2020-2021学年江苏省泰兴五中高一上学期数学国庆假期作业(4)及答案
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合M ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，N ＝{0，﹣1}，则M ∪N ＝（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{﹣1，0，2}2．命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定是（ ）A ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≤0C ．对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1＞0D ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≥03．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a +b ＜0D ．|a |+|b |＞|a +b |4．已知函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0是奇函数，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．﹣25．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，则ln （36e 3）可以用a 和b 表示为（ ）A ．a +2b ﹣3B ．4a +2b +2C ．2a +2b +3D ．2a +3b +36．已知不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜1}B ．{x ＜﹣1或x ＞12}C ．{x |﹣1＜x ＜12}D ．{x |x ＜−12或x ＞1}7．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则（ ）A ．f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）B ．f （2019）＜f （﹣2020）＜f （2021）C ．f （﹣2020）＜f （2019）＜f （2021）D ．f （﹣2020）＜f （2021）＜f （﹣2019）8．设a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab ，若不等式a +b ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，8]C ．（﹣∞，92]D ．[8，+∞）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A ．已知集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是8B ．函数y =√x 2与y ＝（√x ）2是同一函数C ．不等式x−2x ＞0的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．函数y ＝f （x ）是奇函数的充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称．10．已知函数f （x ）＝x 2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣3，2]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，1]11．若集合P ＝{x |x 2+x ﹣6＝0}，S ＝{x |ax ﹣1＝0}，且S ⊆P ，则实数a 的可能取值为（ ）A ．0B ．−13C ．4D ．1212．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f （x ）＝x 2+a |x|（a ∈R ）的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0，则f （f （0））＝14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2﹣8x +12＝0}，则集合 ∁U （M ∪N ）＝ ．15．设m 为实数，若关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是 ．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝6，b +c ＝10，则此三角形面积的最大值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：lg20+lg5−lg80lg5−lg4； （2）化简：4−32+（94）12−（√3−1）0+√(−3)33．18．（12分）已知函数y =√2x +1+√3−4x 定义域为集合A ，不等式|x ﹣a |≥1（a ∈R ）的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2已知“x ∈A 是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝2x−mx，且f（12）＝﹣1．（1）求m的值；（2）判定f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．20．（12分）已知关于的不等式x2﹣（a+2）x+2a＜0．（1）当a＝3时，解关于x的不等式；（2）当a∈R时，解关于x的不等式．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足60台时，p（x）＝x2+20x（万元）；当月产量不小于60台时，p（x）＝101x+6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝f（2）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围；（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合M ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，N ＝{0，﹣1}，则M ∪N ＝（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{﹣1，0，2}解：∵M ＝{﹣1，2}，N ＝{0，﹣1}，∴M ∪N ＝{﹣1，0，2}．故选：D ．2．命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定是（ ）A ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≤0C ．对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1＞0D ．存在x ∈R ，x 2﹣x +1≥0 解：命题为全称命题，则命题“对任意的x ∈R ，x 2﹣x +1≤0”的否定为存在x ∈R ，x 2﹣x +1＞0， 故选：A ．3．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a +b ＜0D ．|a |+|b |＞|a +b | 解：∵1a ＜1b ＜0，∴a 和b 为负数且a ＞b ，∴a 2＜b 2，故A 正确；再由不等式的性质可得ab ＜b 2，B 正确；由a 和b 为负数可得a +b ＜0，故C 正确；再由a 和b 为负数可得|a |+|b |＝|a +b |，D 错误．故选：D ．4．已知函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0是奇函数，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4D ．﹣2 解：根据题意，函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＞00，x =0x 2+mx ，x ＜0，若x ＞0，则﹣x ＜0，则f （x ）＝﹣x 2+2x ，f （﹣x ）＝（﹣x ）2+m （﹣x ）＝x 2﹣mx ，又由f （x ）为奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），即﹣x 2+2x ＝﹣（x 2﹣mx ），则m ＝2，故选：B ．5．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，则ln （36e 3）可以用a 和b 表示为（ ）A ．a +2b ﹣3B ．4a +2b +2C ．2a +2b +3D ．2a +3b +3解：ln （36e 3）＝ln 36+lne 3＝ln （22×32）+3lne＝ln 22+ln 32+3＝2ln 2+2ln 3+3＝2a +2b +3，故选：C ．6．已知不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜1}B ．{x ＜﹣1或x ＞12}C ．{x |﹣1＜x ＜12}D ．{x |x ＜−12或x ＞1}解：不等式ax 2﹣bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，所以﹣1，2是方程ax 2+bx +2＝0的两个实数根，且a ＜0，由根与系数的关系知{−1+2=b a −1×2=2a，解得a ＝﹣1，b ＝﹣1；所以不等式2x 2+bx +a ＜0化为2x 2﹣x ﹣1＜0，解得−12＜x ＜1；所以不等式2x 2+bx +a ＜0的解集为{x |−12＜x ＜1}．故选：A ．7．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则（）A ．f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）B ．f （2019）＜f （﹣2020）＜f （2021）C ．f （﹣2020）＜f （2019）＜f （2021）D ．f （﹣2020）＜f （2021）＜f （﹣2019）解：由对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0， 可得函数f （x ）在[0，+∞）上单调递减，所以f （2021）＜f （2020）＜f （2019），因为f （x ）为偶函数，所以f （2020）＝f （﹣2020），所以f （2021）＜f （﹣2020）＜f （2019）．故选：A ．8．设a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab ，若不等式a +b ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，8]C ．（﹣∞，92]D ．[8，+∞） 解：a ＞0，b ＞0，9a +b ＝2ab 即9b+1a =2， 则a +b =12（a +b ）（9b +1a）=12（9+1+9a b +b a ）≥12（10+2√9a b ⋅b a ）＝8， 当且仅当b ＝3a ＝6，上式取得等号，由不等式a +b ≥m 恒成立，可得m ≤（a +b ）min ＝8，故选：B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A ．已知集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是8B ．函数y =√x 2与y ＝（√x ）2是同一函数C ．不等式x−2x ＞0的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．函数y ＝f （x ）是奇函数的充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称．解：对于A ：集合M ＝{2，3，4}，则M 的子集个数是23＝8，故正确；对于B ：函数y =√x 2的定义域为R ，y ＝（√x ）2的定义域为{x |x ≥0}，故不是同一函数，故错误； 对于C ：不等式x−2x ＞0，整理得：x （x ﹣2）＞0，所以不等式的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞），故正确；对于D ：函数y ＝f （x ）是奇函数的必要不充要条件是y ＝f （x ）的定义域关于原点对称，故错误． 故选：AC ．10．已知函数f （x ）＝x 2的值域是[0，4]，则它的定义域是可能是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣3，2]C ．[﹣1，1]D ．[﹣2，1] 解：∵f （x ）的值域是[0，4]，∴0≤x 2≤4，∴﹣2≤x ≤2，∴f（x）的定义域可能是[﹣1，2]，[﹣2，1]，∵f（﹣3）＝9，f（x）在[﹣1，1]上的最大值为1，∴[﹣3，2]和[﹣1，1]不可能是f（x）的定义域．故选：AD．11．若集合P＝{x|x2+x﹣6＝0}，S＝{x|ax﹣1＝0}，且S⊆P，则实数a的可能取值为（）A．0B．−13C．4D．12解：P＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，①S＝∅，a＝0；②S≠∅，S＝{x|x=−1 a}，−1a=−3，a=13，−1a=2，a=−12；综上可知：实数a的可能取值组成的集合为{−12，0，13}．故选：ABD．12．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f（x）＝x2+a|x|（a∈R）的图象可能是（）A．B．C．D．解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），易知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，若a＝0时，f（x）＝x2，选项B符合，当a＞0时，f（x）＝x2+ax=x2+a2x+a2x≥3√x2⋅a2x⋅a2x3=3√a243，当且仅当x2=a2x，即x=√a23时取等号，选项D 符合，当a ＜0时，f （x ）＝x 2+a x 在（0，+∞）上单调递增，当f （x ）＝x 2+a x=0时，解得x =−√−a 3，有且只有一个零点，选项C 符合，故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0，则f （f （0））＝ ﹣1 解：∵函数f （x ）={12x −1，x ≥01x，x ＜0， ∴f （0）=12×0−1=−1， f （f （0））＝f （﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2﹣8x +12＝0}，则集合∁U （M ∪N ）＝ {1，4，7，8} ．解：∵U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{2，3，5}，N ＝{2，6}，∴M ∪N ＝{2，3，5，6}，∁U （M ∪N ）＝{1，4，7，8}．故答案为：{1，4，7，8}．15．设m 为实数，若关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是 （﹣8，0） ．解：关于x 的不等式2x 2+mx ﹣m ＞0对任意实数x 恒成立，可得Δ＜0，即m 2+8m ＜0，可得m （m +8）＜0，解得﹣8＜m ＜0，即m 的取值范围是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c)求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝6，b +c ＝10，则此三角形面积的最大值为 12 ． 解：由a ＝6，b +c ＝10，得p =12（a +b +c ）=12×（6+10）＝8；所以S 2＝8×（8﹣6）×（8﹣b ）（8﹣c ）＝16[bc ﹣8（b +c ）+64]＝16（bc ﹣16）≤16×[(b+c 2)2−16] ＝16×（25﹣16）＝144，当且仅当b ＝c ＝5时取等号．所以S ≤12．故答案为：12．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：lg20+lg5−lg80lg5−lg4； （2）化简：4−32+（94）12−（√3−1）0+√(−3)33．解：（1）原式=lg(20×5)−lg80lg 54=lg100−lg80lg 54=lg 10080lg 54=lg 54lg 54=1． （2）原式=(22)−32+[(32)2]12−1+(−3)=2﹣3+32−4=1+12−328=−198． 18．（12分）已知函数y =√2x +1+√3−4x 定义域为集合A ，不等式|x ﹣a |≥1（a ∈R ）的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2已知“x ∈A 是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解（1）由函数y =√2x +1+√3−4x 有意义则需{2x +1≥03−4x ≥0， 解得：−12≤x ≤34，所以集合A ＝{x |−12≤x ≤34}，由不等式|x ﹣a |≥1得：x ≤a ﹣1或x ≥a +1，所以集合B ＝{x |x ≤a ﹣1或x ≥a +1}．（2）因为“x ϵA ”是“x ϵB ”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，所以a +1≤−12或a −1≥34，所以a ≤−32或a ≥74．19．（12分）已知函数f （x ）＝2x −m x ，且f （12）＝﹣1． （1）求m 的值；（2）判定f （x ）的奇偶性；（3）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．解 （1）根据题意，函数f （x ）＝2x −m x ，因为f(12)=−1，所以2×12−m 12=−1，解可得m ＝1， （2）f(x)=2x −1x ，因为f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，又f(−x)=2(−x)−(−1x )=−2x +1x =−(2x −1x )=−f(x)， 所以f （x ）是奇函数．（3）f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数证明如下：任取x 1＞x 2＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）＝（2x 1−1x 1）﹣（2x 2−1x 2）＝（x 1﹣x 2）（2+1x 1x 2） 因为x 1＞x 2＞0，所以x 1﹣x 2＞0，2+1x 1x 2＞0，所以f （x 1）＞f （x 2）， 所以f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数．20．（12分）已知关于的不等式x 2﹣（a +2）x +2a ＜0．（1）当a ＝3时，解关于x 的不等式；（2）当a ∈R 时，解关于x 的不等式．解：（1）a ＝3时，不等式为x 2﹣5x +6＜0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＜0；解得2＜x ＜3，所以不等式的解集为{x |2＜x ＜3}；（2）当a ∈R 时，不等式x 2﹣（a +2）x +2a ＜0化为（x ﹣2）（x ﹣a ）＜0；当a ＜2时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜2}；当a ＝2时，不等式化为（x ﹣2）2＜0，解集为∅；当a ＞2时，不等式的解集为{x |2＜x ＜a }．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x 台，另需投入成本p （x ）（万元），当月产量不足60台时，p （x ）＝x 2+20x （万元）；当月产量不小于60台时，p （x ）＝101x +6400x−2060（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．解（1）当0＜x ＜60时，y ＝100x ﹣（x 2+20x ）﹣400＝﹣x 2+80x ﹣400，当x ≥60时，y ＝100x ﹣（101x +6400x −2060）﹣400＝1660﹣（x +6400x ）， ∴y ={−x 2+80x −400，0＜x ＜60，x ∈N 1660−(x +6400x )，x ≥60，x ∈N． （2）①当0＜x ＜60时，y ＝﹣x 2+80x ﹣400＝﹣（x ﹣40）2+1200，所以当x＝40时，y取最大值1200万元，②当x≥60时，y＝1660﹣（x+6400x）≤1660−2√x⋅6400x=1500，当且仅当x=6400x即x＝80时取等号，又1200＜1500，所以当x＝80时，y取得最大值1500，故当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．答：当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣1，f（0）＝f（2）＝0．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围；（3）若x∈[t，t+2]，试求y＝f（x）的最小值．解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）＝f（2）＝0，可得对称轴为x＝1．又最小值为﹣1，设f（x）＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0），又f（0）＝0，∴a＝1．∴f（x）＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．（2）要使f（x）在区间[2m，m+1]上不单调，则2m＜1＜m+1，所以0＜m＜1 2．（3）由（1）知，y＝f（x）的对称轴为x＝1，若t≥1，则y＝f（x）在[t，t+2]上是增函数，y min＝f（t）＝t2﹣2t．若t+2≤1，即t≤﹣1，则y＝f（x）在[t，t+2]上是减函数，y min＝f（t+2）＝t2+2t．若t＜1＜t+2，即﹣1＜t＜1，则y min＝f（1）＝﹣1．综上所述，当t≥1时，y min＝t2﹣2t；当﹣1＜t＜1，则y min＝﹣1；t≤﹣1，y min＝t2+2t．。
江苏省泰州中学2020至2021学年高一期中(数学)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
１．____________________ ２．____________________
３．____________________ ４．____________________
５．____________________ ６．____________________
·
∵y=2x在(-∞,+∞)上为增函数且x1<x2，∴
且y=2x>0恒成立，∴
∴f(x1)-f(x1)>0
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数………………………………………………………10分
(3)∵f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)<0等价于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……12分
17．已知 (a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t(件)，价格近似满足f(t)=20- |t-10|
②f(x)表示 -2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；
③如果 在[-1,∞ 上是减函数，则实数a的取值范围是(-8,-6 ；
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x,y∈R都满足
f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数.
其中正确说法的序号是____________________(注：把你认为是正确的序号都填上).
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(4)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（4）班级 姓名__________一、填空题：1．sin0o +cos90o +tan180o _____________．2．比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4．已知0>m ，化简324m ÷(231-m )的结果为_____________． 5．已知集合{|cos ,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6．函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7．将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是_______． 8．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．9．函数sin 3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10．若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________． 12．半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为_____________．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为_____________．14．几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n x f x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：15．已知函数x y 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合C =， 且 ．（1）求A ∩C ； （2）求a ．16．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥，且||5||AB OA =，求向量OB ；(2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．18．已知二次函数,92)1(42)(22++---=a a x a x x f（1）若在区间内至少存在一个实数m ，使得,0)(>m f 求实数a 的取值范围；（2）若对区间内的一切实数m 都有,0)(>m f 求实数a 的取值范围.。
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高三数学理联考试题含解析
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴第五高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如10=2(mod4)．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于A．22 B．23 C．20 D．21参考答案：A2. 设x∈R，则“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，由x﹣2＜1得x＜3即“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．3. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 已知函数f（x）=，则f（2016）=（）A．2016 B．C．2017 D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用x＞0时函数的递推关系式，通过分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=…=f（0）+2016=f（﹣1）+2017=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：答案：D6. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：C7. 已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：D8. 已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )．A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C. D.参考答案：A9. 已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．10. 已知函数的反函数为，则等于A.0B.1C.2D.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（）。
高一数学国庆假期作业参考答案
高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数， 用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。
19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数； （2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】： （1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数； （2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。
泰州中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
泰州中学2024－2025学年度第一学期期中考试高一数学试题(考试时间：120分钟；总分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求。
1.已知集合{}2,1,0,5A =--，302B x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A.{}0,5 B.{}1,0,5-C.{}5D.{}2,1--2.已知命题:p x ∀∈Q ，x ∈Z 的否定是（ ） A.x ∀∉Q ，x ∉ZB.x ∃∉Q ，x ∈ZC.x ∀∈Q ，x ∉ZD.x ∃∈Q ，x ∉Z3.已知a ，b ，()0,m ∈+∞，则“a b >”是“b m ba m a+>+”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈） A.2025年B.2026年C.2027年D.2028年5.已知0x >，0y >，且11132x y +=+，则x y +的最小值为（ ） A.5B.6C.7D.86.若函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.{}10,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()45f f +的值为（ ） A.－1B.0C.1D.28.已知函数()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，其中()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()22f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有()()12122f x f x x x ->--，则实数a 的取值范围是（ ）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.()0,+∞C.()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ∈R ，则下列说法中正确的是（ ） A.22a b ac bc >⇒…B.a bc c>，0c a b <⇒< C.33a b >，110ab a b>⇒< D.22a b >，110ab a b>⇒<10.已知()()2,511,52x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则（ ）A.()()245f f =B.()()256f f =C.()25116f =D.当[)4,5x ∈，()()212x f x +=11.已知函数()()22f x x x a a =+-∈R ，下列说法正确的是（ ） A.当0a =时，()f x 为偶函数B.存在实数a ，使得()f x 为奇函数C.当11a -<<时，()f x 取得最小值2aD.当0a >时，方程()0f x m -=可能有三个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()f x 的图象如图所示，则()()0ff =________.13.已知25xym ==，是112x y+=，则m 的值为________. 14.()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()24f x x x =-+.若()f x 在[)4,b -上有最大值，则实数b 的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xx x x xx---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭. 16.已知{}2650A x x x =-+…，{}10B x ax =-…. （1）若12a =，求()A B R ð；（2）从①()BA R =R ð：（2）A B A =：（3）()A B ⋂=∅R ð这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若________，求实数a 的取值范围.17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C ，已知AB 长为4米，AD 长为3米，设AN x =米.（1）要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （2）要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？ 18.设函数()()212f x ax a x a =+-+-.（1）若关于x 的不等式()2f x -…有实数解，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()2f x -…对实数[]1,1a ∈-时恒成立，求实数x 的取值范围； （3）解关于x 的不等式()1f x a <-，()a ∈R .19.黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在[]0,1上，()()1,,,0,010,1p px p q q q q R x x +⎧⎛⎫=∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩N 为既约真分数或或内的无理数.注：如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。
江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试卷 Word版含答案
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为资料分析笔记整理的全部内容。
注：资料封面，下载即可删除江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1B.2C.3D.42.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±，B.2±C.()40±，D.4±3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为2548.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1B.3C.7D.31二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立 D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a >B.0b >C.0c >D.0a b c -+>11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则6k =C.若不等式的解集为R ，则k <D.若不等式的解集为∅，则k ≥三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}AB =-，则A B =______.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P AB C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<，k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由. （2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值.江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷（答案）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C2.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±， B.2±C.()40±，D.4±【答案】B3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.【答案】B4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤ 【答案】D5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A提示 若方程x 的方程230x x a -+=有实数根，则940a ∆=-≥， 即94a ≤，所以“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件 6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 【答案】D提示 因为0a b <<，所以0b ->，从而0a a b <-<，所以11a b a<-. 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为254【答案】C 8.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1 B.3C.7D.31【答案】B提示 因为1M -∈，所以111M =-∈-；因为2M ∈，所以12M ∈. 因此，M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{}1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立 【答案】ABD10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a > B.0b > C.0c >D.0a b c -+>【答案】BC11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+【答案】ACD提示 对于A ，22222(1)(1)(1)0a b a b a b +---=-+-.对于B ，当0a <，0b <时，110a b +，10ab>.对于C 4=当且仅当1x =-时取“=”. 对于D ，当0a <，0b <时，0a b +<，左边0<，右边>0； 当0a >，0b >时，2a b ab +，所以2abab a b+.12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则k =C.若不等式的解集为R ，则6k <-D.若不等式的解集为∅，则k ≥ 【答案】ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.【答案】[90]-，14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}A B =-，则A B =______.【答案】{0,1,2,3,4}AB =--.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 【答案】.③ ①②③④ 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 【答案】(,3)(4,)-∞+∞提示由题意及基本不等式可得136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎫⎛⎫⎛+=++=++⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时取“=”，所以2127m m >-，解得4m >或3m <. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【解析】设命题p 对应的集合为{}20|A x x =->，即{}|2A x x =>. 命题q 对应的集合为{}40B x ax =->.（1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB ，即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得2a >，故实数a 的取值范围为(2)+∞，（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA .①当0a >时，由B A ，得42a>，解得02a <<； ②当0a <时，显然不满足题意. 综上，实数a 的取值范围为(0)2，. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+解：（1）23,5⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）x <x > （3）[)13,3-（4）1x ≠19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；解：∵2320x x -+=，∴1x =或2x =，故集合2{}1,A =. （1）∵{2}AB =，∴2B ∈，代入B 中的方程，得24301a a a ++=⇒=-或3a =-.当1a =-时，2{}2B =-,，满足条件； 当3a =-时，{}2B =，满足条件. 综上，实数a 的值为-1或-3.（2）对于集合B ，()224(1)458(3)a a a ∆=+--=+. ∵AB A =，∴A B ⊆①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}12B A ==,才能满足条件， 则由根与系数的关系，得2122(a 1)12a 5+=-+⎧⎨⨯=-⎩，解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾. 综上，实数a 的取值范围是{}3a a -.20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】：若选择①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则PS 则S ≠∅，即11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≤⎧⎨+≥⎩两个等号不同时成立，解得3m ≥，故3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞. 若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P .当S ≠∅时，11m m ->+，解得0m <. 当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≥⎧⎨+≤⎩两个等号不同时成立，解得0m ≤，所以0m =. 综上，实数m 的取值范围是(],0-∞.若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,14,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?【解析】：（1）依题意可知每台的销售利润为()10x -元，每月的销售量为()10500x -+台，所以每月获得的利润W 与销售单价X 之间的函数关系式为()()1010500W x x =--+.（2）由每月获得不少于3000元的利润，得()()10105003000x x --+≥，化简得2608000x x -+≤，解得2040x ≤≤.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以2025x ≤≤.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，则()()121010*********p x x =-⋅-+=-+.由2025x ≤≤，得500201000600x ≤-+≤.故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为]500[600,元22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<， k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由.（2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值. 【解析】：（1）对于集合3{}12P =,,，取{}1A =，{}2B =，{}3C =，满足P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，且111a b c +=，所以集合P 为“完美集合”.若1,23456{}Q =,,,,为“完美集合”，则存在A ，B ，C ， 使得Q A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅.设A 中各元素的和为M ，B 中各元素的和为N ，C 中各元素的和为L ，则12345621M A L ++=+++++=且M A L +=，所以212L =，它不是整数， 故Q 不是“完美集合”.（2）因为1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，由（1）可知7x ≥. 根据定义可知n c 为P 中的最大元素，故2c x =.又C 中各元素的和为134561922x x L ++++++==，所以C 的另一个元素为192x -， 它是1，3，4，5，6中的某个数，所以x 的值可能为17，13，11，9，7.当7x =时，}7{6C =,，}3{1A =,，}4{5B =,，满足定义要求：当9x =时，}9{5C =,，}3{1A =,，}6{4B =,，满足定义要求；当11x =时，11{4}C =,，}5{1A =,，}6{3B =,，满足定义要求；当13x =或17x =时，13{3}C =,或17{1}C =,，3和1没办法写成两个元素的和， 故不满足定义要求.综上，x 的值为7，9，11。
2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题(含答案)
2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,3,4}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,3}C. {0,1,3}D. {1,3,4}2.设命题p:∃n∈Z，n2<n，则p的否定为( )A. ∃n∉Z，n2<nB. ∃n∈Z，n2≥nC. ∀n∉Z，n2≥nD. ∀n∈Z，n2≥n3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. y=x，u=v2vB. y=x2，u=(v)2C. y=x2，u=|v|D. y=x 2−1x−1，u=v+14.若不等式kx2+kx−34<0对一切实数x都成立，则( )A. −3<k≤0B. −3≤k≤0C. −3≤k<0D. −3<k<05.《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.log4(4+23−4−23=( )A. 4B. 2C. 12D. 147.已知lg a=lg(a+b+3)−lg b，则a+2b的最小值为( )A. 5B. 3+22C. 3+42D. 98.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在(−∞,0]上单调递增.若存在x∈[2,3]，使得f(ax+1)+f(x−a)≥0，则( )A. a≥−2B. a≥−3C. a≤−2D. a≤−3二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a，b∈R，则下列命题正确的是( )A. 若a>b>0，则a2>abB. 若a<b<0，则a2<abC. 若a>|b|，则a2>b2D. 若a<|b|，则a2<b210.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x−1，则下列说法正确的有( )A. f(−1)=−1B. f(x)的图象关于直线x=1对称2C. 函数y=f(x)+1恰有3个零点D. 若关于x的方程f(x)=t有2个解，则t=−5或t>−1411.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A，B的差集，记作A−B.已知集合M=(−2,1)，N={x|x2−2(t+1)x+t2+2t<0}，则下列说法正确的有( )A. 若t=0，则M−N=(−2,0)B. 若t=0，则N−M=[1,2)C. 若M−N=∁M N，则−2≤t≤−1D. 存在t，使得M−N=N−M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分．
1．设集
合 M
＝{
x |
0＜
x ≤
4}
，N ＝
{x
|
0＜x
≤
5}
，
那么
“
a ∈M ”是
“a ∈
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．下列命题为假命题的是 A ．20x x ∀∈R ，≥ B ．*2(1)0x N x ∀∈->， C ．∃x ∈R
1< D ．∃x ∈R ，2x ＋7＝5 3．下列命题为真命题的是 （ ） A ．若 x ＝y
= B ．若 x 2＝1，则 x ＝1 C ．若11x y =，则 x ＝y D ．若 x ＜y
<4．设 x ∈R ，则“x 3＞8”是“|x |＞2”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） ． A ．a ≤4 B ．a ≥4 C ．a ≤5 D ．a ≥5 6
．已知命
题 q ：
A ．命题¬q ：2,0x x ∀∈R ≤为假命题
B ．命题¬q ：2,0x x ∀∈R ≤为真命题
C ．命题¬q ：2,0x x ∃∈R ≤为假命题
D ．命题¬q ：2,0x x ∃∈R ≤为真命题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分． 7．若 p ：“平行四边形是菱形”，则“⌝p ”为 _________________． 8.给定两个命题
p ，q ．若¬ p 是 q 的必要不充分条件，则 q 是¬ p 的 ______ 条件，
p 是¬q 的 _______________ 条件．
三、解答题：本大题共 6 小题，其中第 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共计 70 分．
9.写出下列命题的否定：
（1）对所有的正数 x ，满足1x x >-；
（2）集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素．
10.已知 p ：1≤x ≤5，q ：m －1≤x ≤m ＋1．若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．
11．已知命题 p ：[1,),420x t x ∀∈+∞+-≥．若 p 为真命题，求 t 的取值范围．
高一数学国庆假期作业(4)参考答案
1．A 2．B 3．C
4．A
由 x 3＞8，得 x ＞2，则|x |＞2，所以“x 3＞8”是“|x |＞2”的充分条件；当 x ＝－3 时，
|x|＝3＞2，但x3＞8 不成立，故不是必要条件．
5．D
6．D
∀x∈R，x2＞0 的否定是∃x0∈R，x2≤0，显然否定为真命题．7.至少存在一个平行四边形不是菱形
8.充分不必要，充分不必要
9.（1）存在正数x，满足x≤x－1；
（2）集合A 中至少存在一个元素不是集合B 中的元素．10.
11.。