信号分解与合成
信号的分解与合成
信号的分解与合成在工程实践和科学研究中，存在着各种各样的物理量（如机械振动、噪声、切削力、温度和变形等）并且经常由于科学研究或工程技术的需要，要求人们对由物理对象所产生的这些量进行测量，被测的物理量以及由其转换所得的量统称为信号。
信号是携带信息的、随时间或空间变化的物理量或物理现象，是信息的载体与表现形式，如声信号、光信号、电信号等。
信息不同的物理形态并不影响他们所包含的信息内容，不同物理形态的信号之间相互转换。
在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号；同时，实际运用中的许多非电信号，如压力、流量、速度、转矩、位移等，都可以通过适当的传感器变换成电信号。
研究信号是为了对信号进行处理和分析，信号处理是对信号进行某些加工或变换，目的是提取有用的部分，去掉多余的部分，滤除各种干扰和噪声，或将信号进行转化，便于分析和识别。
信号的特性可以从时间特性和频率特性两方面进行描述，并且信号可以用函数解析式表示（有时域的，频域的及变化域的），也可用波形或频谱表示。
信号分析通过研究信号的描述、运算、特性以及信号发生某些变化时其特性相应的变化，来揭示信号自身的时域特性、频域特性等。
信号按其随时间变化的规律可以分为确定性信号和非确定性信号两大类。
可以用明确的时间函数表示的信号是确定性信号；确定性信号又分为周期信号和非周期信号。
周期信号分为简谐信号和复杂周期信号，在周期信号中，按正弦或余弦规律变化的信号称为简谐信号，复杂周期信号是由两个以上的频率比为有理数的简谐信号合成的，例如周期方波、周期三角波、周期锯齿波等。
非周期信号分为准周期信号和瞬变信号，准周期信号也是由两个以上的简谐信号合成的，但是其频率为无理数，在其组成分量之间无法找到公共周期，所以无法按某一周期重复出现；瞬变信号是在一定时间区间存在或者随时间的增长而衰减至零的信号，其时间历程较短。
非确定性信号又称为随机信号，是指不能用准确的数学关系式来描述的，只能有概率统计方法进行描述的信号。
信号的分解与合成
实验十三 信号分解及合成一、 实验目的1、 了解和熟悉波形分解与合成原理。
2、 了解和掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。
二、 实验仪器1、 双踪示波器2、 数字万用表3、 信号源及频率计模块S24、 数字信号处理模块S4三、 实验原理（一）信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号()f t ,只要满足狄利克菜(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号()f t ,可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间11(,)t t T +内表示为()01()cos sin 41,3,5,7,n n n f t a a n t b n t Ak Tk ω∞==+Ω+Ω=⋅⋅⋅∑()01()cos sin n n n f t a a n t b n t ∞==+Ω+Ω∑即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
图1ωca信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图13-1来形象地表示。
其中图(a)是信号在幅度—时间—频率三维坐标系统中的图形;图(b)是信号在幅度一时间坐标系统中的图形即波形图：把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图(c)是信号在幅度—频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。
当被测信号同时加到所有滤波器上,中心频率与信号所包含的某次谐波分景频率-致的滤波器便有输出。
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离散余弦变换的应用实例
图像压缩
音频编码
JPEG标准使用DCT作为其核心的图像压缩 算法。通过量化DCT系数，可以去除高频 分量，从而实现高效的图像压缩。
某些音频编码格式，如AAC，也利用了 DCT来压缩音频数据。
离散余弦变换的数学表达
$$X(k) = sum_{n=0}^{N-1} x(n) cosleft(frac{pi k(2n+1)}{2N}right)$$
二维DCT公式：对于图像信号，通常使用二维DCT进 行变换。二维DCT可以通过对图像的每个8x8块应用
一维DCT得到。
一维DCT公式：DCT-I（一维离散余弦变换） 的基本公式如下
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目 录
• 信号分解的基本概念 • 信号的傅里叶分解 • 信号的离散余弦变换 • 信号的分解与合成 • 信号分解与合成的应用
01
信号分解的基本概念
信号的定义与性质
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，通 常以某种物理量（如电压、电流 、声音等）的形式存在。
信号的性质
信号具有时间性和空间性，可以 随时间或空间变化。信号的幅度 、频率和相位是描述信号的三个 基本物理量。
信号的分解与合成在通信、音频处理 、图像处理等领域有着广泛的应用。
05
信号分解与合成的应用
在通信系统中的应用
信号传输
信号的分解与合成在通信系统中用于将复杂信号拆分为简单的正 弦波信号，便于传输和接收。
频谱分析
通过信号的分解，可以分析信号的频谱特性，了解信号中包含的频 率成分，用于调制解调、频分复用等技术。
方波信号的分解与合成
实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。
奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。
周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。
一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。
2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。
3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。
4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。
二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。
当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。
当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。
2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值随谐波次数的增加依次递减，趋近于零。
因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。
此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。
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信号分解与合成 的优缺点
信号分解的优点和缺点
优点：可以分离出 信号中的不同频率 成分，便于分析和 处理
缺点：可能会引 入噪声，影响信 号的质量
优点：可以减少 信号的传输带宽， 提高传输效率
缺点：可能会丢失 信号中的某些信息， 影响信号的完整性
信号合成的优点和缺点
优点：可以方便地实现信号的传输 和接收
信号分解与合成 的应用
在通信系统中的应用
信号分解与合成在通信系统中的应用广泛，如数字信号处理、无线通信、卫星通信等。 在数字信号处理中，信号分解与合成可以用于信号的滤波、调制、解调等操作。
在无线通信中，信号分解与合成可以用于信号的编码、解码、传输等操作。 在卫星通信中，信号分解与合成可以用于信号的调制、解调、传输等操作。
在音频处理中的应用
信号分解：将音频信号分解为多个频率成分，便于处理和分析 信号合成：将多个频率成分合成为音频信号，实现音频的生成和编辑 滤波器设计：设计合适的滤波器，实现音频信号的滤波和降噪 音频压缩：通过信号分解与合成，实现音频数据的压缩和存储
在图像处理中的应用
图像分解：将图像分解为不同频率的波形，便于处理和分析 图像合成：将分解后的波形重新组合成图像，实现图像的恢复和增强
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01
信号分解
02
信号合成
03
信号分解与合成的应 用
04
信号分解与合成的优 缺点
05
信号分解与合成的未 来发展
06Βιβλιοθήκη 添加章节标题信号分解
信号的定义和性质
信号：一种物理量随时间变化的过程 连续信号：时间上连续变化的信号 离散信号：时间上不连续变化的信号 信号的性质：包括幅度、频率、相位等
第1章_信号与系统的基本概念_1.5信号的分解与合成
∞ ∞
将信号分解为正交函数分量的研究 方法， 方法，在信号与系统理论中占有重 要的地位，是本课程的重要内容， 要的地位，是本课程的重要内容， 在第2章和第 章讨论。 章和第3章讨论 在第 章和第 章讨论。
信号的分解与合成： 信号的分解与合成： （1）直流分量与交流分量： x(t ) = x D + x A (t t ) = x e (t ) + x o (t ) ）偶分量与奇分量： （3）脉冲分量：x(t ) = ∫−∞ x(τ )δ (t − τ )dτ = x(t ) ∗ δ (t ) ）脉冲分量： （4）阶跃分量：x(t ) = ∫−∞ x' (τ )u (t − τ )dτ = x' (t ) ∗ u (t ) ）阶跃分量： （5）正交函数分量： x(t ) = ∑ a nϕ n (t ) ）正交函数分量：
第1章 信号的基本概念与运算
1.5 信号的分解与合成
信号的分解与合成： 信号的分解与合成： 为了便于研究信号传输和信号处理的问题， 为了便于研究信号传输和信号处理的问题， 往往将信号分解为比较简单（或基本的） 往往将信号分解为比较简单（或基本的）的 信号分量之和。 信号分量之和。 这种分析方法， 这种分析方法，类似于力学问题中的和力与 分力的概念。 分力的概念。 信号可以从不同的角度进行分解。 信号可以从不同的角度进行分解。
方波信号合成与分解
方波信号合成与分解在信号处理领域中，方波信号是一种非常常见的信号类型。
它的特点是在一个周期内，信号的幅值会在两个固定的值之间来回变化。
方波信号的合成和分解是信号处理中的基本操作之一，本文将对这两个操作进行详细介绍。
一、方波信号的合成方波信号的合成是指将多个不同频率的正弦波信号叠加在一起，得到一个具有方波形状的信号。
这个过程可以用傅里叶级数展开来描述。
傅里叶级数是一种将周期信号分解成一系列正弦波的方法，它可以将一个周期为T的信号f(t)表示为以下形式的级数：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))其中，a0是信号的直流分量，an和bn是信号的交流分量，ω是角频率，n是正整数。
对于方波信号，它的傅里叶级数可以表示为：f(t) = (4/π) * Σ(sin((2n-1)ωt)/(2n-1))其中，ω是角频率，n是正整数。
这个式子的意思是，将一系列正弦波信号按照一定的权重相加，就可以得到一个方波信号。
这个权重是由sin((2n-1)ωt)/(2n-1)这个函数决定的，它的图像如下所示：图1：sin((2n-1)ωt)/(2n-1)的图像可以看到，当n越大时，这个函数的周期越短，振幅越小。
因此，只需要取前几项的和，就可以得到一个近似的方波信号。
二、方波信号的分解方波信号的分解是指将一个方波信号分解成多个不同频率的正弦波信号的和。
这个过程可以用傅里叶变换来描述。
傅里叶变换是一种将时域信号转换成频域信号的方法，它可以将一个信号f(t)表示为以下形式的积分：F(ω) = ∫f(t)*e^(-jωt)dt其中，F(ω)是信号在频域上的表示，e^(-jωt)是复指数函数，j是虚数单位。
对于方波信号，它的傅里叶变换可以表示为：F(ω) = (2/π) * Σ(1/n * sin(nω/2))这个式子的意思是，将一个方波信号在频域上表示为一系列正弦波信号的和，其中每个正弦波信号的频率是nω/2，振幅是1/n。
实验四 信号的分解与合成
实验四信号的分解与合成实验目的：1.了解正弦波的频率、周期、幅值的概念，学习如何扫描振荡器的操作方法；3.学会分解信号为基波和谐波的叠加形式，并学习信号的合成原理。
实验仪器：1.示波器2.扫描振荡器3.电容电阻箱或电位器4.函数发生器5.电源实验原理：1.正弦波的频率、周期、幅值正弦波是指时间、电压或电流都随着正弦函数变化的周期性波形，常表示为y=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位，t为时间。
正弦波的频率指的是单位时间内波形变化的次数，即ω/2π，单位为赫兹（Hz）。
频率越高，波形在单位时间内变化的次数越多，波形的周期越短。
正弦波的周期指波形从一个极值到另一个极值所需的时间，即T=1/f。
正弦波的幅值指波形振动的最大距离，通常用峰值（Vp）或峰峰值（Vpp）来表示。
峰值是指波形振动的最大值或最小值，峰峰值是指波形振动的最大值与最小值之差。
扫描振荡器是一种信号源，它能够产生可调频率、可调幅度的正弦波信号。
其操作方法如下：（1）将扫描振荡器电源插座插入电源插座；（3）按下扫描振荡器的POWER开关，激活电源；（4）调节FREQUENCY旋钮和AMPLITUDE旋钮，调节正弦波的频率和幅度；（5）根据需要选择SINE、SQUARE、TRIANGLE等波形。
3.调节示波器的基本参数（1）调节触发电平。
触发电平是示波器用于捕捉波形起点的电平参考值，需要根据所测量的信号进行调节。
在示波器的“Trigger”面板上，可以通过“LEVEL”旋钮进行设置。
（2）调节时间/电压比。
示波器有自动触发和正常触发两种模式。
在自动触发模式下，示波器会自动捕捉信号并显示波形；在正常触发模式下，示波器需要先捕捉到信号才能进行显示。
在示波器的“Trigger”面板上，可以通过“MODE”选择触发模式。
（4）选择或调节显示模式。
示波器有AC、DC、GND三种显示模式，分别表示显示交流信号、直流信号和零参考信号。
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非正弦周期信号分解与合成实验板设计摘要对于非正弦周期信号的分解与合成的研究，虽然可以利用作图将不同频率正弦量进行叠加，合成非正弦周期量，但是不够准确和直观，利用数学知识将非正弦周期两分解成不同频率正弦量的叠加的讲解有一些难度，但是通过设计实验板，可以让人直观地了解非正弦周期信号的分解与合成。
本论文采用Multisim2001进行实验仿真，设计非正弦周期信号分解与合成实验板，对非正弦周期信号-方波、三角波进行分解与合成。
本论文首先介绍实验板的构成及其设计原理，然后对其内部构造一一进行介绍。
还有对其各个元件的电路设计、仿真，最后介绍用设计好的实验板电路进行方波、三角波的分解与合成，得到仿真波形和数据，验证了本设计的可行性。
关键词：Multisim2001；非正弦周期信号；函数信号发生器；滤波器Design of Non-sinusoidal periodic signal decomposition and syntheticexperimental boardABSTRACTFor a non-sinusoidal periodic signal decomposition and synthetic study, although can use different frequency sine drawing are united, synthesis of a non sinusoidal periodic quantity, but was not accurate enough and intuitive; Using mathematical knowledge of a non-sinusoidal periodic two down into different-frequency sine superposition explains some difficulties, but it can be achieved easily in the design of experimental board. This let a person be intuitive understanding of a non-sinusoidal periodic signal decomposition and synthesis.This paper by using Multisim2001 simulation experiments, the design of a non-sinusoidal periodic signal decomposition and synthetic experimental board, non-sinusoidal periodic signals of square wave, triangle wave-decomposition and composition. This paper firstly introduces the constitution and its experimental plate design principle, then one of its internal structure is introduced and its circuit design, simulation. It introduces using bread-board designs board circuit of square wave, triangle decomposition and synthesis, generating a simulation waveform and data and verifies the feasibility of this design.Keywords：Multisim2001；Non-sinusoidal periodic signals；Function signal generator；Filter2目录1 绪论 (1)1.1 非正弦周期信号的分解与合成实验板的设计目的 (1)1.2 非正弦周期信号的分解与合成实验板的设计原理 (1)1.3 仿真软件 (2)2 信号发生器的设计 (3)2.1 信号发生器的简介及设计思路 (3)2.2 单元电路的设计 (4)2.2.1 正弦波产生电路 (4)2.2.2 方波产生电路 (5)2.2.3 三角波产生电路 (6)2.3 函数信号发生器总电路图与电路仿真 (8)2.3.1 函数信号发生器总电路图 (8)2.3.2 函数信号发生器的仿真 (10)2.4 电路实验结果 (11)3 滤波器的设计 (12)3.1 滤波器的简介 (12)3.2 带通滤波器的设计 (13)3.2.1 带通滤波器特性： (13)3.2.2 带通滤波器的电路设计 (14)3.2.3带通滤波器滤波的仿真波形及数据 (16)3.3 低通滤波器的设计 (20)3.3.1低通滤波器特性 (20)3.3.2低通滤波器的电路设计 (21)3.3.3低通滤波器的仿真及数据 (22)4 加法器的设计 (23)4.1 加法器的简介 (23)4.2 反相输入求和电路 (23)5 非正弦周期信号分解与合成电路板的总电路与仿真.. 25 5.1 非正弦周期信号分解与合成电路板总电路 (25)5.2 电路板的仿真 (25)参考文献 (27)致谢 (28)211 绪论1.1 非正弦周期信号的分解与合成实验板的设计目的（1）观测100Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较；（2）使用带通滤波器分解非正弦周期信号。
（3）使用比例运算放大电路进行波形的合成。
1.2 非正弦周期信号的分解与合成实验板的设计原理（1）任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。
将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。
从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
本实验所用的被测信号是100Hz 的非正弦周期信号。
（2）实验装置的结构图：图1-1 实验结构图由图1-1可知实验电路板由函数信号发生器、低通滤波器、带通滤波器、加法器组成。
LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。
BPF1~BPF72为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，用于非正弦周期信号的分解，加法器用于信号的合成。
（3）非正弦周期信号波形及其傅氏级数表达式方波⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=...7sin 715sin 513sin 31sin 4)(t t t t U t u ωωωωπ (1-1)三角波⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=...5sin 2513sin 91sin 8)(2t t t U t u ωωωπ (1-2)1.3 仿真软件在滤波器的设计过程中，需要借助EDA 技术和相关的软件。
EDA 的工具软件很多，应用的设计领域也不同。
本设计运用的Multisim 2001是一个用于电路 设计和仿真的EDA 工具软件。
它是最流行的电子仿真软件EWB 的升级版本，被称为电子设计工作平台或虚拟电子实验室。
Multisim 2001电子电路仿真软件提供了从分立元件到集成元件，从无源器件到有源器件，从模拟元器件到数字元器件甚至高频类元器件及机电类元器件等庞大的元器件库，并且提供了功能强大、设备齐全的虚拟仪器和能满足各种分析需求的分析方法。
利用这些仪器和分析方法，不仅可以清楚地了解电路的工作状态，还可以测量电路的稳定性和灵敏度。
Multisim 2001不仅可以作为专业软件真实地仿真分析电路的工作，将设计错误尽可能地消灭在制作样机之前，而且可以在“电路基础”、“模拟电子技术”、“数字电子技术”等电子实验课中充当虚拟实验平台，将电子实验搬到计算机屏幕上来做。
因为本设计需要模拟仿真设计，所以需要用到Multisim 2001来模拟和仿真。
32 信号发生器的设计2.1 信号发生器的简介及设计思路 信号发生器又称信号源或振荡器，在生产实践和科技领域中有着广泛的应用。
各种波形曲线均可以用三角函数方程式来表示。
能够产生多种波形，如三角波、锯齿波、矩形波（含方波）、正弦波的电路被称为函数信号发生器。
函数信号发生器在电路实验和设备检测中具有十分广泛的用途。
例如在通信、广播、电视系统中，都需要射频（高频）发射，这里的射频波就是载波，把音频（低频）、视频信号或脉冲信号运载出去，就需要能够产生高频的振荡器。
在工业、农业、生物医学等领域内，如高频感应加热、熔炼、淬火、超声诊断、核磁共振成像等，都需要功率或大或小、频率或高或低的振荡器。
产生正弦波、方波、三角波的方案有多种，如首先产生正弦波，然后通过整形电路将正弦波变换成方波，再由积分电路将方波变成三角波；也可以首先产生三角波—方波，再将三角波变成正弦波或将方波变成正弦波等等。
本课题采用先产生正弦波，再将正弦波变换成方波，然后由积分电路把方波变成三角波。
信号发生器的设计思路如图2-1所示：图2-1 信号发生器设计流图其中1号线输出正弦波，2号线输出方波，3号线输出三角波。
常用的函数信号产生方法有直接频率合成（DS ）法，锁向环式频率合成法、DAC+ROM 方法以及在此基础上形成的直接数字合成（DDS ）技术等。
DAC+ROM 的波形产生器一般由三部分组成：计数器构成的地址信号发生器、波形数据ROM 和DAC 。
其中，8位地址信号发生器可以由计数器实现，它的输出作为ROM 的地址信号；正弦信号数据存储ROM 选择8位地址线，10位数据线；分频计也用计数器实现。
2.2 单元电路的设计2.2.1 正弦波产生电路（1）正弦波振荡器的基本结构与工作原理正弦波振荡器由一个基本放大器和一个带有选频功能的正反馈网络组成。
在电路接通电源的一瞬间，由于电路中电流从零突变到某一值，它包含着丰富的交流谐波，经选频网络选出频率为某一频率的信号，一方面由输出端输出，另一方面经正反馈网络送回到输入端，经放大和选频，这样周而复始，不断地反复，只要反馈信号大于初始信号，振荡将由弱到强的建立起来。
（2） RC正弦波振荡器的制作由于RC文氏电桥振荡器具有电路简单、易起振、频率可调等特点被大量应用与低频振荡电路，所以本课题拟采用RC文氏电桥振荡器产生正弦波。
电子电路图如图2-2所示：图2-2RC正弦波振荡器电路如图2-2所示，根据设计要求可选择电阻R1、R2均为2kΩ，R3、R4均为15kΩ，R P为47kΩ的可调电位器。