初中应用题的解题技巧
初中数学应用题解题方法与技巧
初中数学应用题解题方法与技巧一、数学应用题解题方法在初中数学学习中，应用题一直是让很多学生头疼的难题。
但只要掌握了正确的解题方法和技巧，就能轻松解决各种应用题。
下面就来介绍一些解题方法：首先，要仔细阅读题目，理解题意。
有时候应用题的题目会比较复杂，需要我们耐心阅读，弄清题目要求，找出关键信息。
其次，建立数学模型。
将题目中的实际问题转化为数学问题，建立数学模型是解决应用题的关键。
可以通过画图、列方程等方式建立模型。
然后，选择合适的解题方法。
根据题目的特点和要求，选择合适的解题方法，比如代数法、几何法、逻辑推理等。
最后，检查答案。
解题过程中要注意计算过程的准确性，解答完毕后要仔细检查答案，确保没有计算错误。
二、数学应用题解题技巧除了掌握解题方法外，还需要一些解题技巧来提高解题效率。
下面介绍几种常用的解题技巧：1. 分析题目：在解决应用题时，要先分析清楚题目中的关键信息，找出问题的症结所在，这样才能有针对性地解题。
2. 善用图形：对于涉及几何问题的应用题，可以通过画图来帮助理解题目，找出解题思路。
3. 善用公式：在解决数学应用题时，要熟练掌握各种数学公式，灵活运用，可以事半功倍。
4. 注意单位换算：有些应用题中涉及到单位换算，要注意将所有数据统一换算成同一单位，避免计算错误。
5. 多练习：解决数学应用题需要不断练习，通过多做题目来提高解题能力和速度。
通过掌握正确的解题方法和技巧，相信大家在解决初中数学应用题时会事半功倍，取得更好的成绩。
希望以上内容对大家有所帮助，祝大家学习进步！。
数学应用题答题技巧
数学应用题答题技巧
1. 嘿，仔细读题可是关键啊！就像你走路得看清路一样。
比如题目说小明有 5 个苹果，给了小红 2 个，问还剩几个。
你要是没看清数字，那不就答错啦！所以读题要认真仔细，可别马虎哟！
2. 画图解题超有用的呀！这就好比给你一团乱麻，你画个图不就理清啦。
像有道题是算几个图形的面积，你画个图出来，一目了然，答案不就轻松找到啦！
3. 找关键信息很重要呢！好比在一堆东西里找宝贝。
比如题目里说周末去公园，那这就是个重要提示呢，做题可得抓住这些关键啊，不然咋答对呢！
4. 大胆假设也不错呀！就像摸着石头过河。
比如算一个数除以另一个数是多少，你先假设一个数试试看，说不定就能找到规律呢！
5. 检查答案可不能忘啊！这就像出门前得照照镜子看看有没有问题。
做完题检查下步骤对不对，算的数对不对，这样才放心呀！
6. 多思考几种方法呀，别在一棵树上吊死！好比去一个地方可以走好几条路呢。
一道题可能有多种解法，都试试，说不定有更简单快捷的呢！
7. 不要死磕难题呀，该放就放！就像爬山遇到陡壁，先绕过去嘛。
要是一道题难住了，别一直纠结，先去做后面的，最后再回来看看，说不定就有灵感啦！
总之，掌握这些数学应用题答题技巧，做题就会又快又准，不信你试试呀！。
初中数学中的应用题如何解决？
初中数学中的应用题如何解决？在初中数学的学习中，应用题一直是让很多同学感到头疼的部分。
应用题不仅考查我们对数学知识的掌握，还考验我们将理论知识应用于实际问题的能力。
那么，如何才能有效地解决初中数学中的应用题呢？首先，要认真审题。
这是解决应用题的关键一步。
在审题时，要逐字逐句地读题，理解题目所描述的情境和问题。
注意题目中的关键词、数字、单位以及条件之间的关系。
比如，“多”“少”“倍”“共”等关键词往往能提示我们解题的思路和方法。
同时，要边读题边思考，将题目中的文字信息转化为数学语言。
其次，选择合适的解题方法。
初中数学应用题常见的解题方法有方程法、算术法、图表法等。
方程法是解决应用题的常用方法之一，尤其是对于较为复杂的问题。
通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后解方程求解。
算术法相对来说更直接，但对于一些复杂的问题可能不太容易找到思路。
图表法可以帮助我们更直观地理解题目中的数量关系，比如行程问题、工程问题等。
以行程问题为例，假设一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，2 小时后另一辆汽车以每小时 80 千米的速度追赶，问多长时间能追上？我们可以通过画线段图来直观地表示两车的行驶过程，然后根据路程相等列出方程：60×2 ＋ 60x ＝ 80x ，解得 x ＝ 6 ，即 6 小时能追上。
再比如工程问题，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？我们设两人合作需要 x 天完成，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，可以列出方程：（1/10 ＋ 1/15)x ＝ 1 ，解得 x ＝ 6 ，即两人合作需要 6 天完成。
然后，要找出题目中的等量关系。
等量关系是列方程或列式的依据。
在寻找等量关系时，可以从题目中的关键语句入手，比如“一共”“相等”“比……多（少）”等。
例如，一个数的 3 倍比这个数的 2 倍多 5 ，我们可以设这个数为 x ，那么等量关系就是 3x 2x ＝ 5 。
初中数学应用题解题方法归纳
初中数学应用题解题方法归纳初中数学应用题解题方法是学生在学习数学应用题时需要掌握和运用的技巧和方法。
针对不同类型的应用题，学生们可以通过分析题目、建立数学模型、解决问题等步骤来解决问题。
在本文中，将对常见的初中数学应用题解题方法进行归纳总结。
一、关键词辨析法许多数学应用题给出的信息很多，但关键信息只有一些。
学生可以通过仔细辨析题目中的关键词，找出问题的焦点。
例如，题目中出现的“买”、“打折”、“减少”等词汇都是需要注意的关键词。
通过读懂题意和归纳关键词，可以更好地理解题目的要求。
二、建立数学模型解决复杂的应用题，建立数学模型是十分重要的。
数学模型是将现实问题映射到数学概念中，通过建立数学关系来解决问题。
不同类型的应用题需要采用不同的数学模型。
例如，比例应用题可以采用比例关系建立模型，面积和体积题可以采用图形的相关公式建立模型。
与数学模型相配合的是方程或方程组，学生需要建立符合题目要求的数学方程或方程组，再用解方程的方法求解。
三、分类讨论法有时，一个应用题存在多种情况，学生可以通过分类讨论的方法来逐一解决。
首先，将问题进行分类，并针对每个分类给出解决的具体步骤，最后将各个分类的解决方法汇总得出最终的解答。
例如，一个购物问题中，商品可以打折也可以不打折，学生可以分别讨论这两种情况，得到不同的解答。
四、工作原理法某些问题需要学生理解问题的工作原理，通过分析问题的过程来解决问题。
例如，在速度、时间、距离应用题中，学生需要理解速度是根据时间和距离的比值计算得出的，可以应用速度公式来解决问题。
五、逆向思维法逆向思维法是指通过从问题的结果、答案出发，逆向思考问题的过程和条件。
对于一些求解最值问题或反推问题的应用题，学生可以通过逆向思维法辅助解题。
首先，确定所需要的结果或答案，然后通过逆向的思维过程，找到问题的条件和步骤。
六、列式化简法在一些复杂的应用题中，学生可以通过列式的方式把问题简化为更容易解决的等式或不等式。
初一数学应用题解题技巧
初一数学应用题解题技巧一、审题技巧1. 仔细读题，明确已知条件和所求问题- 例如：某班有男生25人，女生比男生少5人，问这个班共有多少人？- 解析：已知条件是男生有25人，女生比男生少5人。
所求问题是这个班共有的人数。
首先根据已知条件求出女生人数为25 - 5=20人，然后将男生人数和女生人数相加，得到班级总人数为25+20 = 45人。
2. 标注关键信息- 例如：一件商品按进价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，求这件商品的进价。
- 解析：关键信息有“进价提高20%标价”“9折优惠卖出”“获利20元”。
设这件商品的进价为x元，标价就是(1 + 20%)x元，售价就是(1 + 20%)x×0.9元，根据售价 - 进价=利润，可列方程(1 + 20%)x×0.9−x = 20，1.08x−x = 20，0.08x = 20，解得x = 250元。
3. 理解题目中的隐含条件- 例如：在一个等腰三角形中，一个角是80°，求另外两个角的度数。
- 解析：隐含条件是等腰三角形两底角相等。
这里80°的角可能是顶角也可能是底角。
当80°是顶角时，底角为(180° - 80°)÷2 = 50°，另外两个角是50°、50°；当80°是底角时，另一个底角也是80°，顶角为180° - 80°×2 = 20°，另外两个角是80°、20°。
二、建立数学模型（方程或算式）的技巧1. 对于等量关系明显的问题，直接设未知数建立方程- 例如：甲、乙两人相距30千米，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是4千米/小时，两人同时相向而行，几小时后相遇？- 解析：等量关系是甲走的路程+乙走的路程 = 30千米。
设x小时后相遇，根据路程 = 速度×时间，可列方程5x+4x = 30，9x = 30，解得x=(10)/(3)小时。
初中数学应用题的解题思路以及方法
初中数学应用题的解题思路以及方法
初中数学应用题是学生在学习数学的过程中必须掌握的一种题型。
这种类型的数学题通常涉及到实际生活中的应用，需要学生结合所学的数学知识，运用逻辑思维和数学方法来解决问题。
如果学生能够掌握解题思路和方法，他们就能够在考试中取得不错的成绩。
下面是初中数学应用题的解题思路以及方法：
1.阅读题目：首先，要认真阅读题目，理解问题背景和要求。
对于不理解的问题，可以反复读题，分析题目，确定题目中的数据和条件。
2.找到关键词：在阅读题目的过程中，可以找到一些关键词，例如“比例”，“百分数”，“面积”，“周长”等等。
这些关键词可以帮助学生确定问题类型，并且指导他们找到正确的解题方法。
3.建立方程式：对于需要进行运算的问题，可以通过建立方程式来解决。
建立方程式是初中数学应用题解题的重要方法，学生需要根据问题中的条件和数据，确定未知量，并建立方程式。
4.选择正确的数学方法：学生应该根据问题的要求选择正确的数学方法。
例如，如果问题是关于面积的，学生可以使用面积公式来计算；如果问题是关于比例的，学生可以使用比例方法来解决。
5.检验结果：解决问题后，学生需要对答案进行检验，确保答案正确。
如果答案与题目要求不符，学生应该重新检查计算过程并修正错误。
总之，学生需要掌握解题思路和方法，加强练习，提高自己的数学能力。
通过应用题的练习，学生可以培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，这对于未来的学习和职业发展都是非常重要的。
初中数学应用题解题技巧汇总
初中数学应用题解题技巧汇总初中数学的学习过程中，应用题是一个重要的环节。
应用题是指将数学知识应用到实际问题中，通过思考、分析和解决问题的过程，培养学生综合运用知识的能力。
然而，对于许多同学来说，应用题往往是一个难点，因为它不仅要求掌握知识点，还需要理解题意、运用适当的解题方法。
下面将为大家总结一些初中数学应用题解题技巧，希望能给同学们在解题过程中提供一些帮助。
1. 阅读题目并理解题意在解决应用题时，首先要仔细阅读题目并理解题意。
有些题目会采用较长的描述，其中可能掺杂一些无关信息，因此需要我们进行筛选和分析，提取出关键信息。
同时，我们也需要明确题目要求的是什么，是求某个数值，还是需要计算某个关系等等。
2. 建立数学模型在理解题目的基础上，将其转化为数学模型是解决应用题的一种重要方法。
通过将问题用数学语言表达出来，可以清晰地描述问题的数学关系，有助于我们思考解题思路和计算方法。
建立数学模型时，我们需要将问题中的关键信息转化为数学符号，这样可以更好地分析和推导题目。
3. 创造性运用数学知识和方法解决应用题的过程中，需要灵活运用数学知识和方法。
掌握了基本的计算方法后，我们要根据题目的要求选择合适的解题方法。
有时候，我们需要将题目中的信息进行整合，采用代入法、设未知数法、线性方程组法等等求解问题。
此外，对于一些复杂的问题，我们也可以利用数学模型和函数进行求解。
4. 检查答案的合理性当我们计算得出结果后，一定要对答案进行合理性检查。
首先，可以通过换一种计算方法再次计算，看结果是否一致。
其次，我们可以将答案代入题目中进行验证，看是否符合题目的要求。
特别是对于计算结果为小数的题目，我们应当判断结果的位数和精度是否合理。
5. 多做练习，总结经验解题是一个需要不断积累经验的过程，只有大量的练习才能提高解题能力。
所以，同学们要多做一些应用题的训练，提高自己的解题水平。
同时，要及时总结经验，记录下每道题的解题思路和方法，以便于复习和回顾。
初中应用题解题方法和技巧
初中应用题解题方法和技巧初中应用题解题方法和技巧引言初中应用题是数学学习中的一项重要内容，它能培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
然而，对于许多学生来说，解决应用题常常是一项难事。
本文将介绍一些方法和技巧，帮助学生更好地解题。
技巧1：仔细阅读题目•通读题目，了解题意和要求。
•确定所需求的量，理解问题背景和语境。
•注意关键信息，划出重要条件和关键词。
技巧2：分析问题•利用已知信息，找出问题的关键点和关系。
•确定问题的求解思路和方向。
•将问题转化为数学语言，建立数学模型。
技巧3：解决问题•选择合适的解题方法，如列方程、利用图表等。
•逐步推理和计算，正确运用数学知识。
•检查答案的合理性，特别是涉及实际问题时。
技巧4：思维灵活•尝试不同的解题角度，利用多种方法进行求解。
•将问题与已学知识进行联系，寻找相关性。
•善于利用辅助线、图形变换等辅助工具。
技巧5：加强实践•利用练习册、试题库等工具进行反复训练。
•遇到解答困难的题目，多请教老师或同学。
•参加应用题解题竞赛，提高解题能力和速度。
结论初中应用题解题需要全面的思维能力和数学知识，但通过掌握上述方法和技巧，学生可以更好地应对各种应用题。
希望本文对学生解决初中应用题的过程有所帮助，让数学学习更加轻松和有趣。
以上是初中应用题解题方法和技巧的介绍，希望大家能够灵活运用这些技巧，提高解题的效率和准确性。
祝愿大家在数学学习中取得更好的成绩！技巧6：举例法•如果你遇到一个抽象、难以理解的问题，可以尝试通过举例子来帮助理解和解决问题。
•选择一个适当的例子，将其代入问题中进行分析和计算。
•通过具体的例子，找出问题的规律和解题方法。
技巧7：近似估算•当问题给出的数据复杂或计算方法繁琐时，可以利用近似估算方法来快速得到一个接近答案的结果。
•忽略掉一些细枝末节，简化计算过程。
•利用数学常识和经验进行合理的估算。
技巧8：反证法•反证法是一种常用的解题方法，通过假设问题的反面来逐步推导，最终得到问题的解。
初中数学应用题解题方法总结
初中数学应用题解题方法总结数学是一门需要运用理论知识解决实际问题的学科，而应用题是数学的实践性体现。
初中阶段是学生接触应用题的重要阶段，因此了解和掌握初中数学应用题的解题方法非常重要。
在这篇文章中，我们将总结一些常见的初中数学应用题解题方法。
一、图像法图像法是初中数学应用题中常用的解题方法之一。
当问题中涉及到几何形状、位置关系或者图表数据时，可以通过绘制图像来帮助解题。
例如，在解决面积、体积问题时，我们可以先绘制出相应的图形，利用几何图形的性质来计算面积或体积。
此外，在解决速度、距离、时间等问题时，我们也可以通过绘制速度-时间图来帮助理解和解决问题。
二、代数方法代数方法也是初中数学应用题中常用的解题方法之一。
当问题中涉及到等式、方程或者变量时，可以通过代数方法来解决。
例如，在解决关于年龄、比例、速度等问题时，可以通过设定变量，建立代数方程式来解决问题。
代数方法的优势在于可以建立模型，通过符号运算来解决问题，使问题更加抽象化，更容易推广到其他类似问题。
三、逻辑推理逻辑推理是初中数学应用题中常用的解题方法之一。
当问题中涉及到条件、假设或者逻辑关系时，可以通过逻辑推理来解决。
例如，在解决选课、选班干部等问题时，我们可以根据条件和假设来推导出最终的答案。
逻辑推理的优势在于可以通过推理和分析找到解题的规律和方法，提高解题的准确性。
四、数学建模数学建模是初中数学应用题中较高级的解题方法之一。
当问题中涉及到复杂的实际情境，无法直接用一、二、三种方法解决时，可以通过数学建模来解决。
数学建模的过程包括问题分析、建立模型、求解模型和验证模型四个步骤，通过分析实际问题的数学特点，转化为数学模型并进行求解，最后将求解结果反馈到实际问题中。
数学建模的优势在于能够将实际问题更具体地量化为数学问题，并通过数学模型来解决。
五、思维方法除了以上几种解题方法外，还可以运用一些思维方法来解决初中数学应用题。
例如，归纳法、反证法、策略方法等。
初中数学应用题解题方法与技巧
初中数学应用题解题方法与技巧一个应用题往往会包含多个应用信息，在审题过程中，保持慎重、肃穆的看法，是解决应用的第一步。
下面是我为大家整理的关于初中数学应用题解题方法与技巧，盼望对您有所协助。
欢送大家阅读参考学习!1初中数学应用题解题方法与技巧理清思路，从问题的思索角度造就学生的解题技巧高效课堂教学除了概念的讲解之外，主要集中在解题实力的造就上。
学生不仅要理解例题，而且要做大量的练习题。
在解题训练中，老师首先要引导学生分析题意，明确思路，再动笔解题。
造就学生解题思路时，老师可以要求学生严格遵守必须的解题程序去思索，以形成良好的解题习惯。
进展解题思索时，学生首先要细致地读题，弄清晰题目考察什么，明确各个数据之间的关系，然后解题。
有必要时可以把相关的数据关系先列出来，以提高解题的效率，也提高解题的精确度。
例如，学习求“几分之几”的方法时，老师先不必急着答题，而是引导学生进展思索，谁是谁的几分之几。
经过思索，学生知道了用乘法计算，解题就简单了。
从读题、思索、发觉规律到最终解题，学生的思路都非带清楚，形成了良好的解题思索习惯，学习过程就易提高效率和质量。
标准解题过程，造就学生良好的解题技巧老师要依据教学目标引导学生学习例题，并创设相应的训练来提高学生的解题实力。
大量的训练往往会导致学生忽视解题的过程而干脆得出答案。
这个习惯会影响解题的正确性，也不符合数学解题标准要求。
老师在教学中要强调遵照标准解题的重要性，无论是侧题的讲解，还是训练过程，都要求学生严格遵照步骤去做，以形成良好的解题习惯。
这不仅有助于学生清楚地读题，列式，而且削减误算和漏算，提高解题质量。
另外，通过老师的示范和训练过程中的严格要求，学生渐渐形成标准的解题习惯，也能提高课堂的有序性和有效性。
例如，讲解“修400米的路，第一天修了全程的1/5，其次天修了1/8，两天共修多少米?”这一例题时，学生通过探讨得出可以有两种解题方法：400×1/8+400×1/5;400×(1/5+1/8)。
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应用问题的解题技巧（三课时）
教学目标：应用问题是中学数学的重要内容．它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题．应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证．这一系列的解题程序，要求对问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理，因此对发展创造性思维有重要意义．
重点：解应用问题的技能和技巧．
1．直接设未知元
在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设未知元法．
例1某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1．求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数．
分析本例中要求三个量，即参赛人数、未参赛人数，以及初中一年级人数．由已知条件易知，可直接设未参赛人数为x，那么参赛人数便是3x．于是全年级共有(x+3x)人．
由已知，全年级人数减少6人，即(x+3x)-6，①而未参加人数增加6人时，则参加人数是未参加人数的2倍，从而总人数为
(x+6)+2(x+6)．②
由①，②自然可列出方程．
解设未参加的学生有x人，则根据分析，①，②两式应该相等，所以有方程
(x+6)+2(x+6)=(x+3x)-6，
所以
x+6+2x+12=4x-6，
所以 3x+18=4x-6，
所以 x=24(人)．
所以未参加竞赛的学生有24人，参加竞赛的小学生有
3×24=72(人)．
全年级有学生
4×24=96(人)．
说明本例若按所求量次序设参加人数为x人，则未参加人数为
例2一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做
做多少个零件？
定期是多少天？
分析若直接设这个工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做
另一方面，如果他每天少做5个，则要增加3天工期，因此，
显然，将此两式联立，解出x，y即可．
解设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做x/y个，依分析有方程组整理得
②×2+①得
将x=50y代入②得
y=27， x=50y=1350，
答工人要做1350个零件，定期为27天．
例3一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
解设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．由于m ≥2，n≤32，依题意有
22m+1=n(m-1)．
所以
因为n为自然数，所以23/m-1为整数，因此
m-1=1，或m-1=23，
即 m=2或m=24.
当 m=2时，n=45(不合题意，舍去)；当m=24时，n=23(符合题意)．
所以旅客人数为：
n(m-1)=23×(24-1)=529(人)．
答起初有汽车24辆，有乘客529人．
注意解方程后所得结果必须代入原题检验根的合理性，并根据情况做具体讨论．
2．间接设元
如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．
例4若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p％增加到
(p+10)％，求p．
分析本题若直接设未知元为x，则不易列方程，为此，可间接设元，设进货价为x，则下降后的进货价为0.92x．由于售出价不变，它可用以下方程式表示：
x(1+p％)=0.92x[1+(10+p)％]．
解设原进货价为x，则下降8％后的进货价为0.92x．根据题意售货价不变，故有以下方程
x(1+0.01p)=0.92x[1+0.01(p+10)]，
约去x得
1+0.01p=0.92［1+0.01(p+10)］，
所以
1+0.01p=0.92+0.0092p+0.092，
所以
(0.01-0.0092)p=0.92+0.092-1，
即 0.0008p=0.012，
所以 p=15．
答原利润为15％．
例5甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径AB两端同时相向起跑．第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长．
分析与解如图1－76，设圆形跑道总长为2S，又设甲乙的速度分别为V，V＇，再设第一次在C点相遇，则第二次相遇有以下两种情况：
(1)甲乙第二次相遇在B点下方D处，此时有方程组
化简得
由③，④得
解此方程得
S=0(舍去)，S=240．
所以2S=480米．经检验是方程的解．
(2)若甲乙第二次相遇在B的上方D＇处，则有方程组
解此方程组得
S=0(舍去)，S=360．
所以2S=720米．经检验也是方程的解．
这样，两人可能在D点处相遇，也可能在D＇点处相遇，故圆形跑道总长为480米或720米．
3．设辅助元
有时为了解题方便，可设某些量为辅助量，参与列方程和运算，最后把这些辅助量约去，得出要求的值．
例6从两个重量分别为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？
分析与解设切下的重量是x千克，并设重m千克的铜合金中含铜的百分数为
q1，重n千克的铜合金中含铜的百分数为q2，则切下的两块中分别含铜xq1和xq2，而混合熔炼后所得两块合金中分别含铜[xq1+(n-x)q2]和[xq2+(m-x)q1]．故依题意有方程
解此方程得
答切下的重量为mn/m+n(千克)．
例7甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18千米(km)，相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离．
解设甲速为a千米/小时，乙速为b千米/小时，A，B两地的距离为2S，依题意有
所以
所以 S-9/S+9=3/4，
所以 S=63(千米)， 2S=126(千米)．
答 A，B两地相距126千米．
练习二十一
1．已知甲、乙、丙三人．甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，乙独做这件工作是甲丙两人合作做这件工作的b倍．求丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工作所需时间的几倍？
2．有甲乙两容量均为20升(L)的容器，甲容器内装满纯酒精，而乙为空容器．自甲内倒出若干酒精于乙内，再将乙其余部分注满水，将此混合溶液注满甲容器，最后自甲容器回注入乙容器62/3升，则两容器内所含纯酒精量相等，问第一次自甲容器倒出多少酒精？
3．某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时15千米的速度走平路到B地，共用了55分钟．回来时他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用了11/2小时，求地面上A，B两地相距多少千米？
4．有一块长方形的场地，长比宽多4米，周围有一条宽2米的道路环绕着，已知道路的面积和这块土地的面积相等．求这块场地的周长是多少米？
5．一个四位数是奇数，它的千位数字小于其他各位数字，十位数字等于千位数字和个位数字之和的2倍，求这个四位数．。