3.3线性规划限时训练的答案
线性规划复习题2答案
线性规划复习题2答案1. 线性规划问题的标准形式是什么？答案：线性规划问题的标准形式是最大化或最小化目标函数，同时满足一系列线性不等式或等式约束，以及变量的非负性约束。
2. 线性规划中的基本可行解是如何确定的？答案：基本可行解是通过将某些变量设置为零，解出剩余变量的值，从而得到一个满足所有约束条件的解。
3. 单纯形法的基本原理是什么？答案：单纯形法是一种迭代算法，通过从一个基本可行解出发，沿着目标函数的最优方向移动，直到找到最优解或确定问题无解。
4. 如何判断一个线性规划问题是否有最优解？答案：如果线性规划问题的可行域非空，并且目标函数在可行域内有界，则该问题有最优解。
5. 线性规划问题中的对偶问题有什么意义？答案：对偶问题提供了原问题最优解的下界或上界，有助于判断原问题是否有可行解或最优解，并且对偶问题的最优解与原问题的最优解在数值上相等。
6. 线性规划问题中的影子价格是什么？答案：影子价格是指在满足所有约束条件下，目标函数值每增加一个单位，需要增加的资源量。
7. 如何使用图形法求解线性规划问题？答案：图形法是通过在坐标系中画出约束条件的图形，找到可行域，然后在可行域内找到使目标函数值最大的点，从而得到最优解。
8. 线性规划问题中的退化现象是什么？答案：退化现象是指在求解线性规划问题时，存在多个基本可行解具有相同的目标函数值，导致单纯形法无法确定唯一的最优解。
9. 线性规划问题中的松弛变量和剩余变量有什么区别？答案：松弛变量用于将不等式约束转换为等式约束，而剩余变量用于处理等式约束中变量的不足或过剩。
10. 线性规划问题中的目标函数和约束条件可以是哪些类型？答案：目标函数可以是线性函数，约束条件可以是线性不等式或等式。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，∴或．【考点】线性规划．2.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.【考点】线性规划6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在点处取得最大值,故填.【考点】线性规划8.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程＝(3＋1)2＋82＝80.组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax9.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围10.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，-1B．2，-2C．1，-2D．2，-1【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，设，则，平移直线，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选．【考点】线性规划.11.（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．12.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y =" -" 6取最小值。
高中数学333_简单的线性规划问题(有答案)
3.3.3 简单的线性规划问题(2)一、选择题。
1. 若变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤6,x −3y ≤−2,x ≥1,则z =2x +3y 的最小值为（ ）A.17B.14C.5D.32. 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组{0≤x ≤√2,y ≤2y,x ≤√2y 给定．若M (x,y )为D 上的动点，点A 的坐标为(√2,1)，则z =OM →⋅OA →的最大值为（ ） A.4√2 B.3√2 C.4 D.33. 某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 需满足约束条件{5x −11y ≥−22,2x +3y ≥9,2x ≤11,则z =10x +10y 的最大值是（ ） A.50 B.150 C.90 D.1604. 若A 为不等式组{x ≤0y ≥0y −x ≤2表示的平面区域，则当a 从−2连续变化到1时，动直线x +y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B.32C.34D.745. 变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥0,x −2y +2≥0,mx −y ≤0,若z =2x −y 的最大值为2，则实数m 等于( ) A.−2 B.−1C.1D.26. 如图所示，目标函数z =kx −y 的可行域为四边形OABC ，点B (3,2)是目标函数的最优解，则k 的取值范围为（ ）A.(23,2) B.(1,53)C.(−2,−23)D.（−3,−43）二、填空题。
已知不等式组{x ≥0,x −y ≤0,4x +3y ≤12,则z =y−1x+1的最大值为________.二次函数f (x )=ax 2+bx (a ≠0)满足1≤f (−1)≤2，2≤f (1)≤4，则f (−2)的取值范围是________.已知实数x ，y 满足{(x −y +6)⋅(x +y −6)≥0,1≤x ≤4,则x 2+y 2−2的取值范围是________.三、解答题。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的取值，以使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一组线性约束条件。
下面我将为您提供一个线性规划题目及其答案，以便更好地理解线性规划的应用。
题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为5元，每单位产品B的利润为8元。
公司有两个车间可供生产，车间1每天生产产品A需要2小时，产品B需要1小时；车间2每天生产产品A需要1小时，产品B需要3小时。
车间1每天可工作8小时，车间2每天可工作10小时。
公司希望确定每个车间生产的产品数量，以使得利润最大化。
解答：首先，我们需要定义决策变量。
设x1为车间1生产的产品A的数量，x2为车间1生产的产品B的数量，x3为车间2生产的产品A的数量，x4为车间2生产的产品B的数量。
其次，我们需要建立目标函数。
公司的利润可以表示为：Profit = 5x1 + 8x2 +5x3 + 8x4。
然后，我们需要建立约束条件。
根据车间1和车间2的工作时间限制，我们可以得到以下两个约束条件：2x1 + x2 ≤ 8 （车间1的工作时间限制）x3 + 3x4 ≤ 10 （车间2的工作时间限制）另外，由于产品数量不能为负数，我们还需要添加非负约束条件：x1, x2, x3, x4 ≥ 0综上所述，我们得到了以下线性规划模型：Maximize Profit = 5x1 + 8x2 + 5x3 + 8x4Subject to:2x1 + x2 ≤ 8x3 + 3x4 ≤ 10x1, x2, x3, x4 ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解该问题。
通过求解器或手动计算，我们可以得到最优解：x1 = 2，x2 = 4，x3 = 1，x4 = 2利润最大化为：Profit = 5(2) + 8(4) + 5(1) + 8(2) = 58元。
通过以上求解过程，我们可以得出结论：为了使公司的利润最大化，车间1应该生产2个单位的产品A和4个单位的产品B，车间2应该生产1个单位的产品A和2个单位的产品B，此时公司的利润为58元。
高中数学333_简单的线性规划问题(有答案) (2)
3.3.3 简单的线性规划问题(2)一、解答题。
1. 若变量x ，y 满足{x +y ≤22x −3y ≤9x ≥0，则x 2+y 2的最大值是（ ）A.4B.9C.10D.122. 已知函数x ，y 满足{x ≥1x −y +1≤02x −y −2≤0，则√x 2+y 2的最小值为________．3. 设m >1，在约束条件{y ≥x,y ≤mx,x +y ≤1下，目标函数z =x +my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A.(1,1+√2)B.(1+√2,+∞)C.(1,3)D.(3,+∞)4. 设m >1在约束条件{y ≥x,y ≤mx,x +y ≤1下，目标函数z =x +5y 的最大值为4，则m 的值为________．5. 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．6. 小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生，已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是________．7. 设x ，y 满足约束条件{x ≥0,y ≥x,4x +3y ≤12,则x+2y+3x+1取值范围是（ ）A.[1,5]B.[2,6]C.[3,10]D.[3,11]8. 实数x，y满足约束条件{3x−y−6≤0,x−y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则2a +3b的最小值为（）A.256B.83C.113D.49. 小结与反思___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________参考答案与试题解析3.3.3 简单的线性规划问题(2)一、解答题。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值．【答案】B【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示：由得，当变化时，它表示一组斜率为-1的平行直线，在轴上的截距为，截距越大越大，截距越小越小，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，无最大值．故选B．【考点】线性规划．2.设变量满足，则的最大值是 .【答案】3【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为.【考点】线性规划.3.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.5.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．6.若实数x，y满足，则的取值范围是________．【答案】[1,5]【解析】由题可知＝，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1,5]，即的取值范围是[1,5]．7.已知,若恒成立, 则的取值范围是 .【答案】【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【考点】线性规划.8.若变量满足约束条件则的最小值为。
2020年高一下学期必修五人教版3.3.2简单的线性规划问题(一)含答案
题型二 已知线性目标函数的最值求参数
1≤ x＋ y≤ 4，
例 2 已知变量 x， y 满足约束条件
若目标函数 z＝ ax＋ y(a>0)仅在点 (3,1)处
－ 2≤ x－y≤ 2，
取得最大值，则 a 的取值范围为
．
跟踪训练 2 在本例条件下， 若使目标函数 z＝ax＋ y(a>0) 取得最大值的点有无数个， 求 a 的值． 题型三 求非线性目标函数的最值
．
3x＋y≥ 12
10．已知
x2＋ y2<1，则
w
＝
y－ x＋
1的取值范围是 1
．
11．已知实数
x， y 满足不等式组
x－ 1≥0， y≥0， x＋ y－ a≤0.
若 z＝ y－ 1的最大值为 x＋1
1，则正数 a 的值
为
．
12．已知正数
a， b， c
满足：
5c－ 3a≤ b≤4c－ a， b≥a＋ c，则
y＋ 1 y－ － 1 由于 z＝ x＋ 1＝ x－ － 1 ， 故 z 的几何意义是点 ( x， y) 与点 M( － 1，－ 1) 连线的斜率，
y＋ 1 因此 x＋ 1的最值是点 ( x， y) 与点 M( － 1，－ 1) 连线的斜率的最值， 由图可知，直线 MB的斜率最大，直线 MC的斜率最小，
y＋ x＋
2 2有最大值
4 .
5
类比：思想方法的迁移方式之一
典例
若实数 x， y 满足不等式组
x＋ 3y－3≤0， x－ y＋1≥0， y≥－ 1，
则 z＝2| x| ＋ y 的取值范围是 ( )
A． [ － 1,3] B ． [1,11] C ．[1,3] D ． [ － 1,11] 答案 D 解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分 ( 含边界 ) 所示，当 x≥０时， z＝ 2x＋ y，即 y＝－ 2x＋ z，由图象可知其经过 A(0 ，－ 1) 时，zmin＝－ 1，经过 B(6 ，－ 1) 时， zmax＝ 11；当 x≤０ 时， y＝ 2x＋ z，由图象可知其经过 C( － 2，－ 1) 时， z ＝ max 3，经过 A(0 ，－ 1) 时， zmin＝－ 1，综 上所述，－ 1≤ z≤11.
3.3.2 简单的线性规划问题--讲义练习及答案
3.3.2 简单的线性规划问题金题精讲1.A 已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z = 2x + 4y 的最小值为（ ）A ．5B ．-6C ．10D ．-102.B 已知实数x ，y 满足下列条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，设y t x =，则t 的最小值为__________.3.C 如图，目标函数z ax y =-的可行域为四边形OACB （含边界），若2435C (,)是该目标函数z ax y =-的最优解，则a 的取值范围是__________.金题精讲4.A 购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张.如果小明带有10元钱，问有多少种买法？5.B 要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A 、B 、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：今需A 、B 、C 三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.6.B 某厂有一块长为18米的条形钢板，可以割成1.8米和1.5米长的零件.它们的加工费分别为每个1元和0.6元.售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元.问如何下料能获得最大利润.7.B已知x，y满足202(1)x yx yy a x-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z=x+y能取到最小值，则实数a的取值范围是（）A．a＜-1 B．a≥2 C．-1≤a≤2 D．-1＜a＜23.3.2 简单的线性规划问题参考答案金题精讲1. B解题详细过程：详解：可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线经过点B（3，-3）时，z最小，z min=-6．2.2 53.123510,⎡⎤--⎢⎥⎣⎦解题详细过程：z ax y=-在点2435C(,)取得最优解，则一定是z的最小值点，所以123510a-≤≤-.金题精讲4.见解题详细过程.解题详细过程：设购买8角和2元的邮票分别为x张、y张，则0.8210,2,2x y x y x y +≤⎧⎪∈⎨⎪≥≥⎩，所以有2 ≤ y ≤ 5.当y ＝2时，有2 ≤ x ≤ 7.5，所以有6种；当y ＝3时，有2 ≤ x ≤ 5，所以有4种；当y ＝4时，有2 ≤ x ≤ 2.5，所以有1种；当y ＝5时，有x ≤ 0，不符合题意；综上可知有6＋4＋1＝11种买法.5.见解题详细过程.解题详细过程：设截甲种钢管x 根，乙种钢管y 根，则,2213316418x y x y x y x y ∈⎧⎪+≥⎨+≥⎪+≥⎩，目标函数为z ＝x ＋y ，做出可行域如下图阴影部分内的整点：由{316418x y x y +=+=可求得点3846(,)1111A ，但其不是最优解，在其附近可寻找到与其最近的整点为(4,4)B ，它是最优解. 所以各截这两种钢管4、4根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.6.割成1.8米长的零件0个，1.5米长的零件12个时，能获得最大利润.7. D。
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3.3限时训练卷的答案
一、选择题
1．C ；
2．C ；
3．C
4. D
5. B
6. B 解析：⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+≥⇔0131x x y x y 或⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≤+≥0131x x y x y 画出可行域，是两个三角形∴所求面积为2
3。
二、填空题：
1。
最大值为40，最小值为0；
2．2.8≤x+y ≤5.2
3．最大值为9。
4．最大值为2
3。
5．最大值为1。
6．解析：由约束条件可知可行域，区域为矩形的内部及其边界，（3，1）为其中一个顶点，z 最大时，即平移y=-ax 时，使直线在y 轴上的截距最大，∴-a<-1∴a>1。
7．解析：画出可行域为一个四边形，到直线x+y=10距离最远的点应该是直线2x+3y=3、y ＝1的交点，即点（1，1），它到x+y=10的距离是24。
三、解答题
11．解析：设生产A 型x 台，B 型y 台，依题意得约束条件为：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+1051202410032y x y x y x 而目标函数为：z=6x+4y 。
画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20。
12．解析：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+008.11.03.010y x y x y x ，目标函数为z=x+0.5y ，画出可行域和直线x+0.5y=0并平移得到最优点是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点（4，6）此时z=7（万元）。