中考数学复习专题：规律探索题
中考复习专题：规律探索题
类型一数式规律探索
1.古希腊数学家把1,3, 6, 10, 15, 21,…，叫作三角形数，其中1是
第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是________ .
2.将从1开始的连续自然t数按以下
规律
排
卡
列
第1行1
第2行234
第3行98765
第4行10 1112131415 16
第5行25 24 2322212019 18 17
贝卩2017在第__________ 行.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3. 请观察下列等式的规律：而=1(1-3)，莎=2(3—1),玮二2(5~7), 1111^1 1 1 1
---- =_(_—_) …贝I ---- + ----- + ------ +???+---------- =
7X 9 27 9 1X 3 3X 5 5X799X 100 --------------- ?
4. 观察下列各式的规律：
(x —1)(x + 1) = x2— 1
(x —1)(x2+ x+ 1) = x3— 1
(x —1)(x3+ x2+ x+ 1)= x4—1
可得到(x—1)(x7+ x6+x5+x4+ x3+ x2+x+ 1) = _________ ；
一般地(x—1)(x n+x n—1+ …+ x2+ X + 1) = ________ .
类型二图形个数规律探索
5.
刘莎同学用火柴棒依图规律摆六边形图案，用 10086根火柴棒摆出的图
6. 如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去,
则第10个图形中小圆点的个数为 ________ .
7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图 形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有 7个菱形，第③个图形中一共有13
个菱形，…，按此规律排列下
去，
第⑨个图形中菱形的个数为 个
O O O O … o o o o o O O S O O
① ② ③ ④
第7题图
8. ________________________________________ 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三 角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第 3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…；按照此规律, 第n 个图中正方形和等边三角形的个数
之和为 __________________________________________ ,
第8题图
类型三图形循环规律探索
9. 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(—6, 0),点B在原点，CA= CB= 5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针连续翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第
15次翻转后点C的横坐标是 _________ .
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1 , 1), B(—1, 1), C(—1,—2), D(1,—2),动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q同时从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺序针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2017次相遇点的坐标是
类型四图形递变规律探索
11. 如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S i，以CD为斜边作等
腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积
标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为_________ .
第11题图
12. 如图，/ MON =60°作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1,边A1B1、
F1E1分别在射线0M、ON上，边C1D1所在的直线分别交0M、ON于点A?、F?, 以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点
A3、F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3,…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是_________________ .
几S
第12题图