山东大学威海分校数字信号处理试卷打印

第二大题 (共10分，每小题5分) 1. 有三个离散时间系统传输函数如下:123112(),(),()0.80.80.5z H z H z H z z z z-===---- 1）试画出其幅度频响曲线大致形状(是低通, 高通, 带通, 带阻，还是全通？2). 哪些滤波器是不稳定的? 为什么？2. x [n ]是复数域上的任意信号，其离散时间傅立叶变换（DTFT ）为X (Ω ). 利用X (Ω )求解以下信号的DTFT 。

a. x *[n ]b. x [n ] - x [n -1]c. (-1)n x [n ]第三大题 (20分； 每题10分) 1. 一序列信号定义如下：x [n ]=a n sin(2πn ) for n ≥0,a 是一个实常数。

.1). 求x [n ]的Z-变换; 2）. 求Z-变换的收敛域。

提示:对于任何 |x |<1的复数x ，有23111x x x x=++++-2. 列出FIR 和IIR 滤波器设计的基本方法，说出每种方法的基本思路 。

第四大题 (20 分)模拟信号 x a (t ) = cos(2πf 1t ) + cos(2πf 2t ) 其中 f 1 = 2 kHz ， f 2 = 6 kHz. 以f s 速率采样后，离散时间序列 x [n ] 通过一个截至频率为f s /2的理想低通滤波器，输出为连续时间信号 y (t )。

a. 如果f s = 16 kHz, 求 x [n ] 和 y (t );b. 如果 f s = 8 kHz, 求 x [n ] 和 y (t );c. 在采样之前，加一个与后滤波完全相同的抗混叠滤波器。

重新回答问题(a) 和 (b), 并解释两组答案的所有不同点。

第五大题 (20 分)线性时不变系统传输函数H (z )零极点图如右图， r = 2 且 ω0 = 2π/3.a. 求传输函数H (z ), 当 H (z )|z =1 = 1;b. 系统稳定吗?为什么?c. 求该系统的差分方程，画出其信号流图。

d. 如果 H (z ) 是一个因果系统，求其单位脉冲响应h(n)第4个取值。

第六大题 (20 分)Score ReviewScore Review采样 后滤波 x a (t )x [n ] y (t )两个有限长序列如： x [n ] = {1, 2, -1} 和 y [n ] = {1, -1, 0}。

a. 求两序列的DTFT 。

哪一个为线性相位响应？ b. 求两序列的3点的DFT 。

c. 计算两序列的圆周卷积。

d. 如果两序列都是周期为3的周期序列，计算两序列的周期卷积。

e.1. 已知x [n ] = δ [n ]，其N 点的DFT{x [n ]}=X [k ]，则X [N -1]= ( )。

A. N -1B. 1C. 0D. -N +1 2. 下面说法中正确的是( )。

A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数C. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数D. 离散周期信号的频谱为周期连续函数3. 若要由频域抽样信号X [k ] 恢复长度为M 的时域序列，且不发生时域混叠现象， 则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。

A. N ≥ M B. N ≤ M C. N ≥ M /2 D. N ≤ M /24. 若x [n ]为实序列，X (Ω )是其傅立叶变换，则( )。

A ．X (Ω )的幅度和相位都是Ω 的偶函数B ．X (Ω )的幅度是Ω 的奇函数，相位是Ω 的偶函数C ．X (Ω )的幅度是Ω 的偶函数，相位是Ω 的奇函数D ．X (Ω )的幅度和相位都是Ω 的奇函数5. 以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。

A. 双线性变换是一种非线性变换B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C. 双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D. 以上说法都不对第二大题 填空题 （每空2分，共20分）1. 实现数字滤波器所需要的基本运算单元包括：加法器、__________和常数乘法器。

2. 用DFT 对信号x (t )进行谱分析, 若信号x (t )的最高频率f max =100Hz, 谱分辨率f ∆=2Hz, 则取取样间隔为____________采样点数为______________, x (t )的记录长度为_____________。

3. 在时间序列x [n ] 末尾补若干个零，其频域分辨率将_____________，采样间隔将___________。

4. 若下图所示信号流图所描述的是一线性时不变因果系统，则其传递函数为__ ___。

5. 用窗函数法设计FIR 滤波器时，当窗函数长度选的越______________，过渡带越窄。

6.。

离散时间信号x [n ]的能量表达式为 ， 而功率表达式为 。

第三大题 （15分）某一离散时间序列x [n ]，其傅立叶变换为X (Ω )。

现采用抽样，抽取，内插等手段对x [n ]进行处理，欲使处理后信号y [n ]的频谱为Y (Ω )，请给出信号处理的系统框图，并画出各环节输出的频谱图。

a b c x [n ] z -1 z -1 y [n ]1-2π -π -2π 02π π 2π ΩX (Ω )1/9Y (Ω )第四大题（15分）已知有限长序列x[n] ={1，0，2，2，b，1}，其中x[4]的值未知，用b表示。

用X(Ω)代表x[n]的DTFT，用X1[k]代表对X(Ω)每隔π/2的抽样，即X1[k]= X(Ω)|Ω=kπ/2 , 0 ≤ k ≤ 3。

由X1[k]作4点IDFT，可得到4点序列x1[n] ={4，1，2，2}。

试问：能否根据x1[n]确定x[n]中的b值？若能，请求出b值。

为什么x[n]与x1[n]有如此的差异？（用图示法解释）。

第五大题（20分）已知x1[n] ={1 ，2}；x2[n] ={2，1}。

1.直接计算线性卷积y[n]= x1[n] *x2[n]。

2.请写出利用DFT/IDFT重新求解上述线性卷积的步骤。

3.若x1[n] 与x2[n]均为周期序列，求解二者间的周期卷积。

（以上求解过程均要求用图示说明）。

第六大题（20分）一线性时不变因果系统由下面差分方程描述：y[n] + 0.1y[n-1] - 0.06 y[n-2] = x[n] - 2x[n-1]1.确定该系统的传递函数H(z)，给出其收敛域，求出冲激响应h[n]。

2.画出其零极点图，说明该系统是否稳定。

3.求系统频率响应H(Ω)，判断滤波器的形状。

4.画出该系统实现的直型Ⅰ与直型Ⅱ的系统结构图。

5.若输入x[n]=2(0.4)n u[n], 求输出y[n]的明确表达式。

)1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=2()R n，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( )。

A.3()R n B.2()R n C.3()R n+3(1)R n- D.2()R n +2(1)R n-3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )A.h(n)=δ(n)+ δ(n+1)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)+u(n-1)4.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( )。

A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴5.已知序列Z变换的收敛域为0 <｜z｜，则该序列为( )。

A.有限长序列B.右边序列C.双边序列D.左边序列6.纯虚序列的傅里叶变换必是( )。

A.共轭对称函数B.共轭奇对称函数C.奇函数D.偶函数7.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。

A.N≥MB.N≤MC.N ≤2MD.N ≥2M8.用按时间抽取FFT 计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.N B.2NC. 3N D.2log N N9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。

A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的右半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.双线性变换将模拟全频域映射到数字频率0π10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ） A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。

每小题2分，共10分) 1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。

( ) 2.常系数差分方程表示的系统不一定线性移不变系统。

( ) 3.序列的傅里叶变换是离散函数。

( )4.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。

( )5. IIR 滤波器较之FIR 滤波器的最大优点是所需系数较少。

( ) 三、计算题1.(10分) x [n ]是长为9的序列x [n ] ＝ { 3, 0, 1, -2, -3, 4, 1, 0, -1 ；n = -3, -2, …, 5 }其离散时间傅立叶变换为X (e j ω)。

不通过计算X (e j ω)来确定下面各式的值：1. X (e j 0) ;2. X (e j π) ;3.⎰ππ- X (ej ω)d ω ; 4.⎰ππ- |X (e j ω)|2d ω2.（10分）实序列x [n ]，0 ≤ n ≤ 10，其11点离散傅立叶变换（DFT ）为X [k ]。

已知X [k ]的部分值为：X [0] = 4, X [2] = -1 + j 3, X [4] = 2 + j 5, X [6] = 9 - j 6, X [8] = -5 - j 8, X [10] = -3.1 + j 5.2求其余的X [k ]。

3. （10分）有一用于频谱分析的FFT 处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：1）频率分辨率小于10Hz ；2）信号最高频率小于4kHz 。

试确定以下参量：1）最小记录长度t p ； 2）最大抽样间隔T ；3）在一个记录中的最少点数N 。

4.(10分)用脉冲响应不变法将模拟系统传输函数22()()s H s s σσ+=++Ω转换成相应的数字系统传输函数()H z （,σΩ为常数）。

（提示：22()()s H s s σσ+=++Ω=0.50.5s j s j σσ+++Ω+-Ω） 5.（10分）(){3,2,1,2}x n =；(){2,3,4,2}h n = 计算：a. ()()x n h n *; b. 4点的圆周卷积()()x n h n ⊗；c.写出用圆周卷积计算线性卷积的步骤。