高考数学最后强化(4)
福建省福州市(新版)2024高考数学统编版真题(强化卷)完整试卷
福建省福州市（新版）2024高考数学统编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“”是“函数的图象关于直线对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在AD，CD上，且，将沿EF折到的位置，则当五棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则A．1或5B．6C．7D．9第(5)题演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：9.38.88.99.08.99.09.18.79.29.09.19.2若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的平均数为（）A．9.075B．9.05C．9.025D．9第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题等比数列的公比为，前n项和为，满足，那么的值为（）A．B．C．D．第(8)题如图，在中，为的中点，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有（）A．若，则具有性质sB．若，则具有性质tC．若具有性质s，则D．若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为第(2)题古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（）A．B．若，则C．D．（）第(3)题设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一簇圆，直线l：y＝kx＋b是它们的一条公切线，则k＋b＝______．第(2)题设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线在第一象限部分上的任意一点，过点作平分线的垂线，垂足为，则______.第(3)题方程表示椭圆，则k的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中．（Ⅰ）若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的零点个数．第(2)题（1）求不等式的解集；（2）已知，，是正数，求证，.第(3)题现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三个人是否应聘成功是相互独立的.(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；(2)记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求的取值范围.第(4)题只要骑车，都应该戴头盔．骑行头盔是骑行中生命坚实的保护屏障．骑行过程中的摔倒会对头部造成很大的损害，即使骑行者是以较低的车速沿着坡度平稳的自行车道骑行，也同样不可忽视安全问题．佩戴头盔的原因很简单也很重要——保护头部，减少伤害．相关数据表明，在每年超过500例的骑车死亡事故中，有75%的死亡原因是头部受到致命伤害造成的，医学研究发现，骑车佩戴头盔可防止85%的头部受伤，并且大大减小了损伤程度和事故死亡率．某市对此不断进行安全教育，下表是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴头盔的人数的统计数据：年份20192020202120222023年份序号12345不戴头盔人数1450130012001100950(1)求不戴头盔人数与年份序号之间的线性回归方程；(2)预测该路口2024年不戴头盔的人数．第(5)题已知数列．求：(1)数列的通项公式；(2)数列的前项和的最大值．。
2022年高考数学二轮复习强化训练 4三角函数的图象与性质
强化训练4 三角函数的图象与性质——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知函数f (x )＝sin ωx －cos ωx (ω∈R )的最小正周期为π，则实数ω＝( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±12．函数y ＝f (x )的图象向左平移π4个单位，然后横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到函数y ＝2sin 2x 图象，则f (x )的表达式为( )A ．2cos 4xB ．－2cos xC ．－2sin 4xD ．2sin x3．古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出不同的声音，是由于弦长度的不同．数学家傅里叶(公元1768年～1830年)关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声——都可以归结为一些简单声音的组合，而简单声音是可以用三角函数描述的．已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的三角函数图象，图象的解析式是f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)，则( )A ．ω＝3，φ＝π6B ．ω＝6，φ＝π3C ．ω＝3，φ＝π4D ．ω＝6，φ＝5π64．已知函数f ()x ＝sin ωx ＋cos ωx ()ω>0 的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0 对称B ．关于直线x ＝π8 对称 C ．关于点⎝⎛⎭⎫π8，0 对称 D ．关于直线x ＝π3对称 5．已知函数f ()x ＝cos ()ωx ＋φ ⎝⎛⎭⎫ω>0，||φ<π2 的图象如图所示，为了得到y ＝cos ωx 的图象，只需把y ＝f ()x 的图象上所有点( )A.向左平移π12 个单位长度B ．向右平移π12 个单位长度C ．向左平移π6 个单位长度D ．向右平移π6个单位长度6．[2021·辽宁沈阳三模]已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π2 <φ<π2)的部分图象如图所示，B ，D 两点为函数f (x )图象上的一个最高点和一个最低点，直线BC ，DE 与x 轴垂直，四边形BCDE 为边长为4的正方形，则( )A ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4 B. f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4 C ．f (x )＝3 sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋3π4 D. f (x )＝3 sin ⎝⎛⎭⎫π4x －3π47．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于直线x＝π对称，则ω的最小值是( )A ．13B ．1C ．53D ．238．已知函数g (x )＝3 sin (ωx ＋φ)，g (x )图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到f (x )的图象，f (x )的部分图象如图所示，若AB → ·BC → ＝||AB→ 2，则ω等于( )A ．π12B ．π6C ．π4D ．π2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2021·河北秦皇岛二模]已知函数f (x )＝cos ωx －3 sin ωx (ω＞0)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是( )A ．ω＝2B ．函数f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤k π－7π12，k π－π12 (k ∈Z )C ．函数f (x )的图象关于⎝⎛⎭⎫7π12，0 中心对称D ．函数f (x )的图象可由y ＝2cos ωx 图象向右平移π6 个单位长度得到10. [2021·石家庄二模]设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 的图象为曲线E ，则( ) A ．将曲线y ＝sin 2x 向右平移π3个单位长度，与曲线E 重合B ．将曲线y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 上各点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标不变，与曲线E 重合C ．⎝⎛⎭⎫－π12，0 是曲线E 的一个对称中心 D ．若x 1≠x 2，且f ()x 1 ＝f ()x 2 ＝0，则||x 1－x 2 的最小值为π211．[2021·广东大联考]将函数f (x )＝sin (ωx ＋π6 )(ω∈N *)的图象向右平移π6个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若f (x )的所有对称中心与g (x )的所有对称中心重合，则ω可以为( )A ．3B ．6C ．9D ．1212．[2021·山东德州二模]已知函数f (x )＝A cos (x ＋φ)＋1(A >0，|φ|<π2)，若函数y ＝|f (x )|的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π6 对称B ．函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－5π6，1 对称 C ．将函数y ＝2sin x ＋1的图象向左平移5π6个单位可得函数f (x )的图象D ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，0 上的值域为[3 ＋1，3] 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2021·广东大联考]写出一个最小正周期为2的偶函数f (x )＝__________．14．已知函数y ＝sin (2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2<φ<π2 的图象关于直线x ＝π3对称，则φ的值是________．15．若函数y ＝cos x 的图象沿x 轴向右平移π3个单位，再将图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的12 ，则新图象对应的函数解析式是________________．16．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 的图象向右平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g (x )的图象．若g (x 1)g (x 2)＝4，且x 1，x 2∈[－2π，2π]，则g (x )＝________，x 1－2x 2的最大值为________．1．解析：因为f ()x ＝sin ωx －cos ωx ＝2 sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4 ， 所以f （x ）的最小正周期T ＝2π||ω ＝π，解得ω＝±2.故选C. 答案：C2．解析：函数y ＝f （x ）的图象向左平移π4个单位，然后横坐标变为原来的2倍，得到f ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4 ，即f ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4 ＝2sin 2x ＝2sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x 2＋π4－π ， ∴f ()x ＝2sin ()4x －π ＝－2sin 4x ， 故选C. 答案：C3．解析：由图象知，T ＝2⎝⎛⎭⎫1112π－712π ＝2π3， ∴2πω ＝2π3，则ω＝3. 又A sin ⎝⎛⎭⎫3×7π12＋φ ＝0，sin ⎝⎛⎭⎫74π＋φ ＝0， ∴74π＋φ＝2k π（k ∈Z ）， 由φ∈（0，π），得φ＝π4.故选C. 答案：C4．解析：∵函数f ()x ＝sin ωx ＋cos ωx ＝2 sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4 ()ω>0 的最小正周期为2πω＝π，∴ω＝2，∴f ()x ＝2 sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 ， 令x ＝π3 ，求得f ()x ＝sin 11π12 ≠0，且f ()x 不是最值，故A 、D 错误；令x ＝π8 ，求得f ()x ＝2 ，为最大值，故函数f ()x 的图象关于直线x ＝π8对称，故B正确，C 错误；故选B. 答案：B5．解析：由图象可知：T 4 ＝7π12 －π3 ＝π4 ⇒T ＝π，则ω＝2πT＝2，所以f ()x ＝cos ()2x ＋φ ，将点⎝⎛⎭⎫π3，0 代入解析式可得cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ ＝0， 由图象可知：2π3 ＋φ＝π2 ＋k π，k ∈Z ，又||φ <π2 ，所以令k ＝0，φ＝－π6所以f ()x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 ，只需将函数f ()x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 向左平移π12个单位长度 则可得到y ＝cos 2x 的图象， 故选A. 答案：A6．解析：由题意有A ＝2，T ＝2πω ＝8，可得ω＝π4，有f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋φ ，f （0）＝2sin φ＝2 ，有sin φ＝22 ，又由－π2 <φ<π2 ，得φ＝π4，有f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4 . 故选B. 答案：B7．解析：函数f （x ）＝sin ωx （其中ω>0）的图象向右平移π4个单位长度，可得y ＝sinω⎝⎛⎭⎫x －π4 ， 因为平移后的函数图象关于直线x ＝π对称，所以ω⎝⎛⎭⎫π－π4 ＝π2 ＋k π()k ∈Z ，则ω＝23 ＋43k ()k ∈Z ， 又ω>0，所以ω的最小值是23.故选D. 答案：D8．解析：根据AB → ·BC → ＝||AB → 2⇒||AB → ||BC → cos ()180°－∠ABC ＝||AB→ 2 ⇒－2cos ∠ABC ＝1，可得cos ∠ABC ＝－12，故∠ABC ＝120°，所以AD ＝6，故g （x ）的周期为24，所以2πω ＝24，ω＝π12，故选A. 答案：A9．解析：f （x ）＝cos ωx －3 sin ωx ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 ， 由图象得：3T4 ＝π3 －⎝⎛⎭⎫－5π12 ＝3π4， 故T ＝π＝2πω，故ω＝2，故A 正确；令2k π－π≤2x ＋π3 ≤2k π得：k π－2π3 ≤x ≤k π－π6，故函数f （x ）的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－2π3，k π－π6 （k ∈Z ），故B 错误； ∵f ⎝⎛⎭⎫7π12 ＝0，故C 正确；∵f （x ）的图象可由y ＝2cos ωx 图象向左平移π6个单位长度得到，故D 错误；故选AC. 答案：AC10．解析：A ：曲线y ＝sin 2x 向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π＋π3 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ， 显然该函数的图象与曲线E 不重合，故A 不正确；B ：由曲线y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ，故B 正确；C ：因为f ⎝⎛⎭⎫－π12 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－π3 ＝－1≠0，所以点⎝⎛⎭⎫－π12，0 不是该函数的对称中心，故C 不正确；D ：由f （x ）＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝0，可得2x －π3 ＝k π（k ∈Z ）⇒x ＝k π2 ＋π6（k ∈Z ）， 因为f ()x 1 ＝f ()x 2 ＝0，所以x 1＝k 1π2 ＋π6 （k 1∈Z ），x 2＝k 2π2 ＋π6（k 2∈Z ），所以||x 1－x 2 ＝π2||k 1－k 2 ，因为x 1≠x 2，k 1，k 2∈Z ，所以||k 1－k 2 的最小值为1，即||x 1－x 2 的最小值为π2，故D 正确，故选BD. 答案：BD11．解析：将函数f （x ）＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6 （ω∈N *）的图象向右平移π6个单位后得到函数y ＝g （x ）＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －ωπ6＋π6 的图象， 若f （x ）的所有对称中心与g （x ）的所有对称中心重合， 故f （x ）的图象和g （x ）的图象相差半个周期的整数倍， ∴π6 ＝k ·12 ·2πω ＝k ·πω ，即ω＝6k ，k ∈Z ， 则ω可等于6，12， 故选BD. 答案：BD12．解析：结合函数 y ＝|f （x ）|的图象易知，函数f （x ）的最大值3，最小值为－1, 则A ＝2，f （x ）＝2cos （x ＋φ）＋1，代入点（0，2），则2cos φ＋1＝2，cos φ＝12 ，因为|φ|<π2 ，所以φ＝π3，f （x ）＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＋1， x ＋π3 ＝k π（k ∈Z ），即x ＝－π3 ＋k π（k ∈Z ），函数f （x ）关于x ＝－π3＋k π（k ∈Z ）对称，A 不符合题意；x ＋π3 ＝π2 ＋k π（k ∈Z ），即x ＝π6＋k π（k ∈Z ），函数f （x ）关于点⎝⎛⎭⎫π6＋k π，1 （k ∈Z ）对称，B 符合题意；函数y ＝2sin x ＋1的图象向左平移5π6个单位，得出f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋5π6 ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋π2 ＋1＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＋1，C 符合题意； 当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，0 时，x ＋π3 ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3 ，cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ∈⎣⎡⎦⎤12，1 ，f （x ）∈[2，3]，D 不符合题意．故选BC. 答案：BC13．解析：根据题意，要求函数是最小正周期为2的偶函数， 可以联想余弦函数， 则f （x ）＝cos （πx ）， 答案：cos （πx ）（答案不唯一）14．解析：由函数y ＝sin （2x ＋φ）⎝⎛⎭⎫－π2<φ<π2 的图象关于直线x ＝π3对称，得sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ ＝±1.因为－π2 <φ<π2 ，所以π6 <2π3 ＋φ<7π6 ，则2π3 ＋φ＝π2 ，φ＝－π6. 答案：－π615．解析：函数y ＝cos x 的图象沿x 轴向右平移π3个单位，得到的图象的对应函数的解析式为y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3 ，再将该图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的12，得到新图象对应的函数解析式是y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3 .答案：y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3 16．解析：将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 的图象向右平移π3 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g （x ）＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3＋π6 ＋1＝－cos 2x ＋1的图象，故g （x ）的最大值为2，最小值为0，若g （x 1）g （x 2）＝4，则g （x 1）＝g （x 2）＝2，即cos 2x 1＝cos 2x 2＝－1.又x 1，x 2∈[－2π，2π]，∴2x 1，2x 2∈[－4π，4π]，要使x 1－2x 2取得最大值，则应有2x 1＝3π，2x 2＝－3π，此时x 1－2x 2的最大值为3π2 ＋3π＝9π2.答案：－cos 2x ＋1 9π2。
四川省成都市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(强化卷)完整试卷
四川省成都市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若等差数列的前3项和且，则等于（）．A．3B．4C．5D．6第(2)题已知函数，则下列说法正确的个数是（）①的最小正周期为；②图象的对称中心为，；③在区间上单调递增；④将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象.A．1B．2C．3D．4第(3)题函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．B．C．D．第(5)题已知定义在R上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，线段的中点为，且，则（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，为的内切圆上一点，则取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，下列说法中，正确的是（）A．函数不是周期函数B．函数的最大值为C ．直线是函数图象的一条对称轴D．函数的增区间为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称.当时，.则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的最小正周期为2C．当时，D．函数在上单调递减第(2)题设等差数列的前n项和是，若（，且），则必定有（）A．B．C．D．第(3)题对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：优秀不优秀总计甲班10b乙班c30总计已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法不正确的是（）.A．列联表中c的值为30，b的值是35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系D．没有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001，002，...，599，600）进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，且编号为015的零件被抽检，则被抽检的零件的最小编号为___________.第(2)题已知点P在直线上，则的最小值为________．第(3)题已知公差不为的等差数列的前项和为，若，则的最小值为____________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.(1)求证：平面；(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.第(2)题已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，且，证明：.第(3)题已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．（1）求椭圆M的方程；（2）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C、D与点共线，求斜率k的值．已知函数．(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，，方程的根为、，且，求证：．第(5)题某企业为了扩大产能规模并提高生产效率，对生产设备进行升级换代，为了对比生产设备升级后的效果，采集了生产设备升级前后各20次连续正常运行的时间（单位：天），得到以下数据：升级前：21，32，25，24，33，19，28，26，39，36，22，18，28，26，31，17，24，21，22，26；升级后：33，28，40，23，27，38，41，35，44，39，33，25，40，35，41，27，38，33，46，34.(1)完成下面列联表；生产设备连续正常运行超过30天生产设备连续正常运行不超过30天合计生产设备升级前生产设备升级后合计(2)是否有的把握说明生产设备升级与设备连续正常运行的时间有关？参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879。
【新高考】数学 强化训练--专题04 如何由数列前n项和Sn求数列通项an(含答案解析)
b1
6 ， bn
Sn
1 an
4
n N*
.
（I）求数列an 的通项公式；
1 （Ⅱ）记数列
bn
的前 n 项和为 Tn ，来自明： Tn1 2.
16．（2020·福建省高三期末）记 Sn 为数列an 的前 n 项和.已知 an 0 ， 6Sn an2 3an 4 .
（1）求an 的通项公式；
于（ ）
A． 2
B．0
C．2
D．4
5．（2020·河南省高三期末）已知数列an 满足 a1 4a2 7a3 3n 2 an 4n ，则
a2a3 a3a4 a21a22 （ ）
5
A．
8
3
B．
4
二、填空题
C． 5 4
5
D．
2
6．（2020·山西省高三期末）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2 2n1 ，则 an ______.
31 A．
16
B． 31 2
1
C．
32
31
D．
32
3．（2020·全国高三专题练习）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 3Sn 2an 3n ，则 a2018 （ ）
A． 22018 1
B． 32018 6
C．
1 2
2018
7 2
D．
1 2018 3
10 3
4．（2020·海南省高三）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn1 Sn n2 25n n N * ，则 a12 a13 等
B． 32018 6
C．
1 2
2018
7 2
D．
1 2018 3
福建省福州市(新版)2024高考数学部编版真题(强化卷)完整试卷
福建省福州市（新版）2024高考数学部编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（）A．B．3C．D．48第(2)题已知函数的图象恒在的图象的下方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为A．B．C．D．第(4)题已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（）A．1B．C．D．第(5)题已知全集为，集合，，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．B．C．D．第(6)题数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（）A．175B．176C．177D．178第(7)题已知等比数列满足，则A．1B．2C．D．第(8)题已知数列为等比数列，其前项和为，若，，则（）．A．或32B．或64C．2或D．2或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（）．A．B．C．D．第(2)题设函数则（）A．是偶函数B．值域为C．存在，使得D．与具有相同的单调区间第(3)题随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（）A．2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长．且2021年增长的最多B．2017-2022这6年我国社会物流总费用的第分位数为14.9万亿元C．2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为D．2022年我国的GDP超过了121万亿元三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中国古塔矗立在大江南北，为城市山林增光添彩，被誉为中国古代杰出的高层建筑.如图是位于陕西省西安市的大慈恩寺大雁塔，其塔身为四边形，底面边长为a米.现一游人站在距离塔底中心a米的圆周上任取一点观看，则他能同时看到塔的两个侧面（即图2中的正方形的两边）的概率为___________.第(2)题无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了，，，四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中，，，，且目标，，所在平面与目标，，所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______.第(3)题满足约束条件的目标函数的最小值是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角的对边分别是，且．(1)求；(2)若的角平分线交于点，且，求的周长．第(2)题如图，在直三棱柱中，，，三棱锥的体积为，点D为的中点．(1)求证：平面平面；(2)求直线CD与平面所成角的正弦值．第(3)题设为数列的前项和，已知.(1)证明: 数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和.第(4)题中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，B是与的等差中项.(1)若，判断的形状;(2)若是锐角三角形，求的取值范围.第(5)题随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400附：．0.100.050.0102.7063.841 6.635(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．。
高考数学[70分]强化训练解答题标准练 (四)
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高考数学[70分]强化训练 解答题标准练(四)1.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos(2B ＋2C )＋3cos A －1＝0，且△ABC 的外接圆的直径为2. (1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积为23，求△ABC 的周长； (3)当△ABC 的面积取最大值时，判断△ABC 的形状.解 (1)由题意知2A ＋2B ＋2C ＝2π，所以cos(2B ＋2C )＋3cos A －1＝cos 2A ＋3cos A －1＝0，即2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 解得cos A ＝－2(舍去)或cos A ＝12.又0<A <π，所以A ＝π3.(2)由题意及正弦定理得asin A ＝2，所以a ＝2sinπ3＝ 3. 因为△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝23，所以bc ＝8，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝(b ＋c )2－24＝3， 所以b ＋c ＝33，所以△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝3＋33＝4 3.(3)由余弦定理得3＝b 2＋c 2－2bc cos A ≥bc ，当且仅当b ＝c 时等号成立， 所以S ＝12bc sin A ＝34bc ≤34×3＝334，当且仅当b ＝c 时等号成立，故当△ABC 的面积取最大值时，b ＝c ，又A ＝π3，所以△ABC 为等边三角形.2.如图，在平面多边形ABFCDE 中，四边形ABFE 是边长为2的正方形，四边形DCFE 为等腰梯形，G 为CD 的中点，且DC ＝2FE ，DE ＝CF ＝EF ，现将梯形DCFE 沿EF 折叠，使平面DCFE ⊥平面ABFE .(1)求证：EG ⊥平面BDF ；(2)求平面GEB与平面CBF所成锐二面角的余弦值.(1)证明连接GF，由已知得DG∥EF，DG＝EF，∴四边形DEFG为平行四边形.又DE＝EF，∴平行四边形DEFG是菱形，∴EG⊥DF.∵平面DCFE⊥平面ABFE，平面DCFE∩平面ABFE＝EF，BF⊥EF，BF⊂平面ABFE，∴BF⊥平面DCFE.又EG⊂平面DCFE，∴BF⊥EG，又BF∩DF＝F，BF，DF⊂平面BDF，∴EG⊥平面BDF.(2)解取EF的中点O，连接GO，则GO⊥平面ABFE，过点O在平面ABFE内作EF的垂线，交AB于点H，则以OH，OF，OG所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则E (0，－1,0)，B (2,1,0)，F (0,1,0)，G (0,0，3)，∴EB →＝(2,2,0)，EG →＝(0,1，3)，FB →＝(2,0,0)，FC →＝EG →＝(0,1，3). 设平面GEB 的法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧ m ·EB →＝0，m ·EG →＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0，取x ＝3，则y ＝－3，z ＝1，则m ＝(3，－3，1)为平面GEB 的一个法向量. 设平面CBF 的法向量为n ＝(x ′，y ′，z ′)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·FB →＝0，n ·FC →＝0，即⎩⎨⎧2x ′＝0，y ′＋3z ′＝0，x ′＝0，取y ′＝－3，则z ′＝1，则n ＝(0，－3，1)为平面CBF 的一个法向量. ∴cos〈m ，n 〉＝m ·n|m |·|n |＝47×2＝277.∴平面GEB 与平面CBF 所成锐二面角的余弦值为277.3.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率； ②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X ，求X 的分布列及数学期望. 附公式及表如下：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d. P (K 2≥k 0)0.15 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解 (1)由表格数据可得2×2列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户总计 男 25 20 45 女 15 40 55 总计4060100将列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝10025×40－15×20240×60×55×45＝2 450297≈8.249>7.879. 所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关. (2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户， 该用户为男“移动支付达人”的概率为13，女“移动支付达人”的概率为23.①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫134－⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝6481.②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y .由题意得Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13， P (Y ＝0)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫130⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681；P (Y ＝1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281； P (Y ＝2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481＝827； P (Y ＝3)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝881； P (Y ＝4)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝181. 所以Y 的分布列为所以X 的分布列为由E (Y )＝4×13＝43，得X 的数学期望E (X )＝300E (Y )＝400.4.已知椭圆C ：x 24＋y 22＝1，动直线l 过点A (0,1)且与椭圆C 交于P ，Q 两点.(1)求弦PQ 的中点M 的轨迹方程；(2)设O 为坐标原点，问是否存在常数λ，使得λAP →·AQ →＋OP →·OQ →为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.解 (1)当直线l 的斜率不存在时，易知点M (0,0). 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x ，y )(y ≠0).由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2y 2＝4，y ＝kx ＋1，得(2k 2＋1)x 2＋4kx －2＝0，Δ＝(4k )2＋8(2k 2＋1)>0恒成立，则x 1＋x 2＝－4k 2k 2＋1，x 1x 2＝－22k 2＋1.所以x ＝x 1＋x 22＝－2k 2k 2＋1，①y ＝k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 2k 2＋1＋1＝12k 2＋1，② ①②两式联立，得x 2＋2y 2－2y ＝0(y ≠0). 又(0,0)适合上式，故弦PQ 的中点M 的轨迹方程为x 2＋2y 2－2y ＝0. (2)当直线l 的斜率存在时，由(1)知λAP →·AQ →＋OP →·OQ →＝λ[x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)]＋x 1x 2＋y 1y 2 ＝(1＋λ)(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1 ＝－2λ－4k 2＋－2λ－12k 2＋1＝－λ－12k 2＋1－λ－2， 所以当λ＝1时，－λ－12k 2＋1－λ－2为定值－3.当直线l 的斜率不存在时，易知λAP →·AQ →＋OP →·OQ →为定值－λ－2，当λ＝1时，－λ－2＝－3.综上，存在常数λ＝1，使得λAP →·AQ →＋OP →·OQ →为定值－3. 5.已知函数f (x )＝e x＋ax2x－a ln x .(1)当a ＝－e 时，讨论函数f (x )的单调性； (2)讨论函数f (x )的零点个数.解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－e 时，f ′(x )＝exx －1x 2－e x －1x ＝x －1e x－e xx 2 ＝x －1x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫e xx －e .设h (x )＝e xx ，x >0，则h ′(x )＝x e x－e xx2＝e xx －1x 2， 令h ′(x )>0，则x >1，令h ′(x )<0，则0<x <1，所以h (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数， 所以h (x )有最小值h (1)＝e ，所以h (x )≥h (1)＝e ，即exx－e≥0在(0，＋∞)上恒成立.令f ′(x )>0，则x >1，令f ′(x )<0，则0<x <1，因此f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数. (2)f ′(x )＝exx －1x 2＋a x －1x ＝x －1x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫e xx ＋a ， 由(1)知，exx－e≥0，若a ≥－e ，则e x x ＋a ≥exx－e≥0，令f ′(x )>0，则x >1，令f ′(x )<0，则0<x <1， 因此f (x )在(0,1)上是减函数， 在(1，＋∞)上是增函数， 所以f (x )min ＝f (1)＝e ＋a .当a >－e 时，f (x )min ＝e ＋a >0，f (x )无零点， 当a ＝－e 时，f (x )min ＝e ＋a ＝0，f (x )只有一个零点.若a <－e ，根据(1)知，方程exx＋a ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且0<x 1<1<x 2，当0<x <x 1时，e x x ＋a >0，当x 1<x <x 2时，e x x ＋a <0，当x >x 2时，exx＋a >0.因此当0<x <x 1时，f ′(x )<0，当x 1<x <1时，f ′(x )>0，当1<x <x 2时，f ′(x )<0，当x >x 2时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，x 1)和(1，x 2)上是减函数，在(x 1,1)和(x 2，＋∞)上是增函数， 由于f (x )＝e x＋ax2x－a ln x ＝e x ＋ax 2－ax ln xx，当x →0＋时，e x ＋ax 2－ax ln x >0，f (x )>0；当x →＋∞时，e x＋ax 2>0，－ax ln x >0，f (x )>0； 又f (1)＝a ＋e<0，所以f (x )有两个零点.因此，当a >－e 时，f (x )无零点，当a ＝－e 时，f (x )只有一个零点，当a <－e 时，f (x )有两个零点.6.在平面直角坐标系xOy 中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋55t ，y ＝12＋255t(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2＝21＋sin 2θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值.解 (1)由ρ2＝21＋sin 2θ，得ρ2＋ρ2sin 2θ＝2， 令ρ2＝x 2＋y 2，ρsin θ＝y ， 得x 2＋y 2＋y 2＝2，即x 22＋y 2＝1，所以曲线C 的直角坐标方程为x 22＋y 2＝1.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋55t ，y ＝12＋255t(t 为参数)代入x 22＋y 2＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋55t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋255t 2＝1，整理得95t 2＋655t －12＝0，设点A ，B 对应的参数值分别为t 1，t 2， 则t 1t 2＝－1295＝－518，故|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝518. 7.已知函数f (x )＝|2x ＋a |.(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥x ＋5；(2)若a >0，b >0，g (x )＝f (x )＋2|x －b |的最小值为1，证明：a 3＋8b 3≥14.(1)解 当a ＝1时，f (x )＝|2x ＋1|≥x ＋5， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－12，2x ＋1≥x ＋5或⎩⎪⎨⎪⎧x <－12，－2x －1≥x ＋5，解得x ≥4或x ≤－2，所以原不等式的解集为{x |x ≤－2或x ≥4}.(2)证明 由题意得g (x )＝f (x )＋2|x －b |＝|2x ＋a |＋|2x －2b |≥|2x ＋a －2x ＋2b |＝a ＋2b ，当且仅当－a2≤x ≤b 时等号成立，所以a ＋2b ＝1.则(a ＋2b )3＝1＝a 3＋8b 3＋6ab (a ＋2b )＝a 3＋8b 3＋6ab ≤a 3＋8b 3＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2b 22＝a 3＋8b 3＋34，即1≤a 3＋8b 3＋34，所以a 3＋8b 3≥14，当且仅当a ＝2b ＝12时等号成立，所以a 3＋8b 3≥14.。
高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案
高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案1．设x 为直线的倾斜角，且cosx=a ，－1＜a ＜o,则x 的值为（ ）A ．a arccos -πB ．arccos a C. －arccos a D. a arccos +π 联想：（1）直线y=1sin 33-⋅x α的倾斜角的变化范围是 。
（2）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（ ） A ．arccos215- B ．arcsin 215- C ．arccos 251- D ．arcsin 251- (3) 已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=160cos 320sin 5t y t x （t 为参数），则l 倾斜角为（ ）A ．20°B ．160°C ．70°D ．110° 2．若311-+a ＜312-，则a 的取值范围是（ ）A ．（－3，1）B ．（－3,-∞）∪ (1,+∞)C ．(3,-∞-)D ．(+∞-,3) 联想:(1)设f(x)=2x, g(x)=4x, 且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],则x 的取值范围是（ ） A ．（1+∞） B ．（－∞，1） C ．（0，1） D ．（－∞，0） （2） 不等式x x x x a a log log +<+的解集为( )(其中a ＞0且a ≠1) （3）设a ＞0， a ≠1，解关于x 的不等式)1(log )3(log 2x x xxa a --++＜0 3．若函数y=bx x +-334有三个单调区间,则b 的取值范围是( ) A.b ＞0 B.b ≥0 C.b ＜0 D.b ≤0联想：（1）曲线y=2x 4上的点到直线y=－x －1的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．22 C ． 32 D ．1625 （2）函数y=6[,63-∈-x x x 当,6]时，y 的最大值为（ ）A ．42B ．32C ．26D ．6 （3）已知函数f(x)=x 4－4x 3+10x 2－27,则方程f(x)=0在[2，10]上的根为（ ）A ．有3个B ．有2个C ．有且只有一个D ．不存在 （4）设函数f(x)=x 3－52212+-x x ,若对任意x ∈[－1,2], 都有f (x)＜m ，则实数m 的取值范围为 。
重庆市(新版)2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（）A．，B．，C．，D．，第(2)题如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，则（）A．2B．3C．4D．5第(5)题若，则当，1，2，…，100时（）A．B．C．D．第(6)题中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.若据此证明，则正整数至少等于（）A．B．C．D．第(7)题函数在上的大致图像为（）A．B．C．D．第(8)题已知数列若，，则该数列的前六项和为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设为复数，则下列命题中正确的是（）A．B．若，则复平面内对应的点位于第二象限C．D．若，则的最大值为2第(2)题已如斜率为k的直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧，现有下列四个命题，其中为真命题的是（）．A．为定值B．为定值C．k的取值范围为D．存在实数k使得第(3)题疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100附表及公式：0.050.010.0050.0013.841 6.6357.87910.828，．现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（）A．注射疫苗发病的动物数为10B．某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为C．能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率约为80%三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若x，y满足约束条件，则的最大值为______.第(2)题已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．第(3)题把函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于点对称，则实数的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了落实国家“双减”政策，需要加强中小学作业管理，真正地实现“减负增效”．为了解实情，某教育集团随机抽检某一学区小学生的作业情况，该学区共有20000名小学生，其中低年级（1-3年级）有9000名学生，其余学生为高年级（4-6年级）．现按高、低年级分层抽取若干名学生进行问卷调查，已知高年级抽取550名学生，根据问卷调查的学生对作业“多与少”的看法，得到下表：单位：人年级看法合计认为作业多认为作业少低年级150高年级200合计(1)请将上述表格补充完整；(2)是否有99.9%的把握认为作业量与年级的高低有关？(3)为进一步了解作业多的情况，从问卷调查中“认为作业多”的学生中按高、低年级分层抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人深入访谈，求抽取的2人中至少有1人是高年级的学生的概率．附：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(2)题将某产品2014~2018的年投资金额（万元）与年利润（万元）统计如下表所示，通过散点图可知，可用线性回归模型拟合与的关系.年份20142015201620172018年投资金额（万元）357911年利润（万元）111.5131416.5（1）求关于的线性回归方程；（2）若2019年公司投资的金额为20万元，根据（1）中结果预测2019年的年利润.第(3)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)若存在，使得，求a的取值范围．第(4)题已知椭圆，点在椭圆上，椭圆上存在点与左焦点关于直线对称（1）求椭圆的方程；（2）若､为椭圆的左､右顶点，过点的直线，与椭圆相交于点､两点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.第(5)题已知曲线上的点到的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的方程；（2）过作斜率为的直线交曲线于､两点；①若，求直线的方程；②过､两点分别作曲线的切线､，求证：､的交点恒在一条定直线上.。
新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练4(附解析)
强化训练4 三角函数的图象与性质——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知角α的顶点与原点θ重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (m ，4)(m ≠0)，且cos α＝m5，则tan α＝( )A ．±43B ．43C ．±34D ．342．[2022·湖南宁乡模拟]将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4 图象上的所有点向左平移π4个单位长度，则所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝－sin xD ．y ＝－cos x3．[2022·河北张家口三模]已知tan α2 ＝5 －2，则cos αcos 2αsin α－cos α＝( )A ．－65B ．－35C ．35D ．654．[2022·湖南师大附中三模]某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音(如图)，已知噪音的声波曲线y ＝A sin (ωx＋φ)(其中A >0，ω>0，0≤φ<2π)的振幅为1，周期为2，初相位为π2，则用来降噪的声波曲线的解析式是( )A ．y ＝sin πxB ．y ＝cos πxC ．y ＝－sin πxD ．y ＝－cos πx5．[2022·全国甲卷]将函数f (x )＝sin (ωx ＋π3 )(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是( )A ．16B ．14C ．13D ．126．[2022·湖北襄阳二模]函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的图象可以由y ＝2 sin ωx 的图象( )A ．向左平移π3 个单位长度得到B ．向左平移5π6 个单位长度得到C ．向右平移5π3 个单位长度得到D ．向右平移5π6个单位长度得到7．[2022·山东潍坊三模]设函数f (x )＝|sin x |，若a ＝f (ln 2)，b ＝f (log 132)，c ＝f (312)，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c8．[2022·山东泰安二模]已知函数f ()x ＝sin ()ωx ＋φ ⎝⎛⎭⎫ω>0，||φ<π2 的图象，如图所示，则( )A ．函数f (x )的最小正周期是2πB ．函数f (x )在(π2 ，π)上单调递减C ．曲线y ＝f (x ＋π12 )关于直线x ＝－π2 对称D ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤3π4，4π3 上的最小值是－1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．下列四个函数中，以π为周期且在(0，π2)上单调递增的偶函数有( )A ．y ＝cos |2x |B ．y ＝sin 2xC ．y ＝|tan x |D ．y ＝lg |sin x |10．[2022·河北秦皇岛二模]已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)图象的一条对称轴方程为x ＝π6 ，与其相邻对称中心的距离为π4，则( )A ．f (x )的最小正周期为πB ．f (x )的最小正周期为2πC ．φ＝π6D ．φ＝π311．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将y ＝sin (2x ＋π4)的图象( )A ．先将图象向右平移π8 ，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B ．先将图象向右平移π2，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π4D ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π812．[2022·山东济南三模]将函数f (x )＝cos (2x －π3 )图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．g (x )的最小正周期为πB ．g (x )图象的一个对称中心为(7π12 ，0)C ．g (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π3＋k π，5π6＋k π (k ∈Z ) D ．g (x )的图象与函数y ＝－sin (2x －π6)的图象重合三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·山东枣庄三模]已知α为锐角，且sin α＝34，则cos (π－α)的值为________．14．[2022·山东日照三模]已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则φ＝________．15．[2022·辽宁沈阳一模]函数f (x )＝2cos x －cos 2x 的最大值为________．16．[2022·北京海淀二模]已知f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向右平移a (a >0)个单位后得到g (x )的图象，则函数g (x )的最大值为________；若f (x )＋g (x )的值域为{0}，则a 的最小值为________．强化训练4 三角函数的图象与性质 1．解析：cos α＝m m2＋42＝m 5 ，解得：m ＝±3，故tan α＝4m ＝±43 .答案：A2．解析：将函数f （x ）＝sin （x －π4 ）图象上的所有点向左平移π4 个单位长度，则所得图象的函数解析式是f （x ）＝sin （x －π4 ＋π4 ）＝sin x. 答案：A3．解析：tan α＝2（5－2）1－（5－2）2 ＝12 ，所以cos αcos 2αsin α－cos α ＝cos α（cos2α－sin2α）sinα－cos α＝cos α（cos α－sin α）（cos α＋sin α）sin α－cos α ＝－cos α（cos α＋sin α）＝－cos2α＋sinαcos αsin2α＋cos2α ＝－1＋tanα1＋tan2α ＝－65 .答案：A4．解析：由题意，A ＝1，φ＝π2 且T ＝2πω ＝2，则ω＝π， 所以y ＝sin （πx ＋π2 ）＝cos πx ，则降噪的声波曲线为y ＝－cos πx. 答案：D5．解析：通解 将函数f （x ）＝sin （ωx ＋π3 ）的图象向左平移π2 个单位长度得到y ＝sin （ωx ＋π2 ω＋π3 ）的图象．由所得图象关于y 轴对称，得π2 ω＋π3 ＝kπ＋π2 （k ∈Z ），所以ω＝2k ＋13 （k ∈Z ）.因为ω>0，所以令k ＝0，得ω的最小值为13.故选C.快解 由曲线C 关于y 轴对称，可得函数f （x ）＝sin （ωx ＋π3 ）的图象关于直线x ＝π2 对称，所以f （π2 ）＝sin （πω2 ＋π3 ）＝±1，然后依次代入各选项验证，确定选C. 答案：C6．解析：由图可知A ＝ 2 ，T ＝π，则ω＝2，所以f （x ）＝ 2 sin （2x ＋φ）.由2×7π12 ＋φ＝3π2 ＋2kπ（k ∈Z ），|φ|<π2 ，得φ＝π3 ，所以f （x ）＝ 2 sin （2x ＋π3 ）.函数y ＝ 2 sin 2x 的图象向右平移5π6 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y ＝ 2 sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －5π6） ＝ 2 sin （2x －5π3 ）＝ 2 sin （2x ＋π3 ）＝f （x ），所以D 正确． 答案：D7．解析：函数f （x ）＝|sin x|为偶函数且x ＝π2 为其一条对称轴，故b ＝f （log 132）＝f （log32），显然0<log32＝ln 2ln 3 <ln 2<1，故b<a.因为1.7<312 <1.8，1.5<π2 <1.6，ln 2<1<π2 ，所以a<c ，所以b<a<c. 答案：D8．解析：由图可知，14 T ＝5π12 －π6 ＝π4 ，∴T ＝π ，ω＝2πT ＝2 ， sin （2×π6 ＋φ）＝0 ，φ＝－π3 ， ∴f （x ）＝sin （2x －π3 ） ，对于A ，T ＝π ，故错误；对于B ，当x ∈（π2 ，π） 时，2x －π3 ∈（2π3 ，5π3 ） ，由函数y ＝sin x 的性质可知当x ∈（π2 ，3π2 ） 时，单调递减，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π 时单调递增，2π3 ∈（π2 ，3π2 ），5π3 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π ，故B 错误；对于C ，f （x ＋π12 ）＝sin （2x ＋π6 －π3 ）＝sin （2x －π6 ） ，将x ＝－π2 带入上式得f （－π2 ＋π12 ）＝sin （－π－π6 ）＝sin π6≠±1，故C 错误；对于D ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，4π3 时，2x －π3 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π6，7π3 ，∴当2x －π3 ＝3π2 ，即x ＝11π12 时，f （x ） 取最小值－1，故D 正确． 答案：D9．解析：y ＝cos |2x|在（0，π2 ）上不单调，故A 错误；y ＝sin 2x 为奇函数，故B 错误； y ＝|tan x|图象如图：故最小正周期为π，在（0，π2 ）上单调递增，且为偶函数，故C 正确； y ＝|sin x|最小正周期为π，在（0，π2 ）上单调递增，且为偶函数，则y ＝lg |sin x|也是以π为周期且在（0，π2 ）上单调递增的偶函数，故D 正确． 答案：CD10．解析：因为f （x ）图象相邻的对称中心与对称轴的距离为π4 ，所以最小正周期T ＝π，故A 正确，B 不正确；因为ω＝2πT ＝2，且2×π6 ＋φ＝π2 ＋kπ（k ∈Z ），|φ|<π2 ，所以φ＝π6 ，故C 正确，D 不正确． 答案：AC11．解析：y ＝sin （2x ＋π4 ）＝sin [2（x ＋π8 ）]向右平移π8 个单位长度，得y ＝sin 2x ，再将横坐标扩大2倍得到y ＝sin x ，故A 正确，B 错误；y ＝sin （2x ＋π4 ）横坐标扩大2倍，得到sin （x ＋π4 ）再向右平移π4 个单位长度得到y ＝sin x ，故C 正确，D 错误． 答案：AC12．解析：根据题意，g （x ）＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －π6）－π3 ＝cos （2x －2π3 ），则周期T ＝2π2 ＝π，A 正确；对B ，令2x －2π3 ＝π2 ＋kπ（k ∈Z ）⇒x ＝7π12 ＋kπ2（k ∈Z ），B 正确；对C ，令2kπ≤2x －2π3 ≤π＋2kπ（k ∈Z ）⇒π3 ＋kπ≤x≤5π6 ＋kπ（k ∈Z ），即函数的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋kπ，5π6＋kπ （k ∈Z ），C 正确；对D ，因为y ＝－sin （2x －π6 ）＝－sin （2x －2π3 ＋π2 ）＝－cos （2x －2π3 ），D 错误． 答案：ABC13．解析：因为α为锐角，且sin α＝34 ，则cos α＝1－sin2α ＝74 ，因此，cos （π－α）＝－cos α＝－74 .答案：－7414．解析：由T 2 ＝5π12 －（－π12 ）＝π2 知，T ＝π，ω＝2ππ ＝2，由五点法可知，2（－π12 ）＋φ＝0＋2kπ（k ∈Z ），即φ＝π6 ＋2kπ（k ∈Z ），又|φ|<π，所以φ＝π6 .答案：π615．解析：因为f （x ）＝2cos x －cos 2x ，所以f （x ）＝－2cos2x ＋2cosx ＋1，令t ＝cos x ，t ∈[－1，1]，所以函数f （x ）＝2cos x －cos 2x 等价于y ＝－2t2＋2t ＋1，t ∈[－1，1]，又y ＝－2t2＋2t ＋1＝－2（t －12 ）2＋32 ，t ∈[－1，1]，当t ＝12 时，ymax ＝32 ，即函数f （x ）＝2cos x －cos 2x 的最大值为32 .答案：3216．解析：第一空：由f （x ）＝sin x ＋cos x ＝ 2 sin （x ＋π4 ）可得g （x ）＝2 sin （x －a ＋π4 ），易得g （x ）的最大值为 2 ；第二空：若f （x ）＋g （x ）的值域为{0}，则f （x ）＋g （x ）＝ 2 sin （x ＋π4 ）＋ 2 sin （x －a ＋π4 ）＝0恒成立，即sin （x ＋π4 ）＝－sin （x －a ＋π4 ），又sin （x ＋π4 ）＝－sin （x ＋π4 ＋π＋2kπ），k ∈Z ，故x －a ＋π4 ＝x ＋π4 ＋π＋2kπ，解得a ＝－π－2kπ，又a>0，故当k ＝－1时，a 的最小值为π. 答案： 2 π。
河南省安阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(强化卷)完整试卷
河南省安阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，集合为整数集，则A．B．C．D．第(3)题设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是A．B．C．D．第(4)题公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则（）A．4B．6C．7D．9第(5)题若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是A．B．C．D．第(6)题在中，，则的值所在区间为A．B．C．D．第(7)题若变量x，y满足则x2+y2的最大值是A．4B．9C．10D．12第(8)题设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，互为共轭复数，则（）A．B．C．D．第(2)题设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（）A ．在单调递减B．的一条对称轴为C．的最小正周期为D．把函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为第(3)题如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若平面与平面的交线为，则AC//lC．三棱柱的外接球的表面积为D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则___________.第(2)题已知向量，，且与平行，则______.第(3)题已知函数在上恰有一个极值点，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.第(2)题设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且.(1)求的值；(2)若，求△ABC的面积.第(3)题已知函数.(1)当时.求在处的切线方程;(2)若方程存两个不等的实数根，求的取值范围.第(4)题某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），从中随机抽取50名学生的成绩，并将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)试估计全校学生成绩的平均数和中位数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）第(5)题已知函数.(1)讨论函数的单调性与极值；(2)当时，函数在上的最大值为，求使得上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：，）.。
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高考数学复习·最后的强化（4）
1、 若1sin 23α
=
，tan 2α=，则α是第 象限角 【类比·鉴别】（1）已知34sin ,cos 2525
θ
θ==-，则θ角的终边在第 象限 （2）θ为第二象限角，且31sin()222θ
π+>
，则cos sin 22
θθ-= 2、22332323232323lim()6666n n
n
n →∞++++++++ 的值是 【类比·鉴别】（1）若222211*********n S n n
=
++++++++ ，则lim n n S →∞= （2）数列{}n a 满足121321,,,,n n a a a a a a a +--- 是首项为1，公比为13的等比数列，则12n n S a a a =+++ =
3、函数log a y x =在区间[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是（ ）
A . 122a <<且1a ≠
B . 12a <<
C .01a <<或12a <<
D .2a >或102
a << 【类比·鉴别】（1
2ax >的解是02x <<，则实数a 的值是
（2
）方程sin x x a =在(,2)3π
π-上有两相异实根，则实数a 的取值范
围是
4、P 是正方体1111ABCD A BC D -上底面1111A B C D 内任一点，
AP 与三条棱1AA 、AB 、AD 的夹角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++的值是
【类比·鉴别】（1）在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，
EF 是棱AB 的一条线段，且EF b a =<，若Q 是11A D 上的定点，P 是11C D 上滑动的动点，则四面体
PQEF 的体积（ ）
A ．是变量且有最大值
B ．是变量且有最小值
C ．是变量无最大最小值
D ．是常量
（2）在正方体1111ABCD A BC D -中，
M 为棱1DD 的中点，O 为底面AC 的中心，P 为棱11A B 上任一点，则直线OP 与AM 所成的角为
5、过抛物线的焦点F 作互相垂直的两直线，分别交准线于P 、Q 两点，又过P 、Q 分别作抛物线 对称轴FO 的平行线交抛物线于M 、N 两点，则M 、N 、F 三点（ ）
A . 共圆
B .共线
C .在另一条抛物线上
D .非上述结论
【类比·鉴别】（1）若椭圆221(0)x y m n m n +=>>和双曲线22
1(0,0)x y a b a b
-=>> 有相同的焦点1F 、2F ，
P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF 的值为
（2）已知双曲线的实轴长是2a ，1F 、2F 是两个焦点，弦
AB 过1F ，且 22AF BF +2AB =，则AB =
6、若1
1
3
312a --+<，则实数a 的取值范围是 【类比·鉴别】（1）设()2,()4x x f x g x ==，且[()][()][()]g g x g f x f g x >>，则x 的取值范
围是
（2）不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对于一切x R ∈恒成立，那么a 的取值范
围是
7、若1002100012100(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++- ，则135a a a +++ 99a +=
【类比·鉴别】（1）已知61()x 展开式的第5项等于
152
，那么12lim(n x x --→∞++ )n x -+ 的值是
（2）设2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++ ，则024a a a +++ 2n a +等 于
8、编辑一个运算程序：x =1*1，k n m =*，2)1(*+=+k n m ，欲得到20082005*1= 的输出结果，则x 的值为
【类比·鉴别】（1）对任意两个集合Y X 、，定义}|{Y x X x x Y X ∉∈=-且，X Y ∆=
()()X Y Y X -- ，设},|{2R x x y y A ∈==，{|3sin ,B y y x ==}x R ∈，
则=∆B A __ _ _
（2）若x R ∈，*n N ∈，定义(1)(1)n x E x x x n =++- ，则函数
13()x f x x E -=⋅的奇偶性为。