2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷(解析版)
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．6的绝对值是（ ） A．6B．﹣6C．D．﹣2．下列图形是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ） A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2 C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=04．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=05．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x＜2D．无解6．图中几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．7．直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人B．12人C．10元D．20元9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A．B．C．D．10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A．3B． 1.5C．2D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．2019年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：ab3﹣ab= ．13．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 ．14．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．15．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 ．16．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为 米．17．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 ．18．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为 ．三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）21．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．五、解答题（共1小题，满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？六、解答题（共1小题，满分12分）24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长． 七、解答题（共1小题，满分12）25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）八、解答题（共1小题，满分14分）26．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．6的绝对值是（ ） A．6B．﹣6C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义求解．解答：解：6是正数，绝对值是它本身6．故选A点评：本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列图形是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，故是中心对称图形的是B．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【链接】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点3．下列运算正确的是（ ） A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2 C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0考点：单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．分析：根据整式的各种运算法则逐项分析即可．解答：解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故该选项错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故该选项错误；C、（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故该选项正确；D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故该选项正确；故选C．点评：本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．解答：解：A、∵△=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；B、∵△=1﹣4×2＜0，∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0，∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；D、∵△=36＞0，∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x＜2D．无解考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．解答：解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．图中几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：从左面看到3列正方形的个数依次为1，2，1；由此选择答案即可．解答：解：图中几何体的左视图是．故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．7．直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择．解答：解：直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的大致图象如图所示：．所以交点A位于第二象限．故选：B．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题．解答该题时，需要掌握一次函数y=kx+b的图象与系数的关系．8．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人B．12人C．10元D．20元考点：中位数．分析：根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．解答：解：∵10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，=20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．点评：本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率= =．故选C．点评：本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了平行四边形的性质．10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A．3B． 1.5C．2D．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解答：解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选D点评：此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．2019年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 2.03×106 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：ab3﹣ab= ab（b+1）（b﹣1） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab3﹣ab，=ab（b2﹣1），=ab（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 1 ．考点：众数；算术平均数．分析：先根据众数的定义求出x的值，然后再求这组数据的平均数．解答：解：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案是：1．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．14．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为 80° ．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°，故可得出∠BAC+∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵∠1=40°，∴∠BAC+∠1=100°．∵a∥b，∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 2π﹣3 ．考点：扇形面积的计算；正多边形和圆．分析：此题是考查圆与正多边形结合的基本运算，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×．解答：解：∵圆的半径为2，∴面积为12π，∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，∴每个三角形面积为×2××sin60°=3，∴正六边形面积为18，∴阴影面积为（12π﹣18）×=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．16．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为 7 米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据∠DBC=45°，得到BC=CD，根据tanα=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．解答：解：∵∠DBC=45°，∴BC=CD，tanα==，则=，解得CD=7．故答案为：7．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念．17．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 6 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．分析：根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，﹣m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根据△ACD的周长为5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到结果．解答：解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∵点B坐标为（﹣2，m），∴点A坐标为（2，﹣m），∵AC⊥y轴于点C，∴AC=2，∵DE垂直平分AO，∴AD=OD，∵△ACD的周长为5，∴AD+CD=5﹣AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=6，故答案为：6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长，得出OC=AD+CD是解题的关键．18．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为 ．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：首先在Rt△A1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=，然后再在Rt△A2B1B2中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论．解答：解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；==，即正方形A1B1C1D1的面积=；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：==；即正方形A2B2C2D2的面积=…∴正方形A n B n C n D n的面积=．点评：本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键．三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 （﹣2x﹣2，2y+2） ．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据△A1B1C1与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可．解答：解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示：（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．点评：此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）21．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．解答：解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．点评：此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 200 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）由喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可；（2）求出喜欢“李晨”的人数，找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比，补全统计图即可；（3）由喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出两人都是喜欢“李晨”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人），则本次被调查的学生有200人；（2）喜欢“李晨”的人数为200﹣（40+20+60+30）=50（人），喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=10%，喜欢其他的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×30%=600（人），则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；（4）列表如下：（B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”）B B B D DB﹣﹣﹣（B，B）（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）﹣﹣﹣（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）（B，B）﹣﹣﹣（D，B）（D，B）D（B，D）（B，D）（B，D）﹣﹣﹣（D，D）D（B，D）（B，D）（B，D）（D，D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P==．故答案为：（1）200；（4）．点评：此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图，以及扇形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（共1小题，满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．点评：本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．六、解答题（共1小题，满分12分）24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．考点：切线的判定；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出DC的长，即可得出AB的长，解答：（1）证明：如图所示：连接OF、OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形，∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（2）解：如图所示：连接DE，∵AO=DO，AF=EF，AD=2，∴DE=20F=2，∵E是BC的中点，∴EC=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC===，∴AB=CD=．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键．七、解答题（共1小题，满分12）25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案．解答：（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴=，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出△EBD∽△AGD是解题关键．八、解答题（共1小题，满分14分）26．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（）A ．3B ．C ．﹣3D ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A ．4x?2x ＝8xB ．2m+3m ＝5mC ．x 9÷x 3＝x3D ．（﹣a 3b 2）2＝﹣a 6b44．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据1，3，﹣2，3，4的中位数是（）A ．1B ．﹣2C ．D ．36．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A ．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2B．3C．4D．2或48．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°9．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG 以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是．15．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．16．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为．18．（3分）如图，直线l1的解析式是y x，直线l2的解析式是y x，点A1在l1上，A1的横坐标为，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2………按照此规律继续作下去，则S n＝．（用含有正整数n 的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（a），其中a＝2，b＝2．20．（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作?GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是的中点，⊙O的半径为2，求的长．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，抛物线y＝ax 2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标．（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（）A ．3B ．C ．﹣3D ．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A ．4x?2x ＝8xB ．2m+3m ＝5mC ．x 9÷x 3＝x3D ．（﹣a 3b 2）2＝﹣a 6b4【解答】解：∵4x?2x ＝8x 2，故选项A 错误；∵2m+3m ＝5m ，故选项B 正确；∵x 9÷x 3＝x 6，故选项C 错误；∵（﹣a 3b 2）2＝a 6b 4，故选项D 错误；故选：B ．4．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．故选：A．5．（3分）一组数据1，3，﹣2，3，4的中位数是（）A．1B．﹣2C．D．3【解答】解：将这组数据从小到大排列为﹣2、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，故选：D．6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2B．3C．4D．2或4【解答】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．8．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°【解答】解：根据题意，得：∠ACB＝60°，∠DEF＝45°．∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．故选：A．9．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC【解答】解：∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，∴EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN AB＝FM，ME CD＝NF，∴四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，∴平行四边形ABCD是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90°，∴菱形EMFN是正方形；故选：A．10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG 以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：AH＝BH＝CH＝4，FE＝FG＝GH＝EH＝2，（1）当0≤t≤2时，如图1，设EF交CH于点K，则S＝S矩形EDHK＝t×2＝2t；（2）2＜t≤4时，如图2，设EF与BC交于点M，DE于BC交于点N，S＝S正方形DEFG﹣S△EMN＝4[2﹣（4﹣t）]2（t﹣2）2+4；（3）4＜t≤6时，如图3，设GF交BC于点L，S＝S△BGL[2﹣（t﹣4）]2（t﹣6）2；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为 1.734×107．【解答】解：17340000＝1.734×107，故答案为： 1.734×107．12．（3分）不等式组的解集是x≥4．【解答】解：①②解不等式①，得x≥4；解不等式②，得x≥2；∴不等式组的解集为x≥4，故答案为x≥4．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≤1．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，故答案为：k≠0且k≤1；14．（3分）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是9．【解答】解：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b（a＜b），根据题意得，解得a＝3，b＝6，所以ab3×6＝9．∴缩小后的直角三角形的面积为9．故答案为：9．15．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．【解答】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，∴小球最终停留在黑色区域的概率是；故答案为：．16．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（6，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴B（3，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为2，设C（x，2），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C（6，2），故答案为（6，2）．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为2或2．【解答】解：如图，若BC为边，AB是对角线，∵四边形ACBD1是平行四边形，且∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴BD1＝AC＝2，若AB，BC为边，∵四边形ABCD3是平行四边形，∴D3A∥BC，AD3＝BC＝2，∴∠D3AE＝∠CBA＝45°，∴D3E＝AE，∴BE＝AE+AB＝3∴BD32，若AB，AC为边，∵ABD2C是平行四边形，∴BD2＝AC＝2，故答案为：2或218．（3分）如图，直线l1的解析式是y x，直线l2的解析式是y x，点A1在l1上，A1的横坐标为，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2………按照此规律继续作下去，则S n＝（）×（）2n﹣2．（用含有正整数n的式子表示）【解答】解：过A1作A1D⊥x轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，∵点A1在l1上，A1的横坐标为，点A1（，），∴OD，A1D，∴OA1，∴在Rt△A1OD中，A1D OA1，∴∠A1OD＝30°，∵直线l2的解析式是y x，∴∠B1OD＝60°，∴∠A1OB1＝30°，∴A1B1＝OA1?tan∠A1OB1＝1，∵A1B1⊥l1交l2于点B1，∴∠A1B1O＝60°，∴∠A1B1B2＝120°，∴∠B1A1C1＝60°，∵四边形A1B1B2C1是菱形，∴△A1B1C1是等边三角形，∴S1＝2（S扇形S）＝2×（12），∵A1C1∥B1B2，∴∠A2A1C1＝∠A1OB1＝30°，∴A2C1，A2B2＝A2C1+B2C1，∠A2B2O＝60°，同理，S2＝2（S扇形S）＝2×[（）2]＝（）×（）2，S3＝（）×（）4，…∴S n＝（）×（）2（n﹣1）＝（）×（）2n﹣2．故答案为：（）×（）2n﹣2．三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（a），其中a＝2，b＝2．【解答】解：原式?，当a＝2，b＝2时，原式．20．（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝50，b＝28．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）m＝8÷16%＝50，b%100%＝28%，即b＝28，故答案为：50、28；（2）a＝50×24%＝12，补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）．（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？【解答】解：（1）设该社区种植甲种花卉1m2需x元，种植乙种花卉1m2需y元，依题意，得：，解得：．答：该社区种植甲种花卉1m2需80元，种植乙种花卉1m2需90元．（2）设该社区种植乙种花卉mm2，则种植甲种花卉（75﹣m）m2，依题意，得：80（70﹣m）+90m≤6300，解得：m≤30．答：该社区最多能种植乙种花卉30m2．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作?GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是的中点，⊙O的半径为2，求的长．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线；理由：连接OD，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠EDO+∠COD＝180°，∴∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）连接OB，∵点B是的中点，∴，∴∠BOC＝∠BOD，∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，∴的长π．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）【解答】解：能，理由如下：延长EF交CH于N，则∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，设DN＝xm，则NF＝CN＝（x+3）m，∴EN＝5+（x+3）＝x+8，在Rt△DEN中，tan∠DEN，则DN＝EN?tan∠DEN，∴x≈0.6（x+8），解得，x＝12，则DH＝DN+NH＝12+1.2＝13.2（m），答：点D到地面的距离DH的长约为13.2m．六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700；（2）设利润为w元，∵x≤30×（1+60%）＝48，∴x≤48，根据题意得，w＝（﹣10x+700）（x﹣30）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝50，∴当x＝48时，w最大＝﹣10×（48﹣50）2+4000＝3960，答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为BP+QC＝EC．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．【解答】解：（1）BP+QC＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，由旋转的性质得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，又∵∠EPQ+∠PEC＝90°，∠PEC+∠GED＝90°，∴∠EPQ＝∠GED，在△PEQ和△EGD中，∠∠，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；故答案为：BP+QC＝EC；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，BC＝DC，∴∠EPQ+∠PEC＝90°，∵∠PEC+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠EPQ，在△PEQ和△EGD中，∠∠，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；（3）分两种情况：①当点P在线段BF上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP＝EC﹣QC，∵AB＝3DE＝6，∴DE＝2，EC＝4，∴BP＝4﹣1＝3；②当点P在射线FC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图3所示：同（2）可得：△PEQ≌△EGD（AAS），∴PQ＝ED，∵BC＝DC，DC＝EC+DE，∴BP＝BC+PC＝DC+PC＝EC+DE+PC＝EC+PQ+PC＝EC+QC，∴BP＝QC+EC＝1+4＝5；综上所述，线段BP的长为3或5．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，抛物线y＝ax 2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标．（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1，设对称轴与x轴交于点H，∵MN平分∠OMD，∴∠OMN＝∠DMN，又∵DM∥ON，∴∠DMN＝∠MNO，∴∠MNO＝∠OMN，∴OM＝ON．在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OH＝1．∴，∴M1（1，1）；M2（1，﹣1）．①当M1（1，1）时，直线OM解析式为：y＝x，依题意得：x＝x2﹣2x﹣3．解得：，，∵点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，∴Q点纵坐标y．∴，，②当M2（1，﹣1）时，直线OM解析式为：y＝﹣x，同理可求：，，综上所述：点Q的坐标为：，，，，（3）由题意可知：A（﹣1，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4），∴AC，AD，CD，∵直线BC经过B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y＝x﹣3，∵抛物线对称轴为x＝1，而直线BC交对称轴于点E，∴E坐标为（1，﹣2）；∴CE，设P点坐标为（x，y），则CP2＝（x﹣0）2+（y+3）2，则EP2＝（x﹣1）2+（y+2）2，∵CE＝CD，若△PCE与△ACD全等，有两种情况，Ⅰ．PC＝AC，PE＝AD，即△PCE≌△ACD．∴，解得：，，即P点坐标为P1（﹣3，﹣4），P2（﹣1，﹣6）．Ⅱ．PC＝AD，PE＝AC，即△PCE≌△ACD．∴，解得：，，即P点坐标为P3（2，1），P4（4，﹣1）．故若△PCE与△ACD全等，P点有四个，坐标为P1（﹣3，﹣4），P2（﹣1，﹣6），P3（2，1），P4（4，﹣1）．。
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x+1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）22．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 3．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 4．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补5．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（ ）A ．∠1＝50°，∠1＝40°B ．∠1＝40°，∠1＝50°C ．∠1＝30°，∠1＝60°D ．∠1＝∠1＝45°6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形7．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝﹣3，则(b+c)﹣(d ﹣a)的值为( )A ．7B ．﹣7C ．1D ．﹣18．计算－－|－3|的结果是( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．59．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1210．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）A ．三亚﹣﹣永兴岛B ．永兴岛﹣﹣黄岩岛C ．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D ．渚碧礁﹣﹣曾母暗山11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元12．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= .14．如果53x x y =-，那么x y=______． 15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．16．因式分解：323x y x -=_______________．17．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 ______ 度．18．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x y x y -=⎧⎨+=-⎩W ，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，且BD ∥OC ，连接AC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）21．（6分）如图，海中有一个小岛 A ，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B 处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）22．（8分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x =的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.23．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．24．（10分）解分式方程：21133x x x-+=--． 25．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．26．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．27．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.2．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．3．A【解析】【分析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．4．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.5．D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．8．B【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．10．A【解析】【分析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.11．C【解析】【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．12．D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．31°．【解析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．14．52；【解析】【分析】先对等式进行转换，再求解. 【详解】∵53 xx y＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.15．1．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．16．x3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．17．108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.18．6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；考点：多边形内角与外角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）15xy=-⎧⎨=-⎩；（2）-1【解析】【分析】（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，∵x 、y 是一对相反数，∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 20．（1）证明见解析；（2）233π-； 【解析】【分析】（1）连接OD ，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，又因为OB=OD ，所以∠OBD=∠ODB ，即∠AOC=∠COD ，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD ，Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，从而得到∠DOB=60°，即△BOD 为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD 的面积即可.【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 与圆O 相切，∴OD ⊥CD ，∴∠CDO=90°，∵BD ∥OC ，∴∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠AOC=∠COD ，在△AOC 和△DOC 中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC 与圆O 相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD ，∴Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB 的面积﹣△DOB 的面积,=260212236023ππ⨯-⨯=n ． 【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21．不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析：作AH ⊥BC ，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x ，根据BH tan BAH AH∠=可得关于x 的方程，解之可得．详解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x ，则CH=x ．在Rt △ABH 中，∵1060310BH x tan BAH tan x x AH x∠+=∴︒==+，，， 解得：53513.65x =≈．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 22．（1）3m =，32k =，32b =.（2）6 【解析】【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =，∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3m =，32k =，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -， ∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.23． (1)14；（2）112. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．24．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．25． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．所以方程23x x +=的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，22BP AP AB =+，22CP CD PD =+ ∴()2298910x x ++-+= ∴ ()2289109x x -+=-+两边平方，得()222891002099x x x -+=-+++整理，得25949x x +=+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．26．（1）300，10； （2）有800人；（3）16． 【解析】试题分析：试题解析：（1）120÷40%=300， a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.27．（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．。
2019年辽宁省抚顺市中考数学试题(含分析解答)
自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的( ) A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 6．(3 分)(2018•抚顺)一次函数 y=﹣x﹣2 的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 7．(3 分)(2018•抚顺)已知点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(2,1)．将线段 AB 沿某 一方向平移后,点 A 的对应点的坐标为(﹣2,1)．则点 B 的对应点的坐标为( ) A．(5,3)B．(﹣1,﹣2) C．(﹣1,﹣1) D．(0,﹣1) 8．(3 分)(2018•抚顺)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分 的面积是( )
第 4 页（共 52 页）
(1)本次调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图; (3)该校共有 500 名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名？ (4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有 3 名男生和 1 名女 生,学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求 出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
A． 足球
B． 水杯
C． 圣诞帽
D． 鱼缸
3．(3 分)(2018•抚顺)下列运算正确的是( ) A．2x+3y=5xy B．(x+3)2=x2+9 C．(xy2)3=x3y6 D．x10÷x5=x2 4．(3 分)(2018•抚顺)二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 () A．x≥1 B．x≤1C．x＞1D．x＜1 5．(3 分)(2018•抚顺)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有 7 名学生参加决赛,他们 决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名,他除了知道
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．4．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π5．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲6．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ） A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y=1x7．计算﹣8+3的结果是（ ） A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．118．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sinB 的值是（ ） A ．3 B ．12C ．2D ．229．若※是新规定的某种运算符号，设a ※b=b 2 -a ，则-2※x=6中x 的值（） A ．4B ．8C ．2D ．-210．已知5a b =r r，下列说法中，不正确的是（ ）A ．50a b -=rrB ．a r与b r方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r11．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.412．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 14．化简：9=______．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，F 为AB 上一点，AF ＝2，点E 从点A 出发，沿AC 方向以2cm/s 的速度匀速运动，同时点D 由点B 出发，沿BA 方向以lcm/s 的速度运动，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5），连D 交CF 于点G ．若CG ＝2FG ，则t 的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是______．17．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)18．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.20．（6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70°B．65°C．60°D．55°3．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A．6个B．7个C．8个D．9个4．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112xyy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3 6．已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．24b ac-＜0 D．a b c++＜07．如图，在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．438．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为（ ）.A ．3B ．23C ．32214+D ．3232+ 9．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：610．以下各图中，能确定12∠=∠的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点B 的对应点B 2的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）12．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．32πC．6﹣πD．23﹣π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）．14．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．15．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．17．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．18．若x a y 与3x 2y b 是同类项，则ab 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF 、CE 交于点G ，求证：点G 在BD 上．21．（6分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D .（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长. 22．（8分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y ﹣x)﹣1x 1，其中x ＝3+1，y ＝3﹣1．23．（8分）（1）解方程：11322x xx --=---． （2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩ 24．（10分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y=ax 2+bx+3与y 轴相交于点C ，与x 轴正半轴相交于点A ，OA=OC ，与x 轴的另一个交点为B ，对称轴是直线x=1，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，求∠PMC 的正切值；（3）点Q 在y 轴上，且△BCQ 与△CMP 相似，求点Q 的坐标．25．（10分）先化简，再求值：2336m m m --÷522m m ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根． 26．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）△ABC 的面积等于_____；（Ⅱ）若四边形DEFG 是正方形，且点D ，E 在边CA 上，点F 在边AB 上，点G 在边BC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E ，点G ，并简要说明点E ，点G 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．27．（12分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为¶AB，P是半径OB上一动点，Q是¶AB上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求¶BQ的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．4．A【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 5．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x 的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b ＜1 ∴1122b b x ---＜＜， ∵关于x 的不等式组-1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2， ∴102122b b --⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 解得：-3≤b≤-1，故选C ．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x 的解集．6．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∵-2b a＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，C 错误；当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．7．A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt △ABC 中，∵AB=10、AC=8，∴， ∴sinA=63105BC AB ==. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．8．A【解析】【分析】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,解方程得到－x 2＋得到点B,再利用配方法得到点A ，得到OA 的长度，判断△AOB 为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B （23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋1 2AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 9．C【解析】【分析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴12 AE AFBC FC==．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．10．C【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可得出答案．【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．11．D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1中点B 的对应点B 1坐标，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2中B 2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，此时点B （-5，2）的对应点B 1坐标为（-1，2）， 则与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2中B 2的坐标为（-1，-2），故选D ．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．12．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD 的面积减去△BOE 和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE ，则OE=12BC ，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长．【详解】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=12 AC，AD=DC=12，2，2．梯形MNGH的周长2．故答案为2．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力．14．6【解析】【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b ，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．15．4【解析】【分析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．【详解】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.16．10 【解析】【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP=CDPD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.17．【解析】∵投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，∴其概率是=．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．2【解析】试题解析：∵x a y与3x2y b是同类项，∴a=2，b=1，则ab=2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．见解析【解析】【分析】先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.【详解】证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,∴点G在AC的中垂线上，∴点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.21．(1)证明见解析；（2）AC＝310，CD＝90 13,【解析】分析：（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出OA ODBE DE，求出OD=2513，得出CD=9013，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．本题解析：解：(1)证明：延长AO交BC于H，连接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在线段BC的垂直平分线上．∴AO⊥BC. 又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位线．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC即可，本题综合性强，有一定难度．22．﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy ，当，﹣1时，原式=2×）×1）=2×（3﹣2）=﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键. 23．（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）（1，4）（2）（0，12）或（0，-1） 【解析】试题分析：（1）先求得点C 的坐标，再由OA=OC 得到点A 的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B 的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC//PM ，可得∠PMC=∠MCO ，求tan ∠MCO 即可 ；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax 2+bx+3=3，所以点C 坐标为（0，3），∴OC=3，∵OA=OC ，∴OA=3，∴A （3，0），∵A 、B 关于x=1对称，∴B （-1，0），∵A 、B 在抛物线y=ax 2+bx+3上，∴933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ ，∴12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为：y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点P （1，4）；（2）由（1）可知P （1，4），C （0，3），所以M （1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM ，∴∠PMC=∠MCO ，∴tan ∠PMC=tan ∠MCO=OM OC =13 ； （3）Q 在C 点的下方，∠BCQ=∠CMP ， CM=10,PM=4，BC=10，∴BC CM CQ PM =或BC CM CQ PM= ， ∴CQ=52或4， ∴Q 1(0，12),Q 2（0，-1）.25．原式=()133m m +，当m=l 时，原式=112【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x-1=0的根，那么m 2+3m-1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可．解：原式=()()()()()2345321•322323333m m m m m m m m m m m m m -----÷==---+-+ ∵x 2+2x-3=0， ∴x 1=-3,x 2 =1∵‘m 是方程x 2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1当m=l 时，原式： ()()11133311312m m ==+⨯⨯+ “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．26．6 作出∠ACB 的角平分线交AB 于F ，再过F 点作FE ⊥AC 于E ，作FG ⊥BC 于G【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出∠ACB 的角平分线交AB 于F,再过F 点作FE ⊥AC 于E,作FG ⊥BC 于G ,过G 点作GD ⊥AC 于D,四边形DEFG 即为所求正方形．【详解】解：（1）4×3÷2=6,故△ABC 的面积等于6. （2）如图所示,作出∠ACB 的角平分线交AB 于F,再过F 点作FE ⊥AC 于E,作FG ⊥BC 于G ,四边形DEFG 即为所求正方形．故答案为:6,作出∠ACB 的角平分线交AB 于F,再过F 点作FE ⊥AC 于E,作FG ⊥BC 于G ．【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键．27．（1）90,102︒；（2）103π；（3）251002100π- 【解析】【分析】（1）先判断出当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，即可得出结论；（2）先判断出∠POQ ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在Rt △B'OP 中，OP 2+2(10210) ＝2( 10 - O P ) ，解得OP ＝10210- ，最后用面积的和差即可得出结论．【详解】解：（1）∵P 是半径OB 上一动点，Q 是¶AB 上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合， 此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝22102+=OA OB ， 故答案为：90°，102 ；（2）解：如图，连接OQ ，∵点P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝12OQ ． ∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°在Rt △OPQ 中，cos ∠QOP ＝OP 12=OQ ， ∴∠QOP ＝60°，∴l BQ 6010101803ππ=⨯= ； （3）由折叠的性质可得，,102''===BP B P AB AB ， 在Rt △B'OP 中，OP 2+2(10210)- ＝2( 10 - O P ) ,解得OP ＝10210-，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝290110210(10210)2510021003602ππ⨯-⨯⨯⨯-=-+.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．。
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +< B ．0a b -> C ．0ab > D ．0b a < 2．计算3a 2－a 2的结果是( )A ．4a 2B ．3a 2C ．2a 2D ．33．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50° 4．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．2 D ．﹣25．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上．则sin ∠AFG 的值为（ ）A ．217B ．277C ．5714D ．776．下列方程有实数根的是（ ）A ．420x +=B ．221x -=-C ．x+2x−1=0D ．111x x x =-- 7．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A．35B．34C．23D．578．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10109．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）10．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac 的值是________．14．如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n(记为l 2)相交于点P(a,2),则关于x 的不等式x+1≥mx +n 的解集为__________.15．π﹣3的绝对值是_____．16．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：16，则S △BDE 与S △CDE 的比是___________．17．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。
辽宁省抚顺市2019年中考数学试卷(解析版)
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（ ） A ．3 B ．13 C ．3- D ．13- 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．428x x x =B ．235m m m +=C ．933x x x ÷=D ．32264()a b a b -=-4．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据1，3，2-，3，4的中位数是（ ） A ．1 B ．2- C ．12 D ．36．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B ．对某班学生的身高情况的调查C ．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D ．对某池塘中现有鱼的数量的调查7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或48．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D 在BC 的延长线上，//EF BC ，90B EDF ∠=∠=︒，30A∠=︒，45F∠=︒，则CED的度数是（）A．15︒B．25︒C．45︒D．60︒9．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB CD=，AB CD⊥B．AB CD=，AD BC=C．AB CD=，AC BD⊥D．AB CD=，//AD BC10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，90ACB∠=︒，8AB cm=，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与BHC∆重叠部分的面积为2Scm，则能反映S与t的函数关系的图象（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为．12．（3分）不等式组23520xx-⎧⎨-⎩的解集是．13．（3分）若关于x的一元二次方程2210kx x++=有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是 ．15．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为(3,4)，2AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，D 是ABC ∆所在平面内一点，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则BD 的长为 ．18．（3分）如图，直线1l 的解析式是3y =，直线2l 的解析式是3y =，点1A 在1l 上，1A 的横坐标为32，作111A B l ⊥交2l 于点1B ，点2B 在2l 上，以11B A ，12B B 为邻边在直线1l ，2l 间作菱形1121A B B C ，分别以点1A ，2B 为圆心，以11A B 为半径画弧得扇形111B A C 和扇形121B B C ，记扇形111B A C 与扇形121B B C 重叠部分的面积为1S ；延长21B C 交1l 于点2A ，点3B 在2l 上，以22B A ，23B B 为邻边在1l ，2l 间作菱形2232A B B C ，分别以点2A ，3B 为圆心，以22A B 为半径画弧得扇形222B A C 和扇形232B B C ，记扇形222B A C 与扇形232B B C 重叠部分的面积为2S ⋯⋯⋯按照此规律继续作下去，则n S = ．（用含有正整数n 的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：22()a b ab baa a--÷-，其中2a=，23b=-．20．（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．课程人数所占百分比声乐14%b舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%（1）m=，b=．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉22m，共需1m，乙种花卉23m，共需430元；种植甲种花卉22m，乙种花卉2260元．（1）求：该社区种植甲种花卉21m各需多少元？1m和种植乙种花卉2（2）该社区准备种植两种花卉共275m且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？22．（12分）如图，在ABC∆的内部，O经过B，C=，点O在ABC∠=︒，CA CB∆中，90ACB两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC．（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是DBC的中点，O的半径为2，求BC的长．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即3=．数学活动课上，小明和CD m小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高 1.2==，小明在E处测得标语AE BF m牌底部点D的仰角为31︒，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45︒，5=，依据他们测AB m量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan310.60︒≈︒≈，sin310.52︒≈，cos310.86)六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE CF=，点P在射线BC 上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90︒得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD 的边长为6，3AB DE =，1QC =，请直接写出线段BP 的长．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N 是y 轴负半轴上的一点，且2ON =，点Q 在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO ，QO 与抛物线的对称轴交于点M ，连接MN ，当MN 平分OMD ∠时，求点Q 的坐标．（3）直线BC 交对称轴于点E ，P 是坐标平面内一点，请直接写出PCE ∆与ACD ∆全等时点P 的坐标．2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（ ）A ．3B ．13C ．3-D ．13- 【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是3-，故选：C ．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】5R ：中心对称图形；3P ：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．428x x x =B ．235m m m +=C ．933x x x ÷=D ．32264()a b a b -=-【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：2428x x x =，故选项A 错误；235m m m +=，故选项B 正确；936x x x ÷=，故选项C 错误；32264()a b a b -=，故选项D 错误；故选：B ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】2U：简单组合体的三视图；3U：由三视图判断几何体【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．5．（3分）一组数据1，3，2-，3，4的中位数是（）A．1B．2-C．12D．3【考点】4W：中位数【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大排列为2-、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，故选：D．【点评】考查了确定一组数据的中位数能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查【考点】2V：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2B．3C．4D．2或4【考点】6K：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【解答】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，224+=，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．8．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，//EF BC，90B EDF∠=∠=︒，30A∠=︒，45F∠=︒，则CED的度数是（）A．15︒B．25︒C．45︒D．60︒【考点】JA：平行线的性质【分析】由//EF BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出CEF∠的度数，结合45DEF∠=︒及CED CEF DEF∠=∠-∠，即可求出CED∠的度数，此题得解．【解答】解：根据题意，得：60ACB∠=︒，45DEF∠=︒．//EF BC，60CEF ACB∴∠=∠=︒，604515CED CEF DEF∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．9．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB CD=，AB CD⊥B．AB CD=，AD BC=C．AB CD=，AC BD⊥D．AB CD=，//AD BC【考点】LF：正方形的判定；KX：三角形中位线定理【分析】证出EN、NF、FM、ME分别是ABD∆、BCD∆、ABC∆、ACD∆的中位线，得出////EN AB FM，////ME CD NF，12EN AB FM==，12ME CD NF==，证出四边形EMFN为平行四边形，当AB CD=时，EN FM ME NF===，得出平行四边形ABCD是菱形；当AB CD⊥时，EN ME ⊥，则90MEN ∠=︒，即可得出菱形EMFN 是正方形．【解答】解：点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点， EN ∴、NF 、FM 、ME 分别是ABD ∆、BCD ∆、ABC ∆、ACD ∆的中位线，////EN AB FM ∴，////ME CD NF ，12EN AB FM ==，12ME CD NF ==， ∴四边形EMFN 为平行四边形， 当AB CD =时，EN FM ME NF ===，∴平行四边形ABCD 是菱形；当AB CD ⊥时，EN ME ⊥，则90MEN ∠=︒，∴菱形EMFN 是正方形；故选：A ．【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，8AB cm =，CH 是AB 边上的高，正方形DEFG 的边DE 在高CH 上，F ，G 两点分别在AC ，AH 上．将正方形DEFG 以每秒1cm 的速度沿射线DB 方向匀速运动，当点G 与点B 重合时停止运动．设运动时间为ts ，正方形DEFG 与BHC ∆重叠部分的面积为2Scm ，则能反映S 与t 的函数关系的图（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】分02t 、24t <、46t <，逐次求出函数表达式即可．【解答】解：由题意得：4AH BH CH ===，2FE FG GH EH ====，（1）当02t 时，如图1，设EF 交CH 于点K ， 则22EDHK S S t t ==⨯=矩形； （2）24t <时，如图2，设EF 与BC 交于点M ，DE 于BC 交于点N ， ()22114[24](2)422EMN DEFG S S S t t ∆=-=-⨯--=--+正方形；（3）46t <时，如图3，设GF 交BC 于点L ， 2211[2(4)](6)22BGL S S t t ∆==⨯--=-； 故选：B ．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为 71.73410⨯ ． 【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：717340000 1.73410=⨯， 故答案为：71.73410⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3分）不等式组23520x x -⎧⎨-⎩的解集是 4x ．【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：23520x x -⎧⎨-⎩①②解不等式①，得4x ；解不等式②，得2x ； ∴不等式组的解集为4x ， 故答案为4x ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是 0k ≠且1k ． 【考点】AA ：根的判别式；1A ：一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：△440k =-， 1k ∴， 0k ≠，0k ∴≠且1k ，故答案为：0k ≠且1k ；【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 14．（3分）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是 9 ．【考点】7S ：相似三角形的性质【分析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a 、()b a b <，由于缩小前后两三角形相似，根据相似的性质得35105a b ==，然后根据比例性质计算出a 和b 的值，再根据三角形面积公式计算缩小后的直角三角形的面积．【解答】解：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a 、()b a b <， 根据题意得35105a b ==， 解得3a =，6b =， 所以1136922ab =⨯⨯=．∴缩小后的直角三角形的面积为9．故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 15．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是8．【考点】5X ：几何概率【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【解答】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值63168==， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是38；故答案为：38．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比． 16．（3分）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为(3,4)，2AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为 (6,2) ．【考点】6G ：反比例函数图象上点的坐标特征；LB ：矩形的性质【分析】根据矩形的性质和A 点的坐标，即可得出C 的纵坐标为2，设(,2)C x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出234k x ==⨯，解得6x =，从而得出C 的坐标为(6,2)． 【解答】解：点A 的坐标为(3,4)，2AB =， (3,2)B ∴，四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴， //AD x 轴， //BC x ∴轴，C ∴点的纵坐标为2， 设(,2)C x ，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上， 234k x ∴==⨯， 6x ∴=， (6,2)C ∴，故答案为(6,2)．【点评】本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得C 的纵坐标为2是解题的关键． 17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，D 是ABC ∆所在平面内一点，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则BD 的长为 2或25 ．【考点】6L ：平行四边形的判定；KW ：等腰直角三角形【分析】分两种情况讨论，由平行四边形的性质和勾股定理可求BD 的长． 【解答】解：如图，若BC 为边，AB 是对角线，四边形1ACBD 是平行四边形，且90ACB ∠=︒，2CA CB ==， 12BD AC ∴==，若AB ，BC 为边，四边形3ABCD 是平行四边形， 3//D A BC ∴，32AD BC ==， 345D AE CBA ∴∠=∠=︒，32D E AE ∴==， 32BE AE AB ∴=+=223318225BD BE D E ∴=+=+= 若AB ，AC 为边， 2ABD C 是平行四边形， 22BD AC ∴==，故答案为：2或25【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 18．（3分）如图，直线1l 的解析式是33y x =，直线2l 的解析式是3y x =，点1A 在1l 上，1A 的横坐标为32，作111A B l ⊥交2l 于点1B ，点2B 在2l 上，以11B A ，12B B 为邻边在直线1l ，2l 间作菱形1121A B B C ，分别以点1A ，2B 为圆心，以11A B 为半径画弧得扇形111B A C 和扇形121B B C ，记扇形111B A C 与扇形121B B C 重叠部分的面积为1S ；延长21B C 交1l 于点2A ，点3B 在2l 上，以22B A ，23B B 为邻边在1l ，2l 间作菱形2232A B B C ，分别以点2A ，3B 为圆心，以22A B 为半径画弧得扇形222B A C 和扇形232B B C ，记扇形222B A C 与扇形232B B C 重叠部分的面积为2S ⋯⋯⋯按照此规律继续作下去，则n S =2233()()322n π--⨯ ．（用含有正整数n 的式子表示）【考点】2D ：规律型：点的坐标；FF ：两条直线相交或平行问题；8L ：菱形的性质；MO ：扇形面积的计算【分析】过1A 作1A D x ⊥轴于D ，连接11B C ，22B C ，33B C ，44B C ，根据已知条件得到点13(2A ，3，求得32OD =，13A D =，根据勾股定理得到22221133()()322OA A D OD =+=+=，求得130A OD ∠=︒，得到160B OD ∠=︒，求得1130A OB ∠=︒，推出△111A B C 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过1A 作1A D x ⊥轴于D ，连接11B C ，22B C ，33B C ，44B C ， 点1A 在1l 上，1A 的横坐标为32，点13(2A 3，32OD ∴=，13A D ，1OA∴===∴在Rt△1A OD中，1112A D OA=，130A OD∴∠=︒，直线2l的解析式是y=，160B OD∴∠=︒，1130A OB∴∠=︒，11111tan1A B OA A OB∴=∠=，111A B l⊥交2l于点1B，1160A B O∴∠=︒，112120A B B∴∠=︒，11160B A C∴∠=︒，四边形1121A B B C是菱形，∴△111A B C是等边三角形，()1111112216012213603B A CB A CS S Sππ⎛⎫⋅⨯∴=-=⨯-=-⎪⎪⎝⎭扇形1112//A CB B，2111130A A C A OB∴∠=∠=︒，2112A C∴=，22212132A B A C B C=+=，2260A B O∠=︒，同理，()222222222 2360()33222[)()360232B A CB A CS S Sππ⋅⨯⎛⎛⎤=-=⨯-=-⨯⎥⎝⎦⎝扇形，433(()32Sπ=⨯，⋯2(1)2233(()(()3232n nnSππ--∴=⨯=⨯．故答案为：223(()32nπ--⨯．【点评】本题考查了扇形的计算，规律型：点的坐标，菱形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中2a =，23b =． 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 、b 的值代入计算可得． 【解答】解：原式222a b a ab b a a--+=÷ 2()a b a a a b -=-1a b=-， 当2a =，23b = 原式3223==-+ 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图． 课程 人数 所占百分比声乐 14 %b 舞蹈 8 16% 书法 16 32%摄影 a 24% 合计m100%（1）m = 50 ，b = ．（2）求出a 的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．【考点】5V：用样本估计总体；VC：条形统计图；VA：统计表；6X：列表法与树状图法【分析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得m的值，声乐人数除以总人数即可求出b的值；（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）816%50m=÷=，14%100%28%50b=⨯=，即28b=，故答案为：50、28；（2）5024%12a=⨯=，补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有150028%420⨯=（人）．（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为41 123=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图表．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉22m，乙种花卉23m，共需430元；种植甲种花卉21m，乙种花卉22m，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉21m 和种植乙种花卉21m 各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共275m 且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？【考点】9A ：二元一次方程组的应用；9C ：一元一次不等式的应用【分析】（1）设该社区种植甲种花卉21m 需x 元，种植乙种花卉21m 需y 元，根据“若种植甲种花卉22m ，乙种花卉23m ，共需430元；种植甲种花卉21m ，乙种花卉22m ，共需260元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该社区种植乙种花卉2mm ，则种植甲种花卉2(75)m m -，根据总费用=种植每2m 所需费用×种植数量结合总费用不超过6300元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该社区种植甲种花卉21m 需x 元，种植乙种花卉21m 需y 元， 依题意，得：234302260x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8090x y =⎧⎨=⎩．答：该社区种植甲种花卉21m 需80元，种植乙种花卉21m 需90元． （2）设该社区种植乙种花卉2mm ，则种植甲种花卉2(75)m m -， 依题意，得：80(70)906300m m -+， 解得：30m ．答：该社区最多能种植乙种花卉230m ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．（12分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点O 在ABC ∆的内部，O 经过B ，C 两点，交AB 于点D ，连接CO 并延长交AB 于点G ，以GD ，GC 为邻边作GDEC ． （1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由．（2）若点B 是DBC 的中点，O 的半径为2，求BC 的长．【考点】5L ：平行四边形的性质；MN ：弧长的计算；MB ：直线与圆的位置关系；KW ：等腰直角三角形 【分析】（1）连接OD ，求得45ABC ∠=︒，根据圆周角定理得到290COD ABC ∠=∠=︒，根据平行四边形的性质得到//DE CG ，得到180EDO COD ∠+∠=︒，推出OD DE ⊥，于是得到结论；（2）连接OB ，由点B 是DBC 的中点，得到BC BD =，求得BOC BOD ∠=∠，根据弧长公式即可得到结论． 【解答】解：（1）DE 是O 的切线； 理由：连接OD ，90ACB ∠=︒，CA CB =， 45ABC ∴∠=︒，290COD ABC ∴∠=∠=︒，四边形GDEC 是平行四边形， //DE CG ∴，180EDO COD ∴∠+∠=︒， 90EDO ∴∠=︒， OD DE ∴⊥，DE ∴是O 的切线；（2）连接OB ， 点B 是DBC 的中点， ∴BC BD =，BOC BOD ∴∠=∠，360BOC BOD COD ∠+∠+∠=︒， ∴BC 的长135231802ππ⨯==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m 的标语牌，即3CD m =．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D 到地面的距离．测角仪支架高 1.2AE BF m ==，小明在E 处测得标语牌底部点D 的仰角为31︒，小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45︒，5AB m =，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D 到地面的距离DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H 在同一平面内）（参考数据：tan 310.60︒≈，sin 310.52︒≈，cos310.86)︒≈。
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 3的相反数是（）A.3B.13C.−3D.−132. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（）A.4x⋅2x＝8xB.2m+3m＝5mC.x9÷x3＝x3D.(−a3b2)2＝−a6b44. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.5. 一组数据1，3，−2，3，4的中位数是（）A.1B.−2D.3C.126. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查7. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A.2B.3C.4D.2或48. 一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF // BC，∠B＝∠EDF＝90∘，∠A＝30∘，∠F＝45∘，则∠CED的度数是（）A.15∘B.25∘C.45∘D.60∘9. 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N 分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A.AB＝CD，AB⊥CDB.AB＝CD，AD＝BCC.AB＝CD，AC⊥BDD.AB＝CD，AD // BC10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为________．不等式组{2x −3≥5x −2≥0的解集是________．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是________．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数y =k x (k >0, x >0)的图象上，若点A 的坐标为(3, 4)，AB ＝2，AD // x 轴，则点C 的坐标为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为________．如图，直线________．（用含有正整数________的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）先化简，再求值：a−ba ÷(a−2ab−b2a)，其中a＝2，b＝2−√3．为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）________＝________，________＝________．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．^的中点，⊙O的半径为2，求BC^的长．（2）若点B是DBC五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31∘，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45∘，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan31∘≈0.60，sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86）六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90∘得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点________是________的中点，点________在线段________上，线段________，________，________的数量关系为________．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）如图，抛物线y＝ax2+bx−3与x轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON=√2，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标．（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．参考答案与试题解析2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】相反数【解析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】3的相反数是−3，2.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；3.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】∵2m+3m＝5m，故选项B正确（1）∵x9÷x3＝x6，故选项C错误（2）∵(−a3b2)2＝a6b4，故选项D错误（3）故选：B．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．【解答】从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．5.【答案】D【考点】中位数【解析】将数据从小到大排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】将这组数据从小到大排列为−2、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，6.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；7.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【解答】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．8.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】由∠B＝∠EDF＝90∘，∠A＝30∘，∠F＝45∘，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝60∘，∠DEF＝45∘，由EF // BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠CED＝∠CEF−∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．【解答】∵∠B＝90∘，∠A＝30∘，∴∠ACB＝60∘．∵∠EDF＝90∘，∠F＝45∘，∴∠DEF＝45∘．∵EF // BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60∘，∴∠CED＝∠CEF−∠DEF＝60∘−45∘＝15∘．9.【答案】A【考点】三角形中位线定理正方形的判定【解析】证出EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，得出EN // AB // FM，ME // CD // NF，EN=12AB＝FM，ME=12CD＝NF，证出四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，得出平行四边形ABCD是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90∘，即可得出菱形EMFN是正方形．【解答】∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，∴EN // AB // FM，ME // CD // NF，EN=12AB＝FM，ME=12CD＝NF，∴四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，∴平行四边形ABCD是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90∘，∴菱形EMFN是正方形；10.【答案】B【考点】动点问题【解析】分0≤t≤2、2<t≤4、4<t≤6，逐次求出函数表达式即可．【解答】（2）2<t≤4时，如图2，设EF与BC交于点M，DE于BC交于点N，S＝S正方形DEFG−S△EMN＝4−12×[2−(4−t)]2=−12(t−2)2+4(1)(3)4<t≤6时，如图3，设GF交BC于点L，S＝S△BGL=12×[2−(t−4)]2=12(t−6)2(2)故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】1.734×107【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】17340000＝1.734×107，【答案】x≥4【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】{2x−3≥5x−2≥0解不等式①，得x≥4；解不等式②，得x≥2；∴不等式组的解集为x≥4，【答案】k≠0且k≤1【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】由题意可知：△＝4−4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，【答案】9【考点】相似三角形的性质【解析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b(a<b)，由于缩小前后两三角形相似，根据相似的性质得a5=b10=35，然后根据比例性质计算出a和b的值，再根据三角形面积公式计算缩小后的直角三角形的面积．【解答】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b(a<b)，根据题意得a5=b10=35，解得a＝3，b＝6，所以12ab=12×3×6＝9．∴缩小后的直角三角形的面积为9．【答案】38【考点】几何概率【解析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=616=38，∴小球最终停留在黑色区域的概率是38；【答案】(6, 2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为2，设C(x, 2)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝2x＝3×4，解得x＝6，从而得出C的坐标为(6, 2)．【解答】∵点A的坐标为(3, 4)，AB＝2，∴B(3, 2)，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∵AD // x轴，∴BC // x轴，∴C点的纵坐标为2，设C(x, 2)，∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y=kx(k>0, x>0)的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C(6, 2)，【答案】2或2√5【考点】等腰直角三角形平行四边形的判定【解析】分两种情况讨论，由平行四边形的性质和勾股定理可求BD的长．【解答】如图，若BC为边，AB是对角线，∵四边形ACBD1是平行四边形，且∠ACB＝90∘，CA＝CB＝2，∴BD1＝AC＝2，若AB，BC为边，∵四边形ABCD3是平行四边形，∴D3A // BC，AD3＝BC＝2，∴∠D3AE＝∠CBA＝45∘，∴D3E＝AE=√2，∴BE＝AE+AB＝3√2∴BD3=√BE2+D3E2=√18+2=2√5，若AB，AC为边，∵ABD2C是平行四边形，∴BD2＝AC＝2，【答案】l1的解析式是y=√33x，直线l2的解析式是y=√3x，点A1在l1上，A1的横坐标为32，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2………按照此规律继续作下去，则S n＝(π3−√32)×(32)2n−2,n【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类两直线相交非垂直问题两直线平行问题两直线垂直问题菱形的性质扇形面积的计算【解析】过A1作A1D⊥x轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，根据已知条件得到点A1(32, √32)，求得OD =32，A 1D =√32，根据勾股定理得到OA 1=√A 1D 2+OD 2=(√32)(32)=√3，求得∠A 1OD ＝30∘，得到∠B 1OD ＝60∘，求得∠A 1OB 1＝30∘，推出△A 1B 1C 1是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】过A 1作A 1D ⊥x 轴于D ，连接B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4， ∵ 点A 1在l 1上，A 1的横坐标为32，点A 1(32, √32)，∴ OD =32，A 1D =√32，∴ OA 1=√A 1D 2+OD 2=(√32)(32)=√3，∴ 在Rt △A 1OD 中，A 1D =12OA 1， ∴ ∠A 1OD ＝30∘，∵ 直线l 2的解析式是y =√3x ， ∴ ∠B 1OD ＝60∘， ∴ ∠A 1OB 1＝30∘，∴ A 1B 1＝OA 1⋅tan∠A 1OB 1＝1， ∵ A 1B 1⊥l 1交l 2于点B 1， ∴ ∠A 1B 1O ＝60∘， ∴ ∠A 1B 1B 2＝120∘， ∴ ∠B 1A 1C 1＝60∘，∵ 四边形A 1B 1B 2C 1是菱形， ∴ △A 1B 1C 1是等边三角形， ∴ S 1＝2(SB 1A 1C 1−S△B 1A 1C 1)＝2×(60⋅π×12360−√34×12)=π3−√32， ∵ A 1C 1 // B 1B 2，∴ ∠A 2A 1C 1＝∠A 1OB 1＝30∘，∴ A 2C 1=12，A 2B 2＝A 2C 1+B 2C 1=32，∠A 2B 2O ＝60∘， 同理，S 2＝2(SB 2A 2C 2−S△B 2A 2C 2)＝2×[60⋅π×(32)2360−√34×(32)2]＝(π3−√32)×(32)2，S 3＝(π3−√32)×(32)4， …∴ S n ＝(π3−√32)×(32)2(n−1)＝(π3−√32)×(32)2n−2．三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【答案】 原式=a−b a÷a 2−2ab+b 2a=a −b a ⋅a(a −b)2=1a−b ，当a＝2，b＝2−√3时，原式=2−2+√3=√33．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】原式=a−ba ÷a2−2ab+b2a=a−ba⋅a(a−b)2=1a−b，当a＝2，b＝2−√3时，原式=2−2+√3=√33．【答案】m,50,b,28a＝50×24%＝12，补全图形如下：估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为412=13．【考点】用样本估计总体统计表条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得m的值，声乐人数除以总人数即可求出b的值；（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】m ＝8÷16%＝50，b%=1450×100%＝28%，即b ＝28， 故答案为：50、28；a ＝50×24%＝12，补全图形如下：估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）． 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4， 则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为412=13．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】该社区种植甲种花卉1m 2需80元，种植乙种花卉1m 2需90元 该社区最多能种植乙种花卉30m 2 【考点】二元一次方程组的应用——行程问题 一元一次不等式的实际应用 【解析】（1）设该社区种植甲种花卉1m 2需x 元，种植乙种花卉1m 2需y 元，根据“若种植甲种花卉2m 2，乙种花卉3m 2，共需430元；种植甲种花卉1m 2，乙种花卉2m 2，共需260元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该社区种植乙种花卉mm 2，则种植甲种花卉(75−m)m 2，根据总费用＝种植每m 2所需费用×种植数量结合总费用不超过6300元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解答】设该社区种植甲种花卉1m 2需x 元，种植乙种花卉1m 2需y 元， 依题意，得：{2x +3y =430x +2y =260 ， 解得：{x =80y =90． 答：该社区种植甲种花卉1m 2需80元，种植乙种花卉1m 2需90元． 设该社区种植乙种花卉mm 2，则种植甲种花卉(75−m)m 2， 依题意，得：80(70−m)+90m ≤6300，解得：m≤30．答：该社区最多能种植乙种花卉30m2．【答案】DE是⊙O的切线；理由：连接OD，∵∠ACB＝90∘，CA＝CB，∴∠ABC＝45∘，∴∠COD＝2∠ABC＝90∘，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE // CG，∴∠EDO+∠COD＝180∘，∴∠EDO＝90∘，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；连接OB，∵点B是DBC^的中点，∴BC^=BD^，∴∠BOC＝∠BOD，∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360∘，∴BC^的长=135⋅π×2180=32π．【考点】等腰直角三角形平行四边形的性质直线与圆的位置关系弧长的计算【解析】（1）连接OD，求得∠ABC＝45∘，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠ABC＝90∘，根据平行四边形的性质得到DE // CG，得到∠EDO+∠COD＝180∘，推出OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接OB，由点B是DBC^的中点，得到BC^=BD^，求得∠BOC＝∠BOD，根据弧长公式即可得到结论．【解答】DE是⊙O的切线；理由：连接OD，∵∠ACB＝90∘，CA＝CB，∴∠ABC＝45∘，∴∠COD＝2∠ABC＝90∘，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE // CG，∴∠EDO+∠COD＝180∘，∴∠EDO＝90∘，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；连接OB，∵点B是DBC^的中点，∴BC^=BD^，∴∠BOC＝∠BOD，∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360∘，∴BC^的长=135⋅π×2180=32π．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】点D到地面的距离DH的长约为13.2m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】延长EF交CH于N，根据等腰直角三角形的性质得到CN＝NF，根据正切的定义求出DN，结合图形计算即可．【解答】能，理由如下：延长EF交CH于N，则∠CNF＝90∘，∵∠CFN＝45∘，∴CN＝NF，设DN＝xm，则NF＝CN＝(x+3)m，∴EN＝5+(x+3)＝x+8，在Rt△DEN中，tan∠DEN=DNEN，则DN＝EN⋅tan∠DEN，∴x≈0.6(x+8)，解得，x＝12，则DH＝DN+NH＝12+1.2＝13.2(m)，六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ， 根据题意得，{35k +b =35040k +b =300 ， 解得：{k =−10b =700， ∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝−10x +700； 设利润为w 元，∵ x ≤30×(1+60%)＝48， ∴ x ≤48，根据题意得，w ＝(−10x +700)(x −30)＝−10x 2+1000x −21000＝−10(x −50)2+4000，∵ a ＝−10<0，对称轴x ＝50，∴ 当x ＝48时，w 最大＝−10×(48−50)2+4000＝3960，答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元． 【考点】二次函数的应用 【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，根据题意得到方程组，于是得到结论； （2）设利润为w 元，列不等式得到x ≤48，根据题意得到函数解析式w ＝(−10x +700)(x −30)＝−10x 2+1000x −21000＝−10(x −50)2+4000，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ， 根据题意得，{35k +b =35040k +b =300 ， 解得：{k =−10b =700， ∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝−10x +700； 设利润为w 元，∵ x ≤30×(1+60%)＝48， ∴ x ≤48，根据题意得，w ＝(−10x +700)(x −30)＝−10x 2+1000x −21000＝−10(x −50)2+4000，∵ a ＝−10<0，对称轴x ＝50，∴ 当x ＝48时，w 最大＝−10×(48−50)2+4000＝3960，答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】E ,CD ,P ,BF ,BP ,QC ,EC ,BP +QC ＝EC中的结论仍然成立，理由如下： 由题意得：∠PEG ＝90∘，EG ＝EP ， ∴ ∠PEQ +∠GEH ＝90∘， ∵ QH ⊥GD ，∴ ∠H ＝90∘，∠G +∠GEH ＝90∘， ∴ ∠PEQ ＝∠G ，∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠DCB ＝90∘，BC ＝DC ， ∴ ∠EPQ +∠PEC ＝90∘， ∵ ∠PEC +∠GED ＝90∘， ∴ ∠GED ＝∠EPQ ，在△PEQ 和△EGD 中，{∠EPQ =∠GEDEP =EG∠PEQ =∠G，∴ △PEQ ≅△EGD(ASA)， ∴ PQ ＝ED ，∴ BP +QC ＝BC −PQ ＝CD −ED ＝EC ， 即BP +QC ＝EC ； 分两种情况：①当点P 在线段BF 上时，点Q 在线段BC 上， 由（1）可知：BP ＝EC −QC ， ∵ AB ＝3DE ＝6， ∴ DE ＝2，EC ＝4， ∴ BP ＝4−1＝3；②当点P 在射线FC 上时，点Q 在线段BC 的延长线上，如图3所示： 同（2）可得：△PEQ ≅△EGD(AAS)， ∴ PQ ＝ED ，∵ BC ＝DC ，DC ＝EC +DE ，∴ BP ＝BC +PC ＝DC +PC ＝EC +DE +PC ＝EC +PQ +PC ＝EC +QC ， ∴ BP ＝QC +EC ＝1+4＝5； 综上所述，线段BP 的长为3或5．【考点】 四边形综合题 【解析】（1）由ASA 证明△PEQ ≅△EGD ，得出PQ ＝ED ，即可得出结论； （2）由ASA 证明△PEQ ≅△EGD ，得出PQ ＝ED ，即可得出结论；（3）①当点P 在线段BF 上时，点Q 在线段BC 上，由（2）可知：BP ＝EC −QC ，求出DE ＝2，EC ＝4，即可得出答案；②当点P 在射线FC 上时，点Q 在线段BC 的延长线上，同理可得：BP ＝QC +EC ＝5；即可得出答案． 【解答】（1）BP +QC ＝EC ；理由如下：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ BC ＝CD ，∠BCD ＝90∘，由旋转的性质得：∠PEG ＝90∘，EG ＝EP ，∴ ∠PEQ +∠GEH ＝90∘，∵ QH ⊥GD ，∴ ∠H ＝90∘，∠G +∠GEH ＝90∘，∴ ∠PEQ ＝∠G ，又∵ ∠EPQ +∠PEC ＝90∘，∠PEC +∠GED ＝90∘，∴ ∠EPQ ＝∠GED ，在△PEQ 和△EGD 中，{∠EPQ =∠GEDEP =EG ∠PEQ =∠G ，∴ △PEQ ≅△EGD(ASA)，∴ PQ ＝ED ，∴ BP +QC ＝BC −PQ ＝CD −ED ＝EC ，即BP +QC ＝EC ；八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】∵ 抛物线y ＝ax 2+bx −3经过A(−1, 0)，B(3, 0)两点，∴ {a −b −3=09a +3b −3=0， 解得：{a =1b =−2， ∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2−2x −3．如图1，设对称轴与x 轴交于点H ，∵ MN 平分∠OMD ，∴ ∠OMN ＝∠DMN ，又∵ DM // ON ，∴ ∠DMN ＝∠MNO ，∴ ∠MNO ＝∠OMN ，∴ OM ＝ON =√2．在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90∘，OH ＝1．∴ HM =√OM 2−OH 2=√(√2)2−1=1，∴ M 1(1, 1)；M 2(1, −1)．①当M 1(1, 1)时，直线OM 解析式为：y ＝x ，依题意得：x ＝x 2−2x −3．解得：x 1=3+√212，x 2=3−√212，∵ 点Q 在对称轴右侧的抛物线上运动，∴ Q 点纵坐标y =x 1=3+√212． ∴ Q 1(3+√212,3+√212)， ②当M 2(1, −1)时，直线OM 解析式为：y ＝−x ，同理可求：Q 2(1+√132,−1+√132)，综上所述：点Q 的坐标为：Q 1(3+√212,3+√212)，Q 2(1+√132,−1+√132)， 由题意可知：A(−1, 0)，C(0, −3)，D (1, −4)，∴ AC =√(−1−0)2+(0+3)2=√10，AD =√(−1−1)2+(0+4)2=2√5，CD =√(0−1)2+(−3+4)2=√2，∵ 直线BC 经过B(3, 0)，C(0, −3)，∴ 直线BC 解析式为y ＝x −3，∵ 抛物线对称轴为x ＝1，而直线BC 交对称轴于点E ，∴ E 坐标为(1, −2)；∴ CE =√(0−1)2+(−2+3)2=√2，设P 点坐标为(x, y)，则CP 2＝(x −0)2+(y +3)2，则EP 2＝(x −1)2+(y +2)2，∵ CE ＝CD ，若△PCE 与△ACD 全等，有两种情况，Ⅰ．PC ＝AC ，PE ＝AD ，即△PCE ≅△ACD ．∴ {(x −0)2+(y +3)2=10(x −1)2+(y +2)2=20， 解得：{x 1=−3y 1=−4 ，{x 2=−1y 2=−6， 即P 点坐标为P 1(−3, −4)，P 2(−1, −6)．Ⅱ．PC ＝AD ，PE ＝AC ，即△PCE ≅△ACD ．∴ {(x −0)2+(y +3)2=20(x −1)2+(y +2)2=10， 解得：{x 3=2y 3=1，{x 4=4y 4=−1 ， 即P 点坐标为P 3(2, 1)，P 4(4, −1)．故若△PCE 与△ACD 全等，P 点有四个，坐标为P 1(−3, −4)，P 2(−1, −6)，P 3(2, 1)，P 4(4, −1)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）用待定系数法，直接将AB 代入解析式即可求解．（2）由MN 平分∠OMD ，MD 平行ON 即可求出OM ＝ON =√2，继而得出M 点坐标，由直线OM 解析式即可求出与抛物线交点坐标Q 即可．（3）ACD 三点的坐标可得△ACD 三角形三边长，由CE 坐标可得，△PCE 和△ACD 中CD＝CE ，则另两组边对应相等即可，设P 点坐标为(x, y)；利用两点间距离公式即列方程求解．【解答】∵ 抛物线y ＝ax 2+bx −3经过A(−1, 0)，B(3, 0)两点，∴ {a −b −3=09a +3b −3=0， 解得：{a =1b =−2， ∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2−2x −3．如图1，设对称轴与x 轴交于点H ，∵ MN 平分∠OMD ，∴ ∠OMN ＝∠DMN ，又∵ DM // ON ，∴ ∠DMN ＝∠MNO ，∴ ∠MNO ＝∠OMN ，∴ OM ＝ON =√2．在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90∘，OH ＝1．∴ HM =√OM 2−OH 2=√(√2)2−1=1，∴ M 1(1, 1)；M 2(1, −1)．①当M 1(1, 1)时，直线OM 解析式为：y ＝x ，依题意得：x ＝x 2−2x −3．解得：x 1=3+√212，x 2=3−√212，∵ 点Q 在对称轴右侧的抛物线上运动，∴ Q 点纵坐标y =x 1=3+√212． ∴ Q 1(3+√212,3+√212)， ②当M 2(1, −1)时，直线OM 解析式为：y ＝−x ，同理可求：Q 2(1+√132,−1+√132)，综上所述：点Q 的坐标为：Q 1(3+√212,3+√212)，Q 2(1+√132,−1+√132)， 由题意可知：A(−1, 0)，C(0, −3)，D (1, −4)，∴ AC =√(−1−0)2+(0+3)2=√10，AD =√(−1−1)2+(0+4)2=2√5，CD =√(0−1)2+(−3+4)2=√2，∵ 直线BC 经过B(3, 0)，C(0, −3)，∴ 直线BC 解析式为y ＝x −3，∵ 抛物线对称轴为x ＝1，而直线BC 交对称轴于点E ，∴ E 坐标为(1, −2)；∴ CE =√(0−1)2+(−2+3)2=√2，设P 点坐标为(x, y)，则CP 2＝(x −0)2+(y +3)2，则EP 2＝(x −1)2+(y +2)2，∵ CE ＝CD ，若△PCE 与△ACD 全等，有两种情况，Ⅰ．PC ＝AC ，PE ＝AD ，即△PCE ≅△ACD ．∴ {(x −0)2+(y +3)2=10(x −1)2+(y +2)2=20， 解得：{x 1=−3y 1=−4 ，{x 2=−1y 2=−6， 即P 点坐标为P 1(−3, −4)，P 2(−1, −6)． Ⅱ．PC ＝AD ，PE ＝AC ，即△PCE ≅△ACD ．∴ {(x −0)2+(y +3)2=20(x −1)2+(y +2)2=10， 解得：{x 3=2y 3=1，{x 4=4y 4=−1 ， 即P 点坐标为P 3(2, 1)，P 4(4, −1)．故若△PCE 与△ACD 全等，P 点有四个，坐标为P 1(−3, −4)，P 2(−1, −6)，P 3(2, 1)，P 4(4, −1)．。
_辽宁省抚顺市2019年中考数学试题_
第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省抚顺市2019年中考数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)）A ．B ．C ．D ．2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 一组数据1，3，，3，4的中位数是（ ）A ．1B ．C ．D ．34. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B ．对某班学生的身高情况的调查C ．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D ．对某池塘中现有鱼的数量的调查5. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或46. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ）答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．7. 3的相反数是（）A ．3B ．C ．D ．8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，10. 如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的高，正方形的边在高上，，两点分别在，上．将正方形以每秒的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动．设运动时间为，正方形与重叠部分的面积为，则能反映与的函数关系的图象（ ）A ．B ．C ．D ．第3页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为__________．2. 不等式组的解集是__．3. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是__．4. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．5. 如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__．6. 如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为__．7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．8. 如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以。
【解析版】辽宁省抚顺市2019年中考数学模拟试卷(一)
辽宁省抚顺市2019年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．π2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，一定正确的是（）A．m5﹣m2=m3 B．m10÷m2=m5 C．m•m2=m3 D．5=2m54．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“2019年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件7．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是（）A．π B．π C．2π D．4π10．如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算=．12．不等式2﹣x≤1的解集为．13．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有人．15．如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是．16．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是度．17．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．三、解答题（共7小题，满分0分）19．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．20．某校2019年八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．21．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）22．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．23．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD；若AC=2，AO=，求OD的长度．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．辽宁省抚顺市2019年中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．π考点：实数．专题：分类讨论．分析：根据实数中正负数的定义即可解答．解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数．故选B．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选C．点评：本题主要考查了三视图的主视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，属于基础题．3．下列运算中，一定正确的是（）A．m5﹣m2=m3 B．m10÷m2=m5 C．m•m2=m3 D．5=2m5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：A同底数幂，指数不同则无法运算；B中同底数幂相除，底数不变，指数相减而得；C同底数幂乘法，底数不变指数相加；D积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答：解：A、m5与m2，是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误；B、应为m10÷m2=m10﹣2=m8，故本选项错误；C、应为m•m2=m1+2=m3，故本选项正确；D、应为5=25m5=32m5，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．解答：解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念，即可求解．解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有D符合；其它不是中心对称图形．故选：D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“2019年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．专题：分类讨论．分析：根据全面调查与抽样调查的区别，方差的定义，概率的意义，必然事件的概念对各选项依次进行判断即可解答．解答：解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，正确；B、应为方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项错误；C、概率应为二分之一，故本选项错误；D、每一天都是晴天是可能事件，故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查全面调查与抽样调查的区别，方差的定义，概率的意义，必然事件的概念，熟练掌握定义是解答本题的关键．7．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：等腰三角形的判定；矩形的性质．分析：本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．解答：解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．故选B．点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键．8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解答：解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣=．故选：A．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是（）A．π B．π C．2π D．4π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解．解答：解：扇形BAB′的面积是：=，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，S△ABC=S△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．扇形CAC′的面积是：=，则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积=﹣=2π．故选：C．点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积是关键．10．如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：压轴题．分析：根据已知条件易证OD=3OC，故设A（x，y）、B（3x，y）；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值．解答：解：∵AB∥x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC=OD，∴设A（x，y）、B（3x，y）；又∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴，解得，k=12；故选B．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．根据已知条件推知点A、B两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算=4．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣1=4，故答案为4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2019年中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式等考点的运算．12．不等式2﹣x≤1的解集为x≥1．考点：解一元一次不等式．专题：探究型．分析：先移项、再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，﹣x≤1﹣2，合并同类项得，﹣x≤﹣1，系数化为1得，x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．13．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．考点：坐标与图形性质．专题：计算题．分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．点评：本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上．14．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有9人．考点：扇形统计图．分析：根据题意先求出本班的总人数，然后再根据骑车上学的学生占的比例求出骑车上学的学生人数．解答：解：由图可知步行上学的学生占本班学生上学方式的60%，又知步行上学的学生有27人，∴本班学生总数=27÷60%=45人，由图可知骑车的占20%，∴骑车上学的学生=45×20%=9人．故答案为9．点评：本题考查了扇形统计图，解题时观察扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．此题比较简单．15．如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是b＜0．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：根据一次函数的性质和图象可知：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．根据题意一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b＜0．故答案为：b＜0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．16．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是45度．考点：平行四边形的判定与性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF=45°．故答案为：45．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．注意平行四边形的对角相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．17．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为80π﹣160．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；正多边形和圆．专题：压轴题．分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．解答：解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=4，FC=12，∴，∴EM=2，FM=6，在Rt△AEM中，AM==2，在Rt△FCM中，CM==6，∴AC=8，在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8×=4，∴S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：π•（）2=80π，∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．故答案为：80π﹣160．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是①②③⑤（只填写序号）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．解答：解：∵AB=AD，AE=AF=EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，∴BE=DF，又BC=CD，∴CE=CF，∴∠BAE=（∠BAD﹣∠EAF）=（90°﹣60°）=15°，∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，则∠DAF=∠GFA=15°，∴∠DGF=2∠DAF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=，∴AD=CD=2+，CF=CE=CD﹣DF=1+，∴EF=CF=+，而BE+DF=2，∴④错误，⑤∵S△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+，S△CEF=CE×CF==2+，∴⑤正确．故答案为：①②③⑤．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．三、解答题（共7小题，满分0分）19．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．考点：分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题；压轴题．分析：将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：﹣÷=﹣÷=﹣•=﹣=﹣，当x=2sin60°﹣（）﹣2=2×﹣4=﹣4时，原式=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及负指数公式，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．某校2019年八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，C组人数为：50×30%=15人，B组人数所占的百分比为：×100%=20%，F组的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），=50×（1﹣90%），=50×10%，=5，∴样本容量为50人．补全直方图如图；F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90人；（3）A组发言的学生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P（一男一女）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．21．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用．分析：此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC．先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．解答：解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10米，∴AD=6米，∴OD==8米．在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10米∴OE=5米．∴BC=ED=OD﹣OE=8﹣5=3米．在Rt△A′OE中，A′E==米．∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD）=+2﹣（6+2）=﹣6（米）．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（﹣6）米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，本题运用了直角三角形函数及勾股定理．22．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．。