平面图形的镶嵌
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关于平面图形的镶嵌课件课件
规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有绿色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有绿色地砖( 4n+2 )块.
问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
注意：各种图形拼接后要既 无缝隙，又不重叠
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？
结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,
13
为什么呢?你
2
能说说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
想一想
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
13 2
要用几个形状、大小完全相同 的图形不留空隙、不重叠地镶 嵌一个平面，需使得拼接点处 的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是90°，正六 边形的每个内角都是120°，这三种多边形的 一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边 形的每个内角的倍数都不是360°，所以说： 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六 边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
平面图形的镶嵌
资料2
资料3：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子 砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有 石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案 的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的， 因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的 独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风 景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春 色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造 型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路 观赏，美不胜收。
图一 图三
图二 图五
①
②
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌
一般地，假定有正n边形，则此正n边形
的每一个内角等于 (n－2n)18，0 °如果在一个顶 点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和
泥砖，试着画出 示意图。
❖有一种足球由黑白相间的牛
皮缝制而成，黑皮是正五边
形白皮是正六边形，黑皮共
12块，则白皮有（
）
块
1、搜集一些平面镶嵌图案， 并用硬纸做出其中的一、 二个模型
2、设计一、二个地板的平 面镶嵌图。
这节课你有哪些 收获？都学了哪 些知识，还有哪 些不明白的问题， 互相交流一下。
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
数学人教版八年级上册平面图形的镶嵌课件
60° 60° 60 ° 60° 60 ° 60°
n=3 n=4 n=5 n=6
的 平 面 镶 嵌
正 方 形
90° 90° 90° 90°
n=3 n=4 n=5 n=6
正 六 边 形 的 平 面 镶 嵌
n=3 n=4 n=5 n=6
正五边形可以镶嵌吗？
1 2
原来拼不了！ 为什么?
3
∠1+∠2+∠3=?
形镶嵌问题的资料
让我们放飞理想， 翱翔于种形状、大小相同的平 面图形进行拼接,彼此之间不留缝隙, 也不重叠地铺成一片,叫做平面图形 的镶嵌.也叫平面图形的密铺。
上一页
判断：下列图形是平面图形的镶嵌吗？
图1
图2
图3
图4
小试牛刀1
试着用一种正多边形拼平面镶嵌图。
n=3 n=4 n=5 n=6
正 三 角 形 的 平 面 镶 嵌
正五边形不能镶嵌!
n=3 n=4 n=5 n=6
小试牛刀2
试着用两种或两种以上正多边形拼 平面镶嵌图。
自己动手制作一幅美丽的平面镶嵌
图，并说出其寓意。
小结
• • • • 平面图形镶嵌的概念及其特点 数学在生活中的应用 数学的美 学生创造力的培养
、
选择你喜欢的题目
1.身体力行:完成学习探究里的习题二 2.挑战自我:设计镶嵌图案,为本班设 计班徽，并说明设计理想 3.开拓视野:到网站上查询有关平面图
人教版八年级数学上册《平面图形的镶嵌》PPT
2 .任意三角形一定可以镶嵌. 任意四 边形一定可以镶嵌．在正多边形里只 有正三角形、正四边形、正六边形可 以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌 ． 3 .正三角形和正方形、正三角形和正 六边形、正八边形和正方形、正十二边 形和正三角形能镶嵌.
正方形的平面镶嵌
90°
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,你能 说说为什么吗?
13 2
∠1+∠2+∠3= ?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？
能否 平面 镶嵌
正三角形 能
正方形
能
正五边形 不能
正六边形 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
想一想 镶嵌平面图案的正多边形满足什么条件？
通过探究我发现：
1.任意全等的三角形都__可___以_平面镶嵌, 2.在每个拼接点处有__六_个角，而这__六_个
角的和恰好是___3四边形_可__以__平面镶嵌. 2.在每个拼接点处有_四__个角，而这__四_
个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_和__,也就是它们的和为__3_6_.0º
新人教版八年级上册 平面图形的密铺
学习目标： 1. 理解平面镶嵌的含义。
2.在探究的过程中,掌握哪些平面图形可以镶嵌，以及 能够镶嵌的原因。
3.能进行简单的平面镶嵌设计，进一步体会平面图形 的镶嵌在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生 活的密切联系,认识数学的应用价值。
想一想
铺地板的学问
结论 3 用一种形状、大小完全相 同的三角形、四边形也能 进行平面镶嵌
探究活动(四)
----创意空间
现有边长相等的正三角 形和正六边形若干，能 不能平面镶嵌呢?
正方形的平面镶嵌
90°
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,你能 说说为什么吗?
13 2
∠1+∠2+∠3= ?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？
能否 平面 镶嵌
正三角形 能
正方形
能
正五边形 不能
正六边形 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
想一想 镶嵌平面图案的正多边形满足什么条件？
通过探究我发现：
1.任意全等的三角形都__可___以_平面镶嵌, 2.在每个拼接点处有__六_个角，而这__六_个
角的和恰好是___3四边形_可__以__平面镶嵌. 2.在每个拼接点处有_四__个角，而这__四_
个角的和恰好是这个四边形的四个内 角之_和__,也就是它们的和为__3_6_.0º
新人教版八年级上册 平面图形的密铺
学习目标： 1. 理解平面镶嵌的含义。
2.在探究的过程中,掌握哪些平面图形可以镶嵌，以及 能够镶嵌的原因。
3.能进行简单的平面镶嵌设计，进一步体会平面图形 的镶嵌在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生 活的密切联系,认识数学的应用价值。
想一想
铺地板的学问
结论 3 用一种形状、大小完全相 同的三角形、四边形也能 进行平面镶嵌
探究活动(四)
----创意空间
现有边长相等的正三角 形和正六边形若干，能 不能平面镶嵌呢?
《平面图形的镶嵌》教学课件
正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
小学数学点知识归纳平面镶嵌的基本规律及应用
小学数学点知识归纳平面镶嵌的基本规律及应用小学数学点知识归纳：平面镶嵌的基本规律及应用平面镶嵌是数学中一个有趣且常见的概念，它可以帮助我们理解图形的特性和空间关系。
本文将介绍平面镶嵌的基本规律及其在实际中的应用。
一、平面镶嵌的定义和基本规律平面镶嵌是指将多个相同形状的多边形拼接在一起，使得它们的边和顶点完全贴合，形成一个封闭的平面图案。
在进行平面镶嵌时，要注意以下基本规律：1. 角度和：在任何一个顶点处，镶嵌的多边形的内角和等于360度。
这是因为，在顶点处，每个多边形都共享一个顶点，而内角和是指多边形的内角的总和。
2. 边的个数：每个多边形都有相同数量的边，且每两个相邻的多边形之间，边对边且一一对应。
这意味着，如果一个多边形有n条边，那么整个平面镶嵌中就有n个多边形。
3. 关于对称性：在平面镶嵌中，多边形的排列具有一定的对称性，这有助于我们观察和推导图形的特性。
常见的对称性包括镜像对称、旋转对称等。
二、平面镶嵌的实际应用平面镶嵌不仅在数学中是一个重要的研究领域，还有着广泛的实际应用。
以下将介绍一些平面镶嵌在不同领域的具体应用。
1. 地砖铺贴：在建筑和装修中，地砖的铺贴是一个常见的应用平面镶嵌的场景。
地砖通常是规则的正方形或长方形，在铺贴时需要将它们完全贴合，使整个地面呈现出美观的图案。
2. 拼图游戏：我们常见的拼图游戏也是基于平面镶嵌的原理设计的。
拼图游戏通过将多个图块按照一定的规则拼接在一起，来还原或创建特定的图案或形状。
3. 手工制作：在手工制作中，我们经常需要使用多个相同形状的图案，将它们镶嵌在一起制作手工艺品，如纸片剪贴、拼贴画等。
平面镶嵌为手工制作提供了一种简单且创造性的方式。
4. 几何模型：平面镶嵌也常用于制作几何模型，如正多面体和星形多边形等。
通过将多个相同形状的多边形拼接在一起，我们可以制作出各种具有美观形态的几何模型。
结语：平面镶嵌作为数学中的一个重要概念，对于我们理解图形的特性和空间关系具有重要意义。
平面图形的镶嵌
地砖铺满地面吗？ 3、你会用形状、大小完全相同的 长方形地砖铺满地面吗？
1、形状、大小完全相同的正五边形 能否密铺？
2、形状、大小完全相同的正六边形 能否密铺？ 3、你还能找到能够密铺的其他正多 边形吗？
形状、大小完全相同的正五边形不能密铺
正五边形的每个内角都等
那你还能找到能够密铺的其他正多 边形吗？
单独一种正多边形密铺探索
正多边形边数 每个内角度数(°) 能否密铺？
3 4 5 6 8 60 90 108 120 135 能 能 否 能 否
结论:用一种正多边形密铺有三种情况:
正三角形，正四边形，正六边形。
密铺的关键： 是几个角拼在一起恰组成一个 3600 的周角。
你家客厅铺的地砖是什么形状的？ 你还见过其他形状的地砖吗？
好漂亮的地
砖!这是怎么铺 设的?一点空 隙也没有.
平面图形 的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或几 种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌 或密铺。
1：你会用大小完全相同的等边三 角形地砖铺满地面吗？
形状、大小完全相同的任意四边形能够密铺
图中所标的四个角，恰好是一个四 边形的四个内角，它们的和等于360度。
4 2 1 1
3
3
2 4
收获：
1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接 ;
2.用一种多边形密铺时,三角形,四边形,正六边 形都能密铺.其他正多边形不能密铺. 3：密铺在现实生活中应用非常广泛.
体会：
劳动可以创造美好的生活 生活中处处都存在数学美
正三角形、正方形、正六边形两两组合 能否密铺？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
1、形状、大小完全相同的正五边形 能否密铺？
2、形状、大小完全相同的正六边形 能否密铺？ 3、你还能找到能够密铺的其他正多 边形吗？
形状、大小完全相同的正五边形不能密铺
正五边形的每个内角都等
那你还能找到能够密铺的其他正多 边形吗？
单独一种正多边形密铺探索
正多边形边数 每个内角度数(°) 能否密铺？
3 4 5 6 8 60 90 108 120 135 能 能 否 能 否
结论:用一种正多边形密铺有三种情况:
正三角形，正四边形，正六边形。
密铺的关键： 是几个角拼在一起恰组成一个 3600 的周角。
你家客厅铺的地砖是什么形状的？ 你还见过其他形状的地砖吗？
好漂亮的地
砖!这是怎么铺 设的?一点空 隙也没有.
平面图形 的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或几 种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌 或密铺。
1：你会用大小完全相同的等边三 角形地砖铺满地面吗？
形状、大小完全相同的任意四边形能够密铺
图中所标的四个角，恰好是一个四 边形的四个内角，它们的和等于360度。
4 2 1 1
3
3
2 4
收获：
1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接 ;
2.用一种多边形密铺时,三角形,四边形,正六边 形都能密铺.其他正多边形不能密铺. 3：密铺在现实生活中应用非常广泛.
体会：
劳动可以创造美好的生活 生活中处处都存在数学美
正三角形、正方形、正六边形两两组合 能否密铺？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
平面图形的镶嵌ppt
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
D
4
A1
3C 2B
整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转 或对称得到。
探究二 哪两种正多边形可以组合镶嵌
镶嵌组合 正三边形 正四边形 正五边形 正六边形
0
5
10
15
20
用形状、大小 完全相同的一 种或几种平面 图形进行拼接， 彼此之间不留 空隙、不重叠 地铺成一片， 就是平面图形 的镶嵌．(也 叫平面图形的 密铺）
探究一 哪些正多边形可以单独镶嵌
每个内角和度数
正三角形
正四边形
能否镶嵌
正五边形
正六边形
能够单独镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形。 用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是：内角整除360度
….
能否组 合镶嵌？ 正三边形
正四边形
正五边形
正六边形
……
平面镶嵌的条件
满足边长相等和每个公共顶点处几个内角 的和为360度，两个正多边形就进进行镶嵌。
1、边长相等。 2、每个公共顶点处几个内角的 和为360°。
用同一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”， 我们称之为环形密铺
小结
• 从实际生 活出发• Biblioteka 面图形 的镶嵌• 图案设计
hanks
0
5
10
15
20
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4
0
5
0
6
8
60 能
90 能
联系实践 :
王静买来一批形状、大小都相同的正五边形的 瓷砖，用来铺地板.你认为可行吗?
3 1 2
积极动脑: 积极动脑:
1、用同一种正多边形能否镶嵌成平面图 案?填表并说明理由.
正多边 形边数
3
4
0
5
0
6
0
8
每个内 角度数
能否镶 嵌
60 能
90 能
108 否
联系实践 :
可以镶嵌。 同一种任意三角形
动手实践,探求新知:
2、在用三角形镶嵌的图案中,每个拼 接点有几个角? 每个三角形的内角使 用了几次?这些角的和为多少度?
3 3 1 2 1 3 2 1 1 2 3
激流勇进
猜猜看：
用同一种四边形可以镶嵌吗?你是怎样 想的?动手验证你的猜想.
在用四边形镶嵌的图案中,每个拼接点有 几个角?它们与这种四边形的四个内角有 什么关系?
4 1 4 1 2 3 2 3 4 2 1
∠1+ ∠2+ ∠3+∠4=360°
想一想
通过上面的实践,我们发现用同一 种图形来镶嵌要满足什么条件? 镶嵌的条件： 拼接在同一个 点的各个角的和等于360°
积极动脑: 积极动脑:
1、用同一种正多边形能否镶嵌成平面图 案?
正多边 形边数 每个内 角度数 能否镶 嵌
积极动脑: 积极动脑:
1、用同一种正多边形能否镶嵌成平面图 案?填表并说明理由.
正多边 形边数
3
4
0
5
0 0
6
0
8
每个内 角度数
能否镶 嵌
60 能
90 能
108 120 否 能
135 否
0
2、还能找到其它可以镶嵌的正多边形吗?你 能归纳一下正多边形镶嵌的条件吗？
问题:
通过我们刚才的实践与探讨，
在图形中哪些是可以镶嵌的？ 任意三角形、任意四边形、 正六边形。
八年级数学（上)
课题学习
平面图形的镶嵌：
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之间没 有空隙、也没有重叠地铺成一片，叫 做平面图形的镶嵌。
动手实践,探求新知: 尝试一下： 1、用形状、大小完全相同的三角形 能否镶嵌成平面图案?分组实验.
直角三角形可以镶嵌
锐角三角形可以镶嵌 钝角三角形可以镶嵌 这说明了什么?
通过本节课的学习,你掌握了哪些 新知识?
问题(1)下列图形能镶嵌整个平面吗?画出它 们的镶嵌图案,并与矩形的镶嵌图案比较,两者之 间有什么关系?
问题(2)下列图形能镶嵌整个平面吗?画出它 们的镶嵌图案,并与平行四边形的镶嵌图案比较, 两者之间有什么关系?
敬请各位留下宝贵的意见。