2020-2021学年人教版八年级数学下册第十九章一次函数检测题【含答案】
2020-2021学年人教版八年级数学下册第十九章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y ＝x －1 的自变量x 的取值范围是DA ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≤1D ．x ≥12．若函数y ＝kx 的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点BA ．(2，－1)B ．(－12 ，1)C ．(－2，1)D ．(－1，12) 3． “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 与时间t 之间函数关系的是B4．如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A (－2，0)，点B (3，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ＞0，kx ＋2＞0 解集为D A ．x ＜－2 B ．x ＞3 C ．x ＜－2或x ＞3 D ．－2＜x ＜3第4题图 第9题图第10题图5．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是A6．已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋1的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2，那么m 的取值范围是BA ．m ＜12B ．m ＞12C ．m ＜2D ．m ＞0 7．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为AA ．(0，－1)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(－2，0)8．把直线y ＝－x －3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是AA ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜49．在一次自行车越野赛中，出发m h 后，小明骑行了25 km ，小刚骑行了18 km ，此后两人分别以a km/h ，b km/h 匀速骑行，他们骑行的时间t (h)与骑行的路程s (km)之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发m h 内小明的速度比小刚快；②a ＝26；③小刚追上小明时离起点43 km ；④此次越野赛的全程为90 km.其中正确的说法有CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…A n 在x 轴上，B 1，B 2，B 3…B n 在直线y ＝33x 上，若A 1(1，0)，且△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3…△A n B n A n ＋1都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S 1，S 2，S 3…S n .则S n 可表示为D A ．22n 3 B ．22n －13 C ．22n －23 D ．22n －33 二、填空题(每小题3分，共15分)11．函数y ＝5x 的图象经过的象限是一、三．12．在函数y ＝3x 2x －3 中，自变量x 的取值范围是x ≠32． 13．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx －b ＞0的解集为x ＜2．第13题图 第14题图第15题图14．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是(32，4800)．15．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54倍快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y (米)与小明从家出发到学校的步行时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米．三、解答题(共75分)16．(8分)已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x ＝2时，y ＝5.(1)求x 与y 之间的函数关系，并指出它是什么函数；(2)若点(a ，2)在这个函数的图象上，求a 的值．解：(1)y ＝32x ＋2，是一次函数 (2)a ＝017．(9分)已知一次函数y 1＝kx ＋2(k 为常数，k ≠0)和y 2＝x －3.(1)当k ＝－2时，若y 1＞y 2，求x 的取值范围；(2)当x ＜1时，y 1＞y 2.结合图象，直接写出k 的取值范围．解：(1)k ＝－2时，y 1＝－2x ＋2，根据题意得－2x ＋2＞x －3，解得x ＜53(2)当x ＝1时，y ＝x －3＝－2，把(1，－2)代入y 1＝kx ＋2得k ＋2＝－2，解得k ＝－4，当－4≤k ＜0时，y 1＞y 2；当0＜k ≤1时，y 1＞y 218．(9分)已知一次函数y ＝(a ＋8)x ＋(6－b ).(1)a ，b 为何值时，y 随x 的增大而增大？(2)a ，b 为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a ，b 为何值时，图象与y 轴的交点在x 轴上方？(4)a ，b 为何值时，图象过原点？解：(1)a ＞－8，b 为全体实数 (2)a ＜－8，b ＜6 (3)a ≠－8，b ＜6 (4)a ≠－8，b ＝619．(9分)有A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电．(1)求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发电多少度？(2)A ，B 两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．解：(1)设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝40，30b －20a ＝1800， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝300，b ＝260， 答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度(2)设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧(90－x )吨垃圾，总发电量为y 度，则y ＝300x ＋260(90－x )＝40x ＋23400，∵x ≤2(90－x )，∴x ≤60，∵y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值为：40×60＋23400＝25800(度).答：A 厂和B 厂总发电量的最大值是25800度20．(9分)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y (个)与甲加工时间x (h)之间的函数图象为折线OA －AB －BC ，如图所示．(1)这批零件一共有270个，甲机器每小时加工20个零件，乙机器排除故障后每小时加工40个零件；(2)当3≤x ≤6时，求y 与x 之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？解：(1)这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：(90－50)÷(3－1)＝20(个)，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270－90－20×3)÷3＝40(个)；故答案为：270；20；40 (2)设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把B (3，90)，C (6，270)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝90，6k ＋b ＝270， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－90， ∴y ＝60x －90(3≤x ≤6) (3)设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x ＝30，解得x ＝1.5；②50－20＝30，20x ＝30＋40(x －3)，解得x ＝4.5，答：甲加工1.5 h 或4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等21．(10分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y ＝－2|x |的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y ＝－2|x |＋2和y ＝－2|x ＋2|的图象如图所示．x… －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －6 －4 －2 0 －2 －4 －6 …(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A ，B 的坐标和函数y ＝－2|x ＋2|的对称轴；(2)探索思考：平移函数y ＝－2|x |的图象可以得到函数y ＝－2|x |＋2和y ＝－2|x ＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离；(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y ＝－2|x －3|＋1的图象．若点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)在该函数图象上，且x 2＞x 1＞3，比较y 1，y 2的大小．解：(1)A (0，2)，B (－2，0)，函数y ＝－2|x ＋2|的对称轴为x ＝－2 (2)将函数y ＝－2|x |的图象向上平移2个单位得到函数y ＝－2|x |＋2的图象；将函数y ＝－2|x |的图象向左平移2个单位得到函数y ＝－2|x ＋2|的图象 (3)将函数y ＝－2|x |的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y ＝－2|x －3|＋1的图象．所画图象如图所示，当x 2＞x 1＞3时，y 1＞y 222．(10分)某商店准备购进A ，B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m (10＜m ＜20)元，B 种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．解：(1)设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是(x －20)元，由题意得：3000x ＝1800x －20，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，50－20＝30，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元 (2)设购买A 种商品a 件，则购买B 商品(40－a )件，由题意得⎩⎨⎧50a ＋30（40－a ）≤1560，a ≥40－a 2， 解得403 ≤a ≤18，∵a 为正整数，∴a ＝14，15，16，17，18，∴商店共有5种进货方案 (3)设销售A ，B 两种商品共获利y 元，由题意得：y ＝(80－50－m )a ＋(45－30)(40－a )＝(15－m )a ＋600，①当10＜m ＜15时，15－m ＞0，y 随a 的增大而增大，∴当a ＝18时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品；②当m ＝15时，15－m ＝0，y 与a 的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同；③当15＜m ＜20时，15－m ＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a ＝14时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品23．(11分)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价(元/kg) 售价(元/kg) 甲 m16乙 n 18(1) 6 kg 和乙种蔬菜10 kg 需要200元．求m ，n 的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg ，且不大于70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量x (kg)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值．解：(1)由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋5n ＝170，6m ＋10n ＝200， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝14， 答：m 的值是10，n 的值是14 (2)当20≤x ≤60时，y ＝(16－10)x ＋(18－14)(100－x )＝2x ＋400，当60＜x ≤70时，y ＝(16－10)×60＋(16－10)×0.5×(x －60)＋(18－14)(100－x )＝－x ＋580，由上可得，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋400（20≤x ≤60）－x ＋580（60＜x ≤70） (3)当20≤x ≤60时，y ＝2x ＋400，则当x ＝60时，y 取得最大值，此时y ＝520，当60＜x ≤70时，y ＝－x ＋580，则y ＜－60＋580＝520，由上可得，当x ＝60时，y 取得最大值，此时y ＝520，∵在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，∴520－2a ×60－40a 60×10＋40×14≥20%，解得a ≤1.8，即a 的最大值是1.8。
2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 测试(含答案)
八年级数学下册 第十九章 一次函数一、选择题1. 在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )A. M (2，－3)，N (－4，6)B. M (－2，3)，N (4，6)C. M (－2，－3)，N (4，－6)D. M (2，3)，N (－4，6)2. 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠）的图像是下图中的（ ）A B C D3. 图是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是( )A .4 ℃B .8 ℃C .12 ℃D .16 ℃4. 如果(0)y kx k =≠的自变量增加4，函数值相应地减少16，则k 的值为（ ）A ．4B ．- 4C ．14D ． 14-5. 变量x ，y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是 ( )A .y 2=8xB .|y|=xC .y=D .x=y 46. 甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一路线各自匀速向B 地行驶，甲到达B 地停留1小时后按原路以另一个速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米，两车之间的距离y (千米)与乙车行驶时间x (时)之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是 ( )A .行驶3小时后，两车相距120千米B .甲车从A 地到B 地的速度为100千米/时C .甲车返回时行驶的速度为95千米/时D .A ，B 两地之间的距离为300千米7. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）8. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天1 2 3 4 5 6 7 8 累计完成施工量/米 3570 105 140 160 215 270 325下列说法错误的是A ．甲队每天修路20米B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲、乙两队修路长度相等二、填空题9. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．D A O 3 1 1 3 S x A ． O 1 13 S x O 3 S x 3O 11 3 S x B ． C ． D ． 210. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．11. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b y mx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．12. 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．13. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．14. 已知二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎨⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．15. 商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y (元)与销售量x (件)的函数关系如图K -31-10所示，则售完这100件商品可盈利元.16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．三、解答题17. (2019•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线12y x ，且经过点A(2，3)，与x轴交于点B．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．18. 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，•机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象．根据图象回答问题：⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？19. 我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A B C，，三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A C ，两种水果重量之和． ⑴设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间水果品种 A B C每辆汽车运装量（吨） 2．2 2．1 2每吨水果获利（百元） 6 8 5Q Q x 润时的车辆分配方案．20. 一次函数(2)3y k x k =-+-的图象能否不经过第三象限?为什么?-答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵－32＝6－4，∴只有A 选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.2. 【答案】A【解析】解此类图像题时，采用假设法，即假设其中一条直线的位置是正确的，据此推出参数的符号，然后根据参数的符号来判断另一条直线的位置是否正确．3. 【答案】C4. 【答案】B【解析】由题意得：16(4)y k x -=+，将y kx =带入等式，即k 16(4)x k x -=+，所以解出4x =-5. 【答案】C6. 【答案】C [解析] 由图象可得行驶3小时后，两车相距120千米，∴甲车从A 地到B 地的速度==100(千米/时).∴A ，B 两地的距离为3×100=300(千米).甲车在B 地停留1小时后，两车相距120-60×1=60(千米).∴甲车返回的速度==90(千米/时).故选C .7. 【答案】B【解析】了解P 点的运动路线，根据已知矩形的长和宽求出当点P 运动到C 点时的S 值为1，即当x 为1时的S 值为1，之后面积保持不变．8. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误， 故选D ．二、填空题9. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.10. 【答案】下，411. 【答案】()34--，【解析】考察一次函数与二元一次方程组的关系，在平面直角坐标系内可知两个直线的交点坐标为()34，，所以它关于远点的对称的点的坐标是()34--，12. 【答案】2x <【解析】列一元一次不等式或是画图象均可得出答案，2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方，即232x x +>-13. 【答案】120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎨⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎨⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎨⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．14. 【答案】(－4，1) 【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．15. 【答案】250 [解析] 由图象可知，降价后每件商品的售价为=12.5(元)，所以售完这批商品的总销售金额为1300+12.5×20=1550(元).故售完这100件商品可盈利1550-13×100=250(元).16. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题17. 【答案】(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k=0)．一次函数的图象平行于直线12y x =，∴12k = 又∵一次函数的图象经过点A(2，3)，∴1322b =⨯+，解得b=2． 所以，所求一次函数的解析式是122y x =+． (2)由y=122x +，令y=0，得号122x +=0，解得x=-4．∴一次函数的图象与x 轴的交点为B(-4，0)．∵点C 在y 轴上，．设点C 的坐标为(0，y)．由AC=BC=y=12-， 经检验：y=12-是原方程的根． ∴点C 的坐标是(0，12-)．18. 【答案】⑴ 110y x =-+；⑵100；⑶166【解析】⑴设所求函数关系式为y kx b =+．由图象可知过（10，100），（30，80）两点，得101003080k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1110k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 110y x =-+⑵当10y =时，11010100x x -+==，机器运行100分钟时，第一个加工过程停止⑶第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟加工完这批工件，机器耗油166升．19. 【答案】⑴ 240y x =+-，1418x ≤≤；⑵A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车【解析】⑴由题得到：2.2 2.123064x y x y ++=（--） 所以 240y x =+- 又44304x y x y ≥≥≥，，－－，得到1418x ≤≤⑵685305270Q x y x y x =++=+（－－）－Q 随着x 的减小而增大，又1418x ≤≤，所以当14x =时，Q 取得最大值， 即52702002Q x =+==－（百元）万元．因此，当14x =时， 24012304y x x y =+==-，--所以，应这样安排：A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车．20. 【答案】假设函数图象不经过第三象限，应有2030kk-<⎧⎨-≥⎩,这个不等式组无解，所以假设不正确，即已知函数的图象一定经过第三象限．。
人教版数学八年级下《第十九章一次函数》检测题(含答案)
人教版数学八年级下《第十九章一次函数》检测题（含答案）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列函数中，是一次函数的有( )①y＝12x；②y＝3x＋1；③y＝4x；④y＝kx－2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．在函数y=√xx−1中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1且x≠0C. x≥0且x≠1D. x≠0且x≠13．下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.4．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（）A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟74h到达B地；（4）乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46．若函数y =(k +1)x +k 2−1是正比例函数，则k 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. ±1 D. −1 7．一次函数y =2x −6的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限8．如图，函数y=2x 和y=ax ＋4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax ＋4的解集为【 】A. x ＜32 B. x ＜3 C. x ＞－32 D. x ＞39．若直线 y ＝ x +2k +1与直线y=12 x+2 的交点在第一象限，则 k 的取值范围是（ ）A. −52 <k<12B. -16 <k<52C. k>52D. k>−5210．体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若 (x,y ) 恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( ) A. y =x +9 与 y =23x +223B. y =−x +9 与 y =23x +223C. y =−x +9 与 y =−23x +223D. y =x +9 与 y =−23x +223二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知函数y=﹣x+3，当x=_____时，函数值为0．12．已知，一次函数y =kx +b ，当2≤x ≤5时，﹣3≤y ≤6．则2k +b 的值是______． 13．已知函数y=kx+b 的部分函数值如表所示，则关于x 的方程kx+b+3=0的解是_____．14．一次函数y=43x+b （b ＜0）与y=43x ﹣1图象之间的距离等于3，则b 的值为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．三、解答题（共55分）16．（本题10分）已知一次函数()239y m x m =-+-．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若y随x的增大而增大，求m的取值范围．17．（本题10分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；（3）直接写出当−4≤y≤0时，自变量x的取值范围．18．（本题11分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？19．（本题12分）如图，直线l1：y1=﹣34x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．（1）m= ，k= ；（2）求两直线交点D的坐标；（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．20．（本题12分）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．参考答案1．B【解析】①②属于一次函数；③自变量x在分母上，故不是一次函数；④当k＝0时，就不是一次函数，故一共有2个一次函数．故选B.2．C【解析】分析：根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．详解：由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选C．3．B【解析】【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．【详解】A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义，故选B．4．D【解析】分析：根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．详解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．故选D．5．C【解析】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h （千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得40 1.5{120 3.5k b k b ++＝＝解得： 40{20k b -＝＝∴y=40x ﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B 地的是乙车， 把y=260代入y=40x ﹣20得，x=7， ∵乙车的行驶速度：80km/h ，∴乙车的行驶260km 需要260÷80=3.25h ， ∴7﹣（2+3.25）=74h ， ∴甲比乙迟74h 到达B 地，故（3）正确； （4）当1.5＜x ≤7时，y=40x ﹣20．设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得02''{120 3.5''k b k b ++＝＝解得： '80{ '160k b -＝＝∴y=80x ﹣160．当40x ﹣20﹣50=80x ﹣160时， 解得：x=94． 当40x ﹣20+50=80x ﹣160时，解得：x=194． ∴94﹣2=14， 194﹣2=114． 所以乙车行驶小时14或114小时，两车恰好相距50km ，故（4）错误． 故选C. 6．A【解析】分析：先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．详解：∵函数y =（k +1）x +k 2﹣1是正比例函数，∴{k +1≠0k 2−1=0，解得：k =1．故选A ． 7．D【解析】分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 详解：∵一次函数y =2x ﹣6中，k =2＞0，∴此函数图象经过一、三象限． ∵b =﹣6＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交， ∴此一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选D ． 8．A【解析】分析：先根据函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,3)，求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x <ax +4的解集． 详解：∵函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,3)， ∴3=2m ， m =32，∴点A 的坐标是(32,3)，∴不等式2x <ax +4的解集为x <32；故选A. 9．A【解析】分析：由两直线的解析式组成方程组，求得方程组的解即为交点坐标，再根据交点在第一象限确定k 的取值范围． 详解：由函数的解析式组成方程组可得： {y ＝x +2k +1y =−12x +2解方程组得： {x =−43k +23y =23k +53又因为它们的交点在第一象限， 所以{−43k +23>023k +53>0 解得−52<k<12.故选A. 10．C【解析】根据进球总数为49个得:2x +3y =49-5-3×4-2×5=22,整理得:y =-23x +223,∵20人一组进行足球比赛,∴1+5+x +y +3+2=20,整理得:y =-x +9,故选C. 11．3【解析】分析：令y=0得到关于x 的方程，从而可求得x 的值． 详解：当y =0时，−x +3=0， 解得：x =3. 故答案为：3.12．﹣3或6．【解析】解：因为一次函数y =kx +b ，当2≤x ≤5时，﹣3≤y ≤6．①当k ＞0，把（2，﹣3）和（5，6）代入函数解析式y =kx +b ，可得：{2k +b =−35k +b =6，解得：{k =3b =−9，所以2k +b =6﹣9=﹣3； ②当k ＜0，把（2，6）和（5，﹣3）代入函数解析式y =kx +b 。
2020-2021学年人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元测试卷含答案
第十九章一次函数考试时间：90分钟，总分：120一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某种消毒液自年初以来，在库存为m(m＞0)的情况下，日销售量与产量持平，自2月底以来，需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下图表示年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．5．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜35题图6题图7题图6．已知A、B两地相距12km，甲、乙分别从A、B两地沿同一条公路相向而行，他们离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h7．如图，点P是ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y上，点B1、B2、B3…都在直线y=33x上，则点A2021的坐标为（）A．（20213，2023）B．（20213，2021）C．（2021，20213）D．（2023，20213）8题图9题图10题图9．如图，直线443y x=-+与x轴、y轴的交点为A，B，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为( )A．(0，2) B．(03C．(0，32) D．(0，43)10．在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，……正方形A n B n C n C n-1，使得点A1，A2，A3，……在直线l上，点C1，C2，C3，……在y轴正半轴上，则点B n的横坐标是（）A．2n-1B．2n C．2n+1D．2n-1二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为________．12．平面直角坐标系中，点A坐标为（3，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣3的图象上，则m的值为_____．13．点()11,A x y ，点()22,B x y 是一次函数y=3x+b 图象上的两个点，且12x x <那么1y __________2y （填“＞”或“＜”）14．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s （km ）随时间t （min ）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为________千米．14题图 15题图 16题图15．如图直线y ＝3x 和y ＝kx +2交于点P （a ，3），则不等式3x ＞kx +2的解集为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x ﹣23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则△CEF 的面积是 ．17．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax+b ＞mx+n 的解集为________．17题图 18题图18．南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水，3天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000万m 3由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄水量之差y(万m 3)与时间x(天)之间的函数图象，则甲水库每天的送水量为______万m 3(假设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计) .三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题6分)声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：温度/℃0 5 10 15 20速度v/(m/s) 331 334 337 340 343(1)写出速度v与温度T之间的关系式；(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？20．(本题6分)已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。
2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2.2一次函数 同步测试(含解析)
19.2.2一次函数同步测试一．选择题1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜03．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位4．已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知点A（1，a）、B（﹣2，b）是一次函数y＝x+m图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．a与b的大小关系无法确定7．已知点P（a，b）在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（）A．6B．﹣4C．4D．﹣28．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB ⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A．2+2B．2+4C．2D．2+2二．填空题11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．12．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么y的值随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y ＝x﹣1图象上和谐点的坐标：．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC 的面积平分．15．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三．解答题16．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．17．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．18．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）填空：b＝；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C 的坐标及直线l的函数表达式．参考答案一．选择题1．解：A、当a＝﹣2时，一次函数为y＝3x﹣3，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；B、当a＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；C、当a＝0时，一次函数为y＝x+1，则函数图象经过一、二、三象限，过第二象限；D、当a＝1时，k＝1﹣a＝0；故选：C．2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．3．解：将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝3（x﹣2）﹣2，即y＝3x﹣2﹣6．∴将l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2．故选：D．4．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0．A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣k+2＝2，解得：k＝0，选项A不符合题意；B、当点（2，1）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝1，解得：k＝﹣，选项B符合题意；C、当点（2，3）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝3，解得：k＝，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，3k+2＝4，解得：k＝，选项D不符合题意．故选：B．5．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．6．解：∵一次函数y＝x+m中k＝＞0，∴y随着x的增大而增大，∵1＞﹣2，∴a＞b．故选：C．7．解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b＝a+，∴3ab﹣a2﹣6b＝3b（a﹣2）﹣a2＝3（a+）（a﹣2）﹣a2＝（a+2）（a﹣2）﹣a2＝a2﹣4﹣a2＝﹣4．故选：B．8．解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m，∵AB：AD＝1：3，∴AD＝3AB＝6m，∴OD＝OA+AD＝7m，∴点C的坐标为（7m，2m）．∵点C在直线y＝kx上，∴2m＝7km，∴k＝．故选：C．9．解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．10．解：连接AC交y轴于点E，如图1，在Rt△ABC中，AC＝，则在△AOC中，∠AOC＝∠AOE+∠EOC＝90°+∠EOC≥90°，故∠CAO≤90°，则OC≤CA，∴当且仅当点A与点O重合时，OC为最大值，如图2，OC＝AC＝2．故选：A．二．填空题11．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故答案为：k＝±1．12．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+3，∴k＝3，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大．13．解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣3，∴y＝x＝﹣3，∴函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．解：连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵AC，BD是▱OABC的对角线，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根据题意设DE的解析式为y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣5，∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，∴时间为3秒，故答案为：3．15．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为①④⑤．三．解答题16．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．17．解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，故答案为1；（2）∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．∴A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C（1，），设直线l的解析式为y＝mx+n，把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x+．。
2020—2021年新人教版初中数学八年级下册一次函数单元检测题及答案解析版精品试卷.docx
新人教版八年级下册《第19章一次函数》单元测试一、精心选一选，慧眼识金！1．函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣22．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A． B．C．D．4．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（﹣1，m），其中m ＞1，则k，b应满足条件（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≥0 C．0≤k＜ D．k≤0或k＞6．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数7．一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1） D．（2，1）9．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A．B．C．D．二、耐心填一填，一锤定音！10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式．12．已知y与2x+1成正比例，当x=5时，y=﹣2，则y与x之间的函数关系式为．13．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= ．14．若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．15．如图，先观察图形，然后填空：（1）当x 时，y1＞0；（2）当x 时，y2＜0；（3）当x 时，y1≥y2．16．如图，已知直线l：，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l 于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为．三、用心做一做，马到成功！（共43分）17．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？18．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，汽车所行驶的路程及平均速度．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．20．一辆汽车用每小时40公里的速度行驶时，每小时的耗油量是10公升，如果行驶的速度每增加10公里，每小时多耗油2公升，那么这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系是什么？当速度达到每小时55公里时，每小时耗油多少公升？21．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！1．函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且a+1≠0．【解答】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得a=2．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．3．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A． B．C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1）代入一次函数y=kx++b，求出k、b的值即可．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），∴，解得．故选D．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．4．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（﹣1，m），其中m ＞1，则k，b应满足条件（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据函数值与自变量的对应关系，得出k的取值范围，然后根据直线与y轴正半轴相交，得出b的取值范围．【解答】解：∵m＞1＞﹣1，1＜m，即自变量的值越大函数值越小，即函数值随着自变量的增大而减小，∴k＜0．过第一象限内的点（m，1）和第二象限内的点（﹣1，m）画直线，知此直线与y轴正半轴相交，所以，b＞0．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0，函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b 图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．5．若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≥0 C．0≤k＜ D．k≤0或k＞【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y随x的增大而增大可确定1﹣2k＞0，再由函数的图象不经过第二象限图象与y轴的交点在y轴的正半轴上或原点，即﹣k≤0，进而可求出k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，解得0≤k＜，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0；一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．6．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．7．一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n【考点】二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴=|m﹣n|+|n|=m﹣n﹣n=m﹣2n．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单．8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1） D．（2，1）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【解答】解：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P 在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S 与t的关系式，难度一般．二、耐心填一填，一锤定音！10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式答案不唯一，如：y=x+3等．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，将（﹣1，2）代入得b﹣k=2，故答案可为：y=x+3．【点评】解答本题关键是确定k与b的关系式．12．已知y与2x+1成正比例，当x=5时，y=﹣2，则y与x之间的函数关系式为y=﹣x﹣．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设y与x的函数关系式为y=k（2x+1）（k≠0），再把x=5，y=﹣2代入求出k的值即可．【解答】解：∵y与2x+1成正比例，∴设y与x的函数关系式为y=k（2x+1）（k≠0），∵当x=5时，y=﹣2，∴﹣2=k（2×5+1），即﹣2=11k，解得k=﹣，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x﹣．故答案为：y=﹣x﹣．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．13．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= 16 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】把点（m，8）分别代入y=﹣x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．【解答】解：∵直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），∴8=﹣m+a①，8=m+b②，①+②，得16=a+b，即a+b=16．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．14．若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）代入直线解析式即可求出y1、y2的值，再进行比较即可．【解答】解：把A（﹣5，y1）代入解析式得，y1=﹣×（﹣5）=；把B（﹣2，y2）代入解析式得，y2=﹣×（﹣2）=1．所以y1＞y2．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．15．如图，先观察图形，然后填空：（1）当x ＞a 时，y1＞0；（2）当x ＞c 时，y2＜0；（3）当x ≥b 时，y1≥y2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）观察函数图象得到当x＞a时，y1的图象在x轴上方；（2）观察函数图象得到当x＞c时，y2的图象在x轴下方；（3）观察函数图象得到当x≥b时，y1的图象在y2的上方．【解答】解：（1）当x＞a时，y1＞0；（2）当x＞c时，y2＜0；（3）当x≥b时，y1≥y2．故答案为＞a，＞c，≥b．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，已知直线l：，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l 于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为（1024，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】本题需先求出OM1和OM2的长，再根据题意得出OM n=4n，求出OM4的长等于44，即可求出M5的坐标．【解答】解：∵直线l的解析式是y=x，∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．∵点M的坐标是（1，0），NM∥y轴，点N在直线y=x上，∴NM=，∴ON=2OM=2．又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°∴OM1=2ON=41OM=4．同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=4×42OM=43OM，…OM5=45OM=1024．∴点M5的坐标是（1024，0）．故答案是：（1024，0）．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．三、用心做一做，马到成功！（共43分）17．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数的性质．【分析】（1）根据一次函数的图象过原点及一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可（2）根据一次函数的性质及一次函数的定义列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，∴，解得k=；（2）∵y随x增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，汽车所行驶的路程及平均速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过观察图象可以得出汽车前9分钟行驶的路程是12km，由速度=路程÷时间可以得出结论；（2）由图象可以得出从第9分钟至16分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；（3）由图象可以得出汽车在16≤t≤30时行驶的路程是40﹣12km，所用的时间为：30﹣16分钟，从而可以由路程求出平均速度．【解答】解：（1）由图象得汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时间为：16﹣9=7分钟（3）由图象得在16≤t≤30时，汽车所行驶的路程为：40﹣12=28km平均速度为：28÷14=2km/分钟．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程÷时间的运用，在解答本题时读懂图象的含义是关键．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得函数与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．根据题意得：解得：则直线的解析式是：y=2x﹣1．（2）在直线y=2x﹣1中，令x=0，解得y=﹣1；令y=0，解得：x=．则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．20．一辆汽车用每小时40公里的速度行驶时，每小时的耗油量是10公升，如果行驶的速度每增加10公里，每小时多耗油2公升，那么这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系是什么？当速度达到每小时55公里时，每小时耗油多少公升？【考点】一次函数的应用．【分析】根据汽车每小时的耗油量=10+速度增加量x（公里）的耗油量列出函数解析式；把x=55﹣40代入求得答案即可．【解答】解：这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系：y=10+0.2x；当速度达到每小时55公里时，每小时耗油y=10+0.2×（55﹣40）=10+0.2×15=13公升．【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据基本数量关系列出函数解析式，进一步由函数解析式解决问题．21．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B 点坐标；（2）由面积公式S=求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t 值，并得到M点坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．【点评】此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式．。
2020—2021年人教版初中数学八年级下册一次函数单元检测题答案解析版(精品试题).docx
《第19章一次函数》一、选择题1．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣6，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＜﹣7 B．x＞7 C．x＞﹣6 D．x＜12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜13．直线y=kx+b与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，﹣5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜34．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜05．已知直线y=3x+m与x轴交点的坐标为（6，0），则关于x的不等式3x+m≤0的解集是（）A．x≤6 B．x＜6 C．x≥6 D．x＞6二、非选择题6．如图是直线y=﹣2x+2的图象，则方程﹣2x+2=0的解是，不等式﹣2x+2＜0的解集为，不等式﹣2x+2＞2的解集为．7．如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，与直线y=x 交于点A．（1）试求k与b；（2）结合图象写出不等式组0＜kx+b＜x的解集．8．已知直线y=2x+m与两坐标轴围成三角形的面积为24．（1）求m的值；（2）x取何值时y＞5．9．某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%．但要付出仓储费用700元．请问：根据超市的资金状况，如何购销获利较多？10．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）2200 2600售价（元/台）2800 3000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？11．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为元；（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；①；②；（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．12．如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入﹣成本）13．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．14．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？15．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？16．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．《第19章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣6，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＜﹣7 B．x＞7 C．x＞﹣6 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据题意画出图形，再根据当y＞0时，图象在x轴上方，结合图象可直接得到答案．【解答】解：如图所示：∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣6，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣6，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是掌握当y＞0时，图象在x轴上方；当y＜0时，图象在x轴上方．2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b ＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．3．直线y=kx+b与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，﹣5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由于函数值y随x的增大而减小，而当x=﹣3时，y=0，因而不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣3．【解答】解：直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，﹣5）两点，即当x=﹣3时，y=0，而函数值y随x的增大而减小，因而不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣3．故选C．【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．4．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b 上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b 上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．5．已知直线y=3x+m与x轴交点的坐标为（6，0），则关于x的不等式3x+m≤0的解集是（）A．x≤6 B．x＜6 C．x≥6 D．x＞6【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知：该一次函数的函数值y随x的增大而增大；已知函数与x轴的交点为（6，0）；因此不等式解集为可求出．【解答】解：∵直线y=3x+m与x轴的交点为（6，0），∴y随x的增大而增大，当x≤6时，y≤0，∴关于x的不等式3x+m≤0的解集是x≤6，故选A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．二、非选择题6．如图是直线y=﹣2x+2的图象，则方程﹣2x+2=0的解是x=1 ，不等式﹣2x+2＜0的解集为x＞1 ，不等式﹣2x+2＞2的解集为x ＜0 ．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据图象经过点（1，0）可以求得方程的解，可以求得不等式﹣2x+2＜0的解集，根据图象经过（0，2）可求得不等式﹣2x+2＞2的解集；【解答】解：∵函数图象经过（1，0），所以程﹣2x+2=0的解是x=1，不等式﹣2x+2＜0的解集为x＞1；∵函数图象经过（0，2），∴不等式﹣2x+2＞2的解集为x＜0．故答案为：x=1，x＞1，x＜0．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式及一元一次方程，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．7．如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，与直线y=x 交于点A．（1）试求k与b；（2）结合图象写出不等式组0＜kx+b＜x的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）将已知两点的坐标代入到y=kx+b中，利用待定系数法即可求得k、b的值；（2）满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方，据此求解．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，∴，解得：；（2）∵与直线y=x交于点A，点B的解析式为（6，0），∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线平行或相交的问题，利用待定系数法确定一次函数的解析式是解答本题的关键，难度中等偏上．8．已知直线y=2x+m与两坐标轴围成三角形的面积为24．（1）求m的值；（2）x取何值时y＞5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）把直线y=2x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0）与y轴的交点坐标是（0，m），根据三角形的面积是24可得m值，从而求出直线解析；（2）由（1）中的解析式列出关于x的不等式，通过解不等式来求x 的取值范围．【解答】解：（1）由直线y=2x+m得到：当x=0时，y=m．当y=0时，x=﹣．则依题意有|﹣|•|m|=24，即=24，解得，m=±4；（2）由（1）可得，直线的解析式是y=2x+4或y=2x﹣4．当y=2x+4时，由y＞5得到：2x+4＞5．解得x＞；当y=2x﹣4时，由y＞5得到：2x﹣4＞5．解得x＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的左边特征．在求m的值时，要注意有2个值．9．（2012春•黔江区校级月考）某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%．但要付出仓储费用700元．请问：根据超市的资金状况，如何购销获利较多？【考点】一次函数的应用．【分析】分别求出不同方案下的函数关系式，并分不同情况进行讨论从而得出答案．【解答】解：设商场投入资金x元，第一种投资情况下，获总利用y1元表示．第2种投资情况下获总利用y2元表示．由题意得：y1=x（1+15%）（1+10%）﹣xy1=0.265x．y2=x（1+30%）﹣x﹣700y2=0.3x﹣700（1）当y1＞y2时，0.265x＞0.3x﹣700，x＜20000；（2）当y1=y2时，0.265x=0.3x﹣700，x=20000；（3）当y1＜y2时，0.265x＜0.3x﹣700，x＞20000．答：（1）当投资超过20000元时，选择第二种投资方式；（2）当投资为20000元时，两种选择都行；（3）当投资在20000元内时，选择第一种投资方式．【点评】题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．通过计算比较哪个方案更好．10．（2010•太康县模拟）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）2200 2600售价（元/台）2800 3000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【专题】图表型．【分析】（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100﹣x）台，由题意列式求解x的取值范围，确定方案；（2）根据解析式y随x的增大而减小求最小值．【解答】解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100﹣x）台，由题意得：47500≤（2800﹣2200）x+（3000﹣2600）×（100﹣x）≤48000解得：37.5≤x≤40∵x是整数∴x取38，39或40有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台38 39 40B型/台62 61 60（2分）文字叙述也可；（2）设投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600（100﹣x）=﹣400x+260000∵﹣400＜0∴y随x的增大而减小∴当x=40时，y有最小值，即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少，此时，政府需补贴给农民（2800×40+3000×60）×13%=37960．（元）（2分）答：政府需补贴给农民37960元．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．11．（2015春•鄂托克旗校级期末）如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为11 元；（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；①①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②②超过3千米后每千米收费1.2元；（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象即可确定行驶8千米时的收费；（2）此题答案不唯一，只要合理就行；（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式．【解答】解：（1）当行驶8千米时，收费应为11元；（2）①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②超过3千米后每千米收费1.2元；（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，则，解得k=1.2，b=1.4，则解析式为y=1.2x+1.4．【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象的性质是解题的关键．12．（2005•十堰）如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入﹣成本）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx，根据题意可知当x=4时，y=4，则k=1，即销售收入与销售量之间的函数关系式为y=x；（2）设y=kx+b，把已知坐标代入可得解析式y=x+2；（3）由图可知当x=4时，销售收入等于销售成本，故x=4；（4）由图象可知x＞4时，工厂才能获利．【解答】解：（1）设y=kx，∵直线过（4，4）两点，∴4=4k，∴k=1，∴y=x；（2）设y=kx+b，∵直线过（0，2）、（4，4）两点，∴2=b，4=4k+2，∴k=，∴y=x+2；（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本，∴x=x+2，∴x=4；（4）由图象知：当x＞4时，工厂才能获利，或x﹣（x+2）＞0时，即x＞4时，才能获利．【点评】本题重点考查了一次函数的图象和性质，也考查了一次函数的应用．此外正确理解题意也是解题的关键．13．（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x 之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．【解答】解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．【点评】本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．14．（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．15．（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．16．（2013•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
2020-2021学年人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元试卷及答案
2020-2021学年人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元试卷一、单选题1．在函数312y x x =++-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x - C ．1x >-且2x ≠ D ．1x -且2x ≠ 2．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）A ．从起点到终点共用了50minB ．20~30min 时速度为0C ．前20min 速度为4/km hD ．40min 与50min 时速度是不相同的 3．若函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．34．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0k >B ．1b =-C ．y 随x 的增大而增大D ．当2x >时，0kx b +<5．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度h 与时间t 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<7．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x<–1B ．x<–1或x>2C ．x>2D ．–1<x<29．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝12x +b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣2时，y 1＞y 2．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④10．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．12．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．13．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则b=_____.15．如果一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点坐标为(2,0)-，如图所示．则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；③0kx b +>的解是2x >-；④0b <．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）三、解答题16．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．17．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A ，B 两种品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．18．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．19．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．(1)求直线y＝kx＋b的解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．20．我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．21．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜52时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．参考答案1．D解：在函数32y x =+- 2010x x -≠⎧⎨+≥⎩，解得：x ≥-1且x ≠2， 故选：D ．2．BA 、从起点到终点共用了60min ，故本选项错误；B 、20~30min 时速度为0，故本选项正确；C 、前20min 的速度是5/km h ，故本选项错误；D 、40min 与50min 时速度是相同的，故本选项错误．故选：B ．3．A∵函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，∴231m -=，m +1＜0，∴m =2或m =-2，且m ＜-1，∴m =2不符合题意，舍去，∴m =-2，4．D解：如图所示：A 、图象经过第一、二、四象限，则k ＜0，故此选项错误；B 、图象与y 轴交于点（0，1），故b =1，故此选项错误；C 、k ＜0，y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、当x ＞2时，kx +b ＜0，故此选项正确；故选：D ．5．C根据图象可以得到：杯中水的高度h 随注水时间t 的增大而增大，而增加的速度越来越小． 则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是C ．故选：C．6．C解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2<．故选C．7．C解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；8．B解：当x≥0时，y1=x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．故选B．9．D因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；10．A解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点, EF∥BC,∴∠OBC＝∠EOB, ∠OBC＝∠EBO,∴△EBO是等腰三角形,同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,∴△AEF的周长y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,∵△ABC的周长为8,BC=x,∴y＝8－x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,故选A11．4先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．12．x=2【解析】解∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为x=2．13．x＞1解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；14．192由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，乙的速度为600÷100=6米/秒，∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，b表示乙出发后到达终点的最大距离，因此可以得出b=600-4×102=192米．故答案为：192.15．①②④解：由图可知k＜0，①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集图像0y 的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为①②④．16．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．解（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12； 故k 的值为32或2或﹣12． 17．（1）每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件， 根据题意得：4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：1030x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件， 根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m ），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．18．（1）家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为100m/s ；（2）自变量x 的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟． 解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折现O ﹣A ﹣B 为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m 处以300m/min 的速度返回家，则xmin 时，∴他离家的路程y=4000﹣300x ，自变量x 的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤403；(3)第8分钟.19．（1）一次函数的解析式是y＝－23x＋43；（2）S△ABC＝23；（3）x≥－1.解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.20．（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元、（x+500）元，由题意：50000x=60000x+500，解得：x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解，答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．21．（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣12x+52；（1）Rt△AOH中，2222AO AH OH435+=+=，所以菱形边长为5；故答案为5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C （5，0）．设直线AC 的解析式y=kx+b ，函数图象过点A 、C ，得5k b 03k b 4+=⎧⎨-+=⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线AC 的解析式1522y x =-+； （3）设M 到直线BC 的距离为h ，当x=0时，y=52，即M （0，52），53HM HO OM 422=-=-=， 由S △ABC =S △AMB +S BMC =12AB•OH=12AB•HM+12BC•h ， 12×5×4=12×5×32+12×5h ，解得h=52， ①当0＜t ＜52时，BP=BA ﹣AP=5﹣2t ，HM=OH ﹣OM=32， S=12BP•HM=12×32（5﹣2t ）=﹣32t+154； ②当2.5＜t≤5时，BP=2t ﹣5，h=52， S=12BP•h=12×52（2t ﹣5）=52t ﹣254， 把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣32t+154， 解得：t=12， 把S=3代入②的解析式得，3=52t ﹣254， 解得：t=3710． ∴t=12或3710．1、三人行，必有我师。
2020—2021学年人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元测试卷含答案
第十九章一次函数考试时间：90分钟，总分：120一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（）．A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10x-30 D．y=20x2．若函数y=（k-1）x+k2 -1是正比例函数，则k的值是（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．任意实数3．如图，函数y1=ax+b与y2=bx+a正确的图象为（）A．B．C．D．4．小红家有一本98页的小说，她每小时能看40页，星期天上午小红先看了一会儿小说，然后又做了一个小时的作业，之后她才继续看完这本小说．下列能体现这本小说剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A．B．C．D．5．一次函数y=2x﹣1与y=x+1的图象交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）6．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米.A．504 B．432 C．324 D．7206题图7题图7．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，那么△BCP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 8．如图，点C 、D 分别在两条直线y ＝kx 和72y x =上，点A (0，2)，B 点在x 轴正半轴上．已知四边形ABCD 是正方形，则k ＝（ ）A ．52B ．25C ．57D ．758题图 9题图 10题图 9．正方形111A B C O ，2221A B C O ，3332A B C O ，…按如图的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点6B 的坐标是( )． A ．（63，32） B ．（64，32） C ．（32，16） D ．（128，64）10．如图，直线y =kx +b 经过点A (1, 2)，B (-2,-1)两点,则不等式122x kx b <+<的解集为（ ）A ．122x <<B ．112x <<C ．21x -<<D ．112x -<< 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．上海市居民用户燃气收费标准如下表：某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y （元）与年用气量x （立方米）的函数关系式是______________ .12．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.13．已知y 与x 成正比例，且x ＝1时，y ＝－2，则当x=－1 时，y ＝_____． 14．把直线y =-x +b 向左平移2个单位后，在y 轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为______．15．已知直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式210k x k x b ≤<+的解集为___________15题图 16题图 17题图16． A 、B 两地相距630千米，客车、货车分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C 站，客车需9小时到达C 站．货车的速度是客车的34，客、货车到C 站的距离分别为y 1、y 2 (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如上图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P 点横坐标为12；③A 、C 两站间的距离是540千米；④E 点坐标为(6，180)，其中正确的说法是_________(填序号)．17．如图，直线L ：y ＝x +1交y 轴于点A 1，在x 轴正方向上取点B 1，使OB 1＝OA 1；过点B 1作A 2B 1⊥x 轴，交L 于点A 2，在x 轴正方向上取点B 2，使B 1B 2＝B 1A 2；过点B 2作A 3B 2⊥x 轴，交L 于点A 3，在x 轴正方向上取点B 3，使B 2B 3＝B 2A 3；…记△OA 1B 1面积为S 1，△B 1A 2B 2面积为S 2，△B 2A 3B 3面积为S 3，…则S 2021等于_____．平移后与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，要使A 、B 、C 、D 围成的四边形面积为4，则直线CD 的解析式为______________.三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题8分)已知关于x 的正比例函数()11y k x k =-++，求这个正比例函数的解析式．20．(本题8分)已知y ﹣3与2x ﹣1成正比例，且当x ＝1时，y ＝6．（1）求y 与x 之间的函数解析式．（2）当x ＝2时，求y 的值．（3）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．21．(本题8分)已知一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-5)(1)求此一次函数表达式；(2)求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.22．(本题8分)为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午 9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离 s （km ）与时间 t （h ）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：（1）小林骑自行车离家的最远距离是_________km ；（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是____km/h ；最慢的车速是_____km/h ；3__________________（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h ．22题图23．(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为y=2x-6，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB 与直线l 相交于点P .（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；23题图24．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别为A (6,0)，B (6,4)，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O →A →B →D 运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.（1）点D 的坐标是______；（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；（3）求△POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围.24题图25．(本题8分)某商场销售A 、B 两种自行车，其进价和售价如表：商品名称A B 进价（元/辆）2000 1600 售价（元/辆） 2100 1750现在商场准备一次性购进这两种自行车共100辆，设购进A 型自行车m 辆，这100辆自行车的销售总利润为y 元．（1）求出y 与m 的函数关系式；（2）商场要求购进B 型自行车数量不超过A 型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．26．(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点C （a ，a ），且交x 轴于点A （m ，0），交y 轴于点B （0，n ），且m 、n 满足m 6-+（n -12）2=0．（1）求直线AB 的解析式及C 点坐标；（2）设过点C 的直线交x 轴于点D ，使得AOB ACD S S =，求D 点的坐标；（3）如图2，点E (0,-2)，点P 为射线AB 上一点，且∠CEP =45°，求点P 的坐标．参考答案1．A. 解析：根据题意，得：y=10x+30．故选：A ．2．A. 解析：函数()211y k x k =-+- 是正比例函数，则：210{10,k k -≠-= 解得： 1.k =- 故选A. 3．A. 解析：A 选项：由直线y 1的位置可知a ＞0，b ＜0，由此直线y 2是正确的．B 选项：由直线y 1的位置可知a ＜0，b ＞0，由此直线y 2与y 轴的交点在负半轴上，故错误．C 选项：由直线y 1的位置可知a ＜0，b ＞0，由此直线y 2从左到右是上升的，故错误．D 选项：由直线y 1的位置可知a ＞0，b ＞0，由此直线y 2从左到右是上升的，故错误．故选：A ．4．D. 解析：由题意可得，星期天上午小红先看了一会儿小说这一过程中，这本小说剩下的页数y （页）与时间t （时）之间关系是y 随x 的增大而减小，小红做了一个小时的作业这个过程中，这本小说剩下的页数y （页）与时间t （时）之间关系是y 随x 的增大而不变，小红做完作业到继续看完这本小说的过程中，这本小说剩下的页数y （页）与时间t （时）之间关系是y 随x 的增大而减小，故选：D ．5．C. 解析：联立211y x y x =-⎧⎨=+⎩解得：23x y =⎧⎨=⎩， ∴函数y =2x ﹣1与y =x +1的图象的交点坐标为（2，3）．故选：C ．6．A. 解析：设当2≤x≤8时，解析式y=kx+b ，由图可知y=kx+b 经过（2，180），（4，288）两点，代入y=kx+b 可得二元一次方程21804288k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得5472k b =⎧⎨=⎩， 由此可得y=54x+72, 把x=8代入，可得y=5047．B. 解析：当点P 在线段CD 上运动时，△BCP 的面积S 随x 的增大而增大，当点P与点D重合时，S△BCP ＝12×BC×CD＝12×2×1＝1，当点P在线段DA上运动时，△BCP的面积S不随x的变化而不变，所以符合题意的是B，故选：B．8．C. 解析：如图，过点D作DF⊥y轴于点F，过点C作CE⊥x轴于点E，设点B的坐标为B(b,0)，则OB=b，且b＞0，(0,2)A，2OA∴=．四边形ABCD是正方形，,90AB DA BAD∴=∠=︒，90BAO DAF ADF DAF∴∠+∠=∠+∠=︒，BAO ADF∴∠=∠．在ABO和DAF△中，90AOB DFABAO ADFAB DA∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO DAF AAS∴≅，2,OA DF OB AF b∴====，2OF OA AF b∴=+=+，∴点D的坐标为(2,2)D b+，将(2,2)D b+代入直线72y x=得：7222b⨯=+，解得5b=，同理可得：ABO BCE≅，2,5OA BE OB CE b∴=====，527OE OB BE∴=+=+=，∴点C的坐标为(7,5)C，将(7,5)C代入直线y kx=得：75k=，解得57k=．故选：C．9．A. 解析：∵OC1=OA1=B1C1=A1B1=1，∴B1(1,1)，∵A2在直线y=x+1上，∴A2(1,2)，∴C1C2=B2C2=2∴B 2(3,2)，同理可得B 3(7,4)，B 4(15,8)，…，所以B n (2n −1,2n −1)，所以B 6的坐标为(63，32)；故选A.10．C. 解析：由图象可知，直线y =kx +b 在直线12y x =上方且在y=2下方时， 对应x 的取值范围为-2＜x ＜1，所以不等式的解集为-2＜x ＜1.故选C ．11．3(0310)y x x =≤<. 解析：∵第一档每立方米3.00元，∴用气量在第一档，函数关系式是3(0310)y x x =≤<，故答案为：3(0310)y x x =≤<.12．1990年～2002年. 解析：由图可知，在1990年～2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年～2002年. 故答案为：1990年～2002年.13．2. 解析：已知y 与x 成正比例，设y=kx （k 是常数，且k≠0），把x ＝1时，y ＝－2代入，得k=-2，即该正比例函数的解析式为：y=-2x ， 又把x=－1代入y=-2x ，得到(2)(1)2y =-⨯-=.故答案为：2.14．y =-x+7. 解析：直线y x b =-+向左平移2个单位后的直线解析式为(2)2y x b x b =-++=-+-，∵平移后的直线在y 轴上的截距为5，∴25b -= ， 解得7b = ，∴原来的直线的解析式为7y x =-+，故答案为：7y x =-+．15．10x -<≤. 解析：由图象可知，两直线交点坐标为（-1，3），正比例函数2y k x =经过原点且y 随x 增大而减小,∴当10x -<≤时，210k x k x b ≤<+故答案为：10x -<≤．16．①③④. 解析：设客车的速度为4a 千米/小时，则货车的速度为3a 千米/小时，由函数图象得：货车行驶2小时到达C 站，客车行驶9小时到达C 站， 则2394630a a ⋅+⋅=，解得15a =，因此，客车的速度为60千米/小时，货车的速度为45千米/小时，说法①正确； 货车到达A 地所用时间为6301445=（小时），则点P 的横坐标为14，说法②错误；A 、C 两站间的距离是609540⨯=（千米），说法③正确；两车相遇的时间为()63060456÷+=（小时），则相遇位置离C 站的距离为()6096180⨯-=（千米），因此，点E 的坐标为(6,180)，说法④正确；综上，正确的说法是①③④，故答案为：①③④．17．24039．解析：∵OB 1＝OA 1；过点B 1作A 2B 1⊥x 轴，B 1B 2＝B 1A 2；A 3B 2⊥x 轴，B 2B 3＝B 2A 3；… ∴△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∵y ＝x +1交y 轴于点A 1，∴A 1(0，1)，∴B 1(1，0)，∴OB 1＝OA 1＝1，∴S 1＝12×1×1＝12×12，同理S 2＝12×2×2＝12⨯22，S 3＝12⨯4×4＝12⨯42；…∴S n ＝12•22n ﹣2＝22n ﹣3，(n ≥1，n 为整数)∴S 2021＝22×2021﹣3＝24039故答案为24039．18. y =2x -3或y =2x . 解析：∵一次函数y = 2x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A(-12,0)，B (0，1).设直线CD 的解析式为y =2x +b ，∴C(-2b，0)，D （0，b ）.当点C 在x 轴的正半轴上时，-2b＞0，b <0，12（-2b +12）（1-b ）=4，解得b =5（舍去）或b =-3，此时直线CD 的解析式为y = 2x -3；当点C 在x 轴的负半轴上时，-2b <0，b >0． ∵点A 、B 、C 、D 围成的四边形面积为4．∴-2b <-12，∴12b ·12b-12×1×12=4，解得，此时直线CD 的解析式为综上所述，直线CD 的解析式为y = 2x -3或．19．解：由题意得：k+1=0，解得：k=-1，∴k-1=-2，∴这个正比例函数的解析式为y=-2x ．20．解：（1）设y ﹣3＝k （2x ﹣1），把x ＝1，y ＝6代入得6﹣3＝k （2×1﹣1），解得k ＝3，则y ﹣3＝3（2x ﹣1），所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝6x ；（2）由（1）知，y ＝6x∴当x ＝2x 时，y ＝62⨯＝12；（3）∵11226,6y x y x ==，而12y y >，∴1266x x > ∴12x x >21．解：（1）设一次函数的表达式为：y=kx+b ，图象经过点(2，1)和(-1，-5)， 则2k+b=1① -k+b=-5②由①-②得3k=6， k=2， 则b=-3，此一次函数表达式为：y=2x-3，(2)当x=0时，y=-3；当y=0时, x=32； 此一次函数与x 轴的交点坐标为：(32，0)，与y 轴的交点坐标为：(0，-3). (3)S=1393224⨯⨯= 22．解：（1）利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km ；故答案为：35；（2）小明行驶中第一段行驶时间为；1小时，行驶距离为；15千米，故行驶速度为；15km/h ，小明行驶中第二段行驶时间为；0.5小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；20km/h ，小明行驶中第三段行驶时间为；1小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；15km/h ，故最快的车速是20km/h ，最慢的车速是10km/h ；故答案是：20；10；（3）根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：1.5小时；故答案是：2；1.5；（4）∵返回时所走路程为35km ，使用时间为2小时，∴返回时的平均速度17.5km/h ．故答案是：17.5。
2020-2021学年人教版八年级数学下册第十九章一次函数综合检测含答案
八年级数学下第十九章综合检测建议时间:90分钟分值:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1.当k>0时,正比例函数y=kx的图象大致是()2.一次函数y=2x-3的图象经过的象限是 ()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限3.已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+2上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3>y1>y2D.y1>y2>y34.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(-1,3)B.它的图象经过第一、二、三象限时,y<0C.当x>13D.y的值随x值的增大而增大5.如图所示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的图象可能是()6.如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是 ()A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<07.某快递公司每天9:00~10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么两仓库快递件数相同时的时间为 ( )A .9:15B .9:20C .9:25D .9:308.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书,周五16:00放学后,小明和同学走路回家,途中没有停留,小亮骑车回家,他们各自离学校的路程s (米)与用去的时间t (分)之间的关系如图所示,根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是 ( )A .兄弟俩的家离学校1000米B .他们同时到家,用时30分钟C .小明的速度为50米/分D .小亮中间停留了一段时间后,再以80米/分的速度骑回家9.如图,已知点A 的坐标为(5,0),直线y=kx+b (k ≠0,b>0)与y 轴交于点B ,∠BCA=60°,连接AB ,∠α=105°,则直线y=kx+b 的解析式为 ( )A .y=√33x+5B .y=√3x+5C .y=√3x-5D .y=-√33x+510.若直线l 1经过点(0,4),l 2经过点(3,2),且l 1与l 2关于x 轴对称,则l 1与l 2的交点坐标为( ) A .(-2,0)B .(2,0)C .(-6,0)D .(6,0)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.已知一次函数y=kx-5(k 为常数,k ≠0)的图象经过第二、三、四象限,写出一个符合条件的k的值:.12.如图,直线y=ax+b(a≠0)与直线y=cx+d(c≠0)相交于点(2,1),则关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解为.x+2向上平移2个单位长度得到直线m,那么直线m与13.在平面直角坐标系xOy中,直线y=12x轴的交点坐标是.14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3).若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为.(写出一个即可)x时,x的取值范围为.15.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<1316.无论k取何值,一次函数y=kx+k+1的图象都会经过一个固定点,请你写出这个固定点的坐标:.三、解答题(本题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)一次函数的图象经过(-2,1)和(1,4)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x=3时,求y的值.18.(8分)已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求△AOB的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时x的取值范围.19.(8分)设0<k<2,求当1≤x≤2时,关于x的一次函数y=kx+2(1-x)的函数值的取值范围.20.(8分)已知关于x的一次函数y=mx+2m-3在-1≤x≤5的范围内的函数值总是正数,求m 的取值范围.21.(8分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A,B两城决定向C,D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A,B两城分别有肥料210吨和290吨,从A城往C,D两乡运送肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C,D两乡运送肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.(1)设从A城运往C乡的肥料有x吨.①用含x的代数式完成下表:C乡(吨) D乡(吨)A城xB城②设总运费为y元,写出y与x的函数关系式,并求出最少总运费.(2)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时A城运往C乡的肥料有多少吨时总运费最少?22.(10分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.它们行驶的路程y(km)与时间x(h)的对应关系如图所示.(1)甲、乙两地相距多远?小轿车中途停留了多长时间?(2)①写出货车行驶的路程y1(km)与x(h)之间的函数解析式;②当5≤x≤6.5时,求小轿车行驶的路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式.(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?相遇时距离甲地多远?23.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),若点P (x ,y )满足x=3(x 1+x 2),y=3(y 1+y 2),则称点P 为点M ,N 的衍生点.(1)求点M (2,1),N -1,-43的衍生点.(2)如图,已知B 是直线y 1=12x+53上的一点,A (4,0),点P (x ,y )是点A ,B 的衍生点.①求y 与x 之间的函数关系式.②若直线BP 与x 轴交于点Q ,是否存在以AQ 为直角边的直角三角形APQ ?若存在,求出所有满足条件的点B 的坐标;若不存在,说明理由.24.(12分)如图①,在平面直角坐标系中,直线AB 分别交x 轴、y 轴于点A (a ,0)、点B (0,b ),且a ,b 满足a 2+4a+4+|2a+b|=0. (1)a= ,b= .(2)点P 在直线AB 的右侧,且∠APB=45°.①若点P 在x 轴上,则点P 的坐标为 ; ②若△ABP 为直角三角形,求点P 的坐标.(3)如图②,在(2)的条件下,∠BAP=90°且点P 在第四象限,AP 与y 轴交于点M ,BP 与x 轴交于点N ,连接MN.求证:∠1=∠2.(提示:过点P 作PH ⊥AP 交x 轴于点H )答案1.A2.C3.D4.C5.A解析：①若ab>0,正比例函数y=abx的图象经过第一、三象限;a与b同号,a>0,b>0时一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,故D项错误;a<0,b<0时一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,故B项错误;②若ab<0,正比例函数y=abx的图象经过第二、四象限;a与b异号,a>0,b<0时一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,故C项错误;a<0,b>0时一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,故A项正确.6.A解析：∵y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,∴当k=0,b≤0时成立;当k>0,b≤0时成立.综上所述,k≥0,b≤0.故选A.7.B解析：由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲=6x+40,y乙=-4x+240,令y甲=y乙,得6x+40=-4x+240,解得x=20,则两仓库快递件数相同的时间为9:20.8.C解析：A项,根据函数图象右上端点的纵坐标,可知兄弟俩的家离学校1000米,故A项正确;B项,根据函数图象右上端点的横坐标可知,兄弟俩同时到家,用时30分钟,故B项正确;C项,根据小明离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)的函数关系(米/分),故C项错误;可知,小明的速度为1000÷30=1003D项,根据折线的第三段的端点坐标可知,小亮用5分钟骑了400米,所以小亮在这一段骑车的速度为400÷5=80(米/分),故D项正确.9.B 解析： ∵点A 的坐标为(5,0).∴OA=5.∵∠BCA=60°,∠α=105°,∴∠BAC=105°-60°=45°, ∴△AOB 是等腰直角三角形, ∴OA=OB=5, ∴B (0,5).∵∠CBO=90°-∠BCA=30°, ∴BC=2OC ,OB=√BC 2-OC 2=√3OC=5, ∴OC=5√33, ∴C -5√33,0.把B (0,5)和C -5√33,0代入y=kx+b 中,得{b =5,-5√33k +b =0,解得{k =√3,b =5,∴直线y=kx+b 的解析式为y=√3x+5.10.B 解析： ∵直线l 1与l 2关于x 轴对称,∴两直线相交于x 轴上.∵直线l 1经过点(0,4),l 2经过点(3,2),且l 1与l 2关于x 轴对称, ∴直线l 1经过点(3,-2),l 2经过点(0,-4).设直线l 1的解析式为y=kx+b (k ≠0), 则{b =4,3k +b =-2, 解得{k =-2,b =4,故直线l 1的解析式为y=-2x+4. 令y=0,解得x=2,则l 1与l 2的交点坐标为(2,0). 故选B .11.-2(答案不唯一) 解析： ∵一次函数y=kx-5(k 为常数,k ≠0)的图象经过第二、三、四象限,∴k<0.12.x=2 解析： 观察图象,由直线y=ax+b 与直线y=cx+d 相交于点(2,1),即可知关于x 的一元一次方程ax+b=cx+d 的解为直线y=ax+b 与直线y=cx+d 交点的横坐标,即x=2.13.(-8,0) 解析： ∵直线y=12x+2向上平移2个单位长度得到直线m ,∴直线m 的解析式为y=12x+4.∵当y=0时,12x+4=0,解得x=-8,∴直线m 与x 轴的交点坐标是(-8,0).14.答案不唯一,如2 解析： 由直线y=2x 与线段AB 有公共点,可得出点B 在直线y=2x 上或在直线的右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于n 的一元一次不等式,解之即可得出n 的取值范围,在其内任取一数即可得出结论.∵直线y=2x 与线段AB 有公共点, ∴2n ≥3,∴n ≥32.15.x>3 解析： ∵正比例函数y=13x 也经过点A ,可在图象上补上y=13x 的图象.如图.∴kx+b<13x 的解集为x>3.故答案为x>3.16.(-1,1) 解析： (x+1)k=y-1,令x+1=0,则y-1=0, 解得x=-1,y=1,∴无论k 取何值,一次函数y=kx+k+1的图象一定经过一个固定的点,该点的坐标是(-1,1).17.解:(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0).∵该函数图象经过(-2,1)和(1,4)两点, ∴{-2k +b =1,k +b =4,解得{k =1,b =3,∴这个一次函数的解析式为y=x+3.(2)当x=3时,y=3+3=6.18.解:(1)如图所示.(2)在y=2x+4中,令y=0,则x=-2;令x=0,则y=4,∴A (-2,0),B (0,4).(3)∵A (-2,0),B (0,4),∴OA=2,OB=4,∴△AOB 的面积=12OA ·OB=12×2×4=4.(4)由图象得,当y<0时,x<-2.19.解:y=kx+2(1-x )=kx+2-2x=(k-2)x+2. ∵0<k<2,∴k -2<0,∴y 随x 的增大而减小.∵1≤x ≤2,∴当x=1时,y=(k-2)x+2取得最大值,为k ;当x=2时,y=(k-2)x+2取得最小值,为2k-2,∴函数值的取值范围为2k-2≤y ≤k.20.解:由已知条件可得当-1≤x ≤5时,y>0.由y=mx+2m-3是一次函数可得m ≠0,故应分m<0,m>0两种情况讨论:①当m<0时,函数值y 随着x 的增大而减小,在-1≤x ≤5范围内,当x=5时,函数取最小值,故有:5m+2m-3>0,解得m>37,不符合条件,舍去; ②当m>0时,函数值y 随着x 的增大而增大,在-1≤x ≤5范围内,当x=-1时,函数取最小值,故有:-m+2m-3>0,解得m>3,符合条件.综上所述,m 的取值范围为m>3.21.解:(1)①由从A 城运往C 乡的肥料有x 吨,可得从A 城运往D 乡的肥料为(210-x )吨;从B城运往C 乡的肥料为(240-x )吨,从B 城运往D 乡的肥料为(50+x )吨.故答案为210-x ,240-x ,50+x.②y=20x+25(210-x )+15(240-x )+24(x+50)=4x+10050.∵y=4x+10050是一次函数,k=4>0,∴y 随x 的增大而增大.∵x ≥0,∴当x=0时,总运费最少,最少总运费是10050元.(2)y=(20-a )x+25(210-x )+15(240-x )+24(x+50)=(4-a )x+10050.当0<a<4时,4-a>0,∴当x=0时,总运费最少是10050元;当4<a<6时,∵4-a<0,∴当x 最大时,总运费最少.即当x=210时,总运费最少.当a=4时,不管A 城运往C 乡的肥料有多少吨(不超过210吨),总运费都是10050元.综上所述,当0<a<4时,A 城不向C 乡运送肥料时,总运费最少;当a=4时,不管A 城运往C 乡的肥料有多少吨(不超过210吨),总运费都是10050元;当4<a<6时,当A 城运往C 乡的肥料有210吨时,总运费最少.22.解:(1)由图可知,甲、乙两地相距420 km,小轿车中途停留了2 h .(2)①设y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x (k 1≠0),则7k 1=420,解得k 1=60.所以货车行驶的路程y 1与x 之间的函数解析式为y 1=60x (0≤x ≤7).②当x=5.75时,y 1=60×5.75=345.当5≤x ≤6.5时,设y 2=kx+b (k ≠0).因为函数y 2的图象经过点(5.75,345),(6.5,420),所以{5.75k +b =345,6.5k +b =420,解得{k =100,b =-230,所以当5≤x ≤6.5时,小轿车行驶的路程y 2与x 之间的函数解析式为y 2=100x-230.(3)当x=5时,y 2=100×5-230=270,即小轿车在停车休整(3≤x ≤5)时,距离甲地270 km . 当x=3时,y 1=180;当x=5时,y 1=300,所以货车在3≤x ≤5范围内会与小轿车相遇.令270=60x ,解得x=4.5;当0<x<3时,小轿车的速度为270÷3=90(km/h),而货车的速度为60 km/h,所以货车在0<x<3范围内不会与小轿车相遇.综上可知,货车出发4.5 h 后与小轿车首次相遇,相遇时距离甲地270 km .23.解:(1)x=3×(2-1)=3,y=3×1-43=-1, ∴点M ,N 的衍生点是(3,-1). (2)①设点B 的坐标为t ,12t+53.∵点P (x ,y )是点A ,B 的衍生点,A (4,0),∴x=3(4+t ),y=30+12t+53=32t+5,则t=13x-4, ∴y=3213x-4+5=12x-1. ②当∠AQP=90°时,如图ⓐ所示.设P m ,12m-1,则点B 的坐标为m ,12m+53.由点P 是点A ,B 的衍生点,得m=3(4+m ),12m-1=312m+53+0, 解得m=-6,故点B 的坐标为-6,-43.当∠PAQ=90°时,如图ⓑ所示.则点P 的横坐标与点A 的横坐标相同,为4,则P (4,1).由点P 是点A ,B 的衍生点,得点B -83,13. 综上所述,存在以AQ 为直角边的直角三角形APQ ,此时满足条件的点B 的坐标是-6,-43或-83,13.24.解:(1)-2 4(2)①(4,0) ②若∠BAP=90°,过点P 作PG ⊥x 轴于点G ,如图(a)所示.∵∠BAP=∠AOB=90°,∴∠GAP+∠BAG=90°,∠ABO+∠BAG=90°,∴∠ABO=∠GAP.∵∠APB=45°,∠BAP=90°,∴AP=AB.又∵∠AOB=∠AGP=90°,∴△AOB ≌△PGA (AAS),∴PG=AO=2,AG=OB=4,∴OG=AG -AO=2,故点P 的坐标为(2,-2).若∠ABP=90°,同理可得点P的坐标为(4,2).故点P的坐标为(2,-2)或(4,2).(3)证明:过点P作PH⊥AP交x轴于点H,过点P分别作PE⊥y轴,PF⊥x轴,垂足分别为E,F,如图(b).由(2)知,PE=PF=2.∵∠MPN=45°,∴∠MPE+∠NPF=∠EPF-∠MPN=90°-45°=45°,∠HPF+∠NPF=∠MPH-∠MPN=90°-45°=45°,∴∠MPE=∠HPF.又∵∠HFP=∠MEP=90°,∴△MEP≌△HFP,∴∠2=∠NHP,MP=HP.又∵∠HPN=∠HPF+∠NPF=45°=∠MPN,PN=PN,∴△MNP≌△HNP,∴∠1=∠NHP,∴∠1=∠2.。
2020-2021学年人教版八年级数学下册第19章一次函数单元检测卷及答案
八年级下册第19章一次函数单元检测卷一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量只有速度vB．变量只有时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量2．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个3．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣34．某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝2x B．y=2x C．y＝5000x D．y=5000x5．已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n6．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+18．若不等式ax+b＞0的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，﹣4）二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．正比例函数的图象过（﹣2，1），则函数的解析式为．10．在函数y=3x−2−√x+1中，自变量x的取值范围是11．一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是．12．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝．13．如图，已知一次关系y＝kx+b图象，关于x的方程kx+b＝9的解为．x+2上，则y1，y2大小关系是：14．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=−12y1y2（填＞，＝，＜）三、解答题（共5小题，满分38分）15．已知正比例函数图象经过点A（﹣3√2，6√2）（1）求此正比例函数的解析式，并在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象；（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足点B的坐标为（0，﹣4），求点P 的坐标；（3）在x轴上有一点Q，且△APQ的面积为6√2+4，求点Q的坐标．16．高新开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案，方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为14元．设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y与x的关系式．17．已知一次函数y＝﹣2x+4（1）画出函数的图象．（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求△AOB的面积．（5）利用图象求当x为何值时，y≥0．18．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4），B（1，﹣2）两点．求这个一次函数的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．B ； 7．D ； 8．B ；二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．y =−12x ； 10．x ≥﹣1且x ≠2； 11．m ＞12； 12．﹣1； 13．x ＝﹣6； 14．＞； 三、解答题（共5小题，满分38分）15．已知正比例函数图象经过点A （﹣3√2，6√2）（1）求此正比例函数的解析式，并在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足点B 的坐标为（0，﹣4），求点P 的坐标；（3）在x 轴上有一点Q ，且△APQ 的面积为6√2+4，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）设y ＝kx ，把A （﹣3√2，6√2）代入得：6√2=−3√2•k ，解得k ＝﹣2∴y ＝﹣2x（2）由题意设P （p ，﹣4），并代入y ＝﹣2x 得：﹣4＝﹣2p ，解得p ＝2∴P （2，﹣4）（3）依题意设Q （q ，0）由图象得：S △APQ ＝S △AOQ +S △OPQ即6√2+4=12|q |•6√2+12|q |•（﹣4）解得|q |＝2∴q ＝±2∴Q （2，0）或（﹣2，0）16．高新开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m 3污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案，方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m 3污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m 3污水的费用为14元．设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y 与x 的关系式．【解答】解：（1）方案一：y 1＝50x ﹣25x ﹣（0.5x ×2+30000）＝24x ﹣30000；方案二：y 2＝50x ﹣25x ﹣0.5x ×14＝18x ；17．已知一次函数y ＝﹣2x +4（1）画出函数的图象．（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标．（3）求A 、B 两点间的距离．（4）求△AOB 的面积．（5）利用图象求当x 为何值时，y ≥0．【解答】解：（1）列表如下：x … 0 1 …y…42…描点．连线画出函数图象，如右图所示；（2）当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2，∴点A的坐标为（2，0），当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；（3）∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4，∴AB=√OA2+OB2=√22+42=2√5，∴A．B两点间的距离为2√5；（4）∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4．∵∠AOB＝90°，∴△AOB的面积是OA⋅OB2=2×42=4；（5）由函数图象可得：当x＜2时，一次函数y＝﹣2x+4的图象在x轴上方，当x＝2时，y＝﹣2x+4＝0，∴当x≤2时，y≥0．18．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【解答】解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ．∵当x ＝0.8时，y ＝48，∴0.8k ＝48，∴k ＝60．∴y ＝60x （0≤x ≤0.8），∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k ′x +b ．∵A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，{0.8k ′+b =482k′+b =156， 解得{k ′=90b =−24， ∴y ＝90x ﹣24（0.8≤x ≤2）；（3）∵当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．19．已知一次函数的图象经过点A （0，﹣4），B （1，﹣2）两点．求这个一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y ＝kx +b ，把A （0，﹣4），B （1，﹣2）分别代入得{b =−4k +b =−2， 解得{k =2b =−4， 所以一次函数解析式为y ＝2x ﹣4．。