二〇〇七年河南省高中数学竞赛

河南省高中数学竞赛

二〇〇七年河南省高中数学竞赛
获奖通报
各高中：
2007年河南省高中数学竞赛（即2007年全国高中数学联赛河南省预赛）的考试、评卷、复评工作已经结束。

现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件），并推荐高中二年级获得一等奖的学生参加2007年全国高中数学联赛，望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

请各校到市教研室数学组领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。

平顶山市教育局教研室
二○○七年七月五日
附件:平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单（获二等奖、三等奖学生名单略）
获奖名单
高中一年级
高中二年级。

2017年全国高中数学联赛河南赛区预赛(高二)

证明：（１）
Ⅱｎ
一
一＜；
１ Ⅱｎｎ
的距离相等．则Ｍ到点ｃ的距离的最小值为
５．设、Ｂ为椭圆＋３ｙ＝１上的两个动点，且ＯＡ上ＯＢ（０为坐标原点）．则ＩＡＢＩ
（２）口＜ｎ（ｎ∈ Ｚ＋）；
对端点．
（１）证明：线段的中点为双曲线的
中心；
（２）求双曲线在点、Ａ处的切线与直
线的夹角的大小．
四、（２０分）已知数列｛｝满足：
１ｌ，
ｎ
Ⅱ ０Ｓ－，ｎｎｎｎ一１＋－ｓａ一１・
１．设实数、Ｙ满足４ｘ一５ｘｙ＋４＝５．
二、（１６分）设一詈 ≤ ≤ ，且方程
ＣＯＳ２ｘ一４ａｃｏｓ一＋２＝０
若Ｓ＝＋，记Ｓ的最大值、最小值分别为Ｐ、
棚ｕｐ＋寺ｇ＝
２０１８年第７期
２３
２０１７年全国高中数学联赛河南赛区预赛（高二）
中图分类号：Ｇ４２４．７９文献标识码：Ａ文章编号：１００５—６４１６（２０１８）０７— ００２３—０４
一
、
填空题（每小题８分，共６４分）
６．９８１．
３．２。 —１
该数列的项即为∑ ３，其中，
ｉ＝０
．
对于集合｛２，３， …，２０１７｝，共有非空真子集２仇一１个，设其中平凡集ｍ个，其他２ｍ一１一ｍ个．则集合的所有真子集中平

河南省安鹤新开四校（新乡一中、鹤壁高中、开封高中、安阳一中）2016-2017学年高一12月竞赛数学

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二〇〇七年河南省高中数学竞赛

二〇〇七年河南省高中数学竞赛
获奖通报
各高中：
2007年河南省高中数学竞赛（即2007年全国高中数学联赛河南省预赛）的考试、评卷、复评工作已经结束。

现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件），并推荐高中二年级获得一等奖的学生参加2007年全国高中数学联赛，望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

请各校到市教研室数学组领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。

平顶山市教育局教研室
二○○七年七月五日
附件:平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单（获二等奖、三等奖学生名单略）
获奖名单
高中一年级
高中二年级。

5年年河南省中招考试数学试题卷及答案

y
x=
7 2
B(0,4) F
O
E
A(6,0)
x
错误！未指定书签。
（共 6 页，第 69 页）
2007年河南省实验区中考数学试题参考答案
一、选择题题号答案二、填空题题号答案 7 8 9 10 11 12 －1,0,1 13 (3n－2) 14 15 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B
C
】
A'
B
B'
30
4．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）户数 4 3 5 4 6 2 9 1
C'
（第 3 题）
则关于这 10 户家庭的约用水量，下列说法错误的是【 A．中位数是 5 吨
错误！未指定书签。
】 D．众数是 5 吨
B．极差是 3 吨
l1
90 1 180 2， l2 90 2 180 ， l3 90 3 3 180 2 ，
同理， EF 的长
FG 的长
所以，点D运动到点G所经过的路线长
l l1 l2 l3 3
．
（2）直线GB⊥DF．理由如下：延长GB交DF于H． ∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG， ∴△FDC≌△GBC． ∴∠F =∠G． o 又∵∠F + ∠FDC = 90 ， o ∴∠G + ∠FDC = 90 ， o 即∠GHD = 90 ，故 GB⊥DF． 21．解：如图，正确画出图形．（1）∵AB = AC，AD⊥BC，AD = BC，

2 5
6 x 6
y
例
1 x

2007年全国高中数学联赛试题及答案详解

2007年全国高中数学联赛考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（） A. 71 B. 71- C. 21 D. 21-5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是（）6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。

若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（）A. 62B. 66C. 68D. 74二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。

8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6，33=CA ，若2=⋅+⋅AF AC AE AB ，则EF 与BC 的夹角的余弦值等于________。

9. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心，332为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。

10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。

若a 1=d ，b 1=d 2，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。

11. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。

12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。

2007年全国高中数学联赛河南省赛区获奖情况简报

二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖
李孜敏包涵李毅飒张斌朱帅兵王樟新鲁雪莹石琳吕致毅乔书焘徐茂森金朝张珅姜慈航李冠男冯骁严淮韩锦辉王瓅琬邓德重代雪琪张燊张灿
郑州一中李士彬郑州一中郑州中学郑州一中郑州外国语学校巩义二中新郑一中荥阳高中荥阳高中郑州外国语学校郑州一中郑州一中新郑三中郑州二中河南省实验中学新郑三中郑州中学郑州一中河南省实验中学郑州一中河南省实验中学郑州外国语学校郑州外国语学校郑州 101 中学郑州一中郑州一中郑州一中郑州 47 中郑州一中郑州一中荥阳高中巩义二中
郑州二中郑州一中郑州一中郑州七中郑州一中郑州一中郑州一中河南省实验中学郑州一中北大附中河南省实验中学郑州一中郑州一中郑州外国语学校河南省实验中学郑州一中河南省实验中学河南省实验中学河南省实验中学河南省实验中学郑州外国语学校河南省实验中学河南省实验中学
二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖二等奖
三等奖（104 人）刘晨赫荆瑞娟石贝左志杰陈天衍孙孟刘腾霄赵燕龙齐伊宁吴一凡刘旭王诣斐刘兴业王凌霄武广华刘天畅乔辉杰中牟一高新郑三中郑州十一中新郑二中郑州一中郑州一中河南省实验中学荥阳高中郑州一中郑州一中郑州一中郑州一中北大附中河南省实验中学中牟一高郑州一中新郑三中三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖马成刚翟晓慧张雪敏贺翔陈良栋史航李伟峰邢茜方欣王丹阳郭晨光崔睿博苏萌樊瀚元张萌张懿梁帅芝王龙飞中牟一高新密二高登封实验中学郑州九中郑州一中郑州一中中牟一高河南省实验中学河南省实验中学郑州一中郑州一中河南省实验中学北大附中郑州外国语学校郑州一中郑州一中登封嵩阳高中郑州一中三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖三等奖

2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情

2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情况通报2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛于2010年5月举行,我市在新密一高、新密二高、新密实验高中、新密中学、一高分校、京密高中分设六个考点，考试结束后，郑州市教研室统一组织了评卷，日前成绩已经揭晓，现将获奖情况通报如下：望获奖学生及辅导教师戒骄戒躁，在今后学习、工作中，加倍努力，为我市学科教学质量提升做出贡献。

一、高一年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（19人）陈泽文实高张范一高尚元贺一高黄尚臣一高秦艳艳新密中学王超峰新密中学位二鹏一高魏帅飞新密中学赵留鹏一高郭亚冰新密中学许言午一高赵启源二高黄佳男实高申威实高王玉博实高郑凯利一高申玉蕾一高危超杰一高张园豪二高河南省二等奖（60人）高世浩一高李帅龙一高牛伟朋二高陈博一高陈博文一高陈东晓二高范瑞方实高贾凯歌新密中学李婉迪一高李玉婕二高李志远新密中学梁昆新密中学秦炎明二高任志飞新密中学慎志豪新密中学宋浩阳新密中学王键新密中学王亚芳二高杨亚杰二高张诚实高张星魁二高赵金龙一高郑小冰二高王光耀二高陈光豪二高陈现凯实高丁浩奇实高纪路明一高申仁杰二高张磊磊新密中学甄鹏帅新密中学巴星原新密中学白晓丹实高高永乾二高葛乾隆新密中学管焱一高郭飞新密中学郭英旭二高贾梦迪一高雷志超一高李超一高李东凯一高李浩杰实高李晓伟新密中学李晓昱新密中学李宜高一高蔺玉琪一高刘纯莉实高刘帅鹏一高刘旭东一高王程远一高分校谢婉莹实高尹建伟一高翟师冬二高张腾飞新密中学张晓星二高张云鹏新密中学赵一帆实高甄政毅实高周英豪二高河南省三等奖（74人）崔广楠一高刘英豪二高邵梦旗二高慎津进二高王亚青二高云晓瑜二高张鹏杰新密中学安桂芳新密中学常旭东二高樊颖颖二高付欣二高刘晓静一高王宏元二高王琼一高张涛新密中学孙浩南一高黄亚萌新密中学李晓梦一高苏跃京密高中王浩咏实高白云鹏一高白战奎一高崔文博二高豆鹿建一高分校杜朝阳新密中学付浩楠二高郭秋格实高刘超奇一高刘春阳一高分校刘伟涛一高刘亚蓓一高马健淇一高宋梦坤一高王亚宁一高分校王振军二高韦晓珂实高魏盟奇一高魏志潘一高杨聪伶一高赵爽宁新密中学柴晓萌二高冯俊凯二高李梦珂二高王龙海一高徐焕杰一高分校张萌一高白凯阳新密中学柴伟锋二高高红阳二高蒋钰尧新密中学李留华二高李权航新密中学刘敬洋一高分校刘晓天实高吕亚萌新密中学马笛新密中学申沛东二高宋怀珠二高孙瑞恒二高王程林一高分校王磊一高分校王梦真二高徐慧新新密中学徐鸣鸽二高姚栋威二高张曼玉新密中学张亚静二高张智焜实高赵豪奇二高白龙飞一高分校邢利爽新密中学张肇玉实高张亚萌实高李鑫帅实高二、高二年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（16人）黄冰冰新密中学周雪登新密中学李云龙新密中学王政杰新密中学程科涵新密中学吴爽爽新密中学姚春霞实高周文博二高高帅实高陈慧霞实高李新建实高李夏雷一高吕彬彬一高高志鹏二高马清晨二高程璐一高河南省二等奖（45人）周龙刚新密中学于梦娇新密中学于云飞新密中学慕丽丽新密中学韩亚博新密中学李彦龙实高李阳实高李冰实高赵晓艳一高冯逸帆一高吕秋杰新密中学李玉博新密中学卢亚辉新密中学黄垚行实高樊浩勇实高刘荧星实高郑瑞光实高孙喆一高刘晓青一高王丽君二高李营浩实高冯耕毓二高李雪扬实高郑成龙一高朱英豪新密中学刘鸣娟二高李根锋二高马杰二高高银鸽二高赵一鸣实高宋娅凯新密中学尹兴月实高张炎杰实高钱会星实高李红阳实高贾志斌一高周小丹一高郑权一高杜国峰新密中学杨柯睿新密中学郑惠方新密中学李大鹏二高朱青林二高张小会二高杨世豪二高河南省三等奖（25人）樊璐璐实高王桂红新密中学黄志娟新密中学孟金鹏新密中学张智凯实高翟怡冰一高蔡丽星一高陈会琳一高郭春光一高分校杨振声二高杨晓航一高分校张瀚文新密中学白萧玉新密中学孙晶晶二高高培然二高陈柏坤二高王晓丹二高郭胜利二高刘金晓二高雷晓莉一高冯朋举一高张浩一高张敬二高钱炎伟二高马顺青二高新密市教体局教研室2010年9月1日。