简谐运动的图像·典型题剖析

简谐运动的图像·典型题剖析

例1一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15所示．从图中可以看出，该质点的振幅A= ______m，频率f=______Hz，从t=0开始在△t=1.8s 内质点的位移=______，路程=______．

分析由振动图像可知，振幅A=0.1m．周期T=0.4s，因此频率f=

位移等于零．

过的路程为

答A＝0.1m，f=2.5Hz，位移为零，路程等于1.8m．

例2一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系如图5-16所示，在t=4s时，质点的 [ ]

A．速度为正的最大值，加速度为零．

B．速度为负的最大值，加速度为零．

C．速度为零，加速度为正的最大值．

D．速度为零，加速度为负的最大值．

分析由图可知t=4s时，质点位于正向最大位移处，即x＞0，且

x=xm=A．由回复力公式F=-kx可知，回复力为负的最大值，所以加速度为负的最大值．此时质点的速度等于零．

答D．

例3如图5-17是演示简谐运动图像的装置，当沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位

移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，右图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为

[ ]

A．T2=T1．

B．T2=2T1．

C．T2=4T1．

分析由于v2=2v1，因此N2板与N1板拉过同样长度所需要的时间

次全振动，所以，它完成一次全振动的时间只是

答D．

讨论

振动图像的具体形式是正弦形还是余弦形，决定于计时起始时质点的位置及正方向的规定．

如图5-18中单摆，若规定从平衡位置O向左为正方向，并以摆球从A点

起开始计时，则画出的x-t图像为一条余弦图像，如图 5-19(a)所示．

若仍规定以平衡位置O向左为正方向，以摆球从平衡位置向左运动开始计时，则画出的x-t图像就是一条正弦图像，如图5-19(b)所示．