辽宁省沈阳市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省沈阳市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020九上·南岗期末) 抛物线的对称轴是（）
A . 直线
B . 直线
C . 直线
D . 直线
2. （2分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）
A . 摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B . 摸出的三个球中至少有一个球是白球
C . 摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D . 摸出的三个球中至少有两个球是白球
3. （2分）(2018·舟山) 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）。
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 100°
5. （2分） (2020九上·北仑期末) 如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=2DB，若S△ADE=3，则S四边形DBCE=（）
A . 12
B . 15
C . 24
D . 27
6. （2分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）
A . 2cm
B . 3cm
C . 4cm
D . 1cm
7. （2分）在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则cos A的值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）
A . 5m
B . 4m
C . 3m
D . 2m
9. （2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（）
A . 9
B . 12
C . 15
D . 18
10. （2分）如图所示是二次函数y=﹣ x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）
A . 4
B .
C . 2π
D . 8
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2018九上·桥东期中) 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a =9cm，b=4cm，则线段c=________.
12. （1分）已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为1200 ，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为________cm2 .
13. （1分） (2019九下·柳州模拟) 一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是________.
14. （1分）(2020·锦州) 如图，⊙O是的外接圆，，，则的长为________.
15. （1分）(2020·三明模拟) 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD ，AB∥CD ， AB ＝2m ， CD＝6m ，点P到CD的距离为9m ，则AB与CD间的距离是________m ．
16. （1分）某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________元．
17. （1分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为________.
18. （1分）(2018·拱墅模拟) 如图，圆O的半径为2，弦BC= ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是________．（把正确
的结论的序号都填在横线上）
三、解答题 (共7题；共70分)
19. （5分） (2017八下·潮阳期末) 计算： + （﹣1）﹣30﹣| ﹣2|．
20. （5分）如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，AB=4，求BC的长．
21. （10分）(2017·顺德模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；
（3）若tan∠PCB= ，BE= ，求PF的长．
22. （15分）(2017九上·红山期末) 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字．
（1）请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；
（2）求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；
（3）求两次抛掷的数字之和为5的概率．
23. （10分）(2017·大冶模拟) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD2=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA= ，求BE的长．
24. （10分） (2020九下·龙岗期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）连接 PB ，则 PC+PB 的最小值是________；
（3）连接 PA、PB ， P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．
25. （15分）(2017·林州模拟) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．
①求证：△AOC1≌△BOD1 ．
②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1 ．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1 ，设AC1=kBD1 ．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
19-1、
20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。
2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上学期期末数学试题(解析版)
11.关于x 一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为__．
【答案】3
【分析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，
∴把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，
【答案】A
【分析】在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：A．
【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．
8.关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）
【答案】6.5
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高．
详解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴ ，
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，
∴ ，
解得：BC＝5（m），
∵AC=1.5m，
∴BE＝DE．
∴DE＝FG．
∴①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE．
由①知：OB＝OF，
∴∠OFB＝∠ABE．
∴∠OFB＝∠ADE．
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADE+∠AHD＝90°．
∴∠OFB+∠AHD＝90°．
即：∠FMH＝90°，
∴DE⊥FG．
5.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
辽宁省沈阳市大东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市大东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( ) A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2bD ．－2a ＞－2b3．若2,3mn m n =--=，则22m n mn -代数式的值是( ) A ．6-B ．5-C ．1D ．64．在四边形ABCD 中，AB=CD ，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是 ( ) A ．∠A+∠C=180° B ．∠B+∠D=180° C ．∠A+∠B=180°D ．∠A+∠D=180°5．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若OE=2，AD=5，则□ABCD 的周长为( )A ．9B ．16C ．18D ．206．下列命题的逆命题是真命题的是( ) A ．等边三角形是等腰三角形 B ．若22ac bc >，则a b > C ．成中心对称的两个图形全等 D ．有两边相等的三角形是等腰三角形7．如图，直线2y x =-+与y ax b =+（0a ≠且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式2x ax b -+≥+的解集为（ ）A ．x≥﹣1B ．x≥3C ．x≤﹣1D ．x≤38．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．关于x 的分式方程 2x m x +-＋32mx-＝4的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣4 B ．m ＜4 C ．m ＜4且m ≠1D ．m ＜4且m ≠210．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为（ ） A ．600500(110%)15x x =⨯-- B ．600500(110%)15x x ⨯-=- C ．600500(110%)15x x=⨯-- D ．600500(110%)15x x⨯-=- 11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱12．关于x 的一元二次方程2420x x ++=的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．有两个相等的实数根13．小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（ ） A ．0.6B ．6C ．0.4D ．414．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()236148x -= B ．()236148x += C ．()23614836x -=-D ．248(1)36x -=15．如图，1l ∠2l ∠3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC =，则DEDF 的值为（ ）A ．32B ．23C ．25D ．3516．用配方法解一元二次方程29190x x -+=，配方后的方程为（ ） A ．29524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．29524x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()2962x -=D ．()2962x +=17．书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A ．1B ．12C ．23D ．1318．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x19．如图，下列选项中不能判定∠ACD ∠∠ABC 的是（ ）A ．∠ACD ＝∠B B ．∠ADC ＝∠ACB C ．AC 2＝AD •AB D ．BC 2＝BD •AB20．如图，在∠ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝18，BC ＝14，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，BE ，点M 在CB 的延长线上，连接DM ，若∠MDB ＝∠A ，则四边形DMBE 的周长为（ ）A ．16B ．24C ．32D ．40二、填空题 21．已知点()2,3A x -与()4,5B x y +-关于原点对称，则xy 的值是________________．22．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．23．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，3AC =，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D，连接AD，则BC的长为__________．24．当x_________时，分式12x-有意义；当x=_________时，分式211xx--值为0．25．如图，在ABC∆中，AD是角平分线，DE AB⊥于点E，ABC∆的面积为15，6AB=，3DE=，则AC的长是__________．26．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．27．已知13xy=，则x yy+的值为_____．28．若反比例函数y＝5kx-的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_____．29．两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是_____．30．关于x的一元二次方程22(1)620k x x k k-+++-=有一个根是0，则k的值是________31．线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置，如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是__________．32．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝13AD，将∠ABE沿BE折叠后得到∠GBE，延长BG 交CD 于F 点，若F 为CD 中点，则BC 的长为 _____．三、解答题 33．已知三角形ABC ，用尺规求作一点P 使PB =PC ，且点P 到AB ，BC 的距离相等(不写作法，保留痕迹)34．解不等式组：533183x x x x -≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩35．如图，DE 是ABC ∆的中位线，延长DE 到F ，使EF DE =，连接BF ． 求证：BF DC =．36．如图所示，已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD AC =，DE AB ⊥交BC 于点E ，若28B ∠=︒，求AEC ∠大小．37．解方程2533322x x x x --+=--． 38．先化简，再求值：22214244a a a a a aaa +--⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，其中2a = 39．先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：()22()1a b a b +-++将：将a b +看成整体，设M a b =+，则原式2221(1)M M M =-+=- 再将M 换原，得原式()21a b =+-上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解： （1）()2232(23)a b a b +-+（2）()2232(3)1n n n n ++++40．某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？41．如图，在∠ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE∠AF ． 42．解方程： x 2﹣2x ﹣3＝0．43．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长DA ，BC ，使得AE ＝CF ，连接BE ，DF ．（1）求证：∠ABE ∠∠CDF ；（2）连接BD ，若∠1＝32°，∠ADB ＝22°，请直接写出当∠ABE ＝ °时，四边形BFDE 是菱形．44．有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．45．如图，在∠ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ． （1）求证：AF ：FD ＝AD ：DB ；（2）若AB ＝30，AD ：BD ＝2：1，请直接写出DF 的长．46．列方程解下列应用题：沈阳的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，每个暖宝售价为80元，每星期可卖出300个，为了促销，该店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款暖宝每个成本为60元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？ 47．一次函数y ＝k 1x +b 和反比例函数y ＝2k x的图象的相交于A （2，3），B （﹣3，m ），与x 轴交于点C ，连接OA ，OB ．（1）请直接写出m 的值为 ，反比例函数y ＝2k x的表达式为 ； （2）观察图象，请直接写出k 1x +b ﹣2k x＞0的解集； （3）求∠AOB 的面积．48．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边的延长线上一点，连接DE ，且∠EDC ＝30°，以DE 为斜边作等腰Rt∠DEF ，直角边EF 的延长线交BD 于点M ，连接AF ． （1）请直接写出∠ADF ＝ 度； （2）求证：∠DAF ∠∠DBE ；（3）请直接写出EMBE的值．49．如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE∠EF．（1）求证：Rt∠ABE∠Rt∠ECF；（2）当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长；（3）当点E在直线BC上时，∠AEF和∠CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长．50．如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝6，AB＝8，如图2，矩形ABCD沿OB所在射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从点A出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝5时，请直接写出点D，P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出∠PBD的面积S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；（3）当点P在线段AB或线段BC上运动时，过点P作PE∠x轴，垂足为E，当∠PEO 与∠BCD相似时，请直接写出相应的t值．参考答案：1．D【解析】【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可．【详解】A 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键．2．C【解析】【详解】已知a >b ，A. a +2>b +2，故A 选项错误；B. a −2>b −2，故B 选项错误；C. 2a ＞2b ，故C 选项正确； D. −2a <−2b ，故D 选项错误．故选C.3．A【解析】【分析】将代数式进行适当的变形，然后将已知条件代入其中计算即可；【详解】由题可得()22m n nm mn m n -=-，∠2,3mn m n =--=，∠原式=()-23=-6⨯．故答案先A ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确根据条件化简计算是关键．4．D【解析】【分析】根据平行四边形的判定选择合适的条件即可；【详解】因为四边形ABCD 中，AB=CD ，可知是一组对边相等，当∠A+∠D=180°时，AB CD ∥，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结果；故答案为D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确理解是解题的关键．5．C【解析】【分析】因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC ；又因为点E 是BC 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，由OE=2，即可求得AB=4，继而可得出▱ABCD 的周长【详解】解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠OA=OC ；又∠点E 是BC 的中点，∠BE=CE ，∠AB=2OE=2×2=4故▱ABCD 的周长=2（AB+AD ）=18故选C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．6．D【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、不等式的性质、中心对称的性质等进行判断．【详解】A 、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误；B 、逆命题是：如果a ＞b ，则ac 2＞bc 2，是假命题，故本选项错误；C 、逆命题为：全等的两个图形成中心对称，是假命题，故本选项错误；D 、逆命题为：等腰三角形是有两边相等的三角形，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，并熟悉课本中的性质定理．7．D【解析】【详解】试题分析：从图象得到，当x≤3时，2y x =-+的图象对应的点在函数y ax b =+的图象上面，∠不等式2x ax b -+≥+的解集为x≤3．故选D ．考点：一次函数与一元一次不等式．8．A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD ∆、CBD ∆都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.【详解】ABC ∆是等边三角形，BC AC AB ∴==， 又BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =,11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.9．C【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】 解：2x m x +-＋32m x-＝4 方程两边同乘（x−2）得，x ＋m−3m ＝4x−8，解得，x ＝8-23m 由题意得，8-23m >0且8-23m ≠2 解得，m ＜4，且m≠1实数m 的取值范围是：m ＜4且m≠1．故选：C ．【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．【解析】【分析】由题可知：甲队检测600人需要的时间为600x ，乙队检测500人所用的时间50015x - ，再根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立等量关系即可．【详解】解：由题可知：甲队检测600人需要的时间为600x ，乙队检测500人所用的时间50015x -，根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立方程：600500(110%)15x x =⨯-- 故答案选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题关键．11．A【解析】【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选A ．12．C【解析】【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．【详解】根据题意得：∠＝42−4×1×2＝16−8＝8>0，∠该方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．13．C【分析】先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可【详解】解：∠小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，∠小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，∠反面朝上的频率=40÷100=0.4，故选C ．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数． 14．B【解析】【分析】由该超市一月份及三月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】依题意得：()236148x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．D【解析】【详解】试题分析：∠1l ∠2l ∠3l ，32AB BC =，∠DE DF =AB AC =332+=35，故选D ． 考点：平行线分线段成比例．16．A【解析】【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案.∠29190x x -+=，∠2919x x -=-， 则2818191944x x -+=-+， 即29524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的计算方法是解题的关键.17．D【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】∠书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本， ∠1()=3P 抽到数学书． 故选：D ．【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．18．A【解析】【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】 解：设这个反比例函数的表达式为(0)k y k x=≠， 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-=， 则这个反比例函数的表达式为3y x=，【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．19．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A.∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；B.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；C.∵AC2＝AD•AB，∴AC AB AD AC=，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；D.∵BC2＝BD•AB，∴BC AB BD BC=，添加∠A＝∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键．20．C【解析】【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=12BC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明∠MBD∠∠EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE 的周长为2DE +2MD =BC +AC ，即可得答案．【详解】∠D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠AE =CE ，AD =BD ，DE 为∠ABC 的中位线，∠DE //BC ，DE =12BC ，∠∠ABC ＝90°，∠∠ADE =∠ABC =90°，在∠MBD 和∠EDA 中，90MDB A BD AD MBD ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∠∠MBD ∠∠EDA ，∠MD =AE ，DE =MB ，∠DE //MB ，∠四边形DMBE 是平行四边形，∠MD =BE ，∠AC ＝18，BC ＝14，∠四边形DMBE 的周长=2DE +2MD =BC +AC =18+14=32．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．21．-2【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质求出x ，y 的值，进而求出答案．【详解】∠点A （2x -，3）与点B （4x +，5y -）关于原点对称，∠240x x -++=，350y +-=，∠1x =-，2y =，∠122xy =-⨯=-．【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x ，y 的值是解题关键．22．5.【解析】【详解】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n =5.23．6+6【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质定理得AD =BD ，从而有∠DAB =∠B =15゜，由三角形外角性质可得∠ADC =30゜，由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得AD 与CD 的长，最后可求得BC 的长．【详解】∠直线l 是线段AB 的垂直平分线∠AD =BD∠∠DAB =∠B =15゜∠∠ADC =∠DAB +∠B =30゜∠90C ∠=︒，3AC =∠AD =2AC =6∠BD =AD =6由勾股定理得：CD =∠6BC BD CD =+=+故答案为：6+【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练运用这些知识是关键．24． ≠2 −1【解析】【分析】根据分式的定义，分母不为零则分式有意义，分式的分子为零而分母不为零，则分式的值为零．【详解】当20x -≠时，即2x ≠时，分式12x -有意义； 由题意，210x -=，即1x =±但当x =1时，分母x -1=1-1=0∠1x =-；故答案为：2≠；−1【点睛】本题考查了分式的意义及分式值为零的条件，特别要注意的是：分式的分母不能为零． 25．4【解析】【分析】过点D 作DF ∠AC 于点F ，则由角平分线的性质定理可得DF =DE =3，再由ABC ABD ACD S S S =+即可求得AC 的长．【详解】如图，过点D 作DF ∠AC 于点F∠DE ∠AB ，DF ∠AC ，AD 平分∠BAC∠DF =DE =3∠ABC ABD ACD SS S =+=15，AB =6 ∠111522AB DE AC DF ⨯+⨯= 即116331522AC ⨯⨯+⨯⨯= 解得：AC =4故答案为：4【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，面积的计算，关键是作垂线便于角平分线性质定理的运用．26．9【解析】【分析】设正多边形的外角为x 度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．【详解】设正多边形的外角为x 度，则内角为(5x −60)度由题意得：560180x x +-=解得：40x =则正多边形的边数为：360÷40=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．27．43##113【解析】【分析】先用含x 的代数式表示y ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∠13 xy=∠y=3x，∠x yy+=344333x x xx x+==．故答案为：43．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用含x的代数式表示y．28．k＞5【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，当5−k＜0时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案．【详解】解：∠反比例函数y＝5kx-的图象分布在第二、四象限，∠5−k＜0，解得k＞5，故答案为：k＞5．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键．29．49：##4 9【解析】【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∠相似三角形对应高的比等于相似比，∠两三角形的相似比为2：3，∠两三角形的面积比为4：9．故答案为：4：9或49． 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比．30．-2【解析】【分析】把0x =代入方程计算，检验即可求出k 的值．【详解】把0x =代入方程得：220k k +-=，()()120k k -+=，可得10k -=或20k +=，解得：1k =或2k =-，当1k =时，10k -=，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k 的值为2-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．31．(0，0)或(143，4) 【解析】【分析】分∠点A 和点C 为对应点，点B 和点D 为对应点；∠点A 和点D 为对应点，点B 和点C 为对应点两种情况，根据位似中心的概念解答．【详解】解：∠当点A 和点C 为对应点，点B 和点D 为对应点时，延长CA 、BD 交于点O ，则位似中心的坐标是（0，0），∠当点A和点D为对应点，点B和点C为对应点时，连接AD、BC交于点P，则点P为位似中心，∠线段AB、CD是位似图形，∠AB∠CD，∠∠PAB∠∠PDC，∠12AP ABPD CD==，即152APAP=-，∠AP53 =，∠位似中心点P的坐标是(533+，4)，即(143，4)，综上所述，位似中心点的坐标是(0，0)或(143，4)，故答案为：(0，0)或(143，4)．【点睛】本题考查了位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．32．【解析】【分析】延长BF交AD的延长线于点H，证明△BCF∠∠HDF（AAS），由全等三角形的性质得出BC=DH，由折叠的性质得出∠A=∠BGE=90°，AE=EG，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．【详解】解：延长BF 交AD 的延长线于点H ，∠四边形ABCD 是矩形，∠AD =BC ，AD ∠BC ，∠A =∠BCF =90°，∠∠H =∠CBF ，在△BCF 和△HDF 中，CBF H BCF DFH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BCF ∠∠HDF （AAS ），∠BC =DH ，∠将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∠∠A =∠BGE =90°，AE =EG ，∠∠EGH =90°，∠AE =13AD ， ∠设AE =EG =x ，则AD =BC =DH =3x ，∠ED =2x ，∠EH =ED +DH =5x ，在Rt △EGH 中，sin∠H =155EG x EH x ==， ∠sin∠CBF =15CF BF =， ∠AB =CD =4，F 为CD 中点，∠CF =2， ∠215BF =， ∠BF =10，经检验，符合题意，∠BC故答案为：．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．33．作图见解析．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可用尺规作图求作点P ．【详解】如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质．34．22x -<≤．【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式5331x x -≤+得：2x ≤， 解不等式83x x +>-得：2x >-， 所以原不等式组的解集是22x -<≤．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． 35．见解析【分析】由已知条件可得DF =AB 及DF ∠AB ，从而可得四边形ABFD 为平行四边形，则问题解决．【详解】∠DE 是ABC ∆的中位线∠DE ∠AB ，12DE AB =，AD =DC ∠DF ∠AB∠EF =DE∠DF =AB∠四边形ABFD 为平行四边形∠AD =BF∠BF =DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键．当然本题也可以用三角形全等的知识来解决．36．59゜【解析】【分析】由已知条件及角平分线的判定定理可得EA 平分∠CED ，再由三角形外角定理得∠CED 的度数，从而可求得∠AEC 的大小．【详解】∠90C ∠=︒∠AC ∠CB∠DE AB ⊥，AD AC =∠EA 平分∠CED 即12AEC CED ∠=∠ ∠DE ∠AB∠∠EDB =90゜∠∠CED =∠EDB +∠B =90゜+28゜=118゜∠∠AEC =59゜【点睛】本题考查了角平分线的判定定理及三角形外角的性质，关键是角平分线性质定理的运用；当然本题也可以证明∠AEC ∠∠AED 来计算．37．x =4【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：去分母，求出整式方程的解，检验，得出结论．【详解】 解：2533322x x x x --+=--， 去分母：2x －5+3(x －2)＝3x －3，去括号：2x －5+3x －6＝3x －3，移项，合并：2x ＝8，系数化为1：x ＝4，经检验，x ＝4是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键，注意一定要进行检验． 38．21(2)a -，12 【解析】【分析】利用分式的混合运算法则，先将括号内的分母分解因式、通分加法运算，再进行除法运算化简原式，再代入a 值计算即可．【详解】解：原式=2214(2)(2)a a a a a a a -⎛⎫+--+÷ ⎪-⎝⎭=2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⋅-- =24(2)4a a a a a -⋅-- =21(2)a -将2a =代入，则原式12==． 【点睛】本题考查分式的化简求值、因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握分式的混合运算法则是解答的关键．39．（1）5()()a b a b +-；（2）()2231n n ++． 【解析】【分析】（1）将“32a b +”和“23a b +”看成整体，令32a b A +=，23a b B +=，则原式22A B =-，利用平方差公式分解后，再将“A”、“B”还原，化简即可；（2）将“23n n +” 看成整体，令23n n M +=，利用完全平方公式分解后，再将“M”还原，即可．【详解】（1）令32a b A +=，23a b B +=，原式22A B =-()()A B A B =+-，将“A”、“B”还原，得：原式()()32233223a b a b a b a b =++++--(55)()a b a b =+-5()()a b a b =+-；（2）令23n n M +=，则原式=2(2)1(1)M M M ++=+，将“M”还原，得：原式=()2231n n ++． 【点睛】本题考查了因式分解－公式法，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握换元和整体思想解决问题的方法．40．（1）25，5；（2）30．【解析】【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用1500元购买钢笔的数量是用600元购买笔记本数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m支钢笔，则购买（3m-6）个笔记本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，依题意，得：2×150060020x x=+，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，∠x+20＝25．答：购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元．（2）设购买m支钢笔，则购买（3m﹣6）个笔记本，依题意，得：25m+5（3m﹣6﹣m）≤1020，解得：m≤30．答：最多可购买30支钢笔．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．41．详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）要证明AB=CF可通过∠AEB∠∠FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由∠AEB∠∠FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED∠AF .试题解析：（1）∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠DF，∠∠BAE =∠F ，∠E 是BC 的中点，∠BE =CE ，在∠AEB 和∠FEC 中，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AEB ∠∠FEC （AAS ），∠AB =CF ；（2）∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB =CD ，∠AB =CF ，DF =DC +CF ，∠DF =2CF ，∠DF =2AB ，∠AD =2AB ，∠AD =DF ，∠∠AEB ∠∠FEC ，∠AE =EF ，∠ED ∠AF .点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质. 42．x 1＝﹣1，x 2＝3【解析】【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x 2﹣2x ﹣3＝0，（x +1）（x ﹣3）＝0，x +1=0或x ﹣3＝0，x 1＝﹣1，x 2＝3．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．43．（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△ABE ∠∠CDF ；（2）通过证明BE =DE ，可得结论．【详解】证明：（1）∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB =CD ，∠BAD =∠BCD ，∠∠1=∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，1AE CF DCF AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠CDF （SAS ）；（2）当∠ABE =10°时，四边形BFDE 是菱形，理由如下：∠∠ABE ∠∠CDF ，∠BE =DF ，AE =CF ，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD =BC ，∠AD +AE =BC +CF ，∠BF =DE ，∠四边形BFDE 是平行四边形，∠∠1=32°，∠ADB =22°，∠∠ABD =∠1-∠ADB =10°，∠∠ABE =12°，∠∠DBE =22°，∠∠DBE =∠ADB =22°，∠BE =DE ，∠平行四边形BFDE 是菱形，。
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区育源中学九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区育源中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，满分20分）1．（2分）已知＝，则＝（）A．B．C．D．2．（2分）如图的一个几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.84．（2分）下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；（5）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形；其中正确的有（）个．A．5B．4C．3D．25．（2分）按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程（）A．100（1+x）2＝500B．100（1+x2）＝500C．100（1+x）+100（1+x）2＝500D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝5006．（2分）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头F ACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2F A，若盲区EB的长度是6米，则车宽F A的长度为（）米．A．2B．C．D．7．（2分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．（2分）在正方形ABCD中，边，E是CD中点，则线段AB长度为（）A．B．C．D．59．（2分）如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．AC2＝AP•AB10．（2分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，﹣2），且与x轴交点横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．得出结论：①abc＜0；②2a＞b＞0；③4ac＜b2﹣8a；④a+c＞﹣1．上述结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2+4x＝0的实数解是．12．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．13．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝1：2，DE＝5，则DF的长为．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．15．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣3﹣306…则当﹣3＜x＜2时，y的取值范围为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E、F分别在边AB、CD上，且BE＝DF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°至线段MF，连接AM，则线段AM的最小值为．三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°18．（8分）建国中学有7位学生的生日是1月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3．学校准备召开元旦联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，请用“列表”或“画树状图”的方法求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，DE＝BF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）已知AB＝4cm，BC＝8 cm，则菱形AFCE的面积是．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）光明中学准备在校园里利用围墙（墙长19m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH＝1m的花池．已知CG＝2DG，劳动基地的总面积（不包含花池）为132m2，求DG的长是多少？21．（8分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA ＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2．若AO＝CO＝80cm，∠AOC＝120°，求AC的长（结果保留根号）；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为124cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图3）．求该熨烫台支撑杆AB的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）五、（本题10分）22．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件100元，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11500元，请直接写出该电子玩具的销售单价的取值范围．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，n），B（﹣3，﹣1）两点．（1）点A的坐标为；一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）将直线y1向下平移6个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，请直接写出满足条件的x的取值范围．七、（本题12分）24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AB边上，且AE＝1．点F是BC边上的动点．将△BEF沿EF折叠得到△GEF．直线GF与直线AB的交点为H．（1）如图2，点F与点C重合时，求△HEG与△HBC的面积比；（2）如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长．（3）在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点M是线段OB上一动点，连接CM．（1）点A坐标是；点B坐标是；抛物线的函数表达式是；（2）当CM＝2BM时，则OM：OC的值是；（3）如图2，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E．①当OM＝时，四边形ABEC的面积最大？此时四边形ABEC的最大面积是；②如图3，在①的条件下，将CM右侧的抛物线沿CM对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，满分20分）1．C；2．D；3．A；4．C；5．D；6．D；7．D；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分，共18分）11．x1＝0，x2＝﹣4；12．（2，4）；13．15；14．m≤7且m≠3；15．y＜6；16．；三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．；18．；19．20cm2；四、（每小题8分，共16分）20．DG的长是m或6m．；21．（1）80cm；（2）160cm．；五、（本题10分）22．（1）y＝﹣5x+1000；（2）当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元；（3）140≤x≤160．；六、解答题（本题10分）23．（1，3）；y1＝x+2；y2＝；七、（本题12分）24．（1）；（2）4；（3）或．；八、（本题12分）25．（﹣1，0）；（3，0）；y＝﹣x2+2x+3；；；。
辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．A ．2B ．45．若x ＝﹣1是方程x 2+x +m ＝A ．﹣1B ．06．如图，反比例函数的图象经过A ．120mm B ．30mmC ．75k y x=A ．C ．9．如图，正方形ABCD 的对角线作ON ⊥OM ，交CD 于点N A ．C ．2150216x ⨯=2150150216x +=0c <<0a b c -+12．如图，E是正方形ABCD的边BCABCD AD AB,:三、解答题（本题共8小题，共过程）16．计算(1)计算：0(3)2cos30π--︒(1)请在图中画出路灯灯泡出画法）；(2)经测量米，度的长．20．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树得大树底端C 的仰角为，测得山坡坡角2OB =BF OP 53︒CBM ∠(1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式；(2)若，求直线的解析式．22．问题情境数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在中，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点连接，过点作交线段于点．各小组在探究过程中提出了以下问题：(1)“智慧小组”提出问题：M (),m n 92AN =MN ABC V CD AB ⊥D AD BD >E AC E DE C CF DE ⊥AD F四边形是正方形，是射线上的动点，点在线段的延长线上，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设，四边形的面积为（可等于0）．(1)如图①，当点由点运动到点过程中，发现是关于的二次函数，并绘制成如图②所示的图象，抛物线经过原点且顶点为，请根据图象信息，回答下列问题：①正方形的边长为___________（直接填空）；②求关于的函数关系式；(2)如图③，当点在线段的延长线上运动时，求关于的函数关系式；(3)若在射线上从下至上依次存在不同位置的两个点，对应的四边形的面积与四边形的面积相等，当时，求四边形的面积．参考答案与解析1．B 【分析】根据左视图是从左边得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从左边看到的视图，要注意长方形被横向分成ABCD E AB F DA AF AE =ED ED E 90︒EG EF BF BG 、、AE x =EFBG y x y ，E A B y x ()24，ABCD y x E AB y x AB 12E E ，1E FBG 2E FBG 122BE BE -=1E FBG【详解】∴，DF AD =∵，，，，，，()4,2A -2AE ∴=4OE =AE CF ∥ AOE COF ∴∽△△C AE OE O CF OF OA ∴==42由折叠与对应易知：∵∴，即又∵x=时，可获得利润最大A A '90EAO AEO ∠+∠=AEO AGD ∠=∠ADG FHE ∠=∠=当∠MDE=90°时，如图2，∴，∵∠DBC=∠C=∠E ，∠BMF=∠∴∠BFM=∠MDE=90°，【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理以及155544BM =-=（2）∵∴，∴，∴,MO OE AB OE ⊥⊥AB OP ∥POF ABF V V ∽13AB BF BF OP OF BF OB ===+由（1）知；，，，DCE FBC △∽△∴BF CF CD DE=BF CF = 2CD DE ∴==此时，，，，，，EF CD ∥3BD = 4CD =CD AB ⊥225BC BD CD ∴=+=90B BCD ACD ∠=︒-∠=∠ BDC ∠，，，，，，CF DE ⊥ CD AB ⊥90CDG GDF DFG ∴∠=︒-∠=∠EFG DFG ∴∠=∠90DGF EGF ∠=︒=∠ GF GF =，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=90DEA EDA ∠+∠= EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE ∠=，，，，，，设，则，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=︒90DEA EDA ∠+∠=︒ EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE GHE ∠=∠=()AAS DAE GEH ∴V V ≌1AE m =14BE m =-122BE BE -= 22BE m ∴=-设，则，，，，在中，令得：在中，令得：1AE n =14BE n =-122BE BE -= 22BE n ∴=-224(2)6AE AB BE n n ∴=+=+-=-24(04)y x x x =-+≤≤x n =y 四边形24(4)y x x x =->6x n =-y 四边形。
辽宁省沈阳市皇姑区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
辽宁省沈阳市皇姑区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.tan30°的值为()A. 12B. √22C. √32D. √332.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A.B.C.D.3.下列说法中正确的是()A. 两个平行四边形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个等腰直角三角形一定相似4.若ab =23，则a+ba的值为()A. 53B. 25C. 35D. 55.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A. OBCD =32B. αβ=32C. S1S2=32D. C1C2=326.如图，已知DE//BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为()A. 2：1B. 2：3C. 4：9D. 5：47.已知关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则c=()A. 4B. 2C. 1D. −48.长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是()A. 4 cm2B. 6 cm2C. 8 cm2D. 12 cm29.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2−4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A. (−2,3)B. (−1,4)C. (1,4)D. (4,3)10.关于抛物线y=x2−2x+1，下列说法错误的是()A. 开口向上B. 与x轴有两个重合的交点C. 对称轴是直线x=1D. 当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=5，b=4，c=10，线段d=______．12.已知α、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根，则α3+8β+2019的值为_______．13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为______．14.16.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.(填“>”“=”“”)15.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．16.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E.以CE为直径作⊙O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）−3sin60°+2cos45°．17.计算：tan45°cot30∘−2sin45∘18.解方程：x2+3x+2=0．19.如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，)cos40°=34四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B，D的任意一点，AF=BE，∠DAF=∠CBD．(1)求证：AF//BE；(2)四边形DCEF是什么特殊四边形？清说明理由；(3)试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF变为菱形？并说明理由．21.“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台．平台由PC端、手机客户端两大终端组成．手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式．(1)王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？(2)王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．22.已知反比例函数y=k的图象经过点M(2,1)x(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果)．23.21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−x+26．(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF.若AE=4，FC=3，求EF的长．x+2经过点B，25.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=−12 C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：tan30°=√33，故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.答案：D解析：解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．根据几何体的三视图判断即可．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．3.答案：D解析：本题考查相似多边形的判定．根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似逐个判定即可．解：A.两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角不一定相等，故不一定相似，故A错误；B.两个菱形对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，故B错误；C.两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，故C错误；D.两个等腰直角三角形的三个角对应相等，对应边的比也相等，故一定相似，故D正确．故选：D．4.答案：A解析：本题考查比例的性质，属于基础题，比较简单，可分别设a=3k，b=2k，代入式子中，解答即可．解：设a=3k，b=2k，则：a+ba =2k+3k3k=53，故选A．5.答案：D解析：本题考查对相似三角形性质的理解：①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比等于相似比的平方；③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．解：A.OB与OD是对应边，所以，OBCD =32不一定成立，故本选项错误；B.∠A的度数：∠C的度数=1：1，所以αβ=1，故本选项错误；C.S1S2=(32)2=94，故本选项错误；D.C1C2=32，正确，故本选项正确．故选D．6.答案：A解析：解：∵DE//BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB=(DEBC)2=4：9，∴DEBC =23，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC=23，∴AE：EC=2：1，故选：A．由DE//BC，得到△DOE∽△COB，根据相似三角形的性质得到S△DOE：S△COB=(DEBC)2=4：9，求得DE BC =23，通过△ADE∽△ABC，得到AEAC=DEBC=23，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，证得DEBC =23是解题的关键．7.答案：A解析：解：∵方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=(−4)2−4×1×c=16−4c=0，解得：c=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．8.答案：D解析：解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12(cm2)，故选：D．主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．9.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．先把抛物线y=2x2−4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求解即可．解：∵y=2x2−4x+3=2(x−1)2+1，∴将抛物线y=2x2−4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到：y=2(x−4)2+3，∴经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是：(4,3)．故选D．10.答案：D解析：根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．解：画出抛物线y=x2−2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2−2x+1=0，△=(−2)2−4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵−b2a =−−22×1=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．11.答案：8解析：此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义，由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得ab =cd，即ad=bc，将已知线段的长度代入即可求得d的值．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴ab =cd，即ad=bc，∵a=5，b=4，c=10，∴5d=40，解得d=8，故答案为：8．12.答案：2043解析：本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、代数式的值.由已知得α+β=2，α2−2α−4=0，即α2=2α+4.然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．解：∵α、β是方程x2−2x−4=0的两个实数根，∴α+β=2，α2−2α−4=0，∴α2=2α+4∴原式=α⋅α2+8β+2019=α⋅(2α+4)+8β+2019=2α2+4α+8β+2019=2(2α+4)+4α+8β+2019=8α+8β+2027=8(α+β)+2027=16+2027=2043，故答案为2043．13.答案：10m解析：解：如图，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，∵△ABC∽△DEF ，AB =5m ，BC =3m ，EF =6m ∴AB BC =DE EF ∴53=DE 6 ∴DE =10(m)故答案为10m ．根据平行的性质可知△ABC∽△DEF ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长．本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．14.答案：=。
辽宁省沈阳市实验中学 2022-2023 学年九年级上学期数学期末 试题
2022--2023学年度（上）期末阶段九年级数学学科教学质量数据采集考试时间120分钟试卷满分120分一、选择题（共10小题，10×2=20分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．下面几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．在一个不透明的纸箱中，共有20个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%，则纸箱中红色球很可能有（）A．4个B．8个C．12个D．16个4．以下说法不正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．矩形对角线相等C．正方形对角线互相垂直平分D．菱形四条边相等5．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9B．8.9（1+x）2＝6.2C．6.2（1+x2）＝8.9D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.96．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．y随着x的增大而减小7．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（）A．B．C．D．8．下列4个命题：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（）A．12B．12或24C．27D．12或2710．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a﹣b＝0；③m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）；④点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）是该抛物线上的点，且y1＜y3＜y2．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题,3×6=18分，11--16题拍一张图片上传）11．x2＝2x的解为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AB和直线DF分别与三条平行线相交．已知AC：CB＝2：3，EF＝6，则DE＝．13．某社区组织A、B、C、D小区的居民接种加强针新冠疫苗．若将这4个小区的居民随机分成两批，每批2个小区的居民接种加强针，则A、B两个小区都被分在第一批的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是．第14题图第16题图15．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴，y轴分别相交于点A，点B，点M是线段OB的中点，动点P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线B→A向终点A匀速运动，设运动的时间为t秒，连接M P，将△BMP沿M P翻折，使点B落在点B′处，若PB′平行于坐标轴时，则此时的时间t为秒．横线以下为11-16题答题并拍照上传区域11.12.1314.15.16.三、解答题（共8小题）17-25题在答题区域内作答，并按要求拍照上传．横线以下为17题答题并拍照上传区域17．（6分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．横线以下为18题答题并拍照上传区域（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是CD的中点，过点E作EF∥BD，交BC于点F．横线以下为19题答题并拍照上传区域（连同图形一并上传）（1）求证：四边形OEFB是矩形；＝12，在横线上直接写出AB的长.（2）若AD＝6，S矩形OEFB20．（8分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？横线以下为20题答题并拍照上传区域21．（8分）如图1是一种手机支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．现量得CD＝10cm，AC＝12cm．（1）当支撑板CD与底座DE的夹角（∠CDE）为60°时，求点C到底座DE的距离；（结果保留根号）（2）小强在使用过程中发现，当∠CDE为60°且∠ACD为105°时，此支架使用起来最舒适，求此时点A 到底座DE的距离．（结果保留根号）横线以下为21题答题并拍照上传区域（连同图形一并上传）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是（1，4），BE＝．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，直接写出△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b≥的x的取值范围．横线以下为22题答题并拍照上传区域（连同图形一并上传）解答：（1）（2）；（3）.23．（10分）某商家销售一种纪念品．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）在横线上直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；（3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？横线以下为23题答题并拍照上传区域解答：（1）在横线上直接写出y与x之间的函数关系式；（2）（3）24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为射线AC上一动点，作∠BDE＝∠BAC，过点B 作BE⊥BD，交DE于点E，（点A，E在BD的两侧）连接CE．（1）如图1，若∠BAC＝45°时，请在横线上直接写出线段AD，CE的数量关系；（2）如图2，若∠BAC＝60°时，（1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由；（3）若∠BAC＝30°，AC＝6，且△ABD为等腰三角形时，请在横线上直接写出线段CE的长.横线以下为24题答题并拍照上传区域（连同图形一并上传）解答：（1）；（2）（3）.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于两点A （－1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P,抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连接EC ，作直线BC.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点时，连接PB,PC ，当32=PBC EBC S S △△时，求点P 坐标;（3）如果抛物线的对称轴上有一动点Q ，x 轴上有一动点N ，是否存在四边形PQCN 是矩形？若存在，在横线上直接写出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.横线以下为25题答题并拍照上传区域（连同图形一并上传）解答：（1）（2）（3）.。
2022-2023学年辽宁省沈阳市第七中学东校区九年级上学期期末考试数学试卷含详解
2022-2023线上教学随堂调研一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②圆是中心对称图形③圆是轴对称图形、任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧．A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，AB 是圆O 的直径，BC ，CD ，DA 是圆O 的弦，且BC =CD =DA ，则∠BCD 等于（）A.100°B.110°C.120°D.135°3.将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.2(4)6y x =-- B.2(1)3y x =-- C.2(2)2y x =-- D.2(4)2y x =--4.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，4AC =，3BC =，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，则劣弧AD 的长为（）A.54πB.32π C.2πD.52π5.在圆内接正六边形ABCDEF 中，正六边形的边长为）A.30︒，1B.45︒，C.60︒D.60︒，36.二次函数24y x x c =--+的最大值为0，则c 的值等于（）A.4B.4-C.16-D.167.已知点()11,A y -，()26,B y -是拋物线()22y x k =-+上的两点，则1y ，2y 的大小关系为（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.无法确定8.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x 元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（）A.(30)(20040)y x x =-+B.(30)(20020)y x x =-+C.(30)(20040)y x x =-- D.(30)(20020)y x x =--9.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.0abc >B.420a b c -+>C.当31x -≤≤时，0y ≥ D.函数的最大值为a b c++10.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EG AF ^，FH CE ⊥，垂足分别为G ，H ，设AG x =，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A.2y =B.2y = C.26y x = D.28y x =11.如图所示，在O 中，AB 为弦，OC AB ⊥交AB 于点D ．且OD DC =．P 为O 上任意一点，连接PA ，PB ，若O 的半径为PAB S 的最大值为（）A.B.233C.332D.33412.如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若2sin 3CAB ∠=，6DF =，则AB 的长为（）A .12B.20C.D.二、填空题（每小题4分，共32分）13.二次函数244y kx x =-+的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是______．14.⊙O 外一点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O 的半径为_________．15.二次函数22y x =的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且30AOB ∠= ，则点C 的坐标为______．16.设I 为ABC 的外心，若80BIC ∠=︒，则A ∠的度数为______．17.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为38m ，门宽为2m ．这个矩形花圃的最大面积是______．18.如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()13A p B q -，，，两点，则不等式2ax mx c n -+＞的解集是______．19.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ，过点B 作BD MN ⊥于点D ．若BC =，2CD =，则O 的直径是______．20.如图，已知以BC 为直径的O ，A 为弧BC 中点，P 为弧AC 上任意一点，AD AP ⊥交BP 于D ，连CD ．若6BC =，则CD 的最小值为______．三、解答题（21题8分，22题12分，共20分）21.如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，且90CAB ∠= ，BD 是O 的弦，BD CO ∥．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若6AB =，BC =．则阴影部分的面积为__________22.平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过原点，点(2,4),(3,9)D C -在这条抛物线上，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线2y x =-+与抛物线2y ax bx c =++交于点M 和N ，连接OM 和ON ，求OMN ∠的正切值；（3）点P 为抛物线2y ax bx c =++上的一点，且点P 与点O 在直线MN 的同侧，当PMN 的面积与OMN 的面积相等时，请直接写出点P 的坐标；（4）如图2，已知点(3,0),(1,0)A B ，抛物线2y ax bx c =++向左或向右平移后，点C 、D 的对应点分别为C '、D ¢．当四边形ABC D ''的周长最小时，请直接写出平移后抛物线的顶点坐标．2022-2023线上教学随堂调研一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②圆是中心对称图形③圆是轴对称图形、任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧．A.1个 B.2个C.3个D.4个C【分析】由圆的性质以及垂径定理对每个选项一一判断即可.【详解】同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，结论①错误；圆是中心对称图形，结论②正确；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，结论③错误；长度相等的两条弧不一定是等弧，结论④错误.不正确的有①③④.故选：C ．【点睛】本题主要考查圆的性质，熟记相关概念是解题的关键.2.如图，AB 是圆O 的直径，BC ，CD ，DA 是圆O 的弦，且BC =CD =DA ，则∠BCD 等于（）A.100°B.110°C.120°D.135°C【详解】解：连接OC 、OD ，∵BC =CD =DA ，∴∠COB =∠COD =∠DOA ，∵∠COB +∠COD +∠DOA =180°，∴∠COB =∠COD =∠DOA =60°，∵OB=OC=OD ，∴△COD 、△BOC 是等边三角形，∴∠OCD =∠OCB =60°，∴∠BCD =∠OCD+∠OCB =120°，故选：C ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.2(4)6y x =--B.2(1)3y x =--C.2(2)2y x =--D.2(4)2y x =--D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-，把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，4AC =，3BC =，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，则劣弧AD 的长为（）A.54π B.32π C.2π D.52πA 【分析】连接OD ，先根据勾股定理求出AB 的长，即可求出半径，然后根据圆周角定理可得出90AOD ∠=︒，最后利用弧长公式计算即可．【详解】如解图，连接OD ，AB 是O 的直径，90ACB ∠∴=︒，在Rt ABC 中，4AC =，3BC =，由勾股定理得5AB =，52AO ∴=，CD 平分ACB ∠，ACD ∠∴=1245ACB ∠=︒，由圆周角定理得290AOD ACD ∠∠==︒，∴劣弧AD 的长为590π2180⨯=54π=．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理及弧长公式，掌握圆周角定理，勾股定理及弧长公式是解题的关键．5.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为）A.30︒，1B.45︒， C.60︒D.60︒，3D【分析】根据中心角的定义可得这个正六边形的中心角，如图（见解析），过圆心O 作OP AB ⊥于点P ，先根据等边三角形的判定可得AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA AB AP ===，再利用勾股定理即可得．【详解】解：这个正六边形的中心角为360606︒=︒，如图，过圆心O 作OP AB ⊥于点P ，,60OA OB AOB =∠=︒ ，AOB ∴是等边三角形，12OA AB AP AB ∴====，3OP ∴==，即这个正六边形的边心距为3，故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的中心角和边心距、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正多边形的中心角和边心距的概念是解题关键．6.二次函数24y x x c =--+的最大值为0，则c 的值等于（）A.4B.4- C.16- D.16B【分析】将二次函数化为顶点式，根据题意得出40c +=，即可求解．【详解】解：∵()22424y x x c x c =--+=-+++的最大值为0，∴40c +=，解得：4c =-，故选：B ．【点睛】本题考查了求二次函数的最值，化为顶点式是解题的关键．7.已知点()11,A y -，()26,B y -是拋物线()22y x k =-+上的两点，则1y ，2y 的大小关系为（）A.12y y <B.12y y > C.12y y = D.无法确定A【分析】先根据抛物线的解析式得出抛物线的开口向上，抛物线的对称轴2x =，再由二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y x k =-+，∴此抛物线开口向上，对称轴2x =，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，∵点()11,A y -，()26,B y -是拋物线()22y x k =-+上的两点，16->-∴12y y <，故选：A ．【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．8.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x 元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（）A.(30)(20040)y x x =-+B.(30)(20020)y x x =-+C.(30)(20040)y x x =--D.(30)(20020)y x x =--B【分析】根据降价x 元，则售价为（30−x ）元，销售量为（200＋20x ）本，由题意可得等量关系：总销售额为y ＝销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【详解】设每本降价x 元，则售价为（30−x ）元，销售量为（200＋20x ）本，根据题意得，y ＝（30−x ）（200＋20x ），故选B ．【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．9.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.0abc > B.420a b c -+>C.当31x -≤≤时，0y ≥ D.函数的最大值为a b c++D【分析】根据图象得出抛物线开口向下，且对称轴直线=1x -在y 轴左侧，顶点的纵坐标为函数的最大值，当2x =-时函数值大于0，根据对称轴求得另一个交点为()30-，,结合函数图象，分别判断各选项即可．【详解】由图得，抛物线开口向下，且对称轴直线=1x -在y 轴左侧，与x 轴有两个交点，0,0,0,a b c \<<>0abc ∴>，故A 选项正确；1x = 时，0y =，且对称轴为直线=1x -，3x ∴=-时，0y =，∴当31x -≤≤时，0y ≥，故C 选项正确；根据二次函数的对称性，可知2x =与0x =对应的函数值相等，∴当2x =-时，420y a b c =-+>，故B 选项正确；1x =- 时，y a b c =-+，即函数的最大值为a b c -+，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数之间的关系，能够运用数形结合的思想，熟练掌握知识点是解题的关键．10.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EG AF ^，FH CE ⊥，垂足分别为G ，H ，设AG x =，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A.233y =B.23y x = C.26y x = D.28y x =D【分析】根据已知条件，证四边形AFCE 是平行四边形，四边形EHFG 是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用含x 的式子表示出EG 、FG ，从而可求出y 与x 之间的关系式．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形∴AB CD =，AB CD ∥∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE=CF ，AE CF ∥∴四边形AFCE 是平行四边形∴AE CF∥∵EG AF ^，FH CE ⊥∴四边形EHFG 是矩形∵90AEG BEC BCE BEC ∠+∠=∠+∠=︒∴AEG BCE ∠=∠∴tan tan AEG BCE ∠=∠∴12AG BE EG BC ==∵设AG x =∴2EG x =∴AE ==∴AB BC ==∴5CE x==∴5AF CE x==∴54FG AF AG x x x =-=-=∴2428y FG EG x x x =⋅=⋅=．故选：D ．【点睛】本题考查正方形、矩形的综合问题，涉及锐角三角函数，勾股定理，正方形的性质、矩形的性质与判定等知识，综合运用以上知识是解题的关键．11.如图所示，在O 中，AB 为弦，OC AB ⊥交AB 于点D ．且OD DC =．P 为O 上任意一点，连接PA ，PB ，若O 的半径为PAB S 的最大值为（）A.4B.3C.2D.4A【分析】连接OA ，根据已知条件得出60,3AOD AB ∠=︒=，当点P 为优弧AB 的中点时，APB △的面积最大，此时APB △为等边三角形，求得APB △的面积即可求解．【详解】如图，连接OA ，∵OC AB ⊥，∴AD BD =， AC BC=，∵OD DC =，∴1322OD OA ==，∴32AD ==，∴tan AD AOD OD ∠==，∴60,3AOD AB ∠=︒=，∴60APB AOC ∠=∠=︒，当点P 为优弧AB 的中点时，APB △的面积最大，此时APB △为等边三角形，∴APB △的面积的最大值为2344⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理，根据特殊角的三角函数值求角度，勾股定理，得出点P 为优弧AB 的中点时，APB △的面积最大是解题的关键．12.如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若2sin 3CAB ∠=，6DF =，则AB 的长为（）A.12B.20C.D.C【分析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到6FD FA ==，再根据正弦的定义计算出4EF =，则AE =10DE =，接着证明ADE DBE △∽△，利用相似比得到BE ，即可求解．【详解】解：连接BD ，如图，AB 为直径，90ADB ACB ∴∠=∠=︒，AD CD = ，DAC DCA ∴∠=∠，而DCA ABD ∠=∠，DAC ABD ∴∠=∠，DE AB ∵⊥，90ABD BDE ∴∠+∠=︒，而90ADE BDE ∠+∠=︒，ABD ADE ∴∠=∠，ADE DAC ∴∠=∠，6FD FA ∴==，在Rt AEF △中，sin CAB ∠= 23EF AF =,4EF ∴=，AE ∴==，6410DE DF FE =+=+=，ADE DBE ∠=∠ ，AED BED ∠=∠，ADE DBE ∴ ∽，∴DE AE BE DE =，即102510BE =，BE ∴=，∴AB AE BE =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．二、填空题（每小题4分，共32分）13.二次函数244y kx x =-+的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是______．1k ≤且0k ≠【分析】根据二次函数的定义得出0k ≠，根据二次函数与x 轴的有公共点，得出()24440k ∆=--⨯≥，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵244y kx x =-+是二次函数，∴0k ≠，∵二次函数244y kx x =-+的图象与x 轴有公共点，∴()24440k ∆=--⨯≥，解得：1k ≤，∴k 的取值范围是1k ≤且0k ≠，故答案为：1k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点问题，根据题意得出()24440k ∆=--⨯≥是解题的关键．14.⊙O 外一点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O 的半径为_________．2【分析】根据圆外一点P 到圆上各点的最大距离减去最小距离等于圆的直径即可求解．【详解】解：∵⊙O 外一点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，∴⊙O 的直径为5－1=4，∴⊙O 的半径为2，故答案为：2．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离求出直径是解答的关键．15.二次函数22y x =的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且30AOB ∠= ，则点C 的坐标为______．322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，【分析】连结BC 交OA 于D ，如图，根据菱形的性质得BC OA ⊥，60OBD ∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD =BD ，设BD t =，则OD =t ，(B t )t ，利用二次函数图象上点的坐标特征得22t =t ，得出BD ，OD ，然后根据菱形的性质得出C 点坐标．【详解】解：连结BC 交OA 于D ，如图，四边形OBAC 为菱形，BC OA ∴⊥，30AOB ∠=︒ ，60OBD ∠∴=︒，OD ∴=3BD ，设BD t =，则OD =3t ，(B t ∴3)t ，把(B t 3)t 代入22y x =得22t =3t ，解得10(t =舍去)，2t =32，BD ∴=32，OD =32，故C 点坐标为：3322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，故答案为：3322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD 的长是解题关键．16.设I 为ABC 的外心，若80BIC ∠=︒，则A ∠的度数为______．40︒或140︒【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，BIC ∠是圆心角，可得出A ∠的度数．【详解】解：当三角形是锐角三角形∵I 是ABC 的外心，∴圆心角BIC ∠与圆周角A ∠所对弧是同弧，∴12A BIC ∠=∠．40A ∴∠=︒．当三角形是钝角三角形，同理可得：140A ∠=︒．故答案为：40︒或140︒．【点睛】本题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．17.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为38m ，门宽为2m ．这个矩形花圃的最大面积是______．2200m 【分析】直接根据题意表示出垂直于花圃的一边长，再利用矩形面积求法列出关系式，配方可得答案．【详解】解：设花圃的长为x ,面积为y ,则y 关于x 的函数表达式为：()()22138221202120200238202240y x x x x x x x =+-=-+=--++->⎧⎨≥⎩∴≤< ，∴当20x =时，面积最大为2200m ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系，正确表示出另一边长是解题关键．18.如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()13A p B q -，，，两点，则不等式2ax mx c n -+＞的解集是______．1x -＜或3＞x 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到不等式2ax mx c n -+＞的解集，本题得以解决．【详解】解：∵抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()13A p B q -，，，两点，∴2ax c mx n ++＞的解集是1x -＜或3＞x ，∴2ax mx c n -+＞的解集是1x -＜或3＞x ，故答案为：1x -＜或3＞x ．【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，通过图象求解．19.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ，过点B 作BD MN ⊥于点D ．若BC =，2CD =，则O 的直径是______．5【分析】连接OC ，AC ，由切线的性质可得OC MN ⊥，即可证得OC BD ∥，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBD BCO ABC ∠∠∠==，连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得ABC CBD ∽，求得直径AB ，从而求得半径．【详解】连接OC ，AC ，MN 为O 的切线，OC MN ∴⊥，BD MN ⊥ ，OC BD ∴∥，CBD BCO ∠∠∴=．又OC OB = ，BCO ABC ∠∠∴=，CBD ABC ∠∠∴=．；在Rt BCD 中，BC =，2CD =，，BD ∴=4=，AB 是O 的直径，90ACB ∠∴=︒，90ACB CDB ∠∠∴==︒，ABC CBD ∠∠= ，ABC CBD ∴ ∽，∴AB CB BC BD =，即4=，5AB ∴=，O ∴ 的半径是52，故答案为：5．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．20.如图，已知以BC 为直径的O ，A 为弧BC 中点，P 为弧AC 上任意一点，AD AP ⊥交BP 于D ，连CD ．若6BC =，则CD 的最小值为______．3-##3-+【分析】如图所示，连接AB ，AC ，以AB 为斜边作等腰直角三角形AB O '，则90AO B '∠=︒，得出点D 在以点O '为圆心，A O '长为半径的 AB 上运动，因为两点之间线段最短，即为最短CD ，连接B O '，因为6BC =，所以B O '3=，由勾股定理有O C '==，CD O C O D ''=-3=．【详解】解：如图所示，连接AB ，AC ，以AB 为斜边作等腰直角三角形AB O '，则A ∠90O B '=︒，∵BC 为直径的O ，A 为弧BC 中点，∴45BPA ∠=︒，ABC 是等腰直角三角形，∵6BC =，∴AB =,∴3O B O A ''==，又∵AD AP ⊥，∴90DAP ∠=︒，∴45135PDA ADB ∠=︒∠=︒，，∴点D 在以点O '为圆心，A O '长为半径的 AB 上运动，连接O 'C 交 AB 为点D ，此时CD 为最短，45,45O BA ABC '∠=︒∠=︒，∴∠O '90BC =︒，在BCO ' 中，3,6BO BC '==，2235O C BO BC ''=+=∴CD O C O D ''=-353=．故答案为：353-【点睛】本题考查了圆的综合问题，求动点最值时，首先找到动点轨迹，再结合两点之间线段最短找出最小值是解题的关键．三、解答题（21题8分，22题12分，共20分）21.如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，且90CAB ∠= ，BD 是O 的弦，BD CO ∥．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若6AB =，37BC =．则阴影部分的面积为__________（1）见解析（2）393π24-【分析】（1）连接OD ，易证()SAS CAO CDO ≌，由全等三角形的性质可得90CDO CAO ∠∠==︒，即CD OD ⊥，进而可证明CD 是O 的切线；（2）过点O 作OE BD ⊥，垂足为E ，首先利用勾股定理可求出AC ，OC 的长，证得OBD 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】证明：如图，连接OD ，BD ∥OC ，DBO COA ∠∠∴=，ODB COD ∠∠=，在O 中，OB OD =，DBO ODB ∠∠∴=，COA COD ∠∠∴=，在CAO 和CDO 中，OA OD COA COD CO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAO CDO ∴ ≌．，90CDO CAO ∠∠∴==︒，即CD OD ⊥，又OD 是O 的半径，CD ∴是O 的切线；【小问2详解】如图，过点O 作OE BD ⊥，垂足为E ．在Rt ABC 中，AC =()22223763BC AB -=-，OC ∴=()22223336AC OA +=+=，60AOC ∠∴=︒，CAO CDO ≌，60COD COA ∠∠∴==︒，60BOD ∠∴=︒，BOD ∴ 是等边三角形，3BD OD ∴==，OE =332，∴阴影部分的面积BODBOD S S =-= 扇形260π3360⋅⨯-133322⨯⨯393π24=-．故答案为393π24-．【点睛】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．22.平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过原点，点(2,4),(3,9)D C -在这条抛物线上，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线2y x =-+与抛物线2y ax bx c =++交于点M 和N ，连接OM 和ON ，求OMN ∠的正切值；（3）点P 为抛物线2y ax bx c =++上的一点，且点P 与点O 在直线MN 的同侧，当PMN 的面积与OMN 的面积相等时，请直接写出点P 的坐标；（4）如图2，已知点(3,0),(1,0)A B ，抛物线2y ax bx c =++向左或向右平移后，点C 、D 的对应点分别为C '、D ¢．当四边形ABC D ''的周长最小时，请直接写出平移后抛物线的顶点坐标．（1）2y x =（2）13（3）(1,1)P -（4）(4,0)或者(1,0)【分析】（1）、用待定系数法，将点坐标代入解析式列出方程求解即可．（2）、过点M 、N 分别作x 轴的垂线，然后利用点坐标性质和勾股定理可计算出OM 、ON 、MN ，长，再用定理逆定理可判断三角形OMN 为直角三角形，再用正切的定义求解即可．（3）、先求出OMN S △，然后用面积分割法列出方程求解即可．（4）、由图可知，要使周长最小，只能向右平移，且当左右平移时，,C D ''之间距离，A 、B 之间距离不变，只需用勾股定理方法表示出BC AD ⅱ+，求最小值，即可得出答案．【小问1详解】解：∵抛物线经过原点，点(2,4),(3,9)D C -在这条抛物线上，将点D 、C 、原点坐标代入得：0424939c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：100a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，2y x ∴=；【小问2详解】∵直线2y x =-+与抛物线2y ax bx c =++交于点M 和N ，22y x y x =-+⎧∴⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩或者24x y =-⎧⎨=⎩，(2,4),(1,1)M N \-过M 、N 两点分别作MA '、NB ¢垂直于x 轴于A '、B '，过N 作NC '垂直于MA '于C '，4,2,1,1MA OA OB B N ⅱⅱ==== ，3,3C N MC ⅱ\==，在Rt MA O ¢中，MO ==，在Rt NB O ¢中，ON ==在Rt C MN ¢中，MN ==22220+== ，222NM ON MO \+=，90ONM ∴∠=︒，1tan 3ON OMN MN \Ð==；【小问3详解】11322OMN S ON MN === ，设：2(,)P a a ，分别作MA 、PD 、NB 垂直x 轴于A 、D 、B ，直线2y x =-+与x 轴交于E ，则令y =0，x =2，(2,0)E ∴，24,,1,4MA PD a NB AE \====，(2)2,1,1AD a a BD a BE =--=+=-=，∴梯形MADP 的面积为：2321111()(4)(2)24222S MA PD AD a a a a a =+=++=+++ ，梯形PDBN 的面积为：2322111111()(1)(1)222222S BN PD BD a a a a a =+=+-=-+-+ ，三角形MAE 面积为：1144822S MAE MA AE ==创= ，三角形NBE 面积为：11111222BNE S BN BE ==创= ，S MNP S MAE = -S 梯形MADP -S 梯形PDBN -BNE S ，323211111138(24)(222222a a a a a a \=-+++--+-+-，整理得：20a a +=1a =-或者0a =点P 与点O 在直线MN 的同侧则P 、O 不重合，0a ∴=（舍去），1a ∴=-，(1,1)P ∴-；【小问4详解】由图可知，要使周长最小，只能向右平移，假设图像向右平移m 个单位，则(3,9)C m ¢-+，(2,4)D m ¢+，当左右平移时，,C D ''之间距离，A 、B 之间距离不变，过点,C D ''作,C M AB D N AB ⅱ^^，同（2）的方法可得：BC ⅱ\==AD ⅱ==BC AD ⅱ\+=，要使其最小，4m =或者1m =，此时平移后的顶点坐标为：(4,0),(1,0)；综上所述：周长最小时，平移后的顶点为：(4,0)或者(1,0)．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数，二次函数图像和性质，二次函数图像平移，勾股定理，面积法列方程等知识，对二次函数图像性质、图像的变形的掌握和面积的割补法是解题的关键．。
辽宁省沈阳市辽中区九年级上学期数学期末试题及答案
键．根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解： 直线123l l l ∥∥，∴AB DEBC EF=，∵3AB =， 4.5BC =，2DE =，∴324.5EF=，3EF ∴=，故选：B ．3. 已知反比例函数3y x=，则下列描述不正确的是（ ）A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点()1,3C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y 随x 的增大而减小【答案】D 【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的相关性质是解题关键．【详解】解：A ．反比例函数3y x=，则图象位于第一、三象限，故此选项A 正确，不合题意；B ．当1x =时，3y =，即图象必经过点()1,3，故此选项B 正确，不合题意；C ．图象不可能与坐标轴相交，故此选项C 正确，不合题意；D ．每个象限内，y 随x 的增大而减小，故此选项D 不正确，符合题意．故选：D ．4. 一元二次方程230x mx -+=的一个根是1，则m 的值为（ ）A. 4 B. 4- C. 3D. 3-【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．将1x =代入一元二次方程230x mx -+=，得关于m 的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：将1x =代入一元二次方程230x mx -+=，得130m -+=，解得4m =．故选A ．5. 下列说法不正确的是（ ）A. 所有的等边三角形都相似B. 所有的正方形都相似C. 有一个角100︒的等腰三角形都相似D. 所有的矩形都相似【答案】D 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定、正多边形的判定，根据相似多边形的定义逐项分析判断，即可求解．【详解】A 、由于所有的等边三角形的各角是60︒，而每个等边三角形的边长相等，故所有的等边三角形都相似，故本选项正确，不合题意；B 、由于正方形的边长都相等，四个角都相等，故所有的正方形一定相似，故本选项错正确，不合题意；C 、等腰三角形的底角与顶角均能确定，故本选项正确，不合题意；D 、由于矩形的四条边不相等，故所有的矩形不一定相似，故本选项错误．故选：D ．6. 如图，已知AB DE ∥，:2:5AC AE =，若AB 的长度为2，则DE 的长度为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，先得出:2:3AC EC =，通过证明ABC EDC ∽．得出::2:3AB DE AC EC ==，即可解答．【详解】解：∵:2:5AC AE =，∴:2:3AC EC =，∵AB DE ∥，∴ABC EDC ∽，∴::2:3AB DE AC EC ==，∵AB 的长度为2，∴DE 的长度为3，故选：A ．7. 函数6y x-=的图象上有三个点，()12,A y -，()21,B y -，()31,C y ，则下列各式中，正确的是（ ）A. 123y y y << B. 321y y y << C. 312y y y << D.213y y y <<【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的增减性是解题的关键．求出各点坐标，进行大小比较即可．【详解】解：∵()12,A y -，()21,B y -，()31,C y 在6y x-=上，∴1233,6,6y y y ===-，∴312y y y <<，故选：C ．8. 下列四个命题，其中真命题为（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形； B. 两条对角线相等的四边形是矩形；C. 矩形是轴对称图形，且有两条对称轴； D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．【答案】C 【解析】【分析】本题考查矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握矩形、菱形和正方形的判定定理是解答此题的关键．【详解】解：A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；B ．对角线相等互相平分的四边形是矩形，故B 错误；C ． 矩形是轴对称图形，且有两条对称轴，故C 正确；D ． 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D 错误．故选：C ．9. 某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程（ ）A. ()36150x += B. ()236150x += C. ()50136x -= D.()250136x -=【答案】D 【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．关系式为：原价(1⨯-降低的百分率）2=现价．【详解】解：第一次降低后的价格为：50(1)x -，第二次降低后的价格为250(1)x -，∴可列方程为250(1)36x -=．故选：D ．10. 如图，在平面直角坐标系中，将OAB 以原点O 为位似中心放大后得到OCD ，若()0,1B ，()0,3D ，则OAB 与OCD 的面积比是（ ）A. 31∶B. 13∶C. 91∶D. 19∶【答案】D 【解析】【分析】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据图形求得位似比，进而根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵将OAB 以原点O 为位似中心放大后得到()(),0,1,0,3OCD B D ，∴:1:3OB OD =，∴OAB 与OCD 的面积比是1:9，故选：D ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一元二次方程()2315x x x +-=的一般形式是____________．【答案】24350x x --=【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数，0a ≠）是一元二次方程的一般形式是解题的关键，把原方程变形为一元二次方程的一般形式即可，．详解】解：()2315x x x +-=∴22335x x x +-=，∴24350x x --=，即一元二次方程()2315x x x +-=的一般形式是24350x x --=，故答案为：24350x x --=12. 已知0654a b c==≠，且23a b c +-=，b c +=____________．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了比例的性质，正确设出()6540a k b k c k k ===≠，，，构造方程求解是解题的关键．【详解】解：∵0654a b c==≠，设()6540a k b k c k k ===≠，，，【∵23a b c +-=，∴6583k k k +-=，∴1k =，∴549b c k k +=+=．故答案为：9．13. 若菱形两条对角线长分别是6cm ，8cm ，则该菱形的面积是____cm 2．【答案】24【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】解：该菱形的面积是S=12ab=12×6×8=24cm 2，故答案：24．【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式．14. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验．探究盖面朝上的概率．整理的实验数据如下表：抛掷次数50500100030005000朝上次数2726452715872650朝上频率0.54000.52800.52700.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确是____________．（填序号）【答案】①③##③①【解析】【分析】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．根据表中数据及频率的为的估计概率依次判断即可．【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多于累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．故答案为：①③．15. 如图，矩形ABCD 中，2AB =，3AD =．在边AD 上取一点E ，使BE BC =．过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ，则BF 的长为____________．【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，证ABE FCB ≌△△是解题关键．【详解】解：由题意得：90,3BAE ABC BFC BC AD ∠=∠=∠=︒==，∴ABE CBF BCF CBF ∠+∠=∠+∠，∴∠=∠ABE BCF ，∵BE BC =，∴ABE FCB ≌△△，∴2CF AB ==，∴BF ==三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. （1）如图是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体，画出它的左视图和俯视图．（2）解方程：2780x x --=．【答案】（1）见解析；（2）128,1x x ==-【解析】【分析】本题考查了画三视图；解一元二次方程；（1）根据题意画出左视图与俯视图，即可求解．（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，（2）2780x x --=∴()()810x x -+=∴80x -=或10x +=解得：128,1x x ==-．17. 一个不透明的袋子中装有三个小球，上面分别标有数字1-，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，直接写摸出的球上面标的数字为正数的概率；（2）小明先从俊子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标；然后放回搅匀，接着小军从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．请用画树状图或列表的方法求点M 在坐标轴上的概率．【答案】（1）13（2）59【解析】【分析】本题考查了概率的应用，熟记概率公式以及掌握列表法或树状图法求概率是解题关键．（1）确定正数的个数即可求解；（2）列表表示出点M的坐标，根据坐标轴上的点的坐标特征：横坐标或纵坐标为零，即可求解．【小问1详解】解：∵1 ，0，1中，1为正数，∴随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率：13；【小问2详解】解：列表如下：第二次第一次－101－1（－1，－1）（－1，0）（－1，1）0（0，－1）（0，0）（0，1）0（1，－1）（1，0）（1，1）总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中点M在坐标轴上的结果有5种，因此点M在坐标轴上的概率为：5 9．18. 小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OA⊥OD，EF⊥FG．（1）①图中阳光下的影子属于（填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD、线段BC与线段EG之间的位置关系为．（2）已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB．【答案】（1）①平行投影；②AD BC EG （或答“平行”） （2）旗杆AB 的长为3米【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定．（1）根据平行投影和中心投影的定义即可做出判断．（2）证明AOD EFG ，利用相似比计算出AO 的长，再证明BOC AOD ，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算即可求解．【小问1详解】①根据题意可知是平行投影；②AD BC EG （或答“平行”）；故答案为：①平行投影；②AD BC EG （或答“平行”）．【小问2详解】OA OD EF FG ⊥⊥ ，，∴90AOD EFG ∠∠︒＝＝，∵AD EG ，∴D G ∠=∠，∴AOD EFG ，∴OA ODEF FG =，∴241.82.4OA =．∴18OA =4CD OD OC =-=，∵AD BC ∥，∴AB CDOA OD=，∴41824AB =，∴3AB =（米），所以，旗杆AB 的长为3米，19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数2y x =+与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于(),4A m 、()4,B n -两点，分别连接OA OB ，．（1）求k 、m 与n 的值；（2）直接写出AOB 的面积．【答案】（1）2m =，2n =-，8k =（2）6【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）分别把点A 和点B 坐标代入一次函数解析式中即可求出m 、n 的值，进而求出A 、B 的坐标，再把点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k 的值即可；（2）设一次函数2y x =+与y 轴交于C ，则()02C ，，再根据AOB AOC BOC S S S =+△△进行列式求解即可．【小问1详解】解：把(),4A m 代入2y x =+中得42m =+，则2m =；把()4,B n -代入2y x =+中得422n =-+=-；∴()()2442A B ，，，--，把()24A ，代入()0k y k x =≠中得：()402k k =≠，解得8k =【小问2详解】解：设一次函数2y x =+与y 轴交于C ，则()02C ，，∴2OC =，∴AOB AOC BOC S S S =+△△()1122A B OC x OC x =⋅+⋅-11222422=⨯⨯+⨯⨯6=．20. 某商场以每件50元的价格购进一批商品，当商场按每件60元出售时，每周可售出50件，经调查，该商品的每涨价1元，其销售量就会减少1件．（1）商场为为了每周能获利800元，当要求售价不高于每件80元时，售价应定为多少？（2）每周利润能否达到950元，为什么？【答案】（1）售价应定为每件70元（2）利润不能达到950元，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程与营销问题，注意正确理解题意，建立实际问题与方程的联系即可．（1）设每件商品涨价x 元，则销量为()50x -，据此即可列出方程求解；（2）假设每周利润能达到950元，则()()605050950x x -+-=，判断该一元二次方程的解的情况即可求解．【小问1详解】解：设每件商品涨价x 元，由题意得，()()605050800x x -+-=，解得110x =，230x =（不合题意，舍去）．∴6070x +=售价应定为每件70元．【小问2详解】解：不能，理由如下：假设每周利润能达到950元，则()()605050950x x -+-=，化简得，2404500x x -+=，()240414502000∆=--⨯⨯=-<，∴原方程无实数根，所以，利润不能达到950元．21. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若5AB =，6BD =，直接写出BE 的长．【答案】（1）见解析 （2）154BE =【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．（1）证AB CB =，得ABCD Y 是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；（2）由菱形的性质得132OB OD BD ===，AC BD ⊥，再由勾股定理得4OA =，然后证BOE AOB ∽，得OE OB OB OA=，再求解即可．【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ，AB CB ∴=，ABCD ∴ 是菱形，AC BD ∴⊥；【小问2详解】解：由（1）可知，ABCD Y 是菱形，132OB OD BD ∴===，AC BD ⊥，90AOB BOE ∴∠=∠=︒，4OA ∴===，BE AB ⊥ ，90EBA ∴∠=︒，90BEO BAO ABO BAO ∴∠+∠=∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，BOE AOB ∴ ∽，∴OE OB OB OA=，即334OE =，解得：94OE =，154BE ∴===．22. 综合与实践【问题情境】如图1，点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC GF CD ⊥⊥，，垂足为点F ．（1）求证：四边形CEGF 是正方形．（2）求AG BE的值．【类比探究】（3）如图2，将正方形CEGF 绕点C 按顺时针方向旋转045αα︒︒（＜＜），试探究线段AG 与BE 长度之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2；（3）AG =【解析】【分析】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、余弦、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）由GE BC GF CD ^^、结合90BCD ∠=︒可得四边形CEGF 是矩形，再由45BCA ∠=︒，得出CEG 是等腰直角三角形，进而可得结论；（2）由正方形性质知9045CEG B ECG ∠=∠=︒∠=︒、，据此可得CG CE=，GE AB ，利用平行线分线段成比例定理即可得出结果；（3）连接CG ，证得ACG BCE △∽△，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴9045BCD BCA Ð=°Ð=°，，∵GE BC GF CD ^^、，∴90CEG CFG ECF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEGF 是矩形，∵45BCA ∠=︒，∴CEG 是等腰直角三角形，∴EG EC =，∴四边形CEGF 是正方形；（2）解：由（1）知四边形CEGF 是正方形，∴9045CEG B ECG ∠=∠=︒∠=︒，，∴CG CE=，GE AB ，∴AG CG BE CE ==∴AG BE=（3）解：线段AG 与BE 长度之间的数量关系为：AG =；连接CG ，如图（2）所示：由旋转性质得：BCE ACG α∠=∠=，∵cos 45CE CG =︒=，cos 45CB CA =︒=，∴CE CB CG CA=，∴BCE ACG ∽，∴AG CA BE CB ==∴线段AG 与BE 长度之间的数量关系为：AG =．23. 如图，在矩形ABCD 中，4cm AD =，24cm AB =，动点P 从点A 开始沿AB 边以2cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度运动．点P 和点Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为s t ．（1）用含t 的代数式表示BP = ；（2）若四边形PBCQ 为矩形，求t 的值；（3）是否存在t 值，使线段PQ 的长为5cm ？若存在，直接写出t 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）()242cm t -（2）8t =（3）17t =，29t =【解析】【分析】（1）先用含t 的代数式表示出AP ，再用AB 的长减去AP 就是BP ；（2）用含t 的代数式分别表示出BP 和CQ ，当四边形PBCQ 为矩形时，BP CQ =，据此列出关于t 的方程，解方程即可求出t 值；（3）过点Q 作⊥QE AB 于E ，分两种情况分别求出当5PQ =时的t 值即可．【小问1详解】∵动点P 从点A 开始沿AB 边以2cm/s 的速度运动，∴2AP t =，又∵24cm AB =，∴()242cm BP t =-．故答案为：()242cm t -；【小问2详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴24cm CD AB ==，由题意得，242BP t =-，CQ t = ，当四边形PBCQ 为矩形时，BP CQ =，∴242t t -=，∴8t =．【小问3详解】当CQ BP <时，如图1，过点Q 作⊥QE AB 于E ，∴4QE CB ==，BE CQ t ==，当5PQ =时，3PE ==，∴2423BP t t =-=+，解得：7t =；当CQ BP >时，如图2，过点Q 作⊥QE AB 于E ，∴4QE CB BE CQ t ====，，当5PQ =时，3PE ==，∴2423BP t t =-=-，加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2023—2024学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷
2023—2024学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷一、单选题1. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．2. 用配方法解方程x 2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝3B．（x﹣3）2＝6C．（x+3）2＝12D．（x﹣3）2＝123. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）4. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A．B．C．D．5. 一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（）．A．2B．5C．6D．106. 关于反比例函数y的图象与性质，下列说法正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．y的值随x值的增大而减小C．当x＞﹣2时，y＜﹣3D．点（1，6）和点（6，1）都在该图象上7. 如图，在菱形中，，对角线，则该菱形的周长为（）A．12B．15C．D．8. 在中，＝，若，则的值为（）A．B．C．D．9. 如图，在△ABC纸片中，∠A＝76 °，∠B＝34 °．将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10. 将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位后得到的抛物线表达式为（）A．B．C．D．二、填空题11. 在比例尺为的山西地图上，小贤量得长治到太原的距离约为，则两地的实际距离约为 ________ ．12. 近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降，受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为 __ ．13. 如图，点在反比例函数的图象上，连接，过点作轴的垂线，垂足为，若的面积，则 ______ ．14. 如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是 ______ 平方米．15. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为 ______ ．三、解答题16. （1）解方程：；（2）计算：．17. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的个黑球和个白球，搅匀后随机从中摸出第个球，放回搅匀，再随机摸出第个球请用画树状图或列表的方法进行说明，求两次摸球摸到全是白球的概率．18. 近年来，辽宁加快建设文化旅游强省，取得了显著成效某景区的门票价格为每人元，每天最多能接待名游客，在旅游旺季平均每天能售出张门票为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格经过调查发现，当票价每降低元时，在旅游旺季每天可以多卖出张票．(1)当每张门票降低元时，每天能卖出______ 张门票；(2)若景区想每天获得万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？19. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点，，．(1)求反比例函数的表达式；(2)分别以点，A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线，交轴于点，求线段的长．20. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度，如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；(2)若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由结果精确到，参考数据：，，，21. 如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，如图建立平面直角坐标系．(1)求抛物线表示的二次函数解析式；(2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动米射门，才能让足球经过点O正上方处．22. 【问题初探】（1）“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图，在中，，是腰上的高，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求证：；如图，小丽同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：过作于点，将线段，，之间的关系转化为线段，，之间的数量关系．如图，小亮同学从，，均为三角形腰上的高出发，连接，用等面积方法得到结论．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）如图，在矩形中，，，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求的值；【学以致用】（3）如图，在四边形中，，，，，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求的值．23. 综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．。
2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期末数学试卷1. 若，则xy 的值为( )A. 12B. C. D. 72. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是( )A.B.C.D.3. 已知关于x 的方程的一个根是，则a 的值是( )A.B.C. 1D. 24. 小红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有两条围巾，分别为粉色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为粉色帽子和粉色围巾的概率是( )A. B. C. D.5. 下列函数关系中，是二次函数的是( )A. 在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B. 当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C. 等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D. 半圆面积S 与半径R 之间的关系6. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 甲、乙和丙7. 已知反比例函数，当时，y的最大值是6，则当时，y 有( )A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值8. 下列方程没有实数根的是( )A. B.C. D.9. 如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点，则点C的坐标是( )A. B. C. D.10. 如图，二次函数的图象与y轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，y随x的增大而减小.其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是______ .12. 从同一批产品中抽检了1000件，其中不合格的产品有10件，由此估计从这批产品中抽检1件产品合格的概率是______ .13. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若OA：：3，则与的周长比是______.14. 如图，小亮从一盏9米高的路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE是2米，则小亮的身高DC为__________米.15. 已知点P为二次函数图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点在B的右侧，与y轴交于C点，若，则点P的横坐标的值为______ .16. 正方形ABCD中，，点E在直线AD上，且，连接BE，线段BE的垂直平分线交CD边于点F，则DF的长为______ .17. 解方程：18. 已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且求证：≌19. 张老师和王老师参加了学校组织的党员志愿者活动，积极参与学校的常规服务.每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①早晨组织学生按秩序入校；②组织学生午餐；③带领学生进行体育锻炼.请用列表或画树状图的方法，求张老师和王老师选择参加同一项目的概率用序号表示各项目20. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x棵橙子树，增种后果园橙子的总产量为y个，那么请你求出当果园增种多少棵橙子树时，橙子的总产量最多，并求出此时的总产量.21.如图，在中，，点D在AC边上，作交BC边于点E，，将绕点C旋转，旋转后点D的对应点为点F，点E的对应点为点G，且点F在的内部，连接AF，求的值；判断直线AF与BG的位置关系，并说明理由.22. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率.23. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，将沿y轴向下平移得到，点B的对应点E恰好在反比例函数的图象上.求m的值；求平移的距离；点P是x轴上的一个动点，当的周长最小时，请直接写出此时点P的坐标及的周长.24. 如图1，中，点D在BC边上，且与点B，C不重合，点G是线段AD上一点，不与点A，D重合，过点G作，分别交AB，AC于点E，①求证：；②连接ED，DF，当四边形AEDF是平行四边形时，：______ ；如图2，在中，AD是中线，点E在线段AD上，交AC于点F，，且点G与点E在BC边两侧，连接FG，BG，，，，AE：：3，请直接写出BG的长.25. 如图抛物线的对称轴为，对称轴与x轴交于点A，抛物线与y 轴交于点B，点C，D为抛物线上的两个动点，且点C在点D的右侧，求该抛物线的函数表达式及线段AB的长；当点C与点B重合时，直接写出点D的坐标；当点C不与点B重合时，且与中的相似时，请直接写出点C的横坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为，所以故选：利用比例的性质，把比例式化成等积式即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．比例的性质：内项之积等于外项之积．2.【答案】C【解析】解：根据题意可得，球体从上面看到的形状图是一个圆，圆柱从上面看到的形状图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，故C选项符合题意．故选：本题主要考查了简单几何体从上面看到的形状图．3.【答案】D【解析】解：把代入方程得，解得故选：把代入方程得，然后解关于a的方程．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】C【解析】解：列表如下：粉黑粉粉，粉黑，粉白粉，白黑，白由表知，共有4种等可能结果，其中恰好为粉色帽子和粉色围巾的只有1种结果，所以恰好为粉色帽子和粉色围巾的概率为，故选：列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行判断即可．【解答】解：A 、在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系不一定是一次函数，错误；B 、不是二次函数，错误；C 、，是正比例函数，错误；D 、是二次函数，正确；故选：6.【答案】B【解析】解：甲：邻边的比为3：2，乙：邻边的比为：：3，丙：邻边的比为：：2，所以，是相似图形的是甲和丙．故选分别求出矩形的邻边的比，再根据相似多边形的定义解答．本题考查了相似图形，根据矩形的性质，只需求出邻边的比即可，比较简单．7.【答案】B【解析】解：反比例函数，当时，y的最大值是6，此函数图象的一个分支在第二象限，y随x的增大而增大，当时，，反比例函数的解析式为当时，函数图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当时，y有最小值，故选：先根据反比例函数，当时，y的最大值是6可知，再由反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，根据题意求出k的值，利用反比例函数的增减性求解是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、方程变形为：，，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：，，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．故选：分别计算出判别式的值，然后根据的意义分别判断即可．本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是菱形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，掌握菱形对角线互相平分是解题关键．由菱形的对角线相互平分可知点A与C关于原点对称，从而得结论．【解答】解：四边形ABCD是菱形，，即点A与点C关于原点对称，点，点C的坐标是故选：10.【答案】B【解析】解：抛物线对称轴为直线，，①正确．抛物线经过，，，抛物线与y轴交点在与之间，，，②正确．抛物线与x轴有2个交点，，即，③正确．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，抛物线与直线有两个交点，抛物线开口向下，顶点坐标为，，，④错误．由图象可得时y随x增大而增大，⑤错误．故选：由抛物线对称轴为直线可判断①，由抛物线顶点坐标可得a与c的关系，由抛物线与y 轴交点位置可判断c的取值范围，从而判断②，由抛物线与x轴交点个数可判断③，由抛物线与直线交点个数判断④，由图象可得时，y随x增大而增大，从而判断⑤．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．11.【答案】【解析】解：化成一般形式为，则常数项是故答案为：一元二次方程是常数且的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12.【答案】【解析】解：估计从这批产品中抽检1件产品合格的概率是，故答案为：用合格产品的数量除以总数量即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13.【答案】2：5【解析】解：和是以点O为位似中心的位似图形．和的位似比为OA：OD，：：3，：：5，与的周长比是2：故答案为：2：先根据位似的性质得到和的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．14.【答案】【解析】解：如图，米，米，米，，米，，∽，，即，解得米，即小亮的身高DC为米；故答案为：根据，得出∽，进而得出比例式求出即可．此题主要考查了相似三角形的应用，得出∽是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：对于①，令，则或，令，则，故点A、B、C的坐标分别为：、、当为直角时，如图，由点A、C的坐标知，，即直线AP与x轴负半轴的夹角为，而为直角，故直线PA的倾斜角为，故设直线PA的表达式为：，将点A的坐标代入得：，故直线AP的表达式为：②，联立①②解得：或舍去，故点；故答案为：先求出A、B、C三点坐标，设直线PA的表达式为：，将点A的坐标代入求出b的值，进而可得出直线AP的解析式，求出直线AP与抛物线的交点即可得出结论．本题考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出直线AP的解析式．16.【答案】或【解析】解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，连接BF，EF，①当E在AD延长线上时，如图：正方形ABCD中，，，直线CD解析式为，，，，，线段BE的垂直平分线交CD边于点F，，设，则，解得，，，；②当E在线段AD上时，如图：，，，，设，由可得，解得，，，；故答案为：或以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，连接BF，EF，分两种情况：①当E在AD 延长线上时，可得，根据线段BE的垂直平分线交CD边于点F，设，有，即可解得，故；②当E在线段AD上时，同理可得本题考查正方形的性质及应用，涉及勾股定理及应用，平面直角坐标系等知识，解题的关键是建立平面直角坐标系，求出点F的坐标．17.【答案】解：，这里，，，，，，【解析】先求出的值，再代入公式求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择正确的方法解方程是解此题的关键．18.【答案】证明：四边形ABCD为矩形，，，，，在和中，，≌【解析】根据矩形的性质得，以此即可通过SSS证明≌本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质，根据矩形的对角线相等，且互相平分得到是解题关键．19.【答案】解：列表如下：王老师①②③张老师①①，①②，①③，①②①，②②，②③，②③①，③②，③③，③由表知，共有9种等可能结果，其中张老师和王老师选择参加同一项目的有3种结果，所以张老师和王老师选择参加同一项目的概率为【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：；令，即，解得，，该函数图象关于直线对称，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；所以当时，增种的棵树为6、7、8、9、10、11、12、13、14时，可以使橙子的总产量在60400个以上．【解析】根据题意果园橙子的总产量=每个橙子树结的橙子个数树的个数，由二次函数的性质可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质，掌握二次函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：，：：CB，旋转后得到，，，：：BC，，，，∽，；，理由如下：延长AF交BG于H，∽，，，，【解析】由条件可以证明∽，由相似三角形的对应边成比例，即可求解；由∽，得到，又，由三角形内角和定理得到，即可证明本题考查相似三角形的判定和性质，旋转的性质，关键是掌握相似三角形的判定和性质．22.【答案】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，由题意得：，解得：，不符合题意，舍去，答：该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为【解析】设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，利用三月份的口罩产量=一月份的口罩产量该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：过B点作于H，是等腰直角三角形，，，，由平移可得B点横坐标和E点横坐标相同，设，在反比例函数的图象上，，，平移的距离为作F点关于x轴的对称点，连接，交x轴于P，此时的周长最小，最小值为，是等腰直角三角形，，，由得，，设直线的表达式为：，则，解得：，直线DF的表达式为，令，则，解得，，，，，，，的周长的最小值为【解析】利用等腰直角三角形的性质求出即可；根据平移的特点和反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；作F点关于x轴的对称点，连接，交x轴于P，此时的周长最小，最小值为本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，坐标与图形变化-平移，求得点的坐标是解答本题的关键．24.【答案】1：2【解析】①证明：，∽，∽，，，；②解：如图，四边形ABCD是平行四边形，，，∽，∽，，，，∽，，，：：2，故答案为：1：2；解：如图，延长FE交AB于点H，连接GH交BC于N，设FG交BC于M，是中线，，，∽，∽，，，，，，，又，，，，，，，，又，，①通过证明∽，∽，可得，，可求解；②由平行四边形的性质可得，，由相似三角形的性质可得，即可求解；由相似三角形的性质可求BH的长，由等腰三角形的性质可求GH的长，先证明，再利用勾股定理可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25.【答案】解：抛物线的对称轴为，，，该抛物线的函数表达式为：；当时，，，由题意得：，；如图1，点C与B重合，过点D作轴于E，由知：，，，，，，，∽，，设，，，点D在抛物线上，，解得：或舍，；设，如图2，过点C作于N，过点D作于M，由知：，，，，，是等腰直角三角形，∽，也是等腰直角三角形，同理得：≌，，，，，，，，解得：，，，舍，综上所述，点C的横坐标是1或或【解析】先根据抛物线的对称轴公式：列方程可得b的值，从而得抛物线的函数表达式，根据两点的距离公式可得线段AB的长；作辅助线，构建相似三角形，证明∽，列比例式可得AE和DE的关系，设，，表示点D的坐标，代入抛物线的解析式可解答；根据中的点D的坐标就是图2中的点F，计算得是等腰直角三角形，当与中的相似时，也是等腰直角三角形，作辅助线构建全等三角形，列方程可解答．本题是二次函数的综合题，考查的是二次函数综合运用，涉及到旋转的性质，三角形全等和相似的性质和判定，待定系数法求二次函数的解析式等知识点，其中中，确定是等腰直角三角形是本题的重点，本题有一定的难度．。