小学数学整数小数运算律归纳
五年级上数学教案-小数四则混合运算及运算律-苏教版
五年级上数学教案-小数四则混合运算及运算律-苏教版一、知识点归纳1、小数的四则运算•加法•减法•乘法•除法2、小数运算律•加法交换律•加法结合律•乘法交换律•乘法结合律•分配律3、小数的应用•小数的比较•小数的约分•小数的化分•小数的转换•小数的运用二、教学目标1.了解小数的基本概念，掌握小数的四则混合运算方法。
2.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，训练学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
3.学会应用小数进行复杂的计算题，并掌握小数的应用技能。
三、教学重难点1.小数的四则混合运算。
2.小数运算律的理解和灵活应用。
四、教学过程1、导入小学五年级学生已经开始接触小数的概念和运算，教师可以通过反复口算小数的大小、将小数表示成图形及日常生活中买卖、分配等实例来导入今天的课程。
2、新课讲解小数的四则混合运算是小学五年级数学中的难点之一，这也是今天课程的重点。
教师应当在讲解时尽可能通俗易懂，结合具体例子、学生实际情况来讲解，让学生了解小数的四则运算方法和运算律。
3、课堂练习设计针对小数的四则混合运算题目，让学生分别完成后互相交换，加深对于小数运算的理解和掌握。
4、板书总结将教师讲解时提到的重点、难点、运算法则、运算律、运用技巧通过板书进行总结归纳。
五、教学后记小学五年级学生接触到了小数的四则运算混合，这对于学生来说可能是一个挑战，但是只要学生通过自身学习和实际练习，加强对小数的认识和理解，掌握小数的四则运算方法和运算律，相信学生一定能够掌握这一课程的要点，并将这一知识点运用到日常生活中去。
《整数乘法运算律推广到小数》小数乘法和除法
先忽略小数点，按照整数乘法进行计 算，再根据两个小数的小数位数之和 移动小数点位置。
乘积中小数点位置确定
小数位数之和
乘积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。
小数点移动
在计算过程中，根据小数位数移动小数点位置，得到正确的乘积。
03
整数乘法运算律在小数中适用性探 讨
交换律在小数中适用性
交换律定义
《整数乘法运算律推广到 小数》小数乘法和除法
汇报人： 2023-11-30
目录
CONTENTS
• 整数乘法运算律回顾 • 小数乘法运算规则 • 整数乘法运算律在小数中适用性探讨 • 小数除法运算规则及实例分析 • 注意事项与易错点解析 • 总结与拓展思考
01
整数乘法运算律回顾
乘法交换律
01
02
要点二
四舍五入原则
当结果的小数位数超出要求时，需要按照四舍五入的原则 进行取舍。四舍五入是一种常用的近似计算方法，可以帮 助我们得到相对准确的结果。
06
总结与拓展思考
关键知识点总结
小数乘法运算律
$item1_c整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律） 在小数乘法中同样适用。
小数除法运算规则
整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在小数乘 法中同样适用。
小数乘法中分配律适用性
在小数乘法中，分配律同样适用。例如，0.25 × (0.4+0.6)=(0.25 × 0.4)+(0.25 × 0.6)，一个数与两个数的和相 乘等于这个数与这两个数分别相乘再相加。
04
小数除法运算规则及实例分析
小数除以整数方法及实例
分数，或将小数扩大成整数后，进行整数除法运算。
定义
整数运算律运用于小数
整数运算律的分类
根据不同的分类标准，可以将整数运算律分为多种类型。例如，根据是否涉及除法 运算，可以分为加法和乘法运算律和加减乘除运算律两类。
在小数运算中，整数运算律同样适用。小数遵循与整数相同的运算规律，如交换律、 结合律和分配律。因此，可以将整数运算律的原理应用于小数运算中。
整数运算律运用于小数
详细描述
例如，计算0.5×0.4时，可以按照乘法交换 律先乘0.5和0.2，得到0.1，再与0.2相乘得 到最终结果0.2。
乘法结合律实例分析
总结词
乘法结合律在小数运算中同样适用，即(a×b)×c=a×(b×c)。
详细描述
例如，计算(0.6×0.2)×0.3时，可以先将0.6和0.3相乘得到0.18，再与0.2相乘得到最终结果0.036。
括号内的优先计算
在有括号的情况下，应优先计算括号内的表达式，然后再进行其他运算。
运算结果的注意事项
近似值处理
在进行小数运算时，可能会得到近似值而非 精确值。在处理近似值时，应注意其精度和 舍入规则，以避免误差的累积。
检查溢出和下溢
在进行大数或小数的运算时，应检查是否发 生溢出或下溢的情况，以避免运算结果的失
加法结合律实例分析
总结词
加法结合律在小数运算中同样适用，即 (a+b)+c=a+(b+c)。
VS
详细描述
例如，计算0.6+(0.2+0.3)时，可以先将0.2 和0.3相加得到0.5，再与0.6相加得到最终 结果1.1。
乘法交换律实例分析
总结词
乘法交换律在小数运算中同样适用，即 a×b=b×a。
真。
运算过程的注意事项
要点一
六年级数学教案整数、小数的运算定律和简便算法
六年级数学教案整数、小数的运算定律和简便算法教学目标：1. 理解整数、小数的运算定律，并能够运用其简便算法进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
第一章：整数的运算定律1.1 加法结合律内容：学习整数的加法结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行加法运算，观察并总结加法结合律的应用。
1.2 乘法结合律内容：学习整数的乘法结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
活动：学生分组进行乘法运算，观察并总结乘法结合律的应用。
第二章：小数的运算定律2.1 小数的加法结合律内容：学习小数的加法结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行小数加法运算，观察并总结小数的加法结合律的应用。
2.2 小数的乘法结合律内容：学习小数的乘法结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
活动：学生分组进行小数乘法运算，观察并总结小数的乘法结合律的应用。
第三章：整数的简便算法3.1 分配律内容：学习整数的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
活动：学生分组进行整数乘法运算，观察并总结分配律的应用。
3.2 结合律内容：学习整数的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行整数加法运算，观察并总结结合律的应用。
第四章：小数的简便算法4.1 分配律内容：学习小数的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
活动：学生分组进行小数乘法运算，观察并总结分配律的应用。
4.2 结合律内容：学习小数的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行小数加法运算，观察并总结结合律的应用。
第五章：综合练习5.1 混合运算内容：进行整数和小数的混合运算，运用所学的运算定律和简便算法。
活动：学生分组进行混合运算练习，教师给予指导和解答。
教学评价：1. 通过课堂活动和练习，评价学生对整数和小数的运算定律的理解和运用能力。
一二单元小数乘法和除法
用字母表示数
基本回顾：
1、在含有字母的式子里有哪些要求？数字 和字母相乘、字母和字母相乘，中间的“X” 可以省略，省略“X”时，数字写在字母的 前面
2、求含有字母式子的值，要先（ 写上含有 字母的算式 ），然后（再把算式中的字母 换成表示的数字 ）再按照（ 运算顺序进行 计算 ）。 3、用字母表示数量关系。如用S表示路程、 V表示速度、t表示时间。（ S= V t )
3、计算：572—299=
课堂小测：
244—189-11
一、用字母表示数 1、在含有字母的式子里,数学和字母中间的乘号可记作“.” 但是要注意,应把数学写在字母前面. 如:C=4a
5×a =5a 2、a·a x×3 =3x
a2 2b b2
a×1 =a
a×b =ab )
可以写成(
),读作( a的平方 ),表示( 两个a相乘 ),表示( ),表示(
25×32
=25×4×8
=100×8
=800
除法
• 380÷ 5÷ 2
=380÷ （5 × 2） =380 ÷10
270÷ 45
=270 ÷5 ÷9
=270 ÷9 ÷5
=30 ÷5=6
=38
•
420 ÷（5 × 7）
=420 ÷5 ÷7
=420 ÷7 ÷5
=60 ÷5 =12
乘法分配律：
(a+b) ×c = a ×c + b ×c a ×c + b ×c = (a+b) ×c (a－b) ×c = a ×c － b ×c a ×c － b ×c = (a－b) ×c
1、妈妈买了1.5千克苹果用了12元，①平均每元能买 多少千克苹果？②平均每千克要多少元？ ①1.5÷12=0.125（千克） ②12÷1.5=8（元）
小学1-6年级数学公式概念收集汇总(整数小数分数四则运算及运算定律法则顺序)
小学1-6年级数学公式概念收集汇总（含整数、小数、分数四则运算和运算定律、运算法则、运算顺序）一、整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数二、小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
三、分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。
3连乘,乘加,乘减,整数乘法运算律推广到小数
8.75×100.1 0.85×99 99×4.3
变式练习3：4.7×0.99 9.9×5.3 19.9×67
巩固练习：
1、1、运用乘法运算定律，在○里填上合适的数。
○ 43.1 ○ （○ ）
○ ○ （○+○）
的杨梅的1.5倍少26.5千克，还剩多少千克杨梅没装进竹篮？
5、小丁丁的爸爸呆了50元钱去买大米，大米的价格是每千克4.8元，小丁丁的爸爸带的钱够不够买8.5千克的大米？如果够，还剩多少钱？如果不够，还缺多少钱？
学生总结评定
1.学生本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
2.本次课我学到了什么知识：
2、水果店运来了3筐苹果，每筐30.5千克，一共运来苹果多少千克？如果每千克苹果售价2.6元，这些苹果一共可卖多少元？
3、法国协和喷气客机的最高速度为2.2马赫，1马赫的含义是1秒可以飞0.34千米，那么这样的飞机1小时可以飞行多少千米？
4、果农们要将从果园收获的杨梅装进竹篮，每个竹篮最多可以装4.5千克，装了38篮后，剩下的杨梅比已经装篮
2、改错。
3、将下列分布运算合并成一道综合运算。
（1） （2）
19.5-5.5=14
______________________ ____________________________
（3） (4)
——————————— ————————————
4、用递等式计算（能用简便方法就用简便方法）。
4.9×1.01
学生签字：
教师总结评定
1.学生上次作业完成情况：
小升初数学热点题型 【数的运算】
小升初数学热点题型二数的运算一、要点归纳：重点：四则运算的计算方法1.加减法的计算方法：都是把相同位数上的数相加减。
2.乘法的计算方法：计算小数乘法时，先按着整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。
如果小数的数位不够，就在前面用“0”补足。
计算分数乘法时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
3.除法的计算方法：除数是整数时，按着整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动小数点变成整数，被除数的小数点同时移动相同位数(位数不够时，用“0补足”)，然后按着整数除法计算。
难点：四则混合运算的计算顺序的掌握。
（一）复杂的分数、百分数应用题重点：难点：如何找出标准量与比较量（二）复合应用题的类型及解题步骤重点：1.行程问题--类型及数量关系如表类型数量关系式同时异地相向而行两地路程=速度和×相遇时间同时同地背向而行路程=速度和×时间同时异地同向而行(速度慢前、快后)追及路程=速度差×追及时间同时同地同向而行相差路程=速度差×时间基本类型已知甲、乙两数，求甲数比乙数多百分之几？已知甲、乙两数，求乙数比甲数少百分之几？已知一个数，求比这个数多(少)几(百)分之几的数是多少？已知比一个数多(少)几(百)分之几的数是多少，求这个数。
基本公式(甲数-乙数)÷乙数(甲数-乙数)÷甲数标准量×[1±几(百)分之几]比较量÷[1±几(百)分之几]2.工程问题的基本数量关系式如下：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率1”。
难点：如果把工作总量看作单位“1”，那么工作效率可以表示为“工作时间3.倍数应用题：已知各数量间的倍数关系及其他条件,求各个数量大小的问题,叫倍数问题。
人教版五年级数学上册 整数乘法运算律推广到小数
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
整数乘法的交换律、结合律和分配律，
对于小数乘法也适用。
应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
用简便方法计算。
0.25×4.78×4 = 0.25×4×4.78 = 1×4.78 = 4.78 0.65×202 = 0.65×（200+2） = 0.65×200+0.65×2 = 130+1.3
人教版五年级数学上册
重庆市云阳县
冉崇兵
整数乘法的运算定律：
1、乘法交换律：
2、乘法结合律：
3、乘法分配律：
用简便方法计算。 25×7×4 = 25×4×7 = 100×7 = 700 36×101
= 36×（100+1）
= 36×100+36×1 = 3600+36 = 3636
观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。 0.7×1.2 （0.8×0.5）×0.4 （2.4+3.6）×0.5 = = = 1.2×0.7 0.8×（0.5×0.4） 2.4 ×0.5 +3.6×0.5
练
习
三
4、用简便方法计算下面各题。 0.5×2.33×8 = 0.5×8×2.33 = 4×2.33 = 9.32 1.5×105 = 1.5×（100+5） = 1.5×100+ 1.5×5 = 150+ 7.5 = 157.5
练
习
三
4、用简便方法计算下面各题。 0.3×2.5×0.4 = 0.3×（2.5×0.4） = 0.3×1 = 0.3 1.2×2.5+0.8×2.5 = （1.2+0.8）×2.5 = 2×2.5 =5
练
五年级上整数乘法运算律推广到小数
五年级上整数乘法运算律推广到小数在五年级上册的数学学习中，我们会遇到一个重要的知识点——将整数乘法运算律推广到小数。
这不仅是对之前整数乘法运算律的深化理解，也是为后续更复杂的数学运算打下坚实的基础。
让我们先来回顾一下整数乘法的运算律。
整数乘法运算律主要包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b ＝ b×a 。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b)×c ＝ a×（b×c) 。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：（a ＋ b)×c ＝ a×c ＋ b×c 。
那这些运算律在小数乘法中是否同样适用呢？答案是肯定的！我们先来看乘法交换律。
比如计算 05×23 和 23×05，通过计算可以发现，05×23 ＝ 115，23×05 ＝ 115，结果是相等的。
这就说明乘法交换律在小数乘法中是成立的。
再看乘法结合律。
计算（025×04)×08 和 025×（04×08) 。
（025×04)×08 ＝ 01×08 ＝ 008 ，025×（04×08) ＝ 025×032 ＝ 008 ，两者的结果相同，验证了乘法结合律在小数乘法中同样适用。
接下来是乘法分配律。
例如计算（05 ＋ 025)×4 和 05×4 ＋ 025×4 。
（05 ＋ 025)×4 ＝ 075×4 ＝ 3 ，05×4 ＋ 025×4 ＝ 2 ＋ 1 ＝ 3 ，结果一致，证明了乘法分配律在小数乘法中也是有效的。
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小学数学运算律归纳
运算律对于整数、小数、分数简便计算都适用！
一、加法交换律与结合律
重点：1、括号前面是“+”，添、去括号不变号，括号前面是“-”，添、去括号要变号。
（减变加不变）类型一：加法交换律（三个数相加，只交换位置和不变；a+b+c=a+c+b)
例题：69+25+31 1.78+0.43+0.22
类型二：加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
例题：(156+72)+28 13.2+(6.8+54)
拓展延伸——减法的交换律与结合律
类型一：减法交换律（连减法里，交换任意两个减数的位置，差不变；a-b-c=a-c-b）
例题：269－58－69 2.49－0.45－149
类型二：减法结合律（从一个数中连续减去几个数等于减去这几个减数的和；a-b-c=a-(b+c)
例题：60－24－16 728－（350+228）4－0.45－1.55 43.2-（7+13.2）
二、乘法交换律与结合律
重点：2、优先计算能凑成整十、整百、整千的数（5×2=10，25×4=100，125×8=1000）
3、括号前面是“×”，添、去括号不变号，括号前面是“÷”，添、去括号要变号。
（除变乘不变）类型一：乘法交换律（三个因数相乘，交换位置积不变；（a×b×c=a×c×b）
例题：17×2.5×0.4 0.125×0.7×8
类型二：乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
例题：2.5×(4×0.16) 125×12×8)
类型三：结合律变形（多个数相乘，先将其中一个乘数分解因数，与其他乘数相乘凑整）
例题：125×64×15 125×32×25 125×48
拓展延伸——除法的交换律与结合律
类型一：除法结合律（一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积；a÷b÷c=a÷(b×c) 例题：280÷5÷2 2800÷25÷4 80÷(2×8) 17÷(0.5×1.7)
交换律——带符号搬家，数字带着它前面的符号交换位置
三、乘法分配律
类型一：（分配律：括号里有几个，就分配几个乘数，括号里面的符号不变）
例题：1.25×（0.8+8）0.25×（100－4）15×（40－8）
类型二：提取公因数（相同的乘数放一个在括号外，剩下的在括号内，除了乘号其他符号不改变）例题：0.75×2.3＋0.25×2.3 32×1.13－32×0.13
类型三：（把其中一个乘数换一种形式：101=100+1；99=100-1）
例题：78×102 1.25×81 25×99 125×7.9
类型四：（利用1的性质，把83看作83×1，再用乘法分配律）
例题：83＋83×99 9.9×9.9＋9.9 0.75×101－0.75 12×81－12
类型五：（乘数前后小数位不同，先把让前后被提取的乘数的小数位相同，再用乘法分配律）
例题： 1.96×29+196×0.71 0.56×23+5.6×3.6+56×0.41。