2019-2020学年度第一学期八年级数学期中考试试卷
…………外……○………………○………学校:___________：______班级：_____…………内……○………………○………第 1 页 共 5 页2019-2020学年度第一学期八年级数学期中考试试卷*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B 铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释一、单选题（共15题；共45分）1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 92.已知三角形三边的比为2：4：5，则对应的边上的高的比为（ ）A. 2：4：5B. 5：4：2C. 10：5：4D. 4：5：10 3.在下列实际生活中的物体，其表面形状可近似地看作多边形的是( )A. 硬币B. 六角螺丝C. 菊花D. 日光灯 4.已知三角形两条边的长分别为3、7，则第三条边的长可以是 ( )A. 3B. 10C. 11D. 7 5.如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A=50°，则∠BOC 等于（ ）A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°6.在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ）A. B. C. D.7.已知正n 边形的一个内角为144°，则边数n 的值是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 108.如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )A. 14B. 17C. 22D. 26 9.已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边长可以是（ ）A. 15B. 12C. 6D. 5 10.在△ABC 中，若∠A ：∠B=5：7，且∠C 比∠A 大10°，那么∠C 的度数为（ ）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°11.如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（ ）A. 240米B. 160米C. 150米D. 140米 12.使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A. 正三角形地砖B. 正四边形地砖C. 正五边形地砖D. 正六边形地砖 13.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°14.（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）A. 27B. 35C. 44D. 5415.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. 2∠A=∠1-∠2B. 3∠A=2（∠1-∠2）C. 3∠A=2∠1-∠2D. ∠A=∠1-∠2第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释…………○…………装…………○…………订…………○……线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………装…………○…………订…………○……线…………○第 2 页 共 5 页二、填空题（共10题；共20分）16.正六边形的每个内角的度数是________度．17.一个多边形的内角和比它的外角和大900°，则这个多边形的边数是________. 18.一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为________． 19.在△ABC 中，已知∠B=55°，∠C=80°，则∠A=________． 20.正五边形的外角和等于________（度）．21.已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简|x ﹣5|+|x ﹣13|=________． 22.如图，在△ABC 中，AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A=________ 度．23.如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1 ， B 1 ， C 1 ， 使A 1B=AB 、B 1C=2BC ，C 1A=2CA ，顺次连接A 1 ， B 1 ， C 1 ， 得到△A 1B 1C 1 ． 第二次操作：分别延长A 1B 1 ， B 1C 1、C 1A 1至点A 2 ， B 2 ， C 2 ， 使A 2B 1=A 1B 1 ， B 2C 1=2B 1C 1 ， C 2A 1=2C 1A 1 ， 顺次连接A 2 ， B 2 ， C 2 ， 得到△A 2B 2C 2 ， …按此规律，经过2015次操作后△A 2015B 2015C 2015的面积为________．24.如图，已知四边形ABCD 中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF 折叠四边形，使点A 、B 分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=________°．25.对正方形剪一刀能得到________边形．三、综合题（共3题；共35分）26.如图，△ABC 中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD ⊥BC 于D ，AE 是∠BAC 的平分线。
（1）求∠DAE 的度数；（2）指出AD 是哪几个三角形的高。
27.综合题（1）如图4－1－6(1)，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数．（2）如图4－1－6(2)，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．28.（2014•舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A≠∠C ，∠A=70°，∠B=80°．求∠C ，∠D 的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD （如图2），其中∠ABC=∠ADC ，AB=AD ，此时她发现CB=CD 成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC 的长．第 3 页共5 页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○第 4 页 共 5 页答案一、单选题1.B2.C3. B4. D5. B6. C7.D8. C9. B 10. B 11.C 12. C 13. A 14. C 15. A 二、填空题 16.120 17.9 18.8 19.45° 20.360 21.8 22.50 23.142015 24.54 25.3,4,5 三、综合题26.（1）解：∵AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠ABC=40°，∠C=60°， ∴∠BAD=50°，∠CAD=30°， ∴∠BAC=50°+30°=80°， ∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAE=40°， ∴∠DAE=50°-40°=10°（2）解：AD 是△ABE 、△ABD 、△ABC 、△AED 、△AEC 、△ADC 的高27.（1）解：在四边形BCDM 中，∠C ＋∠B ＋∠D ＋∠2＝360°，在四边形MEFN 中，∠1＋∠3＋∠E ＋∠F ＝360°. ∵∠1＝∠A ＋∠G ，∠2＋∠3＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝360°＋360°－180°＝540°（2）解：∵∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°28.（1）解：如图1∵等对角四边形ABCD ，∠A≠∠C ， ∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°； （2）解：①如图2，连接BD ， ∵AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ABC ﹣∠ABD=∠ADC ﹣∠ADB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∴CB=CD ， ②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD ， 但CB≠CD ，（3）解：（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5， ∴AE=10，∴DE=AE ﹣AD=10﹣4=6，…装…………○…………订…………○…………线…………○___姓名：___________班级：___________考号：___________…装…………○…………订…………○…………线…………○第 5 页 共 5 页∵∠EDC=90°，∠E=30°， ∴CD=2 ，∴AC===2（Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，∵DE ⊥AB ，∠DAB=60°AD=4， ∴AE=2，DE=2，∴BE=AB ﹣AE=5﹣2=3， ∵四边形BFDE 是矩形， ∴DF=BE=3，BF=DE=2 ，∵∠BCD=60°， ∴CF=，∴BC=CF+BF= +2 =3，∴AC===2。
2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2；4） 16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB 的一个外角；∴∠2=∠1+∠B ；∵∠1=∠B ；∴∠2=2∠1；∵∠2=∠C ；∴∠C=2∠1；∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°；∴∠1=39°；∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A 1（-2；1.5）变换为（5；1.5）；A 1（-2；1.5）不是不动点；A 2（1.5；0）变换为（1.5；0）；A 2（1.5；0）是不动点；（2）A 1（a ；-3）变换为（3-a ；-3）；由不动点；得a =3-a ．解得a =1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC 中；∵BE =CE ∴∠EBC =∠ECB 又∵∠ABE =∠ACE∴∠ABC =∠ACB ∴AB =AC ．在△AEB 和△AEC 中；AE =AE ；BE =CE ；AB =AC ；∴△AEB ≌△AEC （SSS ）∴∠BAE =∠CAE ．22.解：设这个外角的度数是x °；则（5-2）×180-（180-x ）+x =600；解得x =120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A 到B 的路径AMNB 最短；【思考】如图2所示：从A 到B 的路径AMENFB 最短；【进一步的思考】如图3所示：从A 到B 的路径AMNGHFEB 最短；【拓展】如图3所示：从A 到B 的路径AMNEFB 最短．图2中有结论：DA-DB=2DE；图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后；M、N两点重合；x×1+12=2x；解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后；可得到等边三角形△AMN；如图①；AM=t×1=t；AN=AB-BN=12-2t；∵三角形△AMN是等边三角形；∴t=12-2t；解得t=4；∴点M、N运动4秒后；可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时；可以得到以MN为底边的等腰三角形；由（1）知12秒时M、N两点重合；恰好在C处；如图②；假设△AMN是等腰三角形；∴AN=AM；∴∠AMN=∠ANM；∴∠AMC=∠ANB；∵AB=BC=AC；∴△ACB是等边三角形；∴∠C=∠B；∴△ACM≌△ABN；∴CM=BN；设当点M、N在BC边上运动时；M、N运动的时间y秒时；△AMN是等腰三角形；∵CM=y-12；NB=36-2y；∴y-12=36-2y；解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时；能得到以MN为底边的等腰三角形AMN；此时M、N运动的时间为16秒．。
2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案
1 / 32019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分；共36分） 1、下列各数中；是无理数的是 （ ）。
A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内；点P （3；－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（ ）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠A ；则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠C ；则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中；是勾股数的是( )A 、 12；8；5；B 、 30；40；50；C 、 9；13；15D 、 错误!；错误!；错误! 5、0.64的平方根是（ ）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中； 是最简二次根式的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3；5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3；5）B 、（5；-3）C 、（3；-5）D 、（-3；-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y x B 、⎩⎨⎧==;6,3y x C 、⎩⎨⎧==;4,2y x D 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果；甲种水果每千克4元；乙种水果每千克6元；且乙种水果比甲种水果少买了2千克；求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克；乙种水果y 千克；则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上；则点P 的坐标为（ ） A ．(2；0) B ．(0；-2) C ．(4；0) D ．(0；-4)12、在Rt △ABC 中；∠C=90°；AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周；则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。
2019-2020年新人教版八年级数学第一学期期中考试试卷(解析版)
2019-2020年八年级数学第一学期期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共26.0分）1.A. B. 4 C. D. 2【答案】B【解析】解：，故选：B．表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．考查了算术平方根，此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2.下列函数中，是正比例函数．A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是正比例函数，故本选项正确；B、是反比例函数，故本选项错误；C、是一次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项错误．故选：A．根据常见的函数：正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么y就叫做x的正比例函数，熟记其他函数的定义也很重要．3.点关于y轴对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是：．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4.已知是方程的一个解，那么k的值是A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】解：把代入方程得：，解得：，故选：C．把代入方程得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5.在实数，，0，， ，中，无理数的个数是A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】解：在实数，，0，， ，中，无理数有 ，，无理数的个数是2个．故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，关键是熟悉无限不循环小数是无理数的知识点．6.分别以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是A. 3，4，5B. 9，15，20C. 8，15，17D. 7，24，25【答案】B【解析】解：A、，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；C、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，能组成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8.正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：正比例函数的函数值y随x的增大而减小，，则一次函数的图象大致是：，故选：A．由题意，利用正比例函数图象性质判断得到k小于0，再利用一次函数性质即可得到结果．此题考查了一次函数的图象，以及正比例函数的图象，熟练掌握一次函数图象及性质是解本题的关键．9.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程．可列方程组为．故选：C．此题中的关键性的信息是： 若每组7人，则余下4人； 若每组8人，则有一组少3人．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是和1，则点C对应的实数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，B两点所对应的实数分别是和1，，又，，点C对应的实数是，故选：B．根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数．本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点．11.如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且，则最短路线长为A. 20cmB. 13cmC. 14cmD. 18cm【答案】B【解析】解：如图展开，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，则 ，，，，，由勾股定理得：，即蚂蚁爬行的最短路线长是13cm，故选：B．根据题意画出图形，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，根据勾股定理求出AP即可．本题考查了勾股定理和平面展开最短路线问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．12.已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修通知时间忽略不计，乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来倍的速度前往B市如图是两车距A市的路程千米与甲车所用时间小时之间的函数图象，下列四种说法：甲车出发时的速度是60千米时；乙车的速度是96千米时；乙车返回时y与x的函数关系式为；甲车到达B市时乙车已返回A市2小时20分钟其中正确的个数是A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】解： 甲车提速后的速度为：千米时，故 正确；乙车的速度为千米时，故 正确；修车用了20分钟，点C的横坐标为，点C的坐标为．设乙车返回时y与x的函数关系式为，将点、代入，，解得，乙车返回时y与x的函数关系式为，故 正确；甲车到达B市的时间为小时，小时，甲车到达B市时乙车已返回A市小时，故 错误．综上所述：正确的结论有 ．故选：C．根据速度路程时间倍数，即可求出甲车提速后的速度， 正确； 根据速度路程时间，即可求出乙车的速度， 正确； 根据修车时间可求出点C的坐标，根据C 点及利用待定系数法，即可求出乙车返回时y与x的函数关系式， 正确； 先求出甲车到达B市的时间，用其减4即可得出甲车到达B市时乙车已返回A市时间， 错误综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，结合函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】一【解析】解：在平面直角坐标系中，点在第一象限，故答案为：一．根据点的坐标符号可直接得到答案．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．14.比较大小，填或号：______【答案】【解析】解：，，且，，故答案为：利用平方根定义判断即可．此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15.化简：______．【答案】【解析】解：原式．找分母的有理化因式，将原式分母有理化即可．总结：有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算．16.如图所示，已知函数和的图象交于点，则方程组解是______．【答案】【解析】解：函数和的图象交于点，方程组的解为．故答案为．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17.如图，将长方形ABCD的长AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若，，则______．【答案】【解析】解：四边形ABCD是长方形，，是由翻折，，，在中，，，，．，，故答案为：由翻折的性质得到，在中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．本题考查翻折变换，矩形的性质、勾股定理等知识，熟练运用折叠的性质是解决问题的关键．18.如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，连接AB，则线段AB的长的最小值为______．【答案】【解析】解：作直线于点易知为等腰直角三角形， ，．作轴于点C，可得，．当线段AB最短时，点B的坐标为，AB为，故答案为：垂线段最短，确定B点位置；解直角三角形求解．本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合．19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点，若点B关于直线AC的对称点 刚好在x轴上，则满足条件的点 的坐标为______，点C的坐标为______．【答案】或或【解析】解：过C作于D，如图1，对于直线，当，得，当，，，，即，，，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，平分 ，，则，，，在中，，，解得，点C的坐标为，；如图2，当点B关于AC的对称点 落在x轴的正半轴时，此时，，，．设直线 的解析式为，，解得，直线 的解析式为．设直线AC的解析式为，，，直线AC的解析式为，．故答案为：或；或．首先求出OA、OB、AB的长度；运用角平分线的性质求出OC的长度，分点 在x 轴的正半轴与负半轴两种情况进行分类讨论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论．20.如图，平面直角坐标系中，已知，C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且，，过点D作直线轴于B，直线AB与直线交于点A，且，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过P作轴，交y轴于M，交AB于N，过D作轴，交y轴于H，则，， ，，，，，在和中，，≌ ，，，，设，，，，则，，即．点A在直线上，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，则C的坐标是，设直线CD的解析式是，把代入得：，即直线CD的解析式是，解方程组得：，即Q的坐标是，故答案为：过P作轴，交y轴于M，交AB于N，过D作轴，交y轴于H，，求出 ，证 ≌ ，推出，，设，求出，得出，求出，得出D的坐标，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理求出CM，得出C的坐标，设直线CD的解析式是，把代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.化简：【答案】解：原式；原式．【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.解方程组：【答案】解：，得：，解得：，把代入 得：，解得：，方程组的解为：，原方程可整理得：，得：，把代入 得：，解得：，方程组的解为：．【解析】利用加减消元法解之即可，利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，多边形ABCDEF是坐标系内的一个零件图请回答下列问题：点坐标是，则你认为D点的坐标应为______．将多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，请你在原坐标系内画出所得的新的多边形．若小明同学另建立一个直角坐标系，使D点坐标是，C点坐标是，则这时A点坐标是______．小明也按的要求在他自己建立的坐标系中画了一个新多边形，小明所得的新多边形与中所得的多边形是否全等？______填“全等“或“不全等“．【答案】全等【解析】解：由图可得，D点的坐标应为；故答案为：；如图所示，多边形即为所求；点坐标是，C点坐标是，点坐标为；故答案为：；将多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，所得的新多边形与中所得的多边形全等，故答案为：全等．依据平面直角坐标系，即可得到D点的坐标；依据多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，画出图形即可得到新的多边形；依据D点坐标是，C点坐标是，即可得到坐标原点的位置，进而得出A 点坐标；依据的要求，画出图形，即可得到新多边形与中所得的多边形全等．本题主要考查了利用位似变换作图，画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．24.如图，在长方形ABCD中，，，E是AD上一点，且AE：：16，判断的形状，并说明理由．【答案】解：，E是AD上一点，且AE：：16，，，，，；，，，是直角三角形．【解析】是直角三角形根据勾股定理的逆定理判定即可．本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，解题的关键是熟记其定理和逆定理以及矩形的性质．25.某社区计划对面积为的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且乙队最少施工10天，最多施工15天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【答案】解：设甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得，，解得：，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；根据题意，得：，整理得：，与x的函数解析式为：．设施工总费用为w元，根据题意得：，，随x减小而减小，，当时，w有最小值，最小值为，此时．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低其最低费用为10万元．【解析】设甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多列方程组求解；根据题意得到，整理得：，即可解答．设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答．本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和函数关系，列方程组和一次函数．26.某一次函数的图象与直线的交点A的横坐标是4，与直线的交点B的纵坐标是1，直接写出点A、B的坐标A______，B______；求此函数的解析式；在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象；求的面积；为x轴上一点，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】【解析】解：将代入，得，则点A的坐标为，将代入，得，则点B的坐标为，故答案为：，；设此函数的解析式解析式为，此函数过点，，，得，即此函数的解析式为；函数图象如右图所示；由图可知，的面积是：；点P的坐标为，，，或，点，，，当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为；当时，即点在线段AB的垂直平分线上且与x轴交于点，点，，直线AB的解析式为，线段AB的中点为，设过线段AB的中点和点的直线解析式为，，得，过线段AB的中点和点的直线解析式为，当时，，得，即点的坐标为；由上可得，点P的坐标为，，，或．根据一次函数的图象与直线的交点A的横坐标是4，与直线的交点B的纵坐标是1，可以求得点A和点B的坐标；根据中点A和点B的坐标可以求得此函数的解析式；根据中点A和点B的坐标可以画出此函数的图象；根据图形可以求出三角形AOB的面积；根据题意画出相应的图形，然后利用分类讨论的数学思想解答．本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．的平方根是（）A．B．C．D．2．下列各数，3﹣，1.412，，0.1010010001…，，|﹣|中，无理数的个数有（）A．2B．3C．4D．53．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与34．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y35．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．﹣＝D．﹣＝6．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间7．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2D．（3x2y）÷xy＝3x8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣2没有立方根C．±6是36的算术平方根D．27的立方根是39．若，则a，b的值分别为（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，10．已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．13B．7C．5D．1111．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C．D．5或12．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm二、填空（每题3分，共18分）13．的算术平方根是．14．计算：35a7b3c÷7a4bc＝．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为，周长是．16．的绝对值的相反数是．17．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝．18．如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为cm，在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，爬行的最短路程为．三、计算（共27分，其中19，20每小题5分，21题7分）19．（1）（x+2）2﹣（x﹣2）2（2）（x+y﹣z）（x﹣y+z）20．（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）21．计算：a×（3a2b）3÷（﹣）×四、解答题（每题9分，共27分）22．因式分解（1）（x﹣3）2+18﹣6x（2）4x3+4x2y+xy223．已知：一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，试求5m﹣42的立方根．24．化简求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．五、解答题（每题9分，共18分）25．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，求CD的长．26．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．六、解答题（每题12分，共24分）27．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长．（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长．写出每题的计算过程28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF＝12cm．求：（1）AD的长；（2）DE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．的平方根是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：的平方根为＝，故选：C．【点评】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a（a≥0）的平方根为±．2．下列各数，3﹣，1.412，，0.1010010001…，，|﹣|中，无理数的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数．【解答】解：3﹣，0.1010010001…，是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．3．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与3【分析】对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断．【解答】解：①＝3，和﹣3互为相反数，故A正确；②＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；③﹣3和﹣互为倒数，不互为相反数，故C错误；④|﹣3|和3相等，故D错误．综上可知只有A正确．故选：A．【点评】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项，属于基础题．4．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3＝x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．＝﹣5C．﹣＝D．﹣＝【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C，根据算术定义即可判定；D、根据立方根的概念计算后即可判定．【解答】解：A、结果应为4，故选项错误；B、结果应为5，故选项错误；C、无意义，故选项错误；D、﹣＝，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．6．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2D．（3x2y）÷xy＝3x【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误；B、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故此选项错误；C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝﹣b2+a2，故此选项错误；D、（3x2y）÷xy＝3x，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式等知识，正确应用运算法则是解题关键．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣2没有立方根C．±6是36的算术平方根D．27的立方根是3【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故选项错误；B、﹣2的立方根是，故选项错误；C、6是36的算术平方根，故选项错误；D、27的立方根是3，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．本题在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题．9．若，则a，b的值分别为（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，【分析】将原式配成两个完全平方式，从而根据完全平方的非负性即可得出答案．【解答】解：原式可化为：（a+b）2+（b﹣）2＝0，故可得：a＝﹣b，b＝．故选：A．【点评】本题考查完全平方式的知识，比较简单，关键是将式子配方后运用非负性解答．10．已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．13B．7C．5D．11【分析】根据所求结果可知，需要将已知等式两边平方，构成完全平方公式，再变形求解．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴（a﹣b）2＝32，即a2+b2﹣2ab＝9，∵ab＝2，∴a2+b2﹣4＝9，∴a2+b2＝13．故选：A．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，考查对完全平方公式的变形应用能力．11．已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5B．4C．D．5或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42＝x2，所以x＝5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2＝42，所以x＝，所以第三边的长为5或．故选：D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．12．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB＝＝17，∴此时h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空（每题3分，共18分）13．的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．14．计算：35a7b3c÷7a4bc＝5a3b2．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：35a7b3c÷7a4bc＝5a3b2．故答案为：5a3b2．【点评】本题考查了单项式除以单项式的法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为12.5，周长是3++3．【分析】直接利用四边形所在正方形面积减去周围三角形面积进而得出答案，再利用勾股定理求四边形周长．【解答】解：四边形ABCD的面积为：5×5﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×3﹣×2×3＝12.5；AD＝＝，AB＝＝3，BC＝＝；DC＝＝2，故四边形ABCD的周长是：+3++2＝3++3．故答案为：12.5；3++3．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．16．的绝对值的相反数是．【分析】根据a的相反数就是﹣a，以及绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解．【解答】解：﹣||＝﹣（）＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了相反数与绝对值的性质，是一个基础的题目，需要熟练掌握．17．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝111 111 111．【分析】观察给出的计算过程，可以看出被开方数中间每增加两位数结果就增加一个1，因为12345678987654321比121多出7个两位数，所以可得结果是111 111 111．【解答】解：∵，∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．【点评】本题考查了信息获取能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键．18．如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为cm，在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，爬行的最短路程为13cm．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱的侧面展开为矩形，A点在矩形长的中点上，B点在矩形的宽上，矩形长＝2πR＝2π×＝24，根据勾股定理可得AB＝＝13cm，故爬行的最短路程为13cm．故答案为：13cm．【点评】此题考查平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B 两点的位置，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、计算（共27分，其中19，20每小题5分，21题7分）19．（1）（x+2）2﹣（x﹣2）2（2）（x+y﹣z）（x﹣y+z）【分析】（1）直接使用平方差公式计算；（2）前后两个括号里x的符号相同，y、z的符号相反，可以把含y、z的项看作整体，使用平方差公式，再用完全平方公式展开．【解答】解：（1）原式＝[（x+2）+（x﹣2）][（x+2）﹣（x﹣2）]＝2x•4＝8x；（2）原式＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]＝x2﹣（y﹣z）2＝x2﹣y2+2yz﹣z2．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式在整式混合运算中的运用，需要灵活掌握．20．（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）（2）【分析】（1）利用立方和公式计算即可；（2）从左向右计算，利用单项式除以单项式计算即可．【解答】解：（1）原式＝a3+b3；（2）原式＝﹣x2y3z3÷xy＝﹣xy2z3．【点评】本题考查了立方和公式、单项式除以单项式．a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．21．计算：a×（3a2b）3÷（﹣）×【分析】首先确定运算顺序，然后按照运算法则依次计算．注意乘除是同级运算，按从左往右的顺序进行．【解答】解：a×（3a2b）3÷（﹣）×，＝a×27a6b3÷（﹣）×b2，＝﹣a2b3．【点评】本题考查的是整式的混合运算，包括同底数幂的乘法和除法、幂的乘方是整式乘除的基础，也是中考直接或间接的考点，所以掌握好此知识点非常重要．在中考时，与此相关的题目并不难求解，多数情况下都以考查应知应会的基本技能为主．四、解答题（每题9分，共27分）22．因式分解（1）（x﹣3）2+18﹣6x（2）4x3+4x2y+xy2【分析】（1）先对多项式进行变形，（x﹣3）2+18﹣6x＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3），然后再提取公因式即可．（2）先提取公因式x，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．【解答】解：（1）（x﹣3）2+18﹣6x＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3）＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣9）．（2）4x3+4x2y+xy2＝x（4x2+4xy+y2）＝x（2x+y）2．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．已知：一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，试求5m﹣42的立方根．【分析】根据平方根的定义先求出m的值，然后代入5m﹣42求出其立方根即可．【解答】解：根据平方根的定义，2m﹣1+4﹣3m＝0，解得：m＝3，∴5m﹣42＝﹣27．由立方根的定义得出：﹣27的立方根为﹣3．【点评】本题考查了立方根及平方根的知识，难度不大，关键是求出m的值．24．化简求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣1．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．五、解答题（每题9分，共18分）25．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，求CD的长．【分析】由翻折易得DB＝AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝xcm，则AD＝DB＝（8﹣x）cm，∵∠C＝90°，∴在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2﹣CD2＝AC2，即（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝cm．【点评】翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．26．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．【分析】（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）∵AD＝3，AB＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝5．又BC＝12，CD＝13，∴BD2+BC2＝CD2．∴BD⊥BC．（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝6+30＝36．【点评】综合运用了勾股定理及其逆定理，是基础知识比较简单．六、解答题（每题12分，共24分）27．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长3，4，5（答案不唯一）．（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长，，2（答案不唯一）．写出每题的计算过程【分析】（1）从常见的图形入手，譬如三边长为3，4，5的直角三角形；（2）三边均为无理数，2只能为底，2是直角边长为2，2的直角三角形的斜边长，三角形的第三个点在底边的垂直平分线上，画出其余两腰为无理数即可．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，故答案为：3，4，5（答案不唯一）；（2）如图2所示：DF＝DE＝＝，EF＝＝2，故答案为：，，2（答案不唯一）．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，已知三角形的底边，注意利用等腰三角形三线合一性质得到三角形的两腰的交点28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF＝12cm．求：（1）AD的长；（2）DE的长．【分析】（1）根据折叠的性质，AD＝AF．在△ABF中根据勾股定理易求AF得解；（2）AB＝CD，DE＝EF．设DE＝x，则EC＝5﹣x．由AD、BF的长可求FC的长．在△CEF中，运用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∴AF＝＝13（cm）．∵∠C＝90°，AD、AF关于AE轴对称，∴AD＝AF＝13cm．（2）由已知及对称性可得BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝5cm，DE＝EF．∴CF＝BC﹣BF＝1cm．设DE＝EF＝xcm，则CE＝（5﹣x）cm，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2∴（5﹣x）2+12＝x2解得x＝2.6．∴DE＝2.6cm．【点评】此题通过折叠变换考查了勾股定理的应用．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等．。
2019-2020第一学期八年级数学期中试卷(含答题卷)
第4题图第2题图第8题图第10题图 2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学科试题说明：1、全卷共 4 页，满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号填在答题卷相应位置上。
一、选择题（每题3分，共30分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）。
2．如图，共有三角形的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 63．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A ． 10cm 、20cm 、30cmB ． 20cm 、30cm 、40cmC ． 10cm 、20cm 、40cmD ． 10cm 、40cm 、50cm4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C 带③去D ．①②③都带去 5．一个多边形的各内角都是120度，那么它是（ ）边形． A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 6．下列说法正确的是（ ）A ． 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B ． 全等三角形是指面积相等的三角形C ． 周长相等的三角形是全等三角形D ． 所有的等边三角形都是全等三角形7．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A ． 是直角三角形 B ． 是锐角三角形C ． 是钝角三角形D ． 属于哪一类不能确定8．如图，BD=DE=EF=FC ，那么（ ）是△ABE 的中线．A ．ADB ．AEC ．AFD ．以上都是9．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ） A ． 已知三个角 B ． 已知三边C ． 已知两角和夹边D ． 已知两边和夹角10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．13D ．9 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm ，则∠F= 度，DE= cm ．ABCD第13题图12．若∠B=∠A+∠C ，则△ABC 是 ． 13．如图，∠1=14．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条，这样做的道理是15在△ABC 中，AB=6，AC=8，那么BC 长的取值范围是 16．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、如图：（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A 1__________；B 1__________；C 1__________．18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．19．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，求它的周长．第11题图第14题图20. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．第20题图21．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．第21题图22．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．第22题图23、如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.24.如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作∠ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．第24题图25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．第25题图2019-2020学年度第一学期期中考试八年级 数学 答题卡一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11.∠F= 度，DE= cm 12.△ABC 是 13.∠1=14.道理是 15.BC 长的取值范围是 16.顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.（1） 作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（2）写出各点的坐标：A 1 ；B 1；C 1 ．18.19.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.21.第20题图第21题图22.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.第22题图24.25．第25题图第24题图。
2019-2020学年度八上期中数学考试试卷
2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019—2020学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷
2019—2020学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷考试时间：90分钟；满分：120分第I 卷（选择题)一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中 3.14，0.2020020002…，227，..1.56，π，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③8、15、17，④1、2、3 其中是勾股数的有（ ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．下列函数关系式：①y=-2x ，②y ＝−2x ，③y=-2x 2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤4．若中，则（ ） A. B. C. D.5．已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0b >，则它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6．下列说法中，正确的有（ ）①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③两个无理数的和是无理数；④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；A ．②④B ．①②C ．②D ．②③7．如图：图形A 的面积是( )A.225B.144C.81D.无法确定8．下列运算中错误的是 ( )A B2 C D 4 9．点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D.10．当2x =时，函数41=-+y x 的值是（ ）A.-3B.-5C.-7D.-9第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．27-的立方根是________．12．把直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的_____倍.13．若a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则以a ，b ，c 为边的三角形是_____三角形.14a 的取值范围是________.15．在平面 直角坐标系中，点 P ( 2，a ) 在 x 轴上，则 a =______16．已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而________（填“增大或“减小”）17．一次函数y ＝x ＋4的图象与x 轴交点坐标是______，与y 轴交点坐标是_________三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（1（2）解方程：x 2=9．19．已知函数y=2x-4，（1）试判断点P(2,1)是否在这个函数的图象上，（2）若点(a,2)在这个函数图象上，求a 的值20．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=5 m，棚宽a=12 m，棚的长d为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜?四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形ABC；(2)将三角形ABC向左平移6个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．22-=|y|50（1）求x,y的值；（223.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。