6误差分析与标定
6 MIMU 误差分析、标定
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第六章 惯性测量组合误差分析及其标定技术
微型速率捷联惯性测量组合（陀螺仪、加速度计 ）性能的好坏直接影响惯性测量的精度。因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的：
(1)评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。
(2)建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差，并给予补偿，来提高仪表的实际使用精度。
(3)确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。
6．1 误差分析
惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差（标度因数误差和不对称性误差）、安装误差（交叉耦合误差）、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。
影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差，它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。
1、误差模型方程的建立
对于陀螺仪,有r t a f D D D D D D ++++=ω （6-1）
对于加速度计，有r t a f A A A A A A ++++=ω （6-2） 式中 A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出；
f f A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中由于仪表本身缺陷所引起的误差，它不
受外界因素的影响；
a a A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中随线加速度变化的部分。对于陀螺仪是
误差项，对于加速度计是输入加速度的正确反映和非线性误差；
ωωA D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中随角速度变化的部分，对于陀螺仪是输
入角速度的正确反映和非线性误差，对于加速度计是误差项； t t A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中随时间变化的误差； r r A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出中的随机误差。 为了方便，模型方程可用矩阵形式列写如下：
]][[][K X Y = （6-3）
式中 ][Y ---惯测组合测试中的输出矢量；
][X ---测试中输入状态矢量；
][K ---模型方程系数矩阵。
2、标度因数静态误差
在静止基座上的陀螺仪和在恒速转动中的加速度计的标度因数误差，称为标度因数静态误差。陀螺仪干扰力矩的影响，在陀螺仪输出中不仅含有与输入角速度成比例的标
度因数g E ，同时还有与加速度平方成比例的标度因数)
2(g E ，陀螺仪的输出方程为
2
)2()1()(ωωδg g g E E f D ++= （6-4）
式中，g E ------仪表的标度因数； g δ------标度因数误差的相对值；
)
2(g E ------与加速度平方成正比的标度因数；
加速度输出方程为
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2
)2()1()(a K a K f A a a a ++=δ （6-5）
式中，a K ------加速度计的标度因数； a δ------标度因数误差的相对值；
)
2(a K ------与加速度平方成正比的标度因数；
纵向、法向、横向加速度计标度因数误差表示为z z y y x x K K K K K K /,/,/111δδδ；滚动、俯仰、偏航陀螺标度因数误差表示为z z y y x x E E E E E E /,/,/111δδδ，通过对传感器的标定，可以确定标度因数的误差分布，并且可以拟合标度因数曲线，确定标度因数值。
3、惯性仪表系统不对称误差
陀螺仪回路和加速度计回路，各环节中输出-输入关系并不是理想的线性，某些环节的正反向不对称，可以造成输出-输入特性的正反向不对称，具有正、反向不对称的陀螺系统和加速度系统在测量载体按照简谐规律变化的角振动和线振动时，输出量产生整流误差，此误差为惯性仪表不对称误差。
)(K E
图 6.1 正反向不对称性而造成的输出整流误差示意图
在实际使用过程中，将两个同工艺下制造的惯性仪表反对称使用，即将其中一个传感器正向标度因数作为另外一个传感器反向标度因数使用，来减少其不对称误差。
4、惯性测量组合的交叉耦合误差
惯性测量组合中，互相垂直三轴之间如果存在小角度（如制造工艺引起的不垂直），使得在第三轴上的角运动和线运动在其他两输出轴产生测量误差，称为交叉耦合误差。
纵向、法向、横向加速度计安装误差表示为
z yz z xz y zy y xy x zx x yx K K K K K K K K K K K K /,/;/,/;/,/δδδδδδ,滚动、俯仰、偏航陀螺标度因数表示为z yz z xz y zy y xy x zx x yx E E E E E E E E E E E E /,/;/,/;/,/δδδδδδ，交叉耦合误差可通过速率标定试验确定。
5、惯性测量组合的漂移误差
惯性测量组合的漂移误差来源于系统性漂移和随机性漂移，系统性漂移包括与加速度无关的漂移和与加速度一次方有关的漂移率，随机性漂移包括固定位置随机漂移率、多位置随机漂移率和时间随机漂移率。滚动、俯仰、偏航陀螺漂移率表示为滚转通道3210,,,x x x x D D D D δδδδ；偏航通道3210,,,y y y y D D D D δδδδ；俯仰通道3210,,,z z z z D D D D δδδδ。其中，0x D 为陀螺X 轴零次项漂移，0y D 为陀螺Y 轴零次项漂移，0z D 为陀螺Z 轴零次项漂移；1x D 为陀螺X 轴与X 方向的加速度有关的一次项漂移，2x D 为陀螺X 轴与Y 方向的加速度有关的一次项漂移，3x D 为陀螺X 轴与Z 方向的加速度有关的一次项漂移；
1y D 为陀螺Y 轴与X 方向的加速度有关的一次项漂移，2y D 为陀螺Y 轴与Y 方向的加速
度有关的一次项漂移，3y D 为陀螺Y 轴与Z 方向的加速度有关的一次项漂移；1z D 为陀螺Z 轴与X 方向的加速度有关的一次项漂移，2z D 为陀螺Z 轴与Y 方向的加速度有关的一次项漂移，3z D 为陀螺Z 轴与Z 方向的加速度有关的一次项漂移。
采用位置试验方法按照统计规律可以求得，计算周期每次间隔时间大于12小时，滚动、偏航和俯仰的随机漂移率为
?????
?
??
???+++?
=+++?
=+++?
=z z z z z z y
y y y y y x x x x x x E D D D D E D D D D E D D D D 232221202322212023
2221207.27.27.2δδδδδδδδδδδδδδδ （6-6） 6、加速度计零位稳定性
当输入量为零时，加速度计输出量为零位偏值，纵向、法向、横向加速度计零位稳定性表示为z z y y x x K K K K K K /,/,/000δδδ。
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6．2 惯性测量组合的标定
1、惯性测量组合单元标定的标准信息 (1)线运动的标准输入条件
重力加速度矢量作为标定加速度计传递系数和标定以线加速度为自变量的模型方程各系数的标准输入量，也可以在系统测试时用作标定水平的基准。以重力加速度矢量作为标准输入时，输入范围只限于土l 0g 。在测试时，通常以改变仪表相对于重力加速度矢量的位置来改变仪表各轴的输入信息。
(2)角运动的标准输入条件
地球转速是一恒速矢量，其值为15．04107°／h ，可以作为角运动输入的基准。但在实际使用中，常采用突停台，可以设定输入角速度。
(3)时间基准
常用的时间基准是恒星时间，为地球相对于惯性空间自转一周的时间，也称恒星时，其值为23h59min57.33s 。
2、惯性测量组合单元的标定
（1）陀螺仪以角运动作为输入变量的速率标定试验
MG100陀螺仪是敏感角速率运动的，以角速率作为输入的速率标定试验就是使惯性器件承受输入角速度i ω，测量其输出电压i F 的信息，以确定陀螺仪的传递系数K 。用突停台作为提供角速率的设备。给惯性测量组合标定轴分别施以土5°／s 、土12.5°／s 、土18°／s 、土27°／s 、土36°／s 、土45°／s 、土60°／s 的匀速率。
对于惯性测量组合速率标定有自测经验公式：
εω+?+=i o i E E F (6-7)
式中 i F ---速率各点的实测值，单位为V ；
i ω---组合标定轴输入角速率，单位为o／s ；
0E ---常值项系数，单位为电压；
E ---组合标定轴传递函数，单位为(V ／o／s )。
采用线性回归理论对(6—7)处理,求E E ,0，i i E E F ω+=0称为i F 对i ω的回归线，E
称为陀螺仪传递系数。
将惯测组合安放在速率转台上，分别绕X s ，Y s ，Z s 轴作恒速试验，读取3个通道陀螺仪的输出，代入模型方程，即可求得陀螺仪的传递系数和安装误差。
当惯测组合X s 朝上时，以士10°／s 速率匀速旋转， Y s 轴输出为E Y1，Z s 轴输出为E z1；以-10°／s 速率转一周，Y s 轴输出为E Y2，Z ，轴输出为E z2。
当惯测组合Y,朝上时，以士10°／s 速率转一周，X s 轴输出为E x1，Z s 轴输出为E z3，；以-10°／s 速率转一周，X s 轴输出为，Z s 轴输出为E Y4。
当惯测组合Z s 朝上时，以士10°／s 速率转一周， X s 轴输出为E x3，Y s 轴输出为E Y3；以-10°／s 速率转一周，X s 轴输出为E x4，Y s 轴输出为E Y4。 安装误差表达式如下：
y
y y xy ME E E E 1212-=，z z z xz ME E E E 1212-=
， x
x x yx ME E E E 1212-=
z z z yz ME E E E 14
32-=
，x x x zx ME E E E 1432-=， y
y y zy ME E E E 1432-= (6-8)
式中，M ＝360o，x E 1表示陀螺X 轴的标度因数，y E 1表示陀螺Y 轴的标度因数，z
E 1表示陀螺Z 轴的标度因数。
速率捷联应用中，陀螺仪承受的工作角速度范围很大，力矩器传递系数非线性对输出形成影响，因此，测试时主要保证小角度时的精度。 （2）加速度计重力加速度试验
ADX250以加速度作为输入变量的模型方程可简化列写如下：
6 MIMU 误差分析、标定
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ε+?+=a K K A o 1 (6—9)
式中 o K ——加速度表零位偏值，即与输入加速度无关的系数； 1K ——加速度表比例系数。
ADX250加速度计不直接敏感角运动输入。正倒置试验是加速度计最简单的重力加速度试验，用于标定加速度计的比例系数。试验时将加速度表正常放置，其输入轴垂直向上，读取仪表的输出+A 后，将仪表翻180°，即输入垂直向下，再读取仪表输出。
???-=+=-+-+2
)(2
)(1A A K A A K o (6—10)
将10K K ?称为加速度计零位偏值稳定性，将10K K ?称为加速度计比例系数误差。加速度计安装误差系数，同理可以从表6-3所示八位置实验中确定。
（3）陀螺仪重力加速度试验
陀螺仪的模型方程中，受外界影响的第一个因素是线加速度。重力加速度试验是指以重力加速度作为输入的试验，只限于±lg o 范围。在进行重力加速度试验时，仪表相对于地理坐标系静止不动，因此一般又称静态试验。通过试验取得的数据能分析出陀螺仪输出相对于线加速度的函数关系，建立以线加速度作变量的模型方程式(6—1)其简化形式为
ε+?+?+?+=z z y y x x f a X D a X D a X D X D X D )()()()()( (6—11) ε+?+?+?+=z z y y x x f a Y D a Y D a Y D Y D Y D )()()()()( (6—12)
式中f D ---与加速度无关项漂移系数
z y x D D D ,,---陀螺仪静不平衡引起的正比于加速度一次方项漂移系数。
±1g o 试验是重力加速度试验中最简单的类型。测试时仪表各轴与当地地理坐标系各轴重合。处于垂直向下位置的仪表轴与重力加速度矢量重合，沿该轴的加速度为1g o ，其它轴为零；如果将仪表翻转180°，原来垂直向下的轴垂直向上，沿该轴的加速度为-1g o ，在±1g o 试验时，陀螺仪同时有地球转动矢量ω输入。在北半球试验时，当输入轴处于垂直向上位置时，有ωsin φ角速度输入；当输入轴处于水平指北方向，有φ
ωcos
角速度输入( 为当地纬度)，对于采用MG100两自由度陀螺仪，选用特定的八位置试验来完成土1g
试验。
o
（4）静态模型系数的八位置标定试验
将惯性仪表自转轴安置于地球自转角速度和重力加速度矢量和不同位置方向，测定其漂移性能的试验称为位置试验。惯性测量组合安装在零级平板上，变更组合的取向，惯性测量组合坐标轴相对地球坐标系处于各个选定位置时，对输出进行定时采样。列出输出方程，即可求得陀螺仪各漂移系数及加速度计各误差系数。对于惯性测量组合单元标定，选下述特定的八位置。第一个八位置如表6.1所示，第二个八位置如表6.2所示，第三个八位置如表6.3所示。
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6．3惯性测量组合误差系数的分离
（1） 陀螺仪漂移系数分离
惯性测量组合角速度测量通道误差模型表达式为
[][
][]
??
???
?
??????+??????????=321111x x x xo z y x zx yx z y
x
x gx
D D D D W W W
E E E F
ωωω （6-13）
[][
][
]
????
?????????
?+???
?
??????=321111y y y yo z y
x zy xy z y
x
y gy
D D D D W W W
E E E F
ωωω （6-14） [][
][]
??
???
?
??????+??????????=321111z z z zo z y x yz xz z y
x z gz
D D D D W W W
E E E F
ωωω （6-15）
式中 结构矩阵[ω]---地球自转角速度矩阵；
结构矩阵[W ]---重力加速度矩阵； 结构矩阵[D ]---漂移系数矩阵。
陀螺仪系数及安装误差已在速率标定试验中求得。对于表6-1和表6-2所表述的分离陀螺漂移系数的八位置沿组合S S S Z Y X ,,轴作用的重力加速度和地球自转速度分量可列出3组结构矩阵：
?????????????
??
???
???
??
???--=
??
?
??
?
??
??
??
?
??
???
???
??
???----=00
100100100100100100100
10cos sin sin cos 00cos sin sin cos 0cos sin 00sin cos cos sin 00sin cos 11g g g g g g g g W ?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ω?ωω ???????
?????
????????
??????--=??
??
?
??
??
?
?
?
??????
??
?
??
???----=g g g g g g g g W 0
1
001001001001001001001sin 0
cos 0sin cos sin 0cos 0sin cos 0cos sin cos 0sin 0
cos sin cos 0
sin 22?ω?
ω?ω?ω?ω?ω?
ω?ω?
ω?ω?ω?ω?
ω?ω?ω?ωω 式中 ? ---测试点地球纬度；
ω---地球自转角速度15.04°/h ；
g ---测试点地球重力加速度。
1ω，1W 是根据第二个八位置列出的结构矩阵，22W ，ω是根据第一个八位置列出的
结构矩阵， 33W ，ω同22W ，ω。
由式（6-13），式（6-14），式（6-15），我们可以列出漂移的平衡方程式：
[][]????
????????=??????????-???
???
?
?
?????
???32111821111x x x xo xx yx gx gx gx x D D D D W E E F F F E ωM M （6-16）
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[][]??????????????=??????????-?
???????
????????32122821111y y y yo zy xy gy gy gy y D D D D W E E F F F E ωM M （6-17） [][]????
????????=??????????-?
??
???
?
?
????????32133821111z z z zo yz xy gz gz gz z D D D D W E E F F F E ωM M （6-18） 求解以上方程组，可得
????
?
??
?
????
???
--=+-----+++=--=-+++=?ω?ω?ω?ω?ωsin 2cos sin 4sin 2cos 4175318765432121861
18765x gx gx x zx yx x gx gx gx gx gx gx gx gx x x
gx gx x yx x
gx gx gx gx xo
E F F D E E E F F F F F F F F D E F F D E E F F F F D （6-19）
???????
???
??
???
--=--=+-----+++=-+++=
?
ω?
ω?
ω?ω?ωsin 2sin 2cos sin 4cos 418631752187654321118765zy y gy gy y y
gy gy y zy xy y
gy gy gy gy gy gy gy gy y xy y gy gy gy gy yo E E F F D E F F D E E E F F F F F F F F D E E F F F F D （6-20）
????
???
?
???
?
??
?--=
--=+-----+++=-+++=?ω?
ω?ω?ω?ωsin 2sin 2sin 4cos 418
631752187654321118765z gz gz z yz z gz gz z yz xz z
gz gz gz gz gz gz gz gz z xz z
gz gz gz gz zo
E F F D E E F F D coa E E E F F F F F F F F D E E F F F F D （6-21）
（2）加速度计误差系数的分离
惯测组合视加速度测量误差模型表达式为
[
]
?????
???
????????=x zx x yx x y
z y
x ax K K K K K W W W W F 2102
1 （6-22）； [
]
?????
??
?????????=y zy y xy y y
z y
x ay K K K K K W W W W F 2102
1 （6-23） [
]
?????
??
?????????=z z yz xz z z
z y
x az K K K K K W W W W F 2102
1 （6-24） 对于加速度计误差系数中的二次项系数，因单元测试是在一个g 重力场中进行，因此与加速度平方成比例的系数在此只是个估算值。
对于X 加速度计取表6.2后4 个位置和表6.3前4 个位置，完成误差系数分离；对于Y 加速度计取表6.3前4 个位置和表6.1后4 个位置完成误差系数分离；对于Z 加
6 MIMU 误差分析、标定
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速度计取表6.1后4 个位置和表6.2后4 个位置完成误差系数分离。由此可以列出下列3组结构矩阵。
???
???
???
??????
???
???
??
??
?----=
00
0100100010010010001001000122222g
g g g g g g g g g g g W ?
??????
??????
??????????
??
?----=
00
01001000
10010010001001000
122221g
g g g g g g g g g g g W ???????
?????
?
?????
??
?
??
???----=00
100100010010010001001000
122223g
g g g g g g g g g g g W ；由式（6-22）～（6-24）加速度误差系数的平衡方程式： []????????????????=????????????????x zx yx x x ax ax ax K K K K K W F F F 2101821M M ； []????????????????=????????????????y zy y xy y ay ay ay K K K K K W F F F 2102821M M ；[]?????
???????????=????????????????z z yz xz z az az az K K K K K W F F F 2103821M M （6-25）
同理可得出加速度计误差系数，其表达形式为
?????
?
?
?
?????
----+++=-=-=
--+=+++=42244
75428631231387452
174520ax ax ax ax ax ax ax ax x
ax ax zx ax ax yx ax ax ax ax x ax ax ax ax x
A A A A A A A A K A A K A A K A A A A K A A A A K （6-26）
?????
?
????
???
----+++=-=-=
--+=+++=
42
24475428631
286317254172540ay ay ay ay ay ay ay ay y ay ay zy
ay ay xy y ay ay ay y ay ay ay ay y A A A A A A A A K A A K A A K A A A A K A A A A K （6-27）
?????
?
?
?
?????
----+++=-=-=
--+=+++=42244
7
5428631231867452
174520az az az az az az az az z
az az yz az az xz az az az az z az az az az z
A A A A A A A A K A A K A A K A A A A K A A A A K （6-28）
6．4 三维陀螺和三维加速度计标定结果
1、陀螺标定
由两个MG100二维陀螺组合而成三维陀螺，陀螺输出信号经运放AD621放大滤波后，测出旋转平台在不同转速下的输出电压，可得出输出电压与陀螺转速的关系，从而得到陀螺的标度因数。理论计算放大电路放大倍数为14.737，陀螺理论标度因数为1.11±15%mV/Deg/Sec ，可得出该电路比例系数为14.147-18.569 mV/Deg/Sec 。
~220V
图6.2 陀螺标定原理框图
6 MIMU 误差分析、标定
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（1）陀螺标度因数的计算：
数据经Excel 处理后如下表6.4所示，其中，A1表示为X 轴输出，A2表示为Y 轴
输出，A3表示为Z 轴输出，标度因数x E 1为17.4 mV/Deg/Sec ；y E 1为20.9 mV/Deg/Sec;z
E 1为19.2 mV/Deg/Sec ；
表6.4 陀螺标度因数的标定
（2）陀螺交叉耦合（或安装误差）的计算：
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表6.5陀螺交叉耦合所测数据
陀螺交叉耦合计算结果为:
E xy =0.00133，E xz =0.00217，E yx =0.000798，E yz =0.000723，E zx =0.002396， E zy =0.001328。 2、加速度计标定
由三个ADXL250组合而成三维加速度计，加速度输出信号经运放AD621放大滤波后，测出三维加速度计在+1g 下的输出电压，可得出输出电压与加速度的关系，从而得到加速度的标定因数。
表6.6加速度计八位置输出数据表
表6.7加速度计X 轴比例系数为18.75mV/g ，Y 轴比例系数为46.93 mV/g ，Z 轴比例系数为47.56 mV/g 。表中x K 0
为X 轴加速度计零次项，x K 1为X 轴加速度计比例系数，
x K 2为X 轴加速度计二次项，yx K 为X 轴加速度计垂直于本轴Y 轴的安装误差，其它坐
标轴的安装误差表示同理。
表6.7 加速度计误差系数
6．5 本章小结
本章分析了惯性测量组合的误差来源，即惯性器件的标度因数误差、不对称误差、交叉耦合误差、漂移误差、零轴稳定性和加速度对陀螺的干扰误差，建立了误差模型方程，研究了惯性测量组合的标定实验，速率标定试验、重力加速度标定实验和静态八位置实验，从而提出了陀螺误差系数分离和加速度误差系数分离的方法，给出了三维陀螺标定的比例系数和交叉耦合误差系数以及三维加速度计比例系数和交叉耦合误差系数。
工业机器人运动学标定及误差分析(精)
工业机器人运动学标定及误差分析 运动学标定是机器人离线编程技术实用化的关键技术之一,也是机器人学的重要内容,在机器人产业化的背景下有十分重要的理论和现实意义。机器人运动学标定以运动学建模为基础,几何误差参数辨识为目的,为机器人的误差补 偿提供依据。工业机器人在以示教方式工作时,以重复精度为主要指标;在以离 线编程方式工作时,主要工作指标变为绝对精度。但是,工业机器人重复精度较 高而绝对精度较低,难以满足离线编程工作时的精度,所以需要进行运动学标定 来提高其绝对精度。随着机器人离线编程系统的发展,工业机器人运动学标定日益重要。本文首先综合分析了工业机器人运动学标定的一些基本理论,为之后的运动学建模和标定提供理论基础。根据ABB IRB140机器人实际结构,本文建立 了D-H运动学模型,并讨论了机器人的正运动学问题和逆运动学问题的解;然后 指出了该模型在标定中存在的缺陷,结合一种修正后的D-H模型建立了本文用于标定的模型。并根据最终建立的运动学模型建立了机器人几何误差模型。本文 还在应用代数法求解机器人逆运动学问题的基础上,进行了应用径向基神经网络求解机器人逆解的研究。该方法结合机器人正运动学模型,以机器人正解为训练样本训练经遗传算法优化后的径向基神经网络(GA-RBF网络),实现从机器人工 作变量空间到关节变量空间的非线性映射,从而避免复杂的公式推导和计算。本文在讨论了两种构造机器人封闭运动链进行运动学标定的方法的基础上,提出了一种新的机器人运动学标定方法——虚拟封闭运动链标定法。并对该方法的原理、系统构成进行了详细的分析和说明。该方法通过一道激光束将末端位置误 差放大在观测平板上,能够获得更高精度的关节角的值,从而辨识出更为准确的 几何参数。为了验证本文提出的虚拟封闭运动链标定方法的有效性和稳定性,本文以ABB IRB140机器人为研究对象,利用有关数据进行了仿真分析,最终进行了标定试验,得出结论。 同主题文章 [1]. 王金友. 中国工业机器人还有机会吗?' [J]. 机器人技术与应用. 2005.(02) [2]. 李如松. 工业机器人的应用现状与展望' [J]. 组合机床与自动化加工技术. 1994.(04) [3]. 赖维德. 工业机器人知识讲座——第一讲什么是工业机器人' [J]. 机械工人.冷加工. 1995.(02) [4]. 世界工业机器人产业发展动向' [J]. 今日科技. 2001.(11) [5]. 人丁兴旺的机器人大家族' [J]. 网络科技时代(数字冲浪). 2002.(01)
分析化学第六版第3章分析化学中的误差与数据处理及答案
第三章分析化学中的误差与数据处理 一、判断题（对的打√, 错的打×） 1、滴定分析的相对误差一般要求为小于%，滴定时消耗的标准溶液体积应控制在10～15mL。（ B ） 2、、分析测定结果的偶然误差可通过适当增加平行测定次数来减免。（ A ） 3、标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。（ A ） 4、所谓终点误差是由于操作者终点判断失误或操作不熟练而引起的。（ B ） 5、测定的精密度好，但准确度不一定高，消除了系统误差后，精密度好，测定结果的准确度就高。（ A ） 6、置信区间的大小受置信度的影响，置信度越大，置信区间越小。（ B ） 二、选择题： 1、下列论述中错误的是（ D ） A、方法误差属于系统误差 B、系统误差具有单向性 C、系统误差又称可测误差 D、系统误差呈正态分布 2、下列论述中不正确的是（ C ） A、偶然误差具有随机性 B、偶然误差服从正态分布 C、偶然误差具有单向性 D、偶然误差是由不确定的因素引起的 3、下列情况中引起偶然误差的是（ A ） A、读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准 B、使用腐蚀的砝码进行称量 C、标定EDTA溶液时，所用金属锌不纯 D、所用试剂中含有被测组分 4、分析天平的称样误差约为克，如使测量时相对误差达到%，试样至少应该称（ C ） A、克以上 B、克以下 C、克以上 D、克以下 5、分析实验中由于试剂不纯而引起的误差是（ A ） A、系统误差 B、过失误差 C、偶然误差 D、方法误差 6、定量分析工作要求测定结果的误差 ( C ) A、没有要求 B、等于零 C、在充许误差范围内 D、略大于充许误差 7、可减小偶然误差的方法是（ D ） A、进行仪器校正 B、作对照试验 C、作空白试验 D、增加平行测定次数 8、从精密度就可以判断分析结果可靠的前提是（ B ） A、偶然误差小 B、系统误差小 C、平均偏差小 D、标准偏差小 9、[×－]/1000结果应以几位有效数字报出（ B ） A、5 B、4 C、 3 D、2 10、用失去部分结晶水的Na 2B 4 O 7 ·10H 2 O标定HCl溶液的浓度时，测得的HCl浓度与
第三章 误差和分析数据的处理习题答案
第三章 误差和分析数据的处理 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平的两臂不等长； （3）容量瓶和移液管不配套； （4）试剂中含有微量的被测组分； （5）天平的零点有微小变动； （6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8）标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg 。故读数的绝对误差Ea =±0.0002g 根据%100×Τ Ε= Εa r 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=×±= Εg g g r %02.0%1000000.10002.01±=×±= Εg g g r 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当称取的样品的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为±0.02mL ，故读数的绝对误差Ea =±0.02mL 根据%100×Τ Ε=Εa r 可得 %1%100202.02±=×±=ΕmL mL mL r %1.0%1002002.020±=×±=ΕmL mL mL r
CCD显微检测系统误差分析及补偿.
CCD显微检测系统误差分析及补偿 本论文在精密零件显微检测系统研究的基础上,详细阐述了CCD显微测量系统中关键技术研究。一是CCD检测系统的误差引起因素。一是不同视场测量的误差补偿问题。一是照明系统的研究问题。CCD检测系统要解决以下几个关键问题:图像畸变的校正,合适的光源建立的问题,误差分析问题。这几个问题的解决对CCD检测系统的质量具有重要意义。针对CCD检测系统的误差引起因素问题,讨论和分析了CCD检测系统的误差因素,并对CCD安装不准的因素进行了具体的分析,建立了数学模型,估计了此因素引起的相对误差,得出了像面的微小的偏转带来的误差是可以忽略的,不必进行补偿的结论。针对不同视场测量的误差补偿问题做了深入的研究。分析了引起这种误差的可能因素,并提出需进行图像校正。说明了图像校正的原理,提出了一种基于直线的图像校正方案,并在VC++6.0上实现了校正算法。通过实验证明,本系统在原系统基础上普通微小尺寸在视场的不同位置测量重复精度提高到±0.2μm,有效的进行了误差补偿。对于照明系统的问题,讨论了照明系统的组成,研究了适用于图像检测的反射照明系统并提出了相应设计原理,设计了驱动电路和光源,建立了合适的反射照明系统。在反射照明系统下测量细径的重复精度提高到了±0.15μm。 同主题文章 [1]. 陈书法,李耀明,唐学飞. 数控铣削加工中刀具变形误差分析' [J]. 现代制造工程. 2005.(08) [2]. 袁怀民. 采用DSP技术的高精度电度表的误差分析及补偿' [J]. 微电子学与计算机. 2007.(02) [3]. 陈岳林. CCD在线测量小尺寸的误差分析与校正' [J]. 桂林电子工业学院学报. 1998.(03) [4]. 徐志刚,黄克正,刘和山,艾兴. 实体造型误差的事后处理法' [J]. 机械设计. 1999.(03) [5]. 戴天,丁月华,文贵华. 计算机智能照明系统的设计' [J]. 电气应用. 2005.(02) [6]. 柯才军,张富巨,贺明贤. 窄间隙焊自动跟踪系统的误差分析及工程对策' [J]. 焊接技术. 2001.(01) [7]. 朱长青,崔少辉. 8031构成的线性CCD应用系统' [J]. 军械工程学院
6误差分析与标定要点
第六章惯性测量组合误差分析及其标定技术 微型速率捷联惯性测量组合(陀螺仪、加速度计 )性能的好坏直接影响惯性测量的精度。因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的： (1) 评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。 (2) 建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差, 并给予 补偿，来提高仪表的实际使用精度。 (3) 确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。 6. 1误差分析 惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差(标度因数误差和不对称性误差)、安装误差(交叉耦合误差)、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。 影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差, 它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。 1、误差模型方程的建立 对于陀螺仪,有D D f D a D D t D r (6-1 ) 对于加速度计，有A A f A a A A t A r (6-2) 式中D,A---分别为陀螺仪、加速度计输出;
水位传感器自动测试系统及误差分析
现代计量测试1999年第3期水位传感器自动测试系统及误差分析 胡生清 左进 胡毅 (合肥工业大学精密仪器系,合肥 230009) 摘要:作为全自动洗衣机中重要组成部分的水位传感器,其传统测试系统一般都是低效和低稳定性的,针对这种现象,我们研制了一种新型的水位传感器性能测试仪,可以自动测试传感器各项性能,并以友好的界面面向用户。本文对其自动检测系统进行了较为详尽的阐述。 关键词:水位传感器 气电模拟 信息处理 快速测频 0 引言 随着企业竞争日益激烈,家电行业提出“零缺陷生产”。主导家电产品之一的洗衣机,其发展从简单的机械开关控制到现在的微机智能控制,可靠性、自动化程度都得到了显著提高。但作为全自动洗衣机中重要组成部分的水位传感器,其传统测试系统一般都是低效和低稳定性的。针对这种现象,我们研制了一种新型的水位传感器自动测试装置。 1 水位传感器的工作原理 模糊洗衣机的水位传感器和以前的全自动洗衣机的水位开关有着很大区别,它是膜片电感式原理的,可在全量程范围内通过频率连续变化量表示水位高低,且测量是连续的,并可由洗衣机的单片机读出频率值并控制水的用量。水位传感器的工作原理如图1所示,图2为转换电路图。 图1 水位传感器工作原理框图图2 转换电路 洗衣机内水位变化通过空气导管传给传感器的橡胶膜片,使膜片产生位移,膜片位移带动铁芯上下移动,引起电感的变化,即图2中的?L,然后由电感和电容构成的选频网络,将电感变化转换为频率变化,再经放大器深度负反馈,输出频率是水位的单值函数,波形为三角波,经施密特整形电路后成为方波。
2 测试方案 测试方案的基本设计思路如图3所示 。图3 系统原理框图系统由三条线路构成:第一条是压力标准测量系统,将所测压力信号经标准水位传感器、 转换电路转换成电压信号,再经模数转换,送入主机;第二条是由计算机和电磁阀控制,模拟洗衣机水位快速变化的压力生成和控制系统,为了防止干扰,信号要进行光电隔离;第三条电路是测频电路。 图4 压-频曲线水位传感器测量系统将测得的压力信号与测得的频率信 号相比较,建立起一一对应的坐标关系,画出压力-频率曲线 (图4),并将其与标准的压力-频率曲线形成的公差带(已存于 主机内)相比较,检查是否在公差带内。保持给定的最高压力一 段时间,在显示器上观察压力值变化,如若超出设定公差带就 说明传感器漏气。 本测试系统用气室压力模拟水位变化,可在微机控制下实 现快速自动升降压力,且压力的特性(速度和范围)可调,用标 准水位传感器测量气室压力,转换成标准水位,从而实现水位的快速气电模拟和测量。图5 程序流程图 3 软件设计及计算机处理 图5所示为水位测量的程序流程框图。 为了实现快速测频,采用如下的方法:将传感器转换 电路输出的方波信号分频,应用高频脉冲填充法,在信号 中插入高频脉冲信号,根据计数脉冲的个数获得信号的 脉宽,再转换成频率值。整个测频时间只需若干毫秒的时 间,原理图如图6所示。 本系统以486微机为主机,C 语言编程控制系统实现 测量过程的自动化,系统快速、准确,操作方便,并最终在 CR T 显示器上显示各档水位、 水位差值、水位-频率曲线(由压力、压差、压力-频率曲线转换),同时可在10kPa 压力下测试水位传感器的漏气状况。 采用C 语言编程,可充分发挥其处理功能强、运算速 度快的特点,直接实现对系统硬件及外围接口的控制。本
6误差分析与标定
6 MIMU 误差分析、标定 - 第六章 惯性测量组合误差分析及其标定技术 微型速率捷联惯性测量组合（陀螺仪、加速度计 ）性能的好坏直接影响惯性测量的精度。因此，研究惯性测量组合误差源，建立误差模型方程，准确评价其性能精度，加强惯性器件的标定技术，利用软件通过误差补偿措施来进一步提高使用时的实际精度，已成为其使用过程中的重要环节，对惯性测量组合的误差分析和标定，有下列三种目的： (1)评价惯性测量组合性能、精度，考核是否满足规定的要求。 (2)建立惯性测量组合模型方程，利用计算机按使用条件计算出仪表的规律性误差，并给予补偿，来提高仪表的实际使用精度。 (3)确定仪表误差的随机散布规律，作为使用规范的依据。 6．1 误差分析 惯性测量组合测量仪表的输出包含有对敏感的物理量的正确反映、由仪表本身制造缺陷引起的误差（标度因数误差和不对称性误差）、安装误差（交叉耦合误差）、漂移误差、随机误差以及由外界因素影响而产生的误差等。用数学形式来表示输出、输入和误差间的关系称为仪表的误差模型方程。 影响惯性测量组合误差的外界因素很多，如电压、频率、温度、气压、周围的电场、载体的线运动、角运动及时间等。对外界力学和电学环境造成的误差可以采取屏蔽、隔离的措施，使之难以影响到仪器的内部。对于安装误差，来源于制造工艺上，采用精密测量仪器测试该小角度，其误差一般限制在一定的范围。其它不能被抑制的外界因素就只剩下仪表本身缺陷误差、漂移误差、随机误差和飞行体的线运动、角运动引起的误差，它们之间是相关的，可通过误差标定或进行补偿可消除其影响。 1、误差模型方程的建立 对于陀螺仪,有r t a f D D D D D D ++++=ω （6-1） 对于加速度计，有r t a f A A A A A A ++++=ω （6-2） 式中 A D ,---分别为陀螺仪、加速度计输出；
第二章误差及分析数据的统计处理第六版课后答案
第二章误差及分析数据的统计处理 思考题 １．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度是测定平均值与真值接近的程度，常用误差大小来表示，误差越小，准确度越高。精密度是指在确定条件下，将测试方法实施多次，所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差来表示。 误差是指测定值与真值之差，其大小可用绝对误差和相对误差来表示。偏差是指个别测定结果与几次测定结果的平均值之间的差别，其大小可用绝对偏差和相对偏差表示，也可以用标准偏差表示。 ２．下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平两臂不等长； （3）容量瓶和吸管不配套； （4）重量分析中杂质被共沉淀； （5）天平称量时最后一位读数估计不准； （6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。 答：（1）引起系统误差，校正砝码； （2）引起系统误差，校正仪器；
（3）引起系统误差，校正仪器； （4）引起系统误差，做对照试验； （5）引起偶然误差； （6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。 ３．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一种更合理？ 答：用标准偏差表示更合理。因为将单次测定值的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。 ４．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答：在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。 针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。对试剂或实验用水是否带入被测成分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。 ５．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析得结果为39.12%，39.15%和39.18%，乙分析得39.19%，39.24%和39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。 解：计算结果如下表所示
分析化学滴定分析中误差的来源及误差如何避免
分析化学滴定分析中误差的来源及误差如何避 免 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
滴定分析中误差的来源及误差如何避免摘要：本文通过对滴定分析各个过程的回顾，分析了误差的主要来源，以及避免误差的策略。另外借一些具体的事例来阐述误差避免的具体方法及操作规范。 关键词：滴定分析，误差来源，误差避免， 一、引言 滴定分析包括酸碱滴定、配位滴定、氧化还原滴定和沉淀滴定等。滴定分析法是通过标准溶液的浓度和滴定所消耗的体积算出试样中被测组分含量的一种方法，是十分重要的化学分析方法。为了使滴定分析的实验结果可靠、准确，我们从实验仪器、基本操作、滴定终点的判断和标准溶液的配制等四个方面来分析误差来源并讨论避免误差的策略。 二、误差来源及如何提高滴定的准确度 1、实验仪器 在滴定分析中用到的仪器主要有滴定管、移液管、锥形瓶等，如果清洗不干净，就很可能引入杂质；如果没有润洗或者润洗不到位都会造成浓度的降低，是一种潜在的“稀释”；滴定管注入液体时下端如果产生气泡，将会对滴定所耗体积造成“偏大”的影响，使计算结果不够准确；如果读取数据时滴定管、移液管与水平面不垂直，液面不稳
定，显然会造成读数上的误差；另外，如果移液时移液管中的液体没有自然地全部流出，会使待测液体积减小，所消耗的标准溶液体积减少，浓度会计算的偏低。 由此可见，由于仪器而产生的误差是完全可以避免的。针对上述的问题，可以采用仪器进行清洗、滴定管下端要放液体赶净液泡、读数要待大约30秒以后再准确读数等等方法来避免。毕竟滴定分析是一种较为精确的分析方法，半滴的误差都会带来很大改变。 2、基本操作 基本操作也就是对滴定管、移液管、锥形瓶的使用，误差来源主要有：在滴定过程中左手对酸式滴定管的旋塞控制不当，旋塞松动导致塞处漏液，将会导致滴定用液体积不够准确；碱式滴定管如果没有控制好玻璃球，就会产生气泡，造成读数比实际耗液体积减小，引起误差；操作时锥形瓶如果没有及时摇动，会使滴定终点的判断失去准确性，而且，可能会在后期待测液体反应不完全而用力摇动时溅出液体；滴定时流速过快造成锥形瓶内液体外溅，会使标准溶液滴加过量；锥形瓶下没有垫白纸或白瓷板作参比物，会使分析人员对锥形瓶中溶液颜色变化反应不灵敏，终点滞后；若锥形瓶中溶液变色后就立刻停止滴定，待测溶液未反应完全；滴定停止时，液面未稳定时立即读
第三章误差和分析数据的处理
第三章 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀； （2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套； （4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动； （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8） 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。故读数的绝对误差g a 0002.0±=E 根据%100?T E =E a r 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=?±=E g g g r %02.0%1000000.10002.01±=?±= E g g g r 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为mL 02.0±，故读数的绝对误差mL a 02.0±=E 根据%100?T E =E a r 可得 %1%100202.02±=?±=E mL mL mL r
仪表测量系统中误差分析及解决方法.
《电信交换》2009年第4期 ●测试与测量 测量系统中的误差分析及解决方法 吴卫民叶瑞芳 （电信科学技术第十研究所陕西西安 710061） 摘要：本文从通信产品生产的实际出发，对仪表测量系统中影响测量结果精确度的原因进行了分析，并对接地、屏蔽、保护等减少测量误差的解决方案作了较 为详细的介绍。 关键词：接地屏蔽保护 在系统参数的测量过程中，测量结果与被测量值之间常常存在着误差。如在仪表和电缆相互连接的测量系统中，仪表和电缆连接处的接触电阻、热电势与载电流之间存在着一些干扰源，它们会影响高质量测量的可靠性。对引起误差的各种因素进行研究和分析，合理地选择仪表的接地、屏蔽、保护和使用不同类型的电缆，可减少误差、提高测量精度。测量精确的程度取决于对这些重要因素的控制。 一、测量系统中的接地 1．理想“地”与实际“地” 一个理想“地”对电流没有电阻，因而沿着地线的不同的点没有电压降。如图1所示，两个环路使用共“地”，沿E1、R3和R1构成的环路，在分压器V1的输出电压不受E2和R2所构成的环路电流的影响，分压输出V1= E1*R1/(R1+R3)。 如图2所示，在实际中，“地”有一个限制电阻。当电流流经“地”时，沿地线不同的点有一个电位差，如果不控制流过的电流，将引起系统测量的误差。通常的处理方法是改变连接“地”，使I2不通过r1；环路I2的分离接“地”不会影响其它环路。 2．供电“地”系统 在典型的实验室环境中，电源分配是沿着一条线路连接每一台设备，于是从电源的火、地线到仪表机壳之间便形成了杂散泄漏电容C1、C2、…C n。仪表1、2、…n的电源初级线圈到铁芯之间形成的泄漏电容所引起的电流流过系统保护“地”，由地线的分配电阻沿地线在每个仪表机壳上产生不同的电位差。在仪表测试系统中，如果信号低端不对地线进行隔离，那么，地电流将引起测量误差。 如图3所示，在系统保护“地”上的电流分两路，其中一路通过信号L0端，形成的电压降加到源信号仪表输出线路上引起测量误差。