线性回归模型的研究毕业论文
线性回归论文
沼气生成问题(一)问题提出：沼气的主要成分是甲烷，它是由含纤维素的有机物质在隔绝空气的情况下受到细菌分解作用所产生的一种有毒易燃气体。
在我国农村广泛的利用沼气池生成沼气，作为一种卫生快捷的燃料，一般使用植物秸秆残体在保持一定湿度和温度的条件下，并与空气隔绝一段时间后经自然分解而成。
经验证明，如果适当的加入一些有机肥料作为发酵剂，则可以加快沼气的形成。
下面是一个确定沼气池中加入相同数量的同质植物秸秆，加入不同数量的水（w）和有机肥（F）后形成沼气的时间（T）对比数据，请根据这些实验数据分析研究沼气形成的时间与水和有机肥料之间的关系，并由此关系讨论最佳的配料方案。
w , F , T关系实验数据：（二）模型的假设与分析一、模型假设（1）设试验数据实在相同的试验条件下进行试验所取得的，即沼气池的大小形状相同，秸秆和有机肥料相同，其自身的含水量也相同。
（2）在此不考虑环境温度的影响，虽然在相同的条件下高温可以促使沼气的形成，但实际中的环境温度一般是不可控的，于是我们认为总是在一定的适宜温度范围内，温度因素对形成沼气的时间影响不大。
（3）每次试验是独立进行的，且w , F , T 的试验值是准确的。
二、模型分析根据沼气的自然形成原理和相关知识，我们知道在同等条件下，水分和肥料各自都对沼气的形成起到一定的促进作用，而且二者之间也存在着一定的交互效应，即二者用量多少的不同，其效果是不同的。
表现为沼气形成的时间不仅与水和肥料的用量有关，而且还与二者的交互作用有关。
因此，一般认为沼气形成时间T 的长短应该是加水量W 和肥料用量F 的二次多项式函数，为此，我们可以采用线性回归的方法来研究他们之间的关系。
（三）模型建立与求解为了便于问题的描述，我们并不直接将沼气形成的时间T 表示成w , F 的函数，根据试验数据的分布情况，在这里我们引入二个新的变量：为此，我们可以将时间 T 表示为 u1 , u2 的二次多项式函数。
多元线性回归论文
房地产价格与GDP和房屋造价的联系一、研究的目的要求房地产业的运行和发展涉及众多的相关产业，显示出很强的相关性。
房地产业在许多国家和地区成为支柱产业，占GDP的比重在10%以上。
在我国，房地产业对全国GDP的直接贡献率和间接贡献率约占15％，带动一大批关联产业发展，初步成为国民经济的支柱产业。
然而，房地产业也呈现出投资过热，价格过高的现象。
尽管，政府一次次出台新的政策对房地产价格进行调控，在一定程度上控制了房价上涨的速度，但是，我国的房价依然远远超出了老百姓的购买能力。
因此，认识和掌握房地产市场价格特征、制约因素及其变化规律，将有利于我们分析房地产市场，进而采取行之有效的、有针对性的调控措施，实现房地产业与整个国民经济的持续、平稳、协调发展。
影响房地产价格上涨的因素很多，但就生产商来考虑我们主要考虑成本问题，也就是竣工房屋的造价，从消费者来考虑，我们主要分析的是他的消费能力，也就是居民的可支配收入，为了过去数据方便且较接近真实这里用GDP来考虑。
二、模型设定如下，选取了“全国各地商品房平均销售价格”作为被解释变量，以反映房地产价格的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为消费者购买能力的代表；选择“竣工房屋造价”作为生厂商成本的代表。
从《中国统计年鉴》收集到以下数据。
年份商品房平均竣工房屋销售价格造价GDP地区(元/平方米) (亿元) Y X2 X3北京11553.26 2388.866 9353.32 天津5811.111 2595.563 5050.4 河北2585.775 1647.412 13709.5 山西2249.609 1480.499 5733.35 内蒙古2246.532 1313.703 6091.12 辽宁3490.152 1422.739 11023.49 吉林2302.465 1154.665 5284.69 黑龙江2471.316 1404.483 7065 上海8361 3073.801 12188.85 江苏4024.359 1606.274 25741.15 浙江5786.03 2040.268 18780.44 安徽2664.369 1401.732 7364.18 福建4684.342 1382.131 9249.13 江西2071.887 1006.444 5500.25 山东2904.141 1468.505 25965.91河南2253.429 1173.155 15012.46湖北3053.116 1835.511 9230.68湖南2233.148 1332.366 9200广东5914.295 2174.868 31084.4广西2538.637 996.8082 5955.65海南4161.6 1805.126 1223.28重庆2722.583 1411.658 4122.51四川2840.447 1041.371 10505.3贵州2136.737 958.4769 2741.9云南2454.98 1432.329 4741.31西藏2704.124 2425.483 342.19陕西2622.002 1677.122 5465.79甘肃2190.541 1076.76 2702.4青海2310.999 1452.996 783.61宁夏2136.203 1133.523 889.2新疆2081.132 1158.719 3523.16设定的线性回归模型为Y=β1+β2 X2+β3X 3+μi三、参数估计利用Eviews估计模型的参数，得到以下回归结果。
《2024年多元线性回归分析的实例研究》范文
《多元线性回归分析的实例研究》篇一一、引言多元线性回归分析是一种统计学方法，用于探究一个因变量与多个自变量之间的关系。
这种方法在各个领域的研究中广泛应用，如经济学、社会学、心理学等。
本文将通过一个具体的实例，展示多元线性回归分析的应用过程及其实证结果。
二、研究背景与目的本研究以某地区房价为研究对象，探讨房价与地理位置、房屋面积、房屋装修等因素之间的关系。
目的是通过多元线性回归分析，找出影响房价的主要因素，为房地产投资者和购房者提供参考依据。
三、数据收集与处理本研究采用某地区房地产交易数据，包括房价、地理位置、房屋面积、房屋装修等变量。
在数据收集过程中，我们确保数据的准确性和完整性，并对数据进行清洗和处理，以消除异常值和缺失值的影响。
四、多元线性回归分析（一）模型构建根据研究目的和收集的数据，构建多元线性回归模型。
假设房价为因变量Y，地理位置、房屋面积、房屋装修等因素为自变量X1、X2、X3。
则模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 +β3X3 + ε。
其中，β0为常数项，β1、β2、β3为回归系数，ε为随机误差项。
（二）参数估计与假设检验利用统计软件对模型进行参数估计，得到各回归系数的估计值及其显著性水平。
通过假设检验，检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
若显著性水平低于预设的阈值（如0.05），则认为自变量与因变量之间存在显著的线性关系。
（三）模型检验与优化对模型进行检验和优化，包括检查模型的拟合优度、自相关性和异方差性等。
若存在显著问题，则采取相应的方法进行修正和优化。
五、实证结果与分析（一）回归系数解释根据参数估计结果，得出各回归系数的估计值。
解释各系数在模型中的意义和作用，如地理位置对房价的影响程度、房屋面积对房价的影响程度等。
（二）实证结果分析根据实证结果，分析自变量与因变量之间的关系及影响程度。
通过对比各回归系数的估计值和显著性水平，找出影响房价的主要因素。
同时，结合实际情况，对实证结果进行深入分析和解释。
线性回归模型的研究毕业论文
线性回归模型的研究毕业论文1 引言回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。
1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。
他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。
但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。
高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。
于是“线形回归”的术语被沿用下来了。
回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。
此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。
按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。
一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。
模型的各个参数可以根据实测数据解。
接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。
回归分析是重要的统计推断方法。
在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。
从而推动了回归分析的快速发展。
2 回归分析的概述2.1 回归分析的定义回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。
回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
2.2 回归分析的主要容（1）从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。
估计参数的常用方法是最小二乘法。
数据建模与分析：线性回归小论文
ylabel('Shanghai Commercial Housing Price in RMB one million');
xlabel('Shanghai Commercial Housing Area in 10 square meters');
data = load('house.txt');%调用数据
X = data(:, 1); y = data(:, 2);%向量存储
m = length(y); %计算训练样本数量
3.1.2绘制离散图程序
该过程主要包括主程序的调用以及调用函数的定义，定义函数首先要打开一个绘图窗口，然后定义数值范围，最终附上标签绘制图形或者点。通过这样的方式处理，我们可以清晰的看到上海售房面积和价格的离散分布关系。
theta(1) = temp1;
theta(2) = temp2;
J_history(iter) = computeCost(X, y, theta);
end
end
2.4散点图的绘制
具体的数据已经根据一定格式记录在txt文件中，因此只需调取其中的数据并将散点绘制到图中[6]，具体程序如下：
function plotData(x, y)
ylabel('y');
end
运行程序后得到散点图如图2所示：
图2散点图
Fig.2scatter diagram
2.5回归线的绘制
通过机器统计学习后得到线性回归线，如图3所示：
图3回归线
fig.3Theregression line
《2024年多元线性回归分析的实例研究》范文
《多元线性回归分析的实例研究》篇一一、引言多元线性回归分析是一种统计方法，用于研究多个变量之间的关系。
在社会科学、经济分析、医学等多个领域，这种分析方法的应用都十分重要。
本实例研究以一个具体的商业案例为例，展示了如何应用多元线性回归分析方法进行研究，以便深入理解和探索各个变量之间的潜在关系。
二、背景介绍以某电子商务公司的销售额预测为例。
电子商务公司销售量的影响因素很多，包括市场宣传、商品价格、消费者喜好等。
因此，本文通过收集多个因素的数据，使用多元线性回归分析，以期达到更准确的销售预测和因素分析。
三、数据收集与处理为了进行多元线性回归分析，我们首先需要收集相关数据。
在本例中，我们收集了以下几个关键变量的数据：销售额（因变量）、广告投入、商品价格、消费者年龄分布、消费者性别比例等。
这些数据来自电子商务公司的历史销售记录和调查问卷。
在收集到数据后，我们需要对数据进行清洗和处理。
这包括去除无效数据、处理缺失值、标准化处理等步骤。
经过处理后，我们可以得到一个干净且结构化的数据集，为后续的多元线性回归分析提供基础。
四、多元线性回归分析1. 模型建立根据所收集的数据和实际情况，我们建立了如下的多元线性回归模型：销售额= β0 + β1广告投入+ β2商品价格+ β3消费者年龄分布+ β4消费者性别比例+ ε其中，β0为常数项，β1、β2、β3和β4为回归系数，ε为误差项。
2. 模型参数估计通过使用统计软件进行多元线性回归分析，我们可以得到每个变量的回归系数和显著性水平等参数。
这些参数反映了各个变量对销售额的影响程度和方向。
3. 模型检验与优化为了检验模型的可靠性和准确性，我们需要对模型进行假设检验、R方检验和残差分析等步骤。
同时，我们还可以通过引入交互项、调整自变量等方式优化模型，提高预测精度。
五、结果分析与讨论1. 结果解读根据多元线性回归分析的结果，我们可以得到以下结论：广告投入、商品价格、消费者年龄分布和消费者性别比例均对销售额有显著影响。
《2024年多元线性回归分析的实例研究》范文
《多元线性回归分析的实例研究》篇一一、引言多元线性回归分析是一种统计方法，用于研究多个变量之间的线性关系。
在实际生活和科研工作中，这种分析方法广泛应用于经济、医学、生态学等领域。
本文以一个具体实例为例，深入探讨多元线性回归分析的步骤和应用。
该实例关注于房屋价格的影响因素分析。
二、研究背景及目的随着房地产市场的发展，房屋价格受到多种因素的影响。
为了探究这些因素如何共同影响房屋价格，本文选取了一组具有代表性的房屋数据，并运用多元线性回归分析方法进行实证研究。
研究目的在于揭示影响房屋价格的主要因素，为购房者和房地产投资者提供参考依据。
三、数据与方法（一）数据来源本研究的数据来源于某城市房屋交易数据库，涵盖了多个区域的房屋信息，包括房屋价格、房屋面积、房屋年龄、周边环境、学区等因素。
（二）研究方法本研究采用多元线性回归分析方法，通过建立模型来研究各因素与房屋价格之间的线性关系。
具体步骤包括：数据清洗、变量选择、模型建立、模型检验和结果解释等。
四、多元线性回归分析步骤及结果（一）变量选择与数据清洗根据研究目的和前人研究成果，本研究选择了以下变量：房屋价格（因变量）、房屋面积、房屋年龄、周边环境（包括交通、商业、绿化等）、学区等（自变量）。
在数据清洗阶段，剔除了异常值和缺失值，确保数据的准确性和可靠性。
（二）模型建立根据选定的变量，建立多元线性回归模型。
模型形式如下：P = β0 + β1 × Area + β2 × Age + β3 × Environment + β4 × Schoo l + ε其中，P表示房屋价格，Area表示房屋面积，Age表示房屋年龄，Environment表示周边环境因素，School表示学区因素，βi 为各变量的回归系数，ε为随机误差项。
（三）模型检验通过SPSS软件进行模型检验。
首先进行多重共线性检验，发现各变量之间不存在明显的共线性问题。
本科毕业论文---基于多元线性回归模型对我国城镇居民家庭人均可支配收入的分析
应用回归分析课程设计报告课程：应用回归分析题目：人均可支配收入的分析年级：11金统专业：金融统计学号：姓名：指导教师：基于多元线性回归模型对我国城镇居民家庭人均可支配收入的分析摘要：收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题居民消费的主要来源是居民收入而消费又是拉动经济增长的重要因素。
本文将通过多远统计分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析。
通过分析找出我国城镇居民收入特点及其中存在的不足。
城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。
本文根据我国城镇居民家庭人均可支配收入为研究对象，选取可能影响我国城镇居民家庭人均可支配收入的城乡居民储蓄存款年底余额、城乡居民储蓄存款年增加额、国民总收入、职工基本就业情况、城镇居民家庭恩格尔系数(%)5个因素，运用多元线性回归分析建立模型，先运用普通最小二乘估计求回归系数再对方程进行异方差、自相关、和多重共线性诊断，用迭代法消除了自变量之间的自相关。
对于多重共线性问题，先是用逐步回归和剔除变量的方法，最终转变为用方差扩大因子法城乡居民储蓄存款年增加额剔除城镇居民家庭恩格尔系数(%)解决多重共线性，建立最终回归方程432108.0039.0012.0470.5305x x x y +++-=∧标准化回归方程**3*24108.0863.0031.0x x x y ++=∧以其探究最后进入回归方程的几个变量在影响城镇居民收入孰轻孰重，达到学习与生活结合的效果。
分析出影响城镇居民收入的主要原因，并对模型联系实际进行分析，以供国家进行决策做参考。
关键词：多元线性回归 异方差 自相关 多重共线性 逐步回归 方差扩大因子（一）引言：改革开放以来我国的国民经济增长迅速居民的收入水平也大幅提高但居民收入分配差距也在不断扩大。
2008年的金融危机为我国带来的后遗症还在继续影响着居民正常生活物价上涨和通货膨胀的压力仍然困扰着老百姓收入和消费支出体系的健康发展至关重要。
多元线性回归预测模型论文
多元线性回归统计预测模型摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测，为相关决策提供依据和参考。
重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。
关键词：统计学;线性回归;预测模型一.引言多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Y 与两个或两个以上一般变量X“X?,…,Xp之间相依关系，利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型，来预测未来的变化情况。
它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题，为相关决策提供依据和参考。
目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。
并被广泛的应用在各门学科上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。
而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。
多元线性回归分析作为一种较为科学的方法，可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。
二.多元线性回归的基本理论多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。
多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。
由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。
许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。
2.1多元线性回归模型的一般形式设随机变量y与一般变量内,修,…,勺线性回归模型为v, + /32X2+...+p p x p + s（2. 1）y = + /?r模型中Y为被解释变量（因变量），而内,修，…,”是P个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。
数据建模与分析线性回归小论文
数据建模与分析线性回归小论文线性回归是一种常见的数据建模和分析方法，在多个领域中都有广泛的应用。
本文将通过探讨线性回归的基本概念、模型建立、评价指标和应用案例等方面，分析线性回归在数据建模与分析中的重要性和价值。
首先，线性回归是一种用于建立因变量和自变量之间线性关系的统计模型。
其基本假设是，在给定自变量的情况下，因变量是自变量的线性函数加上随机误差项的组合。
线性回归的目标是寻找最佳拟合直线，以最小化实际观测值与预测值之间的差异。
在进行线性回归建模时，首先需要选择合适的自变量，这可以通过领域知识、相关性分析和特征选择等方法来进行。
然后，根据选定的自变量，建立线性回归模型，这可以通过最小二乘法估计回归系数。
为了评价线性回归模型的性能，可以使用多个指标。
其中，最常见的指标是均方误差（Mean Squared Error, MSE）和决定系数（R-squared）。
均方误差反映了模型的预测误差大小，而决定系数则表示模型解释数据方差的能力。
此外，还可以使用假设检验和置信区间等方法来评价回归系数的显著性和可靠性。
线性回归在数据建模与分析中具有广泛的应用。
例如，在市场营销中，可以使用线性回归分析来预测产品销量与广告投入的关系，从而确定最佳的广告策略。
在经济学中，线性回归可以用于分析GDP与劳动力市场、物价等经济变量之间的关系。
在医学研究中，线性回归可以用于探索生物标志物与疾病之间的相关性。
总之，线性回归是一种常见且有价值的数据建模与分析方法。
通过选择合适的自变量、建立合理的模型和评价模型的性能，线性回归可以帮助我们探索变量之间的关系，预测未来趋势，并为决策提供依据。
然而，需要注意的是，线性回归的使用必须满足一些假设条件，如线性关系、正态分布等，对于非线性关系或异常数据，需要采用其他方法进行建模和分析。
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论文作者签名：日期：指导教师签名：日期：线性回归模型的研究【摘要】：本文首先对回归分析的定义、主要内容、基本思想、实现过程进行了阐述，指出了它的优点及存在的问题。
对NBA比赛中的各因素和中国人口的预测进行了研究。
最后对整篇文章做了个总结。
【关键词】：回归分析；回归模型；检验；预测1 引言回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。
1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。
他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。
但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。
高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。
于是“线形回归”的术语被沿用下来了。
回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。
此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。
按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。
一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。
模型的各个参数可以根据实测数据解。
接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。
回归分析是重要的统计推断方法。
在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。
从而推动了回归分析的快速发展。
2 回归分析的概述2.1 回归分析的定义回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。
回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
2.2 回归分析的主要内容（1）从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。
估计参数的常用方法是最小二乘法。
（2）对这些关系式的可信程度进行检验。
（3）在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。
（4）利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。
回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。
2.3一元线性回归与多元线性回归的分析一元线性回归模型, 是分析两个变量之间相互关系的数学方程式, 其一般表达式为y=a+bx式中, y表示因变量的估计值, x 表示自变量, a,b 称为回归模型的待定参数, 其中b 又称为回归系数。
上述的回归方程式在平面坐标系中表现为一条直线即回归直线。
当b>0 时y 随x 的增加而增加, 两变量之间为正相关关系; 当b<0 时,y 随x 的增加而减少, 两变量之间为负相关关系; 当y为一个常量时, 不随x的变动而变动。
这样就为我们判断现象之间的关系, 分析现象之间是否处于正常状态提供了一条标准。
多元线性回归模型旨在分析两个或者两个以上的自变量作用后产生的结果,即多个自变量下的因变量结果,研究的是随机变量y与多个普通变量x1,x2,…x p, (p≥2),的相关关系。
表达式为y=β0 +β1 x1 +β2 x2 +…βp x p+ε，对随机误差项ε常假定E(ε)=0,Var(ε)=σ2。
并且称E(y)= β0 +β1 x1 +β2 x2 +…βp x p为理论回归方程。
在实际应用中，如果获得n组观测数据（x i1 ,x i2,…,x ip ;y i),i=1,2,…,n,则线性回归模型变为y=β0 +β1 x i1 +β2 x i2 +…βp x ip +εi 。
并且，量y与自变量x之间的关系往往是非线性关系，而不是简单的线性关系。
但在非线性回归分析研究实际问题时,往往选择可以通过一定变换后能转换成线性关系的研究模型，从而避免了非线性回归分析的计算的复杂性。
随着技术的不断进步，研究过程中经常运用到计算机，复杂的非线性回归分析模型也将被应用在研究中，而且会越来越频繁。
2.4回归分析的基本思想在回归分析中，把变量分为两类。
一类是因变量，它们通常是实际问题中所关心的一类指标，通常用Y表示；而影响因变量取值的的另一类变量称为自变量，用X来表示。
回归分析研究的主要问题是：（1）确定Y与X间的定量关系表达式，这种表达式称为回归方程；（2）对求得的回归方程的可信度进行检验；（3）判断自变量X对因变量Y有无影响；（4）利用所求得的回归方程进行预测和控制。
2.5回归分析的实现过程（1）确定变量：明确预测的具体目标，也就确定了因变量。
如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。
通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
（2）建立预测模型：依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
（3）进行相关分析：回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。
因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。
进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
（4）计算误差量：回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。
回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
（5）确定预测值：利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。
2.6回归分析的优缺点回归分析的优点是在分析多个因素模型的时候，更加的简单有效，可以准确的计量多个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，从而提高预测方程式的准确性。
但有时候在回归分析中，选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测，这影响了因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。
3 回归分析的应用3.1一元线性回归分析中国人口发展的第四个高峰期是在新中国建立之后的50年。
在这一时期里，中国人口的大展呈现着许多复杂的特点，而且这些特点都与中国历史时期人口有着密切的关系人口问题一直是一个全球性问题，也是中国经济社会发展和可持续发展的一个基本问题。
2010年，中国人口总数已经达到134091万，全世界大约683059万人。
全世界平均五个人中就有一个是中国人。
中国人口的特点是基数大、育龄人群和农村人口的比重高、增长速度较快而且地区分布不均匀。
虽然中国人口基数大，但是每年净增人口数也很大。
那么未来人口增长趋势如何呢，未来男性比重、人口老龄化趋势、城市人口比重又如何呢？查阅大量资料得到以下数据观察历年总人口散点图，发现变量间呈线性相关趋势，所以应该选取一元线性回归的方法。
通过spss软件回归分析得到下图模型拟合度检验模型汇总b模型R R 方调整R 方标准估计的误差1 .995a.990 .989 393.666a. 预测变量: (常量), 年份。
b. 因变量: 总人口其中第二列R表示复相关系数，其反映的是自变量与因变量之间的密切程度。
其值在0到1之间，越大越好。
第三列R方是复相关系数的平方，又称决定系数。
通过观察这几个数据，可知拟合情况很好。
方差分析表Anova a模型平方和df 均方 F Sig.1 回归217948139.136 1 217948139.136 1406.364 .000b 残差2169618.301 14 154972.736总计220117757.438 15a. 因变量: 总人口b. 预测变量: (常量), 年份。