专题13 二次函数中角度、面积及平行四边形存在性问题(原卷版)

专题13 二次函数中角度、面积及平行四边形存在性问题题型一、角度及平行四边形存在性问题

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；

（3）已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.

题型二、面积、平行四边形存在性问题

2. （2019·山西中考）抛物线y=ax2+bx+6经过点A(－2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1

（1）求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）条件下，若M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形. 若存在，请直接写出M点坐标，若不存在，请说明理由.

于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；

(1)求直线BC的解析式；

(2)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ 的面积为S(S≠0)，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围).

4. （2019·四川达州中考）如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c过点A(1,0)，B(－3,0).

（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）=4时，求点D的坐标；

（3）如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段P A交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m－n的最大值.

题型三、二次函数有关对称性及自定义函数最值研究

5.（2019·湖南长沙中考）已知抛物线2

2(2)(2020)y x b x c =-+-+-(b ，c 为常数)．

（1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b ，c 的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围.

6. （2019·山东临沂中考）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O 为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.