二次函数动点面积最值问题

二次函数最大面积

例1如图所示，等边△ ABC中，BC=10cm，点R, P?分别从B,A同时岀发，以1cm/s的速度沿线段BA,AC 移动，当移动时间

练习

1如图，在矩形ABCD中，AB=6cm , BC=12cm,点P从点A岀发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B岀发沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果P,Q同时岀发，分别到达B、C两点就停止移动。

_ ___________________________________________ 2

(1 )设运动开始后第t秒，五边形APQCD的面积是Scm ，写岀S与t函数关系式，并指岀

t的取值范围。

(2) t为何值时，S最小？并求岀这个最小值。

A开始沿

Q

B

B边向点B以

A

2 如图，在△ ABC 中，/ B=9 0°, AB=22CM,BC=20CM ，点P 从点

2cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿着BC边向点C以1cm/S的速度移动,P,Q分别从A,B 同时岀发。

2

求四边形APQC的面积y ( cm )与PQ移动时间x (s)的函数关系式, 以及自变

量x的取值范围。

C

3如图正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与B,C重合的任意一点点P作PQ丄AP交DC于点Q,设BP的长为x cm，CQ的长为y cm。

(1)求点P在BC上的运动的过程中y的最大值。

1

(2 )当y= cm时，求x的值。

4

4如图所示，边长为

在线段

记CD

(1)

过A

D

P

B

B

1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，动点点E,

连接O BC上移动(不与B,C重合)，连接OD，过点D作DE丄OD, 的长为

t o

1

当t=丄时，求线段DE

3

如果梯形CDEB的面积为所在直线的函数表达式

S,那么S是否

以及此时

(2) 存在最大值？若存在，请求出最大值，t的值；

若不存在，请说明理由。

2 2

(3)当OD DE的算术平方根取最小值时,

(4)求点E的坐标。

二次函数最大面积交AB

D B

E

能力提高

例题如图所示，在梯形ABCD中，AD// BC,AB=AD=DC=2CM,BC=4C在等腰△ PQR中，/ QPR=120 ,底边QR=6CM点B,C,Q，R在同一直线

1cm/s的速度沿直线I向左匀速移动，

(1)

(2) t秒时梯形

I上，且C,Q两点重合，如果等腰△ PQR以

2 ABCD与等腰△ PQF重合部分的面积记为Scm

当t=4时，求S的值。

当4< t < 10时，求S与t的函数关系式,

A

并求岀S的最大值。

D

1 / 2

l 一

R

如图所示，有一边长为

一直线I上，当C,Q两点

重合时，等腰△ PQR以1cm/s的速度沿直线I向左匀速移动，t s后正

方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为Scm2，解答下列问题

（1）当t=3s时，求S的值。

（2）当t=5s时，求S的值

（3）当5< t < 8时，求S与t的函数关系式，并求岀S的最大值。

A D

5cm 的正方形ABCD 和等腰△ PQR PQ=RP=5CM,QR=8C点B,C,Q,R 在同

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