五年级奥数小学数学培优 第11讲 巧解小数与分数互化问题

第___讲 巧解小数与分数互化问题

方法和技巧：

有限小数和无限循环小数都是小数。小数与分数可以互化。

例1：不做除法，确定下列各数哪些可以化成有限小数，哪些可以化成纯循环小数，哪些可以化成混循环小数。化成有限小数的，小数位数是多少位？化成循环小数的，不循环部分数字的个数及循环部分的循环节是多少个数字？

（1） 12503 （2） 133 (3) 285 （4）220

7 （5） 641 (6) 424

做一做1：指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数，哪些能化成混循环小数，并分别写出有限小数的位数，不循环部分数字的个数，循环节包含几个数字。

（2） 323 （2） 125 (3) 6011 （4）5054 （5） 41

72

例2:写出两个最大分数，它们的分子都是1，并且化成小数以后分别是：

（1） 循环节为4个数字的纯循环小数；

（2） 不循环部分有两个数字，循环部分的循环节是3，是混循环小数。

做一做2：写出两个最大分数，它们的分子是1，并且化成小数分别是：

（1） 循环节有1个数字的纯循环小数；

（2） 不循环部分有一个数字，循环节有2个数字的混循环小数。

例3:将下列小数化成分数。

（1）0.123 （2）0.347

做一做3：把下面的循环小数化成分数。

（1）0.518 （2）0.217305 （3）0.312 （4）10.296

例4:在下述循环小数的某个小数位上添上一个表示循环的小圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出这个新的循环小数。

（1）2.718281 （2）2.718182

做一做4：请在小数1.1001203上加两个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。

例5:计算：0.01+0.12+0.23+…+0.89

做一做5:请将0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数形式.

例6:设n 是一个自然数，d 是十进位中的一个数码，若

25.0810

d n =，试求n 。

做一做6：假定n 是一个自然数，d 是1～9中的一个数码，已知

05.0296

d n =，

求n 。

例7:B 是自然数,A 是一个数字，如果

73.0444

A B =，那么B 是多少？

巩固练习：

1、写出所有分母是两位数，分子是1，且能化成有限小数的分数。

2、指出下面的分数，哪些能化成有限小数？哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小

数？有限小数的位数、不循环部分数字的个数、循环节最小位数各是几？

3、写出最大的分数，它的分子是1，并且它所化成的小数是：

（1）循环节里只有两位数字的纯循环小数；

（2）不循环部分有两位数字，循环节里最少的位数是2的混循环小数。

4、把下列循环小数化成分数：

0.0012，1.518,0.12345,0.543，3.296

5、请将0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数形式。

6、请在小数1.10010203的某位数字上加上循环点，使新产生的循环小数尽可能小。

7、写出所有分子是1，分母是两位数，而且只能化成不循环部分有一位数字，循环节最少位数是2的混循环小数的分数来。