古典概型导学案(公开课课件)
人教A版高中数学必修三新课标古典概型导学案
精讲互动
(1)解析“自主学习”；
(2)例题解析
例1．一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球。从中一次随机摸出2个球，试求：
（1）2个球都是红球的概率；
（2）2个球同色的概率；
（3）“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？
例2．（选讲）先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b。
（1ห้องสมุดไป่ตู้求a+b=4的概率；
(2)求点（a，b）在函数 图像上的概率；
(3)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
（3）回答教材p141的“思考交流”
达标训练
1.课本p142练习1 2
2.教辅资料
作业
布置
§3.2古典概型2
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
理解概率模型的特点及应用，根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题。
重点难点
重点：建立古典概型,解决简单的实际问题
难点：从多种角度建立古典概型
学习
过程
与方
法
自主学习
1．在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的，要求每次试验_______________基本事件出现，只要基本事件的个数是___________,并且它们的发生是_____________，就是一个________________。
1．习题3-2 3，4，5
2.教辅资料
3.预习下一节内容
学习小结/教学
反思
人教B版必修三导学案321古典概型.doc
3.2.1古典概型学习目标：1 .了解基本事件的特点，理解古典概型的定义.2 .会应用古典概型的概率公式解决实际问题.【任务一】知识清单1 -古典概型一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有以下两个特征：⑴:在一次试验中，可能出现的结果只有，即只有不同的基本事件.(2):即每个基本事件发生的可能性是.2-概率的古典定义一般地，在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为・如果随机事件A 包含的基本事件总数为m，则由互斥事件的概率加法公式得P(A)=S.所以在古典概型中，事件A包含的基本事件数皿vP(A)-试验的基本事件总数.t任务二】典型例题题型一古典概型的概念例1 •把一枚骰子抛6次，设朝上的一面出现的点数为(1)求x可能的取值情况(即基本事件空间)；(2)下列事件由哪些基本事件组成？(用x的取值回答)%1x的取值为2的倍数(记为事件A)；%1x的取值大于3(记为事件B)；的取值不超过2(记为事件C)；®x的取值是质数(记为事件D).(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率.解(1)0= {1,2,3,4,5,6}.(2)①事件A= {2,4,6}；②事件B= {4,5,6)；③事件C={1,2}；④事件D= (2,3,5}.3 1 3 1 2 1 3 1(3)是古典概型,其中P(A)=g=万，P(B)=g=万，P(C)=g=§, P(D)=s=万.变式1袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)3：取出的两球一个是白球，另一个是红球.解：设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5,6.(仿照例1补全本题过程)题型二列举法解古典概型问题例2某人有4把钥匙，其中有两把钥匙能把门打开.现每次随机地取1把钥匙试着开门，若只试开两次, 试过的钥匙不扔掉，求第二次才能打开门的概率.解：用表示能打开门的钥匙，用1,2表示不能打开门的钥匙，则所有基本事件为：(自己补全本题过程)变式2袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)抽取的三次中恰有两次同色；(2)抽取的三次中颜色全相同；(3)三次抽取的红球多于白球.题型三图表法解古典概型问题例3抛掷两颗骰子，求(1)点数之和出现7点的概率;(2)出现两个4点的概率.变式3随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.(可以画树状图)⑴这3人的值班共有多少种不同的排列方法？(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？(A)151 (B)-8（C ）1?(D )130【任务三】课后作业1. 下列试验中，是古典概型的有（）A. 种下一粒种子观察它是否发芽B. 从规格直径为（250±0.6）mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径〃C. 抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D. 某人射击中靶或不中靶2. 一只蚂蚁在如图所示的地板砖（除颜色不同外，其余相同）上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是（）1 「2 八1_1 A. § B -3 C '4D83. 在计算机中输入程序，要求随机输出1〜20范围内（包括1和20）的一个整数，则“输出的数字为10” 的概率是（）A.|B.法C.法D.无法确定4. 有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）7 7 , 7 15 A-50B-T00 C *48 D *T O O5. 甲、乙、丙三人中任选两名课代表，甲被选中的概率为（）6. [2016课标III]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,中的一个字母, 第二位是1, 2, 3, 4, 5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）7. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这10个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个号 码，那么此人开锁时，在对好前面的两位密码后，随意拨动最后一个数字，恰好能开锁的概率为.8. 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任选2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为. 9. 如图所示，从甲村到乙村有为、为、为、A4共4条路线，从乙村到丙村有但、&共2条路线，其中人2色是指从甲村到丙村的最短路线.小明同学任选了一条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率 为・10. 连掷骰子两次（骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6）得到的点数分别记为。
古典概型 学案 导学案 课件
古典概型学习目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.探究问题（一）基本事件思考1：连续思考抛掷两枚质地均匀的硬币，可能结果有；连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果.上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的随机事件事件称为基本事件。
思考2：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？综上分析，基本事件的两个特征是:(1)；(2).例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？探究问题（二）古典概型思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有基本事件.每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有________ 基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？4：如果一次试验中（1）（2）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
思考5.在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？为什么呢？(2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考6.一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件共有n个,随机事件A包含的基本事件是m.(),m AP An==包含的基本事件数总体的基本事件个数例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例3.同时掷两个不同的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？变式：同时抛掷两枚骰子,观察向上的点数,问：（1）所得点数之和是3的概率是多少？（2）记“所得点数之和是3的倍数”为事件C,求事件C的概率。
32古典概型课件3优质公开课苏教必修3
(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共 15 个(13 分)
其中至少一个 A 型足球的基本事件有 9 个：(A1，A2)，(A1，
B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，
(A2，B4)，
(15 分)
所以从中任取 2 个，至少有 1 个为 A 型足球的概率为195＝53.
解 法一 (列举法) 从三件产品中不放回地取出两件，基本事件的个数不是很大， 我们可以一一列举出来． 每次取一个，取后不放回地连续取两次，基本事件如下：(a1， a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．共有 6 个， 由于是随机地抽取，我们认为这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，A 共包含以 下 4 个基本事件：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，∴P(A) ＝46＝23.
题型三 与统计综合的古典概型问题 【例3】 (16分)某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有 A、B两种型号，该厂某天的产量如下表(单位：个)：
篮球 足球 排球 A型 120 100 x B型 180 200 300
在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽 取20个作为样本，其中篮球有6个．
轿车B 150 450
轿车C z
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆， 其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样 本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适 型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检 测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8. 2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数 与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
《古典概型第1课时》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
古典概型
第1课时
整体概览
问题1 阅读课本第102－107页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
新知探究
1、问题导入 试验1：抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上． 试验2：掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
新知探究
问题1 （1）记事件A：正面向上，你认为P（A）应该是多 少？理由是什么？
（2）记事件B：出现的点数不超过4，你认为P（B）应该是多少？理由 是什么？
（1）抛硬币试验中，因为样本空间包含2各样本点，而且因为硬币是 均匀的，所以可以认为每个样本带你出现的可能性相等，又因为事件 A包含1个样本点，因此：P( A) 1；
2
新知探究
问题1 （1）记事件A：正面向上，你认为P（A）应该是多 少？理由是什么？
新知探究
问题3 （4）某班级男生30 人，女生20 人，随机地抽取一 位学生代表，出现两个可能结果：“男同学代表”，“女 同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？ （5）某班级男生30 人，女生30 人，随机地抽取一位学生代表，出现 两个可能结果：“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典 概型吗？为什么？
（2）记事件B：出现的点数不超过4，你认为P（B）应该是多少？理由 是什么？
（2）掷骰子试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是 均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B 包含6个样本点，因此 P(B) 1．
6
新知探究
2、形成定义 （1）一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是 有限的（简称有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的 事件（基本事件）发生的可能性大小都相等（简称等可能性）， 则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
人教B版高中数学必修三 3.2.1古典概型教学课件(共19张PPT)
{ a 1,a 1,a 1,a 2,a 1,b 1,a 2,a 1, 9个基本事件 a 2,a 2,a 2,b 1,b 1,a 1,b 1,a2,b 1,b 1}
B a 1 , b 1 , a 2 , b 1 , b 1 , a 1 , b 1 , a 2 4个基本事件
例4.从含有两件正品 a1, a2和一件次品 b 1 的3件产品中每
次取出后不放回，连续取2次，求取出的两件产品中恰 有一件次品的概率。
1.设事件A为“取出的两件产品中恰有一件次品” 2. 基本事件空间为：
a 1 , a 2 , a 1 , b 1 , a 2 , a 1 , a 2 , b 1 , b 1 , a 1 , b 1 , a 2
个隐性基因，控制一个人眼睛颜色的基因有BB,Bb,bB,bb，
其中只有bb基因显示为父亲、母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb,则孩
子眼睛不为褐色的概率有多大？
1
4
抽取问题
列出下列事件的基本事件空间：
1.从1,2,3中逐个抽取2个数，每次抽取后不放回 {(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}
练1：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，
问质检人员从中任抽取2听，检测出不合格产品的
概率有多大 ？
5
8
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪��
数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球， 分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基 本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算全部基本事件旳总成果数n． （3）计算事件A所包括旳成果数m． （4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个 数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一 次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则 一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)
高中数学新教材《10.1.3古典概型》公开课精品课件(好用、完美)
比例的大小.因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量.
这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到 男生”包含18个样本点，事件A发生的可能性的大小为18 = 9 .
40 20
探究新知
思考5： 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面 向上”.如何度量事件B发生的可能性的大小？
我们将具有这两个特点的试验称为古典概型试验，其数学模型称为 古典概率模型（classical models of probability），简称古典概型.
探究新知
思考2： 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意 一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
探究新知
思考3： 某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有“命中10 环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”， “命中5环”和“不中环”，这是古典概型吗？为什么？
典例分析
例3 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球， 从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率: (1)A=“第一次摸到红球”;(2)B=“第二次摸到红球”; (3)AB=“两次都摸到红球.
解：将2个红球编号为1,2，三个黄球编号为3,4,5.第一次摸球时有5种等可
能的结果，对应第一次摸球的每一个结果，第二次摸球时都有4种等可能的
课堂小结
1.古典概型的特征： （1）有限性； （2）等可能性.
2.古典概型的计算：P（A）= n( A) n()
3.有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样、等比例分层抽样， 三种不同抽样对概率的影响.
公开课古典概型(共29张PPT)
1点，2点，3点，4点，5点，6点
3 所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为8＋ 1＝9，
事件A 包含
个基事本事件件A： 包含
个基本事件：
2 点 4点
6点
以下每个基本事件出现的概率是多少？
“一枚正面向上，一枚反面向上”
P P （A） （“2点”） （2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？
要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例2． 同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.
出现 “一枚正面向上，一枚反面向上”
的概率是多少？
解： 基本事件有：
（ 正 ，正 ） （ 正 ，反 ） （ 反 ，正 ） （ 反 ，反 ）
Ｐ（“一正一反”）＝ 2 1 42
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种
结果？
2种
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有
哪几种结果？
6种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
件，它们分别是30000，0001，（00032，，…1…），9（9983，，99929）. （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
《古 典 概 型》导学案
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 共有36种不同的结果. (2)点数之和是质数的结果有 (1,1),(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),
.. 导. 学 固思
(1)记“点数之和出现 7 点”为事件 A,从图中可以看出,事件 A 包含的基本事件共 6 个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).故
6 1 P(A)= = . 36 6
.. 导. 学 固思
(2)记“出现两个 4 点”为事件 B,从图中可以看出,事 件 B 包含的基本事件只有 1 个,即(4,4).故
.. 导. 学 固思
2
下列试验是古典概型的是( C ).
A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件 B.为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出 的正整数作为基本事件 C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止
【解析】选项A,若以所得的点数之和为基本事件,则和为2的有一种(1,1), 和为3的有两种(1,2)、(2,1),„,显然,每个基本事件对应的概率不相等, 故不为古典概型. 选项B,以正整数集为基础研究,结果有无穷多个,故不为古典概型. 选项C,有n种试验结果,选择每条路的可能性相等,故为古典概型. 选项D,抛掷硬币出现正面的试验次数是不确定的,故不为古典概型.
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3.2.1古典概型导学案
【教学目标】
1.能说出古典概型的两大特点：
2.会应用古典概型的概率计算公式
3.会叙述求古典概型的步骤；
【教学重难点】
教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式
教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】
（一）新知探究
1、考察两个试验：
①掷一枚质地均匀的硬币的试验；
②掷一枚质地均匀的骰子的试验。
这两个试验出现的结果分别有几个？
2、思考：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本事件？点数大于4可有哪些基本事件构成？
上述两个试验的每个结果之间都有什么特点？
3、基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成
（二）、通过类比，引出概念
例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？
问题：上述试验和例1的共同特点是什么？
10.试验中所有可能出现的基本事件；
20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．
将具有这两个特征的概率模型称为古典概型
（三）、观察类比，推导公式
思考：古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件按出现的概率又该如何计算？
例如：（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？
（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？
（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？
古典概型的概率公式：设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中
的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：
思考：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？
（四）、典例分析，加深理解
例2：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选
择一个正确答案。
如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。
假设
考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
变式探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、
D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选
题更难猜对，这是为什么？
例3、同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.
(五)、归纳反思
（1）基本事件的两个特点?
（2）古典概型的特点?
（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式?
（4）古典概型解题步骤?。