二次函数中动点图形的面积最值
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2 1 4 BD ( x 4) ( x 2 x 4) 3 3 3
1 x2 2x 3 1 1 6 ( x 2 2 x) 2 3
D
S ABC
A B 水平宽a=6
0 x 6
( x 3)2 9
当x 3时，S max 9
二、试题解析
SABC SABD SCBD
F
C
1 1 BD AE BD CF 2 2 1 BD ( AE CF ) 2
铅垂高
D
A
E B 水平宽a
导弹公式： 1 S ABC ah 2
二、试题解析
导弹公式：S ABC
Y轴 (0,6) 图1
1 ah 的简单应用 2 如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3
图3 (-3,-5)
(0,-5.5) (4,-6)
水平宽：4-（-3）=7
二、试题解析
变式2
若点B是线段AC下方的抛物线 y x x 4 3 3 上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请 求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有， 请说明理由.
2
1
4
C
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0） 2 y x4 直线AC： 3 1 2 4 2 设点 B（x, x x 4), 则点 D（x, x 4) 3 3 3
二次函数中动点图形的面积问题
一、学前准备
1、如图，抛物线 y =-x 2 +2 x+3 与x 轴交于点A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．
则点A坐标为 点B坐标为 点Ｃ坐标为 ΔＡＢＣ的面积为 ， ， ，
,
顶点坐标为 ，对称轴为＿＿＿＿＿＿＿, 直线AC的解析式为 .
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
变式3 如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样， 点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使 S PAC 2S ABC ，若存在，求出点P的坐标.
二、试题解析
变式4 若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交 点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛 物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形 ABCE的面积最大？求四边形ABCD面积的最大值及此 时点D的坐标.
y 1 2 4 x 源自文库4 3 3
S ABC
1 1 AB CD 4 4 8 2 2
D
二、试题解析
变式1： 若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.
SABC SOAB SOBC SOAC
二、试题解析
变式2 若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC 的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时 点B的坐标.
则△ ， ABC的面积为
1 3 x 与x轴交于A、B两点，顶点为C， 2 2
.
则△ABC的面积为
三、自我检测
3. 已知抛物线 y x 2 x 3 与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点， 与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF 下方抛物线上的动点，求△PEF 面积的最大值及点P的坐标.
2
三、自我检测
4.抛物线
y 4 2 24 x x 4 在平面直角坐标系中的位置如图，直线 5 5
4 y x4 5
与y轴交于点B.在抛物线上是否 与x轴交于点A(-5,0)，
存在一点P， 使得△PAB的面积最小？若存在， 求△PAB面积的最小值；
若不存在，请说明理由.
是由同一个三角形ABC平移得到的,请计 算三角形ABC的面积.
(-3,3)
图2 O
(0,2.5)
(0,2) (4,2) X轴
图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5
图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5
(-3,-1)
(0,-1.5) (0,-2)
(4,-2) 图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5
交点三角形
顶点三角形
选择坐标轴上的边作为底边
一、学前准备
观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解
二、试题解析
与x轴交于点C，与y轴交于 点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B. (1)求直线AC的解析式； (2)连接BC，求ΔABC的面积. 例题：如图二次函数
学后反思
规则：用公式
转 化 （ 割 补 法
静态 不规则
函数中动点 图形与面积
以 静 代 动
）
规则 动态 不规则
关 用含x的代数式表示 键 相关线段的长度
三、自我检测
1.若抛物线 y x x 6 与x轴交于A、B两点，则AB=
2
，
.
与y轴交于点C，则C点的坐标为
2 y x 2.已知二次函数
1 x2 2x 3 1 1 6 ( x 2 2 x) 2 3
D
S ABC
A B 水平宽a=6
0 x 6
( x 3)2 9
当x 3时，S max 9
二、试题解析
SABC SABD SCBD
F
C
1 1 BD AE BD CF 2 2 1 BD ( AE CF ) 2
铅垂高
D
A
E B 水平宽a
导弹公式： 1 S ABC ah 2
二、试题解析
导弹公式：S ABC
Y轴 (0,6) 图1
1 ah 的简单应用 2 如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3
图3 (-3,-5)
(0,-5.5) (4,-6)
水平宽：4-（-3）=7
二、试题解析
变式2
若点B是线段AC下方的抛物线 y x x 4 3 3 上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请 求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有， 请说明理由.
2
1
4
C
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0） 2 y x4 直线AC： 3 1 2 4 2 设点 B（x, x x 4), 则点 D（x, x 4) 3 3 3
二次函数中动点图形的面积问题
一、学前准备
1、如图，抛物线 y =-x 2 +2 x+3 与x 轴交于点A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．
则点A坐标为 点B坐标为 点Ｃ坐标为 ΔＡＢＣ的面积为 ， ， ，
,
顶点坐标为 ，对称轴为＿＿＿＿＿＿＿, 直线AC的解析式为 .
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
变式3 如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样， 点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使 S PAC 2S ABC ，若存在，求出点P的坐标.
二、试题解析
变式4 若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交 点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛 物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形 ABCE的面积最大？求四边形ABCD面积的最大值及此 时点D的坐标.
y 1 2 4 x 源自文库4 3 3
S ABC
1 1 AB CD 4 4 8 2 2
D
二、试题解析
变式1： 若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.
SABC SOAB SOBC SOAC
二、试题解析
变式2 若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC 的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时 点B的坐标.
则△ ， ABC的面积为
1 3 x 与x轴交于A、B两点，顶点为C， 2 2
.
则△ABC的面积为
三、自我检测
3. 已知抛物线 y x 2 x 3 与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点， 与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF 下方抛物线上的动点，求△PEF 面积的最大值及点P的坐标.
2
三、自我检测
4.抛物线
y 4 2 24 x x 4 在平面直角坐标系中的位置如图，直线 5 5
4 y x4 5
与y轴交于点B.在抛物线上是否 与x轴交于点A(-5,0)，
存在一点P， 使得△PAB的面积最小？若存在， 求△PAB面积的最小值；
若不存在，请说明理由.
是由同一个三角形ABC平移得到的,请计 算三角形ABC的面积.
(-3,3)
图2 O
(0,2.5)
(0,2) (4,2) X轴
图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5
图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5
(-3,-1)
(0,-1.5) (0,-2)
(4,-2) 图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5
交点三角形
顶点三角形
选择坐标轴上的边作为底边
一、学前准备
观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解
二、试题解析
与x轴交于点C，与y轴交于 点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B. (1)求直线AC的解析式； (2)连接BC，求ΔABC的面积. 例题：如图二次函数
学后反思
规则：用公式
转 化 （ 割 补 法
静态 不规则
函数中动点 图形与面积
以 静 代 动
）
规则 动态 不规则
关 用含x的代数式表示 键 相关线段的长度
三、自我检测
1.若抛物线 y x x 6 与x轴交于A、B两点，则AB=
2
，
.
与y轴交于点C，则C点的坐标为
2 y x 2.已知二次函数