限时规范训练

小题精练(二) 常用逻辑用语(限时：60分钟)1．(2014·惠州市调研考试)“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2014·武汉市联考)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( )A ．所有奇数的立方都不是奇数B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数C ．存在一个奇数，它的立方是偶数D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数3．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真4．(2013·高考四川卷)设x ∈Z，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A ，2x ∉B B ．綈p ：∀x ∉A ，2x ∉BC ．綈p ：∃x ∉A ，2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∉B5．(2014·潍坊模拟)命题“若a ＞b ，则2a＞2b”的否命题是( )A ．若a ＞b ，则2a≤2bB ．若2a ＞2b，则a ＞b C ．若a ≤b ，则2a≤2bD ．若2a≤2b，则a ≤b6．(2013·高考福建卷)设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(2014·济南市模拟)“a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若“0＜x ＜1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]∪[1，＋∞)B ．(－1，0)C ．[－1，0]D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)9．(2014·南昌市模拟)下列说法中，不正确的是( )A ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0为函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的一个对称中心 B ．设回归直线方程为y ∧＝2－2.5x ，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位C ．命题“在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题D ．对于命题p ：“xx －1≥0”，则綈p ：“xx －1＜0”10．(2014·浙江省名校联考)一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A ．m ＞1，且n ＜1B ．mn ＜0C ．m ＞0，且n ＜0D ．m ＜0，且n ＜011．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件12．已知命题p ：∀x ∈R ，2x<3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧綈qD ．綈p ∧綈q13．(2014·江西省七校联考)若关于x 的不等式|x －m |＜2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．14．(2014·合肥模拟)若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则a 的取值范围是________．15．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ③若a ＜b ，则am 2＜bm 2； ④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________(填上所有正确命题的序号)．16．(2014·济南市模拟)下列命题正确的序号为________．①函数y＝ln(3－x)的定义域为(－∞，3]；②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最小值为5；③若命题p：对∀x∈R，都有x2－x＋2≥0，则命题綈p：∃x∈R，有x2－x＋2＜0；④若a＞0，b＞0，a＋b＝4，则1a＋1b的最小值为1.小题精练(二)1．解析：选C.mx 2＋ny 2＝1可以变形为x 21m＋y 21n＝1，m ＞n ＞0⇔0＜1m ＜1n，故选C.2．解析：选C.全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数．” 3．解析：选C.函数y ＝sin 2x 的最小正周期为T ＝2π2＝π，所以命题p 假，函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝k π(k ∈Z)对称，所以命题q 假，綈p 为真，p ∨q 为假． 4．解析：选D.由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得． 命题p 是全称命题：∀x ∈A ，2x ∈B ，则綈p 是特称命题：∃x ∈A ，2x ∉B .故选D. 5．解析：选C.“a ＞b ”的否定是“a ≤b ”，“2a＞2b”的否定是“2a≤2b”，故否命题是“若a ≤b ，则2a≤2b.”6．解析：选A.利用命题的真假，判断充要条件．当x ＝2且y ＝－1时，满足方程x ＋y －1＝0，即点P (2，－1)在直线l 上．点P ′(0，1)在直线l 上，但不满足x ＝2且y ＝－1，∴“x ＝2且y ＝－1”是“点P (x ，y )在直线l 上”的充分而不必要条件．7．解析：选A.由题意知，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x ＜a x －a ，x ≥a .函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增．当a ＝1时，函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数，当然在[2，＋∞)上为增函数，反之不成立，故选A.8．解析：选C.(x －a )[x －(a ＋2)]≤0⇒a ≤x ≤a ＋2，由集合的包含关系知：⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋2≥1，⇒a ∈[－1，0]．9．解析：选D.由y ＝tan x 的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2，0(k ∈Z)，知A 正确；由回归直线方程知B 正确．在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ，C 正确．故选D.10．解析：选B.因为y ＝－m nx ＋1n经过第一、三、四象限，故－m n＞0，1n＜0，即m ＞0，n＜0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn ＜0，故选B. 11．解析：选D.应用量词和充要条件知识解决． 对于∀x ∈R ，都有e x＞0，故选项A 是假命题； 当x ＝2时，2x＝x 2，故选项B 是假命题；当ab＝－1时，有a ＋b ＝0，但当a ＋b ＝0时，如a ＝0，b ＝0时，a b无意义， 故选项C 是假命题；当a ＞1，b ＞1时，必有ab ＞1， 但当ab ＞1时，未必有a ＞1，b ＞1， 如当a ＝－1，b ＝－2时，ab ＞1， 但a 不大于1，b 不大于1，但a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件，选项D 是真命题．12．解析：选B.先判断命题p ，q 的真假，再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解．当x ＝0时，有2x ＝3x ，不满足2x <3x ，∴p ：∀x ∈R ，2x <3x是假命题． 如图，函数y ＝x 3与y ＝1－x 2有交点，即方程x 3＝1－x 2有解， ∴q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2是真命题． ∴p ∧q 为假命题，排除A.∵綈p 为真命题，∴綈p ∧q 是真命题．选B.13．解析：由|x －m |＜2得－2＜x －m ＜2，即m －2＜x ＜m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2＜x ＜m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2＜2m ＋2＞3，由此解得1＜m ＜4，即实数m 的取值范围是(1，4)． 答案：(1，4)14．解析：由题意知，x 为任意实数时，都有ax 2－ax －2≤0恒成立． 当a ＝0时，－2≤0成立．当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0 得－8≤a ＜0， ∴－8≤a ≤0. 答案：－8≤a ≤015．解析：①中由x ＝π6⇒sin x ＝12，但sin x ＝12⇒\ x ＝π6，故①为真命题．②中p ∨q 为真，但p 、q 不全为真命题，则推不出p ∧q 为真，故②为假命题． ③中当m 2＝0时不成立，故③为假命题．④中A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，故④为真命题．故答案为①④. 答案：①④16．解析：命题①中，函数的定义域是(－∞，3)，故命题①不正确；命题②中，若已知函数是偶函数，则必有a ＝－5，b ＝5，即函数f (x )＝x 2＋5，x ∈[－5，5]，其最小值为5，命题②正确；全称命题的否定是特称命题，命题③正确；命题④中，1a ＋1b ＝14(a＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b a ＋a b ≥14⎝⎛⎭⎪⎫2＋2b a ·a b ＝1(当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立)，命题④正确． 答案：②③④。