反比例函数的图像及性质优质课比赛课件
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反比例函数的图象与性质浙教版省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
LQ @ LQZX
反比例 函数
y
=
k x
图象 图
象旳
y
第一、位
三象限
置 0 x 内
图象
旳 对 称 两个分支
有关原点
性 成中心
对称
增减性
在每一象限内， 函数值y随自变 量x旳增大而减 小。
y=
（k >
k x0）
y
第二、
0 x 四象限 内
两个分支 有关原点 成中心 对称
在每一象限内， 函数值y随自变 量x旳增大而增 大。
行驶速度有什么要求？
39 31
绍兴
余姚
29
上虞
48
宁波
LQ @ LQZX
课内练习：
1、反百分比函y数=
7 x
旳图象在
反百分比函数y = -
7 x
旳图象在
它们有关成
轴对称。
象限？ 象限？
2、已知反百分比函数y =
5 x
ห้องสมุดไป่ตู้
当x >5时，y
1；
当x <5时，则y 1或y < 。
LQ @ LQZX
课内练习：
增大而减小； 象限内LQ @，LQyZX伴随x旳
课堂小结
✓ 说说你在这节课中旳收获 与体会…
LQ @ LQZX
提升练习1
➢ 若图1是正百分比函数y＝-kx旳图像，则反 比
例y函数
旳y图像最有可能是y （
）
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
y
图1
O
x
LQ @ LQZX
《反比例函数图像》课件
02
03
04
相交
反比例函数图像与x轴在某点 相交，表示函数在该点取值为
0。
平行
反比例函数图像在x轴的两侧 无限接近，但永远不会与x轴
相交。
垂直
反比例函数的图像是双曲线， 其渐近线与x轴平行。
反比例函数图像与y轴的关系
总结词
相交、平行、垂直
相交
反比例函数图像与y轴在某点相 交，表示函数在该点取值为0。
04
反比例函数图像的变换
横向压缩与拉伸变换
横向压缩变换
当函数图像在x轴方向上压缩时， 函数值y会相应增大或减小，导致 图像向y轴方向拉伸或压缩。
横向拉伸变换
与横向压缩相反，当函数图像在x 轴方向上拉伸时，函数值y会相应 减小或增大，导致图像向y轴方向 压缩或拉伸。
纵向压缩与拉伸变换
纵向压缩变换
x的反比例函数。
图像
在平面直角坐标系中，作出反比例 函数图像，通常称为双曲线。
特殊情况
当k>0时，双曲线的两支分别位于 第一、第三象限；当k<0时，双曲 线的两支分别位于第二、第四象限 。
反比例函数的性质
01
02
03
无限接近但不相交
双曲线的两支分别无限接 近x轴和y轴，但永远不会 与坐标轴相交。
中心对称
例函数的性质。
代数法
通过代数运算，如求导、积分等 ，来分析反比例函数的增减性和
极值点。
反比例函数图像解析的实例
函数y=1/x
该函数的图像是一个双曲线，分布在 第一、三象限，且随着x的增大或减 小，y的值会趋近于0。
函数y=2/x
该函数的图像也是一个双曲线，分布 在第一、三象限，但与y=1/x相比， 其图像更靠近坐标轴。
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
当反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图像同时沿x轴和y轴方向进行伸缩变换时，解析式变为 $y = mfrac{k}{nx}$。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
《反比例函数的图像 和性质》优质课课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
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目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
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18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反百分比函数 图象上，经过点A、B一次函数图象分别与x轴、y轴交于 点C、D。 ⑴ 求反百分比函数解析式； ⑵ 求经过点A、B一次函数解析式； ⑹ 在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H 坐标;
第31页
yx k 综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反百分比函数 图象上，经过点A、B一次函数图象分别与x轴、y轴交于 点C、D。 ⑴ 求反百分比函数解析式； ⑵ 求经过点A、B一次函数解析式； ⑺ 若E是线段DA上一动点，如图，EM
反比例
函数
y
=
k x
图 象 图 图
象
象
y 0
位
x 在 三第 象置一 限、 内
两对个分
支关称于原 点成性中心
对称
增减性
当k>0时,在每一象 限内，函数值y随 自变量x增大而 减小。
y
=
k x
（k > 0）
yy
两个分 当k＜0时,在每
0
x 在第二、 支关于原 四象限内 点成中心 对称
一象限内，函
数值y随自变量x 增大而增大。
（yk=>xk0）
y
两个分 在每一象限内，
0
x
第二、 支关于原 四象 点成中心
函数值y随自 变量x增大而
限内 对称
增大。
第16页
例1、已知反百分比函数y =
k x
图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反百分比函数 解析式； ②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
（2）依据图像得， 若y ﹥ 1, 则x取值范围-----------
⑴ 求u关于t函数解析式和
第31页
yx k 综合应用2/2
18.已知点A（3，4），B（－2，m）在反百分比函数 图象上，经过点A、B一次函数图象分别与x轴、y轴交于 点C、D。 ⑴ 求反百分比函数解析式； ⑵ 求经过点A、B一次函数解析式； ⑺ 若E是线段DA上一动点，如图，EM
反比例
函数
y
=
k x
图 象 图 图
象
象
y 0
位
x 在 三第 象置一 限、 内
两对个分
支关称于原 点成性中心
对称
增减性
当k>0时,在每一象 限内，函数值y随 自变量x增大而 减小。
y
=
k x
（k > 0）
yy
两个分 当k＜0时,在每
0
x 在第二、 支关于原 四象限内 点成中心 对称
一象限内，函
数值y随自变量x 增大而增大。
（yk=>xk0）
y
两个分 在每一象限内，
0
x
第二、 支关于原 四象 点成中心
函数值y随自 变量x增大而
限内 对称
增大。
第16页
例1、已知反百分比函数y =
k x
图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反百分比函数 解析式； ②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
（2）依据图像得， 若y ﹥ 1, 则x取值范围-----------
⑴ 求u关于t函数解析式和
反比例函数的图像与性质优质课ppt课件
二、讲解新知： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。） 问否题象一2：次对函于数反那比样例进函行数研y究=呢—kx？ ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能
（可以。）
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
2．描点： 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
-2 -4 -8 … 8
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
3．简单的归纳与概括： 反比例函数 y = —xk 有下列性质：
4
8
y4 …
x
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：
3．连线：
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
（可以。）
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
2．描点： 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
-2 -4 -8 … 8
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
3．简单的归纳与概括： 反比例函数 y = —xk 有下列性质：
4
8
y4 …
x
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：
3．连线：
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
反比例函数的图像和性质ppt市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
y
0 x (B )
y
0 x (D )
y
0
(B x)
y
0
x
(D )
y 0x y 0x y 0x y 0x
第18页
一、复习：
函数 图象
• 正百分比在函每数个象• 反百分比函数
• y=kx 限内
y —xk
经点 (0,0) ,
关于 原点对
(1,k)直线
称双曲线
k＞0
性
质 k＜0
y随x增 大而增大
y随x增 大而减小
第14页
练一练 5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反百分比函数y 100 x
图象上，则（ B ）
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
第15页
练一练 6
已知圆柱侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r函数图象大致是( )C.
反百分比函数图像和性质
第1页
回顾与思索1
挑战“记忆”
你还记得一次函数图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)图象是一条直线, 称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
b>0
b=0
பைடு நூலகம்
o
x
b<0
当k<0时,
y
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x增大而增大;
y随x增大而减小.
第2页
回顾与思索2
“预见性”,猜一猜
性 两个分支分别在第 两个分支分别在第
反比例函数的图象与性质PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
自主探究
1.我们已经知道一次函数图象是一条 直线，那么反百分比函数y 6 (k为常数，
x
k≠0) 图象是怎样图形呢？说一说，应该怎么 画呢?
第2页
自主探究
1.用描点法画y
6 x
图象时，所描点、
横坐标、纵坐标符号有什么特点？你能
由此猜出
y
6 x
图象在哪些象限呢？
共有两种情况:横坐标、纵坐标符号都
为正号或都为负号．
图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
2-4
-6
第9页
自主拓展
图象1特.经征过，比说较出反它百们分相比同函点数y与=不X6一样与y=点- ？X6
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6
X
6 4 2-
2-4
-6
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
-4
-6
第10页
反百分比 3x 6图象有什么区分？
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6 6 4 2-
X
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
2-4
-4
6
-6
第8页
自主展示
6
反百分比函数y=
提醒
X
形状: 曲线 两个分支 分布区域:
在一、三象限
与坐标轴交点: 无交点
改变趋势: 越来越靠近
两条坐标轴
• d、要尽可能多取一些数值（普通情况 下取 10~14个点）。
第6页
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
1.我们已经知道一次函数图象是一条 直线，那么反百分比函数y 6 (k为常数，
x
k≠0) 图象是怎样图形呢？说一说，应该怎么 画呢?
第2页
自主探究
1.用描点法画y
6 x
图象时，所描点、
横坐标、纵坐标符号有什么特点？你能
由此猜出
y
6 x
图象在哪些象限呢？
共有两种情况:横坐标、纵坐标符号都
为正号或都为负号．
图象有哪些特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6
2-
2-4
-6
第9页
自主拓展
图象1特.经征过，比说较出反它百们分相比同函点数y与=不X6一样与y=点- ？X6
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6
X
6 4 2-
2-4
-6
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
-4
-6
第10页
反百分比 3x 6图象有什么区分？
y y
6
6
4
4
2
2
---O 24 6 6 4 2-
X
-6 -4 -2 O 2 4 6 -2
X
2-4
-4
6
-6
第8页
自主展示
6
反百分比函数y=
提醒
X
形状: 曲线 两个分支 分布区域:
在一、三象限
与坐标轴交点: 无交点
改变趋势: 越来越靠近
两条坐标轴
• d、要尽可能多取一些数值（普通情况 下取 10~14个点）。
第6页
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
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S1 S2
•Q所S为得定矩值形|k面| 积
第20页
归纳：
在反百分比函数y k x
实：
(k≠0) 中存在以下事
双曲线形矩形面积S矩=|k|
双曲线形三角形面积S△=
K 2
第21页
应用新知,加深了解--几何意义应用
应用一：比较面积大小
1
如图，在函数 y = x (图x>像0) 上有三点A、B 、 C,过这 三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作两条
第34页
第35页
如图所表示，正百分比函y 数 kx(k 0) 与反
百分比y函 数1
图象相交于A、C两点，过A作x
x
轴垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则 A
______ (A)s=1
(B) s=2
(C)1<S<2 (D)无法确定
第29页ห้องสมุดไป่ตู้
知识点四：函数综合利用
1. 如图：一次函数图象 y ax b与反百分比函数
●
-1
●
● -2
-3
●-4
-5
-6
-7
-●8
x
第18页
想一想
yk x
•P
S1
•Q
S2
R • S3
S1、S2有什么关系？为何？ S1、S2 、 S3有什么关系？为何？
S1=S S1=2 S2= S3
第19页
3.对于全部反百分比函数 y k (k≠0) 都成立吗？
xyk
x
R • S3
• P S1=S2=S3=|k|
下图给出了反比例函数y 2 和y 2 的图象,
x
x
你知道哪一个是y 2 的图象吗?为什么? x
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解析法
列表法 图像法
数进行认识上的整合.
例题
作反比例函数 y = 4 的图像 x
问：还记得作函数图像的一般步骤吗？
列表 描点 连线
1.列表
x -4 -3 -2 -1 -2 2 1 2 3 4
33
y= 4 x
-1
-
4 3
-2
-4
-6
6
4
4 231
x
-4
-3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-2
-1
-
2 3
21
3
y= 4 x
-1 - 4 -2 -4 - 6 6
x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
讨论：
4
-4
1.
函数
y= x
和
y= x
的图像
的两个分支 能经过旋转或平移相互得到吗？
（两个图像自身都是轴对称图形，关于原点中 心对称。）
函数名称
正比例函数
函数解 析式和 自变量 取值范 围
y=kx(k≠0) x取一切实数
一、三 象限。
x
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，__91 _）
3.函数
y
=
m-2 x
的图像在二、四象限，则m的
取值范围是 _m__<_2 .
4.对于函数 y = ___一__、__三_象限.
1 2x
，这部分图像在第
2
作业：
课本97页习题1、2
结束寄语 1
学习是件很愉快的事,但又 是一件很困难的事.困难是 虎又是羊,看你是虎还是羊. 你是绵羊它是虎, 你是老虎 它是羊.
3
4
23 4
24 1
3
描点：以表中相对应的值作为点的
.y
6
坐标，在直角坐标系内描出相应的点
.5
4
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，
. . . 3
2 1
即可得到函数 y = 4 的图像。 x
. . . -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2
2
3
4
5
6x
. -3 -4
.-5 -6
议一议：
你认为作反比例函数图像时应该注意 哪些问题？
=
1 3x
⑧y =
3
2x+3
设问：
1. 我们已研究过正比例函数，一次函 数的图像，那反比例函数的图像是否像前面 所学的函数一样是直线呢？ 2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？
（不相交，x≠0 ，y≠0）
1.进一步熟悉作函数图像的步骤，会作反比例 函数的图像。
2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函
K>0
K<0
图
y
y
像
ox o x
反比例函数
y k (k 0) x取不为0的
x
所有实数
K>0 y
ox
K<0 y
ox
性 比一 比
质
回顾本节：
作反比例函数的图像
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；
列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点， 这样方便连线。
再见!
连线必须是光滑的曲线。
图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
反比例函数的图像
反比例函数y =
k x
的图像是由两支曲线组成的，这样的
曲线叫做双曲线。
当 K>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内， 当 K<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
测一测
y=
1.函数 y =
5 的图象在第
5 x
的图像在第_二_、__四_象限，函数
复习提问
1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ y = k （k ≠0，k是常数）
x
自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？
x≠0
，y≠0
2. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1
② y = 2x2 ③ y =
1 x
-1
④y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
与同伴进行交流。
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；
列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点， 这样方便连线。
连线必须是平滑的曲线。
图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
做一做：
作反比例函数
y =- 4 x
的图像
y
6
y =- 4
5 4