效用理论

同一货币量在不同的场合对决策人会产生不同的价值含义。这种货币量对决策人产生 的价值含义就称为货币量的效用值。这种决策人对于期望损益值的独特兴趣、感受和 取舍反应就叫做效用。效用能够反映人们的价值观念在决策活动中的具体表现，代表 着决策人对于风险的态度。如何在决策时反映决策人的这种偏好呢——效用理论。

统计决策方法，大多是以期望损益值作为决策标准的。这样做有时既不合理，也不符 合实际。如果完全以期望值的大小作为决策标准，就会把决策过程变成机械地计算期 望损益值的过程，而没有把决策人的主观作用考虑进去，这当然不够合理。

事实上，任何决策都是由决策人作出的，决策人自己的经验、才智、胆识和判断能力 等主观因素，必然会对决策方案的选择产生影响。决策人对风险的态度也是至关重要 的，同一个决策问题，保守型决策人与冒险型决策人所做出的选择会很不一致，而且 同样的货币量对不同的经济主体往往具有不同的“价值”。即使是对同一经济主体， 在不同时刻、不同环境下，同样的货币量也可能具有不同的“价值”。
乙： U(225)=0.6，U(250)=0.65，U(500)=0.7， U(5000)=0.75)， U(25000)=0.80，U(25225)=0.95
甲、乙两人将会选择何种风险应对方式？
效用是经济学的概念，它是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度。

在工程项目风险管理中，可以借用效用的概念来分析工程项目风险的后
果——效益和损失(简称益损值)。

对于工程项目风险中的益损值，一般是很难进行计算的，即使能够计算，同 一数量的效益和损失在不同人的心目中其地位也是不一样的，而效用正好反 映了决策者心目中的这种差异。 比如，对一个大型工程来说，投资增减5万元影响并不大，或者说这5万元的 效用不大；但在投标时，如果因为这5万元而失标，就有可能失去赚取几百万 元甚至几千万元的机会，显然这5万元产生的效用就很大。可见，效用是一个 相对的概念，不同的人，评价也不一样。
二﹑确定效用函数

直接提问法 直接向项目风险管理决策者或相关专家提出一系列有关决 策的问题，要求其进行主观衡量并做出回答，根据此结果构建效 用函数。
对比提问法 通过企业风险管理决策者对两种备选方案的两两比较来确定 其效用函数。

对比提问法步骤

设有两种备选方案M1和M2： 其中M1为决策者可以没有任何风险得到益损值X2； M2为决策者有P的概率得到收益值X1，但有(1-P)的概率损失值X3， 且X3<X2<X1；
火灾损失金额
0.8
0 0 225 250
0.1
250 250 225 250
0.08 0.017
500 500 225 250 5000 5000 225 250
0.002
25000 25000 225 250
0.001
50000 50000 25225 250
风险自留 此方案损失金额 部分保险 此方案损失金额 完全投保 此方案损失金额
最后得到一种情况，投标人认为方案(1)和方案(2)没有什么区别，两者均 可，此时提问结束。
假设这种情况是： 受访者认为，无风险情况下获得500，与90％的可能性得到800，而10％的 可能性失去300的效用相同。则可得 U(500)=0.9×U(800)+0.1×U(一300)= 0.9×1+0.1×0=0.9。 因此，500的效用值就是0.9。用同样的方法可找他几个标后利润所对应的效 用值，见表2。 表2 甲、乙项目中标后利润及概率值表 甲项目 乙项目 标后利润 800 概率 效用值 标后利润 0.6 1.0 500 概率 0.5 效用值 0.9
某投标人从媒体获得信 息，想在甲、乙两工程项目 中选择一个项目进行投标， 经分析，这两个工程项目带 来的标后利润及相应的概率 见右表。
若投标损益值的大小对投标人满 意程度无影响的话，即1000万给 投标人带来的满足程度可看成是 500万的两倍。
甲项目 标后利润 800 100 －300
乙项目 概率 0.5 0.3 0.2
对工程项目风险的益损值，如果能量化的话可以将它量化成金额，用x 表示。由于不同的益损值在同一个决策者心目中所产生的效用不同。因此， 效用值总是益损值x的函数。然后，构建一个能衡量决策者心理的效用函数， 用U(x)表示。
虽然从理论上构建了一个效用函数U(x)，但是在实际的工程项目风险管 理决策中，效用函数解析表达式往往是不好找的，所以效用函数一般都由经 验给出，而且效用值和益损值之间也不是简单的线性关系。
PU ( x1 ) (1 P)U ( x3 ) U ( x2 )
问：在以下两种方案中，你选择哪一种? 1)肯定可得500；2)75％ 的可能性得到800，而25％的可能性失去300， 期望值为525。 答：(2)太冒险了，选(1)。 问：若将上述(2)改为95％的可能性得到800，而5％的可能性失去300， 期望值为745，你又如何选择? 答：选(2)。 问：若将上述(2)改为85％的可能性得到800，而15％的可能性失去300呢? 期望值为635。答：……。
•0
直线型效用函数u(c)与决策的货币效果c成线 性关系。 决策者仅以期望值的大小判断决策方案的优 劣，对决策风险持中立态度。 如图中A曲线。
效用
ห้องสมุดไป่ตู้直线型
函数
保守型
渴望型效用函数表明：当货币额不太大时，决 策者具有一定的冒险胆略，但一旦货币额增至 相当数量（超过 h 点）时，他将 由冒险策略转 为稳妥策略。 如图中的D曲线。需要说明： 对于不同的此类 决策者，有不同的策略转折点（h点）。
将可能的损失程度进行排序：0，225，250，500，25000， 25225，50000 损失0的效用为U(0)=0，损失50000的效用为U(50000)=1，则 损失期望效益值最小是评判的标准。
现在对两个项目经理进行对比提问后，得到各自的效用值：
甲：U(225)=0.7，U(250)=0.75，U(500)=0.8，U(5000)=0.85， U(25000)=0.88，U(25225)=0.9


(2) 进行对比提问，公式中有四个变量，先固定其中三个，再要求决策者 判断第四个变量的取值应是多少。
PU ( x1 ) (1 P)U ( x3 ) U ( x2 )
提问的方式可以有三种： a．固定X1，X2，X3，改变P．问：“P为何值 时，方案M1与M2等价?” b．固定P，X1，X3，改变X2，问：“X何值时，方案M1与M2等价?” c．固定P，X2，X3(或X1)，改变Xl(或X3)问：“X1(或X3)为何值时，方案M1 与M2等价?
100
－300
0.1
0.3
0.5
0
300
－100
0.3
0.2
0.8
0.2
采用期望值最大的原则进行决策。用MU甲和MU乙分别表示甲、乙 两项目效用值的数学期望值，计算如下：
MU甲=0.6×1.0+0.1×0.5+0.3×0.0=0.65 MU乙=0.5×0.9+0.3×0.8+0.2×0.2=0.73
(1) 寻找决策者认为方案M1与方案M2等价的条件，即存在一组X1，X2， X3，P满足
PU ( x1 ) (1 P)U ( x3 ) U ( x2 )
U(x1)表示收益值X1带给决策者的满足程度，即效用； U(x2)和U(x3)分别表示X2和X3带给决策者的效用。 这时，决策者认为X2的效用值与X1 、X3的效用期望值等价。
风险型效用函数又叫 加速递增型效用函数 。 它表示决策者的态度是 风险追求型 的，图谋 大利，不顾风险，乐于大胆尝试。 如图中的C曲线。C曲线凹得越厉害，决策者 风险性越大。
风险型
渴望型
效用函数是相对于效用来构建的，它反映了消费者的满足水平和所消费 的商品数量之问的关系。在工程项目管理中，正是利用它来反映不同的益损 值对决策者所产生的效用。 具体做法是：
•运用效用函数法进行风险决策：
•优势
可以把决策者对风险的态度反映进去，从而使所作出的选择更能符合 决策者的需要。
•不足
不能准确地测定。 因为用标准测定对决策者做心理测验时，决策者往 往感到难以回答，尤其需要反复提问之后才能绘出效用函数曲线。
因此，往往需要同时采用上面介绍过的几种办法，再把所选结果进行 综合判断，才能最后做出抉择。

•u(o) •1.0
•0.5
•B •D •h •A •C
•O •不同类型效用函数曲线
也称为减速递增型效用函数 。它表示效用值随 货币额的增多而递增，但其递增的速度递减。 决策者不求大利，但避风险，为风险厌恶型。 决策者对肯定得到某一损益值的效用大于对带 有风险的相等的损益期望值的效用。 如图中的B曲线。B曲线上凸越厉害，表示讨厌 风险的程度越高。
课堂练习题
某工程项目所在地区每年均面临水灾的风险，对工程可能造成不同程度的损 害。其最大损失额50000元，现针对水灾风险，拟采用以下方案： 1）风险自留； 2）部分保险，购买保险25000元，保险费225元； 3）完全投保，保险费250元。 通过风险评估，不同损失程度发生的概率如下。 决策方案
火灾发生概率
(3)根据对比提问所得该点，构建效用函数。 (4) 做相容性检验。如由上述方法所得效用函数与决策者对待风险的态度 一致，则此效用函数就可用于工程项目风险管理决策分析。
用效用理论进行工程项目风险管理决策的步骤： 1)确定效用函数或效用值表。
2)计算各备选方案中有关益损值的效用值。
3)计算各备选方案的益损值效用期望值。 4)在各备选方案中选择效用值的期望值最大者作为最佳方案。
概率 标后利润 0.6 0.1 0.3 500 300 －100
M甲=800×0.6+100×0.1-300×0.3=400 M乙=500×0.5+300×0.3-100×0.2=320