2021年山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案详解
【2021】山东省潍坊市中考数学模拟测试题(含答案)
山东省潍坊市中考数学模拟真题（含答案）（满分120分，时间120分钟）题 号 一 二三总 分1718 19 20 21 22 得 分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点其中表示2的相反数的点是（ ）．A12345-1-2-3-46A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．2017年莒县将以建设莒国古城和开发生态宜居新城为重点，以城带乡、城乡融合，加快推进以人为核心的新型城镇化，在这过程中要完成2.23万套棚户区改造，启动子成范围内15个村和相关单位、居民的搬迁安置，为古城开发打好基础，将2.23万用科学记数法表示为（ ）． A ．22.3×103B ．2.23×104C ．0.223×105D ．2.23×103．下列运算正确的是（ ）． A ．a 2•a 3=a6B ．5a ﹣2a=3a2C ．（a 3）4=a12D ．（x +y ）2=x 2+y 24．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( ) ． A ．75° B ．65° C ．45° D ．30°得 分 评卷人30°45°15．如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）． A． B． C． D．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）．A．1℃~3℃B．3℃~5℃ C．5℃~8℃D．1℃~8℃7．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）．A. 12和10B. 12和13C. 12和12D. 12和148．下列命题中，真命题是( ) ．A．对角线相等的四边形是矩形；B．对角线互相垂直的四边形是菱形；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形；D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）．A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 10．取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B`，得Rt△AB`E，如图（2）；第三步：沿EB`线折叠得折痕EF，如图（3）．若AB=3则EF的值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）． A ．325cm2 B ．165cm2 C ．45cm2 D ．85cm2 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上相应位置上)13.分解因式：=-x x 43 . 14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,CD ⊥AB ,垂足为D ,tan ∠ACD =43，AB =5，那么CD 的长是 .15.设计一个商标图形(如图8所示),在△ABC 中,AB =AC =2cm,∠B =30°,以A 为圆心,AB 为半径作,以BC 为直径作半圆,则商标图案（阴影）面积等于________cm 2.16.如图，点A ，B 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD =k ，已知AB =2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是 ．第14题图 第15题图 第16题图EC B三、解答题：(本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．17．（本题满分9分）（1）计算：4sin60°+| 3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个18．（本题满分9分）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整；(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．19.（本题满分9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 在边AB 上，连结CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB ⊥AE ；（2）若AB AD BC •=2，求证：四边形ADCE 为正方形．EA BCD21.（本题满分14分）阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;(2)根据以上材料解决以下问题:如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=.①连接EC,证明EC是☉B的切线;②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.22.（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式a，b，c；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在求出点M坐标；如果不存在，说明理由．数学试题答案一、选择题:本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分． 1～5 ABCAD 6～10 BBCCB 11～12 CD二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上．13. x 3﹣4x = x (x+2)(x-2) 14. 2.4 15.6π16.三、解答题:本大题共6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分9分） （1）4-34 ................................4分（2）1--x x，-1≤ x ＜2.5 选取x=2带入得-2............5分 18．（本题满分9分）(1)该校班级个数为4÷20%=20(个)，只有2名外来务工子女的班级个数为：20−(2+3+4+5+4)=2(个)， 条形统计图补充完整如下，该校平均每班外来务工子女的人数为：(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)÷20=4(个)；(2)由(1)得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A 1,A 2来自一个班,B 1,B 2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：124=3119. （本题满分9分）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有：+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．...........................4分答：该商家购进的第一批衬衫是120件． ..........................5分（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．...........................9分20．（本题满分10分）证明：(1)∵∠ACB=90∘，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45∘，∵线段CD绕点C顺时针旋转90∘至CE位置，∴∠DCE=90∘，CD=CE，∵∠ACB=90∘，∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45∘，∴∠BAE=45∘+45∘=90∘，∴AB⊥AE；......................5分(2)∵BC2=AD⋅AB，而BC=AC，∴AC2=AD⋅AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90∘，而∠DAE=90∘,∠DCE=90∘，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形......................10分21.（本题满分14分）解：(1)①方程为:(x-3)2+y2=1;②方程为:(x+1)2+(y+2)2=3.(2)①连接BC.∵OB=BC,BD⊥OC,∴∠OBD=∠CBD.又∵BE=BE,∴△BOE≌△BCE,∴∠BCE=∠BOE.∵AO⊥OE,∴∠BCE=90°.∴EC是☉B的切线.②存在.取BE的中点P,连接PC,PO.∵△BCE和△BOE是直角三角形,∴PC=BE,PO=BE,∴PC=PB=PO=PE.过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.∵P是BE中点,∴OM=OB,ON=OE.∵∠AOC+∠EOC=90°,∠BEO+∠EOC=90°,∴∠AOC=∠BEO.∵sin∠AOC=,∴sin∠BEO=.∴=,即=,∴BE=10.由勾股定理:OE==8,P(-3,4),PB==5.∴☉P的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.22.（本题满分13分）(1)如图1，∵A(−3,0),C(0,4)，∴OA=3，OC=4.∵∠AOC=90∘，∴AC=5.∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.∴BC=AC.∴BC=5.∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为(5,4).∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y=ax2+bx+c上，带入解得：∴抛物线的解析式为y=x2+x+4. .......................................................3分 (2)如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n,∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上， 解得：直线AB 的解析式为y=0.5x+1.5.设点P 的横坐标为t(−3《t 《5)，则点Q 的横坐标也为t.∴yP =0.5t +1.5,yQ =61-t 2+65t +4. ∴PQ =yQ −yP ==61-(t −1)2+38.∵61-<0，−3《t 《5∴当t =1时,PQ 取到最大值,最大值为38 ...................8分(3)①当∠BAM =90∘时，如图3所示.抛物线的对称轴为x =25. ∴xH =xG =xM =25.∴yG =21×25+23=411.∴GH =411.∵∠GHA =∠GAM =90∘，∴∠MAH =90∘−∠GAH =∠AGM . ∵∠AHG =∠MHA =90∘，∠MAH =∠AGM ，∴△AHG ∽△MHA .∴GH/AH =AH/MH .∴411/(25−(−3))=(25−(−3))/MH . 解得：MH =11.∴点M 的坐标为(25,−11) .........................10分②当∠ABM =90∘时，如图4所示。
2021年山东省潍坊市中考数学仿真试卷(三)-附答案详解
2021年山东省潍坊市中考数学仿真试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.当a>0时，下列关于幂的运算正确的是()A. a0=1B. a−1=−aC. (−a)2=−a2D. a12=1a23.如图所示，该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是()A. 106960x+500−50760x=20 B. 50760x−106960x+500=20C. 106960x+20−50760x=500 D. 50760x−106960x+20=5005.不等式组{x+1≥02x+3<5的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点，则有()A. mn≥−9且m≠0，n>0B. −9≤mn≤0C. mn≥−4D. −4≤mn≤07.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是()A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.88.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是()A. 235B. 5 C. 6 D. 254二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线l//AB，P为直线l上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离可能是______.(多选)A.1；B.−1+√32；C.1+√32；D.−√3−12．10.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ//y轴，分别交函数y=k1x (x>0)和y=k2x(x>0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ.则下列结论：①∠POQ可能等于90°；②PMQM =k1k2；③当k1+k2=0时，OP=OQ；④△POQ的面积是12|k1+k2|.其中一定正确的是______．11.弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形．在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”.图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形．如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出⊙O，再将⊙O三等分，得到A，B，C三点．接着，成员乙分别以A，B，C为圆心画出图中的弧三角形．研究小组在A，B，C，O四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为P，成员乙所在的位置为Q，若将射线OB绕着点O逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x(单位：°，0≤x<360)，甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为y1和y2(单位：m)，绘制出两个函数的图象(如图3).结合以上信息判断，下列说法中正确的是______．A.⊙O的半径为6mB.图3中a的值为270C.当x=60时，y1取得最大值12D.检测仪器放置在点A处12.定义：若点P(a,b)在函数y=1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x 的一个“派生函数”.例如：点(2,12)在函数y=1x 的图象上，则函数y=2x2+12x称为函数y=1x的一个“派生函数”.现给出以下两个命题：(1)存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；(2)函数y=1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是______．A .命题(一)是真命题；B .命题(二)是真命题；C .命题(一)是假命题；D .命题(二)是假命题． 13. 分解因式：2x 2−x =______．14. 不等式组{x −2>0x 2+1≥x −3.的解集是______．15. 若关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =2m +1−x +3y =3的解满足x −y >0，则m 的取值范围为______．16. 如图，在四边形ABCE 中，∠ABC =45°，AE =CE ，连接AC ，∠ACB =30°，过A 作AD ⊥AE 交BC 于D.若AD =AE ，则ADAB = ______ ．17. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交弧BC 于点D.点E 为半径OB 上一动点.若OB =2，则阴影部分周长的最小值为______ ．18. 如图，在边长为2√2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 化简：(a 2−2aa 2−4a+4−3a−2)÷3−a4−a 2，并从2，3，4中取一个合适的数作为a 的值代入求值．20.某校九年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，数据整理过程如下，请完成下面数据整理中的问题：(1)收集数据从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；(2)整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=______，n=______；(3)分析数据①若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人；②现从甲班指定的3名学生(1男2女)，乙班指定的2名学生(1男1女)中分别抽取1名学生去参加身体素质拓展训练，用树状图或列表法求出抽到的2名同学中恰好是1男1女的概率．21.八(3)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：(Ⅰ)如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；(Ⅱ)如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读回答下列问题：(1)方案(Ⅰ)是否可行？请说明理由．(2)方案(Ⅱ)是否可行？请说明理由．(3)方案(Ⅲ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)是否成立？______．22.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，∠B=∠D.过点C作CH⊥AB交DA的延长线于点E，设垂足为H.以CE为直径作⊙O分别交AD，BC于点F，G，连接CF，若CF=CH．(1)求证：四边形ABCD为菱形．(2)若tanB=3，OH=9，求AE的长．423.女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某女生在O处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C2→C3运动(假设抛物线C1，C2，C3在同一平面内)，最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米．如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A(32,38)，点B的横坐标为−32，抛物线C1和C3的表达式分别为y=ax2−2ax和y=2ax2+bx(a≠0)．(1)求抛物线C1的函数表达式．(2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由．(3)为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B离地面的高度至少为多少米？24.问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=√5米，∠EHG= 45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF<BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．25.如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(−4,0)，B(1,0)两点，过点B的直线y=kx+2分别与y轴及抛物线交于点C，D．3(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；(3)如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D选项中的图形是轴对称图形，故选：D．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0=1(a>0)，正确；B、a−1=1，故此选项错误；aC、(−a)2=a2，故此选项错误；D、a12=√a(a>0)，故此选项错误．故选：A．3.【答案】D【解析】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选：D．根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图．此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．根据“今后项目的数量−今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量−今年的数量=20，∴106960x+500−50760x=20．故选A．5.【答案】B【解析】解：{x+1≥0⋯ ①2x+3<5⋯ ②解不等式①得：x≥−1；解不等式②得：x<1．则不等式组的解集是：故选：B．首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.【答案】A【解析】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=n中，x，整理得：mx2+6x−n=0，得：mx+6=nx∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥−9．∵y=mx+6为一次函数，反比例函数y=n在第一象限有图象，x∴m≠0，n>0．故选：A．依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出mn≥−9，再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象，即可得出m≠0，n>0，此题得解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．7.【答案】A【解析】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2−√2小于等于1，故选：A．如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2−√2小于等于1，由此即可判断．本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．8.【答案】B【解析】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，{∠CFE=∠AEB∠C=∠B=90∘，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CFBE =CEAB，BE=CE=x−52，即yx−52=x−5252，∴y=25(x−52)2，当y=25时，代入方程式解得：x1=32(舍去)，x2=72，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52，∴矩形ABCD的面积为2×52=5；故选：B．易证△CFE∽△BEA，可得CFBE =CEAB，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．9.【答案】B、C【解析】解：①如图1，延长AC，做PD⊥BC，交BC于D，PE⊥AC，交AC于E，∵CP//AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，即∠CPD=45°=∠PCD，∴CD=PD，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB=√AC2+BC2=√2，∴AP=√2；∴在直角△AEP中，(1+EC)2+EP2=AP2∴(1+DP)2+DP2=(√2)2，解得，DP=√3−12；②如图2，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，(EC−1)2+EP2=AP2，∴(PD−1)2+PD2=(√2)2，解得，PD=√3+12；故答案为：B、C．延长AC，作PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD= DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，可求出AB=√2，又AB=AP，故在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．本题考查的是等腰直角三角形及勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答．10.【答案】①③【解析】解：①点M从点O出发，沿着x轴正方向运动，∠POQ从180°逐渐趋向于0°，因而必存在某一时刻，使得∠POQ=90°，故①正确；②∵k1>0，k2<0，∴k1k2<0，∵PMQM>0，∴PMQM ≠k1k2；故②不正确；③∵PQ//x轴，∴OM⊥PQ，|k1|=OM⋅PM，|k2|=OM⋅QM，∵k1>0，k2<0，∴k1=OM⋅PM，k2=−OM⋅QM，∵k1+k2=0，∴OM⋅PM−OM⋅QM=0，∴PM=QM，∴OP=OQ，故③正确；④S△POQ=S△OMP+S△OMQ=12OM⋅PM+12OM⋅QM=12(k1−k2)≠12|k1+k2|.故④不正确．故答案为：①③．①点M从点O出发，沿着x轴正方向运动，∠POQ从180°逐渐趋向于0°，因而必存在某一时刻，使得∠POQ=90°，故①正确；②易得k1k2<0，PMQM>0，因而等式不成立，故②不正确；③由PQ//y轴可得OM⊥PQ，k1=OM⋅PM，k2=−OM⋅QM，由k1+k2=0可得，PM=QM，根据垂直平分线的性质可得OM=OQ，故③正确；④△POQ的面积等于△OMP的面积和△OMQ的面积，可得等式，进而判断④不正确．此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=OM⋅PM，|k2|=OM⋅QM是解决③和④的关键．11.【答案】A，C，D【解析】解：∵将射线OB绕着点O逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x，成员乙所在的位置为Q，∴根据图3所示，实线部分图象中距离先保持不变，再下降至0，然后再上升，可判断实线部分为乙的图象．(由于点Q在以A为圆心，AB为半径的BC⏜上，则AQ的距离保持不变)．∴当Q点从点B开始逆时针运动时，检测器应该在A点．故选项D正确；∵点Q从B点运动到A点，运动的角度为23个圆周，∴α=360°×23=240°．故B选项不正确；由图象3得：AB=6√3，可得∠AOB=13×360°=120°，连接OA，AB，过点O作OD⊥AB于点D，如图，∵OD⊥AB，∴∠BOD=60°，BD=12AB=3√3．在Rt△BOD中，∵sin∠BOD=BDOB =√3√32，∴OB=6．即⊙O的半径为6m．故A选项正确；由图2可知，当射线OB旋转至BC⏜的中点时，此时点P在直线OA上，y1取最大值，长度为⊙O的直径12m，此时射线OB转过的角度为60°，即x=60．故C选项正确；综上，正确的选项有：A，C，D．故答案为：A，C，D．根据题意找出甲乙对应的图象，然后求得α对弈的角度为240°，以及AB=6√3，，∠AOB=13×360°=120°，进而求出元的半径，结合所求对每个选项逐一分析判断即可得出结论．本题主要考查了动点问题的函数的图象，圆周角与圆心角的度数，弦心距，解直角三角形，特殊角的三角函数值，等边三角形．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．12.【答案】B、C【解析】解：(1)∵P(a,b)在y=1x上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．(2)∵函数y=1x的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=1x的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．故答案为：B、C．(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．(2)根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，即可得出结论．本题考查命题与定理、二次函数的性质，理解题意是解题的关键，记住二次函数y= ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧，属于基础题．13.【答案】x(2x−1)【解析】解：2x2−x=2x⋅x−x⋅1=x(2x−1)．故答案为：x(2x−1)．首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．14.【答案】2<x≤8【解析】解：{x−2>0①x2+1≥x−3②∵解不等式①得：x>2，解不等式②得：x≤8，∴不等式组的解集为2<x≤8，故答案为：2<x≤8．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．15.【答案】m>1【解析】解：{3x−y=2m+1①−x+3y=3②，①−②得4x−4y=2m−2，则x−y=m−12，根据题意得m−12>0，解得m>1．故答案是：m>1．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x−y，代入x−y>0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x−y的值，再得到关于m的不等式16.【答案】√3−1【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定于性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．记住含30度的直角三角形三边的关系．作DH⊥AB于H，DM⊥AC于M，EN⊥AC于N，如图，先证明△DAM≌△AEN得到DM=AN，再利用等腰三角形的性质得AC=2AN，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CD=2DM，则CD=CA，于是可计算出∠DAB=30°，设DH=a，则AD=2a，AH=√3a，BH=DH=a，然后计算ADAB的值．【解答】解：作DH⊥AB于H，DM⊥AC于M，EN⊥AC于N，如图，∵AD⊥AE，∴∠DAE=90°，即∠DAM+∠NAE=90°，而∠DAM+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠NAE，在△DAM和△AEN中{∠AMD=∠ANE ∠ADM=∠NAE DA=AE∴△DAM≌△AEN，∴DM=AN，∵EA=EC，∴AN=CN，∴AC=2AN，在Rt△CDM中，∵∠DCM=30°，∴CD=2DM，∴CD=CA，∴∠ADC=∠DAC=12(180°−30°)=75°，而∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠DAB=75°−45°=30°，设DH=a，则AD=2a，AH=√3a，BH=DH=a，∴ADAB =2a√3a+a=√3−1．故答案为√3−1．17.【答案】2√2+π3【解析】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C 交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2，∴CD⏜的长l=30π×2180=π3，∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3．故答案为：2√2+π3．利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B=∠DCF=90°，BC=CD=AB，根据线段中点的定义得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到CE=DF，∠BCE=∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE=DF=√(2√2)2+(√2)2=√10，点G，H分别是EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可得到结论．【解答】解：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD=AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE=CF，∴△CBE≌△DCF(SAS)，∴CE=DF，∠BCE=∠CDF，∵∠CDF+∠CFD=90°，∴∠BCE+∠CFD=90°，∴∠COF=90°，∴DF⊥CE，∴CE=DF=√(2√2)2+(√2)2=√10，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG=FH=√10，2∵∠DCF =90°，CO ⊥DF ，∠BCE =∠CDF ，∴△COF∽△DCF ，∴CF 2=OF ⋅DF ，∴OF =CF 2DF =√2)2√10=√105， ∴OH =3√1010，OD =4√105， ∵CO ⊥DF ，∠BCE =∠CDF ，∴△COF∽△DOC ，∴OC 2=OF ⋅OD ， ∴OC =√√1054√105=2√105， ∴OG =CG −OC =√102−2√105=√1010， ∴HG =√OG 2+OH 2=√110+910=1， 故答案为：1． 19.【答案】解：原式=[a(a−2)(a−2)2−3a−2]⋅(a+2)(a−2)a−3 =a−3a−2⋅(a+2)(a−2)a−3=a +2，∵a +2≠0，a −2≠0，a −3≠0，∴a ≠±2和3，当a =4时，原式=4+2=6．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】3 2 20【解析】解：(2)由题意得：70≤x <80的有3个，∴m =3；90≤x <100的有2个，∴n =2；故答案为：3，2；(3)①乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数为：50×2+210=20(人)；故答案为：20； ②列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果， 因此P(一男一女)=36=12．(2)由收集的数据即可得；(3)①用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；②列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．本题考查了频数分布表、用样本估计总体以及概率公式的应用，掌握概率公式以及用样本估计总体是解题的关键．21.【答案】(1)方案(Ⅰ)可行；理由如下：∵DC =AC ，EC =BC ，在△ACB 和△DCE 中，{AD =DC ∠ACB =∠DCE BC =EC ， ∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴AB =DE ，∴测出DE 的距离即为AB 的长，故方案(Ⅰ)可行．(2)方案(Ⅱ)可行；理由如下：∵AB ⊥BC ，DE ⊥CD∴∠ABC =∠EDC =90°，在△ACB 和△EDC 中，{∠ABC =∠EDC BC =DC ∠ACB =∠ECD， ∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB =ED ，∴测出DE 的长即为AB 的距离，故方案(Ⅱ)可行．∠ABD =∠BDE ；不成立．【解析】解：(1)方案(Ⅰ)可行；理由如下：∵DC =AC ，EC =BC ，在△ACB 和△DCE 中，{AD =DC ∠ACB =∠DCE BC =EC ， ∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴AB =DE ，∴测出DE 的距离即为AB 的长，故方案(Ⅰ)可行．(2)方案(Ⅱ)可行；理由如下：∵AB ⊥BC ，DE ⊥CD∴∠ABC =∠EDC =90°，在△ACB 和△EDC 中，{∠ABC =∠EDC BC =DC ∠ACB =∠ECD， ∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB =ED ，∴测出DE 的长即为AB 的距离，故方案(Ⅱ)可行．(3)方案(Ⅱ)中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是∠ABD =∠BDE ．若仅满足∠ABD =∠BDE ≠90°，方案(Ⅱ)不成立；理由如下：若∠ABD =∠BDE ≠90°，∠ACB =∠ECD ，∴△ABC∽△EDC ，∴AB ED =BC CD ，∴只要测出ED 、BC 、CD 的长，即可求得AB 的长．但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，∴方案(Ⅱ)不成立；故答案为：∠ABD =∠BDE ，不成立．(1)由题意可证明△ACB≌△DCE ，AB =DE ，故方案(Ⅰ)可行；(2)由题意可证明△ABC≌△EDC ，AB =ED ，故方案(Ⅱ)可行；(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案(Ⅱ)不成立．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠D+∠DAB=180°，∵∠B=∠D，∴∠B+∠DAB=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE是直径，CH⊥AB，∴∠CFD=90°=∠CHB，∵CF=CH，∴△CFD≌△CHB(AAS)，∴CB=CB，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：由(1)可知，BC//AD，CF⊥AD，∴BC⊥CF，∴∠B=∠BAE，∵BH=DF，AB=AD，∴AF=AH，∵tan∠B=34=tan∠BAE，∴可以假设AH=4a，则HE=3a，AE=5a，AF=4a，∵∠E=∠E，∠AHE=∠EFC=90°，∴△EAH∽△ECF，∴AEEC =AHFC=EHEF，∴5aEC=4aFC=3a9a∴CF=12a，CE=15a，∵OH=9，∴15a=2(3a+9)，∴a=2，∴AE=5a=10．【解析】(1)证明△CFD≌△CHB(AAS)，推出CB=CB，可得结论．(2)首先证明AF=AH，由tan∠B=34=tan∠BAE，可以假设AH=4a，则HE=3a，AE=5a，AF=4a，由△EAH∽△ECF，推出AEEC =AHFC=EHEF，推出5aEC=4aFC=3a9a可得CF=12a，CE=15a，构建方程即可解决问题．本题考查圆周角定理，菱形的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵C1：y=ax2−2ax，将A(32,38)代入，得：38=a×(32)2−2a×32，解得：a=−12，∴C1：y=−12x2+x；(2)由(1)得：y=−12x2+x=−12(x−1)2+12，∴C1的对称轴为直线x=1，顶点为(1,12)，∵O处距离地面1米，∴最大高度为12+1=32<2，∴未达到要求；(3)C3：y=2ax2+bx(a≠0)，对称轴为直线x=−b4a ，顶点(−b4a,−b28a)，∵最大距离达标，∴−b28a≥1，∵B的横坐标为−32，∴y B=92a−32b，由(1)知a=−12，∴b24≥1，解得：b≥2或b≤−2，∵x=−b4a<0，∴a，b同号，则b≤−2，∴y B=92×(−12)−32×(−2)=34，∴高度至少应为1+34=1.75米．∴该女生第三次垫球处B离地面的高度至少为1.75米．【解析】(1)将点A坐标代入C：y=a−2a中，求出a值即可；(2)求出抛物线C的顶点，求出实际最大高度，可得结果；(3)根据达到最大高度达到要求得到不等式，求出b的范围，从而算出B离地面的高度．本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，理解题干中的实际情景．24.【答案】解：(1)如图1，△ADC即为所求；(2)存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2√5，∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2√5+10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2√5+10；(3)能裁得，理由：∵EF=FG=√5，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+∠AFE=90°，∴∠1=∠2，在△AEF与△BGF中，{∠1=∠2∠A=∠B EF=FG，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3−x，∴x2+(3−x)2=(√5)2，解得：x=1，x=2(不合题意，舍去)，∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以OE为半径作⊙O，∵CE=CG=5，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，∵△EFG的面积是定值，EG也定值，要裁到的四边形EFGH的面积最大，只要△EGH的面积最大，即：EH′G⏜上一点到EG的距离最大，而FH′⊥EG于M，∴点H′到EG的距离最大，∴如图3所示，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C在线段EG的垂直平分线上，∴点F，O，H′，C在一条直线上，∵EG=√10，∴OF=EG=√10，∵CF=2√10，∴OC=√10，∵OH′=OE=FG=√5，∴OH′<OC，∴点H′在矩形ABCD的内部，∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积=12EG⋅FH′=12×√10×(√10+√5)=5+5√22，∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为(5+5√22)m 2． 【解析】(1)作B 关于AC 的对称点D ，连接AD ，CD ，△ACD 即为所求；(2)作E 关于CD 的对称点E′，作F 关于BC 的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF =AF =2，DE′=DE =2，∠A =90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF =2√5即可得到结论；(3)根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF ，根据全等三角形的性质得到AF =BG ，AE =BF ，设AF =x ，则AE =BF =3−x 根据勾股定理列方程得到AF =BG =1，BF =AE =2，作△EFG 关于EG 的对称△EOG ，则四边形EFGO 是正方形，∠EOG =90°，以O 为圆心，以EG 为半径作⊙O ，则∠EHG =45°的点H 在⊙O 上，连接FO ，并延长交⊙O 于H′，则H′在EG 的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G =45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质，存在性问题，掌握的作出辅助线利用对称的性质解决问题是解题的关键．25.【答案】解：(1)把A(−4,0)，B(1,0)代入y =ax 2+2x +c ，得{16a −8+c =0a +2+c =0， 解得：{a =23c =−83， ∴抛物线解析式为：y =23x 2+2x −83，∵过点B 的直线y =kx +23，∴代入(1,0)，得：k =−23，∴BD 解析式为y =−23x +23；(2)由{y =23x 2+2x −83y =−23x +23得交点坐标为D(−5,4)， 如图1，过D 作DE ⊥x 轴于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，当P 1D ⊥P 1C 时，△P 1DC 为直角三角形，则△DEP 1∽△P 1OC ，∴DE PO =PE OC ，即4t =5−t 23， 解得t =15±√1296，当P 2D ⊥DC 于点D 时，△P 2DC 为直角三角形由△P 2DB∽△DEB 得DB EB =P 2B DB ， 即√526=t+1√52，解得：t =233； 当P 3C ⊥DC 时，△DFC∽△COP 3，∴DFOC =CFP 3O ，即523=103t ，解得：t =49，∴t 的值为49、15±√1296、233．(3)由已知直线EF 解析式为：y =−23x −103，在抛物线上取点D 的对称点D′，过点D′作D′N ⊥EF 于点N ，交抛物线对称轴于点M过点N 作NH ⊥DD′于点H ，此时，DM +MN =D′N 最小．则△EOF∽△NHD′设点N 坐标为(a,−23a −103)，。
2021年潍坊市中考数学一模试卷含答案解析(word版)
山东省潍坊市2021年中考数学一模试卷〔解析版〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，共36分.〕1．的立方根是〔〕A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．应选：A．【点评】此题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a0=1 B．=±3 C．3=﹣a6【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算法那么分别化简求出答案．【解答】解：A、a0=1〔a≠0〕，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、〔ab〕2=a2b2，故此选项错误；D、〔﹣a2〕3=﹣a6，正确．应选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算等知识，正确把握运算法那么是解题关键．3．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地〔〕A．m B．100m C．150m D．m【分析】根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC 的长即可．【解答】解：AD=ABsin60°=50；BD=ABcos60°=50，∴CD=150．∴AC==100．应选D．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．4．关于x的一元二次方程〔m﹣2〕2x2+〔2m+1〕x+1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是〔〕A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足以下条件：〔1〕二次项系数不为零；〔2〕在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．应选C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，组合体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【分析】找到从上面面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看是两个同心圆，如下图：．应选A．【点评】此题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如下图的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C，由此即可解决问题．【解答】解：如下图，∵在格点上任意放置点C，∴有关有16种可能，其中有6个点〔见图〕恰好能使得△ABC的面积为2，∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率==．应选B．【点评】此题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点C的位置是解题的关键，记住同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型．7．点P〔a，b〕是直线y=﹣x﹣5与双曲线的一个交点，那么以a、b两数为根的一元二次方程是〔〕A．x2﹣5x+6=0 B．x2+5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0【分析】先把P〔a，b〕分别两个解析式整理得到a+b=﹣5，ab=6，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以a、b两数为根的一元二次方程．【解答】解：把P〔a，b〕分别代入y=﹣x﹣5和得b=﹣a﹣5，b=，所以a+b=﹣5，ab=6，而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣〔a+b〕x+ab=0，所以所求的方程为x2+5x+6=0．应选B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．8．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E 两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB 于D、E两点，那么D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，那么D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，以下正确的选项是〔〕A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．【解答】解：甲、乙都正确，理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，∵AC=2CP，∴∠A=30°，∴∠ACP=60°，∵CD平分∠ACP，∴∠ACD=∠ACP=30°，∴∠ACD=∠A，∴AD=DC，同理CE=BE，即D、E为所求；∵D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，同理CE=BE，即D、E为所求，应选A．【点评】此题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值〔单位：克〕如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．那么这10听罐头质量的平均数及众数为〔〕A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．【解答】解：平均数是：454+〔﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10〕=454+1=455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．应选B．【点评】此题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=bx+a的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．应选D．【点评】此题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，那么⊙C与AB的位置关系是〔〕A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比拟，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．应选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．12．如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b 〔a＜b〕，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，那么y关于x的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y=x2，①当x＜a时，重合局部的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合局部的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三局部函数关系式为y=﹣+当x＞b时，重合局部的面积随x的增大而减小．应选B．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题〔本大题共6小题，共18分.〕13．分解因式：﹣x﹣x3+x2=﹣x〔x﹣〕2．【分析】原式提取﹣x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：﹣x﹣x3+x2=﹣x〔x2﹣x+〕=﹣x〔x﹣〕2，故答案为﹣x〔x﹣〕2．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．关于x、y的方程组，那么=10．【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，那么﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基此题型．15．如图，△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D 与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．那么∠CDG= 67.5°，假设AB=，那么BG=2﹣2．【分析】连接OD，由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB 的一半，求出AO与BO的长，再由OB﹣OF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的长代入即可求出GB的长．【解答】解：连接OD．∵CD切⊙O于点D，∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，∴∠CDG=∠CDO﹣∠ODF=90°﹣22.5°=67.5°．∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC，又O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2，∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2，∴BF=OB﹣OF=2﹣2．∵GC⊥AC，OD⊥AC，∴OD∥CG，∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，∴△ODF∽△BGF，∴=，即=，∴BG=2﹣2．故答案为：67.5°，2﹣2．【点评】此题考查了切圆的综合知识．在运用切线的性质时，假设切点，连接切点和圆心，得垂直；假设不知切点，那么过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直〞．圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．16．假设关于x 的不等式组有实数解，那么a 的取值范围是 a ＜4 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x ＜3，由②得，x ＞， ∵此不等式组有实数解，∴＜3， 解得a ＜4．故答案为：a ＜4．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a 的不等式是解答此题的关键．17．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．阴影局部面积为〔结果保存π〕 8﹣π ．【分析】根据图形可得，阴影局部的面积等于三角形BCD 的面积减去扇形OCE 的面积，代入面积公式进行计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC=CD=4，∴OC=2，∴S 阴影=S △BCD ﹣S 扇形OCE =×4×4﹣=8﹣π．故答案为8﹣π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，是根底知识要熟练掌握．18．式子“1+2+3+4+5+…+100〞表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比拟长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100〞表示为，这里的符号“〞是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99〞即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：=〔填写最后的计算结果〕．【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果．【解答】解：=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，利用了拆项的方法，弄清通用语是解此题的关键．三、解答题〔本大题共6小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的局部门票价格，某公司购置的门票种类、数量绘制的条形统计图如图．比赛工程票价〔元/张〕男篮1000足球800乒乓球x依据上列图、表，答复以下问题：〔1〕其中观看男篮比赛的门票有30张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；〔2〕公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张〔假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀〕，问员工小亮抽到足球门票的概率是；〔3〕假设购置乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格．【分析】〔1〕由条形统计图可得购置男篮比赛的门票数为30张，购置乒乓球比赛的门票数为20张，然后计算观看乒乓球比赛的门票所占的百分比；〔2〕根据概率的公式求解；〔3〕根据题意列方程=，然后解方程即可．【解答】解：〔1〕某公司购置男篮比赛的门票张数为30〔张〕，观看乒乓球比赛的门票所占的百分比=×100%=20%；〔2〕员工小亮抽到足球门票的概率==；〔3〕根据题意得=，解得x=500．即每张乒乓球门票的价格为500元．【点评】此题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比拟．也考查了概率公式．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．〔1〕求证：OE=OF；〔2〕假设CE=12，CF=5，求OC的长；〔3〕当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】〔1〕根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；〔2〕根据得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；〔3〕根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】〔1〕证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；〔2〕解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；〔3〕解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据得出∠ECF=90°是解题关键．21．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，假设AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=ACtan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．【解答】解：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=ACtan∠ACD==〔米〕，∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5〔米〕，∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5〔米〕．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．〔1〕求证：直线CP是⊙O的切线；〔2〕假设BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．【分析】〔1〕利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；〔2〕利用锐角三角函数，即勾股定理即可．【解答】〔1〕证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵点D在⊙O上，∴直线CP是⊙O的切线；〔2〕如图，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴，∴AC=5，∴AB=AC=5，设AF=x，那么CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣〔5﹣x〕2，∴25﹣x2=2O﹣〔5﹣x〕2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即点B到AC的距离为4．【点评】此题是切线的判定，主要考查了切线的判定定理，勾股定理得应用，构造出直角三角形Rt △ABF 和Rt △CBF 是解此题的关键．23．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．假设只在国内销售，销售价格y 〔元/件〕与月销量x 〔件〕的函数关系式为y=x+150，本钱为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内〔元〕．假设只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，本钱为a 元/件〔a 为常数，10≤a ≤40〕，当月销量为x 〔件〕时，每月还需缴纳x 2元的附加费，设月利润为w 外〔元〕．〔1〕当x=1000时，y= 140 元/件，w 内= 57500 元；〔2〕分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式〔不必写x 的取值范围〕；〔3〕当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？假设在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值．【分析】〔1〕将x=1000代入函数关系式求得y ，并根据等量关系“利润=销售额﹣本钱﹣广告费〞求得w 内；〔2〕根据等量关系“利润=销售额﹣本钱﹣广告费〞“利润=销售额﹣本钱﹣附加费〞列出两个函数关系式；〔3〕对w 内函数的函数关系式求得最大值，再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值．【解答】解：〔1〕∵销售价格y 〔元/件〕与月销量x 〔件〕的函数关系式为y=x+150， ∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w 内=x 〔y ﹣20〕﹣62500=1000×120﹣62500=57500， 故答案为：140，57500．〔2〕根据题意得出：w 内=x 〔y ﹣20〕﹣62500=x 2+130x ﹣62500，w 外=x 2+〔150﹣a 〕x ．〔3〕当x==6500时，w 内最大，∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴由题意得：，解得a1=30，a2=270〔不合题意，舍去〕．所以a=30．【点评】此题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w内，w外与x间的函数关系式是解题的关键．24．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A 〔4，0〕与点〔﹣2，6〕．〔1〕求抛物线的函数解析式；〔2〕直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；〔3〕点R在抛物线位于x轴下方局部的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【分析】〔1〕根据抛物线y=ax2+bx经过点A〔4，0〕与点〔﹣2，6〕，利用待定系数法求抛物线解析式；〔2〕如答图1，由条件，可以计算出OD、AE等线段的长度．当PQ⊥AD时，过点O作OF⊥AD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形．那么在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF的长度，从而得到时间t的数值；〔3〕因为OB为定值，欲使△ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可．按照这个思路解决此题．如答图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而△ROB的面积最大．联立直线l和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R 点的坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx经过点A〔4，0〕与点〔﹣2，6〕，∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．〔2〕如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OAsin∠AOB=4×=2.4，OD=OAtan∠OAD=OAtan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF===1.8，∴t=1.8秒；〔3〕如答图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R〔相切〕，此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R〔相切〕，∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=﹣，此时原方程的解为x=，即x R=，而y R=x R2﹣2x R=∴点R的坐标为R〔，〕．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图形与性质、待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式、圆、勾股定理和解直角三角形等重要知识点．难点在于第〔3〕问，判定何时△ROB的面积最大是解决问题的关键．此题覆盖知识面广，难度较大，同学们只有做到根底扎实和灵活运用才能够顺利解答．此题第〔3〕问亦可利用二次函数极值的方法解决，同学们有兴趣可深入探讨．。
【中考冲刺】2021年山东省潍坊市中考数学模拟试卷(附答案)
∵ ＞0，
∴x＞0时，y＞0，y随着x的增大而减小，
x＜0时，y＜0，y随着x的增大而减小，
∵−6＜0，
∴y1＜0，
∵0＜2＜3，
∴
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．
4．B
【分析】
根据圆内接四边形的性质得到∠DAB，进而求出∠EAB，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．
【详解】
解：设OA1=A1A2=A2A3=…=A2010A2021=t，则P1（t， ），P2（2t， ），P3（3t， ），…，P2021（2021t， ），
所以S2021= ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y= 的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)
(2)
20．如图，一次函数 的图象交反比例函数 的图象于 两点，交 轴于点 ．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式．
（2）求 的面积．
（3）根据图象回答：当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
21．如图，某中学依山而建，校门 处有一坡度 的斜坡 ，长度为 米，在坡顶 处看教学楼 的楼顶 的仰角 ，离 点 米远的 处有一个花台，在 处仰望 的仰角是 ， 的延长线交校门处的水平面于点 ．(提示： )
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
山东省潍坊市2021-2022学年中考数学模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ） A ．极差是3.5B ．众数是1.5C ．中位数是3D ．平均数是32．某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、63．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.64．下列运算正确的是（ ） A ．42=± B ．2525+= C ．a 2•a 3=a 5 D ．（2a ）3=2a 35．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3D ．2π 36．如图，AB//CD ，130∠=，则2∠的大小是( )A．30B．120C．130D．1507．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．8．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间9．一次函数y kx k=-与反比例函数(0)ky kx=≠在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．10．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．12．如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E，若△ABC的面积为6，则k的值为________.13．8的算术平方根是_____．14．化简：÷（﹣1）=_____．15．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．16．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.17．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A 73 85 78 85B 81 82 80 75如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．19．（5分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=43，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y 轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF 的长度最短时，求出点P的坐标．21．（10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？22．（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.23．（12分）综合与探究：如图1，抛物线y=﹣33x2+233x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可. 【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.2、D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．3、B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理． 4、C 【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A 4=2，此选项错误；B 、25+不能进一步计算，此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，此选项正确；D 、（2a ）3=8a 3，此选项计算错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则． 5、D 【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 详解：连接OD , ∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCEODESS，=即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)， ∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 6、D 【解析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==，再根据2CEF 180∠∠+=，即可得到218030150∠=-=． 【详解】解：如图，AB//CD ，1CEF 30∠∠∴==，又2CEF 180∠∠+=，218030150∠∴=-=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等． 7、A 。
2021年山东省潍坊市潍城区中考数学二模试卷++解析版
2021年山东省潍坊市潍城区中考数学二模试卷一、单选题（本题共12小题，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选岀来，毎小题选对得3分，错选、不选或选岀的答案超过一个均记0分.）1．（3分）2021﹣1的倒数是（）A．B．C．2021D．﹣20212．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3．（3分）据相关资料表示，目前发现的一种新型病毒的直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示该病毒的直径是（）A．120×10﹣9米B．1.20×10﹣9米C．1.20×10﹣7米D．0.12×10﹣6米4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．a8÷a4＝a2（a≠0）C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a3）2＝a65．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且点C为优弧的中点，连接CD，CB，OD，CD与AB交于点F．若∠ABC＝20°，则∠AOD的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°8．（3分）将从1开始的连续自然数按图表所示规律排列：规定位于第a行，第b列的自然数记为（a，b）．例如，自然数10记为（3，2），自然数14记为（4，3）…按此规律，自然数2021记为（）A．（505，1）B．（505，4）C．（506，1）D．（506，4）9．（3分）下列命题是真命题的是．A．正八边形的外角和为360°B．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．三角形的内心到该三角形三个顶点的距离相等10．（3分）如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是．A.7B.9C.11D.1311．（3分）为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析．图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在20≤x＜40这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39．图2是反映2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化折线图．则下列说法中正确的是．A.2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元B.2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名C.2016﹣2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度逐年增加D.2016﹣2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度比对自治区B的稳定12．（3分）如图，矩形ABCD中，边AD＞AB，E为边AD上任意一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位．设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y．则下列反映y与t的函数关系的大致图象可能正确的是．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：3（x2+1）﹣6x＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可）．15．（3分）已知关于x的方程kx2+2（k﹣1）x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．16．（3分）2020年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为8cm，那么这张扇形纸的面积是cm2．（结果保留π）17．（3分）如图，某建筑楼顶立有广告牌DE，小亮准备利用所学的数学知识估测该主楼AD的高度．由于场地有限，不便测量，所以小亮沿坡度i＝1：0.75的斜坡从看台前的B 处步行15米到达C处，此时，测得广告牌底部D的仰角为45°，广告牌顶部E的仰角为60°（身高忽略不计），已知广告牌DE＝10米，则该主楼AD的高度约为米（结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形AOBC中，OB＝8，OA＝6，分别以OB，OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．四、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、证明过程或推演步骤.）19．（9分）先化简，再求值：（﹣）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解．20．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：A级为一等奖，B级为二等奖，C级为三等奖，D级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题（1）求表示B级的扇形圆心角的度数和获得D级的人数，并补全条形统计图；（2）若全校有2100名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？（3）本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（4，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①当n＝2时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F．（1）求证：点F是BC的中点；（2）过点F作⊙O的切线，交AB于点G，依题意补全图形．若AC＝6，BC＝8，求FG 的长．23．（10分）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”．某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本800（万元），每生产一件成本为10（万元），该设备销售量m件与销售单价x（万元/件）满足函数m＝﹣2x+120．（1）试求利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价x（万元/件）定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？（3）在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？24．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，D，E分别是边AB，AC上靠近点B，C 的三等分点．（1）如图1，将△ADE平移至△GMN，点M与点A重合，连接EG，求证：EG⊥MN；（2）在（1）的条件下，求四边形MGNE的面积；（3）如图2，将△ADE旋转至△AMN，若C，M，N三点共线，求证：四边形ABCN为平行四边形．25．（12分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y＝ax2+bx+3（a≠0）的顶点为A，与y轴交于点D，与x轴交于点B（3，0），C（﹣1，0）．P是W1上的动点，设点P的横坐标为m（0＜m＜3），过点P作直线∥x轴．（1）求抛物线W1的函数表达式及点A，D的坐标；（2）如图2，连接BD，直线l交直线BD于点M，连接OP交BD于点N，求PM的长（用含m的代数式表示）及的最大值；（3）在点P运动过程中，将抛物线W1沿直线l对称得到抛物线W2，W2与y轴交于点E，F为W2上一点，试探究是否存在点P，使△DEF是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2021年山东省潍坊市潍城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共12小题，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选岀来，毎小题选对得3分，错选、不选或选岀的答案超过一个均记0分.）1．（3分）2021﹣1的倒数是（）A．B．C．2021D．﹣2021【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵2021﹣1＝，∴2021﹣1的倒数是：2021．故选：C．2．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．3．（3分）据相关资料表示，目前发现的一种新型病毒的直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示该病毒的直径是（）A．120×10﹣9米B．1.20×10﹣9米C．1.20×10﹣7米D．0.12×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：由题意，得：120×10﹣9＝1.20×102×10﹣9＝1.20×10﹣7故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．a8÷a4＝a2（a≠0）C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据单项式乘单项式可以判断A，根据同底数幂的除法可以判断B，根据完全平方公式可以判断C，根据幂的乘方可以判断D．【解答】解：2a3•3a2＝6a5，故选项A不符合题意；a8÷a4＝a6（a≠0），故选项B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，故选项D符合题意；故选：D．5．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故选：A．6．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且点C为优弧的中点，连接CD，CB，OD，CD与AB交于点F．若∠ABC＝20°，则∠AOD的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝20°，根据三角形内角和得出∠BOC＝140°，根据圆心角、弧的关系得到∠COD＝∠BOC＝140°，则∠BOD＝360°﹣∠BOC﹣∠COD＝80°，再根据邻补角的定义求解即可．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠ABC＝20°，∴∠OCB＝20°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∵点C为优弧的中点，∴∠COD＝∠BOC＝140°，∴∠BOD＝360°﹣∠BOC﹣∠COD＝80°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝100°，故选：B．8．（3分）将从1开始的连续自然数按图表所示规律排列：规定位于第a行，第b列的自然数记为（a，b）．例如，自然数10记为（3，2），自然数14记为（4，3）…按此规律，自然数2021记为（）A．（505，1）B．（505，4）C．（506，1）D．（506，4）【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2021除以4，根据除数与余数确定2021所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2021÷4＝505……1，505+1＝506，∴2021在第506行，∵偶数行的数字从左往右是由大到小排列，∴自然数2021记为（506，4）．故选：D．9．（3分）下列命题是真命题的是A．A．正八边形的外角和为360°B．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．三角形的内心到该三角形三个顶点的距离相等【分析】利用多边形、正方形的判定、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A．正八边形的外角和为360°，是真命题；B．同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，是假命题；C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是假命题；D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等，是假命题；故答案为：A．10．（3分）如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是B，C．A.7B.9C.11D.13【分析】根据程序操作仅进行了二次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．【解答】解：依题意得：，解得：7＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为8，9，10，11，故答案为：B，C．11．（3分）为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析．图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在20≤x＜40这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39．图2是反映2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化折线图．则下列说法中正确的是ABC．A.2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元B.2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名C.2016﹣2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度逐年增加D.2016﹣2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度比对自治区B的稳定【分析】A．根据中位数的意义求解即可；B．根据各组的频数可得答案；C．根据折线统计图可得答案；D．根据两个自治区2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金的变化情况的折线统计图可直观得到，A自治区的比B自治区的变化、波动要大，可得答案；【解答】解：将这28个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为＝37.5（亿元），因此中位数是37.5亿元，故A说法正确；由频数分布直方图可知，100≤x＜120的有2个省，120≤x＜140的有2个省，140≤x＜160的有1个省，而95亿元在80≤x＜100且只有1个省，因此它位于第六名；故B说法正确；由统计图可知，2016﹣2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度逐年增加，故C说法正确；由两个自治区2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得到，A自治区的比B自治区的变化、波动要大，所以中央财政脱贫专项资金对自治区B的分配额度比对自治区A的稳定，故D说法错误．故答案为：ABC．12．（3分）如图，矩形ABCD中，边AD＞AB，E为边AD上任意一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位．设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y．则下列反映y与t的函数关系的大致图象可能正确的是A．【分析】分点P在BE，ED，CD上三种情况讨论，分别得出它们的函数类型，即可得出答案．【解答】解：当点P在BE上时，△BPQ的两条边的长度同时增大，∴此时对应的函数关系为开口向上的二次函数，若BC＝BE，则当P到E点时，Q到C点，当P在ED上时，△BPQ的底和高不在发生变化，∴此时y的固定不变，∴对应的函数图象是平行于x轴的线段，当点P在DC上时，△BPQ的高CE均匀减小，此时△BPQ的面积对应的函数为一次函数，∴A选项符合题意，故答案为：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：3（x2+1）﹣6x＝3（x﹣1）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3（x2+1﹣2x）＝3（x﹣1）2．故答案为：3（x﹣1）2．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是BD＝CD（写出一个即可）．【分析】由题意可得∠ABC＝∠ACD，AB＝AC，即添加一组边对应相等，可证△ABD与△ACD全等．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACD，添加BD＝CD，∴在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：BD＝CD．15．（3分）已知关于x的方程kx2+2（k﹣1）x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是k ≤且k≠0．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝4（k﹣1）2﹣4k•k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝4（k﹣1）2﹣4k•k≥0，解得k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．16．（3分）2020年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为8cm，那么这张扇形纸的面积是192πcm2．（结果保留π）【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积即可．【解答】解：根据题意得，这张扇形纸的面积＝×2π×8×24＝192π（cm2）．故答案为192π．17．（3分）如图，某建筑楼顶立有广告牌DE，小亮准备利用所学的数学知识估测该主楼AD的高度．由于场地有限，不便测量，所以小亮沿坡度i＝1：0.75的斜坡从看台前的B 处步行15米到达C处，此时，测得广告牌底部D的仰角为45°，广告牌顶部E的仰角为60°（身高忽略不计），已知广告牌DE＝10米，则该主楼AD的高度约为（17+5）米（结果保留根号）．【分析】过C作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，则四边形AFCG是矩形．解Rt△BCG，得CG＝12（米），设DF＝x米，解Rt△DCF，得出CF＝DF＝x米．再解Rt△ECF，根据x﹣x＝10，求出x＝5（+1），即可求解．【解答】解：过C作CF⊥AE于F，CG⊥AB于G，如图所示：则四边形AFCG是矩形，∴AF＝CG，∵斜坡AB的坡度i＝1：0.75＝＝，BC＝15米，∴BG＝9（米），AF＝CG＝12（米），设DF＝x米．在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，∴CF＝DF＝x米．在Rt△ECF中，∠ECF＝60°，∴EF＝tan60°•CF＝x（米），∵DE＝10米，∴x﹣x＝10，∴x＝5（+1），∴DF＝5（+1）米，∴AD＝AF+DF＝12+5（+1）＝（17+5）米，故答案为：（17+5）．18．（3分）如图，在矩形AOBC中，OB＝8，OA＝6，分别以OB，OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝6﹣，∴ED＝8﹣，DF＝6﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝6，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（6﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．四、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、证明过程或推演步骤.）19．（9分）先化简，再求值：（﹣）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解．【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后解不等式求出x的值，最后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝[+]÷[﹣]＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，由，解得：﹣1＜x≤2，∵x是整数，∴x＝0，1，2，由分式有意义的条件可知：x不能取0，1，故x＝2，∴原式＝＝2．20．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：A级为一等奖，B级为二等奖，C级为三等奖，D级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题（1）求表示B级的扇形圆心角的度数和获得D级的人数，并补全条形统计图；（2）若全校有2100名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？（3）本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率．【分析】（1）由C级的人数和所占百分比求出调查的总人数，用360°乘以B级所占的比例求出B级的扇形圆心角的度数，再用总人数减去其他等级的人数，求出D等级的人数，从而补全统计图；（2）用全校学生的总人数乘以该校能获得一、二等奖的学生所占的百分比即可；（3）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次抽样测试的人数是：24÷40%＝60（名），表示B级的扇形圆心角的度数360°×＝108°，D级的人数为：60﹣3﹣18﹣24＝15（名），把条形统计图补充完整如图：（2）估计该校能获得一、二等奖的学生共有：2100×＝735（名），（3）列表得：甲乙丙丁戊甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）（甲，戊）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）（乙，戊）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）（丙，戊）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，戊）戊（戊，甲）（戊，乙）（戊，丙）（戊，丁）∵共有20种等可能的结果，甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的有8种情况，∴甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率是＝．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（4，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①当n＝2时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将A点代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值；（2）①当n＝2时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．【解答】解：（1）将A（4，m）代入y＝x﹣2，∴m＝4﹣2＝2，∴A（4，2），将A（4，2）代入y＝，∴k＝4×2＝8，（2）①当n＝2时，P（2，2），令y＝2，代入y＝x﹣2，则x＝4，∴M（4，2），∴PM＝2，令x＝2代入y＝，则y＝4，∴N（2，4），∴PN＝2∴PM＝PN，②P（n，n），n＞0，即点P在直线y＝x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，M（n+2，n），∴PM＝2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN＝|﹣n|，∴|﹣n|≥2，∴0＜n≤2或n≥4．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F．（1）求证：点F是BC的中点；（2）过点F作⊙O的切线，交AB于点G，依题意补全图形．若AC＝6，BC＝8，求FG 的长．【分析】（1）连接DF，先利用直角三角形斜边上的中线性质得到CD＝AD＝DB，再利用圆周角定理得到∠DFC＝90°，则根据等腰三角形的性质得到CF＝BF；（2）连接OF，如图，利用勾股定理计算出AB＝10，再证明OF为△CBD的中位线得到OF∥BD，接着利用切线的性质得到OF⊥FG，所以FG⊥BG，然后证明△BGF∽△BCA，则利用相似比可计算出FG的长．【解答】（1）证明：连接DF，如图，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AD＝DB，∴△DBC为等腰三角形，∵CD为直径，∴∠DFC＝90°，∴DF⊥BC，∴CF＝BF，即点F是BC的中点；（2）解：连接OF，如图，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵OC＝OD，CF＝BF＝4，∴OF为△CBD的中位线，∴OF∥BD，∵FG为⊙O的切线，∴OF⊥FG，∴FG⊥BG，∴∠BGF＝90°，∵∠BGF＝∠BCA，∠GBF＝∠CBA，∴△BGF∽△BCA，∴＝，即＝，∴FG＝．23．（10分）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”．某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本800（万元），每生产一件成本为10（万元），该设备销售量m件与销售单价x（万元/件）满足函数m＝﹣2x+120．（1）试求利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价x（万元/件）定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？（3）在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？【分析】（1）利用销量×每件利润﹣投入成本＝总利润进而求出即可；（2）把函数关系式化为顶点式，利用二次函数的增减性求出即可；（3）根据公司还要获利250万元列出方程进而求出即可．【解答】解：（1）由题意得：y＝（x﹣10）•m﹣800＝（x﹣10）•（﹣2x+120）﹣800＝﹣2x2+140x﹣1200﹣800＝﹣2x2+140x﹣2000，∴利润y（万元）与售价x（万元/件）之间的函数关系式为y＝﹣2x2+140x﹣2000（0＜x ＜60）；（2）由（1）得：y＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∵a＝﹣2＜0，∴x＝35时，y最大值为450，答：当销售价（万元/件）定为35时，使得利润最大，最大利润是450万元；（3）由题意得：y＝﹣2x2+140x﹣2000＝250，解得：x1＝25，x2＝45，∵在让购买者得到实惠的前提下，∴销售单价应该定为25（万元/件），答：销售单价应该定为25万元/件．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，D，E分别是边AB，AC上靠近点B，C 的三等分点．（1）如图1，将△ADE平移至△GMN，点M与点A重合，连接EG，求证：EG⊥MN；（2）在（1）的条件下，求四边形MGNE的面积；（3）如图2，将△ADE旋转至△AMN，若C，M，N三点共线，求证：四边形ABCN为平行四边形．【分析】（1）由平移的性质得NG∥AE，NG＝AE，得出四边形MGNE为平行四边形，由平移的性质证出GM＝AE，得出四边形MGNE为菱形，由菱形的性质可得出结论；（2）作AH⊥CB，则BH＝CH＝2，求出三角形ABC的面积为8，证明△AED∽△ACB，由相似三角形的性质求出三角形ADE的面积，则可得出答案；（3）作CP⊥AB，AQ⊥MN，证明△CBP≌△ANQ（AAS），由全等三角形的性质得出CP ＝AQ，BP＝QN，证明Rt△CAP≌Rt△ACQ（HL），得出AP＝CQ，得出AB＝CN，由平行四边形的判定可得出结论．【解答】（1）证明：由平移的性质得NG∥AE，NG＝AE，∴四边形MGNE为平行四边形，又∵AB＝AC，且AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AD＝AE，∵将△ADE平移至△GMN，∴GM＝AD，即GM＝ME，∴四边形MGNE为菱形，∴EG⊥MN；（2）解：作AH⊥CB，则BH＝CH＝2，∴AH2＝AC2﹣CH2，∴AH＝＝4，∴S△ACB＝＝8，∵AE：AC＝AD：AB＝2：3，∠EAD＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，∴S△ADE＝，∴S四边形MGNE＝2S△AEG＝2S△ADE＝2×；（3）作CP⊥AB，AQ⊥MN，∵BC＝AD＝AN＝4，∠CPB＝∠AQN＝90°，∠N＝∠ADE＝∠B，∴△CBP≌△ANQ（AAS），∴CP＝AQ，BP＝QN，∵∠CP A＝∠AQC＝90°，AC＝AC，CP＝AQ，∴Rt△CAP≌Rt△ACQ（HL），∴AP＝CQ，∴AP+BP＝CQ+QN，∴AB＝CN，∵AN＝BC，∴四边形ABCN为平行四边形．25．（12分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y＝ax2+bx+3（a≠0）的顶点为A，与y轴交于点D，与x轴交于点B（3，0），C（﹣1，0）．P是W1上的动点，设点P的横坐标为m（0＜m＜3），过点P作直线∥x轴．（1）求抛物线W1的函数表达式及点A，D的坐标；（2）如图2，连接BD，直线l交直线BD于点M，连接OP交BD于点N，求PM的长（用含m的代数式表示）及的最大值；（3）在点P运动过程中，将抛物线W1沿直线l对称得到抛物线W2，W2与y轴交于点E，F为W2上一点，试探究是否存在点P，使△DEF是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省潍坊市临朐县2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是()A ．5B ．6C ．7D ．82．对于函数y=21x ，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点 C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小3．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（ ） A ．16B ．32C ．16D ．324．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．0 D ．﹣35．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．256．下列说法中正确的是（ ） A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查. B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件. D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.7．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式9．已知二次函数y =-x 2-4x -5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y =-x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y =-x 2-4x -1B ．y =-x 2-4x -2C ．y =-x 2+2x -1D ．y =-x 2+2x -210．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是( )A ．60B ．65C ．70D ．75二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．12．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．13．化简:a b a b b a+--22＝ __________.14．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.15．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．16．点A （a ，b ）与点B （﹣3，4）关于y 轴对称，则a+b 的值为_____．17．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=，30OAB ∠=，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．19．（5分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m ，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m ，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m 的值.20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．21．（10分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣32与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24．（14分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=127在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)27)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键2、C【解析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【详解】对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误； 它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确； 第一象限，y 随x 的增大而减小，第二象限，y 随x 的增大而增大， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键． 3、B 【解析】根据菱形的四边相等，可得周长 【详解】 菱形的四边相等 ∴菱形的周长=4×8=32 故选B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质 4、D 【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D ． 5、C 【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项. 【详解】∴三角形的两边长分别为5和7， ∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12, 即14<三角形的周长<24， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可. 6、C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可. 【详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.7、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．8、B【解析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．9、D【解析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．【详解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x ﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．10、D【解析】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案为1．点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．12、xy（x﹣1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案为：xy（x-1）1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13、a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
2021年山东省潍坊市中考数学模拟试卷(5月份)
②∠ADC＝60°
③△ABD是等腰三角形
④点D到直线AB的距离等于CD的长度．
A．1B．2C．3D．4
12．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为()
7．下列命题是真命题的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．正方形பைடு நூலகம்轴对称图形，但不是中心对称图形
8．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()
A．68°B．58°C．72°D．56°
18．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC＝BD＝AD；②S△ABD：S△BCD＝AD：DC；③BC2＝CD•AC；④若AB＝2，则BC＝ ﹣1，其中正确的结论的个数是_____个．
20．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形(如图1)、“风车型”(如图2)都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD，EFGH的面积比为_____．
2021年山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区、高新区、滨海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a6÷a−2=a4C. (2a+b)2=4a2+b2D. (−2ab2)3=−8a3b63.新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止到2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为(精确到千万位)()A. 0.13×109B. 1.3×108C. 1.29×108D. 12.9×1074.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为()A.B.C.D.5.下列命题为真命题的是()A. 对角线相等的四边形是矩形B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例6.已知M=75t−2，N=t2−35t(t为任意实数)，则M，N的大小关系为()A. M>NB. M<NC. M=ND. 不能确定7.关于x的分式方程6(x+1)(x−1)−mx−1=1有增根，则它的增根是()A. x=1B. x=−1C. x=1或x=−1D. x=38.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF，点P，G分别为射线BF，线段BC上的动点，若AB=2，BC=1，则CP+GP的最小值为()A. 12B. 1 C. √32D. √3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则______．A.a=c⋅sinAB.b=c⋅cosBC.a=b⋅tanAD.a=b⋅tanB10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了统计表．用水量(xm3)频数(万户)30≤x<600.2560≤x<900.7590≤x<120 1.5120≤x<150 1.0150≤x<1800.5180≤x<2100.4210≤x<2400.25240≤x<2700.15270≤x<3000.15300≤x≤3300.05如表所示，下面四个推断合理的是______．A.年用水量少于180m3的该市居民家庭按第一档水价交费B.年用水量超过180m3但不超过240m3的该市居民家庭按第二档水价交费C.年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费D.该市居民家庭年用水量的中位数在120−150之间11.如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，若添加一个条件使△ADC与△ABD相似，则可添加下列条件中的______．A.DE⏜=BE⏜B.AD=DEC.AB//DED.AD2=BD⋅CD12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论正确的是______．A.abc<0B.2a+b>0C.4a+2b+c>0D.3a+c>013.分解因式：x3−4x=______．14.|−√3|+(√3−1)0−√12+2cos30°=______．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，若要使四边形AEDF是菱形，则需添加的一个条件是______(不添加辅助线，写出一个答案即可)．16.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DE=2，DF=2FC，则BE=______．(x>0)的图象17.如图，直线AB与反比例函数y=kx交于A，B两点，已知点A的坐标为(6,1)，△AOB的面积为8，则点B的坐标为______．18.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知关于x的一元二次方程x2+2√7x−k=0总有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．20.如图，某通讯公司大楼AB顶部有一根天线BC，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点A，E，D，在点E处测得天线顶端C的仰角为60°，从点E走到点D，测得DE=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，C在同一条垂直于地面的直线上，AB=30米．求天线BC的高度．21.如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张、每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自已所选的座位号之和最小．(1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．(2)若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．22.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=60°，∠CAB的平分线AD交BC于点M，交⊙O于点D，连接CD，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AM=5，DM=4，求CE的长．23.某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．(1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；(2)某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？(3)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24.(1)[问题发现]：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，已知△ACF∽△BCE.请直接写出线段BE与AF的数量关系；(2)[实验研究]：在(1)的条件下，将正方形CDEF绕点C旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF.请猜想线段BE和AF的数量关系，并证明你的结论；(3)[结论运用]：在(1)(2)的条件下，若△ABC的面积为8，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请求出线段AF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x−6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当点P到AB的距离最大时，求出点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，P，M，N为顶点，以BP为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A.由a2⋅a3=a5，故A不合题意．B.由a6÷a−2=a6−(−2)=a8，故B不符合题意．C.由(2a+b)2=4a2+b2+4ab，故C不符合题意．D.由(−2ab2)3=−8a3b6，故D符合题意．故选：D．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方解决此题．本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：128924229≈130000000，用科学记数法表示为：1.3×108．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：从左面看所得到的图形，．故选：A．由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3.据此可作出判断．考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．5.【答案】D【解析】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误，是假命题，本选项不符合题意．B、相似三角形面积之比等于相似比，错误，是假命题，本选项不符合题意．C、顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形，错误，是假命题，本选项不符合题意．D、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，正确，是真命题，本选项符合题意．故选：D．根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例等知识，一一判断即可．本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵N−M=(t2−35t)−(75t−2)=t2−2t+2=(t−1)2+1>0，∴M<N，故选：B．利用配方法把N−M的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：去分母得6−m(x+1)=(x+1)(x−1)，∵分式方程有增根，最简公分母(x+1)(x−1)=0，∴解得x1=1，x2=−1．当x=−1时，得6=0，此式不成立．故x=−1不是原分式方程的增根．∴原分式方程的增根为1．故选：A．本题依据增根的定义，使最简公分母(x+1)(x−1)=0，且能够使整式方程成立，即可求出原方程的增根．本题主要考查分式方程的增根，解题的关键是理解并掌握增根的实际意义．8.【答案】C【解析】解：如图，故点C作CH⊥AB于H，作点G关于BP的对称点G′，连接PG．∵G，G′关于BP对称，∴PG=PG′，∴PC+PG=PC+PG′，∵CH⊥AB，∴PC+PG′≥CH，∴PC+PG的最小值为线段CH的长，∵∠ACB=90°，AB=2，BC=1，∴AB=2BC，∴∠A=30°，∠ABC=60°，∴CH=BC⋅sin60°=√3，2∴PC+PG的最小值为√3．2故选：C．如图，故点C作CH⊥AB于H，作点G关于BP的对称点G′，连接PG.解直角三角形求出CH，证明PC+PG=PC+PG′≥CH，可得结论．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．9.【答案】A、C，则a=c⋅sinA，本选项说法正确；【解析】解：A、sinA=acB、cosB=a，则a=c⋅cosB，本选项说法错误；cC、tanA=a，则a=b⋅tanA，本选项说法正确；bD、tanB=b，则b=atanB，本选项说法错误；a故答案为：A、C．根据正弦、正切的定义计算，判断即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握正弦、正切的定义是解题的关键．10.【答案】AB【解析】解：∵从统计表可知年用水量少于180m3的用户共有0.25+0.75+1.5+1+ 0.5=4(万户)，5×80%=4(万户)，∴选项A符合题意；×100%=∵年用水量超过180m3但小于270m3的用户共有0.4+0.25=0.65(万户)，0.65513%<15%，∴年用水量超过180m3但不超过240m3的用户一定在第二档中，选项B符合题意；∵年用水量超过240m3的用户所占比例为100%−80%−13%=7%>5%，∴年用水量超过240m3的用户中还有一部分按第二档交费，选项C不符合题意；∵中位数应为第25000户和第25001户的平均数，第25000户的用水量在90≤x<120之间，第25001户的用水量在120≤x<150之间，∴两者的平均数不一定在120−150之间，选项D不符合题意；故答案为：AB．由统计表中的频数可知约有4万户，约为样本的80%，可判断选项A；由0.655×100%= 13%<15%，可判断选项B；由年用水量超过240m3的用户所占比例可知还有一部分按第二档交费，可判断选项C；由中位数的定义可判断中位数不一定在120−150之间，可判断选项D．本题考查了统计表的有关知识，掌握频数和中位数的含义是解决问题的关键．11.【答案】B，D【解析】解：在△ADC和△ADB中，当AD=DE时，∠ADC=∠BDA，∵∠ADC=∠BDC，∴△ADC∽△BDA，另外当AD2=BD⋅CD时，则有ADDB =CDAD，∵∠ADC=∠ADB，∴△ADC∽△BDA，故答案为：B，D．根据相似三角形的判定方法可知，只要添加B，D，两三角形就相似．本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．12.【答案】B、D【解析】解：∵由抛物线的开口向上知a>0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b<0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0；<1，得2a>−b，即2a+b>0，∵对称轴为x=−b2a故B正确；∵对称轴的位置不一定，∴当x=2时，y可能大于0也可能小于0，∴4a+2b+c>0不能确定，故C错误；∵当x=−1时，y=0，∴0=a−b+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0．故D正确．故答案为：B、D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．13.【答案】x(x+2)(x−2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3−4x，=x(x2−4)，=x(x+2)(x−2)．故答案为x(x+2)(x−2)．【解析】解：|−√3|+(√3−1)0−√12+2cos30°=√3+1−2√3+2×√32=√3+1−2√3+√3=1．故答案为：1．利用实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值等运算法则对式子进行运算即可．本题主要考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．15.【答案】AB=AC(答案不唯一)【解析】解：添加条件：AB=AC.理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵点E，F分别是AB，AC边的中点，∴DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，∵AB=AC，∴DE=DF=AE=AF，∴四边形AEDF是菱形；故答案为：AB=AC(答案不唯一)．由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再由AB=AC，得DE=DF=AE=AF，即可得出结论．本题考查了菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定，由直角三角形斜边上的中线性质证明DE=AE，DF=AF是解题的关键．16.【答案】11【解析】解：延长EF和BC，交于点G，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠CEB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，∴AD=BC=8+2=10，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF，∵AD//BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴CGDE =CFDF=12，∴CG=1，∴BE=BG=10+1=11．故答案为：11．先延长EF和BC，交于点G，根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握平行四边形的性质．17.【答案】(2,3)【解析】解：将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=kx，得k=1×6=6，则y=6x，过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B(m,n)，∴mn=6，∴BE=DE−BD=6−m，AE=CE−AC=n−1，∴S△ABE=12AE⋅BE=12(n−1)(6−m)，∵A、B两点均在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴S△BOD=S△AOC=12×6×1=3，∴S△AOB=S矩形ODEC −S△AOC−S△BOD−S△ABE=6n−3−3−12(n−1)(6−m)=3n−12m，∵△AOB的面积为8，∴3n−12m=8，∴m=6n−16，∵mn=6，∴3n2−8n−3=0，解得：n=3或−13(舍)，∴m=2，∴B(2,3)，故答案为(2,3)．将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=kx，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B(m,n)，根据△AOB的面积为8，得3n−12m=8，得方程3n2−8n−3=0，解出可得B的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，难度适中，利用数形结合是解题的关键．18.【答案】90个【解析】解：当n=1时，第1个图案的圆点的个数是y1=3+2=5(个)．当n=2时，第2个图案的圆点的个数是y2=y1+3=3+2+3=7(个)．当n=3时，第3个图案的圆点的个数是y3=y2+5=3+2+3+4=12(个)．当n=4时，第4个图案的圆点的个数是y4=y3+7=3+2+3+4+5=19(个)．...=以此类推，第n个图案的圆点的个数是y n=3+2+3+4+...+(n+1)=3+n(2+n+1)2 (个)，3+n(n+3)2=90(个)．∴当n=12时，第12个图案的圆点的个数是3+12(12+3)2故答案为：90个．观察与比较每个图案相同点与不同点，得出后一个图案总是在与之相邻的前一个图案基础上有规律地增加圆点数，即在前一个图案的基础上增加比图案序号数多一个的圆点数，从而解决该题．此题考查图形的变化规律，解决本题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．19.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2+2√7x−k=0总有实数根，∴△=(2√7)2+4k≥0，解得k≥−7，∴k的取值范围是k≥−7；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴△=(2√7)2+4k=0，∴k=−7，代入方程得，x2+2√7x+7=0，解得x1=x2=−√7．【解析】(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac的意义得到△=(2√7)2+4k≥0，解不等式可求出k的取值范围；(2)根据Δ=0求出k=−7，代入方程再解方程可得出答案．本题考查根的判别式，一元二次方程的解法，解题的关键是记住：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．20.【答案】解：在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=30米，∴AE=AD−DE=30−5=25(米)，在Rt△ACE中．∠AEC=60°，AE=25米，∴AC=25×tan60°=25√3(米)，∴BC=AC−AB=25√3米−30米=(25√3−30)米．【解析】证△ABD是等腰直角三角形，得AD=AB=30米，则AE=AD−DE=25(米)，再由锐角三角函数定义求出AC=25×tan60°=25√3(米)，即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，由锐角三角函数定义求出AC的长是解题的关键．21.【答案】解：(1)能，甲购买的座位号为：5，3，1，2，4，乙购买的座位号为：6，8，10，12，丙购买的座位号为：7，9，11，丁购买的座位号为：13，15；(2)根据题意可确定乙选的座位号为3，1，2，4．①若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为13，11，9，7，5．若丙在甲选完之后选，则丙选的座位号为6，8，10．此时丁可选的座位号为12，14．即在乙选完之后的顺序为：甲、丙、丁．若丁在甲选完之后选，则丁选的座位号为6，8．此时丙可选的座位号为10，12，14．即在乙选完之后的顺序为：甲、丙．②若丙在乙选完之后选，则丙选的座位号为9，7，5．若甲在丙选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．此时丁可选的座位号为13，11．即在乙选完之后的顺序为：丙、甲、丁．若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为6，8．此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．③若丁在乙选完之后选，则丁选的座位号为7，5．若甲在丁选完之后选，则甲可选的座位号为6，8，10，12，14．此时丙可选的座位号为13，11，9．即在乙选完之后的顺序为：丁、甲、丙．若丙在丁选完之后选，则丙选的座位号为6，8，12．此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择，此顺序不成立．综上可知，甲、丙、丁的购票顺序可以为：甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙．【解析】(1)由所选的座位号之和最小和购票的先后顺序即可推理．(2)根据题意可确定乙的购票结果．再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、丙、丁的购票顺序即可得出结果．本题考查推理与论证，根据每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自已所选的座位号之和最小，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)连接OC、OD，∵∠CAB=60°，AD为∠CAB的平分线，∴∠DAB=∠DAC=30°，∠CDE=60°，∴∠COD=60°，∵OC=OD，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠CDE，∴OC//BE，∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；(2)∵∠DAB=∠DAC，∠DAB=∠DCB，∴∠DAC=∠DCB，∵∠MDC=∠CDA，∴△MDC∽△CDA，∴CDMD =ADCD，∴CD²=MD⋅AD，∵AM=5，DM=4，∴AD=AM+DM=5+4=9，∴CD²=4×9=36，∴CD=6，∵∠CDE=60°，CE⊥BD，∴CE=CD⋅sin60°=6×√32=3√3．【解析】(1)连接OC、OD，由∠CAB=60°，AD为∠CAB的平分线，可得∠COD=60°，由OC=OD，得∠OCD=60°，等量代换得∠OCD=∠CDE，由内错角相等两直线平行得到OC//BE，由CE⊥BD，故CE⊥OC，即可得证；(2)由两个角分别相等的三角形是相似三角形可证得△MDC∽△CDA，由相似三角形是对应边成比例可得CDMD =ADCD，可得CD=6，在Rt△CDE中利用余弦求CE长即可．本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，掌握切线的判定定理是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)∵宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，∴房间每天的入住量y关于x的函数关系式为y=50−x10；(2)当客房部的总收入为12000元时，有(50−x10)(200+x)=1200，解得：x1=100，x2=200，200+100=300(元)，200+200=400(元)，∴每个房间的定价是300元或400元；(3)根据题意，得w=(200+x−20)(50−x10)=−110x2+32x+9000=−110(x−160)2+11560，∵−110<0，∴当x=160时，w max=11560，此时定价为160+200=360(元)，∴当每个房间定价为每天360元时，w有最大值，最大值是11560元．【解析】(1)根据每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲列出函数关系式；(2)根据客房部的总收入为12000元列出一元二次方程，解方程即可；(3)根据题意列出函数关系式，根据函数的性质求最值．本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，关键是根据利润列出函数关系式．24.【答案】解：(1)如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∠F=90°，∴∠FEC=∠FCE=45°，∴∠FEC=∠B，∠FCE=∠ACB，∵点E与点A重合，∴∠FEC=∠FAC=∠B，∠FCE=∠FCA=∠ACB，AB=BE，∴△ACF∽△BCE；∴AFAB =ACBC，∵ACBC =sinB=sin45°=√22，∴AFBE =√22，∴BE=√2AF．(2)BE=√2AF．证明：如图2，由(1)得，ACBC =sinB=sin45°=√22，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∠EFC=90°，∴∠FEC=∠FCE=45°，∴FCEC =sin∠FEC=sin45°=√22，∴ACBC =FCEC=√22，∵∠ACF=∠BCE=45°−∠ACE，∴△ACF∽△BCE，∴AFBE =ACBC=√22，∴BE=√2AF．(3)如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，∴AD=12BC，AD⊥BC，∴BC=2AD，∵△ABC的面积为8，∴12BC⋅AD=8，∴AD2=8，∴AD=2√2，∴BC=4√2，∵点E与点A重合，四边形CDEF是正方形，∴EF=CF=DE=AD=2√2；如图2，∵B、E、F三点共线，∴∠BFC=90°；∴BF=√BC2−CF2=√(4√2)2−(2√2)2=2√6，∴BE=BF−EF=2√6−2√2，∵BE=√2AF．∴√2AF=2√6−2√2，∴AF=2√3−2．【解析】(1)当点E与点A重合时，证明△ACF和△BCE都是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，可得△ACF∽△BCE，可推出BE=√2AF；(2)由△FEC和△ABC都是等腰直角三角形可得ACBC =FCEC=√22，再由∠ACF=∠BCE=45°−∠ACE，可证明△ACF∽△BCE，可推出BE=√2AF仍然成立；(3)由B、E、F三点共线得∠BFC=90°，根据图1，由△ABC的面积为8，可求出AD=2√2，BC=4√2，且EF=CF=DE=AD=2√2，在△BCF中由勾股定理求出BF的长，再求BE的长，再由BE=√2AF求出AF的长．此题重点考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、二次根式的化简以及解直角三角形等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．25.【答案】解：(1)在y =−2x −6中，令x =0得y =−6，令y =0得x =−3， ∴A(−3,0)，B(0,−6)，把A(−3,0)，B(0,−6)代入y =x 2+bx +c 得：{0=9−3b +c −6=c ，解得{b =1c =−6， ∴抛物线的函数表达式为：y =x 2+x −6；(2)过P 作PH ⊥AB 于H ，过P 作PD ⊥x 轴于D ，交AB 于Q ，如图：∵∠PQH =∠AQD =90°−∠DAQ =∠ABO ，∠AOB =∠PHQ =90°，∴△PHQ∽△AOB ，∴PH OA =PQ AB ，∵A(−3,0)，B(0,−6)，∴AB =√OA 2+OB 2=3√5，∴PH =√55PQ ， ∴当PQ 最大时，PH 最大，设P(t,t 2+t −6)，−3<t <0，则Q(t,−2t −6)，∴PQ =(−2t −6)−(t 2+t −6)=−t 2−3t =−(t +32)2+94，∵−1<0，∴当t =−32时，PQ 最大为94，此时PH 最大，P 坐标为(−32,−214)；(3)存在，理由如下：设M(m,0)，N(n,n 2+n −6)，而B(0,−6)，P 坐标为(−32,−214)，①若以MN 、BP 为对角线，则MN 的中点即是BP 的中点，∴{m +n =−32+00+n 2+n −6=−6−214，无解； ②以MB 、NP 为对角线，如图：则MB 的中点即是NP 的中点，∴{m +0=n −320−6=n 2+n −6−214，解得n =√22−12或n =−√22−12，∴N(√22−12,−34)或(−√22−12,−34)， ③以MP 、NB 为对角线，则MP 的中点即是NB 的中点，∴{m −32=n +00−214=n 2+n −6−6，解得n =−1+2√72或n =−1−2√72， ∴N(−1+2√72,34)或(−1−2√72,34)， 综上所述，N 的坐标为：N(√22−12,−34)或(−√22−12,−34)或(−1+2√72,34)或(−1−2√72,34).【解析】(1)由y =−2x −6求出A(−3,0)，B(0,−6)，用待定系数法即得抛物线的函数表达式为：y =x 2+x −6；(2)过P 作PH ⊥AB 于H ，过P 作PD ⊥x 轴于D ，交AB 于Q ，证明△PHQ∽△AOB ，可得PH =√55PQ ，即知当PQ 最大时，PH 最大，设P(t,t 2+t −6)，则Q(t,−2t −6)，PQ =−(t +32)2+94，即得P 坐标为(−32,−214)；(3)设M(m,0)，N(n,n 2+n −6)，而B(0,−6)，P 坐标为(−32,−214)，①若以MN 、BP 为对角线，则MN 的中点即是BP 的中点，此时无解；②以MB 、NP 为对角线，则MB的中点即是NP 的中点，可得{m +0=n −320−6=n 2+n −6−214，解得N(√22−12,−34)或(−√22−12,−34)，③以MP 、NB 为对角线，则MP 的中点即是NB 的中点，{m −32=n +00−214=n 2+n −6−6，解得N(−1+2√72,34)或(−1−2√72,34).本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标特征、平行四边形存在性等问题，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题．。
2021-2022学年山东省潍坊市寒亭中考数学全真模拟试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．（a2）4=a6B．a2•a3=a6C．236+=⨯=D．2352．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△FCD 为（）A．6 B．9 C．12 D．273．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）4．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣55．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()A．43B．35C．53D．347．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）A．301551(1)3xx-=+B．301551(1)3xx-=-C．301551(1)3x x-=+D．301551(1)3x x-=-8．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．16的平方根是±4 C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等9．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为UIR=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B． C．D．10．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 12．在实数范围内分解因式：x 2y ﹣2y ＝_____．13．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）14．在ABC 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 15．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠2=130°，则∠1=_____．16．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？18．（8分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．19．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．20．（8分）(1)解方程：+＝4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.21．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?22．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．24．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t 之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可. 【详解】A 、原式=a 8，所以A 选项错误；B 、原式=a 5，所以B 选项错误；C 、原式===C 选项正确；D与D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 2、D 【解析】先根据AE ：EB=1：2得出AE ：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF ，由相似三角形的性质即可得出结论. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AE ：EB=1：2， ∴AE ：CD=1：3， ∵AB ∥CD ， ∴∠EAF=∠DCF ， ∵∠DFC=∠AFE ， ∴△AEF ∽△CDF ， ∵S △AEF =3，∴AEF FCDS S＝3FCDS＝(13)2， 解得S △FCD =1． 故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.3、A【解析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．4、B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．5、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.6、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【详解】∵CD是AB边上的中线，∴CD ＝AD ， ∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8， ∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34． 故选D ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键． 7、A 【解析】解：设去年居民用水价格为x 元/cm 1，根据题意列方程：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选A ． 8、D 【解析】解：A 、如果a +b =0，那么a =b =0，或a =﹣b ，错误，为假命题；B 的平方根是±2，错误，为假命题；C 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D 、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故选D ． 9、C 【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断． 【详解】 解：∵UI R=，电压为定值， ∴I 关于R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限， 故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．10、C【解析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12、y（）（x）【解析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x22，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（（．故答案为y （）（）． 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 13、60 【解析】根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决． 【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=tan 56AD ︒，CD=tan 45AD︒， ∴tan 56AD ︒+tan 45AD︒=100， 解得，AD≈60考点：解直角三角形的应用． 14、90 【解析】先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】在ABC 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=，B 60∠=， C 180306090∠∴=--=，故答案为：90． 【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 15、50° 【解析】利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题. 【详解】∵AB ∥CD ，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案为50°【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 16、4cm【解析】根据三角形的高线的定义得到90BDC ∠=︒，根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵CD 是ABC ∆的高线，∴90BDC ∠=︒，∵30B ∠=︒，2CD =，∴24BC CD cm ==.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．【解析】（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w ，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时t 的值，结合函数图象即可得出答案；【详解】(1)设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)设日销售利润为w ，则w=(p ﹣6)y ，当1≤t≤80时，w=(14t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣12(t ﹣30)2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．(3)由(2)得：当1≤t≤80时，w=﹣12(t﹣30)2+2450，令w=2400，即﹣12(t﹣30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．18、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800y xy x+=+=，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用19、20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．20、（1）x=1（2）4＜x≤【解析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.21、（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，此时，30-x=20，y的最大值为510000元，答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．22、（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】（1）作EM⊥BC于点M，由EM=EC sin∠BCE可得答案；（2）作E ′H ⊥BC 于点H ，先根据E ′C ='E H sin ECB∠求得E ′C 的长度，再根据EE ′=CE ′﹣CE 可得答案． 【详解】 （1）如图1，过点E 作EM ⊥BC 于点M ．由题意知∠BCE =71°、EC =54，∴EM =EC sin ∠BCE =54sin71°≈51.3，则单车车座E 到地面的高度为51.3+30≈81cm ； （2）如图2所示，过点E ′作E ′H ⊥BC 于点H ．由题意知E ′H =70×0.85=59.5，则E ′C ='E H sin ECB ∠=59.571sin ︒≈62.6，∴EE ′=CE ′﹣CE =62.6﹣54=8.6（cm ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．23、（1）证明见解析；（2）3（3）33；【解析】（1）连接OA 、AD ，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC ，则可证明∠ADC=2∠ACP ，利用CD 为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA ，则3PD OD ==O 的直径；（3）作EH ⊥AD 于H ，如图，由点B 等分半圆CD 得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设DH=x ，则DE=2x ，33HE x AH HE x ===，，所以()313x =， 然后求出x 即可 得到DE 的长．【详解】（1）证明：连接OA 、AD ，如图，∵∠B=2∠P ，∠B=∠ADC ，∴∠ADC=2∠P ，∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP ，∴∠ADC=2∠ACP ，∵CD 为直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO 为等边三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △OAP 中，∵∠P=30°，∴OP=2OA ，∴PD OD ==∴⊙O 的直径为（3）解：作EH ⊥AD 于H ，如图，∵点B 等分半圆CD ，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，设DH=x ，在Rt △DHE 中，DE=2x ，HE =，在Rt △AHE 中，AH HE ，==∴)1AD x x =+=，即)1x =解得x =∴23DE x ==-【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．24、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；(2) a=S△ABC=12×6×8=24(㎝2) ；(3) 同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒.。