数据结构第1章

数据结构 data structure
课前指导

为什么学习数据结构 学习方法 考查要求 实验工具（C++/C语言） 教材与参考书

教材：《数据结构实用教程（C++版）》 参考书：《数据结构(C语言版)》
教学内容

第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
算法的时间复杂度计算
设算法中所有语句的频度之和记作T(n)，它是问题规 模n的某个函数f(n)，记作：
T(n) = O(f(n))
语句在算法中被重复执 行的次数(Frequency Count)
它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率与 f(n) 的增长率相同。
基本操作的执行次数不确定时的时间复杂度 平均时间复杂度 依基本操作执行次数概率计算平均

例：线性表这样的抽象数据类型，其数学模型是：数据元素 的集合，该集合内的元素有这样的关系：除第一个和最后一 个外，每个元素有唯一的前趋和唯一的后继。可以有这样一 些操作：插入一个元素、删除一个元素等。 抽象数据类型分类 值不可分解，如int 值由确定数目的成分按某种结构组成，如 复数 值的成分数目不确定，如学生基本情况

数（整数，实数） 字符、字符串、文字、图形、图象、声音
数值数据
非数值数据

计算机解题步骤
数学模型 算法 编程、调试
具体问题
非数值计算问题
例1 书目自动检索系统
书目文件
线性表
樊映川
罗远祥
书目卡片 002 理论力学
001
高等数学
S01
L02
…
… …
索引表
登录号： 003 高等数学 华罗庚 S01 书名： 线性代数 004 栾汝书 S02 作者名： … … … … 分类号： 高等数学 001,003,… 樊映川 001,… L 出版单位： 理论力学 002,… 华罗庚 003,… S 出版时间： 线性代数 004,… 栾汝书 004,… … 价格：
例3 分析以下程序段的时间复杂度。
i=1;
while(i<n) i=i*2; (语句2)的频度为f(n)，则有： (语句2) 的频度设为：f(n) (语句1) 的频度为：1
最坏情况下时间复杂度 在最坏情况下基本操作执行次数
例1 求下列算法段的语句频度
for(i=1; i<=n; i++) for(j =1; j <=i ; j++)
x=x+1;
分析：该算法为一个二重循环，执行次数为内、外循 环次数相乘，但内循环次数不固定，与外循环有关， n ( n 1) 因些，时间频度T(n)=1+2+3+…+n= 2
例2 分析以下程序段的时间复杂度 for (i=1;i<n;i++) { y=y+1; /* 1 * / for (j=0; j<=(2*n); j++) x++; /* 2 * / }
语句1的频度是：n-1
语句2的频度是：(n-1)(2n+1) 则该程序段的时间复杂度：T(n)=2(n2-1)=O(n2)

6201004 ... 整个表的记录是学生成绩数据对象
1.1.2 数据类型
定义：数据类型定义了一个数据的值域和对该数
据可进行的一组操作。
（1）基本数据类型——int char float double…
（2）构造型数据类型——数组、结构体、对象、
类…
1.1.3 抽象数据类型（ADT）
定义：抽象数据类型是与具体计算机内部表示与实 现方式无关的数据类型，由一个逻辑上的数学模 型和定义在该模型上的一组操作构成。 作用：抽象数据类型可以使我们更容易描述实际问 题。如用线性表描述学生成绩表，用树描述遗传 关系。 好处：可提高软件的复用程度。使用它的人可以只 关心它的逻辑特征，不需要了解它的存储方式。 定义它的人同样不必要关心它如何存储。
举例
例1-4 复数的数据结构
Complex=(C,R)
其中：C={c1,c2}; R={P}; P={<c1,c2>}
例1-5 课题小组的数据结构
Group=(P,R) 其中：P={T,G1,…,Gn,S11,…Snm,1≤n≤3,1≤m≤2} R={R1,R2} R1={<T,Gi>|1≤i≤n,1≤n≤3} R2={<Gi,Sij>|1≤i≤n,1≤j≤m,1≤n≤3,1≤m≤2}
存储结构：数据结构在计算机 中的表示。又称为物理结构。
系”指数据间的逻辑关系，故也称数据 结构为逻辑结构。
这三个方面的关系为：
（1）数据的逻辑结构独立于计算机，是数据 本身所固有的。
（2）存储结构是逻辑结构在计算机存储器中 的映像，必须依赖于计算机。 （3）运算是指所施加的一组操作总称。运算 的定义直接依赖于逻辑结构，但运算的实现必 须依赖于存储结构。
定义：是对客观事物的符号化表示，是信息、 例：张三的C语言考试成绩为92分，92就是该同学的成
绩数据。 概念与知识的载体。 –例：图像、声音、视频等。
数据项是数据不可分割的最小单位，反映客观 事物的某个属性。 学号 姓名 语文 数学 C语言 一个数据元素 数据元素是构成数据的具有相同性质的基本单 6201001 张三 85 54 92 元。在计算机程序中通常作为一个整体考虑和 6201002 李四 92 84 64 一个数据项 处理。 6201003 王五 87 74 73 数据对象是性质相同的数据元素的集合。

链式存储结构 借助存储元素地址的指针来表示数据元素之间 的逻辑关系；
存储地址 存储内容
Lo Lo+m 元素1
顺 序 存 储 结 构
元素2
……..
所有元素存放在一片连续 的存储单元中，逻辑上相 邻的元素存放到计算机内 存仍然相邻。
Lo+(i-1)*m
元素i ……..
Lo+（n-1)*m
元素n
m为每个元素所占 用的存储单元个数
原子类型 固定聚合类型 可变聚合类型
抽象数据类型表示法
（1）三元组表示：（D，S，P）
其中D是数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。
（2）本书采用的定义格式： ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：<数据对象的定义> 数据关系：<数据关系的定义> 基本操作：<基本操作的定义> }
（3）基本操作的格式：
… …
按书名 按作者名
…
… 002,… 001,003,…
按分类号
例2 人机对奕问题
树
……..
……..
…...
…...
…...
…...
结论
《数据结构》是一门研究非数值计算的程序 设计问题中计算机的操作对象以及它们之间 的关系和操作的学科。
1.1 数据与数据类型
1.1.1 数据
学号 6201001 6201002 6201003 6201004 ... 姓名 张三 李四 王五 语文 85 92 87 数学 54 84 74 C语言 92 64 73
算法设计举例
max(int a,int b,int c) {if (a>b) {if(a>c) return a; else return c; 在3个整数 } 中求最大 else {if(b>c) return b; 者 else return c; } /*无需额外存储空间， 只需两次比较*/ max(int a[3]) {int c,int i; c=a[0]; for(i=1;i<3;i++) if (a[i]>c) c=a[i]; return c; } /*需要两个额外的存储 空间，两次比较，至少 一次赋值*/ /*共需5个整型数空间*/
1345(元素1的存储地址）1400
每个结点都由两部分组成：数据域和指针域。 数据域存放元素本身的数据， 指针域存放指针(下一个元素的存储地址)。 数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现。
1.3 算法和算法分析
1.3.1 算法
（1）定义 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的 有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。 （2）算法的特性 有限性：算法必须在有限步内结束； 确定性：组成算法的操作必须清晰无二义性。 有效性：组成算法的操作必须能够在计算机上实现。 输入：0个或多个输入； 输出：1个或多个输出；
ListInsert(L,i,e) 基本操作 ListDelete(L,i,e)
...
1.2 数据结构
定义：数据结构是相互之间存在一种或多种
特定关系的数据元素的集合。
数据结构的形式化定义：数据结构是一个二 元组
Data_Structure = (D,S) 其中，D是数据元素的有限集合，S是D上 关系的集合。
1.3.3 算法的时间复杂度

事后测试的方法（性能度量）； 事前分析估算的方法（性能分析）； 事前估算法要考虑以下的因素： 问题的规模； 编写程序时所用的程序设计语言； 机器的速度； 算法所用的策略。
撇开这些与机器软硬件有关的因素，可以认为一个特定算法“运 行工作量”的大小只依赖与问题的规模，或者说只是问题规模的 函数。 算法由控制结构和原操作构成，其执行的时间取决于两者的综合 效果。
100个整数 同上的算法难写难读
/*共需102个整型数空 间*/
1.3.2 算法的性能分析与度量
算法性能度量的两个因素：时间复杂度和空间复杂度。 1. 时间复杂度是按某种算法设计的程序在计算机上执行 时花费的CPU时间的度量。 2. 空间复杂度是按某种算法设计的程序在计算机上执行 时需要使用的存储空间的度量。