(完整版)初二年级分式所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析]
b d bd ⑷分式的除法法则：两个分式相除 , 把除式的分子和分母颠倒位置后再与
a c a d ad 被除式相乘 . 用字母表示为：
b d b c bc
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⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方
. 用字母表示为：
n
a b
an bn
8. 整数指数幂：
⑴ am an am n （ m、 n 是正整数） ⑵ am n amn （ m、 n 是正整数）
=x﹣2 5．化简
÷（1+ ）的结果是（
）
A． B． C．
D．
6．计算
的结果为（ ）
A． B． C． D． 7．已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数， 则 m的取值范围是 （ ）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2 且 m≠ 3 D．m＞2 且 m≠3
8．下列运算正确的是（
）
A．a2?a 3=a6 B．（ ）﹣1=﹣2 C．
为
．
三．解答题（共 13 小题） 28．先化简，再求值： 29．先化简代数式 代入求值． 30．已知 x﹣3y=0，求
，其中
．
，然后选取一个使原式有意义的 a 值
?（ x﹣y）的值．
31．解方程：
．
32．先化简，再求值：
整数解．
33．先化简
÷（a+1）+
，其中 x 是不等式 3x+7＞1 的负 ，然后 a 在﹣ 1、1、2 三个数中任选一个合
多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 / 小时，依题意
列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，设 k=
（a＞b＞0），则有（ ）
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A．k＞2 B．1＜k＜2 C．
D．
12．A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆 流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 / 时，若设该轮船在静水中
化为整式方程 ); ② 按解整式方程的步骤求出未知数的值
; ③ 验根 ( 求出未知
数的值后必须验根 , 因为在把分式方程化为整式方程的过程中
, 扩大了未知
数的取值范围 , 可能产生增根 ).
常考题：
一．选择题（共 14 小题）
1．在式子 、 、
、、 、
中，分式的个数有（
）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
的速度为 x 千米 / 时，则可列方程（
）
A．
B．
C． +4=9 D． 13．计算
的结果为（ ）
A．1 B．x+1 C． D．
14．若分式
（A， B 为常数），则 A，B 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 13 小题）
15．计算：
=
．
16．若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是
．
17．分式方程
n
⑶ ab
anbn （ n 是正整数）
⑷ am an am n （ a 0 ， m、 n是正整数， m n ）
n
⑸a b
an bnLeabharlann （n是正整数）⑹a n
1 an
（
a
0 ， n 是正整数）
9. 分式方程的意义 : 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .
10. 分式方程的解法 : ① 去分母 ( 方程两边同时乘以最简公分母 , 将分式方程
2．化简
的结果是（
）
A．x+1 B ．x﹣1 C．﹣ x D ．x
3．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（
）
A．扩大 4 倍 B．扩大 2 倍 C．不变 D．缩小 2 倍
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4．把分式方程
的两边同时乘以（ x﹣2），约去分母，得（
）
A．1﹣（ 1﹣ x） =1 B． 1+（1﹣x）=1 C．1﹣（ 1﹣x）=x﹣2 D．1+（ 1﹣ x）
的解 x=
．
18．若代数式
的值为零，则 x=
．
19．化简
的结果是
．
20．化简：
=
．
21．计算
÷（1﹣ ）的结果是
．
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22．若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是
．
23．已知关于 x 的方程
的解是正数，则 m的取值范围是
24．a、b 为实数，且 ab=1，设 P=
，Q=
，则 P
． Q（ 填“＞”、
“＜”或“ =”）． 25．如果实数 x 满足 x2+2x﹣ 3=0，那么代数式
的值为
．
26．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需
时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同， 现在平均每天生产
台机器．
27．杭州到北京的铁路长 1487 千米． 火车的原平均速度为 x 千米 / 时，提速后平 均速度增加了 70 千米 / 时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程
=±4 D．| ﹣6|=6
9．某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，
工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务．设原计划每天
加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
10．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同， 已知小车每小时比货车
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初二分式所有知识点总结和常考题
知识点： 1. 分式： 形如 A ， A、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式 .
B 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母 . 2. 分式有意义的条件： 分母不等于 0. 3. 分式的基本性质： 分式的分子和分母同时乘以 （或除以）同一个不为 0 的整式， 分式的值不变 . 4. 约分： 把一个分式的分子和分母的公因式 ( 不为 1 的数）约去，这种变形称为 约分 . 5. 通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分 . 6. 最简分式 : 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约 分时，一般将一个分式化为最简分式 . 7. 分式的四则运算： ⑴ 同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 . 用 字母表示为： a b a b
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。
三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。
部编数学八年级上册第十五章分式压轴题考点训练(解析版)含答案
第十五章 分式压轴题考点训练1．关于x 的分式方程3144ax x x x +=--解为非负数，关于x 的不等式组23233675210a x x x -ì>ïïí+ï-³ïî至少有四个整数解，则满足条件的所有整数a 的积为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．02．若关于x 的不等式组412312x x a x x +ì+£ïïí+ï+³ïî有解，且关于y 的分式方程36133ay y y --=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．93．若关于x的分式方程11362x a xx x-++=--的解为非负数，且关于y的不等式组62(2)313y yy a+£+ìï-í<ïî有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．19B．22C．30D．33î解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（）A．﹣21B．﹣20C．﹣17D．﹣165．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．【答案】20：21【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月6．若正数a ，b ，c 满足abc =1，113,17a b b c +=+=，则1c a+=______．7．若关于x 的分式方程232x m x -=-的解是非负数，则m 的取值范围是________．8．已知a b c a b d a c d b c d md c b a++++++++====，则m 的值______．∴(a+b+c+d）(m-3)=0，当a+b+c+d=0时，a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，∴m=-1；当a+b+c+d≠0时，m-3=0，m=3，综上，m=-1或m=3．故答案为：为-1或3．9．当x分别取2017、2016、2015、3L、2、1时，计算分式21x x+值，所得结果相加的和为___．10．已知2117 xx x =-+，则2421xx x=-+______．11．已知正整数x ，y 满足821x y x +=-，则符合条件的x ，y 的值有______组．12．观察下列等式：111122=-´，1112323=-´，1113434=-´，把以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-´´´13144=-=．这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．(1)猜想并写出：1n(n 1)+＝______．(2)规律应用：计算：111112233420192020++++´´´´L ；(3)拓展提高：计算：111124466820182020++++´´´´L ．13．阅读材料，下列关于x 的方程：11x c x c +=+的解为：1=x c ，21x c =； 11x c x c -=-的解为：1=x c ，21x c =-；22x c x c +=+的解为：1=x c ，22x c =； 33x c x c +=+的解为：1=x c ，23x c=；根据这些材料解决下列问题：(1)方程1122x x -=-的解是____________；(2)方程111212x x -+=+-的解是____________；(3)解方程：5712x x +=+．14．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】(1)一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)这所学校最多可购买20个乙种足球【解析】(1)15．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利（6﹣m）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）解得：6070££x ，x Q 只能取正整数，60,61,,70x \=×××，共有11种情况，故该商店共有11种进货方案分别为：A 种70件，B 种30件；A 种69件，B 种31件；A 种68件，B 种32件；A 种67件，B 种33件；A 种66件，B 种34件；A 种65件，B 种35件；A 种64件，B 种36件；A 种63件，B 种37件；A 种62件，B 种38件；A 种61件，B 种39件；A 种60件，B 种40件．（3）销售总利润为(100)(6)(26)600100W mx x m m x m =+--=-+-，Q 商家出售的纪念品均不低于成本价，0m \>，根据一次函数的性质，当260m -³时，即3m ³，W 随着x 增大而增大，当70x =时，W 取到最大值；即方案为：A 种70件，B 种30件时可获利最多；当260m -<时，即03m <<，W 随着x 增大而减小，当60x =时，W 取到最大值；即方案为：A 种60件，B 种40件时可获利最多．。
(完整版)八年级上册《分式》知识点归纳与总结,推荐文档
八年级上册《分式》知识点归纳与总结主讲 王老师一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B 0≠）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,0B ≠）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ••=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
北师大版八年级数学下册分式知识点归纳总结及习题精练
分式及其运算知识点归纳总结一、知识点归纳1、分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，B 中含有字母且B 不等于0，那么式子BA 叫做分式． 需要注意的四点：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分式的分母的值不能为0；（3）分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开；（4）判断分式需要看最初的形式2、分式有无意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，分母为0时，分式无意义3、分式的值：（1）分式的值为0，满足000≠=⇔=B A BA 且 （2）分式的值为1，满足01≠=⇔=B A BA （3）分式的值为-1，满足01≠-=⇔-=B A BA （4）分式的值为正，满足⎩⎨⎧<<⎩⎨⎧>>⇔>00000B A B A B A 或 （5）分式的值为负，满足⎩⎨⎧><⎩⎨⎧<>⇔<00000B A B A B A 或 4、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． )0(,≠÷÷==m mb m a b a bm am b a ，前提条件是0≠m ,强调是同时 5、分式的符号：y y y x x x--==-（符号调整时注意不要改变分式的值）． 6、约分和最简分式：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．对分式进行约分化简时，通常要使结果成为最简分式（即分子和分母已没有公因式）或者整式． 通分：最简公分母7、分式的乘除运算乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 分式的加减运算同分母的分式相加减，分母不变_，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式，然后再加减．在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母分解因式分式的乘除要约分，加减要通分，最后的结果要化成最简．有时进行分项化简分式及其运算的题型总结题型一：分式的定义及有无意义1、下列各式是分式的有_________________．（填写序号） ①1π；②2x x；③(3)(1)x x +÷-；④210xy -；⑤242x x --；⑥109x y +． 2、当x 取何值时，下列分式有意义？（1）ax x； （2）239x x +- （3（4）2x -． 3、当x =______分式212x x x ---=0，当x =________时，216(3)(4)x x x --+=0 4、已知当2x =-时，分式x b x a--无意义，当4x =时，该分式的值为0，则a b +=___________．5、若分式224x x x m++不论x 取何实数总有意义,则m 的取值范围 6、当x 时，22(1)x x -+的值为正数 题型二：分式的化简求值7、下列变形正确的有________________．（填写序号）1．x y x y x x -+-=；2.x y x y x x-++=-；3.x y x y y x x y -++=--；4.y x x y x y x y --=-++． 5.135320.55x y x y x x--= ;6.133m m m =++;7122x y y x +=--; 8.x x x y x y =--+- 8、若分式22x y x y+-的中,x y 同时扩大2倍，分式的值 若分式222x y xy+的中,x y 同时扩大2倍，分式的值 9、把下列分式化为最简分式：（1）22233x x x x ---； （2）22222222x y z yz z x y xy--+--+．10、分式的运算：（1）4222a b a a b a b ab a --⋅+-； （2）3222322212()xy xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎡⎤÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+--⎣⎦⎝⎭⎝⎭．（3）2933a a a +--； （4）22433x x x x x---+-．下列说法错误的是（ ）A ．2314a b 与2316a b c的最简公分母是2312a b c B ．1m n +与1m n-的最简公分母是22m n - C ．213x x -与229x -的最简公分母是(3)(3)x x x -+ D ．1x y -与1y x -的最简公分母是()()x y y x -- 11、分式的混合运算：（1）2344111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ （2）22112111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭；（3）412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； （4）2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．（5）24(2)22m m m m ⎛⎫+÷+ ⎪--⎝⎭； （6）352242m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭．（7）22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++题型三：分式的应用1、若118x y +=，则2322x xy y x xy y -+++=____ 23a b =，则2222a ab b a b -++=________若2112x x x =-+，则2421x x x =++_____．3x =4y =5z ，则222z y x xz yz xy ++++=_______．2、已知113x y -=，求2322x xy y x xy y+---的值3、若0a b <<，且2260a b ab +-=，则a b a b +-的值为________．4、若m 为正实数，且1m m -=3，则221m m -=______ 1m m+=若15a a +=，则2421a a a =++ ；已知21x x x -+=7，则2421x x x ++= 5、若实数a ，b 满足：ab =1，则221111a b +++的值为________． 6、若分式2424x x x -+-的值为整数，则整数x 的值为__________． 已知a ，b ，c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ac a c =+，则abc ab bc ca++=_____．若abc =1，则111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值为_______．。
初二数学下册期末分式知识点归纳总结（超详细）文档（精华版）
第十六章 分式A B叫做分式；1.分式的定义：假如 A ， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零；2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变；A B A .C B .C A B A B CC （ C 0）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算： 分式乘法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母； 分式除法法就：分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘； 分式乘方法就：分式乘方要把分子，分母分别乘方；na b na c ac a c d a d adbc a b n ) . ; . ( b d bd b b c 分式的加减法就：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减， a c b c a b , a cd ad bd bc bd ad bc先通分，变为同分母分式，然后再加减 c b bd混合运算 :运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；10 n a a 1(a 0) ；当 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 n 为正整数时， na （ a 0)6.正整数指数幂运算性质也可以推广到 整数指数幂 ．(m,n 是整数 )m a mn a n . a ;m n a （ 1）同底数的幂的乘法： ；( a m )n （ 2）幂的乘方： （ 3）积的乘方： ( ab ) n （ 4）同底数的幂的除法： （ 5）商的乘方： ( a)n n na b m a ；n a m n a ( a ≠ 0) ；n a ； (b ≠ 0)b n b 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程；解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） 为整式方程；，把分式方程转化 解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时， 因此分式方程肯定要验根；最简公分母有可能为０， 这样就产生了增根， 解分式方程的步骤 (1) 能化简的先化简 ：(2) 方程两边同乘以最简公分母， 化为整式方程； (3)解整式方程； (4) 验根． 0，二是其值应是去分母后所的整式方 增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为 程的根；分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为 方程的解是原分式方程的解；否就，这个解不是原分式方程的解；0，就整式 列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 答．(1) 行程问题：基本公式：路程 =速应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：度×时间而行程问题中又分相遇问题，追及问题． (2) 数字问题 在数字问题中要把握十进 制数的表示法． (3) 工程问题 基本公式：工作量 =工时×工效． (4) 顺水逆水问题 v 顺水 ＝v 静水 ＋v 水， v 顺水＝v 静水 - vn 1 a 10 ， n 是整数）的记数方法叫 8.科学记数法：把一个数表示成 a 10 的形式（其中 做科学记数法．用科学记数法表示肯定值大于 用科学记数法表示肯定值小于 n 10 数字前面 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非 0 的个数 (包括小数点前面的一个 一，挑选题1．以下式子是分式的是（ 0)）x2 2 x xx yA ． ． C ． ．B D 22．以下各式运算正确选项（ ）2a b a b 1 1 ba b n m na ma n m n m aaA ．B ． ．, a 0 D C ． ab 3．以下各分式中，最简分式是（ ）2 22 222xy 3 x 7 x y y m n n a b A ． B ． ． ． C D 2 2 m a b ab 2 x 2y 2xy m 2 9 m 3m 4．化简 的结果是（ ）2m mm mm mmA. B. C. D. m 3 3 3 3 x y 中的 5．如把分式 x 和 y 都扩大2 倍，那么分式的值（ ）xy A ．扩大 2 倍 ．不变 ．缩小 2 倍 ．缩小 4 倍B C D 1 a a C x x 6．如分式方程 3 有增根，就 a 的值是（）x 2 ． 0 A ． 1 ．— 1 ．— 2B D a 2 4 5 b 3 c4 a b7．已知 的值是（ ），就 c 74 5430 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行 A ． B. D. 8．一艘轮船在静水中的最大航速为 千米所用 100 时间，与以最大航速逆流航行 x 千米 / 时，就可列方程（ 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 ）100 60 30 1006030A ． ．B x 30 x x 30 x100 6030 100 x 30 6030C ． ．D 30 x x x 9．某学校同学进行急行军训练， 估计行 60 千米的路程在下午 5 时到达， 后来由于把速度加 快 20% ，结果于下午 4 时到达，求原方案行军的速度；设原方案行军的速度为 xkm/h ，，就 可列方程（ ）60 x 60 x 6020% 6060 x 6020% 601 1A ． B. x x 60 x 1 1 C. D. x （1 20%） b x （1 20%）a c k ，就直线 y kx 2k 10. 已知 肯定经过（）b c a c B. a b A. 第一，二象限 二，填空题其次，三象限 第三，四象限 D. 第一，四象限C. 2 3 b 2 (a b) 3 = 11．运算 a ．12．用科学记数法表示— ．0.000 000 0314= 2 a 2 1 ．13．运算 a 3 x 4 a 4 2的解是 14．方程 ．70 x9 16 25 36, , , 15．瑞士中学老师巴尔末胜利地从光谱数据 ,L L 中得到巴尔末公式，从5 12 21 32 而打开了光谱秘密的大门；请你尝试用含你 2n 的式子表示巴尔末公式 ．2 x 1 1 2 16．假如记 ，并且 f(1) 表示当 x=1 时 y 的值，即 ； =f(x) f(1)= y 2 2 1 x 1 1 1 ) 2 2( 1 2 1 2 1 2 1 5) 表 示 当 时 的值 ， 即 ； 那 么f( x= y f( )= 1 ) 2 21 ( 12 13 三，解答题1 n（结果用含 n 的代数式表f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+ +f(n)+f( )= 示）． 17．运算：2 2 23b bc 2a 2 x ：2 a ) b a 6a b 2 93 2 a b a 3a （1） ． ( ； （ 2） 16 a4 918．解方程求 x x 1 1 4 m x n（ 1） 1 ；（ 2） 0(m n , mn 0) ．2 x 1 x 1 19．（ 7 分）有一道题：( x 2 2 4x x 2 1) “先化简，再求值： 其中， x=— 3”．x 2 x 4 4小玲做题时把“ x=— 3”错抄成了“ x=3 ”，但她的运算结果也是正确的，请你说明这是怎么回事？20．（ 8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱；某校师生也活动 起来捐款打井抗旱， 已知第一天捐款 4800 元，其次天捐款 6000 元，其次天捐款人数比第一 天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参与捐款的人数是多少？21．（ 8 分）一辆汽车开往距离动身地 180 千米的目的地，动身后第一小时内按原方案的速 度匀速行驶， 一小时后以原先的 一小时的行驶速度．倍匀速行驶， 并比原方案提前 40 分钟到达目的地 . 求前 22．（9 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格， 每立方米天燃气价格上涨 25%．小 5 月 颖家去年 12 月份的燃气费是 96 元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器， 份的用气量比去年 12 月份少 10m3， 5 月份的燃气费是 参考答案90 元．求该市今年居民用气的价格．111，a 4b 6 8 一，挑选题 二，填空题 BCABC DDADB 12， 10 13， a 14，2 212( n (n 2)16， n 30 15， 2 2) 4 223a a 三，解答题 17，（1） ．；（ 2） 4c 3(2 b)m m 2 x ． 19，解：原式运算的结果等于x 1 为增根，此题无解； （ 2） x 18，（ 1） 4 ，n 所以不论 x 的值是 +3 仍是— 3 结果都为 1320，解：设第一天参与捐款的人数为 x 人，其次天参与捐款的人数为（ x+6）人，就依据题 4800 x 6000 解得：x 20 ,经检验， x 20 是所列方程的根，所以第一天参与意可得： x 5 捐款的有 20 人，其次天有 26 人，两天合计 46 人．21 ，解：设前一小时的速度为 xkm/ 小时，就一小时后的速度为 小时，由题意得： 180x 180x ) 2 ，解这个方程为 x 3 (1 182 ，经检验， x=182 是所列方程的根， 即前前一小时的速度为 182．x 元 / m3 ，就今年的价格为 (1+25%) x 元 / m3 依据题 22，解：设该市去年居民用气的价格为 96 x 90 25%) x意，得 10 解这个方程，得 x ＝ ．经检验， x ＝ 2.4 是所列方程的(1 根． 2.4 ×(1+25%)＝ 3 ( 元 ) ；所以，该市今年居民用气的价格为 3 元/ m3 ．。
八年级数学下学期期末考点 分式 全章复习 (4个考点梳理+9种题型解读)(原卷版)
清单03分式全章复习（4个考点梳理+9种题型解读）考点一分式的基础分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式，A为分子，B为分母.对于分式A B来说：①当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0.③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.④若A B>0，则A、B同号;若A B<0，则A、B异号.约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法：类型方法步骤1．（23-24八年级上·全国·课后作业）对于分式2x y x y -+：(1)如果1x =，那么y 取何值时，分式无意义？(2)如果1y =，那么x 取何值时，分式无意义？(3)使分式无意义的x ，y 有多少对？(4)要使得分式有意义，x ，y 应有什么关系？(5)如果=1x -，那么y 取什么值时，分式的值为零？2．（22-23八年级下·河南南阳·阶段练习）对于分式23x a x b-+，当1x =-时，分式无意义；当4x =时，分式的值为0，求a b 的值．3．（22-23八年级上·湖南永州·期中）已知关于x 的分式21(1)(3)x x x -+-，求下列问题：(1)当x 满足什么条件，分式无意义；(2)当x 满足什么条件，分式有意义；(3)当x 满足什么条件，分式的值等于0．【考试题型2】利用分式的基本性质进行分式变形4．（23-24八年级上·全国·课后作业）在括号中填上恰当的式子：（1）()()30510a axy xy axy=≠；（2）()()22124a a a +=≠±-；（3）()()222x y x y x y+=≠-；（4）()22222a ab b a b a b -+-=-（0a b +≠且0a b -≠）．5．（23-24八年级上·全国·课堂例题）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)35b a --；(2)35m n---；(3)332x x ---；(4)232x --+．6．（21-22八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分式与分母中各项的系数都化为整数．①220.60.30.50.7x y x y -+；②22220.250.50.752a b a b +-；③1112361164a b c a b -++；④21318543x y x ---．考点二分式的运算【考试题型3】整式与分式相加减7．（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）计算：(1)212293m m +--(2)211x x x -++8．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：(1)2222242x x xy y x x y y x x y---+---(2)236924424x x x -++--；(3)2111111x x x +++--；(4)3211x x x x +-+-9．（2022·四川泸州·一模）化简：221111x x x x -⎛⎫+- ⎪-+⎝⎭【考试题型4】分式加减乘除混合运算10．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：(1)23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(2)()22224414;22x xy y x y x y x y -+÷-⋅-+11．（23-24八年级上·山东烟台·期中）计算(1)22433842x x y x y y ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)211x x x x +--；(3)222632444163x x x x x x x ---÷⋅-+-+；(4)2211()xy x y x y x y -÷-+-．12．（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）计算：(1)22233x y xy y z z ⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭(2)()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷(3)2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---(4)222111x x x x x ++---【考试题型5】分式的化简求值13．（22-23八年级下·贵州六盘水·阶段练习）先化简，再求值：24431221x x x x x -+÷-+++⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中x 是不等式381x -<的正整数解．14．（23-24八年级上·山东烟台·期中）若a ，b 为实数，且()222|25|05a b b -+-=-，求22b a a b --的值．15．（23-24八年级上·广东湛江·期末）化简2869111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再从1,1,3-中选择一个合适的数代入求值．16．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）化简求值：112()y x y x y x y-÷-+-，其中x ，y 满足()2120x y -++=．考点三解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.【考试题型6】解分式方程17．（23-24八年级上·山东烟台·期中）解分式方程：(1)23611x x =+-(2)31244x x x -+=--．18．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程：(1)21122x x x +=+--；(2)2227611x x x x x -=+--．【考试题型7】根据分式方程解的情况求值19．（22-23八年级下·全国·假期作业）已知关于x 的分式方程3211m x x +=---的解为非负数，求正整数m 的值．20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知关于x 的方程233x m x x -=--的解是正数，求m 的取值范围．21．（23-24八年级上·湖南怀化·期中）已知关于x 的方程4433x m m x x---=--有增根，求m 的值．22．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知关于x 的方程：3611(1)(1)mx x x x x +=+-+-．(1)若方程有增根，求m 的值；(2)若方程无解，求m 的值．23．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）解方程：(1)解方程：21133x x x x =-++；(2)解方程：2236111y y y +=+--；(3)关于x 的分式方程()()232121mx x x x x +=-+-+．①若方程的增根为2x =，求m 的值；②若方程有增根，求m 的值；③若方程无解，求m 的值．【考试题型8】分式方程与一元一次不等式组综合24．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）关于x 的方程2133x m x x--＋=的解为正数，且关于y 的不等式组()323y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的所有整数m 的和为．25．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）若实数m 使关于x 的不等式组2333222x x x m ++⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩有整数解且至多有4个整数解，且使关于y 的分式方程16211m y y-=---的解为非负数，则满足条件的所有整数m 的和为．26．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）若关于x 的不等式组3512622x x x x a-⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的分式方程32111y a a y y +-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为．考点四利用分式方程解决实际问题用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：【考试题型9】分式方程的实际应用27．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）在2020年疫情防控期间，我市某公司为了满足全体员工的需求，花1万元买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩的价格下降了50%，该公司又花了6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包．求2020年每包口罩的价格是多少？(1)设2020年每包口罩的价格为x 元，则2021年每包口罩的价格为元；（用含x 的代数式表示）(2)求2020年每包口罩的价格．28．（23-24八年级上·山东烟台·期中）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某单位为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装．(1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？(2)由于物理兴趣小组人数增加，该单位需再次购买两款物理实验套装共200个，且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少．29．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，从一开始就安排甲乙两工程队合作，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．30．（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）2023年，淄博烧烤成为热门话题，和三五好友在路边小摊上说说笑笑、感受人间烟火气成为时下最受欢迎的休闲方式之一．为恢复和提振消费，越来越多的城市加入支持“地摊经济”的队伍，近日淄博某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”．每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？。
分式的定义十五种模型全攻略(解析版)
专题01分式的定义压轴题十五种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一分式的识别】 (1)【考点二分式有意义的条件】 (2)【考点三分式无意义的条件】 (3)【考点四分式值为零的条件】 (4)【考点五分式的值】 (5)【考点六求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】 (6)【考点七求使分式值为整数时未知数的整数值】 (8)【考点八判断分式变形是否正确】 (9)【考点九利用分式的基本性质判断分式值的变化】 (11)【考点十将分式的分子分母的最高次项化为正数】 (12)【考点十一将分式的分子分母各项系数化为整数】 (14)【考点十二最简分式】 (16)【考点十三约分】 (17)【考点十四最简公分母】 (19)【考点十五通分】 (20)【过关检测】 (22)【典型例题】【考点一分式的识别】【变式训练】【考点二分式有意义的条件】【变式训练】【考点三分式无意义的条件】【变式训练】【考点四分式值为零的条件】∴20x -=且30x -≠，解得：2x =．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．【变式训练】【考点五分式的值】【变式训练】【考点六求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】【变式训练】【考点七求使分式值为整数时未知数的整数值】【变式训练】【考点八判断分式变形是否正确】【变式训练】【考点九利用分式的基本性质判断分式值的变化】【变式训练】【考点十将分式的分子分母的最高次项化为正数】【变式训练】【考点十一将分式的分子分母各项系数化为整数】【变式训练】【点睛】本题主要考查了分式的性质，理解并掌握分式的性质是解题关键．【考点十二最简分式】【变式训练】【考点十三约分】【变式训练】故答案为：22x y-【点睛】本题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．【考点十四最简公分母】【变式训练】【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【考点十五通分】【变式训练】【过关检测】一、选择题二、填空题三、解答题。
(word完整版)新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结,文档
一、分式的定义： 若是 A 、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式。
B例 1. 以下各式 a ，1， 1x+y ，a 2b 2 ，-3x 2，0?中，是分式的有〔 〕个。
x 15ab二、 分式有意义的条件是分母不为零； 【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零； 【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0 且 A=0 即子零母不零】例 2. 以下分式，当 x 取何值时有意义。
〔 1〕2x1 ；〔 2〕 3 x2。
3x 22x 3例 3. 以下各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是〔 〕。
A ．1 B ． xC ．3x 1D ．x 212x 12x 1x 22x 2例 4．当 x______时，分式2x1没心义。
当 x_______时，分式x 21 的值为零。
3x 4x 2x 2例 5. 1 - 1 =3，求5x3xy 5 y的值。
x y x2xyy三、分式的根本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。
〔 CA A C A A C0 〕B C B B CB四、分式的通分和约分：要点先是分解因式。
1 x 1 y例 6. 不改变分式的值，使分式510的各项系数化为整数，分子、分母应乘以〔 ? 〕。
1 x 1 y3 9例 7. 不改变分式2 3x 2 x 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，那么是〔 ?〕。
5x 3 2x 3分式 4 y 3x ， x2 1 ， x2xy y 2， a22ab2中是最简分式的有〔例 8. 4x 〕。
4ax1 y ab 2b例 9. 约分：〔1〕x 26x9 ； 〔2〕 m 23m 2x29m2m例 10. 通分：〔 1〕x ，y；〔2〕a 1，66ab 29a 2bc22a 2a 1 a 1例 11. x 2 +3x+1=0，求 x 2+12 的值． x例 12. x+ 1=3，求x 4x 2 2 的值． xx 1五、分式的运算：分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
苏科版数学八年级上册 分式解答题(提升篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．【答案】（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x ==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =．2．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。
解：由2112x x =+知x ≠0，所以2112,2x x x x+=+=即 ∴2422221112222x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭，故241x x +的值为12 评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目 已知2117x x x =-+，求2421x x x ++的值。
八年级数学 分式章节知识点总结及典型例题解析
八年级数学分式章节知识点总结及典型例题解析1.分式的定义：分式是由分子、分母两个整式组成的表达式，分母不能为零。
例：下列式子中，有分式的是：$\frac{2x+1}{3xy^3a^{-b}5a^{-b}159a^{2}15xy^{11}}$、$\frac{8a^2b}{2}$、$\frac{1}{x-y}$、$\frac{4x-3y}{2x+y}$、$\frac{2}{b^2-5a^2}$、$\frac{-x-2xy^2}{x-7}$。
2.分式有意义和无意义：1）使分式有意义：令分母不等于零，解方程求解；2）使分式无意义：令分母等于零，解方程求解；注意：$(x+1)^2 \neq 0$ 有意义。
例如：分式$\frac{x-5}{2-x}$，当$x=2$时，分式无意义；当$x=5$时，分式有意义。
3.分式的值为零：使分式的值为零：令分子等于零且分母不等于零。
注意：当分子等于使分母等于零时，要舍去。
例如：分式$\frac{x^2-11}{x-2a}$，当$x=\sqrt{11}$时，分式的值为零。
4.分式的基本性质的应用：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于零的整式，分式的值不变。
例如：$\frac{A}{B}=\frac{AC}{BC}$，$\frac{A}{B}=\frac{A/C}{B/C}$。
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1.如果成立，那么a的取值范围是什么？2.例2：求出33/(ab)的值。
3.例3：将分式(1-b+c)/(a(b-c))中的a和b扩大10倍后，分式的值会怎样变化？4.例4：将分式10x/(x+y)中的x和y都扩大10倍后，分式的值会怎样变化？5.例5：将分式xy/(x+y)中的x和y都扩大2倍后，分式的值会怎样变化？6.例6：将分式(x-y)/(x+y)中的x和y都扩大2倍后，分式的值会怎样变化？7.例7：将分式(x-y)/xy中的x和y都扩大2倍后，分式的值会怎样变化？8.例8：将分式2x/(x+3y)中的x和y都缩小12倍后，分式的值会怎样变化？9.例9：将分式3x^3/(2y^2)中的x和y都扩大2倍后，分式的值保持不变的是什么？10.根据分式的基本性质，分式(ABC-D)/(a-b)可变形为(a+b)(D-ABC)/(a-b)。