工程优化设计优化模型
描述优化设计模型
描述优化设计模型
优化设计模型是指通过分析和改进现有设计，以提高系统性能、效率和可靠性的过程。
优化设计模型通常包括以下几个步骤：
1. 问题定义：明确设计的目标和要求，确定需要优化的问题和约束条件。
2. 数据收集：收集与设计相关的数据，包括系统性能指标、资源利用率、用户反馈等。
3. 分析和建模：对设计进行分析和建模，识别潜在的瓶颈和问题，找出系统的瓶颈点。
4. 设计改进：基于分析结果，提出改进设计的方案和策略，包括改进算法、优化数据结构、调整参数等。
5. 实施和测试：实施改进的设计，并进行系统级别的测试和评估，以验证改进设计的效果。
6. 优化迭代：根据测试结果，评估设计的效果，并进行迭代优化，直到满足设计目标和要求为止。
优化设计模型的目标是提高系统的性能和效率，减少资源的消耗，提升用户体验。
优化设计模型可以应用于各种领域，包括计算机网络、数据库系统、机器学习算法等。
工程优化设计的一般步骤
工程优化设计的一般步骤1.问题定义：确定优化设计的目标和限制条件。
在这一阶段，需要明确问题的目标，例如最小化成本、最大化利润、最大化产量等。
同时，还需确定优化设计的约束条件，例如资源限制、时间限制等。
通过明确问题目标和约束条件，可以为后续的优化设计提供有效的指导。
2.数据收集和验证：收集与问题相关的数据，并进行验证，确保数据的准确性和可靠性。
在这一阶段，需要确定所需的数据类型和数量，并通过可靠的方法进行数据采集。
同时，还需对数据进行验证和预处理，以排除错误和异常值的影响。
3.模型建立：根据问题定义和收集到的数据，建立适当的数学模型。
模型可以是线性或非线性的，可以是确定性或随机的。
根据实际情况和需求，选择适当的模型类型，并进行参数估计和模型验证。
4.参数优化：确定模型中的参数，并通过优化算法对参数进行估计。
常用的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
通过调整模型的参数，可以使模型与实际情况更好地吻合，提高优化设计的准确性和可靠性。
5.约束条件优化：针对约束条件进行优化，以找到满足所有约束条件的最优解决方案。
常用的约束条件优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
通过优化约束条件，可以使优化设计更符合实际需求，有效避免资源浪费和效果不佳的情况。
6.验证和分析：对优化设计的结果进行验证和分析。
通过与实际情况进行比较，评估优化设计的效果和可行性。
同时，还可以对优化设计的敏感性和稳定性进行分析，以了解其在不同条件下的性能表现。
7.结果展示和报告：将优化设计的结果以图表、报告等形式展示，并向相关人员和利益相关方进行沟通和汇报。
在报告中，应当明确说明优化设计的目标、方法和结果，以及可能存在的局限性和建议改进的方向。
8.反馈和改进：根据优化设计的结果和反馈意见，进行必要的改进和调整。
优化设计是一个动态的过程，需要不断地进行反馈和改进，以逐步提高优化效果。
总之，工程优化设计具有明确的步骤和方法，通过系统分析和模型建立，可以找到最优解决方案，提高工程项目的效率和经济性。
机械优化设计数学模型
机械优化设计数学模型机械优化设计数学模型是一种用于解决机械设计问题的数学工具。
通过建立数学模型，可以对机械系统的设计进行分析、优化和预测。
在机械设计中，通过数学模型可以量化设计指标，如机械性能、成本、可靠性等，从而帮助设计师作出更好的决策。
最优化方法是机械优化设计中最常用的方法之一、最优化是寻找一个使得目标函数取得最小值或最大值的变量值的过程。
在机械设计中，目标函数通常是与设计指标相关的性能指标，如机械结构的强度、刚度、重量等。
通过最优化方法，可以找到满足设计要求的最佳设计。
约束优化方法是在设计中考虑约束条件的一种方法。
约束条件通常是与设计指标相关的限制条件，如材料的强度、尺寸的限制等。
在机械设计中，约束条件往往是不可或缺的，设计师需要在满足约束条件的前提下，尽量优化设计。
数值模拟方法是通过建立数学模型，应用数值方法进行求解的一种方法。
数值模拟方法不仅可以对机械系统的性能进行估计，还可以通过改变参数进行优化设计。
数值模拟方法在机械设计中的应用非常广泛，如有限元分析、多体动力学分析等。
除了最优化方法、约束优化方法和数值模拟方法，还有其他一些数学方法可以用于机械优化设计。
如统计学方法、灵敏度分析、优化算法等。
这些方法在机械设计中的应用可以根据具体问题进行选择和组合使用。
总之，机械优化设计数学模型是一种重要的工具，可以帮助设计师分析、优化和预测机械设计。
通过建立数学模型，并应用适当的数学方法，可以使机械系统达到更好的性能、成本和可靠性。
机械优化设计数学模型的建立和应用需要设计师具备一定的数学基础和工程经验，同时也需要合理的设计目标和约束条件，才能得到满意的设计结果。
优化设计的数学模型
—— —— —— —— —— —— ——
机械优化设计数学模型的一般形式： 机械优化设计数学模型的一般形式： 数学模型的一般形式 设 X =[x1,x2 ,…,xn]T ,x min. f(x) = f(x1, x2 ,…,xn ) ,x X∈Rn 不等式约束） （不等式约束） 1,2,…,m s.t. gu(x) ≤ 0 u = 1,2, ,m 等式约束） 1,2,…, hv(x) = 0 v = 1,2, , p< n （等式约束
* X 是极小点。 2) = (1,1,−
x1 =， 1
* 。
， x2 = 1
代入原函数，得函数的极小 x = −2
3
f (X ) = 0
例2-3 MATLAB 2-3 MATLAB实现，用M文件求函数的极值点： M
%例2-3 求函数的极值 syms x1 x2 x3 %定义函数f中的符号变量 f=2*x1^2+5*x2^2+x3^2+2*x2*x3+2*x1*x3-6*x2+3; %函数f的表达式 disp( '函数f的表达式：' ) pretty(simplify(f)); %按数学形式显示函数f latex(f); %符号表达式按LaTeX格式输 出 %计算函数的1阶偏导数
解：在MATLAB命令窗口输入主函数
syms t f=t^4-t^2-2*t+5; [x1,x2]=minJT(f,0,0.1)
第3章 一维搜索方法与MATLAB实现
各阶主子式的值为
a11 = 4 > 0
a11 a12
a12 4 0 = = 40 > 0 a22 0 10
a11 a12 a21 a22 a31 a32
工程设计中的优化方法
箱形梁优化设计的数学模型
min f (X), X∈R4 s.t. gj(X)≤0, j=1, 2, ···, 6 属约束非线性规划问题。选用可行方向法求解。
优化结果：取出三种跨度的优化结果见表5-1。
所用数据为：F1=120kN， F2=12kN，[σ]=140MPa
表5-1 箱形梁设计结果比铰
跨度 l(cm)
优化目标函数就是求目标函数的极小值或极大
值，即
min f (X) 或 max f (X)。
• 用效果函数(如性能指标、利润等)作目标函数，则是求极大值； • 用费用函数(如能源、材料、经费等)作目标函数，则求极小值。
单目标和多目标优化问题
• 单目标优化问题：只包含一个优化目标的问题 • 多目标优化问题：存在两个或两个以上优化目
常规设计（mm）
x1
x2
x3
x4
1050 760 340 6 10 1350 880 390 6 10 1650 1010 440 6 10
优化设计(mm)
x1
x2
x3
x4
790 310 5
8
870 380 6
6
1020 370 6
8
减轻自 重
（%）
19.8 18.8 13.7
3. 优化设计的计算方法
• 可行域 域内设计点（设计 方案）满足所有约束条件。
gu(X)=0
可行域
可行域内的设计点称为可行点。 不可行域
• 不可行域 域内的设计点
设计空间
不满足或不全满足约束条件。不可行域内的设计点
称为不可行点，一般是工程实际不能接受的方案。
约束优化设计中，最优点一般是约束区域的边界点， 即设计点位于某个约束面上： gu(X)=0 (1≤u≤p)
建筑工程结构设计中的优化设计分析
建筑工程结构设计中的优化设计分析建筑工程结构设计是建筑工程的重要组成部分，它在保证建筑安全的前提下，力求在材料投入、建筑体积、施工工期等方面实现最优化设计。
优化设计是指通过分析工程设计所涉及的诸多参数输入和输出，以及不同变量之间的相互作用关系，选择最佳的方案，实现最优化的设计目的。
本文将介绍建筑工程结构设计中的优化设计分析。
1. 目标函数的确定工程结构设计中的目标函数一般是指对工程的投资成本、工程的运营维护成本、工程的使用寿命等进行综合评价的函数。
在设计变量有限且已知条件下，通过建立应力、位移等性能指标的优化模型，可以得到目标函数值，并最终实现优化设计目的。
2. 变量的选取在工程结构设计过程中，需要确定哪些变量是可以改变的，哪些变量是不可变的。
通常，可变的变量比较多，如截面形状、截面尺寸、材料类型、寿命要求等，而不可变的变量则比较少，如建筑的用途、建筑要求的稳定性等。
正确地选取变量是优化设计的前提。
3. 变量的离散化在确定变量后，需要对这些变量进行离散化处理。
离散化可以将连续的变量从连续域转换为离散域，从而方便计算。
在离散化后，可以利用已有的数学工具对变量进行分析和优化计算。
4. 可行性分析在执行优化设计时，需要对每个可行的参数组合进行验证，以确保方案的可行性。
在这个过程中，需要考虑诸如应力、变形、刚度、破坏等方面的限制条件，以及施工和运行维护的实际情况，从而得出最终的建议设计参数组合。
5. 多目标优化在实际生产中，往往需要考虑多种因素，不同的因素之间往往具有一定的矛盾性。
对于这种实际情况，可以采用多目标优化方法，通过制定不同的优化目标函数，同时考虑多种优化目的，最终得到综合最优方案。
6. 结构优化结构优化是在确定目标函数、变量选取、变量离散化、可行性分析的基础上，采用数学工具来对结构进行参数化建模、分析和优化的过程。
结构优化的本质是将结构设计问题转化为数学优化问题，利用数学分析方法进行计算分析。
关于工程设计方案优化途径
关于工程设计方案优化途径工程设计方案的优化途径包括但不限于以下几种：1.多目标优化多目标优化是指在优化设计方案时，同时考虑多个目标，如技术性能、成本、可靠性、安全性、环保性等多个指标，通过对不同目标之间的权衡和协调，找到最佳的设计方案。
在多目标优化中，需要采用多目标规划、多目标决策和多目标协调等方法来实现各个指标的平衡和综合考虑。
2.参数化设计参数化设计是指在工程设计中，将设计参数化表示，通过对设计参数的调整和优化，来找到最优的设计方案。
参数化设计可以通过建立参数模型，设置设计参数的范围和约束条件，并采用参数化优化算法来实现设计方案的优化。
3.灵敏度分析灵敏度分析是指对设计方案进行变量的敏感性分析，找出对设计方案影响最大的变量，并对这些变量进行调整和优化，以达到设计方案的最优状态。
通过灵敏度分析，可以识别出设计方案的薄弱环节和潜在风险，并提出相应的优化方案。
4.多模型对比多模型对比是指对不同的设计方案进行建模，通过对比分析各个设计方案的优缺点，找出最合适的设计方案。
多模型对比可以采用数值模拟、实物模型和仿真模型等方法来对不同设计方案进行全面的比较和评估，以选出最佳的设计方案。
5.智能优化算法智能优化算法是指采用人工智能和机器学习等技术，利用优化算法和模型进行设计方案的优化。
智能优化算法可以通过对大量的数据和样本进行学习和训练，找出设计方案的规律和规划，从而实现设计方案的优化和改进。
以上提到的工程设计方案优化途径，并不是孤立的，而是相互关联、相互补充的。
在实际应用中，需要根据具体的工程项目要求和实际情况，选用合适的优化途径和方法，以实现工程设计方案的最佳效果。
同时，工程设计方案的优化也需要与相关的技术、经济和管理手段相结合，以促进工程设计方案的综合优化和提升。
优化设计方法
3、目标函数
在所有的可行设计中，有些设计比另一些要“好些”，如果确实是这样，则
“较好”的设计比“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以
表示成设计变量的一个可计算函数，则我们就可以考虑优化这个函数，以得到
xk1 xk kd k (k 0,1,2, )
f ( xk 1) min f ( xk kd k )
d0 x0
d2
x3
x2
d1
x1
xk
x k＋1
dk
1、确定搜索区间的外推法
在一维搜索时，我们假设函数 f () 具有如图所示的单谷性。即在所考虑的区 间内部，函数 f () 有唯一的极小点。
=0.618，按照这样的取点原则，为了使最终区间收缩到预定的迭代精度ε以内，区间缩短
的次数N必须满足：
0.618N (b a)
N ln /(b a)
ln 0.618
2)黄金分割法的迭代步骤
（1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε ，将赋以0.618。
（2）按式(2-21)计算 1、2 ，并计算其对应的函数值 f (1)、f (2) 。 （3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。 （4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回 到步骤(2)。 （5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。
具有极大的审美价值和实用价值，故又被称为黄金分割。在自然界和我们的日常生活 中，这个美的数字例子随处可见。
当气温为23°C度时，你的身心会感到最舒服，这时的气温与体温（37°C度）之 比为0.618。
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工程优化问题建模
工程优化问题模型举例二: 阶梯型悬臂粱设计
截面尺寸
弹性模量 总长 最大容许应力
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例二: 阶梯型悬臂粱设计
参见<材料力学>
参见<材料力学>
工程优化问题建模
1=PLh1/(2I1)
y6
6
V bihili i 1
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例七: 离散变量优化例子
能力约束机器调度问题(Capacitated machine scheduling) n个加工量为{d1,d2,…,dn}的产品在一台机器上加工,机器在 第t个时间段(1天或1周)的工作能力为ct, 求完成所有加工的 最少时间段数.
min T
(2) 载荷不超过弯曲临界载荷:
根据欧拉压杆公式, 对于两端均为铰支的压 杆, 弯曲临界载荷(与长度有关):
Pc
2 EJ
l2
E—材料弹性模量;J—横截面的最小惯性矩;EJ—为弯曲刚度.
对于不同的端部约束, 上式为:
Pc
2EJ ( l)2
>1, 安全系数.
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例五: 压杆的最优设计
– 扭转角; G – 材料的剪切弹性模数;
Jp – 极惯性矩, 对实心轴
Jp=d4/32 [ ] –许用扭转角
g2(x)=32MT*l /Gd 4 - [ ] 0.
(3) 几何尺寸约束
dmin d dmax lmin l lmax
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例四: 保证动力稳定性的变截面高转速轴 的最优设计
目标-2
即每个目标的减小方向上 均无其它解.
目标-1
解可有多个.
设计变量-2
设计变量-1
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例三: 传递转矩的等截面轴的最优设计
1. 设计变量 x=(x1, x2)=(d, l )
2. 设计目标 轴的质量最小
F(x)=W=*(d2/4)*l
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例三: 传递转矩的等截面轴的最优设计 3. 约束条件 (1) 扭转应力上界限制
d1 d2
s.t.
T
xit 1,
i 1,2,...,n
t 1
n
di xit ct , t 1,2,...,T
i1
xit {0,1}
c1
这里目标函数T 比较特殊,没有表达式.
x23=1, x2t=0, t3
c2
c3
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子
n
xij 1, j 1,2,..., n
i 1
xij s 1, 2 s n 1, s {1,2,..., n}
i, js
xij {0,1}
2 x13=1 x32=1
3 x24=1 x41=1 其余 xij=0
不能有子回路
工程优化问题建模
工程优化问题建模
min s. t.
内容提要
• 工程优化问题建模 • 优化数学理论 • 一维搜索方法 • 无约束问题直接搜索方法 • 无约束问题间接接搜索方法 • 约束问题直接搜索方法 • 线性规划与二次规划问题求解 • 约束问题间接搜索方法 • 特殊优化问题求解方法 • 启发式算法 • 优化计算与软件系统
工程优化问题建模
Find:
1. 设计变量 x=(d1, d2)
2. 设计目标 轴的质量最小
F(x)=W=*( l /4)* (2d12+ d22 )
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例四: 保证动力稳定性的变截面高转速轴 的最优设计
3. 约束条件
(1) 旋转角速度 要小于临界转速c:
达到临界转速时, 轴便处于共振状态. 临界转速c数值 上等于 轴的横向振动(弯曲振动)的固有频率n:
fc ：混凝土强度,取值在[25, 35]MPa区间服从均匀 分布。
fs ：钢筋强度,取值在[500, 550]MPa区间服从均匀 分布。
随机优化模型
DV： x1:=b, x2:= d, x3:= As， 确定量 目标：成本
f ( X ) Cs x3 Cc (x1x2 x3 ) 2C f (x1 x2 )
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子
离合器盖结构
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子
离合器盖结构 1. 设计变量
X=(Z1,Z2,…,Z6,t), t—厚度 Zi—曲线高度坐标
2. 设计目标
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子
离合器盖结构 3. 约束条件
Minimize C=FTU
Subject to V= xivi V*
-体积约束
F=KU
-结构平衡方程
xi
0 xi 1
K 为刚度矩阵, K=K(X) F 为载荷向量, U 位移, vi 单元i体积 C 为结构总体柔度
工程优化问题建模
工程优化问题建模
随机优化模型
价格
混凝土 钢筋 模壳
M ：在95%概率下拟承受的弯矩。取值在[105, 2*105 区间服从均匀分布。
gi(x)0, i=1,2,…, q
Find x Minimize F(x) Subject to h(x)=0 and g(x) 0
工程优化问题建模
工程优化问题模型: 三要素
1. 设计变量 2. 目标函数 3. 约束条件
• 等式约束 • 不等式约束
x=(x1,x2,…,xn) F(x)=(f1(x), f2(x), …, fm(x))
(d
2 2
d12
)
[
]
0
d1,min d1 d1,max, d2,min d2 d2,max. lmin l lmax
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例六: 汽车转向机构最优设计
左轮与AE 杆固定
右轮与BF 杆固定
AE摆动 角
’ = ()
’ 随 变化, 选择ABEF使
u1u3，
dx4 dt
c x5
u2u3-g,
dx5 dt
u3
x1, x2
火箭位置坐标
x3=dx1/dt,
x4 =dx2/dt
x5
火箭质量
u1, u2
火推力向量方向余弦
u3=-dx5/dt 质量流失率
c
有效排气速度
g
重力加速度
x t t0
(x10 , x20 , x30 , x40 , x50 )
KU=F
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子
结构优化分类: 尺寸优化, 形状优化, 拓扑优化
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例八: 结构优化设计例子
最小柔度的拓扑优化问题
Find
X=(x1, x2, …, xn) –单元密度
1 2
T
d
f
u
dS
1 2
TC
d
f
u dS
总势能
应变能
外力作功
在外力做功条件下,刚体产生动能与势能,弹性体还产生应变能.
1.在静态时,动能为零, 剩下势能与应变能. 2. 在静态平衡时, 势能达到最小值.
(直观地讲,在最低点时才不会自动往高处运动)
上式有个符号变化,不影响极值性
=MT/WT [ ]
MT –轴所传递的最大转矩;
WT –抗扭截面系数,对实心轴:WT=d 3/16. [ ]–许用扭转应力. g1(x)=16MT /d 3 - [ ] 0.
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例三: 传递转矩的等截面轴的最优设计
(2) 扭转变形上界限制
=MT*l /(G*Jp) [ ]
x=(x1,x2,…,xn) Rn
工程优化问题模型
Minimize: F(x)= ( f1(x), f2 (x),..., fm (x))
Subject to: hi(x)=0, i=1,2,…, p
gi(x)0, i=1,2,…, q
min F(x) s. t. hi(x)=0, i=1,2,…, p
’
Ctg=OC/L
Ctg=OD/L
OC-OD=K
Ctg - Ctg=K/L
’ 逼近
是右轮与左 轮同心的角度
四轮都在同心圆上
工程优化问题建模
工程优化问题模型举例六: 汽车转向机构最优设计
由轮子的同心运动要求, 得出理想参数关系: ctg-ctg=K/L 所以, =f()=ctg-1(ctg-K/L) 然而, 四联杆能够产生的参数关系是:
(3) 几何尺寸约束
d1,min d1 d1,max, d2,min d2 d2,max. lmin l lmax
Find x=(d1, d2, l )
Minimize F(x)=( /4)* (d22- d12 )* l
Subject to
g1 (d1 ,
d2
)
4P
li
6
Find:
x=(h1, h2, …, h6)
Minimize: F(x)=( 1(x), y6(x), V(x) )
Subject to: bi=hi/20,