二次函数--配方法

二次函数（六）
——配方法
பைடு நூலகம்
学习目标
使学生掌握通过配方确定抛物线的开口方 向，对称轴，顶点坐标及最值 2 2 理解二次函数 y ax bx c 的性质 3 在实际应用中体会二次函数作为一种数学 模型的作用，会利用二次函数的性质求实 际问题中的最大值或最小值 1
1 说出二次函数 y 4( x 2) 1 图象的 开口方向，对称轴，顶点坐标，增减 性 2 它是由y=-4x2怎样平移得到的
b 4ac b 2 2a , 4a
直线 x
b 2a
直线 x
b 2a
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
2
2
y 2 x
2
2
1 的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性 2 不画图象，直接说出 y 2x 2 4x 1
1 2 不画图象，直接说出 y 2 x 2 x 3
的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax² +bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标.
2
b 4ac b2 a x . 2a 4a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a
y=ax2+bx+c(a<0)
y ax2 bx c 2 b a x x c a
2 b b 2 b 2 a x x c a 2 a 2 a 2 b b2 a x 2 c 2a 4 a
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
1
求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴， 增减性，最值 2 2 （1） y x 2x 2 （2） y 2 x 8x （3） y 2 x 2 4 x 8
抛物线如何 y 2 x 4 x 5 平移得到