多面正投影图
机械制图之第五章-轴侧视图及投影
10
25
16
8
Y
X
36
O
O
8
O X
X
20
Y
Z
O Y
25
Z
Z
18
10
25
16
8
16
Y
X
36
O
O
O X
20
Y
8
36
18
10
20
25
16
3、叠加法
步骤：逐个部分进行叠加
例5：
例6：
24 Z
Z
6
6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
O
24
Y X
Y
24 Z
Z
6
6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
24
X Y
O Y
投影面 Z1
O1 X1
Y1
▲ 用斜投影法 ▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
一、轴向伸缩系数和轴间角
投影线方向 轴向伸缩系数
特
轴间角
性
投影线与轴测投影面倾斜
p = r = 1 ，q = 0.5
1:1
1:1
Z1 X1 1:1 O1 45°
Y1 X1 1:1 45°
O1
Y1
Z1
X1O1Z1 = 90°，X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
边长为L的正 方形的轴测图
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反映实形。
☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴 偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
CH2_三面正投影图解析
三视图的特性
X
Z
正
高 长 宽 宽
YW
H
YH
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐 水平投影和正面投影具有相同的长度——长对正 重要
侧面投影和水平投影具有相同的宽度——宽相等
课堂练习：对号入座
课堂练习：对号入座
从投射线的方向观 察，不可见的投影 线用虚线表示。
圆锥体的三视图
正面投影的左、右边线 分别是圆锥最左、最右的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、后两半， 他们在W面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线 分别是圆锥最前、最后的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为左、右两半， 他们在V面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的竖直中心线重合。
要将几个视图联系起来看 要注意抓特征视图 要弄清视图中“线断”的 含义 要弄清视图中“线框”的 含义
形体分析法 线面分析法
W
X
O
H
Y
棱柱体的三视图
45°
棱锥体的投影特性
Z V s' S s"
在图示情况下，底面的 水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影积聚 为水平线。
a' X
A
a H B s b
C a" c" c
W
后棱面SAC的侧面投影积 聚为一条斜线段，正面 投影和水平投影都是三 角形。 左、右两个棱面SAB、 SBC的三个投影均为三角 形。
§2.1 三面正投影图
三面正投影图是采用正投影法将空间几 何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三 个投影面（三面投影体系）上，并按一定的 规律将投影面展开成一个平面，把获得的投 影排列在一起，使多个投影互相补充，以便 确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或 形状。这种图又称三视图。
建筑工程技术 教材 6 1 1多面正投影图
建筑 制图
611多面正投影图
图61 建筑形体六面视图的形成
建筑 制图
611多面正投影图
图62 视图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ布置
建筑 制图
611多面正投影图
用正投影原理绘制三面投影图，是表达建筑形体的基本方法。 建筑工程制图中，通常把建筑形体或组合体的三面投影图称 为三面视图,简称三视图。 在生产实践中，仅用三视图有时难以将复杂形体的外部形状 和结构完整、清晰的表达出来。为了便于读图，还可以在原 来三个投影的基础上再增加从下向上、从后向前、从右向左 的正投影，这样就可得到建筑形体的六个投影图，称为六面 视图或基本视图。图61表示了建筑形体六面视图的产生过程 和展开过程。这六个视图的布局按主次关系排列，如图62所 示，H、V、W三个投影的相对位置关系不能改变，其他视图 则按一定的投影关系配置在适当的位置上，其中，平面图与 底面图相邻排列，左、右侧立面图相邻排列，背立面图放在 右下角处。为便于读图，每一个图样均应在下方标注图名。
工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图
工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。
但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看明白，因为看图时需运用正投影原理，对比几个投影，才能想象出形体的形状结构。
当形体复杂时，其正投影就更难看明白。
为了关心看图，工程上常采纳轴测投影图（简称轴测图），如图5-1b所示，来表达空间形体。
a)b)图5-1 多面正投影图与轴测投影图轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。
它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，能够直观形象地表达客观存在或构想的三维物体，接近于人们的视觉适应，一样人都能看明白。
但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，因此，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的机会逐步增多。
5．1轴测投影的差不多知识5．1．1轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向（一样沿不平行于任一坐标面的方向），将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。
那个选定的投影面（P）称为轴测投影面，S表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测投影图图5-2 轴测投影图的形成5．1．2轴测投影的差不多概念1．轴测轴如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依旧记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。
2．轴间角如图5-2所示，相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。
三个轴间角之和为360°。
3．轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们明白，一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必定缩短。
多面正投影图解读
二. 各种位置直线的投影
1. 一般位置直线 2. 投影面平行线 平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线。
水平线——平行于H面而倾斜Ｖ、Ｗ面的直线； 正平线——平行于Ｖ面而倾斜H、W面的直线； 侧平线——平行于W面而倾斜H、V面的直线。
水平线
投影特性： 1、a'b'//OX， a"b"//OY 2、ab=AB 3、反映、 角的真实大小
ΔZab
a′
ΔZab
x a
ΔZab
α
b′
b
重作
例2-7 已知直线AB和BC对V面的倾角都 是 30°，完成a’b’、b’c’
a′
x
0
c a b
例 2-7 已知直线 AB 和 BC对 V 面的倾角 都是 30°，完成a’b’、b’c’
c′
分析：
已 知 ab 、 bc 及 β=30 。 ， 故应作出含 β的直角三 角形求解。
返回
正平线
投影特性： 1、ab//OX ， a"b"//OZ。 2、a'b'=AB。 3、反映、角的真实大小。
返回
侧平线
投影特性：1、a'b'//OZ ， ab//OY。 2、a"b"=AB。 3 、反映 、 角的真实大小。
返回
二. 各种位置直线的投影
1. 一般位置直线
2. 投影面平行线 3. 投影面垂直线
(2) 布
图
画出各投影图的作图基准线。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特征 的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图 画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 体中的细节部分。
(建筑工程管理)工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图
（建筑工程管理）工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图第5章轴测图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。
但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的俩个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易见懂，因为见图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。
当形体复杂时，其正投影就更难见懂。
为了帮助见图，工程上常采用轴测投影图（简称轴测图），如图5-1b所示，来表达空间形体。
图5-1多面正投影图和轴测投影图轴测图是壹种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。
它能在壹个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，能够直观形象地表达客观存在或构想的三维物体，接近于人们的视觉习惯，壹般人都能见懂。
但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有壹定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的机会逐渐增多。
5．1轴测投影的基本知识5．1．1轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的壹种，它是用平行投影法沿某壹特定方向（壹般沿不平行于任壹坐标面的方向），将空间形体连同其上的参考直角坐标系壹起投射在选定的壹个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。
这个选定的投影面（P）称为轴测投影面，S 表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。
图5-2轴测投影图的形成5．1．2轴测投影的基本概念1．轴测轴如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依然记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。
2．轴间角如图5-2所示，相邻俩轴测轴之间的夹角XOZ、ZOY、YOX称为轴间角。
三个轴间角之和为360°。
3．轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们知道，壹条直线和投影面倾斜，该直线的投影必然缩短。
3 三面投影体系
a
A
X
O
点A的水平投影
H
a
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
两面投影图的画法 V a A V a
X
ax a
O
X
ax
O
H H
a
H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
1、位置关系
• 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧，
位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
• 主、俯视图长对正。
• 主、左视图高平齐。
• 俯、左视图宽相等。
2.1.3 两点的相对位置和重影 点
1.两点的相对位置
2.重影点
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aaY = XA（A到W面的距离） ② aa⊥OZ轴 aax =aa Y = ZA （ A到H面的距离）
③aax= aaz= YA
（A到V面的距离）
??已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
Bb
O
a
b
Cc c
Aa
例题3：根据投影图判断点在空间的位置
b'
V
B
X a' b c' c O C
a A
例题4：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
多面正投影图的名词解释
多面正投影图的名词解释多面正投影图是一种用于对物体进行立体展示和分析的图形表示方法。
它是通过将物体分解为各个面，并投影到一个平面上，再将各个面的投影连接起来，形成一个完整的立体图像。
在多面正投影图中，物体的各个面按照一定的规则进行投影。
常见的投影方法包括平行投影和透视投影。
平行投影是将物体的各个面按照与投影平面平行的方式进行投影，保持物体的形状和大小不变。
透视投影则是模拟人眼观察时的视角变化，使得远处的物体看起来较小，近处的物体看起来较大。
多面正投影图能够提供物体的多个角度和侧面的观察，使得观察者能够更全面地了解物体的形状、结构和细节。
通过观察多面正投影图，我们可以得到物体的长度、宽度和高度等尺寸信息，以及物体各个部分之间的空间关系。
多面正投影图在工程制图、建筑设计、机械设计等领域中得到广泛应用。
它们不仅可以作为设计和制造过程中的参考和指导，还可以作为产品展示和沟通的工具。
多面正投影图的准确性和清晰度对于传达正确的信息非常重要。
制作多面正投影图需要一些基本的技巧和规则。
首先，要选择合适的投影方法，根据需要选择平行投影或透视投影，并确定投影方向和视角。
其次，在画图过程中，每个面的投影应保持与其它面的投影之间的连贯性和一致性。
投影线和投影面之间的关系要清晰明确。
另外，标注和尺寸的准确性也是制作多面正投影图时需要注意的一点。
多面正投影图的制作可以通过手工绘图或计算机辅助绘图软件来完成。
在手工绘图中，使用直尺、角度尺和铅笔等工具进行绘图，需要一定的绘图技巧和经验。
而计算机辅助绘图软件可以提供更高效、更精确的制图工具，可以方便地调整投影视角和尺寸，以及添加标注和文字。
总之，多面正投影图是一种用于对物体进行立体展示和分析的图形表示方法。
它能够提供物体的多个角度和侧面的观察，并传达物体的形状、结构和细节信息。
在工程制图、建筑设计和机械设计等领域中得到广泛应用，是一种重要的沟通和表达工具。
制作多面正投影图需要技巧和规则的掌握，可以通过手工绘图或计算机辅助绘图软件来完成。
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EF:GH=ef:gh
E F1
G H1
f e
g
F H
h
3 .度量性
空间线段和平面图形与投影面平行,它们在该 投影面上的投影反映线段的实长和平面图形的实 形
4. 积聚性
空间直线与平面与投影面垂直,则它们在该投影面上的投影积聚 为一点或一线
§2-3 多面正投影图
工程上多采用正投影法绘制投影图来表达物体
1 中心投影法
投影面
投影 物体 投射线 投射中心
s
2 平行投影法 正投影法
斜投影法
§2-2平行投影的基本性质
1、 平行性
在空间互相平行的直线,在同一投影面上的投影仍 然互相平行
2 定比性
(1) 直线上的一点将该直线分为两段,该两线段之比等于其 投影之比。
AC:CB=ac:cb
(2) 空间两平行线段之比等于其投影之比。
投影作为正面投影图。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面投 影作为正面投影图。
(2) 布
图
画出各投影图的作图基准线。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面投 影作为正面投影图。
(2) 布
一、 点在两面体系中的投影
1 点的两面投影
V X
V a'
a'
A
展开
aX
O
H
a
ax X
a H
投影规律: 1. aa’⊥ox 2. aax＝Aa’; axa’＝Aa
O
返回
V a'
X
二、 点在三面体系中的坐标和投影
Z
V
Z
a'
A
a"
W
O
X
O
W a"
YW
a H
Y a
H
YH
A点的水平投影 ——a A点的正面投影 ——a' A点的侧面投影 ——a"
的投形影状。,但不同的物体在同一投影面上可获得相同的一个投因影此不,能唯
一确定的表达物 体的形状,必须建 立一个投影体系,
将物体同时向几 个面投影,用多个
投影图来确切的
表达物体的形状 。
一 两投影面体系和两面投影
1 两面投影体系的建立
在空间建立两个相互垂直 的投影面。
处于正立位置的投影面 称为正立投影面(简称V面)。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(映物体的形状特征的那一面 投影作为正面投影图。
(2) 布
图
画出各投影图的作图基准线。
(3) 按投影规律画出物体的三面投影
先画物体的主体部分,再逐个画出物体中的细节 部分。
(4) 检查、加粗图线
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面
图
画出各投影图的作图基准线。
(3) 按投影规律画出物体的三面投影
先画物体的主体部分,再逐个画出物体中的细节 部分。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面 投影作为正面投影图。
(2) 布
图
画出各投影图的作图基准线。
(3) 按投影规律画出物体的三面投影
先画物体的主体部分,再逐个画出物体中的细节部 分。
(4) 检查、加粗图线
例2-1 画出下列各模型的三面投影 作图方法和步骤
1. 选择正面投影图 2. 布图 3. 画出各组成部分的投影 4. 检查、加粗图线
模型一
模型二
正立板
侧立板
水平板
§2-4 点 的 投 影
空间几何体是由点、 直线和平面构成的，如 图3.1所示的三棱锥。 既可看成由四个点所构 成，又可看成由六条直 线或四个平面所构成。 因此，表达几何体的三 面投影，实际上就是画 出构成几何体的点、直 线和平面的投影。所以， 点、直线、平面的投影 是画图的基础。本章着 重研究它们的投影规律 和特点。
OX轴向下旋转90,使V面 和H面共面。
正面投 影
水平投 影
展开后的两面投影图
V
去除投影面边框后的两 面投影图
X
O
H
有些物体仅用两面投影仍不能清楚表达形体,必须画出它 的第三投影才能唯一确定它的形状。
二 三投影面体系和三面投影
1 三面投影体系的建立 正立投影面(简称V面)
水平投影面(简称H面) 侧立投影面(简称W面) V⊥H⊥W 2 三面投影
正面投影
水平投影 侧面投影
3 投影面展开方法
V面不动,将H面绕OX轴向下 旋转90,W面绕OZ轴向右旋 转90,使三投影面共面。
侧立投影面 侧面投影
展开后的三面投影图
去除边框后的投影图
三 三面投影及其投影规律
1. 三面投影之间的位置关系
水平投影在正面投影的正下方,侧 面投影在正面投影的右方。
高(Z)
a' X ax
投影图
Z a"
az
O ay YW
投影规律
1. a'az=aay=x a"az=aax=y a'ax=a"ay=z
ay
a
YH
2 a'aox a'a"oz
返回
例题 2-2 已知点A的坐标为(20,10,15),求作A的三面投影
Z
a′
a”
15
X
20
O
YW
10 a
YH
例题2-3
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影
处于水平位置的投影面 称为水平投影面(简称H面)。
两投影面的交线称为投影 轴(OX)。
正立投影 面
水平投影 面
2 两面投影
将物体置于两投影面体系中 ,按正投影法从前向后投影,此投 影称为正面投影。
将物体置于两投影面体 系中,按正投影法从上向下投 影,此投影称为水平投影。
投影面展开方法 V面不动,将H面绕
§3-1 投影的概念
一 投影法
投影法:如图所示,使空间物体在投影面上生成投影的方法称为投影法。使用投影 法必须具备三个条件:
(1) 投射中心S和投射线
投影面
投影
(2) 投影面：不通过S的投影面 (3) 表达对象：空间几何形体
物体
一系列投射线与投影面交点的 总和称为投影。
投射线 投射中心
s
二 投影法的分类
2. 三面投影之间的对应 关系
正面投影和水平投影长 对正；正面投影和侧面 投影高平齐；水平投影 和侧面投影宽相等。
长(X)
Y1 宽(Y)
宽(Y)
3. 三面投影与物体六个方位 的对应关系
正面投影的四周分别 是物体的上、下、左、右 四方；水平投影的四周分 别是物体的前、后、左、 右四方；侧面投影的四周 分别是物体的上、下、前 、后四方。
Z a'
a"
X a
b’ c’ O c’’
b’’
c
b
b’’
YH
YW
返回
b' X
三 两点的相对位置和重影点的可见性判别
1 两点的相对位置 Z
Z
a'
a' b'
a" b"
A
a" X
O
YW
O
B
b"
b
b
a
Y
a YH
两点中X值大的点 ——在左 两点中Y值大的点 ——在前 两点中Z值大的点 ——在上