平面镶嵌

课题学习镶嵌

多边形的平面镶嵌.doc

多边形的平面镶嵌郝易18号一、1.概念：从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌。 2.正n边形的镶嵌：可找出规律：正n边形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180+n度。若（n?2）*180+n能整除360,那么它就能来进行镶嵌，若不能，则不能用其进行镶嵌。由此可以看出，只有正三角形、正方形、正六边形这三个正n边形可以进行镶嵌。

二、三角形的平面镶嵌因为三边形四个角和为180度。所以只要把不同的角往一个点凑，这样两个就可以进行平面镶嵌。三、四边形的平面镶嵌因为四边形四个角和为360度。所以只要把不同的角往一个点凑，就可以进行平面镶嵌。四、五边形的平面镶嵌设在一个顶点处，有n个角。若n > = 4 , 4 * 108 > 360 , 不能平面镶嵌。若n <4 , 3 * 108 < 360 ,不能平面镶嵌。由此得出：五边形不能平面镶嵌。五、六边形的平面镶嵌正六边形一个角的度数为120度。120\360, 所以正六边形可以平面镶嵌，如图：

对边相等的六边形也可以平面镶嵌: 六、两种正多边形的平面镶嵌 ①正三角形和正方形设需要用正三角形m个，正六边形n个60m+120n=360

正八边形 n 个 m=6-2n n =2,1 m=2,4 ③正方形和正八边形设需要用正方形m 个, 90m+135n=360 2m+3n=8 m=(8-3n)/2 n =2 m =1 两种正多边形的平面镶嵌公式： xm+yn=360 如果m 、n 没有正整数解，则这两种正多边形不能平面镶嵌。如果有，则可以平面镶嵌，m, n 分别表示每种正多边形的个

平面图识图初级入门

一、建筑工程识图：（种类的组成） 1.建筑施工图：有图纸目录、设计总说明、总平面图、立面图、剖面图和详图等。 2.结构施工图：有基础施工图、结构平面布置图、各种构件详图等。 3.设备施工图：有各种设备的平面图、系统图和详图。 4.首页的讲述：（1）施工图的设计依据（2）本项目的设计规模和建筑面积（3）室内室外的用料说明、门窗表等等。（4）图纸目录、设计总说明在前（图号、名称、类别、目录）（5）总平面图以米（M）为单位，其余以毫米（MM）为单位，尺寸数字后面不得住些单位。（6）平面图右上角所使用针类是指北针，不使用指南针 5.建筑房屋国家统一标准：《房屋建筑制图统一标准》（GB/T 50001-2001）《总图制图标准》（GB/T 50103-2001）《建筑制图标准》（GB/T 50104-2001）《建筑结构制图标准》（GB/T 50105-2001）《给水排水制图标准》（GB/T 50106-2001）《暖通空调制图标准》（GB/T 50114-2001）

平面图符号讲述： 1.孔洞、坑槽 2.检查孔、不可见检查孔 3.墙顶留洞、留槽 4.墙体 5.详图的编号讲述： 5/2：表示2号轴线之后附加第五根轴线3/C:表示C号线之后附加的第3根轴线 1/01：表示1号轴线之前附加第一根轴线3/0A：表示A好轴线之前附加第3根轴线

6.楼梯分类（上、中、下） 7.文字说明（上边或右边二选一） 8.对称符号（一般绘图的基础绘）横向1—7，纵向A—E 1-7的宽为17100mm，A-E的宽为14700mm

平面图一般比例为：1:100 附： 1:50、1:100、1:150、1:200、1：250、1:300用于平面、剖面图、立面图 1:5、1:10、1:15、1:20、1:25、1:30、1:35、1:40、1:50用于配件图 1:50用于建筑物局部放大图模数对换： 1M=100mm

建筑平面图识读(一).

一、建筑平面图（一）建筑平面图的形成假想用一个水平的剖切平面沿房屋窗台以上的部位剖开，移去上部后向下投影所得的水平投影图，称为建筑平面图，如图51所示。对多层楼房，原则上每一楼层均要绘制一个平面图，并在平面图下方注写图名（如底层平面图、二层平面图等）；若房屋某几层平面布置相同，可将其作为标准层，并在图样下方注写适用的楼层图名（如三、四、五层平面图）。若房屋对称，可利用其对称性，在对称符号的两侧各画半个不同楼层平面图。建筑平面图实质上是房屋各层的水平剖面图。平面图虽然是房屋的水平剖面图，但按习惯不必标注其剖切位置，也不称为剖面图。（二）建筑平面图的作用主要反映房屋的平面形状、大小和房间布置，墙(或柱)的位置、厚度和材料，门窗的位置、开启方向等。建筑平面图可作为施工放线，砌筑墙、柱，门窗安装和室内装修及编制预算的重要依据。（三）建筑平面图的图示内容及表示方法

1、注写图名和绘图比例平面图常用1：50、1：100、1：200的比例绘制 2、纵横定位轴线及编号，定位轴线是各构件在长宽方向的定位依据。凡是承重的墙、柱，都必须标注定位轴线，并按顺序予以编号。 3、房屋的平面形状、内、外部尺寸和总尺寸 4、房间的布置、用途及交通联系 5、门窗的布置、数量及型号 6、房屋的开间、进深、细部尺寸和室内外标高 7、房屋细部构造和设备配置等情况 8、底层平面图应注明剖面图的剖切位置，需用详图表达部位，应标注索引符号。剖切位置及索引符号一般在底层平面图中应标注剖面图的剖切位置线和投影方向，并注出编号；凡套用标准图集或另有详图表示的构配件、节点，均需画出详图索引符号，以便对照阅读。 9、指北针一般在底层平面图的下侧要画出指北针符号，以表明房屋的朝向。 10、门窗的代号与编号，门的开启方向。 11、内部装修做法和必要的文字说明。（四）有关图线、绘图比例、图例符号的规定被剖切到的墙体、柱用粗实线绘制；可见部分轮廓线、门扇、窗台的图例线用中粗实线绘制；较小的构配件图例线、尺寸线等用细实线绘制。

平面镶嵌教案

平面镶嵌教案 It was last revised on January 2, 2021

平面镶嵌 14号课型：数学活动教学目标：1.知识与技能：学生通过探索平面图形的镶嵌，理解平面镶嵌的含义及平面镶嵌的条件。 2.过程与方法：通过动手探究同一种正多边形和两种正多边形能否镶嵌成一个平面图案和镶嵌成平面图案的条件这一过程，培养学生理性的思考方式和善于发现数学问题的能力。 3．情感态度与价值观：在和谐、愉悦的氛围中培养学生合作、探索、创新精神，让学生在充分感受数学美的同时，体验数学活动过程中成功的喜悦，提高学生的学习兴趣。教学重难点：平面镶嵌的概念和平面镶嵌的条件。教具准备：每个学生分别准备10个边长为6cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。教学方式和学习方式：引导式探索发现法和主动式探索尝试法；动手实验，合作探究。教学过程：一．创设情境，引出课题首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成边数相同的多边形的形状和大小是否相同多边形边和边拼接处有没有缝隙有没有重叠顶点和顶点的拼接处有没有缝隙有没有重叠

上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。二．动手操作，总结规律是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢如果是，为什么如果不是，又为什么下面我们来探讨这一问题。我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。 1.学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。时间1分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。 2. 学生活动：用若干个全等的正方形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。 3.学生活动：用若干个全等的正五边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。 4. 学生活动：用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。师生活动：引导学生发现需要6个正三角形在一个拼接点处进行平面镶嵌，需要4个正方形进行平面镶嵌，需要3个正六边形进行平面镶嵌。而正五边形不能进行平面镶嵌，为什么？能够进行平面镶嵌的条件是在拼接点处的各个内角的度数和是360°。用同一种正多边形能够进行平面镶嵌的有正三角形、正方形和正六边形，是否还有其他的正多边形只用一种也可以进行平面镶嵌呢？我们

农村两层简洁实用带庭院别墅户型图

户型一层数：二层结构形式：砖混结构开间：12.1米进深：12米占地面积：117平方米建筑面积：202平方米图纸内容建筑图：建筑设计说明、一层平面图、二层平面图、屋顶平面图、正立面图、背立面图、左立面图、右立面图、1-1剖面图、雨篷大样、节点大样、门窗表结构图：基础平面图、基础详图、二层结构图、屋顶结构图、圈梁节点图、雨篷配筋大样、节点详图配筋、楼梯剖面图、楼梯配筋图给排水图：给排水设计说明、卫生间大样图、一层给排水平面图、二层给排水平面图电气图：电气设计说明、配电系统图、一层配电平面图、二层配电平面图、基础接地平面图、弱电配置系统图、一层弱电配置平面图、二层弱电配置平面图设计功能一层：客厅、卧室（附卫生间）、厨房、餐厅、卫生间、仓库二层：起居室（附晒台）、卧室（附卫生间）、卧室（附书房）、卧室、卫生间

户型二层数：二层结构形式：砖混结构开间：17米进深：15米占地面积：150.67平方米建筑面积：308.5平方米图纸内容建筑图：一层平面图、二层平面图、夹层平面图、屋顶平面图、东立面图、南立面图、西立面图、北立面图、1-1剖面图、门窗表结构图：基础平面图、桩台尺寸及配筋图、桩台尺寸及配筋图表、1-3结构层墙柱轴线定位以及变化图、基础层梁钢筋图、二层梁钢筋图、屋面层层梁钢筋图、首层板钢筋图、二层板钢筋图、屋面层板钢筋图、层面层钢筋图，老虎窗大样配筋图、楼梯大样图设计功能一层：车库、卧室、客厅、餐厅、厨房、起居室、洗衣房二层：主卧室、起居室、卧室（附阳台）、家庭聚会厅，书房

7.1.8 本次修订将2001规范“基本对齐”明确为“除楼梯间附近的个别墙段外”并明确上部砌体侧向刚度应计入构造柱影响的要求。底层采用砌体抗震墙的情况仅允许用于6度设防时且明确应采用约束砌体加强但不应采用约束多孔砖砌体有关的构造要求见7.5节6、7度时也允许采用配筋小砌块墙体。还需注意砌体抗震墙应对称布置避免或减少扭转效应不作为抗震墙的砌体墙应按填充墙处理施工时后砌。底部抗震墙的基础不限定具体的基础形式明确为“整体性好的基础”。

平面图形镶嵌问题

“平面图形镶嵌问题”教学案例一、设计背景本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。教材背景是学生刚学完的正多边形知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题。本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。根据这个理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。二、实施过程本节课的教学目标是：通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决（当然不一定能完全解决）的过程，加深对正多边形的相关概念、性质的理解；了解数学知识在实际生产生活中的应用，培养学生应用数学解决实问题的意识和水平；优化思维品质，培养学生发散性思维水平及由特殊到一般的归纳水平；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。在上课的前两天，教师布置给学生一个任务，用纸片做一些正多边形的图片，说是上课要用，学生们都不知道教师葫芦里到底卖的什么药。但因为这个班级每周都有一节数学研究性学习课，同学们都很喜欢这种课，在这种课上，大家能够充分展开想象的翅膀，体现自己的才能。所以，各个学习小组的同学都相互合作，完成了老师布置的任务。上课开始了，教师问学生：“大家见过自己家里地上铺的地砖及马路上人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的啊？”这是一个学生非常熟悉的问题，同学们纷纷回答，有的是正方形的，有的是正六边形的。教师接着追问：“那么，我们能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙。这就是今天我们要研究的平面图形镶嵌问题。比如用正五边形，大家看行吗？于是同学们分成小组，动手实践，用事先剪好的正五边形纸片实行试验，马上发现不行。教师又问，用正五边形不行，用正八边形行吗？学生通过实践发现也不行。教师问学生，那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题，应该研究什么问题啊？经过思考，一位学生说：“我们应该研究用什么样的正多边形能够完成平面的镶嵌而不留空隙。”另一位学生接着说：“我们还应该研究用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌。”教师对这两位学生实行了表扬，说：“我们就是要善于提出问题，好，我们今天就一起来研究这两个问题吧！”

平面镶嵌知识点聚焦

平面镶嵌知识点聚焦随着新课程改革的深入，中考试题也随着不断革新，在近年的中考试题中，出现了和平面镶嵌有关的问题，为了帮助大家学好平面镶嵌的问题，下面把平面镶嵌的知识要点进行简要归纳．知识点1、镶嵌的认识 1.镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做多边形覆盖(或平面镶嵌). 2.实现镶嵌的条件:用多边形拼地板,即能拼成一个既不留下一丝空白,又不互相重叠的平面图形的条件是:围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和等于0 360. 平面密铺的含义:⑴平面图形的形状、大小完全相同;⑵拼接后彼此之间不留空隙，不能重叠;⑶若在每个拼接点处几个平面图形的内角和构成0 360,则这些平面图形就能密铺. 知识点2:实现平面镶嵌的常用方法探究一:用一种正多边形镶嵌设所用正多边形的边数为n,且在一个顶点处有k个正n边形. 根据上述限定条件有方程 ()0 2180 360, n k n -? ?= 整理,得kn-2k-2n=0,即 24 2. 22 k n k k ==+ -- n,k皆为正整数, 当k=3时, 4 26; 32 n=+= - 当k=4时, 4 24; 42 n=+= - 当k=6时, 4 23; 62 n=+= - 进而限用一种正n边形的镶嵌有三种情况:

探究二:用多种正多边形镶嵌以正三角形和正四边形为例,设正三角形有x 个,正四边形有y 个, 根据限定条件有方程0006090360,x y ?+?=整理,得2x+3y=12, 得整数解3,2,x y =??=? 即:用3个正三角形和2个正方形可以镶嵌. 类似可讨论出:用4个正三角形和1个正六边形可以镶嵌;用2个正三角形和2个正六边形可以镶嵌;用2个正五边形和1个正十边形可以镶嵌,等等. 探究三：任意多边形的平面镶嵌取一些形状、大小相同的多边形也可以作平面镶嵌，此时要相等的边重合，且同一个顶点处的各个内角之和为3600。用任意多边形作平面镶嵌，符合条件的有任意三角形或任意四边形。知识点例析例1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n 的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 分析:平面镶嵌的必备条件:图形拼合后同一顶点的若干个角的和恰好等于0360,一个顶点周围两个正方形的角的和是0180,那么一个顶点周围的n 个正三角形的角的和为0180,而正三角形的每个内角等于060,所以需要3个正三角形即可，所以选A. 例2.在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有（） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种分析:本题卡考查正多边形镶嵌的条件.要达到平铺地面的目的,所选用的正多边形必须满足n×正多边形的内角=0360(其中n 为正整数).正方形内角090,00360904=?,符合要求,所以正方形可选用.正六边形内角0120,003601203=?,符合要求,所以正六边形可选用.故选B. 例3.下列正多边形的组合中,能够铺满地面(即平面镶嵌)的是( ) A.正三角形和正四边形 B.正四边形和正五边形

《平面图形的镶嵌》教案

《平面图形的镶嵌》教案教学内容分析：本节课是八年级下册第二十二章第九节内容，属于“实践与综合应用”这一学习范畴。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“生活中的轴对称”、“图形的平移与旋转”、“四边形”、“多边形内角和外角的和”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用，问题的这种综合性既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值；由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程，既能丰富学生的活动经验，又能获得课题学习的基本模式，对于今后的学习具有重要的指导意义。教学目的：1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。 2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。 3、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。教学重点：1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。 2、掌握课题学习的基本模式：现实生活中的问题——确立研究课题——搜集相关材料——提出研究子问题——归纳猜想、实验探究（推理、证明）——应用研究成果——形成研究报告。教学难点：平面图形镶嵌的本质。教学准备：1、学生准备：（1）正三、四、五、六、七边形纸片。（2）生活中平面图形镶嵌的图片。 2、教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。出示课题：《平面图形的镶嵌》：下面这个图形是镶嵌吗？像这样，用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做平面答1：图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点

平面镶嵌与小结复习

第四讲平面镶嵌与小结复习基础回顾 1．杨老师家客厅用正方形和正三角形镶嵌地面，则一个顶点周围正三角形、正方形个数为． 2．一个正n边形与一个正方形、一个正六边形构成一个平面镶嵌，则n的值为．3．在△ABC中，AD、BE为高，M为AD、BE所在直线的交点，∠BMD=50°，求∠C的大小(画图说明)． 4．若一个角的两边与另一个角两边互相垂直，则这两个角有何关系，画图说明． 5．在平面直角坐标系中，AC为角平分线，CD//AB，且CD平分∠AC0． (1)求∠B的大小； (2)点E在第二象限内一动点，若∠AE0、∠AB0的平分线相交于F，且∠EFB=20°，问： ①∠EOB-∠BAE不变；②∠EOB+∠BAE不变，选择正确的证明．

6．如图，△AB0为等腰直角三角形，A(-1，3)，B(2，m)． (1)S△AOB=5，求m； (2)如图，E点在x轴上，且∠1=∠2，求证：∠3=∠4； (3)如图，若PC平分∠BC0，OP平分∠BOX，求∠P的大小． 7．如图，∠BAE=∠AEB，∠CAD=∠ADC，∠DAE=20°，求∠BAC的大小． 8．如图所示，已知∠3+∠DCB=180°，∠1=∠2，∠CME：∠GEM=4：5，求∠CME的度数．方法运用 9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． (1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

10．如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，求∠P的度数． 11．四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于点P，∠A=64°，∠BCD=136°．求证：(1) ∠EPF=100°； (2) ∠ADC+∠ABC=160°； (3) ∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°； (4) ∠PEB+∠PFC=36°． 12．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数． 13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且∠ADE=∠AED． (1)求证：∠BAD=2∠CDE； (2)如图，若D在BC的反向延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?证明你的结论．

平面镶嵌

一教学媒体应用指导思想：我们不是将信息技术作为简单的教学演示工具，而是作为教师和学生探索神奇的数学世界，表达各种数学思维，获取大量相关资料的工具。二教学设计思想：本节课是一堂探索活动课，在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，体现知识的发生、形成和发展的整个过程。教学中提供精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实验活动中；提供大量资源来拓宽学生知识面，培养多种能力、全面提高素质。三教学目的： 1、通过对平面镶嵌问题的探究，经历实验、观察、猜想、论证等过程，体会有关数学知识在平面镶嵌问题中的应用，并会运用平面镶嵌的知识解决生活中的实际问题，体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学观。 2、在实验活动的过程中，体验研究问题的方法。 3、“运用多种平面图形进行镶嵌设计，拓宽学生的数学和美术知识”。四教学重点：学生在计算机上动手实验，用边长相等的正多边形“拼”出各种平面镶嵌图形。五教学难点：在实验的基础上探索哪些边长相等的正多边形可以用于平面镶嵌，如何用边长相等的正多边形进行平面镶嵌。六教学过程及教学设计意图： 1、初步了解平面镶嵌观察我们周围的事物，就能发现许多用各种材料铺砌而成的美丽的图案（如下图）。设计意图：这一部分通过展示一些镶嵌图形，让学生初步体验到平面镶嵌图形的美妙，对即将要研究的问题产生强烈的学习动机。 2、理解平面镶嵌的数学定义这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。 3、了解数学中研究镶嵌的史料

据说，早在毕达哥拉斯时代，就已有人研究过多边形的镶嵌问题。而且，在著名的希尔伯特23个问题中，第18个就是用全等的多面体构造空间，是本节课所研究的问题的三维化。可见这个问题不仅源远流长，而且在现在也极有价值。设计意图：这一部分通过讲授一些镶嵌的史料，让学生体会到镶嵌问题的复杂性及镶嵌问题所具有的价值，进一步激发学生的强烈的学习动机。 4、探索用一种正多边形能否进行平面镶嵌在网络实验室中，向学生提供实验所需的几何画板软件和相关课件。组织学生动手实验、探索。要求学生在动手操作，得到平面镶嵌图形的同时，还要思考几个问题：（1）为什么可以这样进行平面镶嵌？（2）有没有其他的平面镶嵌方式？实验1 请您动手探索以下问题，仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？将实验结果填在下面表格中。正多边形的边数平面镶嵌图案 3 4 6 我的结论在实验获得了一定的经验的基础上，教师引导学生找出用一种正多边形进行平面镶嵌的基本规律，将此问题归结为一个不定方程的正整数解问题，从而使学生对于用一种正多边形进行平面镶嵌问题的认识由感性上升到理性。设计意图：数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实践对于学生的数学知识的形成尤为重要。因此我恰当地使用信息技术设计了这样一个动手、动脑的操作实验，让学生在一种浓厚的科学研究气氛中体验数学、发现数学。当然，经验如果能够上升到理论，就可以更好的指导实践。所以，我及时地引导学生将经验上升到理论，通过恰当地设置未知数建立不定方程求解。 5、探索用两种或三种正多边形能否进行平面镶嵌实验2 请您动手探索以下问题，允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪两种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？将探索的结果填在下表中。

平面镶嵌教案

平面镶嵌教案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

首先请同学们欣赏一些美丽的图案：图案是由哪些多边形拼接而成边数相同的多边形的形状和大小是否相同多边形边和边拼接处有没有缝隙有没有重叠顶点和顶点的拼接处有没有缝隙有没有重叠上述图形都是由形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼接而成，彼此之间不留缝隙、不重叠的铺成一片，这就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。从平面图形的镶嵌定义中可得到平面镶嵌的原则：边与边拼接处和点与点的拼接处都是不重叠、无缝隙。二．动手操作，总结规律是不是所有的多边形都可以通过平面镶嵌形成一幅漂亮的图案呢如果是，为什么如果不是，又为什么下面我们来探讨这一问题。我们以一种最简单的多边形，同一种正多边形能否进行平面镶嵌来探究这个问题。 1.学生活动：用若干个全等的正三角形进行平面镶嵌。时间1分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。 2. 学生活动：用若干个全等的正方形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。 3.学生活动：用若干个全等的正五边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。 4. 学生活动：用若干个全等的正六边形进行平面镶嵌。时间半分钟。同学把平面镶嵌的图形展示在黑板上。

平面图形的镶嵌练习题

平面图形的镶嵌练习题 1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形 2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种 3.用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？ A．正三角形和正方形B．正方形和正八边形C．正方形和正五边形 D．正八边形和正六边形E．正三角形和正十二边形F．正三角形和正五边形 4.用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．例如：①正三角形、正方形、正六边形；②正三角形、正九边形、正十八边形； ③；；；④；； 5.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形 6.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（） A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D正六边形 7.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（） A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正八边形 8.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（） A 正三角形 B 正四边形 C 正六边形 D 正八边形 9.下列正多边形中，能够铺满地面的（）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形 10.下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（） ①正八边形和正方形②正五边形和正八边形③正六边形和正三角形④正三角形和正四边形 11.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案： ①第4个图案中有白色地砖_ ___块；②第n个图案中有白色地砖__ _块 12.用正方形和正八边形作平面镶嵌： ∵正方形一个内角的度数是______ ，正八边形的一个内角的度数是______，而且____________＝360°，∴用正方形和正八边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_____个正方形的角和______个正八边形的角。 13.用正三角形和正十二边形作平面镶嵌： ∵正三角形一个内角的度数是_____ ，正十二边形的一个内角的度数是______，而且___________＝360°，∴用正三角形和正十二边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_____个正三角形的角和______个正十二边形的角。 14.用正三角形、正方形和正六边形作平面镶嵌时，在一个顶点周围有______个正三角形的角、______个正方形的角和______个正六边形的角 15.只用正五边形能正好铺满地面吗?只用正八边形能吗? 请说明理由 16.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，我们称之为图形的密铺．如图，是用全等的三角形或四边形材料密铺而成的地面．思考：（1）用全等的正五边形材料能够密铺

【优秀】别墅庭院景观设计方案文本

[苏州]别墅会所庭院景观设计地形地貌：平地绿地类型：别墅绿地,庭院绿地项目位置：江苏设计风格：现代风格图纸格式：JPG 图纸张数：12张张作图方式：PS,SU 景观设施：亭?廊?花架,平台?栈道?汀步,座凳?座椅,景墙?围墙, 驳岸?挡土墙,大门,栏杆,树池? 花坛?花钵,雕塑,水景设计,景观照明,停车场,管理用房,公用厕所,标识系统,铺装设计包括设计愿景及理念、功能分区、高程流线、平面图、意向图片、剖面图、节点深化、原场地植物移植图、植栽设计。详细内容：https://www.360docs.net/doc/6f6904803.html,/tech/detailprof801708YL.htm 广州教堂周边地区城市景观设计文本

绿地类型：附属绿地图纸深度：方案（初设图）项目位置：广东设计风格：欧陆风格图纸格式：JPG 图纸张数：74 张景观设施：亭?廊?花架,平台?栈道?汀步,座凳?座椅,景墙? 围墙,栏杆,树池?花坛?花钵,水景设计,景观照明,自行车棚,停车场,管理用房,公用电话,公用厕所,标识系统,铺装设计教堂为广州著名的天主教堂，也是全国最大的哥特式石构建筑物。规划总用地面积为16.3公顷。研究范围为38.5公顷。该方案包括项目背景、环境分析、产业研究、规划探索、规划设计、重点设计六大部分。共有74张设计、分析图纸详细内容：https://www.360docs.net/doc/6f6904803.html,/tech/detailprof608989YL.htm [北京]著名饭店庭院环境设计

地形地貌：平地绿地类型：庭院绿地,花园绿地项目位置：北京设计风格：现代风格图纸格式：JPG 图纸张数：21 张作图方式：手绘,PS,SU 景观设施：亭?廊?花架,平台?栈道?汀步,座凳?座椅,景墙?围墙, 驳岸?挡土墙,大门,树池?花坛? 花钵,雕塑,水景设计,景观照明, 停车场,管理用房,公用厕所,标识系统,铺装设计由国际著名景观设计公司打造的一套酒店庭院环境景观设计，设计小巧而精致，手绘设计，画风经典，庭院景观设计体现出自然的清新气息，为现代都市生活的人提供度假休闲的婷逸生活场景。设计风格古典典雅并融入现代手法而相得益彰，在元素的运用上一造型的绿化栽植作为体和面，而以水和雕塑作为线和点，形成丰富的景观感受层次。本套图纸包括平面位置、总平设计、总平结构分析及道路分析、种植示意图、剖面图、各个节点组团的效果图剖面图立面图等，资料比较完整、思路风格别致，制作美观大方，值得借鉴参考。本套图共21张4967X3508JPG图，欢迎下载学习借鉴！

别墅庭院设计：下沉式花园庭院平面图

下沉式花园庭院平面图、景观分析图 1.铺设人字形红砖的庭院2.格架景墙3.低矮的挡土墙 5.林间空地 4.下沉草坪 6.下沉草坪的台阶下沉式花园庭院植物配置·绿色和白色的植栽:主题颜色植栽是在小空间中营造氛围的一种最佳方法。绿色和白色将使一个区域感觉十分清爽。如果营造温暖的氛围，就使用粉色、橙色和大量的黄色。如果想表达到一种十分强烈的效果，就把你选择的颜色主题也一样贯彻到你的硬质观和还原装饰物中去。·雕塑:在花园中要仔细摆放雕塑，能观赏到它们。把雕塑放置在某种样式的基座上面，甚至仅仅是放置在低矮植栽中的一片简单的平板石头上也可以。如果以墨绿色的常绿植物为背景，白色或浅色的雕塑看上去将会很好。但是深色的雕塑需要设置浅色的背景以使其能很好地被烘托照亮。盆栽香草植物:栽培盆栽的香草植物就像栽培其他盆栽植物一样，有规律地施肥、浇水、修剪和在必要时换盆。把它们放置在厨房或院门的附近，这样方便剪摘。把它们按照喜阴、喜阳的不同类型分开摆放，以使它们都在理想的生长条件下生长。此花园的推荐种植植物: 植栽将在花园的每一部分中创建不同的效果。在庭院的四周，灌木、攀缘植物和多年生草本植物结合在一起，可以营造一种清爽、沉静的白色和绿色主题，用以强调常绿植物的叶子。在花园中最远处的区域，可用不规则的植栽来变换一下氛围。 (一)风格说明: 许多花园的水景是设计中的次要元素。然而这种设计方案是围绕着水池或小溪而设计的，水池或小溪是规划的重中之重。坡势低缓的甫道伴依着蜿蜒曲折的小溪，而花园中一系列的水平台面设施一一中庭、阳光平台和砖铺的座椅区提供了可以放松休憩的地方，并可以让你从多个角度观赏花园。 (二)设计特点: 1.水景是花园设计中不可或缺的部分，而不是在己有布局上追加的设计 2.植栽与建造池塘或雨道的硬景观相得益彰 3.座椅区可以从园中的不同角度观赏花园 4.尽管设计复杂，养护并不费劲重要景观元素介绍: ·芦苇篱笆:当花园里需要障景的时候，芦苇、垂柳以及棒树等自然材料的围篱，很多情况下都能很快地拍上用场，而且会和周围的环境浑然天成，非常协调。可以用芦苇篱笆作为景观特征，或者可以将其作为种植物的背景。在开放的阳光区，尤其是将其放置在简易的木架上，芦苇篱笆最干爽，使用的时间最久。·阳光平台:尤其是在温带地区，大部分的平台铺板最好是铺装在

《平面图形的镶嵌》教案

《平面图形的镶嵌》教案教学内容分析:本节课就是八年级下册第二十二章第九节内容,属于“实践与综合应用”这一学习范畴。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容就是现实的且有一定的实践性,所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”,进一步认识到学习数学的必要性,利于激发学生的兴趣,使学生乐于参与其中;由于该问题的解决,需要综合应用前面所学内容“三角形”、“生活中的轴对称”、“图形的平移与旋转”、“四边形”、“多边形内角与外角的与”等知识,就是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用,问题的这种综合性既能检查学生对旧知识的掌握程度,又能加深学生对所学内容的理解,进一步认识学习的价值;由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流,利于发展学生的合作与交流的意识与能力;由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程,既能丰富学生的活动经验,又能获得课题学习的基本模式,对于今后的学习具有重要的指导意义。教学目的:1、在实验与探究的学习活动中,理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。 2、通过动手操作与合作交流,积累数学活动的经验,发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。 3、通过平面图形镶嵌图案的设计,培养学生综合运用知识的能力与审美情趣。教学重点:1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。 2、掌握课题学习的基本模式:现实生活中的问题——确立研究课题——搜集相关材料——提出研究子问题——归纳猜想、实验探究(推理、证明)——应用研究成果——形成研究报告。教学难点:平面图形镶嵌的本质。教学准备:1、学生准备:(1)正三、四、五、六、七边形纸片。(2)生活中平面图形镶嵌的图片。 2、教师准备:平面图形镶嵌的图片及课件。预计时间(分) 教学内容教师活动学生活动教学评价 4分一、创设情境, 引出课题问1:在现实生活中,我们所见到的地面、墙面乃至于服装面料,常常都就是由一些图形拼接而成的。请同学们展示课前收集的镶嵌图案,并观瞧老师搜集到的一些生活中地砖图片,说一说这些图形都有怎样的共同特征？出示课题:《平面图形的镶嵌》问2: 下面这个图形就是镶嵌不？像这样,用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接,使图形之间没有空隙, 也没有重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌。学生展示课前收集的平面镶嵌图案。答1:图片中的地砖都就是铺得平平的,地砖的大小就是一样的,顶点在一个点处,不重叠在一起。答2:不就是,地砖之间不能有空隙。 1、让学生感受到生活中处处有数学。 2、突出平面图形镶嵌的特征: 没有空隙、不重叠。 3、训练学生的观察力。 15分二、提出问题, 单种正多边形镶嵌问题的研究当然,镶嵌平面的图形还有很多,自然值得研究的问题也有许多了！问:您能提出哪些有价值的数学问提出的研究问题可能就是: 1、如果只用同一种正多边形镶嵌, 那么这样的正多边形可能有哪些？ 2、这些镶嵌与哪些数学知识有关？ 1、培养学生提出问题的意识。

高质量精选庭院设计平面图

高质量精选庭院设计平面图风格是庭园设计中需要优先确立的内容，本章重点介绍各种风格的特点和如何选择适用的风格。一、庭园风格的分类和特征（一）布局上说分为三大类：规则式、自然式、混合式 1、规则式风格的构图多为几何图形，垂直要素也常为规则的球体、圆柱体、圆锥体等。规则式庭园又分为对称式和不对称式，对称式有两条中轴线，在庭园中心点相交，将庭园分成完全对称的4个部分，规则对称式庭园庄重大气，给人以宁静、稳定、秩序井然的感觉；不对称式庭园的两条轴线不在庭园的中心点相交，单种构成要素也常为奇数，不同几何形状的构成要素布局只注重调整庭园视觉重心而不强调重复。相对于前者，后者较有动感且显活泼。 2、自然式庭园是完全模仿纯天然景观的野趣美，不采用有明显人工痕迹的结构和材料。设计上追求虽由人做，宛如天成的美学境界。即使一定要建的硬质构造物，也采用天然木材或当地的石料，以使之融入周围环境。 3、大部分庭园兼有规则式和自然式的特点，这就是混合式庭园。这有三类表现形式，一类是规则的构成元素呈自然式布局，欧洲古典贵族庭园多有此类特点；第二类是自然式构成元素呈规则式布局。如北方的四合院庭园；第三类是规则的硬质构造物与自然的软质元素自然连接，新近的上海别墅庭院大部分场地尽管不对称，但靠近住宅的部分还是规则的，你可以将方形或圆形的硬质铺地与天然的植物景观和外缘不规则的草坪结合在一起。如果一块地既不是严格的几何形状又不是奇形怪状的天然状态，此法可在其中找到平衡。（二）从文化特征上分为三大类：中式、日式和欧式 1、中式庭园有三个支流：北方的四合院庭园、江南的写意山水、岭南园林；其中江南园林成就最高，数量也最多。中式庭园有着浓郁的古典水墨山水画意境。构图上以曲线为主，讲究曲径通幽，忌讳一览无余，讲究风水的”聚气”,庭园是由建筑、山水、花木共同组成的艺术品，建筑以木质的亭台、台、廊、榭为主，月洞门、花格窗式的黛瓦粉墙起到或阻隔或引导或分割视线和游径和作用。庭园植物有着明确的寓意和严格的位置。如屋后栽竹，厅前植桂，花坛种牡丹、芍药，阶前梧桐，转角芭蕉，坡地白皮松，水池栽荷花，点景用竹子、石笋，小品用石桌椅、孤赏石等等。 2、日本庭园源自中国秦汉文化，至今中国古典园林的痕迹仍依稀可辩，中国园林从模仿自然山水向文人山水过程中，日本园林逐渐摆脱开诗情画意和浪漫情趣，走向了枯、寂、佗的境界，本庭园用质朴的素材、抽象的手法表达玄妙深邃的儒、释、道法理。用园林语言来解释“长者诸子，出三界之火宅，坐清凉之露地”的境界。（1）筑山庭和平庭池泉式指园林构架以池塘和流泉组合为主景观，筑山庭则是偏重于地形上筑土为山，平庭对应于筑山庭指在平坦的基地上进行园林规划,在平地上追求深山幽谷之玲珑，海岸岛屿之渺漫的效果；筑山庭和平庭都有真、行、草、三种形式，真庭是对真山真水的全方位模仿，而行庭是局部的模拟和少量的省略；草庭是大量的省略。

《平面图形的镶嵌》中考试题集锦

《平面图形的镶嵌》2005年中考试题集锦第1题. （2005 黑龙江课改）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）答案：Ａ第2题. （2005 佛山课改）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．答案：60 第3题. （2005宿迁大纲）下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形Ｃ．正六边形和正八边形答案：Ａ第4题. （2005威海大纲）用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是Ａ．正方形Ｂ．正六边形Ｃ．正十二边形Ｄ．正十八边形答案：D 第5题. （2005陕西大纲）右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是．答案：12∶ 第6题. （2005 天津大纲）如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形答案：Ｃ第7题. （2005济南大纲）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，① A ．①②④ ② B ．②③④ ④ D ．①②③ C ．①③④ ③

当围绕一点．．．．拼在一起的几个多边形的内角的和为360o 时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如图用x 个正三角形，y 个正六边形进行平面密铺，可得60120360x y +=o o o g g ，化简得26x y +=．因为x y ，都是正整数，所以只有当22x y ==，或4x =，1y =时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）．（１）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致．．画出密铺后图形的示意图．．．（只要画出一种图形即可）；（２）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．答案：（1）用x 个正三角形，y 个正方形进行镶嵌，可得60o 90360x y +=o o g g ，即2312x y +=．因为x y ，都是正整数，所以只有当32x y ==，时上式才成立．即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺．拼法如图（1），（2）：（５）（１）（２）（3）（4）（1）（2）（3）