七年级数学下整式及幂的运算复习教学导案
(word)七年级数学下册《幂运算复习》教案
一、教学目标：能说出同底数幂的乘〔除〕法、幂的乘方、积的乘方运算性质；2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；会运用幂的运算性质熟练进行计算；二、教学重难点.运用幂的运算性质进行计算.三、教学过程：自主学习·一.梳理知识：①同底数幂的乘法文字表达：；字母表示：.②幂的乘方法那么文字表达：；字母表示：.③积的乘方文字表达：；字母表示：.④同底数幂的除法文字表达：；字母表示：.⑤零指数幂的规定字母表示：.⑥负整指数幂的规定字母表示：.二．错题整理：探究新知一．误区警示，排忧解难．1．你知道以下各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：〔1〕a3＋a3＝a6；________ 〔2〕a3·a2＝a6；_________ 〔3〕(x4)4＝x8；_________〔4〕(2a2)3＝6a6；_________〔5〕(3x2y3)2＝9x4y5；_________〔6〕(－x2)3＝x6；_________〔7〕(－a6)(－a2)2＝a8；____〔8〕(23a)2＝29a2；_________〔9〕－2－2＝4；_______ __二．方法指引，融会贯穿．知识练习：★根底题计算：〔1〕x3·x·x2〔2〕(a m－1)3〔3〕[(x＋y)4]5〔4〕13(－2ab)63221－2〔5〕(－2x)÷(－2x)〔6〕(－3a)÷a〔7〕(－2)÷(－2)÷(－2)÷(π－2005)0★提高题计算：〔1〕(－x)3·x·(－x)2〔2〕(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2〔3〕y2y n－1＋y3y n－2－2y5y n－412 341＋|－5|(4)计算：(－2)＋2×2＋(125) （★ 拓展题 计算：1〕(m －n)9·(n －m)8÷(m －n)2－z ＋y)5n1－1 (7)〔2〕(x ＋y －z)3n ·(z －x －y)2n·(x逆向思维训练：〔1〕计算：A(－2)2021＋(－2) 2021B(－0.25)2021 2021×4〔2〕10m ＝4，10m ＝5，求103m ＋2n 的值．〔3〕:4m =a ，8n =b 求：①22m ＋3n的值； ② 24m －6n的值.2。
七年级数学下册《第八章 幂的运算》复习教案 (新版)苏科版
第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
七年级数学下册 第一章 整式的运算复习教案1 新版北师大版
第一章《整式的运算》复习教案（1）复习目标：掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。
一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n（a ≠0）。
（同底，幂除，指减） 逆用：a m-n= a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底） （3）幂的乘方：（a m ）n =a mn（底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3、整式乘法公式：（1）、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。
七年级数学下册 1 整式的乘除 课题 幂的乘方导学案 (新版)北师大版
课题幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．【学习重点】理解并正确运用幂的乘方的运算性质．【学习难点】幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：幂的乘方在运用中一要注意负数的奇次幂为负，偶次幂为正，二要注意与同底数幂乘法相区分．学习笔记：幂的乘方在运用时注意引导学生将问题中不同底数幂化为同底数幂来思考问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．同底数幂乘法法则是什么？答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数)．2．计算：(1)10m×10n＝__10m＋n__；(2)(－3)7×(－3)6＝__(－3)13__＝__－313__；(3)a·a2·a3＝a7．3．如何计算(23)2，你有什么办法？答：按乘方意义，(23)2＝23·23＝8×8＝64.自学互研生成能力阅读教材P5－6，完成下列问题：探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(a m)2；(4)(a m)n.解：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62＋2＋2＋2＝68；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6；(3)(a m)2＝a m·a m＝a m＋m＝a2m；(4)(a m)n＝(a m·a m·…·a m)n个a m (乘方的意义)＝(am＋m＋…＋mn个m)(同底数幂乘法)＝a mn【归纳】(a m)n＝a mn(m、n都是正整数)．幂的乘方，底数不变，指数相乘．范例1.(南宁中考)计算(a 3)2的结果是__a 6__． [(－x)3]2＝__x 6__；(－x 2)2·(－x 2)2＝__x 8__． 仿例1.填空：(1)已知a n ＝5，则a 3n ＝__125__；(2)已知(a 5)x ＝a 30，则x ＝__6__；(3)若m 24＝(m 3)x ＝(m y )4，则x ＝__8__，y ＝__6__．仿例2.计算：(1)(－x 3)4·(－x 4)3·x 2； (2)5(a 3)4－13(a 6)2；解：原式＝－x 26； 解：原式＝5a 12－13a 12＝－8a 12；(3)7x 4·x 5·(－x 7)＋5(x 4)4－(x 8)2; (4)2(x 2)3·x 2－3(x 4)2＋5x 2·x 6.解：原式＝－7x 16＋5x 16－x 16 解：原式＝2x 8－3x 8＋5x 8＝－3x16; ＝4x 8.范例2.若644×83＝2x ，则x ＝__33__．仿例1.若x 为正整数，且3x ·9x ·27x ＝96，则x ＝__2__．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成． 仿例2.已知x m ＝31，x n ＝2，求x 2m ＋3n ＝__98__． 仿例3.已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y ＝__8__．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 幂的乘方法则知识模块二 幂的乘方的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法教案
-使用具体的数值代入，如2^3 * 2^2，让学生观察并总结指数相加的规律。
-引导学生通过画图或使用实物模型，如面积的计算，来直观理解整式乘法的含义。
-设计实际问题的例子，如计算一个长方形的长和宽各增加一倍后的面积变化，让学生将同底数幂乘法应用于问题解决中，从而突破难点。
4.乘法分配律在整式乘法中的应用。
5.举例说明同底数幂乘法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，通过整式的复习与同底数幂的乘法运算，加强学生对数学概念和运算规则的理解与描述。
2.提升学生逻辑推理和数学思维能力，让学生在整式乘除运算中掌握分析问题、解决问题的方法，形成严密的逻辑思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘除：整式复习与同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”比如，我们计算面积的时会遇到边长为2的正方形，其面积可以表示为2^2，如果有两个这样的正方形，面积就是2^2 * 2^2。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
2.教学难点
-难点内容：整式的乘法运算，尤其是同底数幂乘法的理解和应用。
-难点突破：
-对于整式乘法中的同底数幂运算，学生可能会对指数的加法规则混淆，需要通过具体例题和图示进行解释。
-学生可能在面对含有多个变量的整式乘法时感到困惑，需要引导学生通过分解因式和逐步应用乘法法则来简化计算。
-在实际问题中应用同底数幂乘法时，学生可能难以将问题抽象为数学模型，需要通过案例分析和引导提问来帮助学生建立数学模型。
第八章：幂的运算全章复习教案 2020—2021学年苏科版数学七年级下册
一对一辅导教案
学生姓名 性别 年级 学科 授课教师
上课时间 年 月 日
第（ ）次课 共（ ）次课
课时： 课时
教学课题
幂的运算复习
教学目标 1． 幂的运算性质的正确应用
2． 逆用法则进行计算 3． 混合运算
教学重点与难点
重点：
教学过程： 【知识梳理】
1、同底数幂的乘法法则 n m n m a a a +=⨯(m 、n 是正整数)
2、幂的乘方法则
()m n
n
m a a =（m 、n 是正整数)
3、积的乘方法则
()n n n
b a ab =(n 是正整数)
4、同底数幂的除法法则 n
m n m a a a -= (m 、n 是正整数，m >n )
5、推广
()np mp p
n m
b a b a
= (m 、n 、p 是正整数)
6、零指数和负指数法则=0a 1
()0≠a
=
-n a n
a 1
(0≠a ，n 是正整数)
7、科学记数法 n
a N 10⨯=(1≤a <10，n 为整数) 数零法
3
5
a a = C. 的是（ ）3
a C. (-()
2
x -，结果正确的是（ B. 6
x C. 、下列各式中，正确的个数有：（8x ②x 12
a
()4
42a a +()2
2a - ()()
3
2
2a a a --
1001
1000
35⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
70
110
127⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
9y
的值； 8y
的值。
七年级数学下学期复习三 幂的运算教案 (新版)苏科版
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例3：已知am=3,an=2,求①am+n②am-n③a3m④a2m-3n的值.
例4：(1)若，则x=；
(2)若x2n=2，则(2x3n)2－(3xn)2=；
(3)若256x=32·211,则x=；
三、练习与检测
一、知识点归纳
1、幂的运算性质的正确应用 2、逆用法则进行计算
3、混合运算 4、性质的灵活运用5、幂的有关性质在其它方面的应用
二、基础练习
例1：计算：
（1）3x3·x9+x2·x10－2x·x3·x8（2）32×3×27－3×81×3
（3）(n－m)3·(m－n)2－(m－n)5
（4）
例2：用科学记数法表示：
幂的运算
课题
复习（三）------幂的运算
课型
新授课
教学目标
1、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，
2、能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；
重点
运用幂的运算性质进行计算
难点
运用幂的运算性质进行计算
教法
先学后教 当堂训练
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调已知x3=m，x5=n，用含有m，n的代数式表示x14。
2、已知，求m的值。
3、已知10m=5，10n=6，求代数式102m+3n的值
4.计算: (1).(2)
(3),则m=（4）（）
板书设计
当堂作业
课外作业
教学札记
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案，主要讲述了幂的乘方和积的乘方的运算方法。
通过本节课的学习，使学生掌握幂的乘方和积的乘方的规则，能够熟练地进行相关运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，还需要进一步的讲解和练习。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算规则。
2.理解积的乘方的运算规则。
3.能够熟练地进行幂的乘方和积的乘方的运算。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算规则。
2.积的乘方的运算规则。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解幂的乘方和积的乘方的规则，然后进行大量的练习，使学生熟练掌握相关运算。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考幂的乘方的运算规则。
例如，计算(23)2，引导学生思考如何计算。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方的运算规则，即(a m)n=a mn。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对于遇到问题的学生，可以给予适当的提示。
4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的运算规则，即(ab)n=a n b n。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂一些的题目，如(a m)n⋅a k=?，引导学生运用幂的乘方和积的乘方的规则进行解答。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。
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１5、多项式除以单项式的法则：多把所得的商相加．
１6、整式乘法的常见错误：(1)漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c.
(2） 结果书写不规范 在书写代数式时,项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．
(3) 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方,先算乘方,再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”
23、立方和（差)：（ａ±b）３=(ａ±b）（a２－/+ａb＋b２)
四、学习过程
(一)【课前热身】
1. x２y的系数是,次数是.
2．(08遵义）计算： .
3．(08双柏)下列计算正确的是( ）
Ａ. B． C. D.
4．(0８湖州)计算(－x）2x3所得的结果是（ )
Ａ． B． Ｃ． D．
(二）【考点链接】
一、知识点
整式、幂的运算法则、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
二、大纲要求
1、理解整式、单项式、多项式的概念，
2、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数幂的运算;
三、中考要求:
１、经历用字母表示数量关系的过程,在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感.
⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数,然后通过比较底数的大小得出结果.
⑸指数比较法:就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小,得出结果.
５、单项式:都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式．
6、多项式：几个单项式的和叫做多项式.
７、整式:单项式和多项式统称整式．.
1２、单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
1３、多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
14、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为
1、整式的有关概念
A、整式
（1)单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式)．单项式中的叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数．
（4)am÷ａｎ= ａｍ－n(ａ≠0,a,n均为正整数）
3、特别规定:(1)a0＝１（a≠0）;
(2)ａ-p=
4、幂的大小比较的常用方法：
⑴求差比较法:如比较 的大小,可通过求差 <0可知．
⑵求商比较法:如 =
⑶乘方比较法:如a3=2，b3=3，比较ａ、b大小可算 a15=（a3)5=2５＝32，ｂ15=（ｂ５）3＝33＝2 ７,可得a１5>ｂ１5,即a＞b.
４、会推导乘法公式：（a+b）(ａ-b)=a2+ｂ2，(a±b）2=ａ2±2aｂ+ｂ2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算.
5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
四、知识要点:
1、幂的意义：几个相同数的乘法
2、幂的运算性质:（1)aｍ·aｎ＝ am+n
(2）(am）n= amn;（3）(ab）n= anbn；
2１、完全平方式的语言叙述：（１）两数和（差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍.字母表示为：（a±b)2=a2±2ａb+b2;
2２、运用完全平方公式应注意的问题：(1）公式中的字母具有一般性,它可以表示单项式、多项式,只要符合公式的结构特征,就可以用公式计算;（2）在利用此公式进行计算时,不要丢掉中间项“2aｂ”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍；（3）计算时,应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算;如不符合,应先变形为公式的结构特点,再利用公式进行计算,如变形后仍不具备公式的结构特点,则应运用乘法法则进行计算.
(4) 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时,要合并同类项,化成最简形式．
（5) 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错.
１７、乘法公式:平方差公式（ａ+b）（a－b)=a2+ｂ2，，,完全平方公式:（a±b）２=ａ2±2ab+b2
18、平方差公式的语言叙述:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．’
1９、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同,另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关.等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.
20、运用平方差公式应注意的问题:(１）公式中的a和b可以表示单项式,也可以是多项式;（2）有些多项式相乘,表面上不能用公式,但通过适当变形后可以用公式．如(a＋b－c)（b -ａ+ｃ）=[（b+a）－c］]［b－(ａ－c)]=ｂ2-(a－c)
８、单项式的欢数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
9、多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数．
１0、添括号法则:添括号后,括号前是“+”号,插到括号里的各项的符号都不变;括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．
１１、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数,相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力.
3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念,会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘,整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．
七年级数学下整式及幂的运算复习教案
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七年级下·整式及幂的运算复习
考点透视:本部分是初中数学的基础内容之一,常常以填空和选择题的形式考察基本概念及运算法则，并探索数、式有关的规律性问题,其内容不到，但所占题量和分值较多,一般约２-3题,分值在10分左右。