结构向量自回归(SVAR)模型操作步骤..共41页文档
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EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型 为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：
方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等 价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相 关的假设并不要求非常严格。
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例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影 响和短期影响及其贡献度，根据我国2019年1季度～2019年4 季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年=100)、 居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1 -1)*100)、实际GDP的 对数，ln(GDP/P) 为ln(gdp) 、实际M1的对数，ln(M1/P) 为 ln(m1) 和实际利率rr (一年期贷款利率R-PR）。
14 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。
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2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews 将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
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表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计 值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号 中 ) 。 例 如 ， 在 D(logGDPTC_P) 的 方 程 中 RR_TC(-1) 的系数是0.000354。
向量自回归模型
（一）VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
(7.1.1)
其中：yt 是 k 维内生变量向量，Xt 是d 维外生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T 。kk维矩阵A1，…，Ap和kd 维矩阵B是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们
相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与
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表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。 也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。 例如： 2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
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(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给
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表中的每一列对应 VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差 ( 圆括号中 ) 及 t- 统计量 ( 方括号
中 ) 。例如，在 log(GDPTC_P) 的方程中 RR(-1) 的系数
是0.003521。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
t是不可观测的，可以被看作是不可解释的随机扰动。
本节要介绍的结构VAR模型(Structural VAR，SVAR)， 实际是指 VAR 模型的结构式，即在模型中包含变量之
间的当期关系。
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1．两变量的SVAR模型
为了明确变量间的当期关系，首先来研究两变量
的 VAR 模型结构式和简化式之间的转化关系。如含有
出的底部：
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输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，
s多方程第1题结构向量自回归模型svar-例9.1我国货币政策效应实证分析的var模型
1、结构向量自回归模型（SVAR ）（1）系统概述结构向量自回归模型（SVAR ）的结构（表达式）、识别与约束、估计、诊断检验（如滞后结构检验、残差检验等）及应用（如脉冲响应分析、方差分解等）、预测及评估。
（2）利用例题9.1中的数据，构建结构向量自回归模型，实现以上内容，分析结果。
结构V AR 模型(Structural V AR ，SV AR)，实际是指V AR 模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。
1．两变量的SV AR 模型含有两个变量(k=2)、滞后一阶(p=1)的V AR 模型结构式可以表示为下式(9.1.8) 在模型(9.1.8)中假设：（1）随机误差u xt 和u zt 是白噪声序列，不失一般性，假设方差σx 2 = σz 2 =1 ； （2）随机误差u xt 和u zt 之间不相关，cov(u xt , u zt )=0 。
式(9.1.8)一般称为一阶结构向量自回归模型(SV AR(1))。
它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数c 12 表示变量z t 的单位变化对变量x t 的即时作用，γ21表示x t-1的单位变化对z t 的滞后影响。
虽然u xt 和u zt 是单纯出现在x t 和z t 中的随机冲击，但如果c 21 ≠ 0，则作用在x t 上的随机冲击u xt 通过对x t 的影响，能够即时传到变量z t 上，这是一种间接的即时影响；同样，如果c 12 ≠ 0，则作用在z t 上的随机冲击u zt 也可以对x t 产生间接的即时影响。
冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。
为了导出V AR 模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式该模型可以简单地表示为 (9.1.9)2．多变量的SV AR 模型p 阶结构向量自回归模型SV AR(p )为(9.1.13) 其中：10121111212021211221t t t t xtt t t t zt x c z x z u z c x x z u γγγγγγ----=++++=++++1,2,,t T=10121111212021211221t t t t xt t t t t ztx c z x z u z c x x z u γγγγγγ----=++++=++++10112111220121212211t t xt t t zt x x u c z z u c γγγγγγ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0011t t t-=++C y ΓΓy u 1,2,,t T=01122t t t p t p t---=++++C y Γy Γy Γy u 121212012111k k k k c c c c c c --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦C p i i kk i k i k i k i i i k i i i,,2,1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11 =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=γγγγγγγγγΓ12t t t kt u u u ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦u可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式(9.1.14)其中：C (L ) = C 0 -Γ1L -Γ2L 2 -… -Γp L p ，C (L )是滞后算子L 的k ⨯k 的参数矩阵，C 0≠I k 。
向量自回归模型讲义
向量自回归模型讲义第8章V AR模型与协整1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。
这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
8.1向量自回归（V AR）模型定义8.1.1 模型定义V AR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。
假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型y1, t= f (y1, t-1, y1, t-2, …)y2, t= f (y2, t-1, y2, t-2, …)则无法捕捉两个变量之间的关系。
如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。
V AR模型的结构与两个参数有关。
一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。
以两个变量y1t，y2t滞后1期的V AR模型为例，y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1 t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2 t (8.1)其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。
写成矩阵形式是， t t y y 21=12c c +1.221.211.121.11ππππ--1,21,1t t y y +??t t u u 21 (8.2)设，Y t =t t y y 21, c =12c c, ∏1 =1.221.211.121.11ππππ, u t =???t t u u 21,则，Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (8.3)那么，含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下：Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t ,u t ~ IID (0, Ω) (8.4)其中，Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )'c = (c 1 c 2 … c N )' ∏j =j NN jN jN j N jj j N jj ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππΛM O MM ΛΛ, j = 1, 2, …, ku t = (u 1 t u 2,t … u N t )',Y t为N?1阶时间序列列向量。
结构向量自回归(SVAR)模型
约束条件，使得估计出的 VAR 模型对应的系数矩阵、对应的方差矩阵
等统计量的个数不少于 SVAR 模型中待求的未知量的个数。
我们知道，SVAR 模型与 VAR 模型有着内在的联系，而 SVAR 模
型的识别正是基于这种联系的基础上，欲通过对 VAR 模型的估计结
果，估计出 SVAR 模型中的待估计未知量。
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Yt = c + Φ1Yt−1 + Φ2Yt−2 + εt
(9.9)
当 然 ， 如 果 我 们 将 SVAR(1) 模 型 (9.8) 拓 展 到 高 阶 的 形 式 ， 即 SVAR(p)模型，即
Γ0Yt = δ + Γ1Yt−1 + Γ2Yt−2 + + Γ pYt− p + ut
(9.10)
例如矩阵的乔莱斯基分解可以写出928其中是一个可以唯一确定的下三角矩阵d是可以唯一确定的对角线矩阵因此如果在924的左右同时左乘矩阵的乔莱斯基因子注意矩阵的运算顺序则可以获得以下结果即929并且通过924到929不难看出各种系数矩阵满足以下关系930在以上介绍的基础上我们下面分别介绍三种不同类型的svar931ab模型1ab模型的基本定义12基于前面介绍的基础内容我们首先介绍svarab模型其基本定义如下
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9.1 SVAR 模型初步
9.1.1 SVAR 模型的基本概念 严格地说，第 8 章介绍的 VAR 模型只是描述了多个变量之间的动 态关系的统计描述，虽然在脉冲响应分析中我们曾经提到过 VAR 模型 设立中各个变量的排序不同对脉冲响应分析可能影响很大，但我们始 终没有对卷入 VAR 模型系统中的内生变量（所谓内生变量，就是指由 系统内的方程式决定的变量；而与之相对的是外生变量，即那些不是 由系统内的关系决定的、独立于模型系统之外的变量）之间的经济结 构含义进行明确的刻画。 从一方面看，这是 VAR 模型的一个典型优点，因为经济变量之间 的结构性关系有时候很难界定，因此使用 VAR 技术建模可以有利地规 避这个问题。而从另外一个方面看，经济变量之间没有给以明确的结 构性关系，却又是 VAR 模型特别是无约束条件 VAR 模型的一个不 足。因此，VAR 模型实质上应该视为一个缩减式（reduced form）的模 型系统，在这个系统内各个变量的之间不存在当期的 （contemporaneous）关系，而只是存在滞后期与当期之间的互动。 那么是否能够将一定的基于经济、金融理论的变量之间的结构性 关系引入 VAR 模型呢？结构向量自回归模型（SVAR）的出现从一定 程度上解决了这一难题。所谓结构向量自回归模型，正如其名称所表 明的，它可以捕捉模型系统内各个变量之间的即时的(instantaneous)结 构性关系。而如果仅仅建立一个 VAR 模型，这样的结构关联性却被转 移或者说掩藏到了随机扰动向量的方差-协方差矩阵中了。也正是基于 这个原因，VAR 模型实质上是一个缩减形式，没有明确体现变量间的 结构性关系。 回 顾 SVAR 的 发 展 历 史 ， 在 SVAR 研 究 领 域 ， Amisano and Giannini （1997）的专著从某种程度上说，是具有里程碑式的意义 的。因为这两位意大利的计量经济学家在他们的这本专著中，比较透 彻地总结了 SVAR 模型的设立、识别、估计以及应用等内容。不过， 阅读该书需要较高的计量理论基础，所以对于一般读者来说，可读性 并不高。我们在本章将使用更为通俗易懂的方式介绍与 SVAR 模型相 关的知识，而在第 3 小节对 Amisano and Giannini （1997）的精髓内容 做了归纳和系统的诠释，以期读者能够比较顺利地理解 SVAR 的相关 知识。同时，因为 EViews 软件内嵌的 SVAR 分析机理以 Amisano and Giannini （1997）的理论模型为基础，本章对相关内容的介绍，也可 能对使用 EViews 软件从事实证研究的人员有一定帮助。
《金融计量学(第二版)》Lecture 10结构向量自回归(SVAR)模型01
预备知识：
将n个变量组成的向量表示为 yt。这
样，可以将缩减VAR模型写成：
A(L) yt t （10.24）
其中：
Et
(
VGW (0,
tt)
)
A(L)
n
A1L
A2 L2
Ap Lp
假设A(L)可逆 yt C(L)t ,
其中，C(L) A(L)1。
这里，VGW（Vector Gaussian White Noise ）表示向量高斯白噪音过程，A(L) 是滞后算子多项式的向量表现形式。另 外，我们假设等式 det[A(L)]（即矩阵 A(L) 的行列式）的所有根均落在单位圆外。
需要至少 n(n 1) 2 个限制条件。
其中一个约束条件可以考虑对该
SVAR模型中的扰动项的方差—协方差矩
阵u进行限制而实现。对这个矩阵的限 制一般采用的形式是令对称矩阵 u为对 角矩阵。如果限制了这个条件，那就意
味着我们假设SVAR模型中的结构扰动项
之间彼此互不相关。
注意，这里限制了u为对角矩阵，只给出了 n(n 1) / 2 1个约束条件，还需要n(n 1) / 2 1 个额外的约束条件。这另外的约束条件如何获 得呢？通常可以考虑采用下面介绍的方法， 即对矩阵A0的限制条件。
p
A*(L) Ai*, A0* P1, Ai* P1Ai i 1
10.3.1 AB模型
1）AB模型的基本定义
假设A和B都是 (n n)维的可逆矩阵，
并且满足下列条件：
AA(L) yt At At Bet
E(et ) 0 E(etet) n
（10.31）
AB模型可以明确建立系统内各个内
k 01k , c 01 ,t 01ut ,
资料：向量自回归模型__详解
资料：向量自回归模型__详解第十四章向量自回归模型本章导读：前一章介绍了时间序列回归，其基本知识为本章的学习奠定了基础。
这一章将要介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归，它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。
14.1 VAR 模型的背景及数学表达式VAR 模型主要应用于宏观经济学。
在VAR 模型产生之初，很多研究者（例如Sims ，1980和Litterman ，1976；1986）就认为，VAR 在预测方面要强于结构方程模型。
VAR 模型产生的原因在于20世纪60年代一大堆的结构方程并不能让人得到理想的结果，而VAR 模型的预测却比结构方程更胜一筹，主要原因在于大型结构方程的方法论存在着更根本的问题，并且结构方程受到最具挑战性的批判来自卢卡斯批判，卢卡斯指出，结构方程组中的“决策规则”参数，在经济政策改变时无法保持稳定，即使这些规则本身也是正确的。
因此宏观经济建模的方程组在范式上显然具有根本缺陷。
VAR 模型的研究用微观化基础重新表述宏观经济模型的基本方程，与此同时，对经济变量之间的相互关系要求也并不是很高。
我们知道经济理论往往是不能为经济变量之间的动态关系提供一个严格的定义，这使得在解释变量过程中出现一个问题，那就是内生变量究竟是出现在方程的哪边。
这个问题使得估计和推理变得复杂和晦涩。
为了解决这一问题，向量自回归的方法出现了，它是由sim 于1980年提出来的，自回归模型采用的是多方程联立的形式，它并不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
向量自回归通常用来预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动项对变量系统的动态影响。
向量自回归的原理在于把每个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型，从而避开了结构建模方法中需要对系统每个内生变量关于所有内生变量滞后值的建模问题。
一般的VAR(P)模型的数学表达式是。
第09章 向量自回归模型
等式右边的变量相关，假设 是t的协方差矩阵，是一个
(kk)的正定矩阵。式(9.1.1)可以用矩阵表示为
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y1t
y1 t1
y1t2
x1t 1t
y2t
ykt
A1
y2 t1
yk t1
A2
y2 t2
ykt2
2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
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(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给 出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外 生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输 出的底部：
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输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果， 并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。 残差的协方差的行列式值由下式得出：
Σˆ
det 1 T m
t
εˆt εˆ't
其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与 VEC模型有关，将在下面介绍。
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2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews
将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
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表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计 值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号 中)。例如，在log(GDPTC_P)的方程中RR(-1)的系数 是0.003521。