2018年岳阳市初中学业水平考试试卷数学
2018年岳阳市初中学业水平考试试卷数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1.2018的倒数是（ ） A ．2018 B ．
12018 C ．12018
- D ．-2018 2.下列运算结果正确的是（ ）
A ．3
2
5
a a a ⋅= B ．325()a a = C ．3
2
5
a a a += D ．2
2a a -=-
3.函数y =
x 的取值范围是（ ）
A ．3x >
B ．3x ≠
C ．3x ≥
D ．0x ≥ 4.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是（ ）
A ．(2,5)-
B ．(2,5)--
C ．(2,5)
D ．(2,5)-
5.已知不等式组20
10
x x -<⎧⎨
+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．90，96
B ．92，96
C ．92，98
D ．91，92 7.下列命题是真命题的是（ ）
A ．平行四边形的对角线相等
B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C ．五边形的内角和是540
D ．圆内接四边形的对角相等
8.在同一直角坐标系中，二次函数2
y x =与反比例函数1
(0)y x x
=
>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同．．．．
的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为（ ）
A ．1
B ．m
C ．2
m D ．
1m
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9.因式分解：2
4x -= ．
10.2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000用科学记数法表示为 ．
11.关于x 的一元二次方程2
20x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．
12.已知2
21a a +=，则23(2)2a a ++的值为 ．
13.在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ． 14.如图，直线//a b ，160∠=，240∠=，则3∠= ．
15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．
16.如图，以AB 为直径的O 与CE 相切于点C ，CE 交AB 的延长线于点E ，直径
18AB =，30A ∠=，弦CD AB ⊥，垂足为点F ，连接AC ，OC ，则下列结论正确的
是 ．（写出所有正确结论的序号） ①BC BD =；②扇形OBC 的面积为
27
4
π；③OCF OEC ∆∆；④若点P 为线段OA 上
一动点，则AP OP ⋅有最大值20.25.
三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：2
(1)2sin 45(2018)π--+-+.
18.如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形.
19.如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A 和点B （点B 在点A 的右侧），作BC y ⊥轴，垂足为点C ，连结AB ，AC .
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若ABC ∆的面积为6，求直线AB 的表达式.
20.为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次参与调查的村民人数为_______人； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率. 21.为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 22.图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米（灯罩长度忽略不计），60AOM ∠=.
（1）求点M 到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请
说明理由. 1.73≈，结果精确到0.01米）
23.已知在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，CD 为ACB ∠的平分线，将ACB ∠沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点'B 处，连结'AB ，'BB ，延长CD 交'BB 于点E ，设
2(045)ABC αα∠=<<
.
（1）如图1，若AB AC =，求证：2CD BE =；
（2）如图2，若AB AC ≠，试求CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）； （3）如图3，将（2）中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角（45α+），得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设COE ∆的面积为1S ，COF ∆的面积为2S ，求1
2
S S （用含α的式子表示）.
24.已知抛物线F ：2y x bx c =++的图象经过坐标原点O ，且与x
轴另一交点为
(3
.
（1）求抛物线F 的解析式； （2）如图1，直线l
：(0)y x m m =
+>与抛物线F 相交于点11(,)A x y 和点22(,)B x y （点A 在第二象限），求21y y -的值（用含m 的式子表示）；
（3）在（2）中，若4
3
m =
，设点'A 是点A 关于原点O 的对称点，如图2. ①判断'AA B ∆的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、'A、P为顶点的四边形是菱形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。
【精校】2018年湖南省岳阳市中考真题数学
2018年湖南省岳阳市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1.2018的倒数是( ) A.2018B.12018C.-12018D.-2018解析：2018的倒数是12018. 答案：B2.下列运算结果正确的是( ) A.a 3·a 2=a 5B.(a 3)2=a 5C.a 3+a 2=a 5D.a -2=-a 2解析：A 、a 3·a 2=a 5，正确，故本选项符合题意；B 、(a 3)2=a 6，故本选项不符合题意；C 、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D 、a -2=21a ，故本选项不符合题意. 答案：A3.函数中自变量x 的取值范围是( ) A.x ＞3 B.x ≠3 C.x ≥3 D.x ≥0解析：函数中x-3≥0，所以x ≥3. 答案：C4.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( ) A.(-2，5) B.(-2，-5) C.(2，5)D.(2，-5)解析：抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标为(2，5). 答案：C5.已知不等式组2010xx-⎧⎨+≥⎩＜，，其解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.解析：2010xx-⎧⎨+≥⎩＜①，②，解①得：x＜2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x＜2，故解集在数轴上表示如下.答案：D6.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是( )A.90，96B.92，96C.92，98D.91，92解析：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96. 答案：B7.下列命题是真命题的是( )A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540°D.圆内接四边形的对角相等解析：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=(5-2)×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题.答案：C8.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为( )A.1B.mC.m2D.1 m解析：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x(x＞0)的图象上.因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3，m)在反比例函数图象上，则x3=1m，∴ω=x1+x2+x3=x3=1m.答案：D二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9.因式分解：x2-4= .解析：x2-4=(x+2)(x-2).答案：(x+2)(x-2)10.2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.120000000=1.2×108.答案：1.2×10811.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 解析：由已知得：△=4-4k＞0，解得：k＜1.答案：k＜112.已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为 .解析：∵a2+2a=1，∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5.答案：513.在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 .解析：任取一个数是负数的概率是：P=25.答案：2 514.如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= .解析：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°.答案：80°15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步.解析：∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DE ADBC AC=，∴126051217x xx-==，，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017(步).答案：60 1716.如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①»»BC BD=；②扇形OBC的面积为274π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP·OP有最大值20.25. 解析：∵弦CD⊥AB，∴BC=BD，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积=2609273602π⋅⋅=π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP·OP=(9-OP)·OP=-(OP-3)2+9，当OP=3时，AP·OP的最大值为9，所以④错误.答案：①③三、解答题(本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.计算：(-1)2-2sin45°+(π-2018)0|.解析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=12121122-⨯++=+=．18.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.解析：首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形.答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形.19.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y 轴，垂足为点C，连结AB，AC.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式.解析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案.答案：(1)由题意得，k=xy=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=6x.(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y=6x 的图象经过点B(a ，b)∴b=6a ，∴AD=3-6a. ∴S △ABC =6311226BC AD a a ⋅=-⎫ ⎪⎝⎭=⎛，解得a=6，∴b=6a=1， ∴B(6，1).设AB 的解析式为y=kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=+=⎧⎨⎩，，解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，直线AB 的解析式为y=-12x+4.20.为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为 人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率. 解析：(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数； (2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数； (4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.答案：(1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120(人)；(2)喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42(人)，如图所示：(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：30120×360°=90°；(4)如图所示：一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：16.21.为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解析：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论. 答案：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：3300033000111.2x x-=，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600.答：实际平均每天施工600平方米.22.图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM=60°.(1)求点M 到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.( 1.73，结果精确到0.01米)解析：(1)构建直角△OMN ，求ON 的长，相加可得BN 的长，即点M 到地面的距离； (2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH 的长即可，与3.5作比较，可得结论.答案：(1)如图，过M 作MN ⊥AB 于N ，交BA 的延长线于N ， Rt △OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=12OM=0.6， ∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M 到地面的距离是3.9米； (2)取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9-2.55-0.65=0.7， 过H 作GH ⊥BC ，交OM 于G ，过O 作OP ⊥GH 于P ，∵∠GOP=30°，∴tan30°=3GP OP =，∴GP= 1.730.733OP ⨯=≈0.404， ∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过.23.已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B ′处，连结AB'，BB'，延长CD 交BB'于点E ，设∠ABC=2α(0°＜α＜45°).(1)如图1，若AB=AC ，求证：CD=2BE ；(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示)；(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示). 解析：(1)由翻折可知：BE=EB ′，再利用全等三角形的性质证明CD=BB ′即可； (2)如图2中，结论：CD=2·BE ·tan2α.只要证明△BAB ′∽△CAD ，可得1tan 2BB AB CD AC α'==，推出21tan 2BE CD α=，可得CD=2·BE ·tan2α； (3)首先证明∠ECF=90°，由∠BEC+∠ECF=180°，推出BB ′∥CF ，推出EO BE BEOF CF BC===sin(45°-α)，由此即可解决问题. 答案：(1)如图1中，∵B 、B ′关于EC 对称，∴BB ′⊥EC ，BE=EB ′，∴∠DEB=∠DAC=90°， ∵∠EDB=∠ADC ，∴∠DBE=∠ACD ，∵AB=AC ，∠BAB ′=∠DAC=90°，∴△BAB ′≌CAD ，∴CD=BB ′=2BE. (2)如图2中，结论：CD=2·BE ·tan2α.理由：由(1)可知：∠ABB ′=∠ACD ，∠BAB ′=∠CAD=90°，∴△BAB ′∽△CAD ，∴1tan 2BB AB CD AC α'==，∴21tan 2BE CD α=，∴CD=2·BE ·tan2α. (3)如图3中，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°-2α，∵EC 平分∠ACB ，∴∠ECB=12(90°-2α)=45°-α， ∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°-α+45°+α=90°， ∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB ′∥CF ，∴EO BE BE OF CF BC ===sin(45°-α)， ∵12S EO S OF =，∴12S S =sin(45°-α). 24.已知抛物线F ：y=x 2+bx+c 的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为(-3，0).(1)求抛物线F 的解析式；(2)如图1，直线l ：y=3x+m(m ＞0)与抛物线F 相交于点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)(点A 在第二象限)，求y 2-y 1的值(用含m 的式子表示)；(3)在(2)中，若m=43，设点A ′是点A 关于原点O 的对称点，如图2.①判断△AA ′B 的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、A ′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F 的解析式；(2)将直线l 的解析式代入抛物线F 的解析式中，可求出x 1、x 2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2的值，做差后即可得出y 2-y 1的值；(3)根据m 的值可得出点A 、B 的坐标，利用对称性求出点A ′的坐标.①利用两点间的距离公式(勾股定理)可求出AB 、AA ′、A ′B 的值，由三者相等即可得出△AA ′B 为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P ，设点P 的坐标为(x ，y)，分三种情况考虑：(i)当A ′B 为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标； (ii)当AB 为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标；(iii)当AA ′为对角线时，根据菱形的性质(对角线互相平分)可求出点P 的坐标.综上即可得出结论.答案：(1)∵抛物线y=x 2+bx+c 的图象经过点(0，0)和(-3，0)，∴00313c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，解得：30b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线F 的解析式为y=x 2+3x. (2)将代入y=x 2，得：x 2=m ，解得：x 1=-m ，x 2=m ，∴12y m y m ==，， ∴y 2-y 1=m m ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭-=＞0). (3)∵m=43，∴点A 的坐标为(233-，)，点B 的坐标为(3，2). ∵点A ′是点A 关于原点O 的对称点，∴点A ′的坐标为(233-). ①△AA ′B 为等边三角形，理由如下：∵2223())3)A B A '-，，， ∴888333AA AB A B '=='=，，，∴AA ′=AB=A ′B ，∴△AA ′B 为等边三角形. ②∵△AA ′B 为等边三角形，∴存在符合题意得点P ，且以点A 、B 、A ′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为(x ，y).(i)当A′B为对角线时，有23323xy⎧-=⨯⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得：23xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴点P的坐标为(23，)；(ii)当AB为对角线时，有322233xy=--=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：3103xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为103，)；(iii)当AA′为对角线时，有322233xy⎧=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得：32xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴点P的坐标为，-2).综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(23，)、103，)和，-2).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
湖南省岳阳市华容县2018届初中毕业学业模拟考试数学试题
华容县2018年初中学业水平考试模拟试卷数学温馨提示：1. 本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，考试时量90分钟；2. 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3. 考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.-12的倒数是A. －2B. 2C.12 D. -122.下列等式正确的是A. a3·a5=a15B. (2mn)2=4m2n2C. 3a－2a=1D. (－21)-2=413.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为A. 7.6×10-8B. 0.76×10-9C. 7.6×108D. 0.76×1094.如图，这是由两个正方体和一个球组成的立体图形，则它的主视图是5.从－5，0，4，π，3.5这五个数中随机抽取一个，抽到无理数的概率是A.15 B.25 C.34 D.456.不等式组⎩⎨⎧>≤-1x2x的解集在数轴上表示为7.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是华容县2018年初中学业水平考试数学模拟试卷第5页(共4页)华容县2018年初中学业水平考试数学模拟试卷 第5页(共4页)A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB 2=AD·ACD.BCABAB AD =8. 我们定义：当m,n 是正实数，且满足m+n=mn 时，就称P(m,nm)为“完美点”。
已知点A(0,5)与点B 都在直线y=－x+b 上，且点B 是“完美点”，若C 也是“完美点”，且BC=2，则点C 的坐标可以是 A. (1，2) B. (2，1) C. (3，4) D. (2，4)二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 函数y=213-+x x 中的自变量x 的取值范围是____________。
2018湖南岳阳中考数学解析
2018年湖南省岳阳市初中学业水平考试试卷数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是A.2018B.20181 C.20181- D.-2018 【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂2.（2018湖南岳阳，2，3分） 下列运算结果正确的是A ．325a a a ⋅=B ．325()a a =C ．325a a a +=D ．22a a -=- 【答案】A.【解析】解：A 选项，a 3·a 2=a 3+2=a 5，故正确；B 选项(a 3)2=a 3×2=a 6，故错误；C 选项，a 3和a 2不是同类项，不能合并，故错误；D 选项，a -2=21a，故错误. 故选A.【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，负整数指数幂3.（2018湖南岳阳，3，3分） 函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C.【解析】解：根据题意可得x -3≥0，解答x ≥3，故选C.【知识点】函数的自变量的取值范围4.（2018湖南岳阳，4，3分） 抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2,5)-B ．(2,5)--C ．(2,5)D ．(2,5)-【答案】C.【解析】解：因为23(2)5y x =-+为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）．故选C.【知识点】二次函数的性质5．（2018湖南岳阳，5，3分） 已知不等式组2010x x -<⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】解：⎩⎨⎧≥+-②01①02x x ＜，解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥-1，不等式组的解集为-1≤x ＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：故选D ．【知识点】解一元一次不等式组6．（2018湖南岳阳，6，3分） 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，92【答案】 B【解析】解：将这组数按从小到大的顺序排列为：86，88，90，92，96，96，98，故该组数中的中位数为92，众数为96.故选B.【知识点】中位数，众数7.（2018湖南岳阳，7，3分） 下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是540oD ．圆内接四边形的对角相等【答案】C.【解析】解：A 选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；B 选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；C 选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；D 选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.故选C.【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质8．（2018湖南岳阳，8，3分） 在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同．．．．的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．2mD ．1m【答案】D.【解析】解：根据题意可得A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上，∵二次函数2y x =的对称轴是y 轴，∴21x x +=0.∵点C 在反比例函数1(0)y x x =>上， ∴3x =m1， ∴m x x x 1321=++=ω. 故选D.【知识点】二次函数的性质，反比例函数的性质二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．（2018湖南岳阳，9，4分） 因式分解：24x -= ．【答案】(x -2)(x +2).【解析】解：原式=x 2-22=(x -2)(x +2).故答案为(x -2)(x +2).【知识点】应用公式法进行因式分解10.（2018湖南岳阳，10，4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000用科学记数法表示为 ．【答案】1.2×108.【解析】解：120000000=1.2×108.故答案为1.2×108.【知识点】科学记数法11．（2018湖南岳阳，11，4分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜1.【解析】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，∴△=22-4k ＞0，解得k ＜1.故答案为k ＜1..【知识点】一元二次方程根的判别式的应用12．（2018湖南岳阳，12，4分）已知221a a +=，则23(2)2a a ++的值为 ． 【答案】5.【解析】解：∵221a a +=，∴23(2)2a a ++=3+2=5.故答案为5.【知识点】求代数式的值——整体代入法的应用13．（2018湖南岳阳，13，4分） 在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ． 【答案】52. 【解析】解：∵在-2，1，4，-3，0这5个数字中负数有2个，∴任取一个数是负数的概率P=52. 故答案为52. 【知识点】古典概率的计算14．（2018湖南岳阳，14，4分）如图，直线//a b ，160∠=o ，240∠=o，则3∠= ．【答案】80°.【解析】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=60°，∴∠4=60°.∵∠2=40°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.故答案为80°.【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理15.（2018湖南岳阳，15，4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．【答案】1760. 【解析】解：如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x ，则AD=12-x ，FC=5-x根据题意易得△ADE ∽△EFC ，∴FCDE EF AD =， ∴x x x x -=-512，解得：x =1760. 故答案为1760.【知识点】相似三角形的性质16.（2018湖南岳阳，16，4分）.如图，以AB 为直径的O e 与CE 相切于点C ，CE 交AB 的延长线于点E ，直径18AB =，30A ∠=o，弦CD AB ⊥，垂足为点F ，连接AC ，OC ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①»»BC BD =；②扇形OBC 的面积为274π；③OCF OEC ∆∆:；④若点P 为线段OA 上一动点，则AP OP ⋅有最大值20.25.【答案】①③④.【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB ，∴»»BCBD =，故①正确； ∵∠A=30°，∴∠COB=60°，∴扇形OBC=ππ227)2(360602=AB ··，故②错误； ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∴∠OCD=∠OFC ，∠EOC=∠COF ，∴OCF OEC ∆∆:，故③正确；设AP=x ，则OP=9-x ，∴AP ·OP=x (9-x )=-x 2+9x =481)29(2+-x -， ∴当x =29时，AP ·OP 的最大值为481=20.25，故④正确. 故答案为①③④.【知识点】垂径定理，扇形面积计算公式，相似三角形的判定，二次函数的性质三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018湖南岳阳，17，6分） 计算：20(1)2sin 45(2018)2π--+-+-o .【思路分析】首先利用乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可.【解题过程】解：原式=1-2×22+1+2=2. 【知识点】乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质18.（2018湖南岳阳，18，6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形.【思路分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AD=BC ，∠A=∠C ，AB=CD ，然后根据AE=CF 可得△ADE ≌△CBF ，进而得出DE=BF ，进而证明出结论.【解题过程】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，AB=CD.∵AE=CF ，∴BE=DF.∵在△ADE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AD C A CF AE ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质19.（2018湖南岳阳，19，8分） 如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A 和点B （点B 在点A 的右侧），作BC y ⊥轴，垂足为点C ，连结AB ，AC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC ∆的面积为6，求直线AB 的表达式.【思路分析】（1）首先设反比例函数的解析式为xk y =，然后把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据三角形的面积求出B 的坐标，设直线AB 的解析式是y =mx +n ，把A 、B 的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．【解题过程】解：（1）设反比例函数的解析式为xk y =， ∵点A 在反比例函数的图象上， ∴将(2,3)A 代入xk y =，得k =2×3=6， ∴反比例函数的解析式为xy 6=. （2）设B(x ，x 6)，则C(0,x 6),点A 到BC 的距离d =3-x 6，BC=x， S △ABC =232)63(6-x x x =-， ∵S △ABC =6，∴623=6-x ，解得x =6， ∴B （6，1）.设AB 的表达式为y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+=+3216b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==421b -k ， ∴直线AB 的表达式为421+-=x y . 【知识点】待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，三角形的面积计算公式20.（2018湖南岳阳，20，8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为_______人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.【思路分析】（1）根据条形统计图中喜欢腰鼓的人数和扇形统计图中腰鼓所占的比例即可计算出总人数；（2）根据总人数和腰鼓，花鼓戏，划龙舟以及其他的项目的人数可计算出广场舞的人数，进而画出条形图；（3）根据“划龙舟”的人数以及总人数计算出“划龙舟”的人占总数的百分比，进而得出所在扇形的圆心角；（4）首先列出表格，然后根据表格得出所有的情况和恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的情况，进而得出概率.【解题过程】解：（1）∵从条形图中可以看出喜欢腰鼓的有24人，从扇形图中可以看出喜欢腰鼓占的比例为20％，∴这次参与调查的村民人数为24÷20％=120人.故答案为240人.（2）喜欢广场舞的人数为120-24-15-30-9=42人，补充如图所示.（3）图中“划龙舟”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×12030=90°. （4）列表如下：广场舞 腰鼓 花鼓戏 划龙舟 广场舞无 （腰鼓，广场舞） （花鼓戏，广场舞） （划龙舟，广场舞） 腰鼓（广场舞，腰鼓） 无 （花鼓戏，腰鼓） （划龙舟，腰鼓） 花鼓戏（广场舞，花鼓戏） （腰鼓，花鼓戏） 无 （划龙舟，花鼓戏） 划龙舟 （广场舞，划龙舟） （腰鼓，划龙舟） （花鼓戏，划龙舟）无 由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种情况，故概率为：612=. 【知识点】列表法求概率，求扇形的圆心角 21．（2018湖南岳阳，21，8分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【思路分析】首先设原计划平均每天施工x 平方米，根据题意列出分式方程11213300033000=-x.x ，解出分式方程，然后根据“实际工作效率比原计划每天提高了20%”得出答案.【解题过程】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则 11213300033000=-x.x ，解得x =500， 经检验，x =500是原分式方程的解，∴实际平均每天施工为500×(1+20％)=600平方米.答：实际平均每天施工为600平方米.【知识点】分式方程的应用22．（2018湖南岳阳，22，8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米（灯罩长度忽略不计），60AOM ∠=o .（1）求点M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考数据：3 1.73≈，结果精确到0.01米）【思路分析】（1）首先过点M 作MN ⊥AB 于N ，根据三角函数的定义可得出ON 的长，然后根据线段的加减运算即可得出M 到地面的距离；（2）首先根据题意可得货车的右端应该在图中E 点处，此时BE=0.7m ，过E 点作EF ⊥BC 交OM 于F 点，过O 点作OG ⊥DF ，然后根据含30°角的直角三角形的性质可得出FG 的长，进而得出EF 的长，进而得出答案.【解题过程】解：（1）过点M 作MN ⊥AB 于N ，∵OM=1.2，∠MON=60°，∴ON=OM ·sin60°=533， ∴M 到地面的距离d =ON+OB=533+3.3=103633+. （2）根据题意可得货车的右端应该在图中E 点处，此时BE=0.7m ，∴EF=FG+GE=3.3+0.404=3.704＞3.5，∴能通过.【知识点】锐角三角函数的定义，含30°角的直角三角形的性质23.（2018湖南岳阳，23，10分） 已知在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，CD 为ACB ∠的平分线，将ACB ∠沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点'B 处，连结'AB ，'BB ，延长CD 交'BB 于点E ，设2(045)ABC αα∠=<<o o.（1）如图1，若AB AC =，求证：2CD BE =；（2）如图2，若AB AC ≠，试求CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角（45α+o ），得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设COE ∆的面积为1S ，COF ∆的面积为2S ，求12S S （用含α的式子表示）. 【思路分析】（1）首先根据轴对称的性质可得CE ⊥BB ′且BE=21BB ′，进而得出∠B ′=∠ADC ，进而得出△ABB ′≌△ACD ，然后根据全等三角形的性质可得BB ′=CD ，进而证明出结论； （2）首先根据（1）可得出∠B ′=∠ADC ，进而得出△ABB ′∽△ACD ，进而得出AC AB CD BB ='，然后根据锐角三角函数的定义得出CD 与BE 的数量关系；（3）首先根据题意可得出∠ECF=90°，进而得出△OBE ∽△OCF ，然后根据等高的三角形的面积比等于底的比可得出OFOE S S =21，最后利用锐角三角函数的定义得出答案. 【解题过程】解：（1）根据题意可得CE ⊥BB ′且BE=21BB ′， ∵CE ⊥BB ′，∴∠EBD+∠BDE=90°.∵∠BDE=∠ADC ，∴∠ADC+∠EBD=90°.∵∠BAB ′=90°，∴∠EBD+∠B ′=90°，∴∠B ′=∠ADC ，在△ABB ′和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠='∠=∠='∠ADC B ACAB CAD BAB ∴△ABB ′≌△ACD （ASA ），∴BB ′=CD ，∴CD=2BE.（2）由（1）可知，∠B ′=∠ADC ，∵∠BAB ′=∠CAD=90°，∴△ABB ′∽△ACD ， ∴AC AB CD BB ='. ∵AB=BC ·cos ∠ABC==BCcos2α，AC=BC ·sin ∠ABC=BCsin2α，∴ααsin2cos CD BB 2='， ∴CD=BE cos 2sin2αα2. （3）由（1）（2）可知，CE ⊥BB ′，∠B ′BA=∠BCE ，∵∠EBC+∠BCE=90°，即∠B ′BA+∠ABC+∠BCE=90°，∴∠BCE=45°-α.∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=∠BCE+∠BCF=90°，∴CF ∥BE ，∴△OBE ∽△OCF ，∴CFBE OF OE =. ∵OF OE S S =21,sin ∠BCE=BCBE ,BC=CF ， ∴21S S =sin （45°-α）. 【知识点】轴对称的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质24.（2018湖南岳阳，24，10分）已知抛物线F ：2y x bx c =++的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为3(,0)-.（1）求抛物线F 的解析式；（2）如图1，直线l ：3(0)3y x m m =+>与抛物线F 相交于点11(,)A x y 和点22(,)B x y （点A 在第二象限），求21y y -的值（用含m 的式子表示）；（3）在（2）中，若43m =，设点'A 是点A 关于原点O 的对称点，如图2. ①判断'AA B ∆的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、'A 、P 为顶点的四边形是菱形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）将原点和点3(3-代入抛物线2y x bx c =++，解出b 和c 即可； （2）首先联立m x y +=33与x x y 332+=，解出x 1和x 2，然后将x 1和x 2代入m x y +=33解出y 1和y 2，进而得出结果；（3）①首先根据题意得出A ′的坐标，进而得出A ′B 的长度，根据点A 的坐标得出OA 的长，进而得出AA ′，然后根据三角函数的定义得出sin ∠A ′，进而得出∠A ′的度数，进而得出△AA ′B 的形状；②分别以AA ′，A ′B 和AB 为菱形的对角线，根据菱形的性质得出点P 的坐标即可.【解题过程】解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=033310c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==033c b ， ∴F 的解析式为x x y 332+=. （2）联立m x y +=33与x x y 332+=，解得m x -=1，m x =2， ∴m m m x y +-=+=333311，m m m x y +=+=333322， ∴m m m m m y y 332333312=+--+=-）（， （3）①当43m =时，3321-=x ，3322=x ， ∴321=y ，22=y∴A （332-，32），B （332，2）. ∵点A 与点A ′关于原点对称，∴A ′（332，32-）， ∴A ′B=2-(32-)=38. ∵OA=343233222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-， ∴OA ′=34， ∴AA ′=38， ∴A ′B=AA ′.∵点A 到BA ′的距离d =332+332=334， ∴sin ∠A ′=2338334='AA d ， ∴∠A ′=60°，∴△AA ′B 是等边三角形.②存在.若以AA ′为菱形的对角线，则点P 与点B 关于原点对称，此时点P 坐标为（-332，-2）； 若以A ′B 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向右移动2d 个单位长度，此时点P 的坐标为（334，32）； 若以AB 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向上移动A ′B 个单位长度，此时点P 的坐标为（332-，310）.【知识点】待定系数法求二次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题，中心对称图形的性质，锐角三角函数的定义，等边三角形的判定，在平面直角坐标平面内的点的平移，菱形的性质。
2018湖南岳阳市中考数学试卷及答案解析
2018年湖南省岳阳市初中学业水平考试试卷数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是 A.2018 B.20181 C.20181- D.-2018【答案】D2.（2018湖南岳阳，2，3分） 下列运算结果正确的是A ．325a a a ⋅=B ．325()a a = C ．325a a a += D ．22a a -=-【答案】A3.（2018湖南岳阳，3，3分） 函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥ 【答案】C4.（2018湖南岳阳，4，3分） 抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．(2,5)- B ．(2,5)-- C ．(2,5) D ．(2,5)- 【答案】C.5．（2018湖南岳阳，5，3分） 已知不等式组2010x x -<⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D6．（2018湖南岳阳，6，3分） 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，92【答案】 B7.（2018湖南岳阳，7，3分） 下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是540D ．圆内接四边形的对角相等 【答案】C.8．（2018湖南岳阳，8，3分） 在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同．．．．的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．2m D ．1m【答案】D.【解析】根据题意可得A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上， 不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上， ∵二次函数2y x =的对称轴是y 轴， ∴21x x +=0.∵点C 在反比例函数1(0)y x x=>上， ∴3x =m1， ∴mx x x 1321=++=ω. 故选D.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．（2018湖南岳阳，9，4分） 因式分解：24x -= ． 【答案】(x -2)(x +2).10.（2018湖南岳阳，10，4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000用科学记数法表示为 ． 【答案】1.2×108.11．（2018湖南岳阳，11，4分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜1.12．（2018湖南岳阳，12，4分）已知221a a +=，则23(2)2a a ++的值为 ．【答案】513．（2018湖南岳阳，13，4分） 在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ． 【答案】52. 14．（2018湖南岳阳，14，4分）如图，直线//a b ，160∠=，240∠=，则3∠= ．【答案】80°. 【解析】如图， ∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=60°，∴∠4=60°.∵∠2=40°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.故答案为80°.15.（2018湖南岳阳，15，4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．【答案】1760. 【解析】如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x ，则AD=12-x ，FC=5-x 根据题意易得△ADE ∽△EFC ，∴FC DE EF AD =，∴x x x x -=-512，解得：x =1760. 故答案为1760.16.（2018湖南岳阳，16，4分）.如图，以AB 为直径的O 与CE 相切于点C ，CE 交AB 的延长线于点E ，直径18AB =，30A ∠=，弦CD AB ⊥，垂足为点F ，连接AC ，OC ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①BC BD =；②扇形OBC 的面积为274π；③OCF OEC ∆∆；④若点P 为线段OA 上一动点，则AP OP ⋅有最大值20.25.【答案】①③④.【解析】∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB ， ∴BC BD =，故①正确； ∵∠A=30°， ∴∠COB=60°， ∴扇形OBC=ππ227)2(360602=AB ··，故②错误； ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∴∠OCD=∠OFC ，∠EOC=∠COF ， ∴OCF OEC ∆∆，故③正确； 设AP=x ，则OP=9-x ，∴AP ·OP=x (9-x )=-x 2+9x =481)29(2+-x -， ∴当x =29时，AP ·OP 的最大值为481=20.25，故④正确.故答案为①③④.三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖南岳阳，17，6分） 计算：2(1)2sin 45(2018)2π--+-+-.解：原式=1-2×22+1+2=2. 18.（2018湖南岳阳，18，6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∠A=∠C ，AB=CD. ∵AE=CF ， ∴BE=DF.∵在△ADE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AD C A CF AE ， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形.19.（2018湖南岳阳，19，8分） 如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A 和点B （点B 在点A 的右侧），作BC y ⊥轴，垂足为点C ，连结AB ，AC .（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC ∆的面积为6，求直线AB 的表达式. 解：（1）设反比例函数的解析式为xk y =， ∵点A 在反比例函数的图象上，∴将(2,3)A 代入xky =，得k =2×3=6， ∴反比例函数的解析式为xy 6=.（2）设B(x ，x 6)，则C(0,x6),点A 到BC 的距离d =3-x6，BC=x ，S △ABC =232)63(6-x x x =-， ∵S △ABC =6， ∴623=6-x ，解得x =6， ∴B （6，1）.设AB 的表达式为y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+=+3216b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==421b -k ，∴直线AB 的表达式为421+-=x y . 20.（2018湖南岳阳，20，8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为_______人； （2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.解：（1）∵从条形图中可以看出喜欢腰鼓的有24人，从扇形图中可以看出喜欢腰鼓占的比例为20％， ∴这次参与调查的村民人数为24÷20％=120人. 故答案为240人.（2）喜欢广场舞的人数为120-24-15-30-9=42人，补充如图所示.（3）图中“划龙舟”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×12030=90°. （4）列表如下： 广场舞 腰鼓花鼓戏划龙舟广场舞无（腰鼓，广场舞） （花鼓戏，广场舞） （划龙舟，广场舞）腰鼓 （广场舞，腰鼓） 无 （花鼓戏，腰鼓） （划龙舟，腰鼓）花鼓戏 （广场舞，花鼓戏） （腰鼓，花鼓戏）无（划龙舟，花鼓戏）划龙舟（广场舞，划龙舟） （腰鼓，划龙舟） （花鼓戏，划龙舟）无由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种情况，故概率为：61122=. 21．（2018湖南岳阳，21，8分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 解：设原计划平均每天施工x 平方米，则11213300033000=-x.x ，解得x =500， 经检验，x =500是原分式方程的解，∴实际平均每天施工为500×(1+20％)=600平方米. 答：实际平均每天施工为600平方米.22．（2018湖南岳阳，22，8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米（灯罩长度忽略不计），60AOM ∠=.（1）求点M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.3 1.73≈，结果精确到0.01米）解：（1）过点M 作MN ⊥AB 于N ， ∵OM=1.2，∠MON=60°， ∴ON=OM ·sin60°=533，∴M 到地面的距离d =ON+OB=533+3.3=103633+. （2）根据题意可得货车的右端应该在图中E 点处，此时BE=0.7m ，∴EF=FG+GE=3.3+0.404=3.704＞3.5， ∴能通过.23.（2018湖南岳阳，23，10分） 已知在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，CD 为ACB ∠的平分线，将ACB ∠沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点'B 处，连结'AB ，'BB ，延长CD 交'BB 于点E ，设2(045)ABC αα∠=<<.（1）如图1，若AB AC =，求证：2CD BE =；（2）如图2，若AB AC ≠，试求CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角（45α+），得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设COE ∆的面积为1S ，COF ∆的面积为2S ，求12S S （用含α的式子表示）. 【思路分析】（1）首先根据轴对称的性质可得CE ⊥BB ′且BE=21BB ′，进而得出∠B ′=∠ADC ，进而得出△ABB ′≌△ACD ，然后根据全等三角形的性质可得BB ′=CD ，进而证明出结论； （2）首先根据（1）可得出∠B ′=∠ADC ，进而得出△ABB ′∽△ACD ，进而得出ACABCD BB ='，然后根据锐角三角函数的定义得出CD 与BE 的数量关系；（3）首先根据题意可得出∠ECF=90°，进而得出△OBE ∽△OCF ，然后根据等高的三角形的面积比等于底的比可得出OFOE S S =21，最后利用锐角三角函数的定义得出答案. 解：（1）根据题意可得CE ⊥BB ′且BE=21BB ′， ∵CE ⊥BB ′，∴∠EBD+∠BDE=90°. ∵∠BDE=∠ADC ， ∴∠ADC+∠EBD=90°. ∵∠BAB ′=90°，∴∠EBD+∠B ′=90°， ∴∠B ′=∠ADC ， 在△ABB ′和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠='∠=∠='∠ADC B ACAB CAD BAB ∴△ABB ′≌△ACD （ASA ）， ∴BB ′=CD ， ∴CD=2BE.（2）由（1）可知，∠B ′=∠ADC ， ∵∠BAB ′=∠CAD=90°， ∴△ABB ′∽△ACD ， ∴ACABCD BB ='. ∵AB=BC ·cos ∠ABC==BCcos2α，AC=BC ·sin ∠ABC=BCsin2α，∴ααsin2cos CD BB 2='， ∴CD=BE cos 2sin2αα2.（2）由（1）（2）可知，CE ⊥BB ′，∠B ′BA=∠BCE ， ∵∠EBC+∠BCE=90°，即∠B ′BA+∠ABC+∠BCE=90°， ∴∠BCE=45°-α. ∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=∠BCE+∠BCF=90°， ∴CF ∥BE ，∴△OBE ∽△OCF ， ∴CFBEOF OE =. ∵OF OE S S =21,sin ∠BCE=BC BE ,BC=CF ， ∴21S S =sin （45°-α）. 24.（2018湖南岳阳，24，10分）已知抛物线F ：2y x bx c =++的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为3(,0)3-.（1）求抛物线F 的解析式； （2）如图1，直线l ：3(0)3y x m m =+>与抛物线F 相交于点11(,)A x y 和点22(,)B x y （点A 在第二象限），求21y y -的值（用含m 的式子表示）； （3）在（2）中，若43m =，设点'A 是点A 关于原点O 的对称点，如图2. ①判断'AA B ∆的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、'A 、P 为顶点的四边形是菱形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）将原点和点3(,0)3-代入抛物线2y x bx c =++，解出b 和c 即可； （2）首先联立m x y +=33与x x y 332+=，解出x 1和x 2，然后将x 1和x 2代入m x y +=33解出y 1和y 2，进而得出结果；（3）①首先根据题意得出A ′的坐标，进而得出A ′B 的长度，根据点A 的坐标得出OA 的长，进而得出AA ′，然后根据三角函数的定义得出sin ∠A ′，进而得出∠A ′的度数，进而得出△AA ′B 的形状； ②分别以AA ′，A ′B 和AB 为菱形的对角线，根据菱形的性质得出点P 的坐标即可. 解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=033310c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==33c b ， ∴F 的解析式为x x y 332+=. （2）联立m x y +=33与x x y 332+=，解得m x -=1，m x =2，第 11 页 共 11 页 ∴m m m x y +-=+=333311，m m m x y +=+=333322， ∴m m m m m y y 332333312=+--+=-）（， （3）①当43m =时，3321-=x ，3322=x ， ∴321=y ，22=y ∴A （332-，32），B （332，2）. ∵点A 与点A ′关于原点对称，∴A ′（332，32-）， ∴A ′B=2-(32-)=38. ∵OA=343233222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-， ∴OA ′=34， ∴AA ′=38， ∴A ′B=AA ′.∵点A 到BA ′的距离d =332+332=334， ∴sin ∠A ′=2338334='AA d ， ∴∠A ′=60°，∴△AA ′B 是等边三角形.②存在.若以AA ′为菱形的对角线，则点P 与点B 关于原点对称，此时点P 坐标为（-332，-2）； 若以A ′B 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向右移动2d 个单位长度，此时点P 的坐标为（334，32）； 若以AB 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向上移动A ′B 个单位长度，此时点P 的坐标为（332-，310）.。
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案解析
是
.
12.已知 a2 2a 1，则 3(a2 2a) 2 的值为
.
13.在 2 ，1，4， 3 ，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是
.
14.如图，直线 a∥b ，∠1 60 ，∠2 40 ，则∠3
.
15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步， 股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短 直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能
第2页
徐老师
容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是
步.
16.如图，以 AB 为直径的 O 与 CE 相切于点 C ， CE 交 AB 的延长线于点 E ，直径
AB 18 ，∠A 30 ，弦 CD⊥AB ，垂足为点 F ，连接 AC ， OC ，则下列结论正
确的是
（写出所有正确结论的序号）.
① BC BD ；②扇形 OBC 的面积为 27 ；③ △OCF∽△OEC ；④若点 P 为线段 OA 4
上一动点，则 APOP 有最大值 20.25 .
三、解答题(本大题共 8 小题,共 64 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)
17.（本小题满分 6 分） 计算： (1)2 2sin 45 (π 2 018) | 2 | .
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加
端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏
徐老师
21.（本小题满分 8 分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，岳阳市持续推进长江岸线保护，还 洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为 33000 平方米 的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增 加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20％ ，结果提前 11 天完成 任务，求实际平均每天施工多少平方米？
2018岳阳市城区十二校中考数学联考试卷含答案和解释
查一
，一
问一
卷一
给一
出一
丄
五一
种一
上一
学一
方一
式一
供一
学一
生一
选一
U
择
，-
每
△
只
能
选一
项
，-
且
不-
能
不-
选
将
调
查
得
到一
□
结一
果-
绘一
制一
成一
如一
图一
所一
示-
的一
频一
数一
分-
布一
直一
方一
图一
和一
扇一
形一
统一
计一
图一
丄
均一
不
完一
整一
□
丄
丄
丄
问一
:
在一
这一
次一
调
查
中
，一
一
共
抽一
取
丄
多
少一
名
学一
生
?
□
丄
并
且
笔
和
本
子
都
买
请
列
出
所
有
购
买
方
案
。
解
:
(
1
)
设
这
种
本
子
的
单
价
为
x
元
笔
的
单
价
为
y
元
依
题
意
得
{
? (3
Qx+
10y=
=280
2018年湖南岳阳中考数学试卷及答案解析版
2018年岳阳市中考试题数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（2018湖南岳阳，1，3分）—2018的相反数是（）A．－2018B．2018C．12003D．12003-【答案】B2．（2018湖南岳阳，2，3分）计算a3﹒a2的结果是（）A．a5B．a3C．a3+a2 D．3a2【答案】A3．（2018湖南岳阳，3，3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐【答案】4. （2018湖南岳阳，4，3分）不等式2<10x的解集在数轴上表示正确的是（）IA．B．C．D．【答案】D5．（2018湖南岳阳，5，3分）关于x的分式方程7311+=--mx x有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3【答案】A6．（2018湖南岳阳，6，3分）两圆半径分别是3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．外切【答案】D7．（2018湖南岳阳，7，3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12,13 B．12,14 C．13,14 D．13,16【答案】B8．（2018湖南岳阳，8，3分）二次函数2=++y ax bx c的图象如图所示，对于下列结论：①<0;a②<0;b③0;>c④20;+=b a⑤0++<a b c．其中正确的个数是（）。
2018学年湖南省岳阳中考数学年试题
批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
(总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本)
24.(本小题满分 12 分)
如图,抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于原点及点 A ,且经过点 B 4,8 ,对
称轴为直线 x 2 .
(1)求抛物线的解析式；
之间的距离.如图,无人机所在位置 P 与岚光阁阁顶 A 、湖心亭 B 在同一铅垂面内, P 与 B 的垂直距离为 300 米, A 与 B 的垂直距离为150 米,在 P 处测得 A 、 B 两点
的俯角分别为 、 ,且 tan 1 , tan 2 1,试求岚光阁与湖心亭之间的
2 距离 AB .(计算结果若含有根号,请保留根号)
(2)设直线
y
kx 4 与抛物线两交点的横坐标分别为
x1,
x2
x1
x2 ,当
1 x2
1 x1
1 2
时,求 k 的值；
(3)连接 OB ,点 P 为 x 轴下方抛物线上一动点,过点 P 作 OB 的平行线交直线 AB 于点 Q ,当 SPOQ : SBOQ 1: 2 时,求出点 P 的坐标.
则实数 m 的取值范围是( )
A. 4 m 7
B. 4 m 7
C. 4 m 7
D. 4 m 7
8.甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练,训练成绩(单位：环)如下表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六交
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
湖南省岳阳市2018年中考数学试题(含解析)(精品推荐)
2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥04．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x2 与反比例函数 y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m 为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2 D．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，满分32 分）9．（4 分）因式分解：x2﹣4= ．10．（4 分）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18．（6分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需 与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计 算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）23．（10 分）已知在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点 E ，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC ，求证：CD=2BE ；（2）如图 2，若 AB ≠AC ，试求 CD 与BE 的数量关系（用含 α 的式子表示）； （3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC ， 连结 EF 交 BC 于点 O ，设△COE 的面积为 S 1，△COF 的面积为 S 2，求 （用含 α的式子表示）．24．（10 分）已知抛物线 F ：y=x 2+bx+c 的图象经过坐标原点 O ，且与 x 轴另一交 点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式； （2）如图 1，直线 l ：y=x+m （m ＞0）与抛物线 F 相交于点 A （x 1，y 1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3 分）2018 的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018 的倒数是，故选：B．2．（3 分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2= ，故本选项不符合题意，故选：A．3．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x≥3D．x≥0【解答】解：函数 y= 中 x﹣3≥0，所以 x≥3，故选：C．4．（3 分）抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【解答】解：抛物线 y=3（x﹣2）2+5 的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．（3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B ．C．D．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．6．（3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为 92，众数为 96．故选：B．7．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A 是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C 是真命题； 圆内接四边形的对角互补，D 是假命题； 故选：C ．8．（3 分）在同一直角坐标系中，二次函数 y=x 2 与反比例函数 y= （x ＞0）的图 象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3， m ），其中 m 为常数，令 ω=x 1+x 2+x 3，则 ω 的值为（）A ．1B ．mC ．m 2D ．【解答】解：设点 A 、B 在二次函数 y=x 2 图象上，点 C 在反比例函数 y= （x ＞0） 的图象上．因为 AB 两点纵坐标相同，则 A 、B 关于 y 轴对称，则 x 1+x 2=0，因为 点 C （x 3，m ）在反比例函数图象上，则 x 3= ∴ω=x 1+x 2+x 3=x 3= 故选：D ．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9．（4 分）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） ． 【解答】解：x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）． 故答案为：（x+2）（x ﹣2）．10．（4 分 ）2018 年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄” 专项资金 120000000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所，数据 120000000 科学记数法表示为 1.2×108 ． 【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．11．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k＜1 ．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．（4 分）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 ．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为 5．13．（4 分）在﹣2，1，4，﹣3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P= ，故答案为：．14．（4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．15．（4 分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【解答】解：∵四边形 CDEF 是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设 ED=x，则 CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x= ，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．16．（4 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点E，直径 AB=18，∠A=30°，弦 CD⊥AB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）①= ；②扇形 OBC 的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点 P 为线段 OA 上一动点，则AP•OP有最大值 20.25．【解答】解：∵弦 CD⊥AB，∴= ，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形 OBC 的面积= = π，所以②错误；∵⊙O 与 CE 相切于点 C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，当 OP=3 时，AP•OP的最大值为 9，所以④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题共8 小题，满分64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，且 AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF 且 BE=DF，∴四边形 BFDE 是平行四边形．19．（8 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点A 的右侧），作 BC⊥y 轴，垂足为点 C，连结 AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为 y= ．（2）设 B 点坐标为（a，b），如图，作 AD⊥BC 于 D，则 D（2，b）∵反比例函数 y= 的图象经过点 B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．= BC•AD∴S△ABC= a（3﹣）=6解得 a=6∴b= =1∴B（6，1）．设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线 AB 的解析式为 y=﹣x+4．20．（8 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有 12 种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．21．（8 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工 600 平方米．22．（8 分）图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图．已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点 M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到 0.01 米）【解答】解：（1）如图，过 M 作 MN⊥AB 于 N，交 BA 的延长线于 N，Rt△OMN 中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON= OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点 M 到地面的距离是 3.9 米；（2）取 CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过 H 作 GH⊥BC，交 OM 于 G，过 O 作 OP⊥GH 于 P，∵∠GOP=30°，∴tan30°== ，∴GP= OP= ≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．23．（10 分）已知在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B′处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点 E ，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图 1，若 AB=AC ，求证：CD=2BE ；（2）如图 2，若 AB ≠AC ，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 α 的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段 FC ， 连结 EF 交 BC 于点 O ，设△COE 的面积为 S 1，△COF 的面积为 S 2，求（用含 α的式子表示）．【解答】解：（1）如图 1 中，∵B、B′关于 EC 对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图 2 中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴= = ，∴= ，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图 3 中，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB，∴∠ECB= （90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴= = =sin（45°﹣α），∵= ，∴=sin（45°﹣α）．24．（10 分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线 F 的解析式；（2）如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1的值（用含 m 的式子表示）；（3）在（2）中，若 m= ，设点 A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线 F 的解析式为 y=x2+ x．（2）将 y= x+m 代入 y=x2+ x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2= ，∴y1=﹣+m，y2= +m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）= （m＞0）．（3）∵m= ，∴点 A 的坐标为（﹣，），点 B 的坐标为（，2）．∵点A′是点 A 关于原点 O 的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=， AB= ，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意得点 P，且以点 A、B、A′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点 P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（2 ，）；（ii）当 AB 为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，）；（iii）当 A A′为对角线时，有，解得：，∴点 P 的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（2 ，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．。
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷-答案
湖南省岳阳市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】乘积为1的两个数互为倒数，因为，所以2 018的倒数是，放选B. 1201812018⨯=12018【考点】倒数的概念2.【答案】A【解析】，A 正确；，B 错误；和不是同类项，不能合并，C 错误；，325a a a = 325()a a =3a 2a 221a a -=D 错误，故选A.【考点】同底数幂的运算3.【答案】C【解析】本题考查二次根式有意义的条件.二次根式有意义，则被开方数，所以，故选C.30x -≥3x ≥【归纳总结】二次根式有意义，则被开方数为非负数4.C 【解析】因为为抛物线的顶点式，所以该抛物线的顶点坐标为，故选C.23(2)5y x =-+(2,5)【考点】抛物线顶点坐标的确定5.【答案】D【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以该不等式组的解集为20x -<2x <1x +≥01x ≥-，在数轴上表示为12x <-≤ ，故选D. 【考点】不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集。
6.【答案】B【解析】本题考查中位数和众数的确定，将这组数据按从小到大的顺序排列为86，88，90，92，96，96，98，故该组数据的中位数为92，众数为96，故选B.【考点】中位数和众数的确定7.【答案】C【解析】平行四边形的对角线不一定相等，如菱形（非正方形）是平行四边形，但对角线不相等，A 错误；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 错误；五边形的内角和为，C 正确；圆(52)180540-⨯︒=︒内接四边形的对角互补，不一定相等，D 错误，故选C.【考点】命题真假的判定8.【答案】D【解析】本题考查二次函数与反比例函数的图象与性质.根据题意知A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上，二次∵函数的对称轴是轴，.点C 在反比例函数上，， ²y x =y ∴120x x +=∵1(0)y x x =>∴31x m=∴，故选D. 1231x x x mω=++=【考点】二次函数与反比例函数的图象与性质二、选择题9.【答案】(2)(2)x x -+【解析】本题考查因式分解，原式.222(2)(2)x x x -=-+【考点】因式分解10.【答案】81.210⨯【解析】.8120000000 1.210=⨯【考点】科学计数法表示较大的数11.【答案】1k <【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得.∵²20x x k ++=∴2240k ∆=->1k <【考点】由一元二次方程根的情况判定一元二次方程中字母系数的取值范围12.【答案】5【解析】.∵221a a +=∴23(2)2325a a =+=+=【考点】代数式的整体求值13.【答案】 25【解析】在，1，4，，0这5的数字中，负数有2个，故任取一个数是负数的概率号. 2-3-25P =【考点】概率的计算14.【答案】80︒【解析】.,4160,31802480a b =∠=︒∠=︒-∠-∠=︒∵∥∴∠∴【考点】平行线的性质及三角形内角和定理15.【答案】 6017【解析】如图，设正方形的边长为，则，，.由得x DB BF x ==12AD x =-5FC x =-ADE EFC △∽△，，，正方形边长最大是步。