偏心受压构件的强计算
偏心受压构件承载力计算例题
13
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
1 0.002 (l0 / b 8)2
1
1 0.002(8.33 8)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
40)
198
为大偏心受压。
4
（4）求As=Asˊ
e
ei
h 2
as
(1.024 59
400 2
40)mm
771mm
x
=90.3mm
>2a
' s
=80mm,
则有
Asˊ=As=
Ne
1
f cbx h0
x 2
f
y
h0
as
260 103
460
0.55
(0.8 0.55)(460 40)
=0.652
12
x h0
=0.652×460=299.9mm
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0
as'
)
1600 103 342.5 1.0 11.9 300 299.9(500 299.9 / 2) 300 (460 40)
=2346651N＞N=1600kN
偏心受压构件计算
说明:1、本表根据《桥梁混凝土结构设计原理计算示例》（2006）编写。
2、本表用于已知截面、配筋及设计轴力求极限弯矩。
3、本表仅用配普通通钢时矩形截面偏心受压计算。
4、计算时，点击“开始计算”按钮，该按钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
5、中间结果右侧的黄色区域可以强制修改对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，正常计算时注意对该区域（Q列）清空。
6、当混凝土强度等级高于C50或钢筋为不为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
7、本计算假定箍筋足够，不发生剪切破坏。
8、设计轴力（J5）在裂缝计算和承载力计算注意区分。
无条件输入翼板有效宽度bf'(m): 1.3翼板厚度hf'(m):0.1腹板宽b(m):0.225梁高h(m):0.5第一层受拉钢筋直径(mm)：22第一层受拉钢筋根数：5第一层受拉钢筋到结构受拉边缘的距离a s1(m)：0.07混凝土强度等级C：30第一层受压钢筋直径(mm)：28第一层受压钢筋根数：0第一层受压钢筋到结构受压边缘的距离a s1'(m)：0.05设计弯矩Md(kN):150#REF!#REF!2006）编写。
钮用于逼近法求偏心矩增大系数。
对应值，以用于特殊计算或与其它程序对比计算，为HRB335时，请注意修界限受压区高度值，见桥规P25，表5.2.1。
第一排受拉钢筋面积(m2)：0.0019005第二排受拉钢筋面积(m2)：0第三排受拉钢筋面积(m2)：0总受拉钢筋面积(m2)：0.0019005受拉钢筋到结构受拉边缘的距离as(m)：0.07第一排受压钢筋面积(m2)：0第二排受压钢筋面积(m2)：0第三排受压钢筋面积(m2)：0总受压钢筋面积(m2)：0受压钢筋到结构受拉边缘的距离as'(m)：#REF!混凝土抗压设计强度fcd(MPa):#REF!混凝土相对受压高度x(m):#REF!有效高度h0(m):#REF!M du3(kN):#REF!。
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
偏心受压构件承载力计算例题
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
1 =1.0, 1 =0.8
1．求初始偏心距ei
f
= 300N/mm2,
y
b=0.55,
M e0= N
180103 112.5 1600
ea=（20，
h 30
）= max (20, 500
30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
3 0 0 (4 6 0 4 0 ) =1375mm2
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
10.00(l20/b8)2源自10.002(18.338)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
=1235mm2
（5）验算配筋率
As=Asˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400=240mm2， 故配筋满足要求。
（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
lo/ b=3000/300=10＞8
1
10.00(l20/b8)2
10.0021(108)2
=0.992
Nu =0.9φ［fc A + fyˊ（As +Asˊ）］ =0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］
eo=M/N=150×106/260×103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm
圆形截面偏心受压(受弯)构件均匀配筋计算
一、计算参数注：后缀s表示砼材料性质按水(海)工规范取值注：本表格只适用于热轧钢筋二、配筋计算均匀配筋圆形截面偏心受压（受弯）构件的配筋根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）7.3.8 条计算轴向力偏心距 e 0＝M / N 14250mm 附加偏心距 e a 40mm初始偏心距 e i ＝e 0+e a 14290mm 截面曲率修正系数 ζ1 1.0长细比对截面曲率影响系数 ζ2 1.0偏心距增大系数 η 1.006解上面的联立方程可得：全部纵向钢筋截面面积 As ＝22022受压区砼截面圆心角与2π的比值 α ＝0.287受拉纵筋与全部纵筋面积的比值 αt ＝0.676实际选用40根直径d=32mm 的钢筋实际配筋面积32170mm 2三、裂缝计算圆形截面偏心受压（受弯）构件最大裂缝宽度根据《港口工程灌注桩设计与施工规程》（JTJ 248-2001）附录B 计算最大裂缝宽度限值[W max ] ＝0.25mm构件受力特征系数α1＝0.9钢筋表面形状影响系数α2＝ 1.0荷载长期效应组合影响系数α3＝ 1.5桩身截面配筋率ρ＝ 2.84%受压区砼截面圆心角之半φ＝ 1.33受拉区边缘纵向钢筋应力σsl ＝304.4最大裂缝宽度0.226mm 圆形截面偏心受压(受弯)构件均匀配筋计算）（）（）（38.3.7225.128.3.7sin sin sin 3218.3.7)(22sin 1311--=-++≤--+⎪⎭⎫⎝⎛-≤ααππαπαππααηααπαπαααt ts s y c i s y t c r A f Ar f e N A f A f N =⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ρσααα1028.030321max s s sl d E W。
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时，属于小偏心受压。
时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规，f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ；Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。
h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。
4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或仓。
先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。
，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。
再求e 、e o2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /，(2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。
(3) 若x> b h o ，可由小偏心受压求N 。
大小偏心受压计算
大小偏心受压计算大小偏心受压最常见于结构设计中，特别是在梁、柱、板等构件的设计中。
考虑大小偏心受压的主要原因是结构或构件受到了偏离轴线的加载，这种加载方式将导致不均匀的应力分布，从而增加了结构的复杂性。
本文将介绍大小偏心受压的基本概念、计算方法和设计原则。
一、基本概念：1.偏心距（e）：偏心距是指加载施加在结构或构件上的力矩作用点与中性轴之间的距离。
当力矩作用点与中性轴之间的距离为正时，称为正偏心；当力矩作用点与中性轴之间的距离为负时，称为负偏心。
2.偏心率（e/r）：偏心率是指偏心距与截面最大离心距之比。
其中，最大离心距指的是垂直于轴线的情况下，离力矩作用点最远的点到中性轴的距离。
二、计算方法：计算大小偏心受压的关键是确定偏心距、偏心率和结构或构件的应力分布。
以下是一种常用的计算方法，用于计算偏心受压的应力。
1.偏心受压截面的应力分布：在偏心受压的情况下，截面上的应力分布并不是均匀的。
在正偏心情况下，最大应力通常发生在远离中性轴的一侧，而在负偏心情况下，最大应力通常发生在靠近中性轴的一侧。
2.计算偏心受压截面的抗力：计算偏心受压截面的抗力是确定结构或构件能够承受的最大荷载的关键。
抗力可以通过计算截面上承受的应力以及截面的几何特性来获得。
常用的抗力计算方法包括极限荷载方法、弯矩容许值法和抗弯承载力的计算。
三、设计原则：在进行大小偏心受压计算时，需要遵循以下设计原则：1.合理选择偏心距和偏心率：在设计中，应根据结构或构件的要求和荷载的情况来选择合适的偏心距和偏心率。
合理的选择可以使结构或构件满足强度和刚度要求，减小不均匀应力分布的影响。
2.考虑剪切力和压力的作用：在大小偏心受压计算中，除了考虑偏心力矩的作用外，还应考虑剪切力和压力的影响。
特别是在设计中存在较大剪力和压力的情况下，应采取相应的措施加强结构或构件的抗剪和抗压能力。
3.应用适当的计算方法和规范：在大小偏心受压计算中，应用适当的计算方法和规范是保证设计质量的重要前提。
普通钢筋砼 偏心受压构件验算(强度与裂缝)((TB 10002.3-2005 J462-2005))
942.482513.27注：1、上表粉色为须填写的数据，各外力均填写绝对值，其他数据则不用填写；2、如果同一层钢筋中既有单根又有两根成束的，则可以作为两层来填写，a值取各自重心值砼边缘的距离；3、“计算结果部分”各表红色为判断结果；4、若为翼缘不受压的T形截面大偏心构件，可使用此使用矩形截面验算；5、请用户认真核对下表中的数据，程序结果的正确与可靠性有用户判断，本人概不负责。
0kN·m 属于小偏心，构件全截面115kN·m 115kN·m 0.8光钢筋K1=1.0，带肋钢筋K1=0.8 0.3光钢筋α=0.5，带肋钢筋α=0.31.50020mm 942.48mm 20.0405m 20.023271.1000Mpa 200000Mpa 0.000mm 属于小偏心，构件全截面一般大气--无防护0.20mm活载作用下的弯矩 M 1=裂缝宽度计算 (TB 10002.3-2005 第5.2.8条)裂缝宽度容许值 [w f ]=受拉钢筋面积 (β1n 1+β2n 2+β3n 3)A sl =与受拉钢筋相互作用的受拉混凝土面积 A cl =受拉钢筋有效配筋率 μz =中性轴至受拉边缘的距离与中性轴至受拉钢筋重心的距离之比 r=钢筋应力 σs =钢筋弹性模量 E s =钢筋混凝土构件所在的环境类别 ：最大裂缝宽度 =恒载作用下的弯矩 M 2=全部计算荷载作用下的弯矩 N s =钢筋表面形状影响系数 K1=系数 α=荷载特征影响系数 K2=1+αM 1/M+0.5M 2/M=纵向钢筋直径 d =(不计受拉砼)重心轴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z s s f d E r K K w μσ4.088021值砼边缘的距离；心，构件全截面受压，不需计算裂缝！1.0，带肋钢筋K1=0.80.5，带肋钢筋α=0.3属于小偏心，构件全截面受压，不需计算裂缝！。
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解式（18），求出 x 值。
1）若 h / h0 jg ，截面为部分受压、部分受扎。 由式（17）求得g 后代入式（16）可求得 Ag。
2）若 h/h0，截面为全截面受压。
取 x=h，即
N
j
rb rs
R g Ag (h0
a g ) / e
b) 设 A g 0 ,
x (h0 e)
(h0
e) 2
2Rg Ag e Rab
Nj
rb rc
Rabx
rb rs
Rg Ag
（3） x jg h 0 ，按小偏心受压构件计算。因为在小偏心受 压情况下，离偏心压力较远一侧钢筋 Ag 中的应力往往达不到屈服 强度，则
a
' g
)
g
0
.00
3
E
g
0
.9 h 0 x
1
即有
Ax3+Bx2+cx+D=0
（16） （17） （18）
式中
A
0 .5 rb rc
R ab
B
rb rc
R
a
b
a
' g
C
0 .0 0 3 rb rs
E
g
Ag
(a
' g
h0 )
N
je'
D
0.0027
rb rs
E g Ag (h0
a
' g
)h0
在双筋梁中假设 g R g ，在偏压柱中，受 6．压区边缘砼应变等于 0.003（求ig 用）
拉钢筋一般达不到屈服，就以应用
g gEg Rg, 这里由钢筋的应力应变曲线特
性决定的。
三、大偏压强度计算公式及强度复核
1．强度公式 e 为 Nj 至 Ag 的距离
e
e0
(h 2
ag )
e0
h 2
ag
e 为 N j 至 A g 的距离
e e0
(h 2
a g ) e 0
h 2
a g
X 0,
Nj
rb rc
Rabx
rb rs
(Rg Ag
g Ag )
MAg 0,
N je
rb rc
Rabx(h0
x) 2
rb rs
Rg
Ag (h0
ag )
MAg 0,
N je
rb rc
Ra
bx(
x 2
取 A g M in[ A g1 , A g 2 ], 且 A g m in bh0 。
（15）
3．当ηe0＜0.3h0 时
（1）第一种情况
A
' g
,
A
g
均未知，三个未知量 (
A
,
A
g
,
x
)
取 A g =0.002bh0
由 N je'
rb rc
R
a
bx(
x 2
a
' g
)
rb rs
g
Ag
(h
(h0
e) 2
2 Rab [Rg
Ag e
R g
A g e ]
取其有物理意义的解，视 x 值的大小而采取相应的措施：
（1）
2
a
' g
x
jg h 0 ，属大偏心，由式（1）可得
Nu
rb rc
Rabx
rb rs
( R g A g
Rg Ag )
（2） x 2 a g , N j 取以下两者中较大值， a) 对受压钢筋 Ag' 的应力可能达不到 Rg ，取 x 2ag 即
D 0.0027 E g A g eh0
采用牛顿迭代法 or 其它迭代法求解式（8）可求得、or、x 值，
a）当 h / h0 jg 时截面部分受压，部分受拉将代入（7） 式求解σg，再由
Nu
1
rb
rc
Rabx
1 rs
(
R
' g
A
' g
n Ag )
（9）
进行截面强度复核。
b）当 h / h 0 时，截面全部受压 属小偏心距受压构件，按下式进行强度复核
Ag
rb rc
R abx
rc rs
R g
A g
rv rs
Rg
Nj
（12） （13）
b） x 2 a g 时
Ag1
rs rb
,
N je R g ( h0 a g )
令 A g 0 ，
即
x h0
h0
2[ N j e] rb Ra b
re
Ag2
rb rc
Rabx N j
rb rs
Rg
Rabx(e
h0
x) 2
g
Ag e
Rg
Ag e
（6）
其中
g
0.0
0
3
E
g
(
0.9
1)
（7）
由于ζ=x/h0，故可得到 x 的一无三次方程： Ax3 Bx2 Cx D 0
式中
A 0 .5 R a b
（8）
B Rab(e h0 ) C 0 .0 0 3 E g A g e R g A g e
强度计算
四、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法。 1．大、小偏心受压的初步判别
e0≥0.3h0 时，可先按大偏压设计； ηe0＜0.3h0 时，可先按小偏压设计。
这种初步判定方法，是对常用砼强度与热扎钢筋的偏压构件在界 限破坏形态的计算图式基础上分析及简化得到的近似方法。
2．当ηe0≥0.3h0 时，在工程上可分为两种情况进行设计。
（1）
A
g
和
A
' g
均
未
知
未知数有三个，即
Ag
、
A
' g
、x。设计时按钢筋用量最少，
取 jg , x jg h0 即
A
' g
N
je
rb rc
R
a
b
h
2 0
jg
(1
0 .5
rb rs
R
' g
(h0
a
' g
)
jg )
（10）
当计算的 Ag'
u bh 或负值时，应按 选择 。 ' min 0
Ag'
u
' min
bh0
Ag'
Ag
1 rc
Ra bh0 jg
1
rs 1
R
' g
A
' g
1 rb
Nj
min bh0
rs R g
（11）
（2） A g 已知，Ag 未知， Ag、x 未知，则
x h0
h
2 0
2N je
rb rs
R g
A g
rb rs
Rab
(h0 a g
)
a）当 2 a g x j g h 0 时
ag )
rb rs
Rg Ag (h0
ag
)
MN j 0,
R a bx(e
h0
x) 2
g
Ag e
R g
A g e
（1） （2） （3） （4）
2．强度复核 求 x，Nj，其余各量均已知。 由式（4）可得，
x2 2
(e h0 )x
1 Rab
[R
g
Ag
e
R g A g e ]
x (h0 e)
取 h / h 0 代入式（7）求得σg，代入式（9）求得 Nu1。 再按下式
N je'
M u2
0.5 rrb rs
R
' g
Ag'
(h0'
a)
求出 Nu2，取两值最小值。 （5）垂直于弯矩作用面的截面复核。
按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，长细比按λ=l0/b，进行
二、正截面强度计算的基本假定（6条）
1．平截面假定 平均应变符合平截面假定。 2．拉区砼不参加工作
3．拉筋应力 g g E g R g
4．Rw=Ra，x=0.9xs
Rw 称为弯曲抗压强度，它是为保证简化的矩
形应力图形与曲线应力图形等效而采用的一 个砼计算强度指标。
5．压筋应力达到 R g ( x 2 a g )