山东省莱芜一中12-13学年高一上学期期末考试数学试题
山东省莱芜一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学含答案
高一数学试题2013.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.考生务必用黑色0.5mm 签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答卷纸和答题卡上，并将答题卡上的准考证号、考试科目及试卷类型用2B 铅笔涂写。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；第Ⅱ卷一律答在答卷纸上，答在其它地方无效。
3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.已知集合}02|{2<--=x x x A ，B 是函数)1lg(2x y -=的定义域，则A ．A =BB ．A ⊂≠BC ．B ⊂≠AD ．=B A ∅2.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为 A ．101B ．808C ．1212D ．20123.已知定义域为R 的函数)(x f 满足：)()4(x f x f =+，且0)()(=--x f x f ，当02<≤-x 时，x x f -=2)(，则)2013(f 等于A ．2B ．21C ．4D ．41 4.甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为l ，2，3，4，5，6点），所得点数分别记为y x 、，则y x <的概率为A ．31B ．21 C ．125 D ．127 5.已知3.0log 2.0=a ，8.0log 2.1=b ，5.05.1=c ，则c b a 、、的大小关系为A ．c b a >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a b c >>6.若10<<a ，1-<b ，则函数b a x f x +=)(的图像一定不经过的象限是A ．第Ⅰ象限B ．第Ⅱ象限C ．第Ⅲ象限D ．第Ⅳ象限7.右边程序的输出结果为 A ．15，1 B ．15，7C ．56，8D ．120，88.下列说法正确的是A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小9.一海豚在一长30 m ，宽20 m 的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率为A ．31 B ．2521 C ．7523 D ．7552 10.函数x x x f )31()(31-=的零点个数为 A ．0 B ．1C ．2D ．311.执行如右图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断 框中应填入 A．8>A B ．8<A C ．9>AD ．9<A12.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
山东省高一上学期期末数学试题(解析版)
第一学期数学科期末考试说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则（ ）{}|24x A x =<{}|13B x x =∈-<<N A B = A.B. C. D. {}|12x x -<<{}01，{}1{}|13x x -<<【答案】B【解析】 【分析】解不等式求出集合，列举法写出集合，由交集的定义求即可.A B A B ⋂【详解】由，得，所以,又24x <2x <{}|2A x x =<{}0,1,2B =所以 {}01A B ，⋂=故选B ．2. 化简的值是（ ）sin 600︒A. B. C. D. 1212-【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】 ()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=故选：D3. 命题“”的否定是（ ）20,0x x x ∀>-≤A. B.20,0x x x ∃>-≤20,0x x x ∃>->C.D. 20,0x x x ∀>->20,0x x x ∀≤->【解析】【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：“”. 20,0x x x ∀>-≤20,0x x x ∃>->故选：B.4. 函数（）的零点所在的区间为（ ） ()3e 2x f x x =+-e 2.7183≈A. B. C.D. ()1,0-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,2【答案】B【解析】【分析】利用零点存在定理进行逐一验证.【详解】因为，()3e 2xf x x =+-所以， ()131551=10e 2e 221f =--<---<，()031e 0=0220f =+--<，1311102212f ⎛⎫=-->-= ⎪⎝⎭，()31e+1=e 0212f =-->()223e +2=e 02221f =-+>则，()10(02f f ⋅<即函数的零点所在的区间为.()3e 2xf x x =+-10,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：B.5. 已知，则（ ）2.112ln2,,ln e 3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭A. B.a cb >>a bc >>C. D.c b a >>b a c>>【答案】D【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【详解】因为， 2.10112ln1<ln2ln e,,ln ln1e e 3-⎛⎫⎛⎫<>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 () 2.112ln20,1,1,ln 0e 3a b c -⎛⎫=∈=>=< ⎪⎝⎭所以.b ac >>故选：D6. 已知，且，则的值为（ ） π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1sin 3θ=πsin 22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A. B. C. D. 7979-【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.【详解】，， π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 1sin 3θ=. 2π27sin 2cos212sin 1299θθθ⎛⎫∴+==-=-= ⎪⎝⎭故选：A.7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） ()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩…R a A.B. C. D.[]2,1-()2,1-[)2,-+∞(),2-∞-【答案】A【解析】【分析】由已知可得关于a 的不等式组，求解得答案．【详解】当时，单调递减，且1x <()2f x x =-+()()1,f x ∈+∞当时，单调递减，则， 1x …()223f x x ax a =-+-1a …因为函数在上单调递减， ()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩…R所以，解得，故的取值范围为． 11123a a a⎧⎨-+-⎩……21a -……a []2,1-故选：A ．8. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则()045αα︒<<︒1:4（ ）tan α=A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为，根据已知可得()cos sin a αα-，由同角三角函数关系化简得，结合角的范围求. ()222cos sin 14a a αα-=23tan 8tan 30αα-+=tan α【详解】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为，()cos sin a αα-故，故，即()222cos sin 14a a αα-=112sin c 4os αα-=，解得2223sin cos 3tan 3sin cos 8sin cos 8tan 18αααααααα=⇒=⇒=++23tan8tan 30αα⇒-+=tan α=tan α=因为，则，故045α︒<<︒0tan 1α<<tan α=故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）()22233m m y m m x --=-+mA.B. C. D. 无解021【答案】BC【解析】 【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.m m 【详解】由已知可得，解得或. 2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩1m =2故选：BC.10. 若，，则下列不等式恒成立的是0a >0b >A. B. 21a a +>114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. D.()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭296a a +>【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式分别判断选项. 【详解】A.根据基本不等式可知时，，即，所以A 正确；0a >212a a a +≥>212a a +>B.当时，，当时等号成立， 0,0a b >>12a a +≥=1a =，当时等号成立，所以当，当时等号成立，故B 12b b +≥=1b =114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1,1a b ==正确；C.，当时等号成立，故C 正确； ()1111224b a a b a b a b ⎛⎫++=++=++≥+= ⎪⎝⎭a b =D.，当时等号成立，又因为，所以等号成立，即，故296a a +≥=29a =0a >3a =296a a +≥D 不正确.故选：ABC【点睛】本题考查基本不等式，重点考查公式的理解和简单应用，属于基础题型.11. 已知函数则以下判断正确的是（ ） ()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩A. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是()()g x f x m =-m ()0,1B. 函数在上单调递增()f x (),0∞-C. 直线与函数的图象有两个公共点1y =()y f x =D. 函数的图象与直线有且只有一个公共点()f x 2y x =+【答案】AC【解析】【分析】作出的图像如图所示，B 可直接由图像或二次函数单调性判断；AC 零点及交点问题均可以()f x 通过与交点个数判断；D 通过图像或者联立方程求解即可判断.()y f x =y m =【详解】当， 0,x ≤()22211y x x x =--=++-故的图像如图所示，()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩对AC ，函数有3个零点，相当于与有3个交点，()()g x f x m =-()y f x =y m =故的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC 对；m ()0,11y =()y f x =对B ，函数在上先增后减，B 错；()f x (),0∞-对D ，如图所示，联立可得解得或，由图右侧一定有一个交点，故函数222y x y x x =+⎧⎨=--⎩20x y =-⎧⎨=⎩11x y =-⎧⎨=⎩的图象与直线不止一个公共点，D 错.()f x 2y x =+故选：AC12. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） ()()ππsin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭π3x =A. 函数在上为减函数 ()f x ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 函数为偶函数 π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 由可得是的整数倍 ()()1212f x f x ==12x x -πD. 函数在区间上有19个零点()f x ()0,10π【答案】AB【解析】【分析】由函数的对称性求出的值，从而可得的解析式．对于A ，由三角函数的性质即可判断；ϕ()f x 对于B ，化简即可判断；对于C ，当，时，即可得出判断；对于D ，令co 2πs 3f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1π6x =2π2x =，则，由题意解得，由此即可判断． ()0f x =π2π,Z 6x k k -=∈112066k -<<-【详解】因为函数的图象关于直线对称， ()f x π3x =所以，，可得， 232ππk πϕ⨯+=+Z k ∈,Z 6k k ϕπ=π-∈又，所以， ππ22ϕ-<<π6ϕ=-所以． π()sin(2)6f x x =-对于A ，当时，，由正弦函数性质知是减函数，故A 正确； ππ,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ5π,626x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 对于B ，是偶函数，故B 正确； πsin 2sin 6ππ2cos232π3f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于C ，当，时，，但不是的整数倍，故C 错误； 1π6x =2π2x =121()()2f x f x ==12π3x x -=-π对于D ，令，则，即， π()sin(2)06f x x =-=π2π,Z 6x k k -=∈ππ,Z 122k x k =+∈由，解得， ππ010π122k <+<112066k -<<-因为，所以，因此在区间上有20个零点，故D 错误， Z k ∈0,1,2,,18,19k =L ()f x ()0,10π故选：AB ．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 当且时，函数的图象一定经过定点___________0a >1a ≠24x y a -=+【答案】()2,5【解析】【分析】令可求出定点.20x -=【详解】令，可得当时，，所以图象一定经过定点.20x -=2x =5y =()2,5故答案为：.()2,514.______. tan 70tan 5050tan 70+=【答案】【解析】【分析】根据，化简整理，即可得出结果. tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅【详解】因为， tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅所以，()tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70tan 50tan 70+=-⋅=+⋅∴原式50tan 7050tan 70=+⋅-⋅=故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和与差的正切公式即可，属于常考题型. 15. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______. 243π【答案】23π【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α,解得 212234S απ=⋅=扇形23απ=故答案为 23π【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.16. 若函数在区间上递减，则a 的取值范围是______． ()()2lg 21f x x ax a =-++(],1-∞【答案】[)1,2【解析】【分析】令，则，结合及复合函数单调性得解． 221u x ax a =-++lg f u u =（）2210x ax a -++>【详解】令，则， 221u x ax a =-++lg f u u =（）函数的对称轴为，如图所示：221u x ax a =-++x a =若函数在区间上递减，只需在区间上单调()()2lg 21f x x ax a =-++(],1-∞221u x ax a =-++]1∞（-，递减，由图象可知，当对称轴时，在区间上单调递减， 1a ≥221u x ax a =-++]1∞（-，又真数，且在上单调递减， 2210x ax a -++>221u x ax a =-++]1∞（-，故只需当时， ，1x =2210x ax a -++>代入解得，所以a 的取值范围是[1，2）1x =2a <故答案为：.[)1,2四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. （1）计算：； 1213lg15lg 42-⎛⎫++- ⎪⎝⎭（2）已知，求的值． 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+tan α【答案】（1）1（2）2【解析】【分析】（1）利用指数、对数的运算及其运算性质计算求解.（2）分子分母同时除以，把弦化切进行求解. 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+cos α【详解】（1）原式= ()121233122lg 1523-⨯⨯⎛⎫⎛⎫+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ()1112lg102-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=221-+=1（2）因为，且， 4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+cos 0α≠所以分子分母同除以有： cos α， 4cos sin 4tan 13sin 2cos 3tan 24αααααα--==++即，3tan 2164tan αα+=- 7tan 14α=解得 .tan 2α=18. 已知，且. 0,022ππαβ<<<<3cos ,cos()5ααβ=+=（1）求的值； sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求的值. β【答案】（1； （2）.4πβ=【解析】 【分析】（1）由同角平方关系可得，再由二倍角正余弦公式有、，4sin 5α=7cos 225α=-24sin 225α=最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得，结合差角余弦公式求出对应三角函数sin()αβ+=()βαβα=+-β值，由角的范围确定角的大小.【小问1详解】 由，，则， 02πα<<3cos 5α=4sin 5α=所以，， 27cos 22cos 125αα=-=-24sin 22sin cos 25ααα==而. 17sin 22cos 2)425αααπ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭【小问2详解】由题设，而 0αβ<+<πcos()αβ+=sin()αβ+=而. cos cos[()]cos()cos 3sin (45)si 5n βαβααβααβα=+-=+++==又，则. 02βπ<<4πβ=19. 已知关于的不等式的解集为.x ()233log 2log 30x x --≤M （1）求集合；M（2）若，求函数的最值． x M ∈()()33log 3log 81x f x x ⎛⎫=⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】（1）；（2），. 1,273⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 254f x =-()max 0f x =【解析】 【分析】（1）由得，可解出实数的范围，即可得出集合； ()233log 2log 30x x --≤31log 3x -≤≤x M （2）换元，可得出，则，问题转化为求二次函数3log t x =13t -≤≤()()()14f x t t =+-在上的最值问题，然后利用二次函数的性质求解即可.()()14y t t =+-[]1,3t ∈-【详解】（1）由，得，解的， ()233log 2log 30x x --≤31log 3x -≤≤1273x ≤≤因此，； 1,273M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（2）， ()()()()()23333log log 3log log 811434f x x x t t t t =+-=+-=--Q ，则，二次函数， 1,273x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q []3log 1,3t x =∈-223253424y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭当时，， 32t =()min min 254f x y ==-又当时，，当时，，.1t =-0y =3t =4y =-()max 0f x ∴=因此，函数在区间上的最大值为，最小值为. ()y f x =M 0254-【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了对数型函数的最值问题，解题的关键就是利用换元法将对数型函数的最值问题转化为二次函数的最值问题来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.20. 已知函数. ()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1），求函数的单调区间；()0,πx ∈()f x（2）求函数的解集. ()f x ≤【答案】（1）单增区间是，单减区间是； 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）. π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用诱导公式及三角函数恒等变换可得，然后根据三角函数的性质()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即得；（2）根据余弦函数的图象和性质即得.【小问1详解】因为 ()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x x x ⎛⎫⎛⎫=++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2cos 1x x x =-+-cos2sin 2x x =-， π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令，得， π2ππ22π2π,Z 4k x k k +≤+≤+∈37,Z 88k x k k πππ+≤≤π+∈令，得， π2π22ππ,Z 4k x k k ≤+≤+∈3,Z 88k x k k πππ-≤≤π+∈故函数的递调递增区间为，单调递减区间为， ()f x 37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦又，()0,πx ∈所以函数的单增区间是，单减区间是； ()f x 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【小问2详解】由， ()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 242x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭所以， ππ5π2π22π,Z 343k x k k +≤+≤+∈即， π17πππ,Z 2424k x k k +≤≤+∈所以不等式的解集是. π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦21. 某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润、表示为投资额x 的函数；()f x ()g x （2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【答案】（1）， 1()(0)4f x x x =≥()0)g x x =≥（2）6.25万元，4.0625万元【解析】【分析】（1）设，，代入点的坐标，求出解析式；()()0f x kx x =≥()0)g x x =≥（2）设B 产品的投资额为x 万元，创业团队获得的利润为y 万元，列出，换元后，配方得到时，y 取得最大值4.0625. 1(10)(010)4y x x =-≤≤ 6.25x =【小问1详解】因为A 产品的利润与投资额成正比，故设，()()0f x kx x =≥将代入，解得：， ()1,0.2514k =故， 1()(0)4f x x x =≥因为B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设，()0)g x x =≥将，解得：， ()4,2.5 2.5=54m =故； ()0)g x x =≥【小问2详解】设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为y 万元，()10x -则. 1()(10)(10)(010)4y g x f x x x =+-=+-≤≤，可得， (0t t =≤≤2155(0442y t t t =-++≤≤即. 21565(04216y t t ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭当，即时，y 取得最大值4.0625. 52t = 6.25x =答：当B 产品的投资额为6.25万元时，生产A ，B 两种产品能获得最大利润.获得的最大利润为4.0625万元.22. 已知函数是定义在上的奇函数且 ()()2,R x b f x a b x a +=∈+[]1,1-()112f =（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；()f x （3）设，当，使得成立，试求()()12g x f x =-+121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112100g mx x g x f x -+->实数的所有可能取值.m 【答案】（1） ()21x f x x =+（2）函数在上增函数，证明见解析()f x []1,1-（3）.25<≤m 【解析】【分析】（1）利用题给条件列出关于a 、b 的方程，解之即可求得a 、b 的值，进而得到函数的解析()f x 式；（2）利用函数单调性定义去证明函数在上为增函数；()f x []1,1-（3）利用函数在上为增函数，构造关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值范围. ()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦m m 【小问1详解】由在上的奇函数， ()f x []1,1-所以，则，则 ()00b f a ==0b =()2x f x x a=+由，得，所以.经检验符合题意； ()11112f a ==+1a =()21x f x x =+【小问2详解】函数在上增函数，证明如下： ()f x []1,1-设，且， []12,1,1x x ∀∈∈-12x x <则， ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++又，所以，因为，所以， 12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->所以，则， ()()()()121222121011x x x x x x --<++()()12f x f x <故函数在上增函数；()f x []1,1-【小问3详解】，使得成立， 121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112100g mx x g x f x -+->即，使得成立， 121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()()21112111040f mx x f x f x --+--+>即， ()()()2111211104f mx x f x f x --+->-∵，即， ()2min 1225f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得成立， ()()211121110405f mx x f x --+->⨯-=，使得， 11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦()()211111f mx x f x -->-即，且， 11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦211111mx x x -->-1111mx x -≤--≤1即且， 11min 21m x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭1max 211m x ⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭当时，， 11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦11min 212x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭1max 215x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即且，解得：.m>215m ≤≤25<≤m。
山东省莱芜市高一上学期数学期末考试试卷
山东省莱芜市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·郏县期中) 对于非空集合A ， B ，定义运算：，已知，，其中a、b、c、d满足，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是（）A . （﹣1，5）B . （﹣∞，3）C . （3，+∞）D . （3，5）4. （2分）(2017·南阳模拟) 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（）A . ①③B . ①③④C . ②③D . ①④5. （2分） (2018高二下·四川期中) 在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）26394954根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为（）A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元6. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A .B .C .D .7. （2分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·随县模拟) 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间内随机取个数，构成个数对，设，能与1构成钝角三角形三边的数对有对，则通过随机模拟的方法得到的的近似值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知是R上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A .B . （C .D . （1，3）10. （2分）设是奇函数，则使的的x取值范围是（0A . （－1，0）B . （0，1）C .D .11. （2分）已知函数，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·太原期中) 已知函数，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D . （﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设g（x）=，则g（g（））=________14. （1分）(2017·青浦模拟) 生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=________．15. （2分） (2016高一上·广东期末) 已知函数f（x）= （a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=________，并求出 =________．16. （1分）已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x2＋5x＋1.若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3a（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．18. （15分）要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：编号12345678910x63674588817152995876y65785285928973985675（1）画出散点图；（2）判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；（3）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；19. （15分）函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）= ，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义法证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．20. （5分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．21. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数，其中、为非零实数，，.（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；（2）当时，判断的增减性，且满足时，求的取值范围.22. （10分） (2017高一上·张家港期中) 设函数f（x）= （其中常数a＞0，且a≠1）．（1）当a=10时，解关于x的方程f（x）=m（其中常数m＞2 ）；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案
山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题,每小题5分，共60分）1、若集合， ，,则的取值范围是（ )A ．B ．C ．D ．2、幂函数的图象过点，那么的值为（ ）A. B. 64 C. D. 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l ，n∥l ，则m∥n ； ②若m⊥α，m∥β,则α⊥β； ③若m∥α,n∥α,则m∥n ;④若m⊥β，α⊥β,则m∥α 其中，假命题的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44、若奇函数在上为增函数，且有最小值0,则它在上（ ) A.是减函数，有最小值0 B 。
是增函数,有最小值0 C 。
是减函数，有最大值0 D 。
是增函数,有最大值05、若直线与直线互相垂直，则的值是( ） A 。
B 。
1C 。
0或D 。
1或6、如图所示,四边形ABCD 中，AD//BC,AD=AB ，∠BCD=45°,∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD,则在三棱锥A-BCD 中，下列命题正确的是（ ）A 、平面ABD⊥平面ABCB 、平面ADC⊥平面BDC C 、平面ABC⊥平面BDCD 、平面ADC⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4,则该几何体的表面积为( ）A. 6+B. 24+}22|{-<>=x x x M 或}|{m x x N >=R N M = m 2-≤m 2-<m 2->m 2-≥m )(x f )21,4()8(f 4222641()x f []3,1[]1,3--03)1(:1=--+y a ax l02)32()1(:2=-++-y a x a l a 3-23-3-33C 。
山东省莱芜市高一上学期数学期末联考试卷
山东省莱芜市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·青冈期中) 下列函数是偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么可以写成（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·南平期末) 已知向量，，且，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）sin2016°的值为（）A . 正数B . 负数C . 零D . 不存在6. （2分）已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2016高一上·友谊期中) 函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）8. （2分）设集合A=[0,1),B=[1,2]，函数且则x0的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是（）A . 20B . 18C . 16D . 910. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一下·景德镇期末) 已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是________．12. （1分）函数f（x）=sinx﹣ cosx，x∈[﹣， ]的最大值为________．13. （1分） (2017高一下·盐城期末) 函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是________．14. （1分） (2018高一上·江苏月考) 若的定义域为，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知，则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 设，若恰有3个不同的实根，且其中三个根，则的取值范围是________.17. （1分）(2018·南京模拟) 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高一上·三亚期中) 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19. （5分）已知向量与为共线向量，且α∈[﹣π，0]．（Ⅰ）求sinα+cosα的值（Ⅱ）求的值．20. （5分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．21. （5分） (2020高三上·长春月考) 已知函数 .（1）求函数在区间上的最值；（2）求证：且 .22. （5分） (2017高一上·成都期末) 若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
(山东省通用)高一上学期期末考试数学试题(扫描版)
（山东省通用）高一上学期期末考试数学试题（扫描版）高一数学试卷参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
DCBDD BCABB CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 1415．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 16．3 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．本小题满分10分解：（1）由题知，{}2B x x =≤，{}2U B x x ∴=>ð …………………………2分 {|13}A x x =-≤<{}()23U A B x x ∴=<<ð ……………………………………5分 （2）函数)2lg()(a x x f +=的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，………………………6分 A C ⊆，∴12a -<-，………………………………………………………………8分 ∴2a >． …………………………………………………………………………9分 故实数的取值范围为(2,)+∞………………………………………………………10分 18．本小题满分12分解：（1）由2404350x y x y -+=⎧⎨++=⎩解得21x y =-⎧⎨=⎩，∴点的坐标为(2,1)- ………4分 （2）设过点且与A 、距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①//l AB 时，311312AB k -==---,不妨设直线l 方程为：12y x b =-+ ∵直线l 过点∴11(2)2b =-⨯-+，得0b = ∴直线方程为：12y x =- .即02=+y x ………………………………………8分 ②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，则由中点坐标公式得(1,2)M - ∵12121l PM k k -===-+， ∴所求的直线方程为：21y x -=+，即30x y -+= ………………………11分综上所述，所求直线方程为：02=+y x 或30x y -+= ………………………12分19．本小题满分12分（1）证明：因为,PA PD =为AD 中点，所以.PE AD ⊥…………………………………..2分因为PAD ABCD ⊥平面平面， =,PAD ABCD AD 平面平面,PE PAD Ì平面 P NME DC BA所以.PE ABCD ⊥平面………………………..4分因为,CD ABCD ⊂平面所以PE CD ⊥. ………………………………..6分（2）证明：因为,2,AD BC AD BC ∥=为AD 中点，所以=.BC ED BC ED ，∥所以BCDE 是平行四边形.所以BE CD ∥.………………..……………….……………………………………………..8分 因为,,BE BEM CD BEM ⊂⊄平面平面所以.CD BEM 平面∥ …………………………………………………………………..10分 因为平面BEM 平面,PCD MN = ,CD PCD Ì平面所以MN CD ∥. …………………………………………………………………….12分 20．本小题满分12分解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E …………………………2分因为1-=AB k ，所以1=CE k ………………………………4分所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分 所以直线AC ：141454--=--x y ， 即0113=+-y x ……………………………………………9分又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ……………………10分 又10=AC ……………………………………………………………………………11分 所以1105102121=⋅⋅=⋅=∆d AC S ACD ……………………………………………12分21．本小题满分12分（1）法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS -取DP 的中点，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………………2分 //EF BC ,四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ……………………………………………………………………4分 ⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE …………………………………………………………………………6分（2）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB …………………………………8分 //SC 平面BDE ，点与点到平面BDE 的距离相等.SBE D BDE S BDE C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA .313221=⨯⨯=∴∆ABS SE 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………………………10分 又点到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23……………………………………12分 法二:过作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS ,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD …………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………………………………12分 22．本小题满分12分解：(1) 2522)1(=+=a f ， a=1 ………………………………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅ 121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> , 12()()0f x f x -< 12()()f x f x <，f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………………………………………8分 (3)17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ()f x 的值域为[2，174] ………………………………………………………………12分。
【精品解析】山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测1 理 (教师版)
【精品解析】山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测1 理（教师版）【试题总体说明】本套试题主要考查集合与简易逻辑，函数的概念，函数的导数与函数单调性的关系，函数的极值与函数的最大值，定积分，解三角形，向量有关知识。
试题覆盖面广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}U 1,2,3,4,5,=集合{}{}A 2,5,B 4,5,==则()u C A B ⋃等于 A.{}1,2,3,4 B.{}1,3 C.{}2,4,5 D.{}5答案：B解析：{}2,4,5A B ⋃=,∴()u C A B ⋃={}1,3.2.命题2x R,x x 0∀∈-≥的否定A.2x R,x x 0∀∈-≥ B.2x R,x x 0∃∈-≥ C.2x R,x x 0∀∈-< D.2x R,x x 0∃∈-< 答案：D解析：根据全称命题的否定时特称命题可知D 项正确.3.已知等差数列{}n a 的n 项和为n S ，且满足32S S 132-=，则数列{}n a 的公差是 A.12B.1C.2D.34.已知()lga lgb 0a 1+=>在同一坐标系中，函数xb y a y log x ==与的图象是下图中的答案：C解析：由()lga lgb 0a 1+=>可知1,01a b ><<，根据指数函数与对数函数的图像可知C 项正确.5.已知平面向量,a b 满足3,3,2,a b b a b ===与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为 A.1B.32C.2D.3答案：D解析：由(),a mb a -⊥可知20()932cos60930a mb a a mb a m m -=-=-⨯⨯⨯=-=， ∴m=3.6.已知函数()y f x =是偶函数，()[]y f x 20,2=-在上是单调减函数，则 A. ()()()f 0f 1f 2<-< B.()()()f 1f 0f 2-<< C.()()()f 1f 2f 0-<<D.()()()f 2f 1f 0<-<.答案：A解析：∵()y f x =是偶函数，∴(2)(2)f f -=，又()[]y f x 20,2=-在上是单调减函数，∴函数()y f x =在[2,0]-增函数，∴()()()f 0f 1f 2<-<. 7.由直线1x ,x 22==，曲线1y x x =及轴所围图形的面积为 A.154B.174C.1ln 22D.2ln2 答案：D解析：43π弧长所对的圆心角为42323ππα==，设点Q 的坐标为(,)x y ，∴222cos 1,2sin 33x y ππ==-== A.9.已知函数()y sin x 0,02π⎛⎫=ω+ϕω><ϕ≤ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则点()P ,ωϕ的坐标为 A.2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,23π⎛⎫⎪⎝⎭D.126π⎛⎫⎪⎝⎭答案：B解析：由图可知A=1，周期T =π，∴2ω=，又2,33ππϕπϕ⨯+=∴=，故选B.10.设()()x 1232e x 2,f x log x 1,x 2.-⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则不等式()f x 2<的解集为A.)+∞ B .(),1⎡-∞⋃⎣C.(])1,2⋃+∞D.(),1⎡-∞⋃⎣答案：B解析：不等式()f x 2<可转化为1222x x e -<⎧⎨<⎩或232log (1)2x x ≥⎧⎨-<⎩，解得1x <或2x ≤<故选B.11.()()f x 2sin x m =ω+ϕ+，对任意实数t 都有f t f t ,f 3,888πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则实数m 的值等于A.—1B.±5C.—5或—1D.5或1答案：C解析：∵任意实数t 都有f t f t ,88ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴对称轴为8x π=，f 3,8π⎛⎫=- ⎪⎝⎭23m +=-二、填空题：13.若a 3552,b log ,==则3a 2b5-= ▲ .答案：89解析：由35b log ,=知53b =，33a 2b228539-==. 14.已知()()3sin cos cos sin ,5α-βα-β-αα=β是第三象限角，则5sin 4π⎛⎫β+= ⎪⎝⎭ .解析：()()3sin cos cos sin sin()sin 5α-βα-β-αα=-β=-β=，又β是第三象限角，∴4cos 5β=-，57sin (sin cos )()422510π⎛⎫β+=-β+β=--= ⎪⎝⎭ 15.已知直线y kx =是曲线y ln x =的切线，则k = ▲ . 答案：1e解析：设切点为00(,)x y ，∴斜率01k x =，切线方程为0001()y y x x x -=-，又切线过原点，∴0ln 1x -=-，0x e =∴斜率011k x e==. 16.设实数数列{}n a 的前n 项和S n 满足()*n 1n 1n 122S a S n N ,a ,S ,2a ++=∈-成等比数列，则答案：解析：(1)()2cos 2f x wx wx =-2sin(2)6wx π=-2,0,12()2sin(2)6T w w wf x x πππ==>∴=∴=-列表得6- -11(2)2sin(2)1,sin(2)662ππθθ-=∴-=50,,2,2666πππθθπ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦5226666πππθθπ∴-=-=或 62ππθθ∴==或解析说明：本题主要考查三角函数的诱导公式及三角函数图像画法.解题思路是应用诱导公式将函数化为sin()y A x k ωϕ=++的形式，利用五点作图法做出图像，利用三角方程求得θ的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 为递增数列，满足2315a 5a 5a 25=+-，在等比数列{}n 324354b ,b a 2,b a 5,b a 13.=+=+=+中（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式n b ；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列n 5S 4⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 答案：解析：由已知2125()25a a a =+-b ，231025a a ∴=-3整理得23(5)0a -=，35a ∴={}{}2435,n n a d b b b b =∙设等差数列的公差为等比数列的公比为q 由2324(5)(2)(13)a a a ∴+=+∙+2341323311331100(7)(18),11260(13)(2)0,2,13()552,4552(252)4n n n n n n d d d d d d d d b b b q b b b b b q b b q -----∴=-+∴+-=∴+-=∴==-∴=∴====∴=∙=∙==∙=∙不合题意,舍去 15(12)(1)554(2)2()11244n nn n b q S n N q *--===∙-∈--55244n n S ∴+=∙ 11552442()55244n n nn S n N S ++*+∙==∈+∙则 55242n S ⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭数列是以为首项为公比的等比数列.解析说明：本题主要考查数列的通项公式及等比数列的判断方法.求解方法是（1）根据所给条件求出{}n a 的公差，再根据两数列的关系求得{}n b 的通项公式，（2）根据等比数列的定义证明即可.19.（本小题满分12分）港口A 北偏东30°方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为3222222512cos 31212022120cos 1cos 7sin 660,sin sin 60si CDB a CB CD DB CD DB CDB CDBCDB CDB ACD CAD CDB CD AC ∴==+-∙∠=+-⨯⨯⨯∠∴∠=-∴∠=∠=︒∠==︒依题意,在中,CD=21海里 DB=20海里BC=31海里分由余弦定理得分又在中,由正弦定理得,n 242412CDB AC C A =∠∴=∴海里检查站离港口有海里分解析说明：本题主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用.分别在ΔBCD 与ΔACD 应用余弦定理和正弦定理即可求解. 20.（本小题满分12分） 已知向量()()1,21,.m n λ=-与（Ⅰ）若n m 在λ的值； （Ⅱ）命题P ：向量m n 与的夹角为锐角； 命题q ：2=a b ，其中向量()222,cos =+-a λλα()11,sin ,22⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭b R λλαλα.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求λ的取值范围. 答案： 解析：2222512524(2)11012120220(2,1)(,)0200440118n m mP m n q a b x x x x λλλλλλλλ∙==∴-=∴=-︒∙>≠-->≠-︒∙=-∙=∴-+=∴≥∴-≥∴-≤≤(1)由已知分若为真则且即且若为真则有实数解即有实数解有实数解分由题意“p 或q?122111272111121(,2)(2,1),12p q λλλλλλλλλλλ︒⎧<≠-⎪⎨⎪<->⎩∴<-≠-︒⎧=-⎪⎨⎪-⎩∴⎡⎤∈-∞-⋃--⋃⎢⎥⎣⎦为真命题，“p 且q?为假命题,知、为一真一假1当p 真q 假时得且或且分2当p 假q 真时,得1或2综上得…剟剟解析说明：本题主要考查向量的有关知识及复合命题的真假问题.（1）根据数量积的定义及其几何意义求解；（2）先化简两个命题，再根据复合命题的真假判断求解. 21.（本小题满分12分）某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x 元时，全年的促销费用为()()12152x x 4--万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量()2at 12x 8x 4=-+-万件，其中4x <<7.5,α为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（Ⅰ）求出a 的值；（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y 万元与售价x 元之间的关系；（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大. 答案： 解析：（1）由已知得[]22223(2)(4)12(152)(4)52(4)12(8)12(152)(4)412(4)(8)12(152)(4)212(4)(7)aa y x t x x y x x x x x x x x x x x ∴+∴==-∙---⎡⎤∴=-∙-+---⎢⎥-⎣⎦=-----+=--2(1)由已知:当x=6元时t=49万件49=12(6-8)分分22(47.5)724(4)(7)36(7)(5)'0759x x x x x y x x +<<+--=--===2分(3)y'=12(x-4)令得或分列表如下5505x y ∴==∴最大故当时,当该商品售价为元时厂家销售该商品所获年利润最大12分解析说明：本题主要考查函数在实际生活中的应用及利用导数求最值问题.（1）根据所给特例求出a 的值；（2）根据题目条件建立数学模型，应用导数求函数的最值. 22.已知函数()f x ax xln x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3.（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若函数()()()f x 9g x k x 2x 1=+-+仅有一个零点，求实数k 的取值范围. （Ⅲ）若()()()f x t x 1t Z -∈>对任意x 1>恒成立，求t 的最大值. 答案：解析：2222.(1)'()ln 1'()3,ln 1315ln 9(2)()2(1)91ln (0)2(1)19(21)(2)'()(0)72(1)2(1)1'()0,22f x a x f e a e a x x xg x kx x x k x x x x g x x x x x x g x x x =++=++=∴=+=+-+=++->+--∴=-=>++===由已知得,故即分分令解得或列表如下极大值………………………………………………………………………………………………6分 由于0x →时，()g x →-∞ x →+∞，()g x →+∞ 要使()g x 仅有一个零点，则必须4ln 205ln 2025ln 204ln 20254ln 2ln 225(,ln 2)(4ln 2,)142k k k k k k k --<⎧⎧+->⎪⎪⎨⎨+-<⎪⎪-->⎩⎩∴>-<+∴∈-∞+⋃-+∞或或分（3）由()x xln x t x 1x 1+-在>>时恒成立即x x ln xt x 1x 1+-在<>恒成立令p ()()x x ln x 2x x 1x 1+-=->3分 4分 8分P ′()()2x ln x 2x x 1--=-令()()h x x ln x 2x 1=--> 当x 1>时，h ′()1x 1x 10x x-=-=> ∴()()h x 1,+∞在上单调递增且函数值由负变正…………………………10分 记()()00h x 0x 1,=∈+∞ 则当()0x 1,x ∈ P ′()()2x ln x 2x 0x 1--=-<函数p （x ）在（1，x 0）上单调递减当()0,x x ∈+∞时P ′()()2x ln x 2x 0x 1--=-> 函数()()0p x x ,+∞在上单调递增()()()00min 00x 1ln x p x p x x 1+∴==-又∵()000h x 0x ln x 20=--=即00ln x x 2∴=-()()00min 00x 1x 2P x x x 1+-∴==-……………………………………………………12分而0x 为h （x ）的零点，由h （x ）在（1，∞）的单调递增且由负变正 验证知()()h 31ln30h 42ln 40=-=-<>()0x 3,4∈而()()t p x 1,+∞在<上恒成立，知()()00t p x x 3,4,t 3,t z =∈≤∈故由<知∴t 最大值为3.……………………………………………………………………………14分 解析说明：本题主要考查函数的导数及函数的零点的问题.根据导数的几何意义求得a 的值；再根据函数的极值情况研究函数的零点.将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.。
山东省莱芜市高一上学期数学期末考试试卷
山东省莱芜市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·宁德期中) 设集合，则A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·延边月考) α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（）A . m，n是平面内两条直线，且，B . 内不共线的三点到的距离相等C . ，都垂直于平面D . m，n是两条异面直线，，，且，3. （2分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·延边月考) 棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[（）x]的定义域为（）A . (0,1)B . (,1)C . (-∞,0)D . (0,+ ∞)8. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知定义在上的函数满足:⑴ ，⑵， (3)在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2017高二下·成都开学考) 直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 与k的取值有关10. （2分）已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）= 是（﹣，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A . （，2）B . （1，2]C . [ ，2]D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则++++=________14. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是________．15. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足∀x1 ，x2∈[0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则的大小关系是________16. （1分）过点（，0）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，则直线l斜率的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·金华期末) 已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=ax+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；（2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．18. （10分）(2019·河北模拟) 设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.19. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）当时,求的解集.20. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）已知圆O的方程为x2+y2=16．（1）求过点M（﹣4，8）的圆O的切线方程；（2）过点N（3，0）作直线与圆O交于A、B两点，求△OAB的最大面积以及此时直线AB的方程．22. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）两点．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（Ⅱ）且PQ的中点为M（x0 ， y0），求证：f（x0）＜a＜y0 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共13 页第12 页共13 页22-1、第13 页共13 页。
山东省莱芜市高一上学期期末数学试卷
山东省莱芜市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 过两点，的直线的倾斜角是，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A . （﹣3，0，0）B . （0，﹣3，0）C . （0，0，﹣3）D . （0，0，3）3. （2分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 异面或相交4. （2分）下列结论中正确的是（）A . “x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的充分不必要条件B . 已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15C . 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D . 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本5. （2分）(2018·临川模拟) 已知直线将圆：的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·定州期末) 若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，则实数a的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣1D . ﹣7. （2分）(2016·普兰店模拟) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 89. （2分）如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC 中共有直角三角形个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2015高三上·来宾期末) 已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是________．12. （1分）对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是________ ．13. （1分）已知动圆P过点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为________．14. （1分） (2016高三上·成都期中) 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1 ，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．三、解答题 (共5题；共31分)15. （5分）已知点P（2，﹣1），求：（1）过点P且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程；（2）过点P且与原点距离为2的直线方程；（3）过点P且与原点距离最大的直线方程，并求出最大值．16. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为________．17. （5分） (2016高二下·南昌期中) 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．18. （10分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且四边形ABCD为菱形，F为棱BB1的中点，N为线段AC1的中点．（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．19. （10分） (2017高二上·大庆期末) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13、答案：略14-1、三、解答题 (共5题；共31分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。
山东省莱芜市高一上学期期末数学试卷
山东省莱芜市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A . 垂直B . 平行C . 相交不垂直D . 不确定2. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3. （2分）方程（x+y﹣1） =0所表示的曲线是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知M（﹣2，0），N（1，3a），P（0，﹣1），Q（a，﹣2a），若MN⊥PQ，则a=（）A . 0B . 1C . 2D . 0或15. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，则圆C1、圆C2的公切线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分） (2015高一上·扶余期末) 直线x=tan45°的倾斜角为（）A . 0°B . 45°C . 90°D . 不存在7. （2分） (2015高一上·扶余期末) 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . 异面直线AD与CB1角为60°D . AC1⊥平面CB1D18. （2分） (2015高一上·扶余期末) 实数x，y满足y=2x2﹣4x+1，（0≤x≤1），则的最大值为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A . （x﹣2）2+（y+3）2=13B . （x+2）2+（y﹣3）2=13C . （x﹣2）2+（y+3）2=52D . （x+2）2+（y﹣3）2=5210. （2分） (2015高一上·扶余期末) 如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A . ①③B . ③④C . ①②D . ②③④11. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（）A . 45B . 15C . 3πD . 15π12. （2分） (2015高一上·扶余期末) 如图所示，矩形ABCD的边AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，现有数据：① ；②m=3；③m=4；④ ．若在BC边上存在点Q（Q不在端点B、C处），使PQ⊥QD，则m可以取（）A . ①②B . ①②③C . ②④D . ①二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=________．14. （1分）若、分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为________.15. （1分） (2016高二上·德州期中) 若直线l1：2x﹣ay﹣1=0与直线l2：x+2y=0垂直，则a=________．16. （1分） (2018高二上·淮安期中) 将圆绕直线在空间旋转一周，所得几何体的体积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0（1）若l1∥l2 ，求实数a的值；（2）若l1⊥l2 ，求实数a的值．18. （10分） (2015高二下·九江期中) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．19. （15分） (2017高二上·静海期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分）如图，已知四面体中，且两两互相垂直，点是的中心.（1）过作，求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为，求的取值范围.22. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，， .（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面⊥平面；（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共13 页第12 页共13 页第13 页共13 页。
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高一数学试题2013.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.考生务必用黑色0.5mm 签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答卷纸和答题卡上，并将答题卡上的准考证号、考试科目及试卷类型用2B 铅笔涂写。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；第Ⅱ卷一律答在答卷纸上，答在其它地方无效。
3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.已知集合}02|{2<--=x x x A ，B 是函数)1lg(2x y -=的定义域，则A ．A =BB ．A ⊂≠BC ．B ⊂≠AD ．=B A ∅2.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为 A ．101B ．808C ．1212D ．20123.已知定义域为R 的函数)(x f 满足：)()4(x f x f =+，且0)()(=--x f x f ，当02<≤-x 时，xx f -=2)(，则)2013(f 等于A ．2B ．21 C ．4 D ．414.甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为l ，2，3，4，5，6点），所得点数分别记为y x 、，则y x <的概率为A ．31 B ．21 C ．125 D ．1275.已知3.0log 2.0=a ，8.0log 2.1=b ，5.05.1=c ，则c b a 、、的大小关系为A ．c b a >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a b c >>6.若10<<a ，1-<b ，则函数b a x f x +=)(的图像一定不经过的象限是A ．第Ⅰ象限B ．第Ⅱ象限C ．第Ⅲ象限D ．第Ⅳ象限7.右边程序的输出结果为A ＝8B ＝7A ＝A ＋B B ＝A －BC ＝A*BA ．15，1B ．15，7C ．56，8D ．120，88.下列说法正确的是A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小9.一海豚在一长30 m ，宽20 m 的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率为A ．31B ．2521 C ．7523 D ．755210.函数x x x f )31()(31-=的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．311.执行如右图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断 框中应填入 A ．8>A B ．8<A C ．9>AD ．9<A12.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
13.计算：3log15.222ln001.0lg 25.6log +-+++e = .14.若函数|log |3x y =在区间],0(a 上单调递减，则实数a 的取值范围为 .15.在长为cm 12的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段CB AC 、的长，则该矩形面积大于2cm 20的概率为 ．16.已知定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调减函数，若)1(lg)1(xf f >则x 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17.（本小题满分12分）函数)33(log 22--=x x y 的定义域为集合A ，)6 1[，-=B ，}|{a x x C <=. （Ⅰ）求集合A 及B A ；（Ⅱ）若A C ⊆，求a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）设函数991)3(log )9(log )(33≤≤⋅=x x x x f ，.（Ⅰ）若x m 3log =，求m 取值范围；（Ⅱ）求)(x f 的最值，并给出最值时对应的x 的值. 19.（本小题满分12分）朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色，每个图形只涂一种颜色，求：（Ⅰ）三个图形颜色不全相同的概率； （Ⅱ）三个图形颜色恰有两个相同的概率．20.（本小题满分12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落 在第几小组内？（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上 的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ 21.（本小题满分13分）专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(x f 表示学生注意力随时间x (分钟)的变化规律()(x f 越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<≤<++-=4020 38072010 240100 10024)(2x x x x x x x f ，，， （Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？ 22.（本小题满分13分）已知函数)10(241)(≠>+-=a a aa x f x且是定义在R 上的奇函数.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的值域；（Ⅲ）当),1[+∞∈x 时，22)(-≤x x tf 恒成立，求实数t 的取值范围.高一数学参考答案2013.1一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题：13. 1 14. 10≤<a 15. 32 16. 1010<<x 或10>x三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由题意得，,0)33(log 22≥--x x变形为,1332≥--x x 即,0432≥--x x 解得4≥x 或1-≤x …………………4分 ∴{4≥=x x A 或}1-≤x ……………………………5分 ∵[)6,1-=B ∴{64<≤=x x B A 或}1-=x …………………8分 （Ⅱ）∵{4≥=x x A 或}1-≤x ， {}a x x C <=又∵A C ⊆∴a 的取值范围为1-≤a ………………………………12分 18.解：（Ⅰ）∵991≤≤x ，x m 3log=为增函数，∴2log23≤≤-x ，即m 取值范围是]2,2[- ………………………4分（Ⅱ）由x m 3log=得：)log1()log2()3(log )9(log )(3333x x x x x f +⋅+=⋅=41)23()1()2(2-+=+⋅+=m m m ， ………………………6分又22≤≤-m ，∴当23log3-==x m ，即93=x 时)(x f 取得最小值41-， ………9分当2log3==x m ，即9=x 时)(x f 取得最大值12. ………………………12分19.解：（Ⅰ）设红、黄、蓝分别为C B A 、、则总基本事件为），，（A A A ，），，（B A A ，），，（C A A ，），，（A B A ，），，（B B A ，），，（C B A ，），，（A C A ，），，（B C A ，），，（C C A ，），，（A A B ，），，（B A B ，），，（C A B ，），，（A B B ，），，（B B B ，），，（C B B ，），，（A C B ，），，（B C B ，），，（C C B ，），，（A A C ，），，（B A C ，），，（C A C ，），，（A B C ，），，（B B C ，），，（C B C ，），，（A C C ，），，（B C C ，），，（C C C ，共27个， ……………………4分设三个图形颜色不全相同的事件为M ，则M 的对立事件M 含有3个基本事件 ∴982731)(1)(=-=-=M P M P ……………………8分(或直接来处理)（Ⅱ）设三个图形颜色恰有两个相同的事件为N ,则N 含有18个基本事件 ∴322718)(==N P (或利用对立事件来处理) ……………………12分20.解：（Ⅰ）由题意可知第四小组的频率为2.0)4.03.01.0(1=++- …………………2分 参加这次测试的学生人数为：501.05=÷ ………………………4分 （Ⅱ）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； ………………………7分 （Ⅲ）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为44.02.04.025110125=+⨯-，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是%44 ………12分21.解：（Ⅰ）当100≤<x 时, 244)12(10024)(22+--=++-=x x x x f 是增函数, 且240)10(=f当4020≤≤x 时, )(x f 是减函数，且240)20=f所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟. ………………………5分 （Ⅱ）195)5(=f ,205)25(=f ,所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中. ………………………8分 （Ⅲ） 当100≤<x 时,令 18010024)(2=++-=x x x f 得4=x . 当4020≤≤x 时令180)(=x f ,得57.28≈x所以学生的注意力在180以上,所持续的时间2457.24457.28>=-所以经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目. …………………13分 22.解：（Ⅰ）∵)(x f 是奇函数 ∴)()(x f x f -=-又aa a a x f x x+-+=242)(∴aa a a aa a axxxx+-+-=+-+--242242，即0]2)2(2)[2(2=+-+-x x a a a a 对任意x 恒成立，∴2=a（或者利用0)0(=f ，求得2=a ，再验证是奇函数） …………………4分 （Ⅱ）∵122122241+-=+⋅-=xxy又∵02>x ， ∴112>+x ∴21220<+<x，112211<+-<-x∴函数)(x f 的值域)1,1(- ……………………7分 （Ⅲ）由题意得，当1≥x 时，22)1221(-≤+-xxt即221212-≤+-⋅xx xt 恒成立，∵1≥x ，∴22≥x ，∴12)12()22(-+⋅-≤xxxt （1≥x ）恒成立， ……………………9分设)1(122212)12()22()(≥--=-+⋅-=x x u xxxxx下证)(x u 在当1≥x 时是增函数. 任取112≥>x x ，则12221222)()(112212-+---=-x x x x x u x u0))12()12(21()22(2112>-⋅-+⋅-=x x xx …………………………11分∴当1≥x 时，)(x u 是增函数， ∴0)1()(min ==u x u ∴0)1()(min ==≤u x u t∴实数t 的取值范围为0≤t . …………………………13分。