信号分析与处理答案第二版

第二章习题参考解答

2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)

解当激励为时，响应为，即：

由于方程简单，可利用迭代法求解：

，，

…，

由此可归纳出的表达式：

利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：

(2)

解 (a)求冲激响应

，当时，。

特征方程，解得特征根为。所以：

…(2.1.2.1)

通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：

解得，代入式(2.1.2.1)：

…(2.1.2.2)

可验证满足式(2.1.2.2)，所以：

(b)求阶跃响应

通解为

特解形式为，，代入原方程有，即完全解为

通过原方程迭代之，，由此可得

解得，。所以阶跃响应为：

(3)

解

(4)

解

当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)

…(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、(2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得：

阶跃响应：

2.2 求下列离散序列的卷积和。

(1)

解用表格法求解

(2)

解用表格法求解

(3)和如题图2.2.3所示

解用表格法求解

(4)

解

(5)

解

(6)

解参见右图。

当时：

当时：

当时：

当时：

当时：

(7) ，

解参见右图：

当时：

当时：

当时：

当时：

当时：

(8) ，

解参见右图

当时：

当时：

当时：

当时：

(9) ，

解

(10) ，解

或写作：

2.3 求下列连续信号的卷积。(1) ，

解参见右图：

当时：

当时：

时：

当

当时：

当时：

(2) 和如图2.3.2所示

解当时：

当时：

当时：

当时：

当时：

(3) ，

解

(4) ，

解

(5) ，

解参见右图。当时：当时：

当时：

当时：

(6) ，

解

(7) ，

解

(8) ，

解

(9) ，

解

2.4 试求题图2.4示系统的总冲激响应表达式。

解

2.5 已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；

解，，

(2) ；，

解，，

，，可定出

(3) ；，

解，

，，可定出

2.6 某一阶电路如题图2.6所示，电路达到稳定状态后，开关S于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

根据电路可以立出ｔ＞０时的微分方程：

，整理得

齐次解：

非齐次特解：设代入原方程可定出Ｂ＝２

则：

，

2.7 积分电路如题图2.7所示，已知激励信号为，试求零状态响应。解根据电路可建立微分方程：

当时：

由可定出，

根据系统的时不变性知，当时：

当时：

2.8 求下列离散系统的零输入响应。

(1) ；，

解

由，，可定出，

(2) ；，

解

由，，可定出

.

(3) ；，，解特征方程，，

由

可定出

2.9 求下列离散系统的完全响应。

(1) ；

解齐次方程通解：

非齐次方程特解：代入原方程得：

由可定出

(2) ；，

解齐次方程通解：

非齐次方程特解：代入原方程定出

由可定出

2.10 试判断下列系统的稳定性和因果性。

(1)

解因果的；稳定的。

(2)

解因为冲激响应不满足绝对可和条件，所以是不稳定的；非因果的。

(3)

解稳定的，非因果的。

(4)

解不稳定的，因果的。

(5)

解不稳定的，因果的。

(6) (为实数)

解时：不稳定的，因果的；

时：稳定的，因果的；

时：不稳定的，因果的。

(7)

解不稳定的，非因果的。

(8)

解稳定的，非因果的。

2.11 用方框图表示下列系统。

(1)

(2)

(3)

*2.12 根据系统的差分方程求系统的单位脉冲响应。

(1)

解

当时：,

由原方程知当时：，由此可定出

(2)

解

当时：齐次方程的通解为，由原方程迭代求解可得为：

由此可以定出

*2.13 根据系统的微分方程求系统的单位冲激响应。

(1)

解

当时：，，代入原方程可确定

(2)

解

当时：

代入原方程，比较两边系数得：

*2.14 试求下列系统的零输入响应、零状态响应、强迫响应、自由响应。(1) ；，，解(a)求强迫响应：假设特解为：