河南省2010届高中毕业班教学质量调研考试(数学文)答案
2010高三数学调研试卷参考答案(1)
嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一．填空题1．i -2；2．1+x （0≥x ）；3．}3,1{<x x ；4．3:1；5．2524-；6．29； 7．21=x ，5log 22=x ；8．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,23；9．2{-<a a 或}2>a ；10．103； 11．10≤k （或11<k ）；12．]2,1[-；13．（理）1；（文）1；14．（理）11；（文）4．二．选择题15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．（理）D ；（文）C ．三．解答题19．（理）（1）由题意可得，ati t i bi a 342-+=-，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==②43①2t at b ta ，…（3分） 由①得，a t 2=，代入②得a aa b 223-⋅=，所以62=+b a ．…………（6分）（2）由5|2|≤-z 得5|)2(|≤+-bi a ，即5)2(22≤+-b a ，……（8分） 由（1）得a b 26-=，所以25)26()2(22≤-+-a a ， 化简得0152852≤+-a a ，…………（10分） 所以a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,53．…………（12分）19．（文）（1）i t t i t i z z )1()1())(1(21-++=-+=⋅，……（3分） 由已知，21z z ⋅是实数，所以01=-t ，即1=t ．…………（6分）（2）由22||21≤+z z ，得22|2)1(|≤++i t ，即224)1(2≤++t ，……（8分）即84)1(2≤++t ，解得13≤≤-t ．……（11分） 所以t 的取值范围是]1,3[-．…………（12分）20．（1）因为三棱柱的体积33=V ，而3443=⨯=底S ，所以31=A A ……（3分） 所以18323=⨯⨯=侧S ．……（6分） （2）取AC 中点E ，连结DE 、E C 1， 则ED ∥AB ，所以，DE C 1∠（或其补角） 就是异面直线AB 与D C 1所成的角．……（8分） 在△DE C 1中，1011==E C D C ，1=DE ，…………（9分）C 1B 1CBAA 1DE所以20101021cos 1==∠DE C ．…………（12分） 所以，异面直线AB 与D C 1所成角的大小为2010arccos ．…………（14分） （或20390arcsin ，或39arctan ）21．（1）由题意得，S △S ADE 21=△ABC ，即A AC AB A y x sin 41sin 21⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，…（4分）解得x y 3=，……（5分）所以xx f 3)(=，)(x f 的定义域为]2,1[．…………（7分）（2）在△ADE 中，由余弦定理得， A AE AD AE AD DE cos 2222⋅⋅⋅-+=xy y x xy y x DE -+=-+=22022260cos 23922-+=xx ，]2,1[∈x ，…………（10分）令t x =2，则]4,1[∈t ，于是336392=-≥-+=t t DE ，……（12分）当且仅当3=t ，即3=x 时，2DE 取最小值3．……（13分）所以，当D 、E 离点A 的距离均为3m 时（或3==AE AD （m ）时），DE 最短，即所用石料最省．…………（14分）22．（理）（1）当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=--=1,11,11|1|)(22x x x x x x x x x f ，……（1分）所以，当1≥x 时，由x x f =)(得x x x =--12，0122=--x x ，解得21±=x ，因为1≥x ，所以21+=x ．…………（2分）当1<x 时，由x x f =)(得x x x =-+-12，12-=x ，无实数解．……（3分）所以，满足x x f =)(的x 值为21+．…………（4分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=ax a ax x ax a ax x x f ,,)(22 ，……（5分）因为0>a ，所以，当a x ≥时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a x x f 42)(22，的单调递增区间是),[+∞a ； 当a x <时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a a x x f 42)(22，单调递增区间是]2,(a -∞．…（8分） （注：两个区间写出一个得2分，写出两个得3分，区间不分开闭） 所以，)(x f 的单调递增区间是]2,(a-∞和),[+∞a ．…………（9分）ED CBA（3）由0||<--a a x x ， 当a x ≥时，02<--a ax x ，因为0)(<-=a a f ，所以⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡++∈24,2a a a a x ．……（11分） 当a x <时，02<-+-a ax x ，即04222<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a x ， 当042<-a a ，即40<<a 时，),(a x -∞∈；……（13分） 当042≥-a a ，即4≥a 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-∈a a a a a a a x ,2424,22 ．…（14分） 综上可得，当40<<a 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞-∈24,2a a a x ， 当4≥a 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∞-∈24,2424,222a a a a a a a a a x ．……（16分）22．（文）（1）⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=--=1,11,11|1|)(22x x x x x x x x x f ，……（1分）所以，当1≥x 时，由x x f =)(得x x x =--12，0122=--x x ，解得21±=x ，因为1≥x ，所以21+=x ．…………（2分）当1<x 时，由x x f =)(得x x x =-+-12，12-=x ，无实数解．……（3分）所以，满足x x f =)(的x 值为21+．…………（4分）（2）由⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥--=1,11,1)(22x x x x x x x f ， 当1≥x 时，)(x f 的单调递增区间为),1[+∞；……（6分）当1<x 时，)(x f 的单调递增区间为]21,(-∞．……（8分）所以，)(x f 的单调递增区间是]21,(-∞和),1[+∞．…………（9分）（3）当1≥x 时，由012<--x x 得2511+<≤x ，…………（12分）当1<x 时，由012<-+-x x 得012>+-x x ，恒成立．……（15分）所以，不等式0)(<x f 的解集为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-251,．……（16分）23．（理）（1）当121=+x x 时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅-=-+-=+=+2211222211221211212log 12log 12log )()(x x x x x x x x x f x f y y 12log 2log 212212===x x x x ，所以21y y +为定值1．…………（4分）（2）由（1）得，1=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛n k n f n k f （1=k ，2，…，1-n ），……（6分） 所以，⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n f n n f n f n f T n 1221 ，又 ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n f n f n n f n n f T n 1221 ，于是1)1(2⨯-=n T n ，所以21-=n T n （*N n ∈，2≥n ）．……（10分）（3）由已知，n a n 2=，*N n ∈．……（11分）由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211111a a …12sin 11+<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a n α，得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+21111112a a n …αsin 11<⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a ，令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=21111112)(a a n n f …⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n a 11，则由题意可得0)(>n f ，于是121132111111121111111132)()1(121121+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++n a n a a a n a a a a n n f n f n n n n1484384)22()12)(32(2212)(32(12221132222<++++=+++=+++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=n n n n n n n n n n n n n ， 所以)()1(n f n f <+，即)(n f 随着n 的增大而减小．…………（15分）所以当*N n ∈时，)(n f 的最大值为23)1(=f ， 若存在角α满足要求，则必须23sin >α．……（16分） 所以角α的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛++322,32ππππk k ，（Z k ∈）…………（18分） （注：说明)(n f 单调性的作差方法如下）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-++121132111111)()1(121n a n aa a n f n f n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1222123211111121n n n n aa a n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22)22()12)(32(1211111121n n n n n a a a n ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-++⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22)22()12)(32(12111111221n n n n n a a a n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++⋅+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22484384121111112221n n n n n n aa a n ， 因为011111121>⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n a a a ，012>+n ，022>+n ， 048438422<++-++n n n n ，所以0)()1(<-+n f n f ，即)()1(n f n f <+．23．（文）（1）由已知，对所有*N n ∈，n n S n -=22，……（1分） 所以当1=n 时，111==S a ，……（2分） 当2≥n 时，341-=-=-n S S a n n n ，……（3分）因为1a 也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为34-=n a n （*N n ∈）．……（4分）（2）由已知pn n n b n +-=22，……（5分）因为{}n b 是等差数列，可设b an b n +=（a 、b 为常数），…（6分） 所以b an pn nn +=+-22，于是bp n b ap an n n +++=-)(222， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=012bp b ap a ，……（8分）因为0≠p ，所以0=b ，21-=p ．………（10分） （注：用n n b b -+1为定值也可解，可按学生解答步骤适当给分）（3）⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=14134121)14)(34(2n n n n c n ，……（12分）所以⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=+++=14112114134191515112121n n n c c c T n n……（14分）由20m T n <，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+->141110n m ，因为11411<+-n ，所以10≥m ．……（17分） 所以，所求的最小正整数m 的值为10．……（18分）。
河南省周口市2010届高三数学上学期期末调研(文)人教版
河南省周口市2010届高三上学期期末调研（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数)4(log 5.0x y -=的定义域是（ ）A ．)4,(-∞B ．[3，4]C ．（3，4）D ．[3，4)2．“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行 ”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件3．{}n a 是等差数列，满足10041006OC a OA a OB =+，而AB AC λ=，则数列{}n a 前2009项之和2009S 为（ ）A ．2009B ．20092C ．2010D ．10054．设有直线m ，n 和平面α，β，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，mn P =，则//αβ②若m ，n 异面，m α⊂，//m β，n β⊂，//n α，则//αβ ③若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥④若αβ⊥，m β⊥，且m α⊄，则//m α 其中正确的命题有：（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④ 5．将函数x y 2log =的图象按向量a 平移后，得到41log 2+=x y 的图象，则 ：A ．a =（1，2）B ．a =（1，－2）C ．a =（－1，2）D ．a =（－1，－2）6.函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（ ） A. )11,4(- B. )3,3(- C. )3,3(-或)11,4(- D.不存在7. 把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移)0(>m m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．65π B ．6π C ．3π D ．6π- 8．若直线0(022>=+-a by ax ，)0>b 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为（ ） A ．1 B ．12 C ．4 D ．169. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，且该球的体积为43π，则这个正三棱柱的体积为（ ）A ．63B ．38C ．3D ．63 10.将6名同学分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分配方案有（ ）A.35B.50C.55D.7011. 设M 是ABC ∆内任一点，且23AB AC ⋅=30BAC ∠=，MBC ∆、MAC ∆、MAB ∆ 的面积分别为x 、y 、z ，且12z =，则在平面直角坐标系中，以,x y 为坐标的点(),x y 的轨迹图形是（ ）12．如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若||2||BF BC =，且3||=AF ，则此抛物线的方程为（ ）A ．x y 232= B ．x y 292= C ．x y 32= D ．x y 92=第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．向量)5,3(),2,(-==b a λ且a 与b 夹角为锐角,则λ的范围为_________；14．在(2n x -的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是______．15．如图：目标函数z kx y =-的可行域为OEFG （含边界），若点24(,)35是目标函数的最优解，则k 的取值范围是________.16．下列说法:① 存在θ角使23cos sin >+θθ； ②已知直线l 的倾斜角为θ，则直线l 关于x 轴对称直线的倾斜角为θπ-； ③当1≥a 时，不等式a x x <-+-|3||4|的解集非空; ④集合}31|{<<-∈=x N x A 的子集的个数是8；⑤抛物线22x y =的焦点坐标是)21,0(.其中正确的命题有 .三．解答题：本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆中，01,120,AC ABC BAC θ=∠=∠=，记()f AB BC θ=⋅.（1）求()f θ关于θ的表达式； （2）求()f θ的值域.ＡＢ Ｃ120°θ18．（本小题满分12分）在某次世界杯上，巴西队遇到每个对手，战胜对手的概率为12，打平对手的概率为13，输的概率为16，且获胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.已知小组赛中每支球队需打三场比赛，获得4分以上(含4分)即可小组出线.（1）求巴西队小组赛结束后得5分的概率； （2）求巴西队小组赛未出线的概率.19．（本小题满分12分）如图，已知ABCD 是直角梯形，︒=∠90ABC ，BC AD //，1,2===BC AB AD ，PA ⊥平面ABCD ．(1) 证明：CD PC ⊥；(2) 在PA 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PCD ？若存在，找出点E ，并证明：BE ∥平面PCD ；若不存在，请说明理由；（3）若2=PA ，求二面角C PD A --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 满足21(2)8n n S a =+*()n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设18n n n b a a +=⋅，*()n N ∈且数列{}n b 的前n 项和为n T ，如果25n T m m <--对一切*n N ∈成立，求正数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数),0,()(23≠∈+++=a R x d cx bx ax x f 2-是)(x f 的一个零点，又)(x f 在0x =处有极值，在区间64--（，）和20-（，）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反. ⑴ 求c 的值；⑵ 当3,0,{|(),32}[3,2]b a a y y f x x =>=-≤≤⊆-且时求使成立的实数a 的取值范围；⑶ 求ab的取值范围.22．（本小题满分12分）如图，,E F 是x 轴上的点，,,G H P 是坐标平面上的动点，点P 在线段FG 上，点H 在线段EG上，并且||23,||4,EF FG EO OF ===（O 是平面直角坐标系原点），0,2=⋅=EG HP EG EH ．（1）求P 点的轨迹方程； （2）若直线:l y x m =+与P 点的轨迹有两个不同的交点,A B ，且2>⋅OB OA ，求实数m 的取值范围．参考答案一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBCDAACDBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.56310-≠<λλ且 14. 7 15.)103,512(-- 16.④三.解答题：本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）解：（1）设,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 所对的边， 由正弦定理：0,1,120sin sin sin a b cb B A B C====且得： ()000sin 60sin ,sin120sin120a c θθ-==……..2分 ∴()()0002()cos 60sin sin 60,0603f AB BC a c θθθθ=⋅=⋅⋅=⋅-<<………..5分（2）()()0221()sin sin 6021cos 2334f θθθθθ⎤=⋅-=--⎥⎣⎦()011sin 23036θ=+- ……..8分 000006030230150θθ<<∴<+< ,1()0,6f θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ …….10分18. （本小题满分12分）解：（1）记“巴西队小组赛结束后得5分”为事件A ，必为一胜两平.则223111(),326P A C ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴巴西队小组赛结束后得5分的概率为16……5分（2）记“巴西队小组赛未出线”为事件B ,ξ为巴西队小组赛结束后得分则3222312133333()(4)(0)(1)(2)(3)1111111163636263111111216361824276P B P P P P P C C C C ξξξξξ=<==+=+=+=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++++= ∴巴西队小组赛未出线概率为16……………………………..12分19. （本小题满分12分） 证明：（1）由已知易得2=AC ，2=CD ． …………1分∵ 222AD CD AC =+，∴ ︒=∠90ACD ，即CD AC ⊥． 又 ∵ PA ⊥平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ， ∴ CD PA ⊥． ∵ A AC PA = ， ∴ ⊥CD 平面PAC ．∵ ⊂PC 平面PAC ， ∴ ⊥CD PC ． …………4分(2) 存在．取PA 的中点为E ,连结BE ,则BE ∥平面PCD ．证明如下：取AD 的中点为F ,连结EF BF ,． ∵2=AD ，1=BC ， ∴FD BC //，且FD BC =，∴四边形BCDE 是平行四边形，即CD BF //． ∵ ⊄BF 平面PCD ，∴ //BF 平面PCD …………6分∵F E ,分别是AD PA ,的中点，∴ PD EF //．∵ ⊄EF 平面PCD ， ∴ //EF 平面PCD ．∵ F BF EF = ，∴平面//BEF 平面PCD ． ∵ ⊂EF 平面BEF ，∴//BE 平面PCD ．…………8分（3）如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系xyz O -，则有)0,0,0(A ，)0,0,1(B ，)0,1,1(C ，)0,2,0(D ，)2,0,0(P ，)0,0,1(=AB ，,1,1(-=CD PD 由题意知，⊥AB 平面PAD ，所以AB 是 平面PAD 的法向量．设),,(z y x n =是平面PCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0PD n CD n ，即⎩⎨⎧=-=+-0220z y y x ． 所以可设)1,1,1(=n ．…………10分 所以33||||||,cos =>=<AB n AB n ． 结合图象可知，二面角C PD A --的余弦值为33．…………12分 20. （本小题满分12分） 解：（I ）∵21(2)8n n S a =+， ∴2111(2)8n n S a ++=+， ……………2分 两式相减得22111844n n n n n a a a a a +++=-+-，∴2211440n n n n a a a a ++---=，∴11()(4)0n n n n a a a a +++--=，又{}n a 是正数数列，∴140n n a a +--=，∴14n n a a +-=，∴{}n a 是等差数列． ………4分 ∵2111(2)8S a =+，∴12a =，∴*42,()n a n n =-∈N ． ………6分（II ）∵42n a n =-， ∴211(21)(21)2121n b n n n n ==--+-+， ……………7分∴1211111111335212121n n T b b b n n n =+++=-+-++-=--++， ……………9分∴对一切*n ∈N ，必有1n T <． ……10分故令251m m --≥，∴2m ≤-或3m ≥，又0m >，∴3m ≥． ……12分 21. （本小题满分12分）解：（I ）c bx ax x f dcx bx ax x f ++='∴+++=23)()(223又f （x ）在x=0处有极值 .0,0)(=='∴c x f 即………………………………3分 （II ）d ax ax x f a b ++=-=233)(2,3是且 的一个零点a d d a a f 40128)2(-=∴=++-=-∴ 从而a ax ax x f 43)(23-+=.20,0)(.63)(2-==∴='+='∴x x x f ax ax x f 或令…………………………6分列表讨论如下：∴当a >0时，若－3≤x≤2，则－4a≤f （x ）≤16a…………………………8分从而016243a a a >⎧⎪≤⎨⎪-≥-⎩即108a <≤∴实数a 的取值范围是1(0,]8……10分 （III ）由（I ）知：0)(23)(2='+='x f bxax x f 令 abx x 320-==∴或 又∵f （x在区间（－6，－4）和（－2，0）上单调且单调性相反632324≤≤-≤-≤-∴abab故 ………12分 22. （本小题满分12分）解（1）∵2,0EH EG HP EG ==,∴H 是EG 的中点且EG ⊥HP ，即HP 是EG 的垂直平分线， ……….1分∴||||PG PE =，||||||||||4PF PE PG PF FG +=+==． …….3分 ∴P 点的轨迹是以E 、F 为焦点，长轴长为4的椭圆．又∵||23EF=，且EO OF =∴P 点的轨迹方程是2214x y +=． ……..5分（2）将y =x ＋m 代入2214x y +=得5x 2＋8mx ＋4(m 2－1)=0． ……6分 由已知Δ=64m 2－80(m 2－1)=80－16m 2>0,设m 2<5 ………7分设(,),(,)A A B B A x y B x y ，则24(1),55A B A B m m x x x x 8-+=-=．….8分 由2>⋅OB OA 得2A B A B x x y y +>， 而()()A B A B A B A B x x y y x x x m x m +=+++22224(1)8582()2(),555A B A B m m m x x m x x m m m --=+++=⨯+⨯-+=…………….10分于是25825m ->即2185m > ② ……………11分由①、②得21855m <<，故m 的取值范围为310((,5….12分。
河南省郑州市2010年高中毕业班第三次质量预测数学(文)试题及答案
2010年高中毕业年级第三次质量预测文科数学 参考答案一、选择题CBDBA BBCDA CA 二、填空题13.36 14.1815. 16.1三、解答题17.解：⑴由题意721(3)4,212122T A πππ=--==-=，1(3)2,,12A TB π+-∴====-故()2sin(2)1f x x ϕ=+- 3分 因为函数()f x 图象过点(,1)12π，所以22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈又02,3πϕπϕ≤<∴=，()2sin(2)13f x x π=+-为所求． 5分⑵10分18.解：⑴由题意,这名选手距目标xm 处的命中率2x k P x=，10012p =，5000k ∴=故150200225000250001,98150200p p ====即这名射手在150m 处、200m 处的命中率分别为21,986分 ⑵记100,150,200m m m 处命中目标分别为事件,,A B C 由⑴知11217195()229298144P P A A B A B C =+⋅+⋅⋅=+⨯+⨯⨯= 12分19.解：⑴因为侧面11A AC C ⊥底面ABC ，1AA ⊂侧面11A AC C ，侧面11A AC C 底面A B C A C =所以直线1A A 在底面ABC 内的射影为直线A C 故1A AC ∠为侧棱1A A 与底面ABC 所成的角又11AC AA A C ==，所以160A AC ∠= 为所求． 4分⑵取,AC AB 的中点分别为,M N ，连结11,,A M M N N A 由⑴知1A M AC ⊥故1A M ⊥底面ABC ，1A M AB ⊥ 又//M N B C ，90ABC ∠=所以M N A B ⊥，又1M N A M M ⋂=， 所以A B ⊥平面1A M N 则1A N M ∠即为所求二面角的平面角在1Rt A M N 中，1113,1,9022A M AC M N BC A M N ====∠=所以11tan 3A M A NM M N∠==，即所求二面角的正切值为3． 8分⑶作B H A C ⊥于点H ，因为1//BB 侧面11A AC C 所以点B 到侧面11A AC C 的距离即为1B B 到侧面11A AC C 的距离．由⑴⑵知，B H 的长即为所求在R t A B C 中，3AB BC BH AC⋅==所以侧棱1B B 和侧面11A AC C 的距离为3． 12分20.解：⑴由题意()()f x f x -=-对x R ∈恒成立，解之得0b d ==所以3()f x ax cx =+，又(3)2736f a c =+=- ①由2()30f x ax c '=+=，得12x x ==2=，12c a =- ②由①②得2,83a c ==-故32()83f x x x =- 5分⑵由⑴知，2()28f x x '=-，当()0f x '>时，解得2x <-或2x >； 当()0f x '<时，解得22x -<<．所以函数()f x 的单调增区间为(,2),(2,)-∞-+∞，单调减区间为(2,2)-． 8分⑶设切点00(,)Q x y ，则点Q 处的切线方程为：2000(28)()y y x x x -=-- ③注意到3000283y x x =-及点(1,8)P -在此切线上，有320000288(28)(1)3x x x x --+=--，整理得：3200230x x -=，即00x =或032x =代入方程③得80x y +=或7290x y ++=为所求． 12分21.解：⑴当2n ≥时，1(21)n n tS t S t --+= ①1(21)n n tS t S t +-+= ② ②-①得：1(21)0n n ta t a +-+=，1210,n n t t a a t++>∴=又当2n =时，由11a =，211()(21)t a a t a t +-+=，得221t a t+=由于210,0n t a t+≠≠，所以对n N *∈总有121n na t a t++=即数列{}n a 是首项为1，公比为21t t+的等比数列． 8分⑵由⑴知21()t f t t+=，则111()2n n n b f b b --==+，又11b =所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列故21,n b n n N *=-∈ 12分22.⑴证明：由题意设直线A B 的方程为x ty m =+，1122(,),(,)A x y B x y由22x ty m y px=+⎧⎨=⎩ 消x 得：2220y pty pm --= ① 12,y y 为方程①的两根，由韦达定理得122y y pm =-为定值． 4分⑵解：设直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，则12121222,y m y m k k x mx m--==++注意到22yx p=，122pm y y =-，且12y y ≠，所以12121222221212121221212212121211221222222()2222222242()22()y m y m y m y m k k p y y y pmy pmmmppy m y m y y y m y y y mpm p p y y y y y y y y y y y y ----+=+=+++++----+=+=⋅==----即直线,AN BN 的斜率和为2-为所求． 12分。
河南省新乡许昌平顶山2010-2011学年下学期高三第三次调研考试(数学文)word版
河南省新乡许昌平顶山2010-2011学年下学期高三第三次调研考试（数学文）word 版本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答。
超出答案区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2(1)z i i =+（其中i 为虚数单位）的值是 （ ）A ．1-iB ．1+iC ．-1-iD ．-1-+i2．已知函数32()f x x bx c =++是奇函数，则（ ）A ．0b c ==B ．0c =C ．0b =D ．0c ≠3．已知集合2{|(1)0},{|340}A x x x B x x x =->=--≤，则A B =（ ） A ．[-1，1] B ．[)(]1,01,4-C．[)(]4,10,1-- D ．[)(]1,01,3-4．已知数列{}n a 是等比数列，且2123,cos a a a a π=则的值为（ ） A ．1 B ．-1C ．12D ．12-5．如图所示为某几何体的三视图，均是直角边长为1的等腰直 角三角形，则此几何体的表面积是 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π6．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 （ ） A ．19 B ．20 C ．18 D ．21 7．设,l m 是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是 （ ）A ．若,,l m m l αα⊥⊂⊥则B ．若//,//,//l m l m αα则C ．若//,,//l m l m αα⊂则D ．若,//,l l m m αα⊥⊥则没8．为得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数c o s 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移3π个长度单位9．已知命题：2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题""p q ⌝且 是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．11a a ≤-=或 B ．112a a ≤-≤≤或C ．1a ≥D ．1a >10．已知O 为平面直角坐标系的原点，F 2为双曲线22211(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，E为OF 2的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于C 、D 两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．2C ．3D ．23311．已知x ，y 满足1,4,0.x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca++ 的值为 （ ） A ．2B ．-2C ．3D ．-312．{}n a 为等差数列，若1113130,0a a a a +<+>，那么n S 取得最小正值时，n 的值为 （ ） A ．11B ．17C ．19D ．21第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河南省郑州市2010届高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题(word版)
郑州市2010年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．（M ∩P ）∩SB ．（M ∩P ）∪SC ．（M ∩P ）∩C I SD ．（M ∩P ）∪CI S 2．不等式214x x －－>0的解集是 A ．（2，＋∞） B ．（－2，1）∪（2，＋∞） C ．（－2，1） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） 3．已知向量a ＝（3，4），b ＝（2，－1），如果向量a ＋kb 与b 垂直，则实数k 的值为 A ．233 B ．323C ．2D ．－254．已知关于x 的函数y ＝log a （2－ax ）在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2，＋∞）5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．设双曲线2136x 2y －＝的焦点为F 1、F 2，过F 1作x 轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M ，则｜2MF ｜＝A ．B ．C ．D ．7．各项均为正数的等比数列{n a }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则3445a a a a ＋＋的值是 ABCD8．已知θ是三角形的一个内角，且sin θ、cos θ是关于x 的方程2x 2＋px －1＝0的两根，则θ等于 A ．4π B ．3π C ．34π D ．56π9．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2．若二面角C －AB －C 1的大小为60°，则异面直线A 1B 1和BC 1所成角的余弦值为 A ．12 B．2 C．2 D．1310．已知偶函数f （x ）在（－∞，0]上单调递减，则使f （2x －32）<f （12）的x 取值范围是 A ．（12，1） B ．[12，1） C ．（12，2） D ．（－∞，1） 11．函数f （x ）＝x 3－2x ＋3的图象在x ＝1处的切线与圆x 2＋y 2＝8的位置关系是 A ．相切 B ．相交且过圆心 C ．相交但不过圆心 D ．相离 12．为了了解某校高三学生的视力情况， 随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率成等差数列．设最大频率为a ；视力在4．6到5．0之间的学生人数为b ，则a 、b 的值分别为A ．0.27，78B ．0.27，83C ．2.7，78D ．2.7，83二、填空题（共4小题。
河南省郑州市2010届高三数学高中毕业班第二次质量预测(文) 人教版
郑州市2010年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确．）1．已知集合M ＝{0，1}，N ＝{1，2}，则M ∪N ＝ A ．{0，1}{0，2} C ．{0，i ，2} D ．不能确定2．已知函数f （x ）＝－x 2＋2x ＋8，那么 A ．f （x ）是减函数f （x ）在（－∞，1]上是减函数C ．f （x ）是增函数D ．f （x ）在（－∞，1]上是增函数3．某市2010年有高中毕业生30 000人，其中文科学生8 000人．为调查学生的复习备考情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中文科学生的数量应为A 4030 C ．20 D ．104．设f （x ）＝2log x 的反函数为y ＝1f －（x ），若1f－（a ）＝4，则a 等于A ．12－12C ．2D ．－2 5．已知{n a }是等差数列，n S 是其前n 项和，a 5＝19，5S ＝55，则过点P （3，a 3），Q （4，a 4）的直线的斜率是A ．4 14C ．－4D ．－14 6．二项式（2x －1x）6的展开式中，常数项是 A ．20 －160 C ．160 D ．－207．不等式1x<1的解集是 A ．{x ｜x>1}{x ｜x<1} C ．{x ｜0<x<1} D ．{x ｜x>1或x<0}8．2010年2月，我国部分地区遭遇雪灾，电煤库存吃紧．为了支援这部分地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从某采煤区调运电煤．某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，要求甲车出发要比乙车早，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有A ．360种 240种 C ．120种 D ．96种9．已知点F 是双曲线2221x a b2y －＝（a>0，b>0）的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．（1，＋∞）（1，2） C ．（1，1＋2） D ．（2，1＋2）10．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的A ．116316 C ．112 D ．18 11．函数y ＝tan （4πx －2π）的部分图像如图所示，则（OB －OA ）·OB ＝ A ．－4 B ．2 C ．－2 D ．412．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有A ．0个 1个 C ．2个 D ．3个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知曲线y ＝13x 3＋x 2＋3x －3在某点处的切线斜率为2，则该点的横坐标为_________．14．已知直线l 过抛物线x 2＝ay （a>0）的焦点，并且与y 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a ＝_____________．15．若f （x ）＝sin(612(0),xx x x π⎧⎪⎨⎪⎩≤0),－＞则f[f （1）]＝_____________． 16．已知正实数x ，y 满足2log （x ＋y ＋3）＝2log x ＋2log y ，则x ＋y 的取值范围是__________．三、解答题17．（本小题满分10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，m ＝（2b 3，cosC ），n ＝ （3，cosA ），且m ∥n ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求2cos 2B ＋sin （A －2B ）的最小值．18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝2，AD ＝3，CD ＝1，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝13AD,BF ＝13BC ．现将此梯形沿EF 折至使AD 3的位置（如图2）．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BCF 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{n a }满足条件：a 1＝1，1n a ＋＝2n a ＋1，n ∈N ﹡． （Ⅰ）求证：数列{n a ＋1}为等比数列；（Ⅱ）令n c ＝12·nn n a a ＋，n T 是数列{n c }的前n 项和，证明 n T ＜1.20．（本小题满分12分）某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求两人一组参加游戏，参加游戏的两人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽1张，抽取后不放回，直到两人中的一人抽到“世博会会徽”卡得奖才终止游戏．（Ⅰ）游戏开始之前，一位高中生问：“盒子中有几张‘世博会会徽’卡?”主持人说：“若从盒中任抽2张卡片不都是．．．‘世博会会徽’卡的概率为2528”请你回答有几张“世博会会徽”卡呢?（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲、乙两人参加游戏，双方约定甲先抽取乙后抽取，求甲获奖的概率．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝124ax3－bx2＋（2－b）x＋1（x>0）在x＝x1和x＝x2处取得极值，且0<x1<1<x2<2．（Ⅰ）若a，b均为正整数，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若z＝a－12b，求z的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆M：（x－m）2＋（y－n）2＝γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP＝2NQ，GQ·NP＝0．（Ⅰ）若m＝－1，n＝0，r＝4，求点G的轨迹C的方程；（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1-2 CDACA BDABB DC 二、填空题13.1-; 14.4 ; 15.12-; 16.[6,)+∞. 三、解答题17.解：（Ⅰ）由→→n //m 得(2)cos cos 0b A C -⋅-=，………………１分由正弦定理得2sin cos cos cos 0B A C A A C -=，∴ 2sin cos )0B A A C -+=．∴ 2sin cos 0B A B -=．………………3分(),0,sin 0,cos 26A B B A A ππ∈∴≠=∴=．………………5分 （Ⅱ）解：6A π=，cos2sin(2)B A B ∴+-cos 2sincos 2cossin 266B B B ππ=+-)6B π+，………………8分5(0,),266B B πππ∈∴+=即512B π=时,cos(2)6B π+取得最小值1-．cos 2sin(2)B A B ∴+-的最小值为………………10分18. （Ⅰ）证明：由题意：1,2,AE DE AD ===90EAD ∴∠=，即EA AD ⊥，…………2分又EA AB ⊥，AB AD A ⋂=，AE ∴⊥平面ABCD ．…………4分（Ⅱ）解：以点A 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则5(0,2,0),(0,0,1),(0,,1)3B C E F ，1(0,,1),(3,1,0),(3,1,1)3BF BC CE =-=-=--，…6分设平面BCF 的法向量(1,,)n y z =，由0BF n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得3(1,3,)3n =．……9分 记直线CE 与平面BCF 所成的角为α，则53||653sin 13||||13353CE n CE n α⋅===⋅⨯⨯．所以，直线CE 与平面BCF 所成角的正弦值为6513．……12分 19. （Ⅰ）证明：由题意得11222(1)n n n a a a ++=+=+，……………3分 又1120a +=≠．……………4分所以数列{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．……………5分（Ⅱ）解：由⑴知21nn a =-，……………7分故1112211(21)(21)2121n n n n n n n n n c a a +++===-----，……………9分 12311111113372121n n n n T c c c c +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭111121n +=-<-．…………………12分20. （Ⅰ）解：设盒子中有“会徽卡”n 张，依题意有，28251282=-C C n ，解得3n =．即盒中有“会徽卡”3张．……4分（Ⅱ）解：由（1）知，甲最多可能摸三次，若甲第一次抽取就中奖，则8318131==C C P ；……6分若甲第二次抽取才中奖，则2851613171418152=••=C C C C C C P ；……8分若甲第三次抽取才中奖，则563141315121613171418153=••••=C C C C C C C C C C P ，……10分∴甲获奖的概率为123353178285628P P P P =++=++=．……12分 21.解：由题意得21()228f x ax bx b '=-+-，……………1分 12012x x <<<<，(0)0,(1)0,(2)0.f f f '>⎧⎪'∴<⎨⎪'>⎩ 即20,1220,81420.2b a b b a b b ⎧⎪->⎪⎪-+-<⎨⎪⎪-+->⎪⎩整理得20,24160,1040,b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩……………3分（Ⅰ）由,a b 均为正整数得7,1a b ==．……………5分 即27()218f x x x '=-+，令27()2108f x x x '=-+>，解得：x x <>或 所以函数()f x的单调增区间为88(,),()77-+-∞+∞．……………8分 （Ⅱ）由已知得20,24160,1040,b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩此不等式组表示的区域为平面aOb 上三条直线：20241601040b a b a b -=-+=-+=，，所围成的ABC △的内部． (10)分其三个顶点分别为：326(162)(322)77A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，，z 在这三点的值依次为4087-，-8，， 所以z 的取值范围为()88-，．……12分 （无图形，扣1分）22. （Ⅰ）解： 2,NP NQ =∴点Q 为PN 的中点，又0GQ NP ⋅=，GQ PN ∴⊥或G 点与Q 点重合.∴.||||GN PG =………………2分又|||||||||| 4.GM GN GM GP PM +=+==∴点G 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆，且2,1a c ==．∴223,b a c G =-=∴的轨迹方程是221.43x y +=…………………5分 （Ⅱ）解：不存在这样一组正实数，下面证明：………………6分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线MN 的斜率存在时，设之为k ， 故直线MN 的方程为：(1)y k x =-， 设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点00(,)D x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：12121212()()()()043x x x x y y y y -+-++= ， ①………………8分注意到12121y y x x k -=--，且12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ，则00314x y k =． ②ba 2 1 16 32O32677A ⎛⎫⎪⎝⎭， (322)C ，(162)B ，又点D 在直线MN 上，00(1)y k x ∴=-，代入②式得：04x =，因为弦AB 的中点D 在⑴所给椭圆C 内，故022x -<<，这与04x =矛盾． 所以所求这组正实数不存在．…………11分当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，则此时1212,2y y x x =+=， 代入①式得120x x -=，这与,A B 是不同两点矛盾． 综上，所求的这组正实数不存在．………………12分。
河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质...
河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测（数学文）扫描版.doc河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第1页参考答案一、选择题 CDACA BDABB DC 二、填空题1; 三、解答题-13.14. 4 ;-1 15. 2 ;) .∞+16. [6,0 ，= 3 sin A cos C - 3 sin C cos A - 0 ，………………１分由正弦定理得2sin B cos A = 3a cos C - cos A ⋅ 3c) -17.解：（Ⅰ）由 m// n 得 (2b →→∴0 ．= C ) + 3 sin( A -2sin B cos A0 ．………………3 分= 3 sin B -2sin B cos A2 6 ．………………5 分= A ∴ ,π3∴= 0, cos A ≠ sin B ∴)π 0, (∈ A, B Θ=AΘ（Ⅱ）解：πsin+ cos 2 B =6，河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第2页2 B)- sin( A + cos 2 B ∴π6cos-cos 2 Bπ6sin 2 B1．即- ) 6 6 12 时, 6 取得最小值+ cos(2 B = B π=+ 2 B ∴ ),ππ5ππ (0, 5∈ B Θ ) 6 ，………………8 分 = +3 cos(2 Bπ3 ．………………10 分- 2 B) 的最小值为- sin( A + cos 2 B ∴= 2, AD = 1, DE =18. （Ⅰ）证明：由题意： AE3，AD ，…………2 分⊥，即 EA ο 90=EAD ∠∴A ，= AD ⋂ AB ， AB ⊥又 EA平面 ABCD ．…………4 分⊥ AE ∴（Ⅱ）解：以点 A 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，1,1) 3 ，…6 分- 3, - (=1,0), CE - ( 3, = ,1), BC - (0, = 1 BF ρυυυρυυυρυυυ5 B(0, 2, 0), C ( 3,1, 0), E (0, 0,1), F (0, ,1) 3 ，则⎪ 0 得 3 ．……9 分由= n ⋅ BC ⎩ (1, 3, ) = n ρυυυ⎨ρ 3 ⎪ρ 0 = n ⋅ BF ⎧ρρυυυ (1, y, z) ，设平面= BCF 的法向量 n ρ，α记直线 CE 与平面 BCF 所成的角为5 3 则．⨯ 3 ⨯ | n | 13 ⋅ 13 | CE | =υυυ=α sin =ρρ n | 65 3 ⋅3 | CE ρρυυυ565 所以，直线 CE 与平面 BCF 所成角的正弦值为 13 ．……12 分19. （Ⅰ）证明：由题意得又1)+ 2(an = 2 + 2an = 1 +1 +an，……………3 分0≠ 2 = 1 +a1．……………4 分是以 2 为首项，2 为公比的等比数列．……………5 分河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第3页所以数列1}+{an（Ⅱ）解：由⑴知1 ，……………7 分- 2n =an=cn故1 ，……………9 分- 12 - 1) 2 - 1)(2 -1 (2 +1 an an +1 n + n - n = n =2n 2n 1 1⎭1-1 2 - 2 ⎝⎭3 7 ⎝⎭ 3⎝⎪1 + n - n +Λ+⎪- +⎪-1 = cn +Λ+ c3 + c2 + c1 = Tn ∴ 1 ⎛⎫1 1⎛⎫ 1⎛⎫1- 1=1 21+n1-1<．…………………12 分C82 28 ，=2 C n 25-13 ．即盒中有“会徽卡”3 张．……4 分=20. （Ⅰ）解：设盒子中有“会徽卡” n 张，依题意有，解得 n（Ⅱ）解：由（1）知，甲最多可能摸三次，1 C8 C7 C6 C5 C 4 56 ，……10 分= 1 • 1• 1• 1• 1 C8 C7 C6 28 ；……8 分1 1 1 1 1 C5 C 4 C3 C2 C3 3 = 1• 1• C8 8 ；……6 分若甲第一次抽取就中奖，则 1 1 1 C5 C4 C35 = 1 =1 C3 3 P1=P2若甲第二次抽取才中奖，则=P3若甲第三次抽取才中奖，则∴甲获奖的概率为1= P3 + P2 + P =P8 28 56 28 ．……12 分=++3 5 3 17b 8 21.解：由题意得，……………1 分- 2 + 2bx - ax 2 =( x) '1 f2< x2 < 1 < x1 < 0 Θ，河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第4页2⎩即⎩ 0. > b - 2 + 4b - a ⎪ 0. >(2) ' f ⎪1 ⎪ 0, <(1) ' f ⎨∴8 ⎪⎪ 0, >(0) ' f ⎧ 0, < b - 2 + 2b - a ⎨1 ⎪⎪ 0, > b -2 ⎪⎧整理得⎩ 0, > 4 + 10b -a ⎪ 0, < 16 + 24b -a ⎨⎪ 0, > b -2 ⎧……………3 分1．……………5 分= 7, b =（Ⅰ）由 a, b 均为正整数得 a即=( x) 'f0 8 8 ，令，> 1 + 2 x - x 2 =( x) ' 1 f + 2x -7 2 7 x) 7 7 ．……………8 分∞+2 2 ), ( , +2 2 8-, 8∞- 7 7 ． (>2 2 , 或x +2 2 8-8<x解得：所以函数 f ( x ) 的单调增区间为（Ⅱ）由已知得⎩ 0, > 4 + 10b -a ⎪ 0, < 16 + 24b -a ⎨⎪ 0, > b -2 ⎧此不等式组表示的区域为平面 aOb 上三条直线：0 所围成的△ ABC 的内部．……………10 分= 4 + 10b - 0，a = 16 +24b - 0，a = b -2，⎭ 7 7 ⎝，B(16，，C (32， 2) 2) 其三个顶点分别为：⎪， A ⎫ 32 6 ⎛-40 ，-8， 8 z 在这三点的值依次为 7 ，．……12 分所以 z 的取值范围为)8，-(8（无图形，扣 1 分）b2 1B(16， 2)C (32， 2)⎭ 7 7⎝⎪， A⎫ 32 6 ⎛O河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第5页1632aPN 或 G 点与 Q 点重合. 又⊥ GQ ∴ 0 ，= NP ⋅ GQ Θρυυυρυυυ点 Q 为PN 的中点， 22. （Ⅰ）解：∴ 2 NQ,= NP Θρυυυρυυυ1 ．= 2, c = 4. ∴点 G 的轨迹是以 M , N 为焦点的椭圆，且 a =| PM |= | GP |+| GM | = | GN |+| GN | . ………………2 分又 | GM | =∴ | PG |G 的轨迹方程是 4 …………………5 分∴ 3,= c - a = 1. 3 ∴ b =+x2 y 22 21) ，设- k ( x =（Ⅱ）解：不存在这样一组正实数，下面证明： (6)分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线 MN 的斜率存在时，设之为k ，故直线 MN 的方程为： yA( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )， AB 中点D( x0 , y0 )，4 ，⎩ 3 则⎪ 1 = y2 + x2 ⎪ 2 2 ⎨ 4 3 ⎪+⎪1 = x12 y12 ⎧0 4 3 两式相减得：，①………………8 分=+ y2 ) + y2 )( y1 - x2 ) ( y1 +x2 )( x1 -( x12 注意到 1⎩ 0 ⎪ x2 k ，且- x -= y2 + y1 = y ⎪ y2 1 - y1 ⎨⎪ 2 = x0 ⎪⎧ x2 +x1又点 D 在直线 MN 上，4y k．，则 0=3x0 1，代入②式得：② ，1)- k ( x0 = y0 ∴4=x0因为弦 AB 的中点 D 在⑴所给椭圆 C 内，故所以所求这组正实数不存在．…………11 分2< x0 <2 -，这与4=x0矛盾．河南省郑州市2010年高中毕业班第二次质量预测数学文-数学-txt预览-第6页1 ，则此时 1 ，=2 当直线 MN 的斜率不存在时，直线 MN 的方程为 x = x2 + y2 , x1 =y代入①式得0= x2 -x1，这与 A, B 是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在．………………12 分。
河南省2010届高中毕业班教学质量调研考试(语文)word版.
河南省2010届高中毕业班教学质量调研考试（语文）第I卷一、(12分，每小题3分)1．下列各组词语中，加点字的读音全都相同的一组是A．连累．累．积连篇累．牍罪行累累．．B．伉．俪抗．争引吭．高歌沆．瀣一气C．间．谍间．隙间．不容发黑白相间．D．绯．红诽．谤匪．夷所思缠绵悱．恻2．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A．坐拥大型标准化中药材仓库20栋，年静态储存各类药材近4万吨，西北最大的药仓甘肃陇西中药材物流中心呼之欲出．．．．。
B．长江大学英雄群体勇救落水少年的事迹证明，“90后”表现出来的坚忍自强、团结互助、无所不为．．．．的精神，并不比以往任何一代逊色。
C．入冬以来，我国北方大部分地区出现大雪甚至暴雪，南方各个城市也是五风十雨．．．．，水患不断，给人民的生命财产带来了不小的损失。
D．在汗牛充栋．．．．的教育论著里，有关教育主体性和科学性的内容却常常无迹可寻，中国工程院院士韦钰认为这种教育研究失之偏颇。
3．下列各句中，没有语病的一句是A．在国际航空业普遍不景气的2009年，中国航空业一枝独秀，无论何时走进国内各大机场，都能看到人流如织、客流量络绎不绝的繁忙景象。
B．码头工人孔祥瑞虽然只有初中文凭，但他刻苦钻研，锐意创新，取得了180多项科技成果，是当代知识型产业工人的楷模。
C．首个专门针对“甲流”的有效方剂“金花清感方”具有费用低、疗程短、见效快、无副作用，能达到有效预防“甲流”的目的。
D．《物权法》一经出台就深受广大人民群众所欢迎，因为它强化了人们对自我财产的保护意识，使个人的权益得到最大限度的保障。
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是保持文化的定力，必须头脑清醒，心中有数。
，。
，。
如果一味地妄自菲薄，随波逐流，就可能乱了自己的阵脚，迷失了自我。
①认同的背后，实际上是弱势对强势的响应和臣服②不能削足适履，误入别人的文化樊篱③连强势文化衍生的流行文化也比弱势文化更容易被人认同④在不同文化的交流对峙中，强势文化容易同化并影响弱势文化的发展⑤成为强势文化的附庸A．②④⑤③① B．②⑤④③① C．④①②③⑤ D．④③②①⑤二、(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成5～7题。
河南省郑州市郑州四中2010届高三第一次调考(数学文)
河南省郑州市郑州四中2010届高三第一次调考（数学文）命题人：梁化通一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合{1234}A =，，，，{2478}{1,3,4,5,9}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于（ ）A. {2,4}B. {1,2,3,4}C. {2,4,7,8}D. {1,3,4}2、设集合{}{}1,12>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是 （ ） A ．M ＝P B ．P P M = C ．M P M = D ．P P M =3、给出下列命题：①若“p 或q ”是假命题，则“p ⌝且q ⌝”是真命题；② 22||||x y x y >⇔>； ③若实系数关于x 的 二次不等式，20ax bx c ++≤的解集为∅，则必有0a >且0△≤；④ 2424x x y y xy >+>⎧⎧⇔⎨⎨>>⎩⎩.其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．44、已知11:,1:<>xq x p ，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5、已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点()1,1p 处的切线互相垂直，则为（ ） A ． B ．－ C ． D ．－6、函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）A ． 2B ．3C ．4D ．57、函数x x x x f --=23)(的单调减区间是( )A ．（)31,-∞- B.),1(∞ C ．（)31,-∞-，),1(∞ D.1,31(-8、已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则（ ） A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点9、某校高中生共有2400人，其中高一年级900人，高二年级700人，高三年 级800人，现采用分层抽取容量为48的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为（ ） A 、24，8，16B 、16，16，16C 、14，16，18D 、18，14，1610、已知样本容量为30，在如图的样本频率分布直方图中，各小 长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率 和频数分别为（ ）A. 0.4, 12B. 0.6, 16C. 0.4, 16D. 0.6, 12 11、已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ， )()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤1)2(00b a f b a 所围成的面积是（ ）A ．2B ．1C ．4 D. 812、已知m f mxmx x f m 则实数且,18)1(,27)(,03-≥'+=<等于（ ） A ．—9 B ．—3 C ．3 D ．9二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分；请把答案写在相应的位置上. 13、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ； 14、若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为 ； 15、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)5(23)(2f x x x f '+=则)5(f '= ； 16、如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为______ ______．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知函数b ax ax x x f +++=23)(的图象过点)2,0(P .（Ⅰ）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间.18、（本小题满分12分）已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数． （Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．19、（本小题满分12分）已知函数32()1()f x x ax bx x R =+++∈，函数()y f x =的图像在点(1,(1))P f 的切线方程是4y x =+．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式： (Ⅱ)若函数()f x 在区间2,3k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上是单调函数，求实数k 的取值范围． 20、（本小题满分12分）已知函数b a R x x bx ax x f ,,()(23∈-+=是常数)，且当1=x 和2=x 时，函数)(x f 取得极值（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若曲线)(x f y =与)02(3)(≤≤---=x m x x g 有两个不同的交点，求实数m 的取值范围)0(23)(223>-+=a x a x b x ax f 21、（本小题满分12分）已知：函数c bx ax x f -+=23)( (其中,,a b c 都是常数，x R ∈). 当1x =时，函数()f x 的极植为－3－c. （1）试确定,a b 的值；(2) 讨论函数()f x 的单调区间；（3）若对于任意>0x ,不等式()f x ≥－2c 2恒成立，求c 的取值范围。
河南省郑州市2010届高中毕业班第三次质量预测(数学文答案)
2010年高中毕业年级第三次质量预测文科数学 参考答案一、选择题CBDBA BBCDA CA 二、填空题13.36 14.1815. 16.1 三、解答题17.解：⑴由题意721(3)4,212122T A πππ=--==-=，1(3)2,,12A TB π+-∴====- 故()2sin(2)1f x x ϕ=+- 3分 因为函数()f x 图象过点(,1)12π，所以22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈又02,3πϕπϕ≤<∴=，()2sin(2)13f x x π=+-为所求． 5分⑵7分10分18.解：⑴由题意,这名选手距目标xm 处的命中率2x k P x =， 10012p =，5000k ∴= 故150200225000250001,98150200p p ====即这名射手在150m 处、200m 处的命中率分别为21,986分 ⑵记100,150,200m m m 处命中目标分别为事件,,A B C 由⑴知11217195()229298144P P A A B A B C =+⋅+⋅⋅=+⨯+⨯⨯=12分 19.解：⑴因为侧面11A ACC ⊥底面ABC ，1AA ⊂侧面11A ACC ，侧面11A ACC 底面ABC AC =所以直线1AA 在底面ABC 内的射影为直线AC 故1A AC ∠为侧棱1AA 与底面ABC 所成的角又11AC AA A C ==，所以160A AC ∠=为所求． 4分⑵取,AC AB 的中点分别为,M N ，连结11,,A M MN NA 由⑴知1A M AC ⊥故1A M ⊥底面ABC ，1A M AB ⊥ 又//MN BC ，90ABC ∠=所以MN AB ⊥，又1MN A M M ⋂=， 所以AB ⊥平面1A MN 则1A NM ∠即为所求二面角的平面角在1Rt A MN 中，1113,1,902A M AC MN BC A MN ====∠=所以11tan 3A MA NM MN∠==，即所求二面角的正切值为3． 8分⑶作BH AC ⊥于点H ，因为1//BB 侧面11A ACC 所以点B 到侧面11A ACC 的距离即为1BB 到侧面11A ACC 的距离．由⑴⑵知，BH 的长即为所求在Rt ABC 中，3AB BC BH AC ⋅==所以侧棱1B B 和侧面11A ACC ． 12分 20.解：⑴由题意()()f x f x -=-对x R ∈恒成立，解之得0b d ==所以3()f x ax cx =+，又(3)2736f a c =+=- ①由2()30f x ax c '=+=，得12x x ==2=，12c a =- ② 由①②得2,83a c ==- 故32()83f x x x =- 5分 ⑵由⑴知，2()28f x x '=-，当()0f x '>时，解得2x <-或2x >； 当()0f x '<时，解得22x -<<．所以函数()f x 的单调增区间为(,2),(2,)-∞-+∞，单调减区间为(2,2)-． 8分⑶设切点00(,)Q x y ，则点Q 处的切线方程为：2000(28)()y y x x x -=-- ③注意到3000283y x x =-及点(1,8)P -在此切线上， 有320000288(28)(1)3x x x x --+=--， 整理得：3200230x x -=，即00x =或032x =代入方程③得80x y +=或7290x y ++=为所求． 12分21.解：⑴当2n ≥时，1(21)n n tS t S t --+= ①1(21)n n tS t S t +-+= ② ②-①得：1(21)0n n ta t a +-+=，1210,n n t t a a t++>∴=又当2n =时，由11a =，211()(21)t a a t a t +-+=，得221t a t+=由于210,0n t a t+≠≠，所以对n N *∈总有121n n a t a t ++=即数列{}n a 是首项为1，公比为21t t+的等比数列． 8分 ⑵由⑴知21()t f t t+=，则111()2n n n b f b b --==+，又11b = 所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列故21,n b n n N *=-∈ 12分22.⑴证明：由题意设直线AB 的方程为x ty m =+，1122(,),(,)A x y B x y由22x ty my px=+⎧⎨=⎩ 消x 得：2220y pty pm --= ①12,y y 为方程①的两根，由韦达定理得122y y pm =-为定值． 4分⑵解：设直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，则12121222,y m y mk k x m x m--==++注意到22y x p=，122pm y y =-，且12y y ≠，所以12121222221212121221212212121211221222222()2222222242()22()y m y m y m y mk k p y y y pm y pm m m p p y m y m y y y m y y y m pm p p y y y y y y y y y y y y ----+=+=+++++----+=+=⋅==---- 即直线,AN BN 的斜率和为2-为所求． 12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
且P(A1)=，P(A2)=，P(A3)= .……………………………………………2分
(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为
1-P( )=1-P( )P( )P( )=1- .……………………4分
(Ⅱ)ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000.
所以，，则．………………8分
因是抛物线上的点，有，则，．
所以．……10分
当时，上式取等号.
此时．因此的最小值为8．…………………………12分
即.………………………………6分
(Ⅱ)当时，恒成立当时，恒成立.
令，则须且只需即只需满足
综上可得，从而.……………………12分
(22)解：（Ⅰ）由题意知，.………………………………………4分
(Ⅱ)设，不妨设．直线的方程:，
化简得．
又圆心到的距离为1，，
故，…………………………6分
易知，上式化简得，
同理有．
……5分（Ⅱ）
，，＜≤1 .
的值域是.………………………
由，得
从而……………6分
(II)由（I）得，所以.
所以
上式两边同乘以得
（1）-（2）得
所以…………………………………………………………12分
(19)解：(Ⅰ)∵直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，∴OO1⊥底面ABCD，
∴AO为AO1在底面ABCD上射影，∴CE在底面ABCD射影在AC上．
又∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，由三垂线定理得CE⊥BD.……………6分
(Ⅱ)过E作垂直AC，垂足为，过E作M⊥CB，垂足为M，连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB，∴为二面角E—BC—D的平面角．
若，设M=x，则
又
此时与OO1重合，∴AE=AO1=．…………………………………12分
，
P( =18000)=P(A1A2 )+P(A1 A3)+P( A2A3)
=P(A1)P(A2)P( )+P(A1)P( )P(A3)+P( )P(A2)P(A3)
=，
P( =27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)= .
……12分
(21)解：由函数得，
(Ⅰ)若为区间上的“凸函数”，则有.在区间上恒成立，由二次函数的图象，当且仅当
绝密★启用前
2010年河南省普通高中毕业班教学质量调研考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案
一．选择题
题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)
答案CBBDAACCDADC
二．填空题
(13) 44 (14)4 (15)56 (16)
三．解答题
(17)解：（Ⅰ）由已知可得，