武汉大学数字测图原理与方法课件-第三章
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(武汉大学)数字测图原理与方法课件-第四章
由于大气折光的影响，实际视线不是水平直线，而是曲线。实际视线的形状十 分复杂，但当视线不太长时，可将其当做圆弧看待。大气折光的影响分别用f1, f2表 示（称为气差改正）。
第4章 水准测量和水准仪 4.1 水准测量原理与方法
4.1.3.1 地球曲率对一根水准尺上读数的影响
设通过仪器中心Ｉ的水准面的半径为Ｒ，仪器至水准尺的弧长为Ｓ，仪器至水准
第4章 水准测量和水准仪 4.2 水准仪和水准尺
2）移动十字丝的“补偿”装置
数
字
测
• 视准轴始终是铅垂位置，
图
• 两个反光镜构成45度角，
原
视准轴经两次反射后射出望远镜的光
理
线必是水平光线．因此十字丝交点上始终
与
得到水平视线的渎数。
方
法
第4章 水准测量和水准仪 4.2 水准仪和水准尺
4.2.5.2 补偿器的补偿原理
与
方
法
观测者的眼睛作上、下（或左、右）移动，若发觉目标像与十字丝之间有相对移 动，这种现象称为“视差”。
消除视差的方法
第4章 水准测量和水准仪 4.2 水准仪和水准尺
4.2.3 水准器及其灵敏度
4.2.3.1 水准管
数
字
测
图
原 理
水准管的零点
与
水准管轴
方 气泡居中
法
水准管分划值τ 水准管上两相邻分划线间 的圆弧（弧长为2mm）所对的圆心角，
水准测量是测定地面点高程的主要方法之一。水准测量是使用水准仪和水准尺，
数 根据水平视线测定两点之间的高差，从而由已知点的高程推求未知点的高程。
字
测
4.1.1 水准测量原理
图 原
H B H A hAB
第4章 水准测量和水准仪 4.1 水准测量原理与方法
4.1.3.1 地球曲率对一根水准尺上读数的影响
设通过仪器中心Ｉ的水准面的半径为Ｒ，仪器至水准尺的弧长为Ｓ，仪器至水准
第4章 水准测量和水准仪 4.2 水准仪和水准尺
2）移动十字丝的“补偿”装置
数
字
测
• 视准轴始终是铅垂位置，
图
• 两个反光镜构成45度角，
原
视准轴经两次反射后射出望远镜的光
理
线必是水平光线．因此十字丝交点上始终
与
得到水平视线的渎数。
方
法
第4章 水准测量和水准仪 4.2 水准仪和水准尺
4.2.5.2 补偿器的补偿原理
与
方
法
观测者的眼睛作上、下（或左、右）移动，若发觉目标像与十字丝之间有相对移 动，这种现象称为“视差”。
消除视差的方法
第4章 水准测量和水准仪 4.2 水准仪和水准尺
4.2.3 水准器及其灵敏度
4.2.3.1 水准管
数
字
测
图
原 理
水准管的零点
与
水准管轴
方 气泡居中
法
水准管分划值τ 水准管上两相邻分划线间 的圆弧（弧长为2mm）所对的圆心角，
水准测量是测定地面点高程的主要方法之一。水准测量是使用水准仪和水准尺，
数 根据水平视线测定两点之间的高差，从而由已知点的高程推求未知点的高程。
字
测
4.1.1 水准测量原理
图 原
H B H A hAB
《数字测图概述》课件
数字测图的发展历程
总结词
数字测图经历了从模拟测图到数字化测图的 转变，随着技术的发展不断完善。
详细描述
早期的地形图测绘采用模拟方法，通过手工 测量和绘制地形图。随着计算机技术和数字 化技术的发展，数字测图逐渐取代了模拟测 图。数字测图技术不断发展，从最初的纸质 地图数字化到现在的全数字化测量，精度和 效率不断提高。同时，随着GIS技术的发展
《数字测图概述》ppt课件
目录
CONTENTS
• 数字测图的基本概念 • 数字测图的原理与方法 • 数字测图的应用领域 • 数字测图的优缺点 • 数字测图的发展趋势与展望
01
CHAPTER
数字测图的基本概念
数字测图的定义
总结词
数字测图是一种利用数字化技术进行地形图测绘的方法。
详细描述
数字测图是指通过数字化技术将实地测量得到的数据转换为 数字地图的过程。它利用全站仪、GPS等测量仪器获取地形 、地物等空间信息，然后通过计算机软件进行数据处理、图 形绘制和编辑，最终生成数字地图。
数字测图需要使用先进的测量设备和计算 机等设备，增加了测图成本。
数字测图需要技术人员具备较高的技术水 平和操作经验，否则可能会出现数据误差 和地图失真等问题。
数据安全问题
法律法规限制
数字测图的数据以数字格式存储，存在被 篡改、盗取和损坏等数据安全问题，需要 采取相应的数据保护措施。
数字测图涉及到地图测绘等敏感领域，受 到相关法律法规的限制，需要遵守相关法 律法规的规定。
治理提供依据。
环境质量监测
利用数字测图数据，对环境质量 进行监测和评估，及时发现和解
决环境问题。
自然资源保护
通过数字测图技术，对自然资源 进行保护和管理，维护生态平衡
《数字测图原理与方法》教学大纲
数字测图原理与方法一、课程说明课程编号：010404Z10课程名称（中/英文）：数字测图原理与方法/Principles and Methods of Digital Mapping课程类别：必修学时/学分：32/2 （其中实验学时：12）先修课程：测绘学概论、测量学基础适用专业：测绘工程、遥感科学与技术教材、教学参考书：现代测量学，翟翊等，北京：测绘出版社，2008。
数字测图原理与方法（第二版），潘正风等，武汉：武汉大学出版社，2009。
二、课程设置的目的意义该课程是测绘工程和遥感科学与技术专业的核心课和基础课。
本课程以数字测图为主线，以测绘新概念、新技术为重点，不仅充实了现代测量的新技术，如数字测图的原理和方法等新内容，还增加了地图数字化、地形图的应用等内容。
目的是使学生掌握数字测图的原理与方法，熟练掌握满足不同工程需求的各种比例尺地图的测图方法和生产流程。
教师及时将教学、科研、生产中的实践经验和成果，以及测绘科技的最新成果和教改成果引入教学。
三、课程的基本要求对应的专业培养要求专业知识：1.3.1：（1）掌握空间数据采集方法和手段；（2）掌握数字制图原理与方法；能力：2.1：掌握测绘工程生产流程的方法和技术。
掌握测绘工程的设计、施测和数据处理工作。
工程设计中，能理解工程应用要求，掌握外业施测和内业数据处理方法，严格贯彻专业设计规范和专业设计流程，选用合适仪器、布设与施测方案、数据处理方法及软件。
2.3 能够控制自我并了解、理解他人需求和意愿；既能独立工作，又具有团队合作精神，适应竞争学会合作。
2.5 能实施与测绘工程项目有关的方案，完成测绘工程任务，并能参与相关评价。
具有良好的合作精神，能够协调团队开展工作。
素质：3.1 爱岗敬业，严谨认真，熟悉企业员工应遵守的职业道德规范，遵守测绘工程职业行为准则和职业道德规范，具有较强的社会责任感。
熟悉《中华人民共和国测绘法》及相关测绘法规，了解与工程建设有关的法律规定，熟悉测绘行业及相应企业技术标准，熟悉《测绘作业人员安全规范》及测绘行业主要职业健康安全知识，学会在法律和制度的框架下工作。
武汉大学数字测图原理与方法全套PPT学习教案
过地面点P的椭球面法线与赤道面的夹角，称 为该点的纬度，用B表示。规定从赤道面起算，由 赤道面向北为正，从0°到90°称为北纬；由赤道 面向南为负，由 0°到90°称为南纬。
图2-4大地坐标系
P点沿椭球面法线到椭球面的距离H，称为大地高，从椭球面起算，向 外为正，向内为负。
P点的大地经度、大地纬度，可用天文观测方法测得P点的天文经度λ、 天文纬度φ，再利用P点的法线与铅垂线的相对关系（称为垂线偏差）改算 为大地经度L、大地纬度B。在一般测量工作中，可以不考虑这种改化。
地球表面任一质点，都同时受到两个作用 力，其一是地球自转产生的惯性离心力；其二 是整个地球质量产生的引力。这两种力的合力 称为重力。引力方向指向地球质心；如果地球 自转角速度是常数，惯性离心力的方向垂直于 地球自转轴向外，重力方向则是两者合力的方 向（图2-1）。重力的作用线又称为铅垂线， 用细绳悬挂一个垂球，其静止时所指示的方向 即为铅垂线方向。
武汉大学数字测图原理与方法全套
会计学
1
§ 2.1 地 球 形 状 和大 小 The Shape and size of the Earth
一、大地水准面
测量学的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面极不规则，
有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。测量中把地球形状看作 是由静止的海水面向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形状。
方法称为单点定位法。
第12页/共43页
在领土辽阔的国家，在国家大地控制网布设到一定阶段，掌握了一定数 量的天文大地和重力测量数据后，就可利用天文大地网中许多天文点的天 文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方法称为多点定位法。 多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合， 椭球面与大地水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的范围内 ，椭球面与大地水准面有最佳的密合。
图2-4大地坐标系
P点沿椭球面法线到椭球面的距离H，称为大地高，从椭球面起算，向 外为正，向内为负。
P点的大地经度、大地纬度，可用天文观测方法测得P点的天文经度λ、 天文纬度φ，再利用P点的法线与铅垂线的相对关系（称为垂线偏差）改算 为大地经度L、大地纬度B。在一般测量工作中，可以不考虑这种改化。
地球表面任一质点，都同时受到两个作用 力，其一是地球自转产生的惯性离心力；其二 是整个地球质量产生的引力。这两种力的合力 称为重力。引力方向指向地球质心；如果地球 自转角速度是常数，惯性离心力的方向垂直于 地球自转轴向外，重力方向则是两者合力的方 向（图2-1）。重力的作用线又称为铅垂线， 用细绳悬挂一个垂球，其静止时所指示的方向 即为铅垂线方向。
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会计学
1
§ 2.1 地 球 形 状 和大 小 The Shape and size of the Earth
一、大地水准面
测量学的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面极不规则，
有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。测量中把地球形状看作 是由静止的海水面向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形状。
方法称为单点定位法。
第12页/共43页
在领土辽阔的国家，在国家大地控制网布设到一定阶段，掌握了一定数 量的天文大地和重力测量数据后，就可利用天文大地网中许多天文点的天 文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方法称为多点定位法。 多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合， 椭球面与大地水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的范围内 ，椭球面与大地水准面有最佳的密合。
第三章数字测图的数学基础优秀课件
术
常规白纸测图中由手工来绘制各种曲线，在计
算机中，则运用一定的数学原理，根据一系列
特征点建立曲线函数，完成曲线的光滑连接。
数
曲线光滑的数学方法
字
化
测 图
1、拟合：如果曲线光滑后不通过原控
技
制点，则称为拟合
术
2、插值 ：如果曲线光滑后通过原控制
点，则称为插值
数
线性迭代法
字
化
测 图
线性迭代法又称抹角法，是用反复的线
测量坐标系到屏幕坐标系 屏幕坐标系到测量坐标系
数 §3.2 图形裁剪—直线段裁剪
字
化
测
图
技
术
（xmax,ymax ）
（xmin,ymin ）
C1 C2 C3 C4
数 字 化 测 图 技 术
数
§3.3 曲线的光滑
字
化
测 图 技
为了使绘制地物、地貌更加接近原貌，在计算 机生成数字化地形图时往往要使用曲线符号，
1
A12
A56
6
2
A23
A45
A34
5
3
4
数
分段三次多项式法
字
化
测 图
3号点处的导数计算公式为：
技 术
t3
k4k3k2k2k1k3 k4k3 k2k1
式中：ki(i=1,2,3,4)是四段弧A12, A23,A34,A45的 斜率，计算公式为：
ki
yi1 yi xi1 xi
数
分段三次多项式法
程。依据四个方程可求出四个已知量a0, a1, a2, a3，从而得到曲线的确切描述。
数
抛物线加权平均法
字
数字测图原理与方法-武汉大学
六、上交成果
1.各组读数练习记录手簿一份。 2.各组普通水准测量原始记录表一份。
记录： 李 二
高程/m 46.215 备注
42.613 42.613
43.604
三、试验组织和仪器设备
1.分 组
每组4人，一人观测、一人记录、两人扶尺。
2.学
时
课内4学时，课外2学时
3.仪器及用具
每组借DS3水准仪l台、水准尺1对、尺垫2个，记 录板1块。
四、试验任务
1、使用DS3型微倾式水准仪进行黑红面读数，每人完 成10组，要求黑红面读数差小于6mm； 2、使用DS3微倾式水准仪完成一4个测站的闭合环线 观测，要求每人完成一个测站的观测和记录，各 测站高差之和小于40(√n) mm。
五、注意事项
1、水准仪架设时要旋紧中心连接螺旋，严防仪器从脚 架上掉下摔坏。 2、在读数前，注意消除视差；必须使符合水准器气泡 居中（微倾式水准仪水准管气泡两端影象符合）。 3、注意倒像望远镜中水准尺图形与实际图形的变化。 4、记录员听到观测员读数后必须向观测员回报，经观 测员默许后方可记人手簿，以防听错而记错。 5、手簿记录、计算一律取至mm。
2)基座 3水准仪使用的水准尺及其读数
中丝读数用来计算高差 上、下丝读数可用来计算前后视距
S K l ；K=100
l 下丝读数 上丝读数 , 或 上丝读数 下丝读数；
二、试验内容
3、DS3光学水准仪的使用方法
1）安置仪器 2）粗平：移动一个脚架腿使圆水准器泡居中； 3）瞄准水淮尺：消除视差并使十字丝的竖丝对准 水准尺或靠近水准尺的一侧。 4）精平：调节微倾螺旋使水准管气泡居中，自动 安平水准仪没有这一步骤。 5）读数：中丝读数算高差，上下丝读数算视距。
(武汉大学)数字测图原理与方法课件-第三章
数
数字测图原理与方法
字
测 图 原
No 第三章 测量误差基本知识
理
与 方 法
Im电a子教g案e
武汉大学测绘学院
退出
第1页，共29页。
第3章 测量误差基本知识
数 字
3.1 观测误差的分类
测 图 原
No 3.2 衡量精度的标准
3.3 算术平均值及观测值的中误差
理 与 方 法
3.4 误差传播定律
Image 3.5 加权平均值及其精度评定
方 法 （4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
即
lim 0
n n
第8页，共29页。
第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
3.1.3.4 误差分布曲线
数 字
在观测次数 n ∞的情
测 图 原 理
No
况下，如果把误差区 间间隔无限缩小，则 频率直方图中各长方
与 方 法
Image条顶边所形成的折线 将变成一条光滑的曲 线，称为误差分布曲
理
➢人的原因
与 方 法
Image ➢仪器的原因
➢外界环境的影响
人、仪器和环境是测量工作得以进行的必要条件，通常把这三个方面综合起来称为观测条件。 凡是观测条件相同的同类观测称为“等精度观测”， 观测条件不同的同类观测则称为“不等精度观测” 。
第3页，共29页。
第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
理
在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都 不相同，从表面上看没有
与 方 法
Image 任何规律性，这种误差称为“偶然误差”。
3.1.2.3 粗差 由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差称为粗差。
数字测图原理与方法
字
测 图 原
No 第三章 测量误差基本知识
理
与 方 法
Im电a子教g案e
武汉大学测绘学院
退出
第1页，共29页。
第3章 测量误差基本知识
数 字
3.1 观测误差的分类
测 图 原
No 3.2 衡量精度的标准
3.3 算术平均值及观测值的中误差
理 与 方 法
3.4 误差传播定律
Image 3.5 加权平均值及其精度评定
方 法 （4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
即
lim 0
n n
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第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
3.1.3.4 误差分布曲线
数 字
在观测次数 n ∞的情
测 图 原 理
No
况下，如果把误差区 间间隔无限缩小，则 频率直方图中各长方
与 方 法
Image条顶边所形成的折线 将变成一条光滑的曲 线，称为误差分布曲
理
➢人的原因
与 方 法
Image ➢仪器的原因
➢外界环境的影响
人、仪器和环境是测量工作得以进行的必要条件，通常把这三个方面综合起来称为观测条件。 凡是观测条件相同的同类观测称为“等精度观测”， 观测条件不同的同类观测则称为“不等精度观测” 。
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第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
理
在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都 不相同，从表面上看没有
与 方 法
Image 任何规律性，这种误差称为“偶然误差”。
3.1.2.3 粗差 由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差称为粗差。
数字测图原理及方法
数字测图原理及方法
7.1 碎部测图方法
• 4 数字测图
• 广义的数字测图主要包括：地面(野外)数字测图、地图数字化成图、摄影 测量和遥感数字测图。
• 狭义的数字测图指地面数字测图。 ——地面数字测图 • 依据采集数据的手段不同，分为：
– 地面数字测图（野外数据采集）
• 全站仪测量模式：用全站仪进行实地测量，将野外采集的数 据自动传输到内存、电子手簿、掌上电脑或便携机内记录， 利用数字测图软件自动生成数字地图，并控制绘图仪自动绘 制地形图。
数字测图原理及方法
7.1 碎部测图方法
——地形图的拼接方法
拼接时用宽5.6cm的透明纸蒙在左图幅的接图边上，用铅笔把坐 标格网线、地物、地貌描绘在透明纸上，然后再把透明纸按坐标 格网线位置蒙在右图幅衔接边上，同样用铅笔描绘地物和地貌； 当用聚脂薄膜进行测图时，不必描绘图边，利用其自身的透明性， 可将相邻两幅图的坐标格网线重叠；若相邻处的地物、地貌偏差 不超过规定的要求时，则可取其平均位置，并据此改正相邻图幅 的地物、地貌位置。
仙台镇南 第三小学
小庙村
热电厂 10.0-21.0
测 绘 机 关 全 称 10.0
21.0
1988年5月 测图。
任意直角坐标系，坐标起点以 为原点起算。
1985年国家高程基准，等高距1m。 1993年图式。
1:1000
数字测图原理及方法
密级
22.0 10.8
附 注 ：
10.0 22.0
测量员 绘图员 检查员
4) 用个圆量角器和直尺，按极坐标法将碎部点图解展绘至图纸上，并 注记该点高程值。
5) 重复2-4步骤，测给其它碎部点。 仪器搬至其它控制点上后，应复测上一测站所测的若干碎部点，检查确 认无误后，再在新测站上开始测绘。
7.1 碎部测图方法
• 4 数字测图
• 广义的数字测图主要包括：地面(野外)数字测图、地图数字化成图、摄影 测量和遥感数字测图。
• 狭义的数字测图指地面数字测图。 ——地面数字测图 • 依据采集数据的手段不同，分为：
– 地面数字测图（野外数据采集）
• 全站仪测量模式：用全站仪进行实地测量，将野外采集的数 据自动传输到内存、电子手簿、掌上电脑或便携机内记录， 利用数字测图软件自动生成数字地图，并控制绘图仪自动绘 制地形图。
数字测图原理及方法
7.1 碎部测图方法
——地形图的拼接方法
拼接时用宽5.6cm的透明纸蒙在左图幅的接图边上，用铅笔把坐 标格网线、地物、地貌描绘在透明纸上，然后再把透明纸按坐标 格网线位置蒙在右图幅衔接边上，同样用铅笔描绘地物和地貌； 当用聚脂薄膜进行测图时，不必描绘图边，利用其自身的透明性， 可将相邻两幅图的坐标格网线重叠；若相邻处的地物、地貌偏差 不超过规定的要求时，则可取其平均位置，并据此改正相邻图幅 的地物、地貌位置。
仙台镇南 第三小学
小庙村
热电厂 10.0-21.0
测 绘 机 关 全 称 10.0
21.0
1988年5月 测图。
任意直角坐标系，坐标起点以 为原点起算。
1985年国家高程基准，等高距1m。 1993年图式。
1:1000
数字测图原理及方法
密级
22.0 10.8
附 注 ：
10.0 22.0
测量员 绘图员 检查员
4) 用个圆量角器和直尺，按极坐标法将碎部点图解展绘至图纸上，并 注记该点高程值。
5) 重复2-4步骤，测给其它碎部点。 仪器搬至其它控制点上后，应复测上一测站所测的若干碎部点，检查确 认无误后，再在新测站上开始测绘。
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误差分布表。
可编辑ppt
5
数 字 测 图 原 理 与 方 法
第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
3.1.3.1 误 差 分 布 表
误差区间 dΔ "
0～3 3～6 6～9 9～12 12～15 15～18 18～21 21～24 24以上
Σ
负误差
K
K/n
45
0.126
40
0.112
33
数 字 测
测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为系统误差、偶 然误差和粗差三类。
3.1.2.1 系统误差
图 原
在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上 都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”。
理 3.1.2.2 偶然误差
与
在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小
数
数字测图原理与方法
字
测 图
第三章 测量误差基本知识
原
理
与 方
电子教案
法
武汉大学测绘学院
退出
可编辑ppt
1
第3章 测量误差基本知识
数 字
3.1 观测误差的分类
测 图
3.2 衡量精度的标准
原
3.3 算术平均值及观测值的中误差
理
与
3.4 误差传播定律
方 法
3.5 加权平均值及其精度评定
3.6 间接平差原理
与 （3）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的频率相等； 方
法 （4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近
于零。
即
lim 0
n n
可编辑ppt
8
第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
3.1.3.4 误差分布曲线
数 字
在观测次数 n ∞的
测
情况下，如果把误
图 原
差区间间隔无限缩
理
0.092
23
0.064
17
0.047
13
0.036
6
0.017
4
0.011
0
0
181
0．505
正误差
K
K/n
46
0.128
41
0.115
33
0.092
21
0.059
16
0.045
13
0.036
5
0.014
2
0.006
0
0
177
0．495
误差绝对值
K
K/n
91
0.254
81
0.226
66
0.184
44
0.123
33
0.092
26
0.073
11
0.031
6
0.017
0
0
358
1．000
可编辑ppt
6
第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
3.1.3.2 频率直方图 形象直观地描述误差分布情况。
数
字 横坐标表示误差的大小；纵坐标表示误差出现于各个区间的频率
测 图 原
除以区间的间隔值， 即 i
退出
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2
第3章 测量误差基本知识
3.1 观测误差的分类
数
3.1.1测量误差产生的原因
字 测 图
测量中真值与观测值之差称为误差，严格意义上讲应称为真误差。在实际工作中 真值不易测定，一般把某一量的准确值与其近似值之差也称为误差。产生测量误差的 原因，概括起来有以下三个方面：
原
理
➢人的原因
与
n
/ d
。
理
与
方
法
每一误差
区间上的长方
形面积，就代
表误差出现在
该区间的频率。
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第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
3.1.3.3 偶然误差的特性：
数
字 （1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一
测 图
定的限值；
原 （2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率高； 理
原
理 与
标准差的平方σ2为方差。方差为偶然误差平方的理论平均值：
方 法
2 lim [2]
n n
标准差为 ：
目录
lim []
n n
标准差σ是误差分布曲线拐点的横坐标值。
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10
第3章 测量误差基本知识
3.2 衡量精度的标准
数
精度是指一组观测值误差分布的密集或离散的程度。
字
测
图
原
理
与
方
法
方
都 不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为“偶然误差”。
法 3.1.2.3 粗差
由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差称为粗差。
3.1.2.4 误差处理原则
观测者认真负责和细心地作业，粗差是可以避免的。
为了防止错误的发生和提高观测成果的精度，在测量工作中，要进行“多余观测”。
采用一定的观测方法或对观测值加改正数的方法，可消除或削弱系统误差的影响。
理 真值为 x， 三角形内角和的观测值为Li， 则三角形内角和的真误差（三角形闭合差）为； 与
方 法
Δi=X－ Li
（i=1,2,3,…,358）
计算每个三角形内角之和的偶然误差Δ（三角形闭合差），将它们分为负误差和
正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统计，
并计算其相对个数k／n（n＝358），k／n 称为误差出现的频率。偶然误差的统计见
称标准差的估值m为中误差。
n
一组等精度观测值具有相同的中误差。
在计算中误差m时应取2～3位有效数字，并在数值前冠
以"±"号，数值后写上“单位”。
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第3章 测量误差基本知识 3.2 衡量精度的标准
➢仪器的原因
方 法
➢外界环境的影响
人、仪器和环境是测量工作得以进行的必要条件，通常把这三个方面综合起来称 为观测条件。
凡是观测条件相同的同类观测称为“等精度观测”，
观测条件不同的同类观测则称为“不等精度观测” 。
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第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
3.1.2 测量误差的分类与处理原则
小，则频率直方图
与
中各长方条顶边所
方 法
形成的折线将变成
一条光滑的曲线，
称为误差分布曲线
或正态分布曲线 。
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第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
3.1.3.5 概率密度函数
数
在概率论中，描绘正态分布（或高斯分布）的数学方程式称为正
字
态分布的概率密度函数：
测
图
式中参数σ 是观测误差的标准差。
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第3章 测量误差基本知识 3.2 衡量精度的标准
3.2.1 中误差
数 字
一组观测误差所对应的标准差的大小，反映了该组观测结果 的精度。
测 图 原
lim []
n n
理
测量工作中，观测个数 n 总是有限的。当 n 为有限值时，
与 只能得到σ的估值，常用 m表示，即
方 法
m [ ]
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第3章 测量误差基本知识 3.1 观测误差的分类
3.1.3 偶然误差的特性
设在相同的观测条件下，对未知量观测了n 次，观测值为L1,L2,…,Ln ,
数
未知量的真值为X，则观测值的真误差为：
字 测
Δi=X－ Li
（i=1,2,3,…,n）
图 原
例：在相同的观测条件下，独立地观测了 358 个三角形的全部内角，设三角形内角和的