矩形脉冲信号的分解和合成
矩形脉冲信号的分解实验注意事项
矩形脉冲信号的分解实验注意事项矩形脉冲信号是实验中常见的一种信号形式，通过对矩形脉冲信号的分解实验，可以更好地理解信号的频谱特性。
在进行这个实验之前，有一些注意事项需要注意，以确保实验的顺利进行。
首先，为了获得准确的实验结果，我们需要使用高质量的信号发生器。
信号发生器应该能够产生高稳定性、低噪声的矩形脉冲信号。
此外，信号发生器的频率范围要足够广泛，以满足不同频率的矩形脉冲信号的需求。
其次，实验中使用的电路连接需要尽量简洁、稳定。
在将信号发生器与示波器连接时，确保连接线路的插头和插孔是干净的，并且牢固地连接在一起。
此外，为了避免干扰，应将电路放置在远离电源和其他干扰源的地方。
在准备实验样品时，我们应该选择适当的负载电阻。
负载电阻应该与信号发生器的输出阻抗相匹配，以确保信号的正确传输。
此外，实验样品的尺寸和材料也需要仔细选择，以满足实验的要求。
在实验过程中，我们还应该注意示波器的设置。
示波器的触发设置应该适当调整，以便捕捉到期望的矩形脉冲信号。
同时，示波器的时间和电压尺度也需要相应设置，以确保信号的完整显示。
在进行实验测量时，我们应该尽量减小误差。
可以通过多次测量和取平均值的方法来减小随机误差。
此外，还应注意测量仪器的精确度，并对实验结果进行合理的误差分析。
最后，在实验结束后，我们应该对实验过程和结果进行总结和分析。
我们可以将实验结果与理论计算结果进行比较，以验证实验的准确性。
同时，我们还可以探讨实验中遇到的问题和挑战，并提出改进的建议。
通过遵守以上注意事项，我们可以更好地进行矩形脉冲信号的分解实验，并获得准确、可靠的实验结果。
这将有助于我们更深入地了解信号处理和频谱分析的原理，为未来的研究奠定基础。
方波的合成与分解
综合性实验报告题目：方波的合成与分解实验课程：信号与系统学号：姓名：班级：12自动化2班指导教师：方波的分解与合成一、实验类型综合性实验二、实验目的和要求1．观察方波信号的分解。
2．用同时分析法观测方波信号的频谱，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
3．掌握带通滤波器的有关特性测试方法。
4．观测基波和其谐波的合成。
三、实验条件实验仪器1．20M 双踪示波器一台。
2．信号与系统实验箱。
四、实验原理1. 信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为：)sin cos 1(0)(t n nb t n n n a a t f Ω+Ω∑∞=+=即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
AA（c）图7-1 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图7-1来形象地表示。
其中图7-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图7-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图7-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。
脉冲信号分解
脉冲信号分解1. 介绍脉冲信号是一种特殊的信号，它在一个短时间内突然变化，并且持续时间很短。
在实际应用中，我们常常需要对脉冲信号进行分解，以了解信号的性质和提取有用的信息。
本文将详细探讨脉冲信号分解的原理、方法和应用。
2. 脉冲信号的特点脉冲信号具有以下几个特点：2.1 短时性脉冲信号的持续时间很短，通常只有几个周期甚至更短。
这种短时性使得脉冲信号在时间上具有高分辨率，能够很好地捕捉到信号的变化过程。
2.2 瞬态性脉冲信号在每个周期内的响应都是短暂的，没有持续的变化。
这种瞬态性使得脉冲信号在频域上具有较宽的频带，包含多种频率成分。
2.3 高幅度脉冲信号的幅度通常较高，能够产生较大的能量输出。
这种高幅度使得脉冲信号在实际应用中常用于数据传输、测量和控制等方面。
3. 脉冲信号分解方法脉冲信号的分解可以通过多种方法实现，下面将介绍常用的三种方法：傅里叶分析、小波分析和卷积分析。
3.1 傅里叶分析傅里叶分析是将信号分解为一系列正弦和余弦函数的线性组合来表示的方法。
通过傅里叶变换，我们可以将脉冲信号从时域转换到频域，并提取出信号的频率特征。
傅里叶分析是一种经典的信号分析方法，适用于周期性和非周期性的信号。
3.2 小波分析小波分析是一种时频联合分析方法，能够同时提供信号在时域和频域的信息。
通过小波变换，我们可以将脉冲信号分解为不同尺度和频率的小波基函数。
小波分析能够更好地处理非平稳信号，对于脉冲信号的时间和频率特性更加敏感。
3.3 卷积分析卷积分析是一种基于信号与基函数卷积运算的方法。
通过选择不同的基函数，我们可以将脉冲信号分解为不同的成分。
卷积分析可以通过改变卷积核的选择和参数来适应不同的信号特征。
4. 脉冲信号分解的应用脉冲信号分解在许多领域中都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景。
4.1 通信系统在通信系统中，脉冲信号常用于数据传输和调制。
通过分解脉冲信号，我们可以提取出信号的频率和相位信息，从而实现数据的解调和恢复。
信号的几种分解形式
信号的几种分解形式
信号是消息的表现形式，消息则是信号的详细内容。
为了讨论信号传输与信号处理的问题，往往将一些信号分解成比较简洁的信号重量之和，信号可以从不同角度进行不同的信号分解。
一、直流重量与沟通重量
信号平均值即信号的直流重量，从原信号中去掉直流重量即得到信号的沟通重量。
设原信号为f(t)分解为直流重量fD与沟通重量fA(t)。
表示为f(t)=fD+fA(t)
信号的平均功率= 信号的直流功率+ 沟通功率
二、偶重量与奇重量
任何信号都可以分解为偶重量与奇重量两部分之和。
信号的平均功率= 偶重量功率+ 奇重量功率
这个分解方法的优点是可以分别利用偶函数与奇函数的对称性简化信号运算。
三、脉冲重量
一个信号可以近视分解为很多脉冲重量之和。
可以分解为矩形窄脉冲重量（窄脉冲组合的极限状况就是冲激信号的叠加）或者分解为阶跃信号重量的叠加。
用矩形脉冲靠近信号f（t）
这类分解的优点是基本信号元的波形简洁，响应好求，并且可以
充分利用LTI系统的叠加、比例与时不变性，便利的求解简单信号的响应。
四、正交函数重量
在频域法中，将信号分解为一系列正弦函数的和(或积分)，通过系统对正弦信号的响应求解系统对信号的响应。
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结一、信号的基本概念：1.离散信号：在离散时间点上取值的信号，用x[n]表示。
2.连续信号：在连续时间上取值的信号，用x(t)表示。
3.周期信号：在一定时间内重复出现的信号。
4.能量信号：能量信号的能量有限，用E表示。
5.功率信号：功率信号的能量无限，用P表示。
二、时域分析：1. 时域表示：x(t) = X(t)eiωt，其中X(t)是振幅函数，ω是角频率。
2.常用信号的时域表示：- 矩形脉冲信号：rect(t/T)- 三角函数信号：acos(ωt + φ)-单位跳跃信号：u(t)-单位斜坡信号：r(t)3.信号的分解与合成：线性时不变系统能够将一个信号分解为若干个基础信号的线性组合。
4.性质：-时域平移性：如果x(t)的拉普拉斯变换是X(s)，那么x(t-t0)的拉普拉斯变换是e^(-t0s)X(s)。
-线性性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，系统的拉普拉斯变换表达式为H(s)，那么输出为Y(s)=X(s)H(s)。
-倍乘性：设输入信号拉普拉斯变换为X(s)，输出信号的拉普拉斯变换为Y(s)，那么输出信号的拉普拉斯变换为cX(s)，即输出信号的幅度放大为c倍。
-时间反转性：x(-t)的拉普拉斯变换是X(-s)。
-时间抽取性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，那么调整时间尺度为t/T的信号的拉普拉斯变换为X(s/T)。
三、频域分析：1.傅里叶级数：将周期信号表示为一系列谐波的和。
2.离散傅里叶变换（DFT）：将离散信号从时域变换到频域的过程。
3.傅里叶变换：将连续信号从时域变换到频域的过程。
4.频域表示：- 矩形函数：sinc(ωt) = sin(πωt)/(πωt)- 高斯函数：ft(x) = e^(-πx^2)5.频域滤波：系统的传输函数是H(ω)，那么输出信号的频率表示为Y(ω)=X(ω)H(ω)。
四、信号与系统的系统分析：1.系统稳定性：-意义：系统稳定指的是当输入有界时，输出有界。
脉冲信号的产生与变换
通过RC电路或施密特触发器等电子元件实现。
特点
波形对称，上升沿和下降沿较陡，脉冲宽度可调。
锯齿波脉冲信号的产生
01
02
03
锯齿波脉冲信号
形状类似锯齿的脉冲信号。
产生方法
通过线性放大电路或积分 电路等电子元件实现。
特点
波形连续平滑，上升沿和 下降沿较缓，脉冲宽度可 调。
复合脉冲信号的产生
复合脉冲信号
脉冲信号的调制与解调
脉冲信号的调制
将低频信息信号调制到高频脉冲信号上，以实现信息的传输和信号的增强。常 见的调制方式有脉冲幅度调制、脉冲宽度调制和脉冲频率调制等。
脉冲信号的解调
从已调制的脉冲信号中提取出低频信息信号，还原出原始的信息。解调的方式 应与调制的方式相对应，以便正确地还原信息。
脉冲信号的滤波与整形
由多种不同形状和特性的脉冲 信号组成的信号。
产生方法
通过组合上述几种脉冲信号产 生电路，或者使用数字信号处 理器（DSP）等高级电子设备实 现。
特点
可根据实际需求定制，具有高 度的灵活性和适应性。
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脉冲信号的变换
脉冲信号的放大与缩小
脉冲信号的放大
通过电子放大器或运算放大器， 将脉冲信号的幅度增大，以满足 后续电路或系统的需求。
感谢聆听
数字通信
脉冲信号用于数字通信中，将信息编码为脉冲序列，通过传 输和接收脉冲信号实现信息的传递。
雷达探测
雷达通过发送脉冲信号并接收反射回来的信号，可以探测目 标物体的距离、速度和方向等信息。
在测量领域的应用
脉冲式流量计
利用脉冲信号的频率或时间间隔来测 量流体的流量。
脉冲式压力计
通过测量脉冲信号的传播时间或频率 来测量压力。
第6讲 信号的分解与卷积
(3) 结合律
卷积的性质
积分特性
f1 * f 2 d f1 (t ) f 2 ( )d f 2 (t ) f1 ( )d
t t t
微分特性
微积分特性 时移特性
df (t ) df (t ) d [ f1 (t ) f 2 (t )] f1 (t ) 2 1 f 2 (t ) dt dt dt f1 (t ) f 2 (t )
卷积的定义
已知定义在区间（ –∞，+∞）上的两个函数 f1(t) 和 f2(t )，则定义积分为
f 1 ( ) f 2 ( t )d
为 f1(t)和 f2(t )的卷积积分，简称卷积。 记为： f 1 ( t ) * f 2 ( t )
卷积积分的上下限
（1）如果 则
t n
Gt (t k t )t (t k t ) t
k 0
f (t ) f ( ) (t )d
0
该公式可直接从冲激函数的性质得出 ，但此推导过程更利于观察其分解含义。 这种分解不仅可以用于有始信号，也 可以用于一般信号。
f (t ) f ( ) (t )d
由于 (t)* (t) = t (t)
f1 (t t1 ) * f 2 (t t2 ) y(t t1 t2 ) 又根据时移特性， 得：
f1(t)* f2(t)= 2(t+1)(t+1) -2(t –1)(t –1) - 2t(t) +2(t –2)(t –2)
常用的卷积积分表
f1 (t ) * f 2 (t ) f 2 (t ) * f1 (t )
f1 (t ) *[ f 2 (t ) f 3 (t )] f1 (t ) * f 2 (t ) f1 (t ) * f 3 (t )
信号与系统实验
实验一 抽样定理与信号恢复一、实验目的1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；2. 验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ）。
其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts 称抽样频率，Fs （t ）为抽样信号波形。
F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图1-1。
t-4T S -T S 0T S 4T S8T S 12T S tt02/1τ1τ2/31τ2/1τ1τ2/31τ2/1τ-(a)(b)(c)图1-1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图1-2所示。
2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()∑∞∞--∙=m s s m m SaTsA j )(22s F ωωπδτωτω 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =πω2s 、幅度按ST A τSa （2τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱 F （j ω）=∑∞-∞=-K k k sa E )2()2(12τπωδππ抽样信号的频谱Fs （j ω）=式中 取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图1-3所示。
图1-2 信号抽样实验原理图)(2(212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπτωτπ--∙∙∑∞-∞=-∞=111112ττπω==f 或(b) 抽样信号频谙图1-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
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(5) 矩形脉冲信号的脉冲幅度和频率保持不变，改变信号的脉宽 (即改变占空比)，测量不同 值时信号频谱中各分量的大小；
（6） 根据表11-1、表11-2中给定的数值进行实验，并记录实验获得的数据填入表中。
注意：4个跳线器8K1、8K3、8K5、8K7应放在左边位置。4个跳线器的功能为：当置于左边位置时，信号幅度保持不变；当置于右边位置时，可分别通过4个电位器8W1,8W3,8W5和8W7调节各路谐波的幅度大小。
谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图11-2所示。
由上式可见第 次谐波的振幅与 、 、 有关。
3. 信号的分解提取
进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
图12-1 信号合成电路图
三、实验步骤
本实验为上节实验的延续。
1. 连接DDS1和8P09，将4个跳线器8K1、8K3、8K5、8K7放在左边位置；
2. 调节信号源，使DDS1输出f=4KHz，占空比为50%的脉冲信号，调节1W1使信号幅度为4V；
3.按下8P09按钮，使程序指示灯D3D2D1D0=0101，指示灯对应信号分解；
例如，对于一个周期为T的时域周期信号 ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间 内表示为：
即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
图11-1 信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图11-1来形象地表示。其中图11-1(a是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图11-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图11-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频
2. 矩形脉冲信号为例，总结周期信号的分解与合成原理。
五、实验设备
1. 信号与系统实验箱1台
2. 双踪示波器1台
六、思考题
方波信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出信号频率为2KHz的方波信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。
矩形脉冲信号的合成
一、实验目的
1. 进一步了解波形分解与合成原理；
2. 进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法；
3. 观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。
二、实验原理说明
实验原理部分参考实验11，矩形脉冲信号的分解实验。
矩形脉冲信号通过8路滤波器输出的各次谐波分量可通过一个加法器，合成还原为原输入的矩形脉冲信号，合成后的波形可以用示波器在观测点TP809进行观测。如果滤波器设计正确，则分解前的原始信号（观测TP101）和合成后的信号应该相同。信号波形的合成电路图如图12-1所示。
在数字滤波器模块上，选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608（U502），因此设计了8个滤波器（一个低通、六个带通、一个高通）将复杂信号分解提取某几次谐波。
分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是8TP01、8TP02、8TP03、8TP04、 8TP05、8TP06、8TP07 、8TP08。
图11-2用同时分析法进行频谱分析
其中，P801出来的是基频信号，即基波；P802出来的是二次谐波；P803的是三次谐波，依此类推。
2. 矩形脉冲信号的频谱
一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期为T的矩形脉冲信号，如图11-3所示。
图11-3周期性矩形脉冲信号
其傅里叶级数为：
该信号第 次谐波的振幅为：
点击谐波分量右侧开关，可选取对应信号参加合成；
三、实验步骤
（1） 连接DDS1和8P09；
（2） 调节信号源，使DDS1输出f=4KHz，占空比为50%的脉冲信号，调节1W1使信号幅度为4V；
（3） 按下8SW2按钮，使程序指示灯D3D2D1D0=0101，指示灯对应信号分解；
（4）示波器可分别在8TP01、8TP02、8TP03、8TP04、 8TP05、8TP06、8TP07 、8TP08
4.示波器可分别在8TP01、8TP02、8TP03、8TP04、 8TP05、8TP06、8TP07 、8TP08
上观测信号各次谐波的波形；
5. 将8个跳线器8SK1—8SK8，根据下表中给出的内容，分别尝试不同的连接方式（如基波和三次谐波合成，只需将8SK1,8SK3打到合成位置），然后用双踪示波器同时测量DDS1和8TP12,并将8TP12的波形记录在下表中，通过调节电位器8W8可以改变8TP12的输出幅度。
4.信号分解仿真
实验箱提供了基于USB或网口的采集软件与LABVIEW仿真软件，能在PC机上观察到实时信号的频率分量和合成波形，如图11-4
图11-4 信号分解与合成
使用方法：
软件按装见实验17，选择“信号与系统”复选框中“信号合成和分解”，实验箱DSP运行在“虚拟仪器”，用USB线连接实验箱和PC机，点击软件“STOP”键，软件开始行运。
一、实验பைடு நூலகம்的
1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；
2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。
二、实验原理
1. 信号的频谱与测量
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号 ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
（1） ： 的数值按要求调整，测得的信号频谱中各分量的大小，其数据按表的要求记录。
表11-1 的矩形脉冲信号的频谱
，T=100 ， ， 50 ，
谐波频率
1f
2f
3f
4 f
5 f
6 f
7 f
8 f 以上
理论值
电压有效值
电压峰峰值
测量值
电压有效值
电压峰峰值
四、实验报告要求
1. 按要求记录各实验数据，填写表10-1、表10-2。
3．按表12-1的要求，在输出端观察和记录合成结果。
表11-1矩形脉冲信号的各次谐波之间的合成
波形合成要求
合成后的波形
基波与三次谐波合成
三次与五次谐波合成
基波与五次谐波合成
基波、三次与五次谐波合成
基波、二、三、四、五、六、七及八次以上高次谐波的合成
四、实验报告要求
1. 据示波器上的显示结果，画图填写表11-1。
2. 描绘三种被测信号的振幅频谱图。
五、实验设备
1.信号与系统实验箱1台
2.双踪示波器1台
3.毫伏表 1台
六、思考题
1. 的矩形脉冲信号在哪些谐波分量上幅度为零？请画出基波信号频率为5KHz的矩形脉冲信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。
2. 要提取一个 的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波，以及4次以上的高次谐波，你会选用几个什么类型（低通？带通？…）的滤波器？