七年级数学上册《6.3余角、补角(第1课时)》学案(1)(无答案) (新版)苏科版

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七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角(第1课时)教案苏科版教案

6.3余角、补角、对顶角（1）一、教学目标目的与要求了解互余、互补、的概念，熟练掌握余角、补角的性质。

知识与技能能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。

情感、态度与价值观树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。

二、教学重难点1、互余、互补、的概念，余角、补角的性质。

2、概念及性质的运用三、教学过程（一）、情境引入三角板演示：观察图形，找出α,β之间的关系。

（二）、新授如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。

(complementary angle)，[kCmpl[55ment[rI ］简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。

如果2个角的和是一个平角，这2个角叫做互为补角。

(supplementary angle)，[sQplI5ment[rI ］简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

练一练课本P158页做一做。

例1、如果∠α=200，那么∠α的补角等于( )A 、200B 、700C 、1100D 、1600例2、一个角的补角比这个角的余角大____________例3、若一个角的余角比它的补角的 31 还小200，求这个角。

想一想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？如果将上述题中的互余换成互补，如何？总结：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等。

补充练习1、判断下列语句是否正确：A 、两个互补的角中必有一个是钝角( )B 、一个角的补角一定比这个角大( )C 、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )D 、两个互余的角都是锐角( )E 、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )F 、两个锐角的和必定是直角或钝角。

( )G 、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A 与∠B 互为余角( )H 、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C 互为补角( )2、如图所示，在直线AB 上取一点O ，过点O 画一条射线OC ，再分别画∠BOC、∠AOC 的平分线OE 和OD ，则∠DOE 等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。

七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角导学案(1)(无答案)(新版)苏科版

1．对学：任务 1：互为余角、互为补角的概念任务 2：互为余角、互为补角的性质. 2．群学：任务 3：一个角的补角的余角等于这个角的三、拓展提升例 1. 看图回答：（1）图中互余的角是__________与___________。 (2)图中互补的角是_______与_______；______与______。 O 例 2. 已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大 30°，求∠α 、∠β 的度数．【反馈练习】 1.完成课本 P161 页练一练。 2. 判断题. （1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( ) （2）一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( （3）如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. (
如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两个角互为个角是另一个角的。
练习：⑴∵ 1 和 2 互余，∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 ) ∵ 1 和 2 互补 ∴ 1 2 ___(或 1 ___ 2 )
(2)判断：如果 A 40 , B 60 , C 80 , 那么 A, B, C 互为补角. ( )
余角、补角、对顶角
学习目标重点难点预测 1．在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 3．经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述. 重点难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题. 学生活动过程一、自主预习（独学）任务 1：阅读课本 159 页内容。结论：如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为个角是另一个角的。，其中一，其中一教师导学过程

七年级数学上册余角和补角学案新人教

余角和补角课题：余角和补角课型：新授课学习目标：1.在具体情境中认识余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并会运用解题；2.经历观察、探究、推理、交流等活动，培养学生推理能力和有条理的表达能力；重点：余角和补角的概念导学过程一、知识链接1.同一块三角板中的两个锐角的和等于度.2.已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= .3.已知∠3=98°，∠4=82°那么∠3+∠4= .二、探究新知（一）阅读教材137页，知道什么是“互为余角”和“互为补角”：1.如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，简称 .2.如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称 .思考：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？举个例子解释一下.问题2：互余或互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？问题3：若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？练习：1.请你判断:①90度的角叫余角.（）②∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.( )③互余的两个角一定都是锐角.( )④两个锐角一定互余. ( )⑤如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（）⑥互补的两个角不可能相等.（）备注：（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理。

）O ED CBA ⑦钝角没有余角，也没有补角.（）2.同一块三角板中的两个锐角的关系是 .3.如图，A 、O 、B 在同一直线上，则∠1和∠2的关系是 .4.你能说出一些已知角的余角和补角吗？试试看.（二）余角和补角的性质：1.若∠1=30°，则∠1的余角是度；若∠2=30°，则∠2的余角是度.即∠1和∠2的余角 .由此你能得出什么结论？结论1： .2.若∠3=100°，则∠3的补角是度；若∠4=100°，则∠4的补角是度.即∠3和∠4的补角 .由此你又得出什么结论呢？结论2： .（三）新知应用：例1：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出图中互余的角；（2）写出图中互补的角. 例2：一个角的补角比它的余角大多少度？一、达标检测 .填下列表：∠a ∠a 的余角 ∠a 的补角5°30°100°120°x°（0°＜x ＜90°）2. 若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= .3.（2011•河北）如图，∠1+∠2= ，∠1与∠2的关系是 .4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度.5.已知一个角是31°20′，求它的余角和补角.教学反思：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是有理数，0a ”是不可能事件【答案】C 【解析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义依次判断. 【详解】A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故不正确；B. “等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，故不正确；C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故正确；D. “a 是有理数，0a”是必然事件，故不正确；故选：C.【点睛】此题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义.2．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（） A ．40B ．45C ．51D ．56 【答案】C【解析】解：根据定义，得x 45<5110+≤+ ∴50x 4<60≤+解得：46x<56≤．故选C ．3．如图，在多边形ABCDEFGH 中，AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（）A ．13cmB ．26cmC ．13cm 或26cmD ．无法确定【答案】B 【解析】根据平移得到AH+GF+ED=BC=8cm ，HG+FE+DC=AB=5cm ，根据多边形的周长公式计算即可．【详解】由题意得：AH+GF+ED=BC=8cm ，HG+FE+DC=AB=5cm ，∴该多边形的周长=AB+BC+（AH+GF+ED ）+（HG+FE+DC ）=26cm ．故选B ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，根据平移找出图中的相等线段是解题的关键．4．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠与2∠的差是（）A ．45︒B ．30C ．25︒D ．15︒【答案】B 【解析】过点E 作EF ∥AB ，则利用基本结论：∠1=∠A+∠C ，∠2=∠B+∠D ，求出∠1，∠2即可解决问题．【详解】解：如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴根据平行线的性质，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】A【解析】由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．6．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S2，当S2-S1=b时，AD-AB的值为（）A．1 B．2 C．2a-2b D．b【答案】A【解析】根据图1、图2的放置方式，分别用含AB、AD、a、b的代数式表示出S1、S2，进而可得S1-S2，根据S2-S1=b即可得答案.【详解】∵矩形ABCD，∴AD=BC，AB=CD由图1和图2可知S1=a（AB-a）+（AB-b）（AD-a）=AB·AD-a2-AD·b+ab；S2=AB（AD-a）+（AB-a）（a-b）=AB·AD-a2-AB·b+ab；∴S2-S1=（AB·AD-a2-AB·b+ab）-（AB·AD-a2-AB·b+ab）=（AD-AB）·b；∴（AD-AB）·b=b∴b（AD-AB-1）=0，∵b≠0∴AD-AB-1=0解得：AD-AB=1故选A.【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．7．不等式组42103xx>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．3 【答案】B【解析】试题分析：解不等式4x＞2，可得x＞12；解不等式103x-+≥，解得x≤3，因此不等式组的解集为12＜x≤3，所以整数解为1，2，3.故选B.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.8．五一小长假的某一天，亮亮全家上午时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家千米B．亮亮到家的时间为时C．小汽车返程的速度为千米/时D．时至时，小汽车匀速行驶【答案】D【解析】根据图像提供的信息判断即可.【详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为千米/时，回家所用时间为时，所以亮亮到家的时间为时，B、C选项正确；时至时,路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.9．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm【答案】C【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C正确；D、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．10．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）C ．南偏西65°方向上的1200米处D ．南偏西25°方向上的1200米处【答案】C 【解析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．【详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．故选C ．【点睛】本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．二、填空题题11．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．【答案】1【解析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．12．已知32x y=-⎧⎨=⎩是方程7x my +=的一个解，则m 的值是________．【解析】将x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】将32x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：-327m +=，解得：m=5，故答案为：5【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x 与y 的值代入方程13．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为__________米．【答案】-121.0510⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 000 000 001 05=1.05×10-1．故答案为：1.05×10-1．【点睛】此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图所示的图形中，x 的值为______.【答案】60度【解析】根据由三角形外角和性质即可得出.【详解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°解得x=60°故答案为60度.【点睛】本题考查了三角形外角，熟练掌握性质定理是解题的关键.15．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是_．【答案】6折．【解析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x 折，则售价是110x 元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x 的范围．【详解】设可以打x 折， 1100×10x ﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案为6折．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键． 16．计算：2（2+12）=_____．【答案】1．【解析】去括号后得到答案.【详解】原式＝2×2＋2×12＝2＋1＝1，故答案为1. 【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.17．已知OA OC ⊥，过点O 作射线OB ，且30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数为__________．【答案】60︒或120︒【解析】根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【详解】OA ⊥OC ，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB 在∠AOC 的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB 在∠AOC 的内部，如图2，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【点睛】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．三、解答题18．若一个正数的两个平方根分别为a -1，2a + 7 ，求代数式2(a2- a +1)-(a2- 2a)+ 3 的值．【答案】1【解析】利用平方根定义求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝1．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程或解方程组：（1）解方程组2511(21)2x yx y-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（2）解不等式组121139x xx x->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】(1)4.54xy=⎧⎨=⎩;(2) x＜﹣1,见解析.【解析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）依次解出各不等式的解集，再找到其公共解集. 【详解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5，把x＝4.5代入②得y＝4，所以原方程组的解为4.54xy=⎧⎨=⎩；（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，解1139x x-+≤，得x≤2，所以不等式组的解集为x＜﹣1，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查方程与不等式的解法，解题的关键是熟知加减消元法与不等式的性质进行求解. 20．已知，如图，点A，B，C，D在一条直线上，填写下列空格:∵AE∥BF(已知)∴∠E=∠1(______________________)∵∠E=∠F(已知〉∴∠_____=∠F(________________)∴________∥_________(________________________)【答案】两直线平行，内错角相等；1；等量代换；DF；CE；内错角相等，两直线平行．【解析】根据平行线的性质推出∠E＝∠1，求出∠1＝∠F，根据平行线的判定得出即可．【详解】∵AE∥BF（已知，∴∠E＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠E＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代换），∴DF∥CE（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，1，等量代换，DF，CE，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)请说明：△ABC≌△DEF；(2)连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由【答案】(1)证明见解析；(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由见解析.【解析】（1）由平行线的性质可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，进而可证△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC≌△DEF；则BC＝EF，又BC∥EF，则四边形BFEC是平行四边形，所以BF∥CE，BF＝EC．【详解】(1)证明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四边形BFEC是平行四边形，∴BF∥CE，BF＝EC．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质.熟练掌握相关定理是解题关键.DE BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，22．在三角形ABC中，点D在线段AB上，//DH AC交直线EF于点H.过点D作直线//图1 图2 图3(1)在如图1所示的情况下，求证：HDC C ∠=∠；(2)若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.①当点H 在三角形ABC 内部时，说明DHF ∠与FEC ∠的数量关系：②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，DHF ∠与FEC ∠又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=；②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立；当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【解析】（1）根据平行线的性质证明；（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H 在DE 上方、点H 在DE 下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：(1)//DE BC ，∴AED C ∠=∠，//DH AC ，HDE AED ∴∠=∠，HDE C ∴∠=∠(2) ①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=，理由如下：//DH AC ，FEC DHE ∴∠=∠，又180DHE DHF ︒∠+∠=，180DHF FEC ︒∴∠+∠=，②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立，理由如下：i).如图2-1，当点H 在直线DE 上方时，图2-1//DH AC ，DHF FBC ∴∠=∠.ii).如图2-2，当点H 在直线DE 下方时，图2-2//DH AC ，DHF FEC ∴∠=∠.综上所述，当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 23．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．【答案】甲、乙两种糖果的混合比例应为5：1．【解析】设将x 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据总价=单价×数量结合混合糖果的总价不变，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，边形后即可得出x ：y 的值，此题得解.【详解】设将x 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：10x+15y ＝10×（1+10%）x+15×（1﹣10%）y ，整理得：1x ＝5y ，∴x ：y ＝5：1．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.24．如图，AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点F 是CD 的中点，（1）AC 与AD 相等吗？为什么？（2）AF 与CD 的位置关系如何？说明理由；（3）若P 为AF 上的一点，那么PC 与PD 相等吗？为什么？【答案】（1）AC =AD ，见解析；（2）AF ⊥CD ，见解析；（3）PC =PD ，见解析.【解析】（1）由已知条件：AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，可证得△ABC ∽△AED ，由此得AC=AD ．（2）由于△ACD 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到AF ⊥CD ．（3）由（2）易知：AF 垂直平分线段CD ，即可根据线段垂直平分线的性质判定PC=PD ．【详解】（1）AC=AD.理由如下：在△ABC 与△AED 中AB AEB EBC ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED （SAS ）∴AC=AD（2）AF ⊥CD ，理由如下：∵AC=AD ，点F 是CD 的中点∴AF ⊥CD（3）PC=PD ，理由如下：∵点F 是CD 的中点，AF ⊥CD∴AF 是CD 的垂直平分线∵点P 在AF 上∴PC=PD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键25．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）（a﹣4，b﹣1）；（3）1.【解析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（1）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，可写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】解：（1）由图可知：A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减1，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣1）；（3）△ABC的面积为：3×1﹣×1×1﹣×3×1﹣×1×1＝1．【点睛】此题主要考查了平移变换，格点三角形的面积求法，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.2．如果点在轴上，则点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】A【解析】根据轴上的点横坐标为0,列方程求出m，然后可得Q点坐标，再判断即可.【详解】解：由题意得：m＋1＝0，解得：m＝−1，m2019＝（−1）2019＝−1∴Q（2，−1），∴Q在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．3．下列说法中，能确定物体位置的是( )A．天空中的一只小鸟B．电影院中18座C．东经120°，北纬30°D．北偏西35°方向【答案】C【解析】确定一个物体的位置,要用一个有序数对,即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.【详解】A、天空中的一只小鸟,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;B、电影院中18座,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不符合题意;C、东经120°北纬30°,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项符合题意.D、北偏西35°方向,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,要明确,一个有序数对才能确定一个点的位置.4．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【答案】A【解析】分析：根据平行线的判定与性质分析判断.详解：①因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，则①正确；②因为AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，则②正确；③不能得到∠AMB是直角，所以③错误；④因为AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因为∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，则④正确.故选A.点睛：本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．5．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，则mn的值为( )A．4 B．-4 C．-3 D．3【答案】A【解析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．【详解】（x-m)（x+n）=x2+nx-mx-mn= x2+（n-m）x-mn,则mn=4故选A【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则6．为了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．调查方式【答案】C【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；被抽取的300个产品叫做总体的一个样本，据此解答即可．【详解】解：根据总体、个体、样本、样本容量的含义，可得被抽取的300个产品叫做总体的一个样本．故选C【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．7．若关于x的不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m的取值范围（）A．53m≥B．53m<C．53m>D．53m≤【答案】D【解析】根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【详解】解:530xx m-≥⎧⎨-≥⎩解得53 xx m ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩,据题意得53 m≤.故选:D.【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.8．如图，直线//a b.则直线a,b之间的距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段ABD．线段CD【答案】B【解析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，CD⊥b，∴直线a，b之间距离是线段CD的长度，故选：B．【点睛】本题考查了平行线间的距离，熟知平行线间的距离的定义是解题关键．9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP ＝50°，则∠P＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】解：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM 是△BCP 的外角，∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．10．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，B 选项是轴对称也是中心对称图形，C 、D 选项是轴对称但不是中心对称图形，A 选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题题11．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足420a b --，则第三边长c 的值为____【答案】1【解析】根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值，再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：420a b -+-=∴a=1，b=2，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，能组成三角形，故第三边长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．12．已知OA OC ⊥，过点O 作射线OB ，且30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数为__________．【答案】60︒或120︒【解析】根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【详解】OA ⊥OC ，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB 在∠AOC 的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB 在∠AOC 的内部，如图2，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【点睛】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．13．请写出一个．．关于x 的不等式，使-1，2都是它的解__________．【答案】x-1＜1（答案不唯一）．【解析】根据-1，1都是它的解可以得知x ＜3，进而可得不等式．【详解】由题意得：x-1＜1．故答案为：x-1＜1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 14．如图，在宽为10m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m 1．【答案】2．【解析】试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，所以，可以得出路的总面积为：10×1+30×1-1×1=49m1，又知该矩形的面积为：10×30=600m1，所以，耕地的面积为：600-49=2m1．故答案为2．考点：矩形的性质．15．不等式组的23182xx x>-⎧⎨--⎩解集是_____．【答案】﹣32＜x≤1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x＞-1，得：x＞-32，解不等式x-1≤8-2x，得：x≤1，则不等式组的解集为-32＜x≤1，故答案为-32＜x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．方程组51x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解为__．【答案】23 xy=⎧⎨=⎩.。

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计1

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计1一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的分类、对顶角的性质等知识的基础上进行学习的，是对角的进一步分类和理解。

本节内容主要介绍余角和补角的定义，以及如何求一个角的余角和补角。

同时，通过探究对顶角的性质，使学生更好地理解对顶角的概念。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的分类知识，对顶角的性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但部分学生对于抽象概念的理解还有一定的困难，对于如何求一个角的余角和补角的方法还需要通过实例进行巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解余角、补角的定义，掌握求一个角的余角和补角的方法，能够运用余角和补角的概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：余角、补角的定义，求一个角的余角和补角的方法。

2.教学难点：对顶角的性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角、对顶角概念及求解方法的PPT。

2.教学素材：准备一些关于余角、补角的实际问题，以及对顶角的实例。

3.学生活动材料：学生分组合作的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾角的分类知识，对顶角的性质。

为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）（1）介绍余角的定义，通过实例演示如何求一个角的余角。

（2）介绍补角的定义，通过实例演示如何求一个角的补角。

（3）引导学生观察对顶角的性质，通过实例验证对顶角的性质。

6.3余角、补角(1)

7上6.3余角、补角（1）学案班级姓名学号学习目标1.在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题教学过程一、情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2.已知3组角：A 组B 组C 组（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。

3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。

（）（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。

（）四、例题讲解例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？∠α的度数 ∠α的余角 ∠α的补角50450120(0＜n ＜90)n 0100550*******1450350800105012501700100150350550115j31结论：余角性质：同角（或等角）的余角相等。

补角性质：同角（或等角）的补角相等。

例2.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？五、当堂反馈一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。

6.3.1角教学设计2024-—2025学年人教版数学七年级上册

例题5：在四边形ABCD中，如果∠D是直角，∠B是钝角，且AB = BC = CD，求∠A的度数。
解答：由于AB = BC，∠ABC和∠BAC是等腰三角形的底角，因此它们相等。设∠A = ∠ABC = x。因为∠D是直角，所以∠ADC = 90°。由于AB = CD，∠BCD也是x度。四边形内角和为360°，所以∠B = 360° - (90° + x + x) = 360° - (90° + 2x)。因为∠B是钝角，所以∠B > 90°，即360° - (90° + 2x) > 90°。解不等式得2x < 180° - 90°，即2x < 90°，所以x < 45°。因为∠A和∠ABC相等，所以∠A = x，即∠A的度数小于45°。
例题3：已知直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求这个直角三角形的斜边长度。
解答：根据勾股定理，斜边长度为直角边长度的平方和的平方根，即√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
例题4：一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个等腰三角形的高。
解答：由于等腰三角形的底角相等，可以通过画高将等腰三角形分成两个直角三角形。在直角三角形中，腰长为斜边，底边的一半为直角边，高为另一直角边。所以，高为√(5² - (8/2)²) = √(25 - 16) = √9 = 3cm。
- 顶点、边、角度、度量、补角、余角
板书设计以清晰的结构呈现角的相关知识，简洁明了地突出重点内容，通过图例增加直观性和趣味性，激发学生兴趣。关键词的提取有助于学生快速记忆和理解教学内容，提高课堂效率。
八、教学反思与总结
在本节课的教学过程中，我采用了讲授、讨论、实践等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握角的定义、分类、度量等知识。从整个教学过程来看，学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，主动进行小组讨论。以下是我对教学的一些反思和总结：

2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版

情感升华：
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。

6.3.3 余角和补角教学设计-人教版(2024)数学七年级上册

6.3.3 余角和补角教学目标1．在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．2．通过探索余角和补角的性质，发展几何直观和推理能力．3．体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.重点难点重点余角、补角的概念和性质.难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.教学准备课件师生活动：教师提出问题，学生思考.教师指出：学完今天的内容就能解决这个问题了.【设计意图】通过生活问题设疑，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的联系.高效课堂任务一：探究余角和补角的概念问题：求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组，你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？①②③④师生活动：教师提出问题，学生讨论交流.学情预设：通过计算，②④为一组，它们的和都是90°，①③为一组，它们的和都是180°．归纳概念：如图，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.符号语言：因为∠1+∠2=90∘,所以／1和／2互为余角．反之，因为／1和／2互为余角，所以∠1+∠2=90∘°（或∠1=90∘−∠2).如图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.符号语言：因为∠3+∠4=180∘,所以＜3和／4互为补角．反之，因为＜3和／4互为补角，所以∠3+∠4=180∘（或∠3=180∘−∠4).【设计题图】让学生通过观察，从直观的角度去感受余角和补角的概念，培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力.练一练：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？师生活动：学生根据余角和补角的概念独立解决，并口答，教师评价.学情预设：互为余角有：①与④，②与③.互为补角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.小游戏：同桌之间，一个同学说出一个角，让另一个同学说出它的余角和补角，说完之后交换角色.教师指出：同学说出的角，如果有余角和补角，则需注意这个角一定是小于90度的．【设计息图】通过练一练和小游戏，让学生再一次加深对余角和补角概念的理解，并能让学生会求一个角的余角和补角.任务二：探究余角和补角的性质问题1：／1与／2，＜3都互为余角，／2与／3的大小有什么关系？师生活动：根据余角的概念，学生找出／1与＜2，／3之间的数量关系，并自主探究／2与／3的大小关系，教师关注学生的表现．学情预设：因为／1与＜2，＜3都互为余角，所以，所以∠2=∠3.师生共同归纳余角的性质：同角的余角相等.问题2：∠1与／2互余，＜3与／4互余，如果∠1=∠，那么／2与／4相等吗？为什么？师生活动：根据刚才的经验，学生可讨论交流，并书写证明过程，教师关注学生推理是否规范严谨.解：∠2与＜4相等，理由如下：因为＜1与／2互余，所以∠1+∠2=90∘.因为∠3与∠4互余，所以∠3+∠4=90∘，所以∠1+∠2=∠3+∠4.又因为∠1=∠3，所以∠1+∠2=,∠1+∠4,，所以∠2=∠4.师生共同归纳余角的性质：等角的余角相等.教师让学生类比探究余角性质的方法，来探究补角的性质：同角（等角）的补角相等.学生积极探讨，教师适时点评.【设计意图】通过师生合作得出余角的性质，教师引导学生学会说理，规范几何书写过程.通过类比，探究补角的性质，并独立推导证明，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理能力.任务三：应用新知，解决问题例如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分／AOC和／BOC.（1）图中相等的角有哪些？（2）求／DOE的度数．（3）图中哪些角互为余角？师生活动：教师引导学生观察图形，找到图中角之间的关系，第（2）题注意几何书写过程.解：（1）根据射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,，可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE.(2∠DDD=∠DDD+∠DDD=12∠DDD+12∠DDD=12(∠DDD+∠DDD)=90∘.（3）由（2）知∠DDD=90∘，所以∠DOC和／COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE,,∠AOD和∠COE,,∠DOC和／BOE也互为余角.【设计意图】学生初学几何推理，将大问题分解成小问题，层层递进，从而让学生能更快更准确地解决问题，通过例题讲解巩固新知.任务四：回归情境，解决问题如图，要测量两堵围墙所形成的／AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？师生活动：教师再出示情境问题，学生合作探究讨论交流，画出示意图，有两种方法可求得／AOB的度数.方法一：延长AO至D（或者延长BO至C），测得＜AOC（或者＜BOD）的度数，则∠AOB是它的补角.方法二：根据同角的补角相等，只要测得＜COD的度数，那么∠AOB=∠COD.课堂总结教师引导学生回顾本节课所学内容：1．余角和补角的概念．2．余角和补角的性质．作业设计基础性作业：教材练习第1～3题．提高性作业：教材习题6.3第15题．板书设计6.3.3 余角和补角1．余角和补角的概念余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角2．余角和补角的性质同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等3．应用新知例教学特色1．发展几何直观，深化数学理解发展学生的几何直观、培养学生的空间想象力是本节课教学的一个重要目标，应重视让学生从事动手操作、观察、思考、想象、交流等活动，为学生提供一些有意义的、有一定挑战性的学习任务，如对于余角和补角的概念和性质，鼓励学生勤思考、多动手、善交流，在活动中获得几何概念和性质，以及读图、表达、推理等技能，从而发展学生的几何直观.2．联系生活实际，注重概念理解本节内容涉及的概念与性质较多，大多数几何图形与性质是学生初次接触，且比较抽象.作为几何入门阶段的学习，要善于培养学生学习的兴趣，注意揭示所学概念与性质同现实生活的联系.本节课在情境导入时，创设了生活中测量围墙内角的度数的情境，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到所学知识在实际生活中有着广泛的应用.本教学案例设计中通过设置一些问题，让学生体验到几何探究的乐趣，成功体会解决问题的喜悦.3．多种教学活动，培养逻辑推理学习“图形与几何”与“数与代数”的方式、方法有所不同.本节课通过自主探究、合作交流，通过练一练、小游戏等活动，加深对余角和补角概念的理解.对于余角和补角的性质，让学生独立思考，观察角之间的联系，从而得出性质.同时，要养成勇于质疑、善于说理和独立思考、认真严谨的学习习惯，逐步提升学生的空间想象能力、逻辑推理能力、动手操作能力和应用几何图形知识解决实际问题的能力.。

6.3+角-6.3.3+余角和补角(1课时)+课件+2024-2025学年数学人教版七年级上册

图9
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24
12
例2 如图5，直线AB，CD，EF相交于点O，且
∠AOD = 90∘ ，∠EOC = 40∘ .求∠BOF的度数.
思路点拨观察图形，由已知，得∠BOD与∠AOD互补，故
∠BOD可求.要求∠BOF，可先求∠DOF.而∠DOF与∠EOC都是
图5
∠COF的补角，故∠DOF可求.
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6.3.3 余角和补角（1课时）重点直击导析
知识点一余角和补角的概念
方法指导互余、互补是指具有一定数量关系的两个角，只与数量有关，与位置无关.在利用余角、补角的概念求角时，可利用方程思想，若一个锐角的度数为x∘ ，则它的余角为(90 − x)∘ ，补角为(180 − x)∘ ，再结合题设的数量关系列方程求解.
补角为(180 − x)∘ .
根据题意，得90
−
x
=
1 4
(180
−
x).
解得x = 60.
故这个角的度数为60∘ .
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针对训练
1.已知∠AOB = 50∘ ，OD是∠COB的平分线. （1）如图3，当∠AOB与∠COB互补时，∠COD的度数是__6_5_∘. （2）如图4，当∠AOB与∠COB互余时，∠COD的度数是__2_0_∘.
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初中数学(苏科版)七年级-6.3 余角、补角、对顶角_教学设计_教案_1(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义.2. 教学重点/难点教学重点：认识角的互余、互补关系．教学难点：方程思想来处理图形的数量关系．3. 教学用具课件4. 标签余角、补角、对顶角教学过程一.创设情境，引入新课.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二.探究新知.1.探究互为余角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠1+∠2=90°.定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.探究互为补角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠3+∠4=180°．定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补.其中一个角是另一个角的补角.3.问题1.找朋友(朋友的条件：互余或互补).问题2.判断对错.小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关.4.练习1.填表并思考问题：∠1 ∠1的余角∠1的补角24°130°n°问题：①任何角都有余角吗？任何角都有补角吗？②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系？小结2：1、锐角有余角，直角、钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角.2、一个锐角的补角比它的余角大90°.练习：(1)70°的余角是，补角是．(2)∠a(∠a<90°)的余角是，它的补角是．教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是(90°—∠a).∠a的补角是(180°—∠a).三.例题讲解.例1点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为余角？解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∠AOC=140°，∴∠COD= ∠AOC=70°，∠COE= ∠BOC= (180°-∠AOC)=20°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.例2如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.请同学们自己动手画出表示货轮C和海岛D方向的射线.教师讲解.四.巩固练习.1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.2、已知一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数.(视时间情况)五.小结.本节课我们学习了哪些知识？这节课你有哪些收获？课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。

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《6.3余角、补角（第1课时）》
【学习目标】
1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；
2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；
3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 【学习难点】
正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题【教学过程】一、情景导入
图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？
请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识 1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角, 这两个角叫做互为余角.简称互余. 其中一个角叫做另一个角的余角. 2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,
这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 三、基础训练 1.填表
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
∠α的度数 ∠α的余角
∠α的补角 0
50
450
120(0＜n ＜90)
n
2.已知3组角：
A 组
B 组
C 组
（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。

3.判断：
（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。