电势、电势差与等势面
高二物理 第2讲 电势能、 电势、电势差和等势面
第2讲 电场能的性质【知识要点】1. 电势能：电荷在 中具有的势能叫做电势能，用字母 表示，单位 . 若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB ．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．2.静电力做功与电势能的关系静电力做的功 电势能改变量的多少，公式W AB ＝ ．3．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ，叫做这一点的电势，用φ表示 ，定义式：φ＝ ，在国际单位制中，电势的单位是 ，1 V ＝1 J ／C ；电势是标量，只有大小，没有方向．电势表示电场的 ，反映了电场自身的性质，由电场自身决定。
4．电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差．U AB ＝ ，U AB ＝5．等势面：电场中电势 的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面 ． 等势面的特点（1） 两个不同的等势面不会相交（2） 同一个等势面上两点间的电势差等于 （3） 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．（4） 电场线总是 等势面，并且由电势 的等势面指向电势 的等势面（5） 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大6. 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示． ①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面． ②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）． ⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面． 提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面． ②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．7. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝ （一） 电势能、电势、电势差的计算电势能：若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB 电势：p E qϕ=电势差：ABAB W U q=电势、电势差的关系：AB A B U ϕϕ=-图1—4—1【例1】将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？☆考点精炼1.有一带电荷量q= -3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时克服电场力做功6×10-4J，从电场中的B点移动到C点时电场力做功9×10-4J，问：（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？（2）如以B点电势为零，则A、C两点的点势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？（二）电势高低的判断☆考点点拨（1）沿着电场线电势降低，这是判断电势高低的最有效方法。
高考物理电势能、电势、电势差、等势面知识点专项讲解
E
移动方向
A
B
E
移动方向
A
B
电势能的变化与电场力做的功的数值相等。电势能的增减
可从物理意义上分析得出。
顺着电场线方向移动正电荷或逆着电场线方向移动负电荷时，电场力做正，电势能减少；逆着电场线移
动正电荷或顺着电场线移动负电荷，电场力做负功，电势能增加。
3．电势能的数值
（1）电势能的数值
电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
（2）等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面； 下图是等量异种点电荷电场中的等势面及与等高线对比的示意图。
（3）等量同种点电荷电场中的等势面，也是两簇对称曲面； 下图是等量同种点电荷电场中的等势面及与等高线对比的示意图。
（4）匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面。
电场线 等势面
3．等势面的特点 （1）同一等势面上各点的电势相等，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电荷从一个等势面上的 任一点移到另一个等势面上的任一点，电势能的变化量相同，电场力做的功相同。 （2）电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 （3）在相邻等势面间电势的差值相同的情况下，等势面密处场强大，等势面疏处场强小。 （4）不同电势的等势面在空间不能相交，也不相切。同一电势的等势面一般也不相交。
对于非匀强电场，也是适用的。
结论：在任何静电场中，静电力对电荷所做的功，只与起始和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1．由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中具有势能，这种势能叫做电势能。可 用 EP 表示。由电荷与电场间相对位置决定的能称之为电势能。
（1）定义：电荷在电场中具有的势能。电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力
3-1电势 电势差 电势能 等势面
五、电势差与电势的关系
1、电势差： 电场中两点间电势的差值，也叫电压 设电场中A点的电势为 A ，B点的电势为 B 则有 或者表示成 显然
U AB A B
U BA B A
U AB U B A
例5、电场中A、B两点的电势是ψA=800 V， ψB= -200 V，把电荷q= -1.5×10-8C由A 点移到B点，电场力做了多少功？电势能 是增加还是减少，增加或者减少多少？ WAB= -1.5×10-5 J 电势能增加，增加1.5×10-5J
c
a b
例3、在电场强度为600 N/C的匀强电 场中，A、B两点相距5 cm，若A、B两 点连线是沿着电场方向时，则A、B两 点的电势差是_______ V。若5 两点的电势差是________V ；若A、B两 点连线与电场方向垂直时，则A、B两 0 点的电势差是________V 。
?
电势差 （UAB）
我们以匀强电场为例来确定E和U的关系.
如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q 的带正电粒子在电场力作用下由A点移到B点， 则电场力做功， A、B间电势差为UAB ，相距l， AB与场强方向的夹角为．
从力的角度来看， WAB qEl cos qE d AB 其中dAB是沿电场强度方向A、B间的距离 从能的角度来看， WAB qU AB 由此可得：
4、电势能是电荷和电场所共有的，具
有系统性
5、电势能是标量
重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和 物体之间存在的吸引力 有重力就有重力势能Ep= mgh Ep由物体和地面间的相对 位置决定 重力做功，重力势能改变 重力做正功，重力势能就减少 重力做负功，重力势能就增加 电场中，电场力：电荷之 间的作用力 有电场力就有相应的能， 叫电势能EP EP由电荷间的相对位置决定 电场力作功，电势能改变 电场力做正功，电势能就减少 电场力做负功，电势能就增加
电势,电势差与等势面
例3、在某一电场中 将2C的正电荷分别由 、在某一电场中,将 的正电荷分别由 A、C两点移到 点时 电场力所做的功分 两点移到B点时 、 两点移到 点时,电场力所做的功分 别是30J、-6J,如果取 点为零电势点 、 如果取B点为零电势点 别是 、 如果取 点为零电势点,A、 ϕ C两点的电势分别是 A = , 两点的电势分别是 ϕB = , A、C两点的电势能分别是 、 两点的电势能分别是 EPA= ,EPC= ,AC间的电势差ＵAC 间的电势差Ｕ 间的电势差 ϕA = , ϕB 如果取A为零电势点 为零电势点， = , 如果取 为零电势点，那么 = , EPA= ,EPC= ,ＵAC= . Ｕ
常见的电场的等势面
点电荷的等势面： 点电荷的等势面：以点电荷为球心的一族球面
1）相邻等势面之间的电势差相等 近点电荷处等势面分布密， 2）近点电荷处等势面分布密，场强大
常见的电场的等势面
等量同种点电荷的等势面：近点电荷处为两组对称曲面 等量同种点电荷的等势面：
（类比花生） 类比花生） 近点电荷处等势面 接近于圆， 接近于圆，外部为包 围两点荷的曲面
例5：如图所示，A、B、C是电场中的三点，将1C 如图所示， 、 、 是电场中的三点 是电场中的三点， 的正电荷分别从A、 C移动到 时 ， 电场力所做的 的正电荷分别从 、 移动到B时 移动到 功分别为10J、 -5J， 以 B为电势参考点 ， 则 A、 C 为电势参考点， 功分别为 、 ， 为电势参考点 、 两点的电势分别为多少？ 两点的电势分别为多少？
从P A,电场力做的功 A,电场力做的功 W = − E PA
EPA = −W = −4 × 10 −5 J
E PA 4 ×10 −5 ϕA = =− V = −20V −6 q 2 ×10
高三物理第一轮复习电势能、电势、电势差、等势面知识精讲
高三物理第一轮复习：电势能、电势、电势差、等势面全国通用【本讲主要内容】电势能、电势、电势差、等势面电场能的性质1、理解电势差的概念及其定义式qW U AB AB =，会根据电荷在电场中移动时电场力所做的功AB W 计算电势差AB U ，会根据电势差AB U 计算电荷q 在电场中移动时电场力所做的功AB AB qU W =。
2、理解电势的概念，知道电势和电势差的关系B A AB U ϕ-ϕ=。
知道电势差的值与零电势的选择无关。
知道在电场中沿着电场线的方向，电势越来越低。
3、知道什么是电势能，知道电场力所做功与电势能改变的关系。
4、知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
知道处于静电平衡的导体是等势体，导体的表面是等势面。
5、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系Ed U =，并且能够推导出这个关系式，会用这个关系式计算。
【知识掌握】【知识点精析】1、电势差（1）电场中电荷q 由一点 A 移到另一点B 时，电场力所做的功AB W 和电荷量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差，定义为qW U AB AB = （2）电势差在数值上等于移动单位正电荷时电场力所做的功。
电势差是反映电场基本性质的物理量，静电场一旦确定，电场中任意两点间的电势差便已客观的确定，与是否在这两点间移动电荷做功无关。
（3）电场中A 、B 两点的电势记为A ϕ 、B ϕ时，则A 、B 两点间的电势差B A AB U ϕ-ϕ=，B 、A 间电势差为A B BA U ϕ-ϕ=，所以有AB U =BA U -，由此知电势差是有正负的。
（4）电势差与零电势的选取无关。
2、电势电场中某点与选定的零电势点间的电势差的值就等于该点的电势。
（1）电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
（2）电势是描述电场能的性质的物理量，与电势差不同，电势的值与零电势点的选取有关，只具有相对意义，理论上常取无限远处电势为零，实用中常取大地电势为零，这完全由研究问题的需要而定。
3_第一章第五节 等势面,电势差
7、(2013· 山东四市联考)如图所示，在水平向右的匀强电场中， 在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，a、b、c、d为以O为圆心 的同一圆周上的四点，bd与电场线平行，ac与电场线垂直，则 ( ) A．a、c两点的场强相同 B．b点的场强大小大于a点的场强大小 C．d、a间的电势差大于a、b间的电势差 D．检验电荷在a点的电势能等于在c点的电势能
E可以理解为沿电场线单位长度上的电势差
问题：沿哪条线电势降低最快？（同样的距离，电势降落多）
30V
A 电势降低的方向一 是电场线的方向？
20V
10V 0V
D
C
B
问： 结论：沿着电场线的方向，电势降低最快。
在匀强电场中，同一方向上，若间距相等，电势变化相同。
30V 20V 10V 0V
A
D
C
B
例1
据公式WAB＝qUAB，所以WAB＝eUAB＝－6 eV
【答案】 示意图见解析 －6 eV
【名师点评】
在匀强电场中，利用任何一条直
线上(等势面除外)两点间的电势差与这两点间的
距离成正比，而把电势差几等分并找出两个等势 点，两等势点的连线就是等势线，再画出垂直等 势线的直线即为电场线.
公式总结：
牵涉到U的几个公式：
9.(2013· 广东广雅中学高二检测)如图所示，质量为m、带电 荷量为q的粒子（改为油滴），以初速度v0从A点竖直向上射 入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时， 速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势 差为( )
11.如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平向 右的匀强电场中，AB与电场线平行，BCDF是半径为R的圆形 轨道，今有质量为m、带电量为＋q的小球在电场力作用下从A 点由静止开始沿轨道运动，小球经过最高点D时对轨道的压力 恰好为零，则A点与最低点B间的电势差为多大？
电场能
电场能的性质１．电势能、电势、电势差、等势面的概念 电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，规定零势点后，电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功．不同的电荷在同一点所具有的电势能不一样：p E =q ϕ．电势φ：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势．电势φ的大小与试探电荷大小无关．定义式：ϕ=PE q ，单位：伏特１V ＝１J/C意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能． 相对性：某点的电势与零电势点的选取有关．通常取无限远或大地的电势为零．标量性：电势只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低．电场线也可判定电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低． 等势面：即电势相等的点构成的面．电场线与等势面垂直．并由电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面．沿等势面移动电荷，电场力不做功．电势差U ：电场中两间电势之差，也叫电压．AB U =A B ϕϕ-，AB U =B A U -．２．电场力做功①静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径无关（只与这两点间电势差有关）．②电场力做功与电势能改变的关系：静电力做正功，电势能减小，电势能转化为其它形式的能量；静电力做负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能．静电力做的功等于电势能的减少量：AB W =PA PB E E -＝()A B q ϕϕ-＝A B qU 或A B A B W U q= ３．匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离．．．．．．．．的乘积．AB U Ed =或A B U E d =注意：①上式只适用于匀强电场．②d 是沿场方向上的距离．重点难点例析一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法静电力做功与路径无关，只与初末位置有关．计算方法：⑴用功的定义式W =FS cos θ来计算（F 为恒力，仅适用于匀强电场中）．⑵用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算，即AB W =PA PB E E -＝q(φA －φB )＝A B qU ，适用于任何电场．但AB W 、A B U 均有正负，要带符号进行运算．⑶用由动能定理计算．【例1】 将一正电荷q ＝1×10-5C 从无穷远处移向电场中Ｍ点，电场力做功为6.0×10-5J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-5J ，则⑴M 、N 两点的电势φm 、φn 之间关系正确的是（ ）．φm ＜φn ＜．φn ＜φm ＜0C ．φn ＜φm ＜．φm ＞φn ＞0⑵NM 两点间电势差为．⑶正电荷在M 点的电势能为．负电荷在M 点的电势能．【解析】⑴取无穷远电势φ∞=0对正电荷：W ∞m =qU ∞m =q (φ∞－φm )=0－q φm∴φｍ＝mW q ¥-＝55610J6V 110C --- =-´对负电荷：W n∞=qU n∞=q (φn －φ∞)=q φn∴φn =W n∞/q 、＝55710J7V 110C --´=-- 所以φn ＜φm ＜0，选项C 正确⑵NM 间电势差NM U = φN －φM ＝-7V －（-6V ）＝-1V⑶正电荷在M 点电势能pM E =qφM =5110-´´(6)J -＝-6×10-5J ． 负电荷在M 点电势能pME q ⅱ=φM =-5110-´´(6)J -＝6×10-5J ．二、电场中电势、电势能高低的判定1.根据场源电荷判断（取无穷远为0势点）离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能qφ越大，负检验电荷的电势能qφ越小．离场源负电荷越近：电势越低（电势小于0），正检验电荷的电势能qφ越小，负检验电荷的电势能qφ越大．2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关．而电势能qφ则与q 有关． 电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由φP E q =知当q 为正时，电势φ亦减小，当q 为负时，电势φ反而增加．【例2】如图6－2－2，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知MQ ＜NQ ．下列叙正确的是（）A ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少B ．若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C ．MN 两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低D ．若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿另一路径移回到M 点，则 图6－2－2【例3】如图6－2－3，在粗糙绝缘的水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块，在Q 的电场中运动到N 点静止，则从M 点运动到N 点的过程中（）A 小物块所受电场力逐渐减小B 小物块具有的电势能逐渐减小C M 点的电势一定高于N 点的电势D 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题①电场线的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小．②电场线互不相交，等势面也互不相交．③电场线和等势面互相垂直．④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向．⑤电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密．⑥而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲．【例4】图6－2－4中A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA =15 V ，φB =3 V ，φC =－3 V ，由此可得D 点电势φD =____ V. 试画出电场线的方向？✧✧ 易错门诊 【例5】如图6－2－6，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab = U bc ，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 ( )A ．P 点电势高于Q 点电势B ．带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大C ．带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大D ．带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大课堂自主训练1． 如图6－2－7，在P 和Q 两处固定着等量异号的点电荷+q 和－q ，B 为其联结的中点，MN 为其中垂线，A 和C 为中垂线上的两点，E 和D 是P 、Q 连线上的两点，则（ ）A ．A 、B 、C 三点点势相等B ．A 、B 、C 三点场强相等C ．A 、B 、C 三点中B 点场强最大D ．A 、B 、C 、D 、E 五点场强方向相同2.如图6－2－8，把电量为－5×10－9C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A 点的电势φA ＝15V ，B 点的电势φB ＝10V ，则此过程中电场力做的功为＿＿＿＿J ．图6－2－3 图6－2－7 D图6-2-4 图6－2－6【答案】增大，－2.5×10－8 3.带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－4J 的功．则( ) A ．M 在P 点的电势能一定小于在Q 点的电势能B ．P 点的场强小于Q 点的场强C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势D ．M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能 课后创新演练１．某一匀强电场的电场线如图6－2－9，把一正电荷从B 点移到A 点．关于这个过程中电场力做功的正负及A 、B 两点的电势高低的说法正确的是 （）A ．电场力做正功，B 点的电势高于A 点B ．电场力做正功，A 点的电势高于B 点C ．电场力做负功，B 点的电势高于A 点D ．电场力做负功，A 点的电势高于B 点２．如图6－2－10，实线为电场线，虚线为等势线，且AB =BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为A ϕ、B ϕ、C ϕ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有（）A ．A ϕ＞B ϕ＞C ϕB ．EC ＞E B ＞E AC ．U AB ＜U BCD ．U AB ＝U BC3．如图6－2－11，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中只受电场力作用的运动轨迹， a 、b 为轨迹上的两点，以下判断正确的是： （ ）A ．电荷从a 到b 加速度减小B ．b 处电势能大，电势较高C ．由于电场线的方向未知，故电荷所受电场力方向不知D ．电荷在b 处速度比a 处小4．空气中的负离子对人的健康极为有益．人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法，如图6－2－12，一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V 左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(O 3-)排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距为5mm ，且视为匀强电场，电场强度为E ，电场对负氧离子的作用力为F ，则（ ）A 、E =103N/C ，F =1.6×10-16NB 、E =106N/C ，F =1.6×10-16NC 、E =103N/C ，F =1.6×10-13ND 、E =106N/C ，F =1.6×10-13N5．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷q /m ，为 ( ) 图6－2－10图6－2－8图6－2－12 图6－5－ 1 图6－2－9图6－2－11A ．22a b b a ϕϕ--v vB ．22b a b aϕϕ--v v C ．222()a b b a ϕϕ--v v D ．222()b a b a ϕϕ--v v６．图6－2－13中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV ．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV 时，它的动能应为（）7.如图6－2－14，在y 轴上关于ｏ点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷+Q ，在x 轴上C 点有点电荷-Q 且CO =OD ，∠ADO =600．下列判断正确的是（）A. O 点电场强度为零B. D 点电场强度为零C.若将点电荷+q 从O 移向C ，电势能增大D.若将点电荷-q 从O 移向C ，电势能增大图6－2－13 图6－2－14。
电势电势差电势能等势面
电势 电势差 电势能 等势面（A 卷） 考测点导航 1．电势差：⑴电荷在电场中两点移动时，电场力所做的功与电荷的电量的比值，叫做这两点间的电势差。
U AB =W AB /q 是标量，与零电势点的选取无关。
⑵匀强电场中场强和电势差的关系：U =Ed AB （d AB 为A 、B 间的距离在场强方向上的投影）2．电势：电场中某点的电势，等于该点与零电势点间的电势差。
在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
电势具有相对性，与零电势点的选取有关。
单位 伏特（V ） 1V=1J/C3．电势能：⑴电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能叫做电势能。
与零电势点的选取有关。
⑵注意：①电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
电势能的改变量等于电场力所做的功。
②电场力做功的特点及计算：电场力做功只与始末的位置有关，与路径无关。
W =qU AB 适用于一切电场。
或W =FScos α(适用匀强电场)4．等势面 （1）概念：电场中电势相等的点构成的面。
（2）特点： ①在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。
②电场线与等势面垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③任意两个等势面不相交。
典型例题： 1．关于电场中场强和电势的关系，下列说法哪些是正确的（ ）A ．场强相同处，电势也一定相同；电势相同处，场强也一定相同B ．场强相同处，电势不一定相同；电势相同处，场强也不一定相同C ．电场中场强为零的区域电势处处相同D ．电场中电势相同的位置，场强一定为零（该题考查了场强，电势的基本概念）2．如图31-A-1所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A ．带电粒子所带电荷的电性B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D ．带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大（该题以轨迹作为突破口，可以知道带电粒子必与源电荷为异种电荷）3．如图31-A-2所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a 点由静止释放，它将沿直线向b 点运动，下列有关电场情况的判断正确的是（ ）A ．该电场一定是匀强电场B ．场强E a 一定小于E bC ．电子具有的电势能εa 一定大于εbD ．电势φa 一定低于φb（该题考查了电场力做正功，负功的判断，电场力做功和电势能的变化关系）4．有一个带电量q ＝－3×10-6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10-4J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10-4J 的功，求A 、C 两点的电势差并说明A 、C 两点哪点的电势较高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【本讲教育信息】一、教学内容电势、电势差与等势面本节课将讲解电场的能的性质的基本内容，主要介绍电势、电势差和电势能的相关概念。
二、考点点拨电场的能的性质是电场的另一种重要的性质，对它的相关应用的考查是高考的重点和难点。
三、跨越障碍（一）电势差AB U（1）定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功AB W 跟电荷电量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差AB U ，也叫电压。
（2）定义式：qW U ABAB =（3）理解：①电场中A 、B 两点间的电势差只取决于A 、B 两点在电场中的位置，与参考点的选取及被移动的电荷无关，AB U 跟AB W 、q 无关。
②单位：伏特（V ），1V=1000mV③电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低（二）电势ϕ（1）定义：在电场中选定一个标准位置，那么电场中某点跟标准位置的电势差的值，就叫该点的电势。
即qW U A A A ∞∞==ϕ （2）理解：①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到参考点时电场力所做的功； ②电势是标量，但有正负，正电势表示该点电势比参考点（零电势点）电势高； ③电势的高低是相对的；④沿电场线方向电势降低，场强的方向是电势降落最快的方向。
⑤正电荷总是自发地从高电势向低电势运动（电场力做功为正）；负电荷总是自发地从低电势向高电势运动（电场力做功为正）。
⑥AB A B BA B A AB U U U -=-=-=ϕϕϕϕ;例1、有一带电荷量C q 6103-⨯-=的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功J 4106-⨯。
从B 点移到C 点时电场力做功J 4109-⨯。
问：（1）AB 、BC 、CA 间的电势差各为多少？（2）如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？解析：求电势差时可将功、电量以绝对值代入公式计算，然后再判断正负；也可以将功和电荷量带正，负号代入公式进行计算。
求某点的电势可转化为相对零势面的电势差进行求解。
先求电势差的绝对值，再判断正、负V q W U ABAB20010310664=⨯⨯==--因负电荷从A 移到B 克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即V U AB B A 200,=>ϕϕV q W U BCBC30010310964=⨯⨯==--因负电荷从B 移到C 电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点.即V U BC B C 300,-=>ϕϕV U U U U U AB BC BA CB CA 100200300)(=-=-+-=+=（2） V U U B AB A B A AB 2000200;=+=+=∴-=ϕϕϕϕV U U A CA C A C CA 300200100,=+=+=∴-=ϕϕϕϕ（三）等势面（1）电场中电势相等的点构成的面叫等势面。
它是为了描述电场性质而假想的。
（2）特点：①电荷在同一等势面上移动，电场力不做功（而电场力做的功为零时，电荷不一定沿等势面移动），等势面上任意两点的电势差为零；②等势面一定跟电场线垂直； ③等势面密的地方场强大； ④任意两等势面都不会相交；⑤电场线总是从电势高的等势面指向电势较低的等势面。
（3）常见电场的等势面匀强电场、点电荷电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷的电场、不规则带电导体周围的电场的等势面的分布情况：①点电荷特征：以点电荷为圆心的同心圆，等差等势面的半径差是向外增大的。
②等量异种点电荷连线的中垂线为平面，取无穷远处电势为零，则中垂线电势为0，其余等势面对称分布为双曲面。
等量正点电荷连线的中垂线上，中点电势最高，且关于中点对称点等势。
等量负点电荷连线的中垂线上，中点电势最低，且关于中点对称点等势。
③匀强电场的等势面为平行平面，等差等势面间距离相等。
例2、如下图所示，在等量正电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点，A 、D 两点与B 、C 两点均关于O 点对称，令各点电势分别为A ϕ、B ϕ、C ϕ、D ϕ，则下列说法正确的是A. A ϕ=B ϕ=C ϕ=D ϕB. A ϕ＜B ϕ、C ϕ＞D ϕC. A ϕ=D ϕ、B ϕ=C ϕD. A ϕ＞C ϕ、B ϕ＞D ϕ解析：等量正点电荷连线的中点O 处合场强为零，中垂线O 上方合场强沿中垂线向上，下方合场强沿中垂线向下，因“沿场强方向电势降低”可判断A 错、B 对；电势是标量，由对称性可知C 对、D 错。
本题还可以根据等量正点电荷等势面的分布情况，结合等势面与电场线的关系判断。
答案：BC例3、如下电场中，a 、b 两点场强和电势都相同的是 A. 距正的点电荷等远的a 、b 两点B. 等量异种点电荷的连线的中垂线上，距连线中点O 等远的a 、b 两点C. 等量同种点电荷的连线上，距连线中点O 等远的a 、b 两点D. 两块带有等量异种电荷的平行金属板间，距同一板不等远的a 、b 两点解析：正的点电荷电场线和等势面分布如图Ⅰ所示，a 、b 两点在同一等势面上，电势相同。
场强大小相同，但方向不同，故A 错。
由图Ⅱ知，a 、b 两点位于同一等势面上，故两点电势相同，a 、b 两点处电场线分布疏密程度相同，且a 、b 两点处电场线的切线方向也相同，故两点场强相同。
由图Ⅲ知，a 、b 两点分别位于对称的等势面上，故两点电势相同，a 、b 两点处电场线分布的疏密程度相同。
两点场强大小相同；但a 点场强方向沿连线指向b ，b 点场强方向沿连线指向a 。
故两点场强不相同。
答案：B例4、如图所示，虚线方框内为一匀强电场. A 、B 、C 为该电场中的三个点. 已知A ϕ=12 V ，B ϕ=6 V ，C ϕ=6-V ，试在该方框中作出该电场的示意图（即画出几条电场线）。
并要求保留作图时所用的辅助线。
解析：由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中与等势点连线垂直的线一定是电场线。
电势相等的点可以根据匀强电场电势均匀降低的特点，把线段等分来寻找。
如图所示，用虚线连接AC 。
因A ϕ=12 V ，C ϕ=6- V ，把AC 线段三等分，得D 点的电势D ϕ=6 V ，连接DB ，则DB 为一条等势线，可以画出与等势线垂直的电场线，如图中实线所示，电势降低的方向为场强方向。
点评：依据电场线和等势面垂直，匀强电场电势均匀降低，寻找等势点是解决问题的关键。
四、小结本节课要重点理解电势、电势差的相关概念；充分利用好电场线和等势面之间的关系。
【模拟试题】（答题时间：50分钟）*1. 如图所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正的点电荷。
它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA <OB ，用A E 、B E 、A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的场强和电势，则A. A E 一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕB. A E 不一定大于B E ，A ϕ一定大于B ϕC. A E 一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕD. A E 不一定大于B E ，A ϕ不一定大于B ϕ*2. 下图中A 、B 、C 、D 是匀强电场中矩形的四个顶点，电场与矩形所在平面平行。
已知A 点的电势为V A 20=ϕ，B 点的电势为V B 24=ϕ，D 点的电势为V D 4=ϕ。
由此可知C 点的电势为A. 4 VB. 8 VC. 12 VD. 24 V 3. 关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是A. 电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定B. 电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定C. 电势差是矢量，电场力做的功是标量D. 在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零 4. 在电场中，A 点的电势高于B 点的电势，则 A. 把负电荷从A 点移到B 点，电场力做负功 B. 把负电荷从A 点移到B 点，电场力做正功 C. 把正电荷从A 点移到B 点，电场力做负功 D. 把正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功 5. 在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 A. 电场强度大的地方电势一定高 B. 电势为零的地方场强也一定为零 C. 场强为零的地方电势也一定为零 D. 场强大小相同的点的电势不一定相同6. 若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 A. 一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B. 一定沿着电场线由低电势向高电势运动C. 不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动D. 不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动7. 有一电场的电场线如图所示，场中A 、B 两点电场强度的大小和电势分别用A E 、B E 和A ϕ、B ϕ表示，则A. A E ＞B E A ϕ＞B ϕB. A E ＞B E A ϕ＜B ϕC. A E ＜B E A ϕ＞B ϕD. A E ＜B E A ϕ＜B ϕ8. 如图，A 、B 为两等量异种点电荷，A 带正电，B 带负电，在A 、B 连线上有a 、b 、c 三点，其中b 为连线的中点，ab ＝bc ，则A. a 点与c 点的电场强度相同B. a 点与c 点的电势相同C. a 、b 间电势差与b 、c 间电势差相等D. 点电荷q 沿A 、B 连线的中垂线移动，电场力不做功**9. 如图，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E. 在与环心等高处放有一质量为m 、带电量为+q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是A. 小球在运动过程中机械能守恒B. 小球经过环的最低点时速度最大C. 小球经过环的最低点时对轨道的压力为（mg ＋Eq ）D. 小球经过环的最低点时对轨道的压力为3（mg －qE ）*10. 如图所示，两个固定的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，则A. a 点电势比b 点高B. a 、b 两点场强方向相同C. a 、b 、c 三点的电势与无穷远处的电势相等D. 一带电粒子（不计重力）在a 点无初速释放，则它将在a 、b 连线上运动*11. 下图为电场中的一条电场线，一个正电荷从A 点沿直线向B 点运动时，速度逐渐减小，则A ϕ B ϕ（填＞、＝、＜)**12. 一带负电的粒子，q ＝9102-⨯-C ，在静电场中由a 点运动到b 点，在这一过程中，除电场力外，其它力做的功为5100.6-⨯J ，粒子动能增加了5100.8-⨯J ，求a 、b 两点间的电势差U ab 等于多少？【试题答案】1. B解析：画出两个电荷量相等的正的点电荷的电场线。
由电场线的分布可知，在中垂线上从O 点到无穷远处场强是先增大后减小，电势是逐渐降低，故B 正确。
2. B3. BD4. AD5. D6. D7. D8. ACD9. B 10. BC 11. ＜ 12. 4101⨯-V 解析：根据动能定理∑∆=K E W合即电W +其它W =K E ∆电W +5100.6-⨯=5100.8-⨯ 电W =5100.2-⨯95ab101102q W U --⨯-⨯==电=4101⨯- V. .。