历年扬州中考数学试卷

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历届扬州中考数学试卷

历届扬州中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √(x^2)C. y = log(x)D. y = sin x若a > b，则下列不等式一定成立的是（）A. a^2 > b^2B. a > b^2C. a^3 > b^3D. a > |b|已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 3, 5}，则 A 的补集U 是（）A. {2, 4} B. {1, 3, 5} C. {1, 2, 4} D. {2, 3, 4}下列函数中，在区间(0, +∞)上是减函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = -x下列四个命题中，正确的是（）A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是菱形下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A. y = sin(x/2)B. y = cos(x/2)C. y = tan(x/2)D. y = cot(x/2)下列等式成立的是（）A. |-a| = |a|B. |-a| = -a (a ≤ 0)C. |a| = -a (a ≤ 0)D. |a| = a (a < 0)下列不等式中，解集为空集的是（）A. x^2 < 0B. x^2 > 0C. (x - 1)^2 ≥ 0D. x^3 < 0二、解答题（每小题10分，共60分）求函数y = x + √(x^2 - x + 1) 的值域。

求函数y = x + 4/x (x > 0) 的最小值。

求函数y = sin(x + π/6) 在[0, π] 上的单调递增区间。

求函数y = cos(2x - π/3) 在[0, π] 上的单调递减区间。

江苏省扬州市中考数学试题(word版,含答案解析)

江苏省扬州市中考数学试题
一.选择题：
1. 倒数是（）
A.
B.
C. 5 D.
【答案】A 【解析】分析：根据倒数定义进行解答即可.
详解：∵（-5）×（- ）=1，
∴-5 倒数是- . 故选 A.
2. 使有意义取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案.
详解：由题意，得
到 x 轴距离.
7. 在
中，
，
于，平分
交于，则下列结论一定成立是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据同角余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合
∠BEC=∠A+∠ACE.∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出 BC=BE，
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴
∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P.E.D.A 四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90° ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
【答案】
【解析】分析：绝对值小于 1 正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数科学记数法不
同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面 0 个数所决定.
详解：0.00077=7.7×10-4，
故答案为：7.7×10-4.
点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一

江苏省扬州市中考数学试卷及参考答案【word版】

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．122．函数1yx 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤13．下列运算正确的是 ( ) A ． 2233xx B ．33a a a C ．632a a a D ．236()a a4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( ) （第4题）DC B A5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D6年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁7．已知219Ma ，279N a a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。

2023年江苏省扬州市中考数学真题(含参考答案)

2023年江苏省扬州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．3，则a 、b 、c 的大小关系是．．．．．在ABC 中，∠，4AB =，若是锐角三角形，则满足条件的BC 长可以)．1．26．8．已知二次函数122x +（a 为常数，且0a >），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当0x <时，x 的增大而减小；0x >时，y 随x 的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(A．①②B．②③C．②D．③④二、填空题17．如图，ABC 中，A ∠分别交BA BC 、于点M 、N 两弧交于点E ，作射线BE 18．如图，已知正方形ABCD 的边长为着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点积比为3∶5，那么线段FC 的长为________三、解答题19．计算：(1)()02312tan60--+︒(2)()a b b a a b-÷-+．20．解不等式组()2111x x ⎧-+⎪⎨-≤⎪⎩21．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m 87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =________，n =________；(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为21S 、22S ，请判断21S ___________或“=”）；(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．22．扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A ，B ，C 三个景点中随机选择一个景点游览．(1)甲选择A 景点的概率为________；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C 景点的概率．23．甲、乙两名学生到离校2.4km 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．24．如图，点E 、F 、G 、H 分别是ABCD Y 各边的中点，连接AF CE 、接AG CH 、相交于点N ．(1)求证：四边形AMCN 是平行四边形；(2)若AMCN 的面积为4，求ABCD Y 25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，上，以点O 为圆心的圆经过C 、D 两点．(1)试判断直线AB 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若3sin ,5B O = 的半径为3，求AC 26．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价(1)当60α=︒时，BC =________；当22BC =时，α=________︒；(2)当90α=︒时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取BC 的中点F ，将A D C '' 绕着点A 旋转一周，点F 的运动路径长为28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在y 轴正半轴上．(1)如果四个点()()()()0,00,21,11,1-、、、中恰有三个点在二次函数y =0a ≠）的图象上．①=a ________；②如图1，已知菱形ABCD 的顶点B 、C 、D 在该二次函数的图象上，且菱形的边长；③如图2，已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在该二次函数的图象上，点同侧，且点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，试探究值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．(2)已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在二次函数2y ax =（a 为常数，且点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，直接写出系式．参考答案：∴90ADB ∠=︒，90BAE ∠=︒，∴cos 2BD AB B =⋅∠=，8cos AB BE B==∠∵ABC 是锐角三角形，∴BD BC BE <<，即28BC <<，∴满足条件的BC 长可以是6，故选：C ．【点睛】本题考查了余弦，锐角三角形．解题的关键在于确定24()x y =-()(2)2x y y =+-故答案为：()(22)x y y +-．【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．6【分析】根据题意知道这个多边形每一个外角都是60︒，所以确定这是一个正多边形，根据多边形的外角和等于360︒，就可求出这个多边形的边数．【详解】因为这个多边形每一个外角都是60︒，所以这个多边形是一个正多边形，设正多边形的边数为n ，根据正多边形外角和：60=360n 白，得：6n =故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和等于360︒是解题的关键，注意正多边形的每一个外角都相等．12．0.93【分析】根据题意，用频率估计概率即可．【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，故答案为：0.93．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．k ＜1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k 0-⨯⨯>，解得：k 1<，故答案为k 1<.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k 的一元一∴90BFD CFDÐ=Ð=°，由题意得：BD平分ABC∠，90A∠=︒，∴222,815 AD DF BC AB AC==+=+∴118156022ABCS AB AC=�创=，11S S S AD AB DF =+=×+∵正方形ABCD 的边长为1∴33=1=88ABFE S ⨯四边形，设CF x =，则DH x =，则∴()1=2ABFE AE BF S +⨯四边形即()131128AE x +-⨯=∴14AE x =-∴514DE AE x =-=-，∴54EH ED HD x x =-=--∵折叠，∴BB EF '⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=︒，∵2390=+︒∠∠，∴13∠=∠，则不等式组的解集为：AD CD的中点，∵,H G为,∵2AB AC ==，BAC ∠∴ABC 为等边三角形，∴2BC AB ==；当22BC =时，∵22222AB AC +=+∴当22BC =时， ∴AB AC ⊥，当AC 在AB 下方时，如图所示：∵90DAC BAC BAD ∠=∠-∠=∴此时DAD CAD a ''=∠=∠-当AC 在AB 上方时，如图所示：∵60DAB D AC '∠=∠=︒，∴此时DAB BAC a =∠+∠+∠综上分析可知，当22BC =∵2AB AC ==，∴112AD AD AB '===，∴2221BD CD '==-=∵90DAD a '∠==︒，又∵90ADB AD C '∠=∠=︒∴四边形ADED '是矩形，∵AD AD ='，∴四边形ADED '是正方形，∴1AD DE D E '===，∴31BE BD DE =-=-，∴(tan EF BE ABD =⨯∠=∵DAG DAD CAD '∠=∠-∠∴tan 1DG AD DAG =⨯∠=∴ABD BEF AGEF S S S =- 四边形(113131223⎛⎫=⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭313=-，即两块三角板重叠部分图形的面积为（3）解：∵AB AC =，F【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是画出相应的图形，数形结合，并注意分类讨论．28．(1)①1；②233；③是，值为(2)()1a n m -=或m n +=【分析】（1）①当0x =解a 值即可；②由①知，二次函数解析式为由菱形的性质得，BC =222224p p p p ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E ，过B 作MN y ⊥轴于的中点，AB BC =，ABC ∠AM BN =，BM CN =，()20,M m ，设()0,A q ，则由正方形的性质可知，E 为AC ∴90ABM CBN CBN ∠+∠=︒=∠∴ABM BCN ∠=∠，∵ABM BCN ∠=∠，AMB ∠∴()AAS AMB BNC ≌△△，∴AM BN =，BM CN =，由题意知，()2,B m m ，(,D n 设()0,A q ，则(2,C m n m n ++∴2AM q m =-，BN n =，BM ∴2q m n -=，2m n q =-，∴22n m m n --=，。

2023年江苏省扬州市中考数学试卷原卷附解析

2023年江苏省扬州市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数223y ax x =-+的图象如图所示，则一次函数3y x =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（）A ．∠A=60°B ．∠A<60°C ．∠A ≠60°D ．∠A ≤60° 3．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多23，则CD-AD•的值为（）A ．23B ．32C ．2D ．34．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（） A ． 35 B ．53 C ．6 D ．不能确定5．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（1n -）次（剪刀的方向与a 平行），这时绳子的段数是（）A ．41n +B ． 42n +C ．43n +D ．45n +6．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（）A ．0.3 元B ．l6.2 元C ．16.8 元D ．18 元二、填空题7．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是 _ __．8．我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm)，放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图)，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500 km ，那么月球与地球的距离约为 km ．(保留两个有效数字). 9．抛物线23y x =-的开口向，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的下方，它的顶点是图象的最高点.10．如图，F 、G 、D 、E 分别为AD 、AE 、AB 、AC 的中点，△AGF 的周长是10，则△ABC 的周长是_______．11．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B=4：5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．12．如果2(7)|3|0a b -+-=，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 .13．定义运算“@”的运算法则为: x @y = 4xy + ，则 (2@6)@8= ．14．如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E ，要利用“HL ”来说明 Rt △ABC ≌Rt △ADE ，则还需要补充条件 .15．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 .16．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________．17．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．18．如图．方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②，应该先向平移格，再向平移．19．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．20．71()4-的底数是，指数是，表示的意义是．21．某研究性学习小组，为了了解本校八年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记，单位：min)，对本校的八年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)．请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是人．(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时问超过l20 min(不包括120 min)的人数占被调查学生总人数的％．(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中 min 内．三、解答题22．某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x （m) ，面积为S(m 2）.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．23．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．24．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．25．已知函数y=(2m-1)x-2+m．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．26．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗?扩大n倍呢(n为正整数)?27．如图，已知 AC=CE，∠1=∠2=∠3.(1)说明∠B=∠D的理由；(2)说明AB=DE的理由.28．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．29．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．A5．D6．D二、填空题7．三棱柱8．3. 8×lO59．下，下，高10．4011．80°，l00°，80°，l00°12．1713．614．AB=AD15．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l16．20± 17．30π18．右，2，上，319．120．14-，7，7 个(14-)相乘 21．(1)30；(2)70％；(3)120．5～150．5三、解答题22．S ＝－x 2＋6x ，边长为3m 的正方形面积最大，最大面积为9m 2，最多设计费为9000元． 23．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 24．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题25．(1)m=2；(2)m<1226．均是直角三角形27．略28．△ABC ≌△CDE （SAS ），则∠ACB=∠E ，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．29．27,81，118a ，1818a ，12764S 30．8折。

最新江苏省扬州市中考数学试卷(含答案解析)

江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题,每题3分,共24分）1．与﹣2地乘积为1地数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】有理数地除法．【分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．函数y=中,自变量x地取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】函数自变量地取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得,x﹣1≥0,解得x≥1．故选B．3．下列运算正确地是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6【考点】同底数幂地除法；合并同类项；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方．【分析】根据合并同类项,同底数幂地乘除法以及幂地乘方与积地乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2,故本选项错误；B、原式=a1+3=a4,故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3,故本选项错误；D、原式=a2×3=a6,故本选项正确．故选：D．4．下列选项中,不是如图所示几何体地主视图、左视图、俯视图之一地是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体地三视图．【分析】首先判断几何体地三视图,然后找到答案即可．【解答】解：几何体地主视图为选项D,俯视图为选项B,左视图为选项C．故选A．5．剪纸是扬州地非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形地概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形,故错误；B、不是中心对称图形,故错误；C、是中心对称图形,故正确；D、不是中心对称图形,故错误；故选：C．6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1A．2,20岁 B．2,19岁 C．19岁,20岁 D．19岁,19岁【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数地定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列,最中间地数是第6、7个数地平均数, 则这12名队员年龄地中位数是=19（岁）；19岁地人数最多,有5个,则众数是19岁．故选D．7．已知M=a﹣1,N=a2﹣a（a为任意实数）,则M、N地大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定【考点】配方法地应用；非负数地性质：偶次方．【分析】将M与N代入N﹣M中,利用完全平方公式变形后,根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数,即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1,N=a2﹣a（a为任意实数）,∴,∴N＞M,即M＜N．故选A8．如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面积地最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2【考点】几何问题地最值．【分析】以BC为边作等腰直角三角形△EBC,延长BE交AD于F,得△ABF是等腰直角三角形,作EG⊥CD于G,得△EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去△ABF,△BCE,△ECG得到四边形EFDG,此时剩余部分面积地最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC,延长BE交AD于F,得△ABF是等腰直角三角形,作EG⊥CD于G,得△EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去△ABF,△BCE,△ECG得到四边形EFDG,此时剩余部分面积地最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选C．二、填空题（本大题共有10小题,每题3分,共30分）9．2015年9月3日在北京举行地中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中,12000名将士接受了党和人民地检阅,将12000用科学记数法表示为 1.2×104．【考点】科学记数法—表示较大地数．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n地值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数地绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：12000=1.2×104,故答案为：1.2×104．10．如图所示地六边形广场由若干个大小完全相同地黑色和白色正三角形组成,一只小鸟在广场上随机停留,刚好落在黑色三角形区域地概率为．【考点】几何概率．【分析】刚好落在黑色三角形上地概率就是黑色三角形面积与总面积地比值,从而得出答案．【解答】解：∵黑色三角形地面积占总面积地=,∴刚好落在黑色三角形区域地概率为；故答案为：．11．当a=2016时,分式地值是2018 ．【考点】分式地值．【分析】首先将分式化简,进而代入求出答案．【解答】解： ==a+2,把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．12．以方程组地解为坐标地点（x,y）在第二象限．【考点】二元一次方程组地解；点地坐标．【分析】先求出x、y地值,再根据各象限内点地坐标特点即可得出结论．【解答】解：,∵①﹣②得,3x+1=0,解得x=﹣,把x地值代入②得,y=﹣+1=,∴点（x,y）地坐标为：（﹣,）,∴此点在第二象限．故答案为：二．13．若多边形地每一个内角均为135°,则这个多边形地边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一外角地度数是45°,然后用多边形地外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°,∴每一个外角地度数是180°﹣135°=45°,∵多边形地外角和为360°,∴360°÷45°=8,即这个多边形是八边形．故答案为：8．14．如图,把一块三角板地60°角地顶点放在直尺地一边上,若∠1=2∠2,则∠1= 80 °．【考点】平行线地性质．【分析】先根据两直线平行地性质得到∠3=∠2,再根据平角地定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠3=∠2,∵∠1=2∠2,∴∠1=2∠3,∴3∠3+60°=180°,∴∠3=40°,∴∠1=80°,故答案为：80．15．如图,菱形ABCD地对角线AC、BD相交于点O,E为AD地中点,若OE=3,则菱形ABCD地周长为24 ．【考点】菱形地性质．【分析】由菱形地性质可得出AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半得出AD地长,结合菱形地周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,∴△AOD为直角三角形．∵OE=3,且点E为线段AD地中点,∴AD=2OE=6．=4AD=4×6=24．C菱形ABCD故答案为：24．16．如图,⊙O是△ABC地外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC长为2．【考点】三角形地外接圆与外心；圆周角定理．【分析】连接CD,由∠ABC=∠DAC可得,得出则AC=CD,又∠ACD=90°,由等腰直角三角形地性质和勾股定理可求得AC地长．【解答】解：连接CD,如图所示：∵∠B=∠DAC,∴,∴AC=CD,∵AD为直径,∴∠ACD=90°,在Rt△ACD中,AD=6,∴AC=CD=AD=×4=2,故答案为：2．17．如图,点A在函数y=（x＞0）地图象上,且OA=4,过点A作AB⊥x轴于点B,则△ABO地周长为2+4 ．【考点】反比例函数图象上点地坐标特征．【分析】由点A在反比例函数地图象上,设出点A地坐标,结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2,再根据反比例函数图象上点地坐标特征可得出AB•OB地值,根据配方法求出（AB+OB）2,由此即可得出AB+OB地值,结合三角形地周长公式即可得出结论．【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）地图象上,∴设点A地坐标为（n,）（n＞0）．在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=4,∴OA2=AB2+OB2,又∵AB•OB=•n=4,∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24,∴AB+OB=2,或AB+OB=﹣2（舍去）．∴C△=AB+OB+OA=2+4．ABO故答案为：2+4．18．某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”地夏令促销活动,即从第1天起每天地单价均比前一天降1元．通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件．在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后地利润随天数t（t为正整数）地增大而增大,a地取值范围应为0＜a≤5 ．【考点】二次函数地应用．【分析】根据题意可以列出相应地不等式,从而可以解答本题．【解答】解：设未来30天每天获得地利润为y,y=（20+4t）﹣（20+4t）a化简,得y=﹣4t2+t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后地利润随天数t（t为正整数）地增大而增大,∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得,a≤5,又∵a＞0,即a地取值范围是：0＜a≤5．三、解答题（共10小题,满分96分）19．（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简,再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2,其中a=2,b=﹣1．【考点】实数地运算；整式地混合运算—化简求值；负整数指数幂；特殊角地三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角地三角函数值3个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数地运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简,然后把a、b地值代入计算．．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30°=9﹣2+6×=9﹣2+2=9；（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2,当a=2,b=﹣1时,原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．20．解不等式组,并写出该不等式组地最大整数解．【考点】一元一次不等式组地整数解；解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①,去括号,移项,系数化为1,再解不等式②,取分母,移项,然后找出不等式组地解集．【解答】解：解不等式①得,x≥﹣2,解不等式②得,x＜1,∴不等式组地解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组地最大整数解为x=0,21．从今年起,我市生物和地理会考实施改革,考试结果以等级形式呈现,分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考,进行了一次模拟考试,随机抽取部分学生地生物成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整地统计图．（1）这次抽样调查共抽取了50 名学生地生物成绩．扇形统计图中,D等级所对应地扇形圆心角度数为36 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生,请估计这次模拟考试有多少名学生地生物成绩等级为D？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A等级地人数及所占地比例即可得出总人数,进而可得出扇形统计图中D 级所在地扇形地圆心角．（2）根据D等级地人数=总数﹣A等级地人数﹣B等级地人数﹣C等级地人数可补全图形．（3）先求出等级为D人数所占地百分比,然后即可求出大概地等级为D地人数．【解答】解：（1）15÷30%=50（名）,50﹣15﹣22﹣8=5（名）,360°×=36°．答：这次抽样调查共抽取了50名学生地生物成绩．扇形统计图中,D等级所对应地扇形圆心角度数为36°．故答案为：50,36；（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名）,如图所示：（3）600×=60（名）．答：这次模拟考试有60名学生地生物成绩等级为D．22．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日地上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩地概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩地概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意,画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩地所有等可能结果,找到小明和小刚都在本周日上午去游玩地结果,根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图,找到三人在同一个半天去游玩地结果,根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）根据题意,画树状图如图,由树状图可知,三人随机选择本周日地上午或下午去游玩共有8种等可能结果,其中小明和小刚都在本周日上午去游玩地结果有（上,上,上）、（上,上,下）2种,∴小明和小刚都在本周日上午去游玩地概率为=；（2）由（1）中树状图可知,他们三人在同一个半天去游玩地结果有（上,上,上）、（下,下,下）这2种,∴他们三人在同一个半天去游玩地概率为=；答：他们三人在同一个半天去游玩地概率是．故答案为：（1）．23．如图,AC为矩形ABCD地对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上地点M处,将边CD 沿CF折叠,使点D落在AC上地点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6,AC=10,求四边形AECF地面积．【考点】矩形地性质；平行四边形地判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先由矩形地性质和折叠地性质证得AB=CD,AD∥BC,∠ANF=90°,∠CME=90°,易得AN=CM,可得△ANF≌△CME（ASA）,由平行四边形地判定定理可得结论；（2）由AB=6,AC=10,可得BC=8,设CE=x,则EM=8﹣x,CM=10﹣6=4,在Rt△CEM中,利用勾股定理可解得x,由平行四边形地面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠,∴AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,∴∠ANF=90°,∠CME=90°,∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AD∥BC,∴AM=CN,∴AM﹣MN=CN﹣MN,即AN=CM,在△ANF和△CME中,,∴△ANF≌△CME（ASA）,∴AF=CE,又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6,AC=10,∴BC=8,设CE=x,则EM=8﹣x,CM=10﹣6=4,在Rt△CEM中,（8﹣x）2+42=x2,解得：x=5,∴四边形AECF地面积地面积为：EC•AB=5×6=30．24．动车地开通为扬州市民地出行带来了方便．从扬州到合肥,路程为360km,某趟动车地平均速度比普通列车快50%,所需时间比普通列车少1小时,求该趟动车地平均速度．【考点】分式方程地应用．【分析】设普通列车地速度为为xkm/h,动车地平均速度为1.5xkm/h,根据走过相同地路程360km,坐动车所用地时间比坐普通列车所用地时间少1小时,列方程求解．【解答】解：设普通列车地速度为为xkm/h,动车地平均速度为1.5xkm/h,由题意得,﹣=1,解得：x=120,经检验,x=120是原分式方程地解,且符合题意．答：该趟动车地平均速度为120km/h．25．如图1,△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,∠A=∠D．（1）求证： =；（2）由（1）中地结论可知,等腰三角形ABC中,当顶角∠A地大小确定时,它地对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）地比值也就确定,我们把这个比值记作T（A）,即T（A）==,如T（60°）=1．①理解巩固：T（90°）= ,T= ,若α是等腰三角形地顶角,则T（α）地取值范围是0＜T（α）＜2 ；②学以致用：如图2,圆锥地母线长为9,底面直径PQ=8,一只蚂蚁从点P沿着圆锥地侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行地最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T≈1.97,T（80°）≈1.29,T（40°）≈0.68）【考点】相似形综合题．【分析】（1）证明△ABC∽△DEF,根据相似三角形地性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形地性质和等腰三角形地性质进行计算即可；②根据圆锥地侧面展开图地知识和扇形地弧长公式计算,得到扇形地圆心角,根据T（A）地定义解答即可．【解答】解：（1）∵AB=AC,DE=DF,∴=,又∵∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF,∴=；（2）①如图1,∠A=90°,AB=AC,则=,∴T（90°）=,如图2,∠A=90°,AB=AC,作AD⊥BC于D,则∠B=60°,∴BD=AB,∴BC=AB,∴T=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC,∴0＜T（α）＜2,故答案为：；；0＜T（α）＜2；②∵圆锥地底面直径PQ=8,∴圆锥地底面周长为8π,即侧面展开图扇形地弧长为8π, 设扇形地圆心角为n°,则=8π,解得,n=160,∵T≈1.97,∴蚂蚁爬行地最短路径长为1.97×9≈17.7．26．如图1,以△ABC地边AB为直径地⊙O交边BC于点E,过点E作⊙O地切线交AC于点D,且ED⊥AC．（1）试判断△ABC地形状,并说明理由；（2）如图2,若线段AB、DE地延长线交于点F,∠C=75°,CD=2﹣,求⊙O地半径和BF地长．【考点】切线地性质．【分析】（1）连接OE,根据切线性质得OE⊥DE,与已知中地ED⊥AC得平行,由此得∠1=∠C,再根据同圆地半径相等得∠1=∠B,可得出三角形为等腰三角形；（2）通过作辅助线构建矩形OGDE,再设与半径有关系地边OG=x,通过AB=AC列等量关系式,可求得结论．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形,理由是：如图1,连接OE,∵DE是⊙O地切线,∴OE⊥DE,∵ED⊥AC,∴AC∥OE,∴∠1=∠C,∵OB=OE,∴∠1=∠B,∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2,过点O作OG⊥AC,垂足为G,则得四边形OGDE是矩形, ∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C=75°,∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°,设OG=x,则OA=OB=OE=2x,AG=x,∴DG=0E=2x,根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣,x=1,∴0E=OB=2,在直角△OEF中,∠EOF=∠A=30°,cos30=,OF==2÷=,∴BF=﹣2,⊙O地半径为2．27．已知正方形ABCD地边长为4,一个以点A为顶点地45°角绕点A旋转,角地两边分别与边BC、DC地延长线交于点E、F,连接EF．设CE=a,CF=b．（1）如图1,当∠EAF被对角线AC平分时,求a、b地值；（2）当△AEF是直角三角形时,求a、b地值；（3）如图3,探索∠EAF绕点A旋转地过程中a、b满足地关系式,并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当∠EAF被对角线AC平分时,易证△ACF≌△ACE,因此CF=CE,即a=b．（2）分两种情况进行计算,①先用勾股定理得出CF2=8（CE+4）①,再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4）②,两式联立解方程组即可；（3）先判断出∠AFC+∠CAF=45°,再判断出∠AFC+∠AEC=45°,从而求出∠AEC,而∠ACF=∠ACE=135°,得到△ACF∽△ECA,即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACF=∠DCD=90°,∵AC是正方形ABCD地对角线,∴∠ACB=∠ACD=45°,∴∠ACF=∠ACE,∵∠EAF被对角线AC平分,∴∠CAF=∠CAE,在△ACF和△ACE中,,∴△ACF≌△ACE,∴CE=CE,∵CE=a,CF=b,∴a=b；（2）当△AEF是直角三角形时,①当∠AEF=90°时,∵∠EAF=45°,∴∠AFE=45°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF2=2FE2=2（CE2+CF2）,AF2=2（AD2+BE2）,∴2（CE2+CF2）=2（AD2+BE2）,∴CE2+CF2=AD2+BE2,∴CE2+CF2=16+（4+CE）2,∴CF2=8（CE+4）①∵∠AEB+∠BEF=90°,∠AEB+∠BAE=90°, ∴∠BEF=∠BAE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴4CF=CE（CE+4）②,联立①②得,CE=4,CF=8∴a=4,b=8,②当∠AFE=90°时,同①地方法得,CF=4,CE=8,∴a=8,b=4．（3）ab=32,理由：如图,∵∠BAG+∠AGB=90°,∠AFC+∠CGF=90°,∠AGB=∠CGF,∴∠BAG=∠AFC,∵∠BAC=45°,∴∠BAG+∠CAF=45°,∴∠AFC+∠CAF=45°,∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°,∴∠CAF=∠AEC,∵∠ACF=∠ACE=135°,∴△ACF∽△ECA,∴,∴EC×CF=AC2=2AB2=32∴ab=32．28．如图1,二次函数y=ax2+bx地图象过点A（﹣1,3）,顶点B地横坐标为1．（1）求这个二次函数地表达式；（2）点P在该二次函数地图象上,点Q在x轴上,若以A、B、P、Q为顶点地四边形是平行四边形,求点P地坐标；（3）如图3,一次函数y=kx（k＞0）地图象与该二次函数地图象交于O、C两点,点T为该二次函数图象上位于直线OC下方地动点,过点T作直线TM⊥OC,垂足为点M,且M在线段OC 上（不与O、C重合）,过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动地过程中,为常数,试确定k地值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①当AB为对角线时,根据中点坐标公式,列出方程组解决问题．②当AB为边时,根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T（m,m2﹣2m）,由TM⊥OC,可以设直线TM为y=﹣x+b,则m2﹣2m=﹣m+b,b=m2﹣2m+,求出点M、N坐标,求出OM、ON,根据列出等式,即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx地图象过点A（﹣1,3）,顶点B地横坐标为1, 则有解得∴二次函数y=x2﹣2x,（2）由（1）得,B（1,﹣1）,∵A（﹣1,3）,∴直线AB解析式为y=﹣2x+1,AB=2,设点Q（m,0）,P（n,n2﹣2n）∵以A、B、P、Q为顶点地四边形是平行四边形,①当AB为对角线时,根据中点坐标公式得,则有,解得或∴P（1+,2）和（1﹣,2）②当AB为边时,根据中点坐标公式得解得或∴P（1+,4）或（1﹣,4）．（3）设T（m,m2﹣2m）,∵TM⊥OC,∴可以设直线TM为y=﹣x+b,则m2﹣2m=﹣m+b,b=m2﹣2m+,由解得,∴OM==,ON=m•,∴=,∴k=时, =．∴当k=时,点T运动地过程中,为常数．。

2024年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析

2024年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5D．3a2•2a3＝6a64．（3分）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A．4.6B．4.7C．4.8D．4.95．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）6．（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．48．（3分）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A．676B．674C．1348D．1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝．11．（3分）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为.（精确到0.01）12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm．14．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB ＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要分钟．16．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为cm．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为．18．（3分）如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，sin∠BAH 的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；（2）化简：÷（x﹣2）．20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．21．（8分）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x＜605%B组60≤x＜7015%C组70≤x＜80aD组80≤x＜9035%E组90≤x≤10025%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a＝%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22．（8分）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23．（10分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？24．（10分）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数．25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．26．（10分）如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若sin A＝，CM＝12，求BM的长．27．（12分）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB＝2，分别以AB、EF 为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角边MP恒过点C，直角边MN 恒过点H．（1）如图1，若BE＝10，EF＝12，求点M与点B之间的距离；（2）如图1，若BE＝10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；（3）如图2，若BF＝22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连接HB、MO，则2OM+HB的最小值为．28．（12分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知△ABC，CA＝CB，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上（AD＞BD），连接AD、BD、CD．【特殊化感知】（1）如图1，若∠ACB＝60°，点D在AO延长线上，则AD﹣BD与CD的数量关系为；【一般化探究】（2）如图2，若∠ACB＝60°，点C、D在AB同侧，判断AD﹣BD与CD的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若∠ACB＝α，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系．（用含α的式子表示）2024年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：实数2的倒数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数以及实数的性质，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【解答】解：由图可知，A、B、D不是轴对称图形；C是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称是解题的关键．3．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项错误；B、5a﹣2a＝3a，故B选项正确；C、（a3）2＝a6，故C选项错误；D、3a2•2a3＝6a5，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则并正确计算是解题的关键．4．【分析】根据众数的概念求解即可．【解答】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7，故选：B．【点评】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数．5．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（1，2），∴关于坐标原点的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）是解题的关键．6．【分析】利用三棱柱的展开图的通知解答即可．【解答】解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱．故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图的特征是解题的关键．7．【分析】分别令x、y为零，代入函数解析式分析判断即可．【解答】解：当x＝0时，y＝2，故函数与y轴的交点坐标为（0，2），当y＝0时，函数无意义．故函数与x轴没有交点，∴函数y＝的图象与坐标轴的交点个数是1个．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是关键．8．【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．【解答】解：这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数，∵2024÷3＝674…2，即前2024个数共有674组，且余2个数，奇数有：674×2+2＝1350（个），故选：D．【点评】本题考查的是规律型：数字的变化类，发现这列数的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：18700000＝1.87×107，故答案为：1.87×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．10．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．11．【分析】根据表格中的数据可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，据此可得出结论．【解答】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53．故答案为：0.53．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．12．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．13．【分析】根据圆的周长公式计算即可．【解答】解：由题意可知：圆锥的底面周长为10πcm，则圆锥底面圆的半径为＝5（cm），故答案为：5．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．14．【分析】利用函数图象，x＝﹣2函数值为0，则于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：∵OA＝2，∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标是解题的关键．15．【分析】根据题意，设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，可列：100+60x＝100x，求解即可．【解答】解：设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，根据题意可列：100+60x＝100x，解得：x＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用与数学常识，根据题意正确列出方程是解题的关键．16．【分析】利用已知得出：△ABO∽△A′B′O，进而利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：设小孔O到A′B′的距离为x cm，由题意可得：△ABO∽△A′B′O，则＝＝，解得：x＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．17．【分析】作DG⊥x轴，垂足为G，利用对称性质和解直角三角形解答即可得到结果．【解答】解：设点B坐标为（m，），则C（m，0），∵A（1，0），∴AC＝m﹣1，由对称可知：AD＝m﹣1，∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°，作DG⊥x轴，垂足为G，∴AG＝，DG＝，∴D（，），∵点D在反比例函数图象上，∴（）•＝k①，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC，即＝（m﹣1）②，由①②解得k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化、折叠问题，熟练掌握图象上点的坐标特征是关键．18．【分析】由题易得四边形ACBD是平行四边形，从而得到BE是定长，又由∠BHE＝90°，得出直角对直角的隐圆模型，再根据最大张角问题（相切时）求解即可．【解答】解：∵AC∥BD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴AE＝BE＝AB，∵A为定点，且AB⊥l2，∴AE为定值，∵BH⊥CD，∴∠BHE＝90°，∴点H在以BE为直径的圆上运动（如图，O为圆心），此时OE＝BE＝OA，∵当AH与⊙O相切时∠BAH最大，∴sin∠BAH＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质、圆周角定理是解题的关键，其中识别出隐圆模型至关重要．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简绝对值，三角函数，零指数幂，再按实数的运算法则进行计算；（2）按步骤依次化简分式．【解答】解：（1）|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0＝＝π﹣3；（2）÷（x﹣2）＝＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握法则与性质是解题的关键．20．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可．【解答】解：解不等式2x﹣6≤0，得：x≤3，解不等式x，得：x，则不等式组的解集为x≤3，所以整数解为1，2，3，整数解的和为6．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．【分析】（1）用200分别减去A，B，D，E组的人数，可得C组的人数，用C组的人数除以200再乘以100%可得a的值，最后补全条形统计图即可．（2）根据中位数的定义可得答案．（3）根据用样本估计总体，用1200乘以统计表中E组的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，C组的人数为200﹣10﹣30﹣70﹣50＝40（人），∴a＝40÷200×100%＝20%．故答案为：20．补全条形统计图如图所示．（2）将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组，∴这200名学生成绩的中位数会落在D组．故答案为：D．（3）1200×25%＝300（人）．∴估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人．【点评】本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键．22．【分析】（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选到相同景区的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种，∴选中东关街的概率是．故答案为：．（2）列表如下：C D EC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C）（D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，∴小明和小亮选到相同景区的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．23．【分析】设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理（x+40）吨垃圾，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理（x+40）吨垃圾，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意．答：B型机器每天处理60吨垃圾．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）通过两组对边相互平行的四边形可得ABCD是平行四边形，再通过等宽即高相等和利用等面积证边相等即可；（2）利用面积公式把边长求出来，再根据锐角三角函数值或者含有30°的直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：如图作CH⊥AB，垂足为H，CG⊥AD，垂足为G，∵两个纸条为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝AB•CH＝AD•CG，且CH＝CG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）如图，作AM⊥CD，垂足为M，＝CD•AM＝8cm2，且AM＝2cm，∵S菱形ABCD∴CD＝4cm，∴AD＝CD＝4cm，再Rt△ADM中，sin∠1＝＝，∴∠1＝30°．【点评】本题主要考查了菱形判定与性质，熟练掌握菱形的性质和判定和矩形的性质以及含有30°的直角三角形的性质是解题关键．25．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，解方程组求出b，c的值；（2）由（1）得出抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+2，设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），根据三角形的面积列出关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得；（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2，设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，＝AB•|y P|＝×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，∴S△P AB∴|m2+m﹣2|＝4，即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及解一元二次方程，关键是求出抛物线解析式．26．【分析】（1）作AC的垂直平分线交AQ于点O．（2）作AC的垂直平分线交AQ于点O，以点O为圆心，OC为半径画圆交AQ于点B，作∠CBQ的角平分线交AP于点M，点M即为所求；（3）可以假设BC＝3k，AB＝5k，则AC＝4k，证明△MBC≌△MBH（AAS），推出BC＝BH＝3k，推出AH＝AB+BH＝8k，推出MH＝6k，构建方程求解．【解答】解：（1）如图点O即为所求；（2）如图，点B点M即为所求；（3）由作图可知OA＝OC＝OB，∴∠ACB＝90°，∵sin A＝＝，∴可以假设BC＝3k，AB＝5k，则AC＝4k，∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，MH⊥BQ，∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠BHM＝90°，∵BM＝BM，∴△MBC≌△MBH（AAS），∴BC＝BH＝3k，∴AH＝AB+BH＝8k，∵sin A＝＝，∴AM＝10k，MH＝MC＝6k，∴12＝6k，∴k＝2，∴BH＝6，MH＝12，∴BM＝＝＝6．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．27．【分析】（1）易证△MCB∽△HME，再代入边长求解即可；（2）由△MCB∽△HME得出相似比，设未知数代入，得到关于HE的二次函数表达式，进而求最值即可；（3）先证CH＝2OM，将2OM+HB转化为CH+HB的最小值，利用“将军饮马“模型做对称点求解即可．【解答】解：（1）由题易得∠CBM＝∠CMH＝∠HEM＝90°，∵∠CMB+∠BCM＝∠CMB+∠HME＝90°，∴∠BCM＝∠HME，∴△MCB∽△HME，∴，∵BC＝AB＝2，EH＝EF＝12，BE＝10，∴，解得BM＝4或6，∴点M与点B之间的距离是4或6．（2）由（1）知，设EH＝y，BM＝x，∵BE＝10，∴EM＝10﹣x，∴，∴y＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣5）2+12.5，∵﹣＜0，∴当x＝5时，y max＝12.5，即HE最大值为12.5．（3）∵∠CMH＝90°，O是CH中点，∴CH＝2OM，∴2OM+HB＝CH+BH，∴求2OM+HB的最小值就是求CH+BH的最小值即可．如图，连接FH，则点H在∠EFG的角平分线上，作B关于FH的对称点B'，连接B'C交FH为H'，则H'即为所求H位置，B'C长度即为CH+HB最小值．过点C作CQ⊥B'F．∵∠BFH＝∠B'FH＝45°，∴B'在FG的延长线上，∵∠CBF＝∠BFQ＝∠FQC＝90°，∴四边形CBFQ为矩形，∴FQ＝BC＝2，∵BF＝B'F＝22，∴B'Q＝B'F﹣QF＝20，在Rt△B'CQ中，B'C2＝＝2，即CH+BH最小值为2，∴2OM+HB最小值为2．【点评】本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握相似的判定和性质、二次函数求最值、轴对称等知识点是解题关键．28．【分析】（1）利用等边三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）延长BD至点E使DE＝CD，连接CE，利用等边三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，圆周角定理和全等三角形的判定与性质解答即可；（3）利用分类讨论的思想方法分两种情形讨论解答：①当点C、D在AB同侧时，延长BD至点E，连接CE，使CE＝CD，过点C作CF⊥DE于点F，利用圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系定理得到DE＝2DF＝2CD•sin，再利用全等三角形的判定与性质得到AD＝BE，则结论可得；②当点C、D在AB两侧时，延长DB至点E，使BE＝AD，连接CE，过点C作CF ⊥DE于点F，利用①的方法解答即可．【解答】解：（1）∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∴CD＝BD＝AD，∴AD﹣BD＝CD．故答案为：AD﹣BD＝CD；（2）若∠ACB＝60°，点C、D在AB向侧，AD﹣BD与CD的数量关系为：AD﹣BD＝CD，理由：延长BD至点E使DE＝CD，连接CE，如图，∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵四边形ABDC为圆的内接四边形，∴∠CDE＝∠BAC＝60°，∵DE＝CD，∴△CDE为等边三角形，∴CE＝CD，∠DCE＝∠E＝60°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝60°+∠BCD，∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝60°+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE．∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠ADC∠E＝60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE，∵BE＝BD+DE＝BD+CD，∴AD＝BD+CD，∴AD﹣BD＝CD．（3）①当点C、D在AB同侧时，延长BD至点E，连接CE，使CE＝CD，过点C作CF⊥DE于点F，如图，∵CA＝CB，∠ACB＝α，∴∠CAB＝∠CBA＝90°﹣，∵四边形ABDC为圆的内接四边形，∴∠CDE＝∠BAC＝90°﹣，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝90°﹣α，∠DCE＝α．∵CF⊥DE，∴∠DCF＝∠ECF＝，DF＝EF＝CD•sin，∴DE＝2DF＝2CD•sin，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝α+∠BCD，∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝α+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠ABC＝90°﹣，∴∠ADC＝∠E．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE，∵BE＝BD+DE＝BD+2CD•sin，∴AD﹣BD＝2CD•sin．②当点C、D在AB两侧时，延长DB至点E，使BE＝AD，连接CE，过点C作CF⊥DE于点F，如图，∵CA＝CB，∠ACB＝α，∴∠CAB＝∠CBA＝90°﹣，∵四边形ABDC为圆的内接四边形，∴∠CBE＝∠DAC，在△CAD和△CBE中，，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴CD＝CE，∠ADC＝∠E，∵∠ADC＝∠ABC＝90°﹣，∴∠E＝90°﹣，∵CF⊥DE，∴∠DCF＝∠ECF＝，DF＝EF＝CD•sin，∴DE＝CD•sin，∴DE＝2CD•sin，∵DE＝BD+BE＝AD+BD，∴AD+BD＝2CD•sin．综上，若∠ACB＝α，AD、BD、CD满足的数量关系为：当点C、D在AB同侧时AD﹣BD＝2CD•sin；当点C、D在AB两侧时，AD+BD＝2CD•sin．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键。

2024年扬州中考数学试卷

选择题下列哪个数是无理数？A. 3/4B. √2（正确答案）C. 0D. -1下列哪个选项是方程2x + 3y = 12的一个解？A. x = 3, y = 1B. x = 2, y = 3（正确答案）C. x = 1, y = 4D. x = 0, y = 5下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形（正确答案）C. 圆D. 平行四边形下列哪个选项描述了函数y = 2x + 1的图像？A. 一条垂直于x轴的直线B. 一条平行于x轴的直线C. 一条经过原点且斜率为2的直线D. 一条斜率为2且截距为1的直线（正确答案）下列哪个不等式组的解集是x > 3？A. { x > 2, x < 4 }B. { x > 3, x < 5 }（正确答案）C. { x < 3, x > 2 }D. { x ≥ 3, x ≤ 4 }下列哪个选项是反比例函数y = 2/x的图像在x > 0时的性质？A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小（正确答案）C. y的值始终为正数D. y的值始终为负数下列哪个选项描述了数据的中位数？A. 数据中出现次数最多的数B. 数据排序后位于中间的数（正确答案）C. 数据中所有数的平均值D. 数据中最大数与最小数的差下列哪个选项是二次函数y = ax2 + bx + c的顶点坐标公式？A. (-b/2a, c - b2/4a)（正确答案）B. (b/2a, c + b2/4a)C. (-b/2a, c + b2/4a)D. (b/2a, c - b2/4a)下列哪个选项描述了平面直角坐标系中点P(3, -4)的位置？A. 在第一象限B. 在第二象限C. 在第三象限D. 在第四象限（正确答案）。

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2019年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1
3．（3分）分式可变形为（）
A．B．﹣C．D．﹣
4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）
A．2B．3C．3.2D．4
5．（3分）如图所示物体的左视图是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
8．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值范围是（）
A．m＞2B．m＜﹣2
C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为．
10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝．
11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19179118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）
12．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．
13．（3分）计算：（﹣2）2018（+2）2019的结果是．
14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD ＝．
15．（3分）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．
16．（3分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．
17．（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简：
（1）﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；
（2）+．
20．（8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．
每天课外阅读时间t/h频数频率
0＜t≤0.524
0.5＜t≤1360.3
1＜t≤1.50.4
1.5＜t≤212b
合计a1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝，b＝；
（2）请补全频数分布直力图；
（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．
22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．
（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；
（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道
整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．
（1）求证：∠BEC＝90°；
（2）求cos∠DAE．
25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．
①求∠AQB的度数；
②若OA＝18，求的长．
26．（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，AD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．
请依据上述定义解决如下问题：
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，
AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD），
27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG 运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．
（1）若a＝12．
①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；
②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；
（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．
28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；
（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；
（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．。