2014年华夏杯5年级奥数初赛试题
2014年中国数学奥林匹克(CMO)试题及其解答
，β =
时，方程x(x + α) = y(y + β)
至少有k组正整数解。引理得证。 下面借助引理证明原命题。
根据引理知，存在正整数α＞β，使得方程x(x + α) = y(y + β)至少有k组正整数解，设
这k组正整数解分别为 x ，y 、 x ，y 、 … 、 x ，y 。
令n = x (x + α)，1 ≤ i ≤ k，则n = x (x + α) = y (y + β)，所以 α，β ⊆ D(n )。于 是知 α，β ⊆ D(n )⋂D(n ) ⋂ … ⋂D(n )，命题得证。
而 p，q = 1，所以μ = 1。于是知u ≡ −1(mod d) ⇒ d|u + 1。
综合两方面知d = u + 1，所以 u + 1，u + 1 = u + 1，引理一得证。
引理二：设v为大于1的正整数，q为v + 1的奇素因子，则2 |q − 1。
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文武光华
引理二的证明：根据条件知v ≡ −1(mod q) ⇒ v ≡ 1(mod q)。设v关于模q的阶
且1 ≤ f(k) ≤ k，从而根据归纳假设知：
f(k + 2) − f(k + 1) = f f(k + 1) + f k + 2 − f(k + 1) − f f(k) + f k + 1 − f(k)
= f(f(k) + 1) + f k + 1 − f(k) − f f(k) + f k + 1 − f(k)
若 f(k + 1) − f(k) = 0 ， 则 f f(k + 1) = f f(k) ， f k + 2 − f(k + 1) = f k + 2 − f(k) ，
10年华夏杯五年级初赛
10年华夏杯五年级初赛一.计算(每题5分)(1)100÷1.2×3÷56×1415= (2)13+115+135+163+199= (3)470×1.47-1.37×147+72.9×14.7-620×0.147=二.填空题(把正確答案填入括號内)(每空5分)1.一个奇数同它相邻的两个奇数分别相乘,得到的两个乘积相差84,这个奇数是( )。
2.一个三角形的面积是( )平方厘米时,与它等底等高的平行四边形面积是7平方厘米。
3.被减数、减数、差的和除以被减数,商是( )4.甲、乙、丙三个小朋友一起去春游,甲负责买门票,以负责买食品,丙负责买饮料,结果乙付的钱是甲的45,丙付的钱是乙的38,根据事先的约定,三个人付的钱要一样多,后来丙又拿出24元给甲和乙,问,乙应得( )元。
5.在一本数学书的插图中,有100个平行四边形,80个长方形,40个菱形。
这本书的插图中正方形最多有( ) 。
6.下面三个正方形内的数有相同的规律,请你找出它们的规律,并填出B,C,然后确定A,那么A 是( )。
7.如图,长方形ABCD 的面积是1,M 是AD 边的中点,N 在AB 边上,且AN=12BN.那么,阴影部分的面积等于( )。
8.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各-一个,可称量不同的重量有( )种。
9.有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船正好每条船坐9人,那么这个班有( )人。
10.王师傅领他的5个徒弟完成了一项工程,他的5个徒弟每人拿了1200元工钱,王师傅拿的钱比6人的平均工资多200元,王师傅拿了( )元钱工钱。
11.有一篮鸡蛋,拿出了总数的15,再拿出20个,这时篮里剩下的比拿走的多5个。
问原来篮里有( )个鸡蛋。
12.甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新1次;乙网站每隔两天更新1次,丙网站每隔三天更新1次。
第14届WMO世奥赛全国总决赛初赛5年级试卷
姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第14届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------五年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间75分钟）一、初试牛刀（单选题Ⅰ，每题5分，共50分）1.在一架天平的两边分别放上以下重量的物体，唯一平衡的一组是（）。
A.左边312×2598克，右边820576克B.左边137×4725克，右边647335克C.左边110×3457克，右边380270克D.左边261×1231克，右边300291克2.将下面四个矩形沿着虚线剪开后，所得的两个部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）。
A. B. C. D.3.将图①所示四张扑克牌洗均匀后，如图②所示背面朝上放置在桌面上。
规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数则为胜，是奇数则为负。
则下面四个说法中正确的是（）。
A.胜的可能性比较大B.负的可能性比较大C.胜负的可能性一样大D.不可能胜，一定会负4.俄国著名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布。
”结果他只劈了7天柴。
邻居把书送给他后，另外付了5个卢布。
《数学原理》这本书的价值是（）卢布。
A.9B.20C.30D.805.我们在书写日期时习惯用六位数表示，例如850630表示的是1985年6月30日，用这种方法表示2009年某月某日的日期，其中六个数字都不相同的日期有（）天。
5年级-中国区-初赛A卷
世界少年奥林匹克数学竞赛2014年(中国区)选拔赛初赛(本试卷满分140分，考试时间120分钟)考生须知：1．每位考生将获得试题卷及答题卷各一份，考试期间不得使用计算器及手机；2．答案写在答题卷上，写在试题卷上无效．考试完毕，试题卷及草稿纸将被回收.5年级试题卷（A 卷）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的．请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上1、 已知2.51 3.17.781⨯=，那么，251310⨯=（ ）．A ．77810B ．7781C ．778.1D ．77.812、 计算 513÷，商的小数点后第2013位数字是（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、 计算下列各式，（ ）的商是循环小数．A ．2.077÷B ．2.078÷C ．2.079÷D ．2.0772÷4、 由若干个棱长为2厘米的小立方体堆砌成一个立体图形，如图是该立体图形的俯视图（由上面看到的），方格里的数字表示在此位置上有几个小立方体．那么，从左面看，能看到（ ）个小立方体．A ．15B ．12C ．10D ．95、 下列表示方程的式子有（ ）个．0.20.5y += 25x y + 2x y = 2y x =A ．1B ．2C ．3D ．4第4题图6、 小明今年a 岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小明大（ ）岁．A ．3620a -+B ．36a -C ．20a -D ．207、 整数1~100中，不是2的倍数，也不是3的倍数的整数有（ ）个．A ．16B ．33C ．67D ．838、 根据分数的性质，使等式 1111331717(*)+=+ 成立，应填入的数是（ ）．A ．17B ．33C ．34D ．51 9、 有一组数据：2、0.5、0.2、12、34、43，这组数据的中位数是（ ）．A ．0.5B ．12C ．0.625D ．3410、 有5颗外形完全相同的珠子，其中4颗的重量一样，另外1颗的重量稍轻一点，用一架无砝码的天平，至少要称（ ）次就一定能找出那颗轻一点的珠子．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共20题，每题5分，共100分）11、一幅活动场地，宽是29.5米，长是宽的1.8倍．这幅地的面积是（ ）平方米．12、 如图，将一个表面涂了红色的大长方体，垂直于长切3刀，垂直于宽切2刀，垂直于高切4刀，得到许多的小长方体，其中只有一面是红色的小长方体有（ ）个．13、 做一个长方形镜框共用去木条4.8米，这个镜框的长正好是宽的2倍．如果为这个镜框装上玻璃，至少要配备（ ）平方米玻璃．第12题图14、如图，两个正方形的边长分别是12厘米和8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米．15、有四个不同的质数，其中两个质数的和为55，另两个质数的积也为55，这四个质数之积为（）．16、一个两位质数，交换个位数字与十位数字后仍是质数，而且它可以拆分成两个质数的和，这样的质数共有（）个．17、一个体积为1001立方厘米的长方体，长、宽、高均为质数，这个长方体的总棱长是（）厘米．18、把一个长方体切开成两个大小一样的正方体，表面积增加了50平方厘米，长方体原来的体积是（）立方厘米．19、三个分母为13的分数，由大到小都是相差一个分数单位，且三个分数分别是带分数、假分数和真分数，最大和最小两个分数的和是（）．20、计算：12345678 12345678 99999999+++++++=（）．21、一个最简分数，分母比分子大6，分子、分母同时加上10，约分后得57，这个分数原来是（）．22、一条绳子，第一次截去全长的110，第二次截去剩下的19，第三次又截去剩下的18，……，第9次截去剩下的12，剩下的绳子刚好长1米，这条绳子原来长（）米．第14题图23、 甲、乙两人在周长400米的环形跑道上进行跑步训练，甲的速度是乙的23．若两人从同一地点、同时反向出发，每隔40秒相遇一次．若两人从同一地点、同时同向出发，（ ）秒后两人第一次相遇．24、 博物馆在开门前已经有人在排队等候进馆，并且每分钟新来的观众都一样多．若同时开5个检票口，30分钟就没有人等候；若同时开6个检票口，20分钟就没有人等候．如果要10分钟内使等候的队伍消失，至少需要同时开（ ）个检票口．25、 规定：xyy x xA y x ++=∆，而且1223∆=∆，那么，34∆的值是（ ）．26、 口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1~99．每次从袋中任意摸出三张小纸片，然后算出它们的和除以3所得的余数，再将这个余数写在一张新纸片上放入袋中．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是（ ）．27、 时钟在3点（ ）分，时针与分针反向成一直线．28、 大于1的自然数N ，1N +是2的倍数，2N +是3的倍数，3N +是4的倍数，……，6N +是7的倍数，自然数N 最小是（ ）．29、 在平面上画20个圆，最多可将平面分成（ ）部分．30、 从1~1000这1000个自然数中，最多可以取（ ）个数，使其中每两个数的差都不等于7．。
10年华夏杯五年级初赛
10年華夏杯五年級初賽一.計算(每题5分)(1)100÷1.2×3÷56×1415= (2)13+115+135+163+199= (3)470×1.47-1.37×147+72.9×14.7-620×0.147=二.填空题(把正確答案填入括號内)(每空5分)1.一個奇數同它相鄰的兩個奇數分別相乘,得到的兩個乘積相差84,這個奇數是( )。
2.一個三角形的面積是( )平方釐米時,與它等底等高的平行四邊形面積是7平方釐米。
3.被減數、減數、差的和除以被減數，商是( )4.甲、乙、丙三個小朋友一起去春遊,甲負責買門票,以負責買食品,丙負責買飲料,結果乙付的錢是甲的45,丙付的錢是乙的38,根據事先的約定,三個人付的錢要一樣多,後來丙又拿出24元給甲和乙,問,乙應得( )元。
5.在一本數學書的插圖中,有100個平行四邊形,80 個長方形,40 個菱形。
這本書的插圖中正方形最多有( )。
6.下面三个正方形内的数有相同的规律,请你找出它们的规律,并填出B,C,然后确定A,那么A 是( )。
7.如圖,長方形ABCD 的面積是1,M 是AD 邊的中點,N 在AB 邊上,且AN=12BN.那麼,陰影部分的面積等於( ).8．用一台天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個,可稱量不同的重量有( )種。
9.有一個班的同學去划船,他們算了一下,如果增加一-條船,正好每條船坐6人,如果減少一條船正好每條船坐9人,那麼這個班有( )人。
10.王師傅領他的5個徒弟完成了- -項工程,他的5個徒弟每人拿了1200 元工錢,王師傅拿的錢比6人的平均工資多200元,王師傅拿了( )元錢!工錢。
11.有一籃雞蛋,拿出了總數的15,再拿出20個,這時籃裏剩下的比拿走的多5個。
問原來籃裏有( )個雞蛋。
12.甲、乙、丙三個網站定期更新,甲網站每隔一天更新1次;乙網站每隔兩天更新1次,丙網站每隔三天更新1次。
5年级奥数初赛试卷题型
5年级奥数初赛试卷题型专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 34C. 57D. 732. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第四项是？A. 7B. 10C. 11D. 123. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形4. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是？A. 24平方厘米B. 36平方厘米C. 42平方厘米D. 48平方厘米5. 下列哪个数是质数？A. 22B. 29C. 35D. 39二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的相邻两项之差是固定的。
（）2. 所有的偶数都是2的倍数。
（）3. 一个正方形的对角线将正方形分成两个等腰直角三角形。
（）4. 两个质数相乘，它们的积仍然是质数。
（）5. 1是既不是质数也不是合数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的前三项分别是3、7、11，那么第五项是______。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是______平方厘米。
3. 下列哪个数是奇数？______4. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长是______厘米。
5. 下列哪个数是合数？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是等差数列？2. 请解释什么是质数？3. 请解释什么是平行四边形？4. 请解释什么是面积？5. 请解释什么是奇数？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是4、8、12，那么第10项是多少？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？3. 一个正方形的边长是7厘米，那么它的周长是多少厘米？4. 请找出30以内的所有质数。
5. 请找出50以内的所有偶数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析等差数列的性质。
2. 请分析质数和合数的区别。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为6厘米的正方形，并计算出它的面积。
小学五年级数学奥数竞赛试卷及答案word百度文库(2)
小学五年级数学奥数竞赛试卷及答案word百度文库(2)一、拓展提优试题1．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．2．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．3．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．4．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．5．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．6．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．7．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．8．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）9．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．10．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．11．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．12．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．13．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．14．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC【参考答案】一、拓展提优试题1．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b＝c…c，即b×c+c＝47，c×（b+1 ）＝47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．故答案为：46，1．2．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．3．解：（6+2）×[（5×6）÷2]＝8×15，＝120（个）．答：小松鼠一共储藏了120个松果．故答案为：120．4．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块．故答案为：3600．5．解：依题意可知：当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．故答案为：四6．解：2&（3&4），＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，＝3÷1，＝3；故答案为：3．7．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．8．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．9．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答对：10﹣2＝8道．故答案为：8．10．解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：201611．解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数，所以3n最小是453n＝45n＝15所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．答：n的最小值是15．故答案为：15．12．解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．故答案为：103413．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．14．解：依题意可知：3a+2与17是对立面，3a+2＝17，所以a＝5；7b﹣4与10是对立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；所以a﹣b×c＝5故答案为：515．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC ：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB ＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC ＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC ＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC ＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.16。
2014世界青少年奥林匹克数学竞赛(5年级)
考生须知：本卷考试时间90分钟,共140分,每题5分,考试期间,不得使用计算工具或手机。
五年级试题(A 卷)一、选择题(共5题，每题4分，共20分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的.请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上 1. 3.75( ).A .37.5B .635C .48D . 4802. 下面的算式中, ( )的结果最大.A .B .C .5.25D .3. 以下各数中，素数的个数有( ).(1)51(2)37(3)101(4)207A .1个B . 2个C . 3个D .4个4. 2400的因数有（ ）个.A . 36B . 20C .18D .485. 用1、2 、3 、4 、5 这五个数字,不许重复,位数不限,能写出( )个3 的倍数.A . 177B . 165C . 288D . 171二、判断题(共5题，每题4分，共20分)下列题目中的说法有的正确，有的错误，请你为每道题目判断.对的在括号里画√，错的在括号里画×. 1. 一个三角形里面至少有两个角是锐角.…………………………………( )2. 互质的两个数乘积为60，那么这两个数是3和20 .……………………………( )3. 佳佳在计算有余数的除法时,把被除数472 错看成427,结果商比原来小5,但余数恰巧相同,则该题的余数是4.…………………………………………( )4. 2、3、0、5四个数字各用一次组成的小数中，最大的与最小的差是529.97.…………………………………………( )5. 算式153********⨯=是9进制数的乘法. …………………( )三、填空题(共20题，每题5分，共100分)1. 一个四位数的每个数字都不相同，它既是9的倍数又是7的倍数，这个数最大是 .2. 倩倩做一个无盖的长方体纸盒,长、宽、高分别是9厘米、5厘米、2厘米.纸盒需要___________平方厘米的纸.3. 一个闹钟,每走到整点响一次铃,每走8分钟闪一次灯,早上6点整既响铃又闪灯,则下一次既响铃有闪灯是___________点.4. 有三种练习册,其中语文类288本,数学类360本,英语类480本,现将它们分成若干份,使各份里语文、数学、英语练习册都一样多.问：最多可以分___________份.5. 已知：如图，由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，则三角形ABC 的面积是___________平方厘米.6. 一块长方形操场，长75米，改建后长增加15米，宽减少6米，面积没有变化，那么原来操场面积是 平方米.7. 已知两个数的最大公因数是10,最小公倍数是180,则这两个数和的最小值是___________.8. [A ]表示自然数A 的因数的个数.例如4有1,2,4三个因数,可以表示成[4]=3.计算:([18][22])[7]+÷= .9. 计算8÷（31.25×0.4）+99.36=10. 2015 年的所有日期中，“日”比“月”大的有___________个.11. 如图,矩形ABCD 被分割成9个小矩形.其中有5个小矩形的面积如图所示.矩形ABCD 的面积为__________.164221C BDA12. 形如AA ,ABA ,ABBA ,ABCBA …的自然数,我们叫它“对称数”,例如：11、232、4554就是对称数.在五位数中能被3和5整除的最小对称数是__________.13. 222222222(1009896...2)(999795...1)______________.(123...100)++++-++++=++++14. 若三位数的各位数字之和等于10,则这样的三位数有______个.15. 甲、乙两人进行象棋比赛，先胜三局者获胜。
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「華夏盃」全國數學奧林匹克邀請賽
2014（香港賽區）初賽小學五年級試題
甲部：第1至10題（每題5分）
1．求5+10+15+20+25+30+…+95的值．
2．在一抽獎箱內，圓形、三角形和長方形的禮物各有7件．那麼最少要抽出多少件禮物才能保證當中有4件禮物形狀相同？
3．17
80
、
5
23
和
50
239
這三個分數中，最大的分數是甚麼？
4．一列火車的速率是每小時180公里，那麼它平均每秒移動多少米？
5．下列數列是根據一個特定規律排列，找出A代表的數值．
32、8、4、2、2、1、A、0.5、…
6．參考附表，當中為一條算式謎，當中的每個空格只能填寫0至9其中一個數，數字可以重覆使用．求B代表的數值．
7．甲獨自完成一份工作需要6分鐘，乙獨自完成一份工作需要12分鐘，丙獨自完成一份工作需要12分鐘．問甲乙丙三人合力完成這份工作要多少分鐘？
8．求0.5500.39
-的值．（答案應以循環小數表示．）
9．有一個角柱體，它的棱（邊）的數量和頂點的數量的總和是100．那麼它的底面有多少條棱（邊）？
10．求201320132013201320132013201320132013
++++++++的個位數．
123456789
乙部：第11至20題（每題7分）
11．參考附圖，在同一個平面上畫三個圓形，最多有6個交點，如果在同一個平面上畫10個圓形，它們最多有多少個交點？
12．求
646884688424646884246884 244838483864244838644838
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++-++++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
××的值．
13．有五個數的平均數是65，若把其中一個數由C改為80，那麼新的五個數的平均數便會是73．求C 的值．
14．某學校小五年級共有若干名學生，全部學生都要考4個科目，每個科目都剛好有22人合格．剛好有1科合格的有4人，剛好有2科合格的有1人，四科都合格的人有16人．有多少人剛好有3科合格？
15．參考附圖，當中是一個數獨謎題，在每行、每列及每個32
×的粗線方格中填滿1至6的數字，每個數字在每行、每列及每個32
×的粗線方格也只能出現一次．求S的數值，即在右下角上一方格的數值．
16．小紅在下午4:30從學校出發回家看某電視節目，如果她以每分鐘80米的速度步行，可在電視節目開始前4分鐘回到家中；如果她以每分鐘60米的速度步行，則會電視節目開始後3分鐘才回到家中．那麼該電視節目在下午甚麼時候開始？（答案以「時:分分」表示，如下午五時二十分，該寫成「5:20」．）
17．有1元、2元、5元的硬幣共18枚，面值共50元．其中1元和5元硬幣的數量是相等的，問這1元硬幣有多少枚？
18．參考附圖，最外圍的圖形是一個邊長30厘米的大正方形，中間陰影部份是一個面積為42平方厘米的長方形．那麼，四邊形ABCD的面積是多少平米厘米？
19．現在有6雙不同的鞋子，在當中抽出6隻鞋子，問在這6隻鞋子中剛好有2雙鞋子的組合有多少個？
20．參考附圖，在一個正方體的8個頂點上分別填入1至8這八個數，每個數字只可以填在一個頂點上．要使六個面上的四個頂點上的數之和相同，那麼這個和是多少？。