城市建设技术经济学(6)

月租金400元，客户应多于62个
月租金500元，客户应多于50个
10万 20万 30万
x10
盈亏平衡分析的应用
多方案经济比较
费 用 函 数
C B A
x1 x2 x3
变量
11
盈亏平衡分析的应用
例
修建面积为400——1200平方米的别墅可采用如下三种不同 的结构形式，i＝8％,试确定方案的经济范围。
6
盈亏平衡分析的基本原理
企业生产多种产品
此时可用销售额表示盈亏点。将公式两侧同乘价格p得
f E(x)
f E(x) f E(x)
px
p
pv
pv
pv
p
F f E(x) pv
F0
f pv
F为企业产品销售额，P-v称为单位产品贡献利润，pv 称为贡献利润率
7
非直线形式盈亏平衡分析
盈亏平衡分析的步骤
C
产量
x2
8
非直线形式盈亏平衡分析
例：企业固定费用为660万元，单位可变费用2800元，
产品单价5500元。由于成批采购材料，单位可变费用可 减少0.001；由于成批销售，单价降低0.0035，求利润最 大时产量。
解：总成本C(x)=660+(0.28-0.001x)x=660+0.28x-0.001x2
0.8
方案A比方案B窄，
A
方案B比方案A风险
大，几乎为其三倍
B
30
31
概率分析——正态分布法
多变量下的正态分布
设：项目净现金流量Yt是随机变量（价格、成本等）的函 数数学期望和方差如下所示：
E(Yt )
1 6
(Yt
p
4Yt m
Yt o )
V (Yt )
1 6
(Yt o
Yt
2
p )
Yt o — —Yt的最乐观估计值
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敏感性分析应用
生产能力利用程度分析
生产能力为80%时: 年度收入＝1200×100000×80%＝9600万元 年度支出＝822+5000×80%+600+500×80%+1778＝7600万元 年净收益＝9600-7600＝2000万元 静态收益率＝2000/8000＝25%
生产能力 项目
静态投资收益率
例
某块土地有出租和修建停车场两个方案，土地出租每年可
收入20万元；停车场方案年折旧、利息、日常维持等费用 共需10万元，停车场最高负荷100台，哪一方案有利？
解
设：月租金x元，相应客户为n 则：年收入为12xn
n
100
条件：12xn≥10+20 参见图 80
建场有利方案：
停车场
月租金300元，客户应多于83个 50 出租
总收入F(x)=(55-0.0035x)x=55x-0.0035x2 盈亏平衡点：F(x)＝C(x) 解出 x1=3740 x2=7060 利润达极值时产量：dE(x)/dx=-0.005x+27=0 解出x=5400
判断盈亏区：利润二阶导数为-0.005，故有极大值
5400为利润最大时产量
9
盈亏分界线方法
Yt m — —Yt的最可能值
Yt p — —Yt的最悲观估计
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概率分析——正态分布法
当利用净现值作为经济效果评价指标时，净现值及其数 学期望和方差公式如下：
n
P(i)
Yt (1 i) t
t 0
n
E ( P)
E (Yt )(1 i) t
t 0
n
V ( P)
(1 i) 2t V (Yt )
30%
20%
0.25
利润
0
-0.25
-0.5
0
1
盈亏平衡点
2
3
4 百万元
18
敏感性分析
概念
企业生产经营活动中，由于未来生产经营要素的不确定性
而引起未来主要经济效果指标值的变化。敏感性指经济效
果指标值对生产经营要素未来变化的反应程度
目的与作用
研究影响因素所引起的经济效果指标的变动范围
找出影响工程项目经济效果的最关键影响因素
C产品： 加权pv＝0.1×20%＝0.02
组合pv:
pv＝0.15＋0.06＋0.02
＝0.23
盈亏平衡点： F0＝f/pv ＝500000/0.23＝217.39万元
利润：
E ＝F×pv－f
＝4000000×0.23－500000＝42万元 17
盈亏平衡分析的应用
利润
0.5
50%
计划销售 比例
70% 16.9%
80%
90% 100%
25% 33.13% 41.25%
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敏感性分析应用
售价分析（80%）
价格为1000元时: 年度收入＝1000×100000×80%＝8000万元 年度支出＝822+5000×80%+600+500×80%+1778＝7600万元 年净收益＝8000-7600＝400万元 静态收益率＝400/8000＝5%
例：某企业投资一物业，成功机会40%,获利200万元，
失败机会60%,损失50万元。试计算自有资金500万元和50 万元两种情况的SD、RE。
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概率分析——正态分布法
解：
损失期望值μ＝0.4×200－0.6×50＝50万 SD(500)=50/500=0.1 SD(50)=50/50=1
自有资金50万元时为致命损失，故不采用该投资方式 RE=0.6×50/0.4=75万元
C(x)1=C(x)2
x1=614.75(平方米)
C(x)1=C(x)3
x2=674.46(平方米)
C(x)2=C(x)3
x3=721.75(平方米)
14
盈亏平衡分析的应用
C(x)
C(x)1 C(x)2 C(x)3
x2
x
结论： 400——674.46m2时采用砖木结构
674.47——1200m2时采用砖混结构
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么么么么方面
▪ Sds绝对是假的
敏感性分析应用
敏感性分析图示法
收 益 率
售价相对 敏感售价25%来自使用寿命因素变动量
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概率分析——正态分布法
正态分布
正态分布的概率分布公式为：
p(x)
1
1 (x )2
e2
2
σ——曲线的标准差 表示x的分散程度
μ——曲线的数学期望 表示x的平均水平
P(x)
方案A：
期望收益率μ(A)=40×0.1+30×0.8+20×0.1=30%
标准差σ(A)= 0.1(40 30)2 0.8(30 30)2 0.1(20 30)2 4.5%
收益风险度FD(A)= σ(A)/ μ(A)=4.5/30=0.15
30
概率分析——正态分布法
方案B： 期望收益率μ(B)=50×0.2+30×0.6+10×0.2=30% 标准差σ(A)= 0.2 (50 30)2 0.6(30 30)2 0.2(10 30)2 12.65% 收益风险度FD(A)= σ(A)/ μ(A)=12.65/30%=0.42
注：风险度越大，表示对未来收益越无把握，项目风
险越大，越应引起投资者的高度重视
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概率分析——正态分布法
例：有A、B两方案，试比较风险。
方案
A B
年净收益率％
畅销x1 一般x2 滞销x3
40
30
20
50
30
10
市场情况概率 畅销p1 一般p2 滞销p3
0.10 0.80 0.10 0.20 0.60 0.20
x0
f pv
5
盈亏平衡分析的基本原理
例
已知：某产品单价为5000元，固定费用为660万元， 单位可变费用为2800元，求盈亏平衡点处的产量？ 若想盈利220万元，其产量应为多少万元？
解
盈亏平衡点处的产量： x0=f/(p-v)=660/(0.5-0.28)＝3000（单位） 若想盈利220万元的产量： x=(f+E(x))/(p-v)=(660+220)/(0.5-0.28)=4000(单位)
F(x)=C(x) 求出x1、x2 求E(x)达极值时的x
令E(x)=F(x)-C(x)的导数为零 即dE(x)/dx=0 求出x 判断盈亏区域 即求E(x)的二阶导数 该导数大于0，有极小值
总收入 总成本
最大利润或 最大亏损值
B
A
该导数小于0，有极大值
x1
x
E(x)的二阶导数小于0时，x为利润最大时产 量
盈亏平衡分析的基本原理
盈亏平衡点(直线形式)
F(x)
总总
E(x)
成收
本入
盈利区 C(x)
亏损区
v f
产量x
x0
x
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盈亏平衡分析的基本原理
盈亏平衡点(直线形式)
根据图示分析得出计算式： F(x)=C(x)+E(x) px=f+vx+E(x)
实现目标利润时的产量为：
x f E(x) pv
盈亏平衡点处的产量为：
价格 项目
静态投资收益率
1000元 1100元 1200元 1300元
5%
15%
25%
35%
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敏感性分析应用
使用寿命分析
使用期限为10年时: 年度收入＝1200×100000×80%＝9600万元 年度支出＝1140+5000×80%+600+500×80%+1778＝7918万元 年净收益＝9600-7918＝1682万元 静态收益率＝1682/8000＝21%