第三讲期望效用理论
第三章期望效用与前景理论1
U(X2)
pU(X1)+(1-p)U(X2)
U(pX1+(1-p)X2) U(X1)
B A
X1 pX1+(1-p)X2 X2
U(pX1+(1-p)X2) <pU(X1)+(1-p)U(X2)
13
3.1 期望效用理论
（3）风险中性
U(X2)
U(X1)
X1
pX1+(1-p)X2 X2
U(pX1+(1-p)X2) =pU(X1)+(1-p)U(X2)
10
3.1 期望效用理论
A：100%获得100美元
A：确定性收益100美元
B：50%获得200美元，50%什么都没
B：期望收益100美元
有
• 决策人偏好确定性所得，则属于风险厌恶
U(A)>U(B)
• 决策人偏好不确定
• 决策人不关心是确定性还是不确定性所得，则属于风险中性
实验结果大部分人选择了(A,D)
18
3.2 心理学实验对期望理论的挑战
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
100万 100% 500万 10%
100万 89%
0
1%
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
100万 11% 500万 10%
100万 89% 100万 89%
0
1%
问题2
选择C
选择D
收益 概率 收益 概率
100万 11% 500万 10%
0
89%
0
90%
问题1
选择A
选择B
收益 概率 收益 概率
ch3 期望效用理论
2
不确定性下的理性决策原则
Crammer(1728)采用幂函数的形式的效用函数对这 一问题进行了分析。 假定u(x)=x1/2 ，则
1 1 x 1 E[u ( x)] p( x)u ( x) x 2 2 2 x 1 x 1 2
x {E[u( x)]} 2.914
资产1 资产2 资产3
20% 60% 60%
与资产2相比，资产1的期望收益率更高而标准差更小，资 产1均值-方差占优(mean-variance dominance)于资产2。 另外，资产3均值-方差占优于资产2。在资产1与资产3间 无法根据期望收益率和标准差做出选择，不过，资产3状 态占优于资产1。
105
不确定性下的理性决策原则
投资者考虑买进两只当期价格均为100元的股票， 如果股票2的未来价格在好状态时高于股票1而在 坏状态时低于股票1，投资者应该选择哪只股票？
时期0股票价格 股票1 股票2 -100 -100 时期1股票价格p πgood state =π 120 130 πbad state =1-π 100 90
风险资产选择标准
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实 际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来 推测未来的结果发生的可能性，因此学术界常常 把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事 件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风 险。 风险与不确定性有区别，但在操作上引入主观概 率或设定概率分布的概念后二者的界线就模糊了， 几乎成为一个等同概念。
风险资产选择标准
当一个人面临不确定结果做决策时，可以概念化为一 个随机变量。随机变量的均值、标准差等统计概念也 会用于决策过程。 随机变量是能用数字准确记录下随机事件的不同结果 的变量，表示随机变量取不同值时的概率的函数f(x)称 为随机变量的概率密度函数。 随机变量的期望记为E(x)。若x是有n种结果的离散变 量，则 E(x) = ∑ni=1 xi f(xi) ；若x是连续变量则E(x) = ∫∞-∞ x f(x)dx。， 若x是有n种结果的离散变量，则var(x)=∑ni=1[xi -E(x)]2 f(xi) ；若x是连续变量，则var(x)=∫∞-∞ [xi -E(x)]2f(x) dx。
预期效用理论的含义、缺陷
预期效用理论的含义、缺陷预期效用理论是一种描述个体在风险环境下决策时所遵循的原则或规则的理论，它的基本思想是将不确定性和风险考虑到决策过程中，并试图以一种理性的、系统化的方式来描述这种决策过程。
1. 预期效用理论的含义预期效用理论的基本假设是，一个理性的决策者会在给定的选择集合中，选择期望效用最大的选项。
这里的效用是指个体从某种结果中获得的满足程度，它可以是正的，也可以是负的。
例如，一个决策者可以选择赌博或储蓄，每种选择都有可能带来不同的结果，如财富的增加或减少，而每种结果都会给决策者带来不同的效用。
预期效用理论的核心思想是将不确定性和风险考虑到决策过程中，并通过计算每种可能结果的预期效用来评估每个选项的风险和收益。
预期效用理论认为，一个理性的决策者应该选择预期效用最大的选项，即使在面对不确定性或风险时也是如此。
例如，假设有两台洗衣机可供选择，一台价格较低但洗涤效果较差，另一台价格较高但洗涤效果更好。
如果个体对洗涤效果非常重视，那么他们可能会选择价格较高的洗衣机；但如果他们对价格敏感度更高，他们可能会选择价格较低的洗衣机。
在这种情况下，个体会根据他们对洗涤效果和价格的偏好来评估两种选择的期望效用，并选择能够最大化预期效用的那个方案。
2. 期望效用函数预期效用理论通过期望效用函数来描述决策者的期望效用与风险之间的关系。
期望效用函数的一般形式如下：U(x) = Σ(probability of outcome * utility of outcome)其中，x表示决策的结果，probability of outcome表示x出现的概率，utility of outcome表示x的效用。
期望效用函数对每个可能的决策结果计算其预期效用，并将这些预期效用进行加总，以得出每个选择的期望效用。
期望效用函数的一个重要性质是它满足风险厌恶条件，也就是说，随着风险的增加，期望效用函数的值会减小。
这是因为在面对高风险的选择时，人们通常会更加谨慎和保守。
期望效用理论公式
期望效用理论公式
期望效用理论是一个关于经济学的非常基础的理论，也是人们研究决策行为的
重要的基础原理之一。
期望效用理论的基本原则可以分为以下三个关键部分：首先，人们在做选择时会考虑期望效用，而期望效用指的是人对某一结果发生的可能概率乘以该结果发生时带给自己的感知价值；其次，人们会为较高的期望效用而做选择，以此来最大化自己的利益；最后，期望效用会随着利润拿到的期望而改变，从而影响人们的决策行为。
期望效用理论的具体计算公式描述为：E=∑（Pn*Vn），其中E 为期望效用，
P 为事件n发生的可能性，V 为事件n发生时带来的期望价值。
P 和V 的乘积正
是一个人做出此次决策的参考值，可以说是决策的基石。
期望效用理论在生活中也十分普通，比如在做投资时，人们因为有概率原因会
偏向投资期望效用更高的项目，而对于期望差的项目反之；又比如就业和谈恋爱时，也会有期望效用的考虑，人们会选择拥有比较高期望效用的工作或者对象。
由此可见，期望效用理论在经济学领域和日常生活中都有着广泛的运用。
总而言之，期望效用理论是一套实用的经济学理论，其基本原理可以用于衡量
不同的决策的期望效用，同时，也可以用于日常生活中的决定和选择，使人们能够更好地从投资、就业、恋爱等方面发挥自身优势，从而最大化自身利益。
第三讲 期望效用理论
则其预期效用=
iU (xi )
i 1
i 1
(ln
2i
)
1 2i
1.39
11
C.后期望效用理论：
由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用 理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、 非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济 学对期望效用的新的解释。
不确定性：是指发生结果尚为不知的所有情形，
也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的 事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果 的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但 对于每一种状态发生的概率不清楚。
3
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际 中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的 结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设 定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果 的事件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操 作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者 的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。
RA
(W
)
u "(W u '(W
) )
32
经济学家普拉特（Pratt,1964）和阿罗（Arrow,1970） 分别证明了在一定的假设条件下，反映经济主体的效用函数 特征的 u "(W ) 可以用来度量经济主体的风险厌恶程度。
u '(W )
因此，我们将 RA (W ) 称为经济主体的阿罗-普拉特绝对 风险厌恶系数（Arrow-Pratt absolute aversion）。
问题：数学期望最大化准则是否是一最优的不确定 性下的行为决策准则？
期望效用理论
期望效用理论简析期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。
这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。
期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。
但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。
例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。
赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。
如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。
即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。
所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。
同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。
期望效用理论及其检验研究
结论
本次演示对期望效用理论及其检验研究进行了全面的探讨。通过了解期望效 用理论的内涵、检验方法和应用领域，我们可以深刻理解该理论在经济学、金融 学、心理学、社会学等领域的重要作用。尽管该理论在实践中已得到广泛应用，
但仍需针对其局限性进行深入研究，不断完善和发展这一重要理论。
参考内容
期望效用函数理论是现代经济学和决策科学中的一个基本概念，它为决策者 在进行决策时提供了有力的工具。该理论基于对未来不确定性的考虑，通过将未 来的收益和风险以一定的概率分布进行量化，从而计算出预期的效用值。
在期望效用理论的应用中，通常涉及到的定理有：风险厌恶定理、风险中性 定理和确定性效应定理。这些定理揭示了个体在面对风险和不确定性时的行为特 征。
检验研究
对于期望效用理论的检验，研究者们采用了多种方法，包括实证检验、历史 文献回顾等。实证检验主要是通过实验或调查收集数据，然后运用统计方法来验 证理论是否符合实际观察的结果。历史文献回顾则是通过对已有研究进行梳理， 分析期望效用理论在不同领域的应用效果。
非期望效用理论：非期望效用理论的假设前提是决策者可能是非理性的，会 受到认知偏见、直觉、情感等因素的影响，从而偏离最优决策。
三、应用范围
期望效用理论：期望效用理论在经济学、金融学、统计学等领域有着广泛的 应用。例如，在金融投资中，投资者会根据每个股票的预期收益和风险来评估其 投资价值，并选择投资价值最大的股票。
参考内容二
期望效用理论和非期望效用理论是决策理论中的两个重要概念，它们在经济 学、心理学、社会学等领域有着广泛的应用。本次演示将从定义、假设前提、应 用范围等方面对这两种理论进行对比分析。
一、定义
期望效用理论：期望效用理论是一种描述决策者如何根据风险和不确定性来 选择最优决策的理论。它认为决策者会根据每个可能的结果及其发生的概率来评 估一个决策的期望效用，并选择期望效用最大的决策。
第三讲期望效用函数和风险厌恶者的投资行为
第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为一、金融市场不确定性（一）金融市场的重要特征：不确定性1、不确定性何以存在（1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。
（2）经济因素①宏观经济状况②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。
③微观主体运营状况等3、意外事件：疾病、恐怖袭击等其中政治因素和经济因素为既存风险。
意外事件为突发危机。
二者的影响有所不同。
2、金融市场的测不准原理索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。
其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。
在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。
所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。
我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。
3、不确定性和风险（1）观点一：确定性的实质就是风险不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。
（2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。
例：蹦级者例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。
4、“不确定性”对金融市场的影响（1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌一是毫无根据的“非理性恐慌”。
例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。
二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。
．例：“羊群效应”导致的银行挤兑。
）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资（2 ①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则（一）收益最大准则：、适用性：确定性情况下的决策方法1 例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。
(Q)=PQ-C(Q)π(Q)maxπ例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。
概率收益率A 6 1B 7 1-6 0.25C 0 0.550 0.25-11 0.2D 11 0.225 0.435 0.2只能比较A和B，不能进行四者之间的比较。
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i
C.后期望效用理论：
由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用 理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、 非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济 学对期望效用的新的解释。
不确定性选择的事例
例1 彩票(lottery)
发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票有可能 获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票种类很多，面对众多彩票， 消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问 题。
例2
赌博(gamble)
赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区 别一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对 一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌 博的？ 例3 择业(job-choice) 职业各种各样，有些职业具有稳定的收入，而有些职业的 收入不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问 题。
三、VNM期望效用函数
期望效用理论是不确定性选择理论中最为重要的价值判断
标准。期望效用函数作为对不确定性条件下经济主体决策者 偏好结构的刻画，具有广泛的用途。 如果某个随机变量X以概率 pi 取值 xi ，i=1,2,…,n，而某 人在确定地得到
xi 时的效用为u ( xi ) ，那么，该随机变量给
E x 1 x1 2 x2 ... n xn i xi
i 1
n
抽奖的预期值是奖的加权之和，此权是各自的概率。
例如，发500张彩票， 一等奖：200元 二等奖：50元 三等奖：10元 四等奖：0元
概率 概率 概率 概率
1/500 1/100 1/20 469/500
i 1
xn1
i
1
2.预期值（数学期望值）
假如抽奖提供几个奖项（有一些可能是0），
赢得这些奖项的概率是，
x1 , x2 ,..., xn
1 , 2 ,..., n
i 1
n
i
1
如果假定每个参与者只能得到一个奖，那么为了给这 种抽奖的平均报偿提供一种测量方法，我们将其定义为预 期值：
他的效用便是：
U x E p1u ( x1 ) p2u ( x2 ) ... pnu ( xn )
其中，E表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期 望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM 函数） x2) p1· u(x1)+p2· u(x2)
n 对，赌徒可得 2 元，任何一次猜对，游戏即结束。现
在的问题是：要使赌徒有权参加这样的赌博，他应该先交 多少钱才合理？
B.期望效用原则
丹尼尔·贝努利在1738 年发表《对机遇性赌博的分析》 提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出人 们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则， 而是用“道德期望”来行动的。而道德期望并不与得利多少 成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边 际效用是不一样的。 如果假设收入的边际效用随收入的增加而递减，那么这 个游戏也许能够达到某个有限的预期效用值，也许会有某个 玩家愿意为玩这个游戏而支付这一效用值。 贝努利假设，每个奖金的效用为：U xi ln xi
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际
中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的
结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设
定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果 的事件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操 作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者 的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。
各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。
圣·彼得堡悖论（St·petersburg paradox）
1713年，数学家尼古拉·贝努利向他的一位法国朋友蒙 莫尔提出，到1738年其堂弟丹尼尔·贝努利在《圣彼得堡
科学院评论》上发表论文解决了这一问题，从此，这一问
题就开始以“圣·彼得堡悖论”而著称。 圣·彼得堡悖论是关于一个猜硬币正反面的赌博问题。 假设第一次猜对，赌徒可得2元；第一次猜错，第二次猜对， 赌徒可得4元，…，一般地，如果前n-1次都猜错，第n次猜
一、基本概念
1.关于风险与不确定性
奈特（Knight.F）《风险、不确定性和利润》
中关于确定性、风险和不确定性的解释：
确定性： 是指自然状态如何出现已知，并且
行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件发 生的可能性。
风险：是指那些涉及以概率或可能性形式出现的
随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于
A B
u=u(x)
u(x1)
x1
p1· x1+p2· x2
x2
x
期望效用与期望值的效用
四、风险态度
1.问题的提出 现实观察： 经济行为主体对待风险的态度是存在差异 的。热衷冒险的人会在等待不确定性结果中获得刺激而兴 奋不已；大多数的行为主体则认为风险是一种折磨，尽可 能地回避风险；而另一些人对风险可能采取一种无所谓的 态度。 如何通过效用函数描述不同经济主体对待风险的态度？
通常可以从两个方面来刻画：
（1）观察经济行为主体面对公平游戏时的行为选择，
3.公平游戏（博彩）
期望值为0的游戏
如果期望值不为0,那么就有一玩家为 此游戏支付成本.
二、不确定性下的理性决策原则
A.数学期望最大化原则
数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下 这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行
准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大化准 则在不确定情形下的推广。
问题：数学期望最大化准则是否是一最优的不确定 性下的行为决策准则？
未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有
准确的认识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
不确定性：是指发生结果尚为不知的所有情形，
也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的
事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果
的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但 对于每一种状态发生的概率不清楚。