新人教版九年级上学期数学《二次函数中动点图形的面积最值》PPT课件

规则：用公式
转 化 （ 割
不规则 补
法
）
规则 不规则
关 用含x的代数式表示 键 相关线段的长度
.
三、自我检测
1.若抛物线 yx2 x6与x轴交于A、B两点，则AB= ，
与y轴交于点C，则C点的坐标为
则，△ABC的面积为
.
2.已知二次函数y
x2
1x3与x轴交于A、B两点，顶点为C， 22
则△ABC的面积为
33
3
B D (2x4)(1x24x4)
3
33
1 x2 2x 3
S ABC
1 6 ( 1 x2 2 x)
2
3
(x3)29
0x6
当x3时， Smax9
.
二、试题解析
变式3 如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样， 点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使 SPAC2SABC，若存在，求出点P的坐标.
选择坐标轴上的边作为底边
.
一、学前准备
观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解
.
二、试题解析
例题：如图二次函数 y1x2 4x4 与x轴交于点C，与y轴交于
33
点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.
(1)求直线AC的解析式；
(2)连接BC，求ΔABC的面积.
55
y 4 x4 与x轴交于点A(-5,0)，与y轴交于点B.在抛物线上是否
5
存在一点P， 使得△PAB的面积最小？若存在，求△PAB面积的最小值； 若不存在，请说明理由.
.
.
二、试题解析
变式4 若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交 点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛 物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形 ABCE的面积最大？求四边形ABCD面积的最大值及此 时点D的坐标.
.
学后反思
函数中动点 图形与面积
静态
以 静 代 动
动态
1
1
S AB C 2A•B C D 2448
D
.
二、试题解析
变式1： 若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.
S AB C S OA S B OB S C OA
.
二、试题解析
变式2
若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC
的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时
点B的坐标.
二、试题解析
变式2
A
C
D
B 水平宽a=6
若点B是线段AC下方的抛物线 y1x2 4x4 上的动点，如果三角形ABC有最大3面积，3请
求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，
请说明理由.
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）
直线AC：y 2 x 4
设 B （ x 点 ,1 x 32 4 x 4 )则 , D （ x 点 ,2 x 4 )
.
.
三、自我检测
3. 已知抛物线 yx22x3与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，
与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF 下方抛物线上的动点，求△PEF 面积的最大值及点P的坐标.
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三、自我检测
4.抛物线 y4x2 24x4在平面直角坐标系中的位置如图，直线
二次函数中动点图形的面积问题
.
一、学前准备
1、如图，抛物线 y=-x2+2x+3与x 轴交于点A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．
则点A坐标为
，
点B坐标为
，
点Ｃ坐标为
，
ΔＡＢＣ的面积为
,
顶点坐标为
，对称轴为＿＿＿＿＿＿＿,
直线AC的解析式为
.
.
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形 顶点三角形
(-3,3) 图2 (-3,-1)
(0,2.5) (0,2)
O (0,-1.5) (0,-2)
图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5
(4,2)
图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5
X轴
(4,-2) 图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5
图3
(-3,-5)
(0,-5.5)
(4,-6)
.
水平宽：4-（-3）=7
SAB CSAB DSCBD
F
C
1BD •AE1BD •CF
2
2
1BD(AECF) 2
D
铅垂高 导弹公式：
A
E
B
SA B C
1 2
ah
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水平宽a
.
二、试题解析
导弹公式：SA B C
Y轴 (0,6)
1 2
ah 的简单应用
如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3
图1
是由同一个三角形ABC平移得到的,请计
算三角形ABC的面积.