青海省西宁市2017年中考数学真题试题(含答案)【中考】
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
2022年中考数学真题分类汇编：图形的旋转(含答案)
2022年数学中考试题汇编图形的旋转一、选择题1.(2022·湖南省益阳市)如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC=B′C′，②AC//C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′=∠ACC′，正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④2.(2022·广西壮族自治区河池市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C′.在此旋转过程中Rt△ABC所扫过的面积为( )A. 25π+24B. 5π+24C. 25πD. 5π3.(2022·内蒙古自治区包头市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距离等于( )A. 3√3B. 2√3C. 3D. 24.(2022·广西壮族自治区南宁市)如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′⏜的长是( )A. 2√33π B. 4√33π C. 8√39π D. 10√39π5.(2022·内蒙古自治区赤峰市)如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为( )A. 2πB. 2√2C. 2π−4D. 2π−2√26.(2022·天津市)如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A. AB=ANB. AB//NCC. ∠AMN=∠ACND. MN⊥AC7.(2022·贵州省遵义市)在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(−2,b)关于原点成中心对称，则a+b的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 38.(2022·湖南省娄底市)如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是( )A. √3π18B. √318C. √3π9D. √399.(2022·湖南省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.10.(2022·湖南省娄底市)下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.11.(2022·湖南省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.12.(2022·湖南省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.13.(2022·湖南省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.14.(2022·湖南省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.15.(2022·湖南省)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.16.(2022·上海市)有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为( )A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题17.(2022·青海省西宁市)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=______．18.(2022·湖北省随州市)如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)，使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H.则∠BHD的度数为，DH的长为．19.(2022·吉林省)第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为______度．(写出一个即可)20.(2022·辽宁省盘锦市)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转得到△A′B′C′，当点A的对应点A′落在边AB上时，点C′在BA的延长线上，连接BB′，若AA′=1，则△BB′D的面积是______．21.(2022·湖南省永州市)如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为______．三、解答题22.(2022·广西壮族自治区河池市)如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(1,2)．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．23.(2022·吉林省)图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．(1)在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．24.(2022·江苏省常州市)如图，点A在射线OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA’，那么点A’的位置可以用(a,n°)表示．(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A’的位置可以表示为______；(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3,74°)表示，连接A’A、A’B.求证：A’A=A’B．25.(2022·湖北省武汉市)如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG//BC；(2)在图(2)中，P是边AB上一点，∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．26.(2022·四川省广安市)数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．(规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)，1.【答案】B【解析】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴BC=B′C′.故①正确；②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，∴∠BAB′=50°．∵∠CAB=20°，∴∠B′AC=∠BAB′−∠CAB=30°．∵∠AB′C′=∠ABC=30°，∴∠AB′C′=∠B′AC．∴AC//C′B′.故②正确；③在△BAB′中，AB=AB′，∠BAB′=50°，∴∠AB′B=∠ABB′=12(180°−50°)=65°．∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=65°+30°=95°．∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；④在△ACC′中，AC=AC′，∠CAC′=50°，∴∠ACC′=12(180°−50°)=65°．∴∠ABB′=∠ACC′.故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．2.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴Rt△ABC所扫过的面积=90⋅π×102360+12×6×8=25π+24，故选：A．3.【答案】C【解析】解：连接AA′，如图，∵∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =2， ∴AC =√3BC =2√3，∠B =60°， ∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C ， ∴CA =CA′，CB =CB′，∠ACA′=∠BCB′， ∵CB =CB′，∠B =60°，∴△CBB′为等边三角形，∴∠BCB′=60°，∴∠ACA′=60°，∴△CAA′为等边三角形，过点A 作AD ⊥A′C 于点D ，∴CD =12AC =√3，∴AD =√3CD =√3×√3=3， ∴点A 到直线A′C 的距离为3， 故选：C ． 4.【答案】B【解析】解：根据题意可得， AC′//B′D ，∵B′D ⊥AB ，∴∠C′AD =∠C′AB′+∠B′AB =90°， ∵∠C′AD =α，∴α+2α=90°，∴α=30°，∵AC =4，∴AD =AC ⋅cos30°=4×√32=2√3， ∴AB =2AD =4√3，∴BB′⏜的长度l =nπr 180=60×π×4√3180=4√33．【解析】解：连接OE，OC，BC，由旋转知AC=AD，∠CAD=30°，∴∠BOC=60°，∠ACE=(180°−30°)÷2=75°，∴∠BCE=90°−∠ACE=15°，∴∠BOE=2∠BCE=30°，∴∠EOC=90°，即△EOC为等腰直角三角形，∵CE=4，∴OE=OC=2√2，∴S阴影=S扇形OEC−S△OEC=90π×(2√2)2360−12×2√2×2√2=2π−4，故选：C．6.【答案】C【解析】解：A、∵AB=AC，∴AB>AM，由旋转的性质可知，AN=AM，∴AB>AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB//NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，∵AM=AN，AB=AC，∴∠ABC=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；【解析】解：∵点A(a,1)与点B(−2,b)关于原点成中心对称，∴a =2，b =−1，∴a +b =1，故选：C ．8.【答案】A【解析】解：作AD ⊥BC 于点D ，作BE ⊥AC 于点E ，AD 和BE 交于点O ，如图所示，设AB =2a ，则BD =a ，∵∠ADB =90°，∴AD =√AB 2−BD 2=√3a ， ∴OD =13AD =√33a ， ∴圆中的黑色部分的面积与△ABC 的面积之比是：π×(√33a)2×122a⋅√3a2=√3π18， 故选：A ． 9.【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B .不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C .既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D .是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．10.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B .不是中心对称图形，故此选项不合题意；C .不是中心对称图形，故此选项不合题意；D .是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．11.【答案】D【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B .不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．12.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．13.【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．14.【答案】C【解析】解：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．15.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．16.【答案】C【解析】解：A.正6边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；B.正9边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；C.正12边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；D.正15边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；故选：C．17.【答案】3√3−3【解析】解：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，AB=6，∴AC=3，BC=3√3，∠CAB=60°，∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB′C′，∠C′AE=45°，∴AC=AC′=C′E=3，BC=B′C′=3√3，∴B′E=B′C′−C′E=3√3−3．先在含30°锐角的直角三角形中计算出两条直角边，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等得到AC=AC′=C′E=3，BC=B′C′=3√3，即可解答．18.【解析】解：如图，设EF交AD于点J，AD交BH于点O，过点E作EK⊥AB于点K．∵∠EAF=∠BAD=90°，∴∠DAF=∠BAE，∵AFAD =AEAB=12，∴AFAE =ADAB，∴△DAF∽△BAE，∴∠ADF=∠ABE，∵∠DOH=∠AOB，∴∠DHO=∠BAO=90°，∴∠BHD=90°，∵AF=3，AE=4，∠EAF=90°，∴EF=√32+42=5，∵EF⊥AD，∴12⋅AE⋅AF=12⋅EF⋅AJ，∴AJ =125，∴EJ =√AE 2−AJ 2=√42−(125)2=165， ∵EJ//AB ，∴OJ OA =EJ AB ，∴OJOJ+125=1658， ∴OJ =85， ∴OA =AJ +OJ =125+85=4， ∴OB =√AB 2+AO 2=√42+82=4√5，OD =AD −AO =6−4=2，∵cos∠ODH =cos∠ABO ，∴DH OD =AB BO ， ∴DH 2=4√5， ∴DH =4√55． 故答案为：90°，4√55． 19.【答案】72(答案不唯一)．【解析】解：360°÷5=72°，则这个图案绕着它的中心旋转72°后能够与它本身重合，故答案为：72(答案不唯一)． 20.【答案】3√34【解析】解：如下图所示，设A′B′与BD 交于点O ，连接A′D 和AD ，∵点D 为BC 的中点，AB =AC ，∠ABC =30°，∴AD ⊥BC ，A′D ⊥B′C′，A′D 是∠B′A′C′的角平分线，AD 是∠BAC ，∴∠B′A′C′=120°，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠B′A′D=60°，∵A′D=AD，∴△A′AD是等边三角形，∴A′A=AD=A′D=1，∵∠BA′B′=180°−∠B′A′C′=60°，∴∠BA′B′=∠A′AD，∴A′B′//AD，∴A′O⊥BC，∴A′O=12A′D=12，∴OD=√1−14=√32，∵A′B′=2A′D=2，∵∠A′BD=∠A′DO=30°，∴BO=OD，∴OB′=2−12=32，BD=2OD=√3，∴S△BB′D=12×BD×B′O=12×√3×32=3√34．先证明△A′AD是等边三角形，再证明A′O⊥BC，再利用直角三角形30°角对应的边是斜边的一半分别求出A′B′和A′O，再利用勾股定理求出OD，从而求得△BB′D的面积．21.【答案】(2,−2)【解析】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°如图所示，则A′(2,−2)，则旋转后A点坐标变为：(2,−2)，故答案为：(2,−2)．22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−4,−6)；【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)把A、B、C的坐标都乘以−2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.也考查了轴对称变换．23.【答案】解：(1)作点B关于直线AC的对称点D，连接ABCD，四边形ABCD为筝形，符合题意．(2)将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D，连接ABCD，AD//BC且AD= BC，∴四边形ABCD为矩形，符合题意．24.【答案】(1)解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3，n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；(2)证明：如图：∵A′(3,74°)，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB−∠AOA′=74°−37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′(SAS)，∴A′A=A′B．25.【答案】解：(1)如图(1)中，点F，点G即为所求；(2)如图(2)中，线段AH，点Q即为所求．26.【答案】解：图形如图所示：【解析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可．本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
2017年西宁市中考数学试题含答案
2017年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．02．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．89．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．+=1B．+=C．+=D．+=110．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是次单项式．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．计算：（2﹣2）2=．15．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是cm2．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．0【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可．【解答】解：A、3m﹣m=2m，此选项错误；B、m4÷m3=m，此选项正确；C、（﹣m2）3=﹣m6，此选项错误；D、﹣（m﹣n）=n﹣m，此选项错误；故选B．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：A．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．故选：D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．【考点】LB：矩形的性质．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【考点】M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选C．9．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．+=1B．+=C．+=D．+=1【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选B．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得S△AMN 的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，示出S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，∴S△AMN故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是3次单项式．【考点】42：单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 2.516×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25160000用科学记数法表示为2.516×107．故答案为：2.516×107．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．计算：（2﹣2）2=16﹣8．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=4﹣8+12=16﹣8故答案为：16﹣815．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．【考点】U1：简单几何体的三视图；I6：几何体的展开图；MP：圆锥的计算．【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．故答案为：8π17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=60°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．故答案为：60°．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为+1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出△ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．∴C△ABC∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），=OC+CA=+1．∴C△ABC故答案为：+1．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为y=x或y=﹣x．【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把（﹣1，﹣1），（1，1）代入可得直线解析式．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上，∴k=﹣1或1，∴y=x或y=﹣x，故答案为：y=x或y=﹣x．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2=x2，解得：x=AE=故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|=﹣3+﹣1=﹣4．22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．【解答】解：原式=[﹣（m+n）]•=•=•=，∵m﹣n=，∴n﹣m=﹣，则原式==﹣．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点D作DH⊥AC于点H．通过解直角△BHD得到sin60°===，由此求得DH的长度．【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H．∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC=30°，∴AB=DB=200．在直角△BHD中，sin60°===，∴DH=100≈100×1.732≈173．答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD ∥AC，根据OD⊥DE可得；（2）证△ODF∽△AEF得=，据此可得答案．【解答】解：（1）连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，设BF=x，AE=8，∴=，解得：x=，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x 2+3x 中，令y=2可得2=﹣x 2+3x ，解得x=，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴x=，∴M 点坐标为（，2）；在y=﹣x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x 2+3x ，解得x=，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴x=，∴M 点坐标为（，﹣2）；②当AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M （t ，﹣t 2+3t ），N （x ，0），则﹣t 2+3t=2，解得t=，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴t=，∴M 点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（，2）或（，﹣2）．2017年7月4日。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
2017年青海省西宁市中考数学试卷-答案
青海省西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得2101-<-<<，所以各数中，比1-小的数是2-.故选：C. 【提示】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；据此判断即可. 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】（A ）32m m m -=，此选项错误；（B ）43m m m ÷=，此选项正确；（C ）236()m m -=-，此选项错误；（D ）()m n n m --=-，此选项错误；故选B.【提示】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可. 【考点】整式的运算 3.【答案】A【解析】（A ）是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；（B ）不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；（C ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；（D ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 4.【答案】D【解析】（A ）对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A 选项错误； （B ）对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B 选项错误；（C ）对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C 选项错误；（D ）对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确；故选：D.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【考点】全面调查方式的运用 5.【答案】B【解析】四边形90，O 是矩形6DC =，AD BC =如图，OH CD ⊥，2AP =，OPH 中，30OPH ∠=，30POH ∴∠=，OH ∴中，4OC =，22OC OH -=2CD CH ==【解析】点12A M A D =1(622AMN S y AM BN x ∴==△360，据此可得360，正多边形的每个外角相等即可求出答案1x ，2x 22121(x x x =60【解析】120BOD ∠=，60∴∠，四边形60.故答案为：60.【提示】先根据圆周角定理求出【解析】OA 的垂直平分线交AB BC =+.点【解析】点，在ABCD 中，ABCD 沿E B C =∠，CF FCE +∠，DF D ='，4BC =，60，12BG BC ∴=28x =-，由勾股定理4421m⎤⎥⎦ 221m 21m m ，m n -=【提示】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得）O 是AC ，AD BC ∥CBOCOB ，∴△OD OB =，∴）四ABCD ∴的24AC BD =. 【提示】（1）由已知条件易证，进而可证明四边形ABCD 是平行四60HBD ∠=，而30，30∴∠，∴BHD △中，360DH DH BD ==1003答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米.60DH BD =人，条形图如图所示：（3）设两名女生分别用1A ，2A ，一名男生用B 表示，树状图如下：4226.【答案】（1）连接OD 、AD ，DE 切O 于点D ，AB 是直径，90，AB AC =又O 是AB 中点，OD ∴AC ；（2）10AB =，，由（1）得ODF AEF ∽△x =，AE 90知D 是）1000250t =还需行驶20003千米到达西安，抛物线经过，点，点，点，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F FM AN的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标.【考点】二次函数的图象及其性质，矩形的性质，数形结合思想。
2021年青海省西宁市中考数学试题(含答案)
2021年青海省西宁市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．－2的相反数是【】A．2 B．12C．－12D．－22．2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（A VC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是【】A．1 B．10 C．1.0 D．1.033．函数y＝x－2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】4．下列分解因式正确的是【】A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)25．用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【】A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【】A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是【】A．45ºB．120ºC．60ºD．90º8．折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【】A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于010．如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于【】A．3 B．25－1 C．1＋5D．1＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．计算：a2b－2a2b＝．12．分式方程2x－3＝3x的解是．13．某饮料瓶上这样的字样：Eatable D ate 18 months．如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．14．请你写出一个图象过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式．15．一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为c m．16．如图，反比例函数y＝kx的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的坐标为(－2，1)，则点B的坐标是．17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．18．72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a＋b的值为．抓到糖果数(颗) 5 6 7 89 101112 13 14 15次数(人) 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2 19．5张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同．把5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取1张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分70分）21．(7分)计算：01)3(2127-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π．22．(7分)先化简 x －1 x ÷⎝⎛⎭⎫x － 2x －1 x ，再从－1、0、2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．(8分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，CD ⊥AB ，BC ＝1．(2)如果tan ∠BCD ＝ 1 3，求CD ．24．(8分)如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．(1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB ＝8，求菱形的面积．25．(8分)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A —特别好、B —好、C —一般、D —较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．(10分)如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如图2，将直线CD向下平移与⊙O相交于点C、G，但其它条件不变．若AG＝4，BG＝3，求tan∠CAD的值．27．(10分)2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示： 根据以上提供的信息解答下列问题：(1)如果月用电量用x (度)来表示，实付金额用y (元)来表示，请你写出这两种情况实付金额y 与月用电量x 之间的函数关系式；(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，已知A (0，4)、C (5，0)．作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接CD ，过点D 作DE ⊥CD 交OA 于点E ．(1)求点D 的坐标；(2)求证：△ADE ≌△BCD ；(3)抛物线y ＝ 4 5x 2－ 24 5x ＋4经过点A 、C ，连接AC ．探索：若点P 是x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点M ．是否存在点P ，使线段MP 的长度有最大值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．青海省居民电费专用发票计费期限：一个月用电量(度)单价(元/度) 阶梯一：1300.38 阶梯二：131～230(超出部分)0.42 本月实付金额：78.8(元)(大写)柒拾捌元捌角 第 二 联。
2021年青海省西宁市中考数学真题试卷(附参考答案与试题解析)
C. D.
7.如图， 的内切圆 与 分别相切于点D，E，F，连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
8.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C， 的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（）
11.十二边形的内角和是__________
12.计算 _______．
13.从 ，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线 的开口向上的概率是______．
14.如图， 是 的直径，弦 于点E， ， ，则 的半径 _______．
15.如图，在 中， ，D，E分别是 ， 的中点，连接 ， ，若 ， ，则点A到BC的距离是________．
青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B.- C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.
【详解】 与 只有符号不同，
所以 的相反数是 ，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
2021年青海省西宁市中考数学真题试卷（附参考答案与试题解析）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A B.- C. D.
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱
3.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷及其答案
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．36．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（）A．或2B．C．或2D．8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．（2分）计算：（﹣1）2020＝．10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为．11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（2分）五边形的外角和的度数是．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是．16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是元．17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是．18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）先化简，再求值：，其中．23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP 的概率，并列出所有等可能的结果．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．2020年青海省西宁市城区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a【解答】解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；B．结果是a5，故本选项不符合题意；C．结果是4a2，故本选项不符合题意；D．结果是a，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．3【解答】解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．6．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝ax2+1，∴二次函数y＝ax2+1的图象的顶点为（0，1），故A、B不符合题意；当y＝ax+a＝0时，x＝﹣1，∴一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0），故C不符题意，D符合题意．故选：D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（）A．或2B．C．或2D．【解答】解：设CE＝x，则C′E＝x，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝＝＝3，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝，即CE＝．故选：B．8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分【解答】解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10＝20（米），设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，根据题意得：2x+2（x+20）＝200，解得x＝40，40+20＝60（米/分），即甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．（2分）计算：（﹣1）2020＝1．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为9.91×1013．【解答】解：将99100000000000用科学记数法表示为9.91×1013．故答案为：9.91×1013．11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．12．（2分）五边形的外角和的度数是360°．【解答】解：五边形的外角和是360度．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．【解答】解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形，故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是12π．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠ACB＝90°，∴∠OBC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°，∵OC＝3，∴OB＝2OC＝6，∵∠AOB＝120°，∴图中扇形AOB的面积是＝12π，故答案为：12π．16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 2.5元．【解答】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，依题意得：+＝2200，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．故答案为：2.5．17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是2或．【解答】解：（1）如图，当点P在CD上时，∵BC＝2，DP＝1，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝2；（2）如图，当点P在射线CD上时，∵DP＝1，DC＝2，∴PC＝3，又∵BC＝2，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝．故答案为：2或．18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为18．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，连接AM，∵EF垂直平分线段AC，∴MA＝MC，∴DM+MC＝AM+MD，∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，∵等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，AH＝＝12，∴DH＝CH﹣CD＝5，∴AD＝＝＝13，∴DM+MC的最小值为13，∴△CDM周长的最小值＝13+5＝18，故答案为18．三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．【解答】解：原式＝＝2．20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．【解答】解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）＝3x2+6﹣x2+2x﹣1＝2x2+2x+5．21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：．22．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°，∵∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，∴点C的坐标是（﹣2，3），设反比例函数的解析式为，把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，解得k＝﹣6，∴反比例函数的解析式为；（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，∴B（0，1），由（1）知，C（﹣2，3），∴BC＝＝2，当BC＝BP时，BP＝2，∴OP＝2+1，∴P（0，2+1），当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，∴P（0，5），即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是500人；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP 的概率，并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），即参与问卷调查的总人数为500人，故答案为：500人；（2）500×15%﹣15＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意，列表如下：共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴AF⊥BC．∵在△ABC中AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三线合一），∵AE＝EF．∴四边形ABFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵AF⊥BC，∴▱ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）解：∵圆内接四边形ABED，∴∠ADE+∠ABC＝180°（圆内接四边形的对角互补）．∵∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠CDE．∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．∴△ECD∽△ACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）．∴（相似三角形的对应边成比例）．∵四边形ABFC是菱形，∴．∴2CE＝BC＝4．∴．∴AC＝8．∴AB＝AC＝8．∴⊙O的半径为4．27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？【解答】解：（1）∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，设CD＝x，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴，即，∴，在Rt△BDC中，∠B＝45°，∴CD＝BD＝x，∵AB＝AD+BD．∴，∴，∴，∴CD＝91（米）．（2）在Rt△ADC中∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2CD（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴AC＝182，∵LED节能灯带每米造价为800元，∴800×182＝145600（元），答：斜拉链条AC上的LED节能灯带造价是145600元．28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，∴点A的坐标为（﹣2，0），设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+4；（2）∵点C在直线y＝2x+4上，且点C的横坐标为﹣1，∴y＝2×（﹣1）+4＝2，∴点C坐标为（﹣1，2），设平移后的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），∵a＝﹣1，顶点坐标为C（﹣1，2），∴抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，∵抛物线与y轴的交点为D，∴令x＝0，得y＝1，∴点D坐标为（0，1）；（3）存在，①过点D作P1D∥OA交AB于点P1，∴△BDP1∽△BOA，∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y＝2x+4，得，∴P1的坐标为（，1）；②过点D作P2D⊥AB于点P2，∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），∴△BP2D∽△BOA，∴，∵直线y＝2x+4与x轴的交点A（﹣2，0），B（0，4），又∵D（0，1），∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，∴，∴，∴，过P2作P2M⊥y轴于点M，设P2（a，2a+4），则P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，在Rt△BP2M中，∴，解得（舍去），∴，∴，∴P2的坐标为（，），综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，）．第21页（共21页）。
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西宁市2017年初中毕业暨升学考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.在下列各数中，比-1小的数是（ ）
A．1 B． -1 C． -2 D．0
2. 下列计算正确的是（ ）
A． 32m m -= B． 43m m m ÷= C．()326m m -= D．()m n m n --=+
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． 等边三角形 B．干行四边形 C．正六边形 D． 圆
4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率
B．了解青海湖斑头雁种群数量
C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量
D．了解某班同学“跳绳”的成绩
5. 不等式组2131
x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C. D．
6. 在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）
A．()3,2-- B． ()2,2 C. ()2,2- D．()2,2-
7. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）
8. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）
B．9. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（ ） A．1.2 1.216x += B．1.2 1.2162x += C. 1.2 1.2132x += D．1.2 1.213x
+= 10. 如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm ，运动时间为x （秒）
，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上） 11.213
x y 是____________次单项式． 12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．
13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．
14.计算：(22-= ．
15.若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则22
1212x x x x +的值是 ．
16.圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm .
17.如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=__________.
18. 如图，点A 在双曲线)0y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.
19. 若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为___________.
20.如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为_________.
三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21. 计算：)020212sin 60 -+-+-.
22. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎫⎛--÷ ⎪-⎝⎭，其中m n -=23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积.
24.如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的,A B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得0030,60,200DAC DBC AB ∠=∠==米，
求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到1 1.732≈）？
25.西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；
（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.
26.如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F .
（1）求证：DE AC ⊥；
（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长.
27.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x
之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；____________________（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时._____________________【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA =4,OC =3.
3,0,0,1. 若抛物线经过,O A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点,D E的坐标分别为()()
（1）求抛物线的解析式；
∆的形状并加以证明；
（2）猜想EDB
A F M N为顶点的四边形是平（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点,,,
行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.。