线性系统的状态空间分析与综合
线性系统理论全PPT课件
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部组成元为x、u的 线性函数,该系统称为线性系统
A(t ) X B(t )u X 对于线性系统 Y C (t ) X D(t )u
1/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,12/50
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部或至少一个 组成元素为x、u的非线性函数,该系 统称为非线性系统 。 非线性系统可以用泰勒展 开方法化为线性系统。
线性系统理论
电子信息学院
1
1、线性系统理论的研究对象 • 系统是系统理论研究的对象； • 系统是由相互关联和相互作用的若干组 成部分按一定规律组合而成的具有特定 功能的整体； • 系统模型，是对系统或其简化形式的一 种描述；
2
• 动态系统---动力学系统 • 动力学系统--可用一组微分方程或差分方程 来描述； • 系统的线性性和非线性性; • 当数学方程具有线性属性时，相应的系统
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量
胡寿松《题海》第二版勘误与刷题指南
胡寿松《自动控制原理题海与考研指导》第二版勘误与刷题指南前言笔者本科电子信息工程，研究生跨考自动化，本科阶段没有学习《自动控制理论》，在备考期间没有做太多的题，仅仅做了专业课真题与胡寿松编篡的《自动控制原理题海与考研指导》第二版（以下简称题海）。
后来专业课考了145/150，不是说我专业课学的有多好，只是专业课出的确实十分简单，考上的同学专业课平均分也在130上下。
回顾备考点点滴滴，感觉受益《题海》良多。
但是《题海》许多题是重复思路，还有一些是答案有误。
为了让后来的学弟学妹们少走弯路，避免在题海中“溺亡”，笔者抽闲暇时光写一点经验与勘误。
如果能节省读者宝贵的刷题时间，在最短的时间内取得最好的复习效果，那我的初心就达到了。
奈何本人才疏学浅，失误在所难免，如有纰漏，烦请反馈给我。
邮箱：本勘误预计编篡七小节，分别是第一小节控制系统的数学模型、第二小节时域分析法、第三小节根轨迹法、第四小节频率响应法、第五小节线性系统的校正方法、第六小节非线性控制系统分析与第七小节线性系统的状态空间分析与综合。
针对《题海》，我没有写线性离散系统的分析与校正，因为上交考研大纲里面对此没有要求。
报考其它院校的同学还请自己刷离散部分了。
未来这七小节将陆续与大家见面，不定期更新。
感谢起点考研在备考过程中的指点与帮助！欢迎各位与著者交流分享学习经验。
目录第一节控制系统的数学模型............................................................................................ - 1 - 第二节时域分析法.............................................................................................................. - 4 - 第三节根轨迹法................................................................................................................... - 8 - 第四节频率响应法............................................................................................................ - 11 - 第五节线性系统的校正方法.......................................................................................... - 15 - 第六节非线性控制系统分析法 ..................................................................................... - 17 - 第七节线性系统的状态空间分析与综合................................................................... - 19 -第一节控制系统的数学模型2-1，无误 2-2，（1）（2）无误，（3）大家会求n=1,n=2就行了。
南京信息工程大学817自动控制原理2020年考研专业课初试大纲
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试考试大纲
考试科目代码：817
考试科目名称：自动控制原理
第一部分大纲内容
一、课程目标
本课程为控制系统提供了数学模型的建立、性能分析和系统设计的基本方法。
要求考生掌握自动控制系统的基本理论知识和基本分析计算方法，强调基础性和综合性。
注重测试考生对相关的基本概念、理论和分析方法的理解，以及运用基本概念、基本原理，灵活分析和解决实际问题的能力。
二、基本要求
考试内容包括经典控制理论和现代控制理论。
要求理解、掌握：控制系统传递函数和信号流图等数学模型的建立；系统稳定性、动态性能、稳态性能的时域分析；根轨迹法；频域法；系统串联校正的设计方法；线性离散系统的分析；系统状态空间建模及其求解；系统可控性和可观测性；线性定常系统状态反馈及观测器设计；李雅普诺夫稳定性理论。
三、课程内容与考核目标
（1）自动控制的一般概念
1．掌握基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；
2．熟悉自动控制的性能要求：稳、快、准；
3．掌握反馈控制原理与动态过程的概念，以及建立原理方块图的方法。
（2）控制系统的数学模型
1．掌握动态方程建立及线性化方法；
2．熟练掌握结构图的等效变换方法；
3．掌握梅逊公式及应用；
4．熟悉典型环节。
（3）线性系统的时域分析法。
《Simulink与控制系统仿真(第3版)》的课件 线性系统状态空间分析和非线性系统分析
11.2 非线性系统概述
含有非线性元件或环节的系统称为非线性系统。非线性特性包括 许多类型，典型的静态非线性特性包括死区非线性、饱和非线性、 间隙非线性和继电非线性。
采用MATLAB绘制相轨迹图
绘制相轨迹图的实质是求解微分方程的解。求解微分方程数 值解的算法有多种，MATLAB提供了求解微分方程的函数组， 常用的有ode45，它采用的计算方法是变步长的龙格-库塔4/5 阶算法。 ode45()常用的调用格式如下： [t, y]=ode45(odefun, tspan, y0) 在用户自己编写的MATLAB函数中既可以描述线性系统特性， 也可以描述非线性系统特性。
Relay：继电非线性； Saturation：饱和非线性； Saturation Dynamic：动态饱和非 线性；
Wrap To Zero：环零非线性。
11.3 相平面法
应用相平面法分析一阶尤其是二阶非线性控制系统，弄清非线性系统的稳定 性、稳定域等基本属性以及解释极限环等特殊现象，具有非常直观形象的效 果。 由于绘制二维以上的相轨迹十分困难，因此相平面法对于二阶以上的系统几 乎无能为力，这是相平面法的局限。
11.2.3 Simulink中的非线性模块
Backlash：间隙非线性； Coulomb&Viscous Friction：库仑 和黏度摩擦非线性；
Dead Zone：死区非线性； Dead Zone Dynamic：动态死区 非线性；
Hit Crossing：冲击非线性； Quantizer：量化非线性； Rate Limiter：比例限制非线性； Rate Limiter Dynamic：动态比例 限制非线性；
南京信息工程大学2020考研大纲：817自动控制原理
南京信息工程大学2020考研大纲：817自动控制原理考研大纲频道为大家提供南京信息工程大学2019考研大纲：817自动控制原理，一起来了解一下吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新!南京信息工程大学2019考研大纲：817自动控制原理考试科目代码：817考试科目名称：自动控制原理第一部分课程目标与基本要求一、课程目标本课程为控制系统提供了数学模型的建立、性能分析和系统设计的基本方法。
要求考生掌握自动控制系统的基本理论知识和基本分析计算方法，强调基础性和综合性。
注重测试考生对相关的基本概念、理论和分析方法的理解，以及运用基本概念、基本原理，灵活分析和解决实际问题的能力。
二、基本要求考试内容包括经典控制理论和现代控制理论。
要求理解、掌握：控制系统传递函数和信号流图等数学模型的建立;系统稳定性、动态性能、稳态性能的时域分析;根轨迹法;频域法;系统串联校正的设计方法;线性离散系统的分析;系统状态空间建模及其求解;系统可控性和可观测性;线性定常系统状态反馈及观测器设计;李雅普诺夫稳定性理论。
第二部分课程内容与考核目标(1)自动控制的一般概念1.掌握基本控制方式：开环、闭环(反馈)控制;2.明确自动控制的性能要求：稳、快、准;3.熟悉反馈控制原理与动态过程的概念，以及建立原理方块图的方法。
(2)数学模型1.掌握动态方程建立及线性化方法;2.熟练掌握结构图的等效变换方法;3.掌握梅逊公式及应用;4.熟悉典型环节。
(3)时域分析法1.掌握一、二阶系统的分析与计算(不要求记公式，典型响应以阶跃响应为主);2.熟练掌握系统稳定性的分析与计算：劳思、赫尔维茨判据;3.了解结构参数对系统响应影响的一般规律;稳态误差的计算及一般规律。
(4)根轨迹法1.熟悉根轨迹的概念与根轨迹方程;2.熟练掌握根轨迹的绘制法则;3.了解广义根轨迹的概念与绘制方法;4.掌握零、极点分布与阶跃响应性能的关系;5.理解主导极点与偶极子的概念。
(5)频率响应法1.熟悉线性系统的频率响应、典型环节的频率响应、系统开环的频率响应;2.熟练掌握频域性能指标、环节和系统频率响应曲线的绘制、Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据的运用以及稳定裕度的计算;3.了解信号的频谱，闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念，开环频率响应与阶跃响应的关系;4.掌握三频段(低频段，中频段和高频段)的分析方法;5.明确最小相位和非最小相位的差别。
第五章线性定常系统的设计与综合-课件
（4）以便一个多输入—多输出系统实现“一个输入只控制一个输出”作 为
性能指标，相应的综合问题称为解耦控制问题。
优化型性能指标常取一个相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，
其形式为：
J(u()) (xTQxuTRu)dt 0
R正定对称;常阵
Q正定对称或半正 常定 阵对 (且 A,称 Q12)为能观测。
第五章 线性定常系统的设计与综合
二 输出反馈 输出反馈，就是将系统的输出量回馈到系统的 输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控 制。在现代控制理论中，带输出反馈结构的控 制系统，根据反馈信号回馈点的位置不同，有 两种基本结构。 一种是反馈信号回馈至输入矩阵B的后端， 或者说，回馈点在状态微分处。图5-2为多输 入多输出系统输出反馈的这种结构型式。另一 种是反馈信号回馈至输入距阵B的前端，或者 说，回馈点在参考信号的入口处。图5-3为多 输入多输出系统输出反馈的这种结构型式。
（3）
其中：k 为 p×n常阵，状态反馈矩阵。
F为 p×q常阵，输出反馈矩阵。
v—参考输入向量。 2） 性能指标的类型
性能指标 非优化型性能指标：是一类不等式型的指标，即只要性能达
到或好于期望指标就算实现了综合目标。
优化型性能指标： 是一类极值型指标，综合的目的是要使
性能指标在所有可能值中取为极小（或
通过状态反馈构成闭环系统
x (ABK)xBu y(CDK)xDu
第五章 线性定常系统的设计与综合
一般D=0，可化简为
x (ABK)xBu yCx
闭环传递函数矩阵为
W k(s ) C (s IA B) 1 K B
状态反馈矩阵K的引入，并不增加系统的维 数，但可通过K的选择自由地改变闭环系统 的特征值，从而使系统获得所要求的性能。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的状态空间分析与综合)【圣才】
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有
3．线性定常连续系统状态方程的解 （1）齐次方程求解方法：幂级数法；拉普拉斯变换法。 （2）非齐次方程求解方法：积分法；拉普拉斯变换法。
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原点， 则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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的任意初始态 x0 出发的运动轨迹 x（t；x0，t0），在 t→∞都满足：||x（t；x0，t0）－xe||≤ε，
t≥t0，则称 xe 是李雅普诺夫意义下稳定的。
（3）渐近稳定
系统不仅满足李氏意义下的稳定，且
（2）可观测性判据
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胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2
6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t
武汉工程大学831《自动控制原理》 2020年考研专业课大纲
武汉工程大学2020年硕士研究生入学考试《自动控制原理》考试大纲一、参考教材1、胡寿松主编. 《自动控制原理》(第六版). 北京：科学出版社，2013.2、胥布工主编. 《自动控制原理》. 北京：电子工业出版社，2011.3、刘豹,唐万生主编. 《现代控制理论》(第3版). 北京：机械工业出版社，2011.（备注：以1为主，2、3为辅。
）二、考试形式与试题类型1、答卷方式：闭卷，笔试；2、答题时间：180分钟；3、满分：150分；4、题型：填空题、判断题、选择题、简答题、计算题。
三、考试内容及要求考试范围包括经典控制理论和现代控制理论两个部分。
考生须掌握如下内容：1、自动控制的一般概念1)自动控制系统的基本概念，负反馈控制的原理；2)控制系统的组成与分类；3)根据实际系统的工作原理画控制系统的方块图。
2、控制系统的数学模型1)控制系统的建模；2)传递函数的概念、定义和性质；3)控制系统的结构图，结构图的等效变换；4)控制系统的信号流图，结构图与信号流图间的关系，由梅逊公式求系统的传递函数。
3、线性系统的时域分析1)稳定性的概念，系统稳定的充要条件，Routh稳定判据；2)稳态性能分析稳态误差的概念，根据定义求取误差传递函数，由终值定理计算稳态误差，包括给定误差和扰动误差的分析与计算；系统型别与静态误差系数，影响稳态误差的因素；3)动态性能分析一阶系统特征参数与动态性能指标间的关系；典型二阶系统的特征参数与性能指标的关系；附加闭环零极点对系统动态性能的影响；闭环主导极点的概念，用此概念分析高阶系统。
4、线性系统的根轨迹法1)根轨迹的概念，根轨迹方程，幅值条件和相角条件；2)绘制根轨迹的基本规则；3)零度根轨迹：非最小相位系统的根轨迹及正反馈系统的根轨迹的绘制；4)等效开环传递函数的概念，参数根轨迹；5)用根轨迹分析系统的性能。
5、线性系统的频域分析1)频率特性的定义，幅频特性与相频特性；2)用频率特性的概念分析系统的稳态响应；3)频率特性的几何表示方法典型环节及开环系统幅相频率特性曲线（又称奈氏曲线或极坐标图）的绘制；典型环节及开环系统对数频率特性曲线（Bode图）的绘制；由对数幅频特性求最小相位系统的开环传递函数；4)奈奎斯特稳定性判据根据奈氏曲线判断系统的稳定性；由对数频率特性曲线判断系统的稳定性；5)稳定裕量当系统稳定时，系统相对稳定性的概念；幅值裕量和相角裕量的定义及计算。
线性定常系统的状态空间分析与综合2
从系统的机理出发
例 建立如右图所示机械系统的状
态空间表达式，并画出系统的状态图。
k F
根据牛顿第二定理有
m
或表示成
F ky f dy m d 2 y
dt
dt 2
d 2 y dy m dt2 f dt ky F
y f
机械位移系统
选择位移 y 和速度dy / dt为状态变量，令 x1 y, x2 dy / dt
同一个系统，状态变量的选取不是惟一的。 对于一般的物理系统，状态变量的个数应等于储能元 件的个数。
基本概念
用状态变量来表征系统时，还有如下基本概念：
状态向量 把描述系统的 n个状态变量 x1(t), x2 (t), , xn (t) 看作向
量x(t) 的分量，则x(t) 称为 n 维状态向量，记作
状态空间
x1(t)
x1
x(t
)
x2
(t
),
简记为
x
x2
xn
(t
)
xn
以状态变量 x1, x2, , xn为坐标轴所张成的n维空间，
称为状态空间。系统在任意时刻的状态，在状态空间中是一个
点，随时间推移，状态在变化，在状态空间中绘出一条轨迹，
称为状态轨线。
基本概念
状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，
则
x&1
x2
,
x&2
k m
x1
f m
x2
1 m
F,
y
x1
从系统的机理出发
用向量—矩阵表示的状态空间表达式为
x&1 x&2
0
k
m
1 f
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9.1 9.2 9.3 9.4
线性系统的状态空间描述 线性系统的可控性与可观测性 李雅普诺夫稳定性分析 线性定常系统的反馈结构及状态 观测器
9.1线性系统的状态空间描述 9.1线性系统的状态空间描述 一、系统数学描述的两种基本类型
系统外部描述：输入-输出描述。 系统外部描述：输入-输出描述。 系统内部描述：状态空间描述，对系统的 系统内部描述：状态空间描述， 一种完全描述，表征系统所有动力学特征。 一种完全描述，表征系统所有动力学特征。
9、线性系统 f 系统状态空间表达式中， 均是线性函数。 系统状态空间表达式中， 和 g 均是线性函数。
10、 10、线性系统的状态空间表达式 状态方程为一阶向量线性微分方程或一阶向量线性 差分方程，输出方程是向量代数方程。 差分方程，输出方程是向量代数方程。
ɺ x(t ) = A(t )x(t ) + B(t )u(t ) y (t ) = C (t )x(t ) + D(t )u(t )
ɺ x(t ) = f [x(t ), u(t ), t ]
x(t k +1 ) = f [x(t k ), u(t k ), t k ]
6、输出方程 描述系统输出变量与状态变量和输入变量之间函数 关系的代数方程组。 关系的代数方程组。
y (t ) = g[x(t ), u(t ), t ]
y (t k ) = g[x(t k ), u(t k ), t k ]
7、状态空间表达式 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式。 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式。
ɺ x(t ) = f [x(t ), u(t ), t ] y (t ) = g[x(t ), u(t ), t ]
x(t k +1 ) = f [x(t k ), u(t k ), t k ] y (t k ) = g[x(t k ), u(t k ), t k ]
8、自治系统 系统状态空间表达式中， 系统状态空间表达式中，函数 f 和 g 不显含 t 或 t k 。
ɺ x(t ) = f [x(t ), u(t )] y (t ) = g[x(t ), u(t )]
x(t k +1 ) = f [x(t k ), u(t k )] y (t k ) = g[x(t k ), u(t k )]
x(k + 1) = G (k )x(k ) + H (k )u(k ) y (k ) = (k )x(k ) + D(k )u(k ) 若状态 x 、输入 u 、输出 y 的维数分别为 n, p, q ， n 为系统矩阵， 则称n × n 矩阵 A(t ) 及 G (k ) 为系统矩阵， × p 矩阵 B(t ) q 为控制矩阵， 及 H (k ) 为控制矩阵， × n 矩阵 C (t ) 及C (k )为观测 q 矩阵， 为前馈矩阵。 矩阵， × p 矩阵 D(t ) 及 D(k ) 为前馈矩阵。
二、系统描述中常用的基本概念
输入和输出： 输入和输出：由外部施加到系统上的全部激励称 为输入， 为输入，能从外部测量到的来自系统的信息称为 输出。 输出。 松弛性： 松弛性：若系统的输出 y[t0 , ∞)由输入u[t0 , ∞)唯一 确定， 时刻是松弛的。 确定，则称系统在 t0 时刻是松弛的。y = Hu 因果性： 因果性：若系统 t 时刻的输出仅取决于 t 时刻和 t 之前的输入， 时刻之后的输入无关。 之前的输入，而与 t 时刻之后的输入无关。 线性： 线性： H (u1 + u2 ) = Hu1 + Hu2 时不变性： 时不变性： HQa u = Qa Hu
H (au1 ) = aH (u1 )
Qa (t ) = u (t − a)
三、系统状态空间描述常用的基本概念
1、状态、状态变量 状态、 状态： 状态：系统的状态是一个在时域中可以确定该系统 行为或运动信息的集合。 行为或运动信息的集合。 状态变量：确定系统状态的最小一组变量， 状态变量：确定系统状态的最小一组变量，如果知道 这些变量在任意初始时刻 t 0 的值以及 t ≥ t0 的系统 输入， 的状态。 输入，便能够完整地确定系统在任意时刻 t 的状态。 状态变量的选择可以不同） （状态变量的选择可以不同） 2、状态向量 由描述系统的 n 个状态变量 x1 (t ), x1 (t ), ⋯ x n (t ) 构成
现代控制理论 a.特点 a.特点 研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、 研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、 定常或时变、连续或离散系统。 定常或时变、连续或离散系统。 解决方法：状态空间法（时域方法）。 解决方法：状态空间法（时域方法）。 数学工具：线性代数、微分方程组、矩阵理论。 数学工具：线性代数、微分方程组、矩阵理论。 b.主要标志 b.主要标志 1958年 R.E.Kalman采用状态空间法分析系统 采用状态空间法分析系统， 1958年，R.E.Kalman采用状态空间法分析系统，提 出能控性、能观测性、Kalman滤波理论 出能控性、能观测性、Kalman滤波理论 1961年 庞特里亚金极大值原理。 1961年，庞特里亚金极大值原理。 1965年 R.Bellman提出了最优控制的动态规划方法 提出了最优控制的动态规划方法。 1965年，R.Bellman提出了最优控制的动态规划方法。
X 维状态向量。 的向量称为 n 维状态向量。 (t ) = [ x1 (t ) x1 (t ) ⋯ x n (t )]
3、状态空间 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线 性空间，称为状态空间。 性空间，称为状态空间。 4、状态轨线 系统状态向量在状态空间中随时间变化的轨迹。 系统状态向量在状态空间中随时间变化的轨迹。 5、状态方程 描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分 差分）方程组。 （差分）方程组。
第九章线性系统的状态空间分析与综合
经典控制理论 a.特点 a.特点 研究对象：单输入、单输出线性定常系统。 研究对象：单输入、单输出线性定常系统。 解决方法：频率法、根轨迹法、传递函数。 解决方法：频率法、根轨迹法、传递函数。 非线性系统：相平面法和描述函数法。 非线性系统：相平面法和描述函数法。 数学工具：常微分方程、差分方程、拉氏变换、 数学工具：常微分方程、差分方程、拉氏变换、Z 变换。 变换。 b.局限性 b.局限性 不能应用于时变系统、多变量系统。 不能应用于时变系统、多变量系统。 不能揭示系统更为深刻的内部特性。 不能揭示系统更为深刻的内部特性。